Đổi biến trong tích phân bội

Chia sẻ: Trần Phương Mai Ly | Ngày: | 9 tài liệu

0
1.001
lượt xem
7
download
Xem 9 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Đổi biến trong tích phân bội

Đổi biến trong tích phân bội
Mô tả bộ sưu tập

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo bộ sưu tập Đổi biến trong tích phân bội có trên eLib.vn. Bộ sưu tập này được chúng tôi sưu tập và chọn lọc những tài liệu hay nhất, chất lượng nhất nhằm giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh. Chúc quý thầy cô giáo giảng dạy hay, các em học sinh học tập tốt.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Đổi biến trong tích phân bội

Đổi biến trong tích phân bội
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn trích Đổi biến trong tích phân bội được trích từ tài liệu cùng tên trong BST:

Giả sử tích phân kép được biến đổi từ tọa độ Đề các vuông góc Oxy sang tọa độ cong O’uv theo công thức biến đổi (*) thỏa mãn ba điều kiện sau
a) Các hàm x(u,v) và y(u,v) có các đạo hàm riêng liên tục trong miền ảnh D’ (trong tọa độ O’uv)
b) Jacôbiên của phép biến đổi không triệt tiêu trong D’:
c) Phép biến đổi (*) đơn trị một – một (nghĩa là các điểm khác nhau của D’ tương ứng với các điểm khác nhau của D )
Trong trường hợp này tích phân hai lớp được tính theo công thức
Trường hợp riêng, đổi biến sang tọa độ cực: trong toàn không gian có
thì |J|= r và
+) Nếu miền lấy tích phân là miền thì
+) Nếu D là miền chứa gốc tọa độ thì
Trong đó là phương trình đường cực của đường cong giới hạn miền D.
*) Đổi biến sang tọa độ cực suy rộng đối với miền D là hình elíp trong toàn không gian có
Khi đó |J|= |ab|r và
(chú ý: Đường tròn là một trường hợp riêng của hình elíp)
Chú ý: Thực chất, có thể coi đổi biến sang tọa độ cực suy rộng là 2 lần đổi biến và
Ví dụ: Tính các tích phân sau:
Ví dụ 1.
Ví dụ 2.
Ví dụ 3. 

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Đổi biến trong tích phân bội trong bộ sưu tập nhé!
Đồng bộ tài khoản