Đề thi môn Toán khối A, A1 năm 2014 của Bộ GD&ĐT

Chia sẻ: An | Ngày: | 2 đề thi

0
96
lượt xem
0
download
Xem 2 đề thi khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Thư viện Đề thi Kiểm tra để cùng chia sẻ kinh nghiệm làm bài
Đề thi môn Toán khối A, A1 năm 2014 của Bộ GD&ĐT

Đề thi môn Toán khối A, A1 năm 2014 của Bộ GD&ĐT
Mô tả bộ sưu tập

Để giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi kỳ thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng sắp tới, Thư viện eLLib đã sưu tầm và tổng hợp nhiều đề thi và đáp án hay với BST Đáp án đề thi môn Toán khối A, A1 năm 2014 của Bộ GD&ĐT. Chúng tôi hi vọng, BST này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST
Đề thi môn Toán khối A, A1 năm 2014 của Bộ GD&ĐT

Đề thi môn Toán khối A, A1 năm 2014 của Bộ GD&ĐT
Tóm tắt nội dung

Tham khảo bộ sưu tập Đáp án đề thi môn Toán khối A, A1 năm 2014 của Bộ GD&ĐT gồm các đáp án chính xác của Bộ GD&ĐT sẽ giúp bạn tự ôn tập và luyện thi hiệu quả.

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑAÙP AÙN - THANG ÑIEÅM
−−−−−
− − − −− ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2014
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN; Khoái A vaø Khoái A1
(Ñaùp aùn - Thang ñieåm goàm 03 trang)
−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm
1 a) (1,0 ñieåm)
(2,0ñ) • Taäp xaùc ñònh D = R \ {1}.
• Söï bieán thieân:
3 0,25
- Chieàu bieán thieân: y = − ; y < 0, ∀x ∈ D.
(x − 1)2
Haøm soá nghòch bieán treân töøng khoaûng (−∞; 1) vaø (1; +∞).
- Giôùi haïn vaø tieäm caän: lim y = lim y = 1; tieäm caän ngang: y = 1.
x→−∞ x→+∞ 0,25
lim y = −∞; lim y = +∞; tieäm caän ñöùng: x = 1.
x→1− x→1+
- Baûng bieán thieân:
x −∞ 1 +∞
y − −
1 P +∞ P 0,25
y P PP PP
PP PP
q
P PP
q
−∞ 1

• Ñoà thò:
y  




1 ¥




£ ¢ ¦
¡
0,25
−2 O 1 x


−2 ¤




b) (1,0 ñieåm)
a+2
M ∈ (C) ⇒ M a; , a = 1. 0,25
a−1
a+2
a+
Khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng y = −x laø d = √ −1 .
a 0,25
2
√ a2 − 2a + 4 = 0
d = 2 ⇔ |a2 + 2| = 2|a − 1| ⇔ 0,25
a2 + 2a = 0.
• a2 − 2a + 4 = 0: phöông trình voâ nghieäm.
a=0 0,25
• a2 + 2a = 0 ⇔ Suy ra toïa ñoä ñieåm M caàn tìm laø: M (0; −2) hoaëc M (−2; 0).
a = −2.


1
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm
2 Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi sin x + 4 cos x = 2 + 2 sin x cos x 0,25
(1,0ñ) ⇔ (sin x − 2)(2 cos x − 1) = 0. 0,25
• sin x − 2 = 0: phöông trình voâ nghieäm. 0,25
π
• 2 cos x − 1 = 0 ⇔ x = ± + k2π (k ∈ Z).
3
π 0,25
Nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø: x = ± + k2π (k ∈ Z).
3

3 Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng cong y = x 2 − x + 3 vaø ñöôøng thaúng
(1,0ñ) x=1 0,25
y = 2x + 1 laø x2 − x + 3 = 2x + 1 ⇔
x = 2.
2

