Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 THPT Lê Hồng Phong

Chia sẻ: Xuan | Ngày: | 1 đề thi

0
419
lượt xem
10
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Thư viện Đề thi Kiểm tra để cùng chia sẻ kinh nghiệm làm bài
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 THPT Lê Hồng Phong

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 THPT Lê Hồng Phong
Mô tả bộ sưu tập

Làm cách nào để tăng cường kiến thức và kỹ năng làm bài để đạt điểm cao trong TN PTQG & ĐHCĐ sắp tới? Thư viên ELib gửi đến bạn bộ sưu tập Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 THPT Lê Hồng Phong như một tài liệu tham khảo giúp ích cho quá trình ôn thi của bạn. Hi vọng, với đa dạng các bài tập trong bộ sưu tập này sẽ giúp các bạn ôn tập thật hiệu quả.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 THPT Lê Hồng Phong

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 THPT Lê Hồng Phong
Tóm tắt nội dung

Ôn tập và luyện thi với Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 THPT Lê Hồng Phong, đề thi mới nhất gồm các dạng toán hay phù hợp với trình độ tốt nghiệp THPT giúp bạn luyện thi hiệu quả.

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT LẦN I
NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.


Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm a để phương trình x3 − 3x 2 + a = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1. Giải phương trình: log 2 ( x - 3) + 2log 4 x = 2 .
x ⎛ 3π ⎞
2. Giải phương trình: 4sin 2 − 3 cos 2 x = 1 + 2 cos 2 ⎜ x − ⎟ .
2 ⎝ 4 ⎠
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 3 − x ln x trên đoạn [1; 2].

Câu III (1,5 điểm)
2
1. Tìm nguyên hàm sau: I = ∫ (x − + 3s inx)dx .
x
x2
3 − cos x
2. Tính giới hạn: T = lim .
x →0 x2
3. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ để tham gia
đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít
hơn số học sinh nam.

Câu IV (1.5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450 .
1. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo a.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD theo a.
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) theo a .

1
⎧
(
⎪3xy 1 + 9 y + 1 =
Câu V(1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨
2
) x +1 − x .
⎪ x 3 (9 y 2 + 1) + 4( x 2 + 1) x = 10
⎩

Câu VI(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB , N là
điểm trên cạnh AD sao cho AN = 2 ND . Giả sử đường thẳng CN có phương trình x + 2 y − 11 = 0 và
⎛ 5 1 ⎞
điểm M ⎜ ; ⎟ . Tìm tọa độ điểm C.
⎝ 2 2 ⎠
Câu V (1,0 điểm ) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: xyz = 2 2
x8 + y8 y8 + z8 z 8 + x8
+ 4 + 4 ≥ 8.
x4 + y4 + x2 y2 y + z4 + y2 z2 z + x4 + z2 x2
-------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:…………………………………..; Số báo danh……………………..
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN TOÁN 12
(Đáp án gồm 5 trang)

Câu Đáp án Điểm
I 1.(1.5 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x − 3x + 2 3 2

(2.0)
• Tập xác định: R. 0.25
• Sự biến thiên:
⎡ x = 0
- Chiều biến thiên: y ' = 3x 2 − 6 x ; y ' = 0 ⇔ ⎢
⎣ x = 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0); đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2) và
(0; +∞) 0.5
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCT = 3, đạt cực tiểu tại x = 0; yCĐ = -1.
- Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = −∞
x→−∞ x→+∞
- Bảng biến thiên:
x −∞ 0 2 +∞
y' - 0 + 0 -
2 0.25
y
−∞ -2
• Đồ thị:




0.5
3 2
2.(0.5 điểm) Tìm a để phương trình x − 3x + a = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

• Phương trình x3 − 3x 2 + a = 0 ⇔ x3 − 3x 2 + 2 = 2 − a 0.25
• Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng 0.25
y = 2 − a , suy ra a ∈ (0; 4)
II 1. (0.5 điểm) Giải phương trình: log 2 ( x - 3) + 2log 4 x = 2 .
(2.0)
• Điều kiện: x > 3 0.25
• Phương trình tương đương với log 2 x( x - 3) = 2 ⇔ x(x − 3) = 4
• Giải và kết hợp điều kiện thu được nghiệm x = 4 0.25
x ⎛ 3π ⎞
2.(1.0 điểm)Giải phương trình: 4sin 2 − 3 cos 2 x = 1 + 2 cos 2 ⎜ x − ⎟ .
2 ⎝ 4 ⎠
⎛ 3π ⎞ 0.25
• Phương trình ⇔ 2(1 − cosx) − 3 cos 2 x = 2 − cos ⎜ 2 x − ⎟
⎝ 2 ⎠
• ⇔ sin 2 x − 3 sin 2 x = 2cosx 0.25


