Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Nguyễn Du Đăk Lăk 2013

Chia sẻ: Nguyễn Thị Lan Phương | Ngày: | 1 đề thi

0
492
lượt xem
15
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Thư viện Đề thi Kiểm tra để cùng chia sẻ kinh nghiệm làm bài
Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Nguyễn Du Đăk Lăk 2013

Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Nguyễn Du Đăk Lăk 2013
Mô tả bộ sưu tập

Hỗ trợ thêm tư liệu cho các bạn học sinh lớp 10 ôn tập, vượt qua kì thi tuyển sinh, thư viện eLib xin chia sẻ đến các bạn BST Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Nguyễn Du Đăk Lăk 2013. Hi vọng, thông qua việc giải trên từng đề thi cụ thể sẽ giúp được các bạn học sinh ôn tập kiến thức trọng tâm dễ dàng hơn, làm quen với cấu trúc đề thi từ đó rút kinh nghiệm tạo ra cách giải đề thi hợp với mình nhất. Chúc các em có một kì thi thành công!

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST
Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Nguyễn Du Đăk Lăk 2013

Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Nguyễn Du Đăk Lăk 2013
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Nguyễn Du Đăk Lăk 2013. Mời quý thầy cô tham khảo:

www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 25/6/2013

Câu 1: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:  x 2  2 x  3  x 2  10 x  21  25
 4 4
  10   5
 x y
2) Giải hệ phương trình: 
 4 4
 10   5
 y x


Câu 2: (4,0 điểm)
1) Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho 2015 viết được dưới dạng:
2015  a1  a2    an , với các số a1 , a2 , , an đều là hợp số.
2) Tìm số dư khi chia 2012 2013  20152014 cho 11
3) Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn đẳng thức ab  bc  ca  2 .
a b c
Chứng minh rằng:   1
b c a
1 1 1
a b c

Câu 3: (1,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M

là một điểm bất kỳ trên cung AC. Tia phân giác của COM cắt BM tại điểm D. Chứng
minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định.

Câu 4: (1,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm P tùy ý tr ng tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD,
o
BD  CE  AF
PE, PF lần lượt vuông góc tới các cạnh BC, CA, AB. Tính tỉ số
PD  PE  PF
www.VNMATH.com
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (3,0 điểm)
1)  x 2  2 x  3  x 2  10 x  21  25   x  1 x  3 x  3 x  7   25
  x 2  4 x  3  x 2  4 x  21  25

  x 2  4 x  9   12   x 2  4 x  9   12   25
  
2
  x 2  4 x  9   144  25
2
  x 2  4 x  9   169
 x 2  4 x  9  13  x 2  4 x  22  0  x  2  26, x2  2  26

 2  2  1
 x  4 x  9  13  x  4 x  4  0 
 x3  2
2 2 1 1  5 5
2) ĐK: x  , y  . Đặt  a,  b 0  a  ,0b  . Hệ trở thành:
5 5 x y  2 2
 4a  10  4b  5  10  4b  5  4a

2

2

 
2 2
 4b  10  4a  5  10  4a  5  4b
 
10  4b2  25  16a 2  40a  5 5
 2 2 0  a  , 0  b  
10  4a  25  16b  40b  4 4
2 2 2 2
 4 a  4b  16a  16b  40a  40b
 3  a 2  b 2   10  a  b   0
  a  b  3a  3b  10   0
 ab

3a  3b  10
 3
 a1  2

+) a  b , ta có: 10  4 a 2  25  16 a 2  40 a  4 a 2  8a  3  0  
a  1
 2 2

3 1
a1  (không TMĐK), a2  (TMĐK)
2 2
1
Với a  b   x  y  4 (TMĐK)
2
5 5 15 15
+) 3a  3b  10 (không xảy ra). Vì 0  a  , 0  b   3a  3b  2    10
4 4 4 2
x  4
Vậy hệ có một nghiệm duy nhất 
y  4
Câu 2: (4,0 điểm)
1) Ta có hợp số nhỏ nhất là 4 mà 2015  4  503  3  n  503
www.VNMATH.com
+) Nếu n = 503 thì 2015  a1  a2    a503  có ít nhất một ai  i  1, 2,,503 là số
lẻ, giả sử là a1  a1  9  a1  a2    a503  4  502  9  2017  2015 (không thỏa
mãn)
+) Nếu n = 502, ta có: 2015  4  500  6  9 . Vậy n = 502
2014
2) Ta có: 2012 2013  20152014   20122013  1   2013  2   1
Mà 20122013  1  B  2012  1  B  2013  B 11
2014
 2013  2   1  B  2013  22014  1  B(11)  22014  1
201
2 2014  1  16  210201  1  16  B 11  1
   1  16  B 11  1  1  B 11  15  B 11  4
 