Dieän tích hình phaúng caàn tìm laø S = |x2 − 3x + 2|dx 0,25
1
2
x3 3x2 2
= (x2 − 3x + 2)dx = − + 2x 0,25
3 2 1
1
1
= . 0,25
6
3a + b = 3
4 a) Ñaët z = a + bi (a, b ∈ R). Töø giaû thieát suy ra 0,25
a−b=5
(1,0ñ)
⇔ a = 2, b = −3. Do ñoù soá phöùc z coù phaàn thöïc baèng 2, phaàn aûo baèng −3. 0,25

b) Soá phaàn töû cuûa khoâng gian maãu laø: C 4 = 1820.
16 0,25

Soá keát quaû thuaän lôïi cho bieán coá “4 theû ñöôïc ñaùnh soá chaün” laø: C 4 = 70.
0,25
8
70 1
Xaùc suaát caàn tính laø p = = .
1820 26
5 Goïi M laø giao ñieåm cuûa d vaø (P ), suy ra M (2 + t; −2t; −3 + 3t). 0,25
3 7 3
(1,0ñ) M ∈ (P ) suy ra 2(2 + t) + (−2t) − 2(−3 + 3t) − 1 = 0 ⇔ t = . Do ñoù M ; −3; . 0,25
2 2 2
d coù vectô chæ phöông u− = (1; −2; 3), (P ) coù vectô phaùp tuyeán − = (2; 1; −2).
→ →n 0,25
Maët phaúng (α) caàn vieát phöông trình coù vectô phaùp tuyeán [ − , →] = (1; 8; 5).
→ −
u n

Ta coù A(2; 0; −3) ∈ d neân A ∈ (α). Do ñoù (α) : (x − 2) + 8(y − 0) + 5(z + 3) = 0, 0,25
nghóa laø (α) : x + 8y + 5z + 13 = 0.
6 Goïi H laø trung ñieåm cuûa AB, suy √ SH ⊥ (ABCD).
ra
0,25
(1,0ñ) Do ñoù SH ⊥ HD. Ta coù SH = SD 2 − DH 2
= SD 2 − (AH 2 + AD 2 ) = a.
S 1 a3





Suy ra V S.ABCD = .SH.SABCD = . 0,25
3 3
Goïi K laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa H treân BD vaø
E laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa H treân SK. Ta coù
BD ⊥ HK vaø BD ⊥ SH, neân BD ⊥ (SHK). 0,25
Suy ra BD ⊥ HE. Maø HE ⊥ SK,
do ñoù HE ⊥ (SBD).
E √
B a 2





C Ta coù HK = HB. sin KBH = .
¨




©




4





H K HS.HK a
Suy ra HE = √ = . 0,25





HS 2 + HK 2 3
2a
§ 




A D Do ñoù d(A, (SBD)) = 2d(H, (SBD)) = 2HE = .
3


2
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm

7 Ta coù M N = 10. Goïi a laø ñoä daøi caïnh cuûa√ hình vuoâng ABCD,
(1,0ñ) D I C a 3AC 3a 2
a > 0. Ta coù AM = vaø AN = ,
 ! 




=
2 4 4
5a2
N neân M N 2 = AM 2 + AN 2 − 2AM.AN. cos M AN = . 0,25
8
2
5a
"




Do ñoù = 10, nghóa laø a = 4.
8
Goïi I(x; y) laø trung ñieåm cuûa CD. Ta coù IM = AD = 4
  




BD √
A M B vaø IN = = 2, neân ta coù heä phöông trình 0,25
4
(x − 1)2 + (y − 2)2 = 16 x = 1; y = −2
⇔ 17 6
(x − 2)2 + (y + 1)2 = 2 x= ;y = − .
5 5
−→

• Vôùi x = 1; y = −2 ta coù I(1; −2) vaø IM = (0; 4).
−→
− 0,25
Ñöôøng thaúng CD ñi qua I vaø coù vectô phaùp tuyeán laø IM, neân coù phöông trình y + 2 = 0.
17 6 17 6 −→
− 12 16
• Vôùi x = ; y = − ta coù I ;− vaø IM = − ; .
5 5 5 5 −→
− 5 5 0,25
Ñöôøng thaúng CD ñi qua I vaø coù vectô phaùp tuyeán laø IM, neân coù phöông trình 3x−4y−15 = 0.