⎛ π ⎞ 0.25
• ⇔ sin ⎜ 2 x − ⎟ = cos x
⎝ 3 ⎠
⎡ π k 2π 0.25
⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ⎢ x = 18 + 3
• ⇔ sin ⎜ 2 x − ⎟ = sin ⎜ − x ⎟ ⇔ ⎢ (k ∈ Z)
⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎢ x = 5π + k 2π
⎢
⎣ 6
3(0.5 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x 2 + 3 − x ln x trên đoạn [1; 2].
x −3 0.25
• Ta có y ' = − ln x − 1 = − ln x < 0, ∀x ∈ [1; 2]
x2 + 3 (x + x 2 + 3) x 2 + 3
• GTLN của hàm số trên đoạn [1; 2] là y (1) = 2 , GTNN của hàm số trên đoạn 0.25
[1; 2] là y (2) = 7 − 2 ln 2
2
1. (0.5 điểm) Tìm các nguyên hàm sau: I = ∫ (x − + 3s inx)dx .
x
dx 0.25
• I = ∫ xdx − 2∫ + 3∫ sin xdx
x
x2 0.25
• I = − 2ln x − 3cos x + C
2
2
3x − cos x
2. (0.5 điểm) Tính giới hạn: T = lim .
x →0 x2
2
3x − 1 1 − cos x 0.25
• T = lim 2 + lim
x →0 x x →0 x2
x 0.25
x 2 ln 3 2sin 2
e −1 1
• T = lim 2 ln 3 + lim 2 2 = + ln 3
x →0 x ln 3 x →0 x 2
4
4
3 (0.5 điểm) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10
học sinh nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có
cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam.
• Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử, ta có n(Ω) = C5 0.25
25

• Gọi A là biến cố: “5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ
ít hơn số học sinh nam”
1 4
• TH1: 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam, suy ra số cách chọn là: C10C15
2 3
• TH2: 2 học sinh nữ và 3 học sinh nam, suy ra số cách chọn là: C10C15
n(A) C1 C15 + C10C15 325
4 2 3 0.25
1 4 2 3 10
• n(A) = C C + C C ⇒ P(A) =
10 15 10 15 = 5
=
n(Ω) C25 506
1 (05 điểm) Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo a.
1 0.25
• VS . ABCD = SA.dt (ABCD)
3
• Trong đó dt (ABCD) = a 2

• Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng góc 0.25

∑ = 450 ⇒ SA = AD cot ∑ = a ⇒ V a3
ASD ASD S . ABCD =
3
2.(0.5 điểm)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
• Gọi I là trung điểm của SC, ta có IS = IC = ID = IA = IB (do các tam giác 0.25
ΔSAC , ΔSBC , ΔSCD là các tam giác vuông), nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD
SC a 3 0.25
• Bán kính mặt cầu R = =
2 2
3. (0.5 điểm) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) theo a
1 0.25
• Vì O là trung điểm của AC nên d (O, (SCD)) = d (A, (SCD))
2
• Gọi H là hình chiếu của A trên SD, ta có
⎧ AH ⊥ SD 1
⎨ ⇒ AH ⊥ (SCD) , từ đó dẫn đến d (O, (SCD)) = AH
⎩(SAD) ⊥ (SCD) 2
a 2 a 2 0.25
• Trong tam giác vuông SAD, ta tính được AH = ⇒ d (O, (SCD) =
2 4
V 1
⎧
(
⎪3xy 1 + 9 y + 1 =
(1.0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨
2
) x +1 − x
⎪ x 3 (9 y 2 + 1) + 4( x 2 + 1) x = 10
⎩
• ĐK: x ≥ 0 0,25
• Nhận xét: Nếu x = 0 thì không TM hệ PT
Xét x > 0
x +1 + x
PT (1) ⇔ 3 y + 3 y 9 y 2 + 1 =
x
2
2 1 1 ⎛ 1 ⎞
⇔ 3 y + 3 y (3 y ) + 1 = + ⎜
⎜ ⎟ + 1 (3)
⎟
x x ⎝ x ⎠

