Chuyên đề ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chia sẻ: Đinh Duy Tiến | Ngày: | 6 tài liệu

0
466
lượt xem
11
download
Xem 6 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chuyên đề ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Mô tả bộ sưu tập

Sau thời gian dài biên tập chỉnh sửa lại, hôm nay xin gửi tới thầy cô và các em học sinh bộ sưu tập Chuyên đề ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bộ tài liệu được eLib dày công biên soạn và tuyển chọn, chỉnh sửa qua nhiều thế hệ học sinh. Hy vọng, BST này là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh phổ thông. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chuyên đề ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Chuyên đề ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mời quý thầy cô tham khảo:
 

1. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

2. Các quy tắc tính đạo hàm.
2.1. Đạo hàm của các hàm số thường gặp : (u = u(x))
2.2. Các qui tắc tính đạo hàm :
2.3. Đạo hàm của hàm số hợp (g(x) = f[u(x)]

3. Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số
* Định lý: Cho hàm số : có đạo hàm trên K
a) Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên K.
b) Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên K.
(Chú ý: dương trên khoảng nào thì hàm số đồng biến trên khoảng đó; âm trên khoảng nào thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.)
* Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số:
- Tìm tập xác định.
- Tính đạo hàm tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần, lập bảng biến thiên.
- Áp dụng định lý đưa ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

4. Phương pháp tìm cực trị của hàm số.
* Định lý. Giả sử hàm số : liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên K hoặc , với .
a) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực đại của hàm số .
b) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
(Chú ý: Nếu gọi là một lân cận của điểm thì ta phát biểu định lý trên bằng lời như sau:
a. Nếu đổi dấu từ dương sang âm trên lân cận của điểm thì là một điểm cực đại của hàm số .
b. Nếu đổi dấu từ âm sang dương trên lân cận của điểm thì là một điểm cực tiểu của hàm số .)
* Phương pháp tìm cực đai, cực tiểu của hàm số
- Tìm tập xác định.
- Tính đạo hàm tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần, lập bảng biến thiên.
- Áp dụng định lý đưa ra các điểm cực đại, cục tiểu của hàm số.

5. Phương pháp tìm đường tiệm cận.
5.1 Đường tiệm cận ngang.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn
( là khoảng dạng: )
Đường thẳng: được gọi là đường tiệm cận ngang của hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
5.2 Đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn
( là khoảng dạng: )
Đường thẳng: được gọi là đường tiệm cận đứng của hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

6. Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai.
Dấu của nhị thức bậc nhất: f(x) = ax + b (a 0); Dấu của tam thức bậc hai:
- Giải phương trình:
+ Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì f(x) luôn cùng dấu a
+ Nếu phương trình (*) có nghiệm kép thì f(x) luôn cùng dấu a và .
+ Nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt giả sử hai nghiệm đó là và thì ta có bảng xét dấu

7. Sơ đồ khảo sát hàm số. * Tìm tập xác định của hàm số.
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
+) Tính đạo hàm tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Xét dấu đạo hàm
+) Từ bảng xét dấu suy ra chiều biến thiên của hàm số
- Tìm cực trị ( dựa vào bảng dấu của )
- Tính giới hạn ( Tính các giới hạn tại vô cực và tại các điểm không xác định của hàm số; tìm đường tiệm cận nếu có)
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
* Đồ thị:
- Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố đã xác định vẽ đồ thị hàm số
- Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung
- Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành
- Tính thêm một số điểm đặc biệt
- Chú ý đến tính chẵn, lẻ, tính đối xứng của đồ thị. Tính tuần hoàn của hàm số.

Quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo toàn bộ BST Chuyên đề ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bằng cách đăng nhập vào Website eLib.vn nhé!

Đồng bộ tài khoản