(Vì 210  1024  11  93  1  B 11  1 ).
Vậy số dư khi chia 2012 2013  20152014 cho 11 là 4
2
a 2 b2  a  b 
3) Với a, b, x, y là các số dương ta chứng minh   1
x y x y
2
1   a 2
y  b 2 x   x  y   xy  a  b 
 a 2 xy  a 2 y 2  b 2 x 2  b 2 xy  a 2 xy  b 2 xy  2abxy  0
 a 2 y 2  b2 x 2  2abxy  0
2 a b
  ay  bx   0 (bất đẳng thức đúng). Dấu “=” xảy ra khi ay  bx  0  
x y
2
a2 b2 c2  a  b  c 
Áp dụng (1) ta chứng minh     2  với a, b, c, x, y, z là các số
x y z x yz
dương.
2 2
a2 b2 c2  a  b  c2  a  b  c  a b c
Thật vậy      . Dấu “=” xảy ra khi  
x y z x y z x yz x y z
2

Áp dụng (2), ta có  
a

a2

bb2

c2 c

a  b  c  a  b  c
b c a a  b b  c c  a 2a  b  c 2
1 1 1
a b c
2 2 2
Lại có  a b   b c   c a   0  a  b  c  ab  bc  ca  2
a b c 2
Do đó     1 . Dấu “=” xảy ra khi
b c a 2
1 1 1
a b c
 a b c
 a b  bc  c a
 2
 a bc a bc 
 3
 ab  bc  ca  2

Câu 3: (1,5 điểm)
www.VNMATH.com
 1 
Ta có CBM  COM  COD (góc nội tiếp và góc
2

ở tâm, OD là phân giác COM )
 
Xét tứ giác BCDO, ta có: CBD  COD (cmt), O và
B nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ CD  O, B
cùng thuộc một cung chứa góc dựng trên đoạn
thẳng OB. Do đó tứ giác BCDO nội tiếp
  
Lại có BOC  90 0 (vì CA  CB  OC  AB )
Vậy tứ giác BCDO nội tiếp đường tròn đường kính BC, mà BC cố định nên D thuộc
đường tròn cố định đường kính BC (cung OC hình vẽ)
Câu 4: (1,5 điểm)
A
Đặt AB = BC = CA = a M
Qua P kẻ SL // AB (S  AC, L  BC), IK // BC (I 
AB, K  AC), MN // AC (M  AB, N  BC). Rõ ràng
F
các tứ giác ABLS, BCKI, ACNM là các hình thang
S
cân và các tam giác PMI, PLN, PKS là các tam giác
I P E
đều có PF, PD, PE lần lượt là các đường cao K
 BL = AS, LD = ND, CK = BI, KE = SE, AM = NC,
MF = IF B L D N C
 BL + LD + CK + KE + AM + MF = AS + ND + BI
+ SE + NC + IF
 BD + CE + AF = AE + BF + CD
Mà (BD + CE + AF) + (AE + BF + CD) = BC + AC + AB = 3a
3
 BD+CE+AF= a (*)
2
a2 3 1 a 3
Lại có SABC =SBPC +SAPC +SAPB  = a(PD+PE+PF)  PD+PE+PF= **
4 2 2
BD+CE+AF 3a a 3
Từ (*) và (**) có = : = 3
PD+PE+PF 2 2
Để xem đầy đủ tài liệu này, quý thầy cô và các em học sinh vui lòng download bộ sưu tập Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Nguyễn Du Đăk Lăk 2013 và xem thêm các tài liệu khác. Chúc quý thầy cô giáo giảng dạy hay, các em học tập tốt.
Đồng bộ tài khoản