8 x 12 − y + y(12 − x2 ) = 12 (1) √ √
√ Ñieàu kieän: −2 3 ≤ x ≤ 2 3; 2 ≤ y ≤ 12.
(1,0ñ) x3 − 8x − 1 = 2 y − 2 (2).
√ x2 + 12 − y y + 12 − x2
Ta coù x 12 − y ≤ vaø y(12 − x2 ) ≤ 0,25
2 2
√ x≥0
neân x 12 − y + y(12 − x 2 ) ≤ 12. Do ñoù (1) ⇔
y = 12 − x2 .
√ √
Thay vaøo (2) ta ñöôïc x3 − 8x − 1 = 2 10 − x2 ⇔ x3 − 8x − 3 + 2(1 − 10 − x2 ) = 0
⇔ (x − 3) x2 + 3x + 1 +
2(x + 3)
√ = 0 (3). 0,25
1 + 10 − x2
2(x + 3)
Do x ≥ 0 neân x2 + 3x + 1 + √ > 0. 0,25
1 + 10 − x2
Do ñoù (3) ⇔ x = 3. Thay vaøo heä vaø ñoái chieáu ñieàu kieän ta ñöôïc nghieäm: (x; y) = (3; 3). 0,25
9 Ta coù 0 ≤ (x − y − z)2 = x2 + y 2 + z 2 − 2xy − 2xz + 2yz = 2(1 − xy − xz + yz),
(1,0ñ) neân x2 + yz + x + 1 = x(x + y + z + 1) + (1 − xy − xz + yz) ≥ x(x + y + z + 1). 0,25
x2 x
Suy ra 2 ≤ .
x + yz + x + 1 x+y+z+1

Maëc khaùc, (x + y + z) 2 = x2 + y 2 + z 2 + 2x(y + z) + 2yz = 2 + 2yz + 2x(y + z)
x+y+z (x + y + z)2 0,25
≤ 2 + 2yz + [x2 + (y + z)2 ] = 4(1 + yz). Do ñoù P ≤ − .
x+y+z+1 36

Ñaët t = x + y + z, suy ra t ≥ 0 vaø t 2 = (x + y + z)2 = (x2 +√2 + z 2 ) + 2xy + 2yz + 2zx
y
≤ 2 + (x + y ) + (y + z ) + (z + x ) = 6. Do ñoù 0 ≤ t ≤ 6.
2 2 2 2 2 2

t t2 √ 0,25
Xeùt f (t) = − , vôùi 0 ≤ t ≤ 6.
t + 1 36
1 t (t − 2)(t2 + 4t + 9)
Ta coù f (t) = − =− , neân f (t) = 0 ⇔ t = 2.
(t + 1)2 18 18(t + 1)2

5 √ 31 6 5 √
Ta coù f (0) = 0; f (2) = vaø f ( 6) = − , neân f (t) ≤ khi 0 ≤ t ≤ 6.
9 30 5 9
5 5 5 0,25
Do ñoù P ≤ . Khi x = y = 1 vaø z = 0 thì P = . Do ñoù giaù trò lôùn nhaát cuûa P laø .
9 9 9

− −−Heát− − −
−−− − −−

3
Với bộ sưu tập Đáp án đề thi môn Toán khối A, A1 năm 2014 của Bộ GD&ĐT bạn sẽ không còn phải lo lắng về tài liệu ôn tập và luyện thi nữa, tìm thêm nhiều tài liệu luyên thi chất lượng khác tại eLib.VN
Đồng bộ tài khoản