Giải bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 18 sách giáo khoa Giải tích 12

Chia sẻ: Nguyen Mai | Ngày: | 1

0
19
lượt xem
0
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 18 sách giáo khoa Giải tích 12

Mô tả BST Giải bài tập SGK Giải tích 12: Cực trị hàm số

Tài liệu giải bài tập Cực trị hàm số gồm phần khái quát kiến thức lý thuyết và gợi ý cách giải bài tập được thư viện eLib sưu tầm và biên soạn một cách kỹ càng, chọn lọc. Mời các em tham khảo tài liệu để có thêm những phương pháp giải bài tập hay, khoa học. Hy vọng tài liệu sẽ là tài liệu hữu ích giúp quá trình học tập của các em được tốt hơn!

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 18 sách giáo khoa Giải tích 12

Mời các em tham khảo nội dung tài liệu sau đây để nắm bắt được nội dung chi tiết của tài liệu. Ngoài ra, để nâng cao kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo thêm các dạng Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Hoặc để chuẩn bị tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia sắp tới, các em có thể tham gia khóa học online Luyện thi toàn diện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 trên website HỌC247.


A. Tóm tắt Lý thuyết Cực trị hàm số Giải tích 12

1. Định nghĩa 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x∈ (a ; b).

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x- h ; x+ h), x  xthì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x.

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x  x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 .

2. Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K { x0 }.

- Nếu  thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.

- Nếu   thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.

3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0).

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) > 0  thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.

4. Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1

- Tìm tập xác định.

- Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng f'(x) không xác định.

- Lập bảng biến thiên.

- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2

- Tìm tập xác định.

- Tính f'(x). Tìm các nghiệm  của phương trình f'(x)=0.

- Tính f''(x) và f''() suy ra tính chất cực trị của các điểm .

(Chú ý: nếu f''()=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại )


B. Bài tập về Cực trị hàm số Giải tích 12

Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau :

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 ; b) y = x 4+ 2x2 – 3 ;

c) y = x + 1/x ; d) y = x3(1 – x)2 ;

e)

Hướng dẫn giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

a) y’ = 6x2 + 6x -36 =6 (x2 + x – 6);

y’= 0 ⇔ x2 + x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3
Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 , y = y(-3) = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , y(ct)=y(2) =- 54

b) y’ = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , y(ct)=y(0) =- 3.

c) Tập xác định : D =R\{0}

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 , y = y(-1) = -2 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 2.

d) Tập xác định : D = R.

y’ = 3x2(1 – x)2 + x3 . 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)[3(1 – x) – 2x] = x2 (x – 1)(5x – 3) . y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 3/5, x = 1.

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = 3/5, y =y(3/5) = 108/3125 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 0 .

e) Tập xác định : D = R

Bảng biến thiên : (HS tự vẽ)
Hàm số đạt cực tiểu tại 


Bài 2 trang 18 SGK Giải tích 12

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) y = x4 – 2x2 + 1 ; b) y = sin2x – x ;

c)y = sinx + cosx ; d) y = x5 – x3 – 2x + 1.

Hướng dẫn giải bài 2 trang 18 SGK Giải tích 12

a) y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) ; y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0, x = ±1.

y” = 12x2 – 4 . y”(0) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, y= y(0) = 1. y”(±1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x =± 1, yct = y(±1) = 0.

b) y’ = 2cos2x – 1 ;

y” = -4sin2x .

nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x = π/6+ kπ, y= sin(π/3+ k2π) – π/6 – kπ = √3/2 – π/6- kπ , k ∈ Z.

nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = -π/6+ kπ, yct = sin( -π/3+ k2π) + π/6 – kπ = -√3/2 + π/6 – kπ , k ∈ Z.

c) y = sinx + cosx = √2 sin(x+π/4);

y’ = √2cos (x+π/4) ;

 

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm x= π/4 +k2π, đạt cực tiểu tại các điểm 

d) y’ = 5x4 – 3x2 – 2 = (x2 – 1)(5x2 + 2) ; y’ = 0 ⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1.

y” = 20x3 – 6x.

y”(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yct = y(1) = -1.

y”(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, y= y(-1) = 3.


Bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12

Đặt y =f(x) = √|x|. Giả sử x > 0, ta có :

Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0 . Tuy nhiên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 vì f(x) = √|x| ≥ 0 =f(0) ∀x ∈ R


Bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x3 – mx2 – 2x + 1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Hướng dẫn giải bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12

y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = m2 + 6 > 0 nên y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.


Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Tìm a và b để các cực trị của hàm số y = 5/3a2x3 + 2ax2 – 9x + b

đều là những số dương và x0= -5/9 là điểm cực đại.

Hướng dẫn giải bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12

– Xét a = 0 hàm số trở thành y = -9x + b. Trường hợp này hàm số không có cực trị.

– Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ x=-1/α hoặc x= -9/5α

– Với a < 0 ta có bảng biến thiên:

Theo giả thiết x0= -5/9 là điểm cực đại nên 1/α = -5/9 ⇔α =9/5. Theo yêu cầu bài toán thì

– Với a > 0 ta có bảng biến thiên :

Vì x0= -5/9 là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì:

Vậy các giá trị a, b cần tìm là: hoặc


Bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Hướng dẫn giải bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Tập xác định : D =R \{-m}

Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y'(2) = 0 ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m=-1 hoặc m=-3

– Với m = -1, ta có :  

x=0 hoặc x=2.

Ta có bảng biến thiên :

Trường hợp này ta thấy hàm số không đạt cực đại tại x = 2.

– Với m = -3, ta có:  

x=2 hoặc x=4

Ta có bảng biến thiên :

Trường hợp này ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.


Bài tập luyện về cực trị hàm số

Đáp án bài tập luyện cực trị hàm số

1B

2C

3C

4B

5C

 

 

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập vào web elib.vn để tải về máy. Ngoài ra, các em còn có thể củng cố lại kiến thức cho bài học khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số qua:

Đồng bộ tài khoản