Chuyên đề về cực trị của hàm số

Chia sẻ: Đinh Thị Tho | Ngày: | 26 tài liệu

0
958
lượt xem
0
download
Xem 26 tài liệu khác
Chuyên đề về cực trị của hàm số

Mô tả BST Chuyên đề về cực trị của hàm số

Chúng tôi xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ sưu tập Chuyên đề về cực trị của hàm số. Các tài liệu trong bộ sưu tập này sẽ mang đến cho các em các kiến thức về cực trị của hàm số và cách giải các bài toán cực trị của hàm số. Hi vọng, bộ sưu tập này sẽ giúp ích cho quá trình dạy và học của quý thầy cô giáo và các em học sinh. Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo!

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Chuyên đề về cực trị của hàm số

Dưới đây là phần trích dẫn nội dung của tài liệu đầu tiên được trích trong bộ sưu tập Chuyên đề về cực trị của hàm số:

A. Các dạng bài toán tổng quát.
1. Hàm số y=f(x) có cực trị <=> y′ đổi dấu
2. Hàm số y=f(x) không có cực trị <=> y′ không đổi dấu.
3. Hàm số y=f(x) chỉ có một cực trị <=> y′ đổi dấu một lần.
4. Hàm số y=f(x) có hai cực trị (cực đại và cực tiểu) <=> y′ đổi dấu hai lần.
5.Hàm số y=f(x) có ba cực trị ( cực đại và cực tiểu) <=> y′ đổi dấu ba lần.
6. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x0 nếu:
{f′(x0)=0f”(x0)<0
7. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu:
{f′(x0)=0f”(x0)>0
8. Hàm số y=f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x0⇒f′(x0)=0
9. Hàm số y=f(x) có đạo hàm và đạt cực trị bằng C tại x=x0⇒{f′(x0)=0f(x0)=C
Chú ý: Đối với một hàm số bất kỳ, hàm số chỉ đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàmtriệt tiêu hoặc đạo hàm không xác định.

B. Bài toán cực trị của hàm số bậc 3.

Hàm số y=ax3+bx2+cx+d có y′=3ax2+2bx+c.
1. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với Ox:
<=> Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu <=> a≠0Δy′>0yCD.yCT>0
2. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía đối với Ox:
<=> Hàm số có hai giá trị cực trị trái dấu <=> a≠0Δy′>0yCD.yCT<0
3. Cho đường thẳng d: Ax+By+C=0
Gọi M1(x1;y1) và M2(x2;y2) là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị:
Khoảng cách đại số từ M1 và M2 đến đường thẳng d là:
t1=Ax1+By1+CA2+B2√t2=Ax2+By2+CA2+B2
• Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu ở hai phía của d:
<=> {y′=0t1.t2<0 ( y′=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2)
• Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cùng phía với dường thẳng d:
<=> {y′=0t1.t2>0 ( y′=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2)
4. Hàm số đạt cực trị tại x1,x2) thỏa mãn hệ thức F(x1,x2)=0 (1)
• Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu là:
y′=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 <=> {a≠oΔy′>0<=> điều kiện của m.
• x1,x2) thỏa mãn hệ thức (1) <=> x1+x2=−bax1.x2=caF(x1,x2)=0
• Giải hệ suy ra m. So với điều kiện nhận hay loại giá trị của m.

5. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba.
– Lấy y chia cho y’ giả sử được: y=(ux+v).y′+mx+n
– Gọi A(x0,x0) là cực trị của đồ thị y′(x0)=0 và tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (*): y0=(ux0+v).y′(x0)+mx0+n ⇔y0=mx0+n.
– Do đó đường thẳng đi qua hai điểm đạt cực trị của đồ thị có phương trình: y=mx+n.
C. Bài toán cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương.
y=ax4+bx2+cy′=4ax3+2bxy′=0<=> 2x(2ax2+b)=0<=> [x=02ax2+b=0 (1)
• Hàm số có 3 cực trị <=> (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 <=> a.b<0.
• Hàm số có đúng 1 cực trị
<=> (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có nghiệm bằng 0<=> {a=0b≠0{a≠0ab>0
Chú ý: Nếu đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị thì 3 cực trị này luôn tạo thành một tam giác cân tại đỉnh nằm trên trục tung.
D. Bài toán cực trị của hàm số hữu tỉ y=ax2+bx+cb′x+c′.
y′=ab′x2+2ac′x+bc′−cb′(b′x+c′)2
latexy′=0<=>g(x)=ab′x2+2ac′x+bc′−cb′=0(b′x+c′≠0)
1. Hàm số có cực đại, cực tiểu <=> y′=0 có 2 nghiệm phân biệt:
<=> {ab′≠0Δg>0
( Khi g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt thì hiển nhiên hai nghiệm đó thỏa mãn b′x+c′≠0)
2. Hàm số không có cực trị <=> y′=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
3. Đồ thị có 2 điểm cực trị ở cùng một phía đối với Ox
<=> ab′≠0Δg>0yCD.yCT>0 hoặc <=> ab′≠0Δg>0y=0 (1) ( (1) có hai nghiệm phân biệt)
4. Đồ thị có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với Ox.
<=> ab′≠0Δg>0yCD.yCT<0 hoặc <=> {ab′≠0y=0 (1) ( (1) vô nghiệm )
5. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số hữu tỉ.
y=ax2+bx+cb′x+c′=u(x)v(x)<=> y′=u′v−v′uv2
Gọi A(x0;y0) là cực trị của đồ thị thì:
+) Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (*): y0=u(x0)v(x0)
+) y′(x0)=0<=> u′(x0)v(x0)−v′(x0)u(x0)v2(x0)=0<=>u′(x0)v(x0)=v′(x0)u(x0)<=>u(x0)v(x0)=u′(x0)v′(x0)<=> y0=2ax0+ba′
Vậy đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị có phương trình: y=2ax+ba′ 

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh xem đầy đủ tài liệu hoặc xem thêm các tài liệu khác trong bộ sưu tập Chuyên đề về cực trị của hàm số. Ngoài ra, quý thầy cô giáo và các em học sinh cũng có thể tải về làm tư liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào Thư viện eLib.
Đồng bộ tài khoản