Chuyên đề Ứng dụng của tích phân trong hình học

Chia sẻ: Đinh Duy Tiến | Ngày: | 19 tài liệu

0
389
lượt xem
2
download
Xem 19 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề Ứng dụng của tích phân trong hình học

Chuyên đề Ứng dụng của tích phân trong hình học
Mô tả bộ sưu tập

Một trong những cách ôn thi hiệu quả là nắm vững lý thuyết và giải nhuần nhuyễn các dạng bài tập thường gặp. Hiểu được điều này, chúng tôi giới thiệu Chuyên đề Ứng dụng của tích phân trong hình học cho các bạn học sinh tham khảo. Bộ sưu tập này gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Chúc bạn học tốt.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề Ứng dụng của tích phân trong hình học

Chuyên đề Ứng dụng của tích phân trong hình học
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Chuyên đề Ứng dụng của tích phân trong hình học. Mời quý thầy cô tham khảo:

1. Tính diện tích hình phẳng.
a) Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục t trên đoạn [a;b]; trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (h.1), thì diện tích S được cho bởi công thức:
(1)
Chú ý : Để tính tích phân trên, ta xét dấu của f(x) treeb đoạn [a,b]. Nếu f(x) không đổi dấu
trên khoảng (c;d) ⊂ [a;b] thì :
Chẳng hạn theo hình 1 ta có:
b) Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm sô y= f1(x) và y =f2(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b (h.2) thì diện tích S được cho bởi công thức :
(2)
Chú ý : Để tính tích phân trên, ta xét dấu f(x)= f1(x) – f2(x) trên đoạn [a;b] hoặc tìm nghiệm của nó trên khoảng (a;b), sau đó áp dụng tính chất nêu ở chú ý trên. Cụ thể ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Giải phương trình : f(x)= f1(x) – f2(x) = 0, tìm các nghiệm xi ∈ (a;b) .
Bước 2 : Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn có n nghiệm:
x1 < x2 < … < xn.
Bước 3: Tính diện tích theo công thức (*):
Chẳng hạn theo hình 2 thì f(x) có hai nghiệm c1, c2 ∈ (a;b) nên ta có:
Nếu hình phẳng nói trên không cho giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b thì ta tìm các nghiệm trên tập xác định và trong công thức (*), a được thay thế bởi x1, b được thay thế bởi xn.
Công thức (1) là trường hợp đặc biệt của công thức (2) khi y = f1(x) = 0 hoặc y = f2(x) = 0.
Tương tự, hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g1(y), x = g2(y) liên tục trên đoạn [c;d] và hai đường thẳng y = c, y = d có diện tích được cho bởi công thức
2. Thể tích vật thể
Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ
x = a, x = b (a<b). S(x) là diện tích của thiết diện của được cho bởi công thức: (với S(x) là hàm số không âm, liên tục trên đoạn [a;b]).
3. Thể tích khối tròn xoay
a) Hình phẳng quay quanh trục Ox: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm sốy = f(x) không âm và liên tục trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay (h.4). Thể tích Vx của khối tròn xoay này được cho bởi công thức:
b) Hình phẳng quay quanh trục Oy (kiến thức bổ sung): Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) không âm và liên tục trên đoạn [c;d], trục Oy và hai đường thẳng y = c, y = d quay quanh trục Oy, ta được khối tròn xoay. Thể tích Vycủa khối tròn xoay này được cho bởi công thức:
Chú ý. Thể tích của vật thể tạo bởi hình phẳng được giới hạn bởi hai đường thẳng x = a,
x = b và độ thị hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục và 0 ≤ f1(x) ≤ f2(x) trên đoạn [a;b] quay quanh trục Ox được cho bởi công thức
Tương tự, đổi vai trò x và y cho nhau, ta có công thức tính Vy (khi hình phẳng quay quanh trục Oy).

Quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo toàn bộ BST Chuyên đề Ứng dụng của tích phân trong hình học bằng cách đăng nhập vào Website eLib.vn nhé!
Đồng bộ tài khoản