• Từ (1) và x > 0 ta có: y > 0. Xét hàm số f(t)= t + t. t 2 + 1 , t > 0. Ta có: f’(t) 0,25
t2
= 1 + t2 +1 + >0. Suy ra f(t) luôn đồng biến trên (0,+∞)
t2 +1
⎛ 1 ⎞ 1
• PT(3) ⇔ f(3y)= f ⎜
⎜ ⎟ ⇔ 3y =
⎟
⎝ x ⎠ x
• Thế vào pt(2) ta được PT: x 3 + x 2 + 4( x 2 + 1). x = 10 . Đặt 0,25
g(x)= x 3 + x 2 + 4( x 2 + 1). x − 10 , x > 0. Ta có g’(x) > 0 với x > 0 ⇒ g(x) là
hàm số đồng biến trên khoảng (0,+∞)

• Ta có g(1) = 0. Vậy pt g(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 1 0,25
1
• Với x =1 ⇒ y =
3
1
• KL: Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1; ).
3
VI (1.0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của
AB , N là điểm trên cạnh AD sao cho AN = 2 ND . Giả sử đường thẳng CN có
⎛ 5 1 ⎞
phương trình x + 2 y − 11 = 0 và điểm M ⎜ ; ⎟ . Tìm tọa độ điểm C.
⎝ 2 2 ⎠
• Gọi H là hình chiếu vuông góc 0.25
của M trên CN, ta có
3 5
MH = d (M, CN) =
2

• Xét tam giác CMN, ta có 0.25
∑ CN 2 + CM 2 − MN 2 2 ∑
cos NCM = = ⇒ NCM = 450 , từ đó suy ra được
2CN .CM 2
3 10
MC =
2
• Do C thuộc đường thẳng CN nên C (11 − 2c; c ), từ 0.25
3 10
MC = ⇔ 5c 2 − 35c + 50 = 0
2
• Tìm được C (7; 2);C(1;5) 0.25
V (1.0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: xyz = 2 2
x8 + y8 y8 + z8 z 8 + x8
+ 4 + 4 ≥8
x4 + y4 + x2 y2 y + z4 + y2 z2 z + x4 + z2 x2
• Đặt a = x2, b = y2, c = z2 , từ giả thiết ta có: a>0, b>0, c>0 và a.b.c = 8 0,25

a2 + b2 2 2 3(a 2 + b 2 )
• Do ab ≤ nên a + b + ab ≤ Dấu“=”có ⇔ a=b
2 2
a4 + b4 a4 + b4 0,25
• Ta có: 2 ≥ .
a + b 2 + ab 3 2
2
a +b( 2
)
a4 + b4 1
• Ta sẽ chứng minh: ≥ (a 2 + b 2 ) (1).
3 2 3
2
(
a + b2 )
• Thật vậy: (1) ⇔ 2( a 4 + b 4 ) ≥ (a 2 + b 2 ) 2 ⇔ (a2 – b2)2 ≥ 0 (luôn đúng).

a4 + b4 1
Do đó ta được: 2 2
≥ (a 2 + b 2 ) Dấu“=”có ⇔ a2=b2 ⇔ a=b
a + b + ab 3
b4 + c4 1 0,25
• Áp dụng BĐT trên ta có: 2 2
≥ (b 2 + c 2 ) Dấu“=”có ⇔ b=c
b + c + bc 3
c4 + a4 1
2 2
≥ (c 2 + a 2 ) Dấu“=”có ⇔ c=a
c + a + ca 3
• Cộng các vế các BĐT trên ta được:
a4 + b4 b4 + c4 c4 + a4 2
2 2
+ 2 2
+ 2 2
≥ (a 2 + b 2 + c 2 ) (2)
a + b + ab b + c + bc c + a + ca 3
Dấu“=”có ⇔ a=b=c
2 2 0,25
• Theo BĐT Cô-si ta có: (a + b 2 + c 2 ) ≥ 2.3 a 2 b 2 c 2 = 8 .Dấu“=”có
3
⇔ a=b=c. Do đó ta có ĐPCM. Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ x = y = z = 2

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 THPT Lê Hồng Phong và nhiều đề thi hay khác đang chờ bạn download về tham khảo, eLIb.VN chúc bạn ôn tập và luyện thi tốt.
Đồng bộ tài khoản