Chuyên đề ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể tròn xoay

Chia sẻ: Trần Thị Kim Lắm | Ngày: | 9 tài liệu

0
2.659
lượt xem
21
download
Xem 9 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể tròn xoay

Chuyên đề ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể tròn xoay
Mô tả bộ sưu tập

Nhằm giúp quý thầy cô giáo có thêm tài liệu để giảng dạy, các em học sinh có thêm tài liệu hay để tham khảo, Thư viện eLib đã sưu tầm và tổng hợp thành bộ sưu tập Chuyên đề ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể tròn xoay. Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán trong chương trình.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể tròn xoay

Chuyên đề ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể tròn xoay
Tóm tắt nội dung

Đây là một phần trích dẫn trong BST Chuyên đề ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể tròn xoay. Mời các bạn tham khảo:
 

I. LÝ THUYẾT
1.Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox

*Cho hàm số x = g(y) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y), trục Oy và hai đường thẳng y = a, y = b khi quay xung quanh trục Oy
2.Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x) , y = g(x) và hai đường thẳng x = a; y = b khi quay quanh trục Ox

II. CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
1. Bài toán1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi y = f(x); y = 0 và x = a; x = b khi quay quanh trục Ox.
* Phương pháp giải:
* Bài tập áp dụng:
VD1: Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi y = xe , trục Ox và x = 0; x = 1.
Giải:
Thể tích vật thể cần tìm:
V
Xét I
Đặt
Khi đó: I = - = e – 2J (1)
Tính J
Khi đó: J = - = e – = 1 (2)
Từ (1) và (2) I = e – 2
Vậy V = (e – 2) (đvtt).

VD 2: (ĐH Nông Nghiệp- 99)
Cho hình (D) giới hạn bởi các đường: y = ; y = 0 và x = 0; x = .
Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho (D) quay quanh trục Ox.
Giải:
Thể tích vật thể cần tìm:

VD 3: Tính thể tích khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi: y trục Ox và x
Giải:
Thể tích vật thể cần tìm:

VD 4: ( HVNH.TPHCM- 99)
Cho (H) là miền kín giới hạn bởi các đường: y = x (L), trục Ox và x = 1.
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho ( H) quay quanh trục Ox.
Giải:
Hoành độ giao điểm của (L) và trục Ox là nghiệm phương trình:
x = 0 x = 0
Thể tích vật thể cần tìm:
V
Xét I
Đặt t = 1 + x dt = 3x dx
Đổi cận: x = 0 t = 1
x = 1 t = 2
Khi đó: I 
I = - = 2ln2 - = (2ln2 – 1)
Vậy V = (2ln2 – 1) (đvtt)
*Chú ý: Bài toán tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi: y = f(x); y = 0 hoặc y = f(x);
y = 0 và x = a.Khi đó giải phương trình f(x) = 0 để tìm cận. 

Chúc quý thầy cô và các em học sinh có được nguồn tư liệu Chuyên đề ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể tròn xoay hay mà mình đang tìm.

Đồng bộ tài khoản