Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 9,10 sách giáo khoa Giải tích 12

Chia sẻ: Nguyễn Mai | Ngày: | 1

0
20
lượt xem
0
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 9,10 sách giáo khoa Giải tích 12

Mô tả BST Giải bài tập SGK Giải tích 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tham khảo tài liệu hướng dẫn giải bài tập về Sự đồng biến - nghịch biến của hàm số sau đây để giúp các em học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập ngắn gọn, khoa học, dễ hiểu, ghi nhớ và khắc sâu nội dung trọng tâm đã học trên lớp. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em thuận lợi hơn trong quá trình học tập!

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trang 9,10 SGK Giải tích 12

Mời các em tham khảo nội dung tài liệu sau đây để nắm bắt được nội dung chi tiết của tài liệu. Ngoài ra, để nâng cao kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo thêm các dạng Bài tập về đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoặc để chuẩn bị tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới, các em có thể tham gia khóa học online Luyện thi toàn diện THPT Quốc gia môn Toán năm trên website HỌC247

A. Tóm tắt Lý thuyết Sự đồng biến - nghịch biến của hàm số Giải tích 12

1. Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).

  •   Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

  • Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.
  • Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số f có đạo hàm trên K.

  • Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc k thì f đồng biến trên K.
  • Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K.
  • Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K.

4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

 a) Tìm tập xác định

 b) Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0  hoặc không xác định.

 c) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

 d) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.


B. Bài tập về Sự đồng biến - nghịch biến của hàm số Giải tích 12

Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = 4 + 3x – x2 ; b) y = 1/3x3 + 3x2 – 7x – 2 ;

c) y = x4 – 2x2 + 3 ; d) y = -x3 + x2 – 5.

Hướng dẫn giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

1. a) Tập xác định : D = R;

y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x = 3/2
Ta có Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 3/2); nghịch biến trên khoảng ( 3/2; +∞ ).

b) Tập xác định D = R;
y’= x2 + 6x – 7 => y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7.

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).

c) Tập xác định : D = R.

y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.

Bảng biến thiên : (Học sinh tự vẽ)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).

d) Tập xác định : D = R. y’ = -3x2 + 2x => y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2/3.

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 2/3) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), ( 2/3; +∞).


Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Hướng dẫn giải bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

a) Tập xác định : D = R{ 1 }.

 Hàm số đồng biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

Tập xác định : D = R{ 1 }.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

c) Tập xác định : D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞).

Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ < 0; với x ∈ (5 ; +∞) thì y’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -4) và đồng biến trên khoảng (5 ; +∞).

d) Tập xác định : D = R{ -3 ; 3 }. 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞).


Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số y = đồng biến trên khoảng (-1 ; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1) và (1 ; +∞).

Hướng dẫn giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Tập xác định : D = R. y’ = ⇒ y’ = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ; 1); nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (1 ; +∞).


Bài 4 trang 10 SGK Giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số y = đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên các khoảng (1 ; 2).

Hướng dẫn giải bài 4 trang 10 SGK Giải tích 12

Tập xác định : D = [0 ; 2]; y’ = , ∀x ∈ (0 ; 2); y’ = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; 2).


Bài 5 trang 10 SGK Giải tích 12

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) tanx > x (0 < x < π/2);

b) tanx > x +x3/3 (0 < x <π/2 ).

Hướng dẫn giải bài 5 trang 10 SGK Giải tích 12

a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x với x ∈ [0 ; π/2).

Ta có : y’ = – 1 ≥ 0, x ∈ [0 ;π/2); y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ; π/2).

Từ đó ∀x ∈ (0 ; π/2) thì f(x) > f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 hay tanx > x.

b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3. với x ∈ [0 ; π/2).

Ta có : y’ = – 1 – x2 = 1 + tan2x – 1 – x2 = tan2x – x2

= (tanx – x)(tanx + x), ∀x ∈ [0 ;π/2 ).

Vì ∀x ∈ [0 ; π/2) nên tanx + x ≥ 0 và tanx – x >0 (theo câu a). Do đó y’ ≥ 0, ∀x ∈ [0 ; π/2). Dễ thấy y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ; π/2). Từ đó : ∀x ∈ [0 ; π/2) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – 0 – 0 = 0 hay tanx > x + x3/3.

 

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập tài khoản để tải về máy. Ngoài ra các em còn có thể củng cố lại kiến thức cho bài học sự đồng biến, nghịch biến của hàm số qua:

Đồng bộ tài khoản