Giải bài tập 1,2,3,4 trang 17 sách giáo khoa Giải tích 11

Chia sẻ: Võ Ngọc | Ngày: | 1

0
13
lượt xem
0
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 1,2,3,4 trang 17 sách giáo khoa Giải tích 11

Mô tả BST Giải bài tập SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác

Giải bài tập0 Hàm số lượng giác dưới đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích giúp các em học sinh hoàn thành bài tập một cách nhanh chóng, ôn tập và hệ thống lại kiến thức cần nắm của bài học thông qua các hướng dẫn, gợi ý giải bài chi tiết. Mời các em tham khảo. 

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 1,2,3,4 trang 17 sách giáo khoa Giải tích 11

A. Tóm tắt Lý thuyết Hàm số lượng giác Giải tích 11

 1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Hàm số y = sin x

Hàm số y = cos x

Tập xác định : (-∞ ; +∞ ).

Tuần hoàn với chu kì 2π.

Tập giá trị : [-1 ; 1].

 Đồ thị là một đường hình sin (h.1).

 ·         Tập xác định : (-∞ ; +∞ ).

·          Tuần hoàn với chu kì 2π.

·          Tập giá trị : [-1 ; 1].

·          Đồ thị là một đường hình sin (h.1).

·          Đồng biến trên mỗi khoảng

( + k2π ;  + k2π) ,

                 nghịch biến trên mỗi khoảng

               ( + k2π ;  + k2π) , k ∈ Z.

·          Là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

 

 Đồng biến trên mỗi khoảng

(-π + k2 π ; k2 π) ,

                  nghịch biến trên mỗi khoảng

(k2 π ; π  + k2 π), k ∈ Z .

  Là hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng (có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx song song với trục hoành sang bên trái một đoạn có độ dài bằng                                                   

2. Hàm số y = tan x và hàm số y = cot x 

Hàm số y = tan x

Hàm số y = cot x

·          Tập xác định :

R { + kπ, (k ∈ Z)}.

·          Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì π.

·          Tập giá trị là R .

·          Đồng biến trên mỗi khoảng

( + kπ ;  + kπ), k ∈ Z

 

·          Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

 

·          Tập xác định :

R {kπ, (k ∈ Z)}.

·          Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì π.

·          Tập giá trị là R .

·          Nghịch biến trên mỗi khoảng

(kπ ; π + kπ), k ∈ Z

 

·          Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

 


B. Bài tập về Hàm số lượng giác Giải tích 11

Bài 1 trang 17 SGK Giải tích 11

Bài 1. Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π; 3π/2] để hàm số y = tanx;

a) Nhận giá trị bằng 0;

b) Nhận giá trị bằng 1;

c) Nhận giá trị dương;

d) Nhận giá trị âm.

Hướng dẫn giải bài 1 trang 17 SGK Giải tích 11

a) Trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) tại ba điểm có hoành độ – π; 0; π. Do đó trên đoạn [-π; 3∏/2] chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0, đó là x = – π; x = 0; x = π.
b) Đường thẳng y = 1 cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) tại ba điểm có hoành độ ∏/4;∏/4±∏. Do đó trên đoạn [-π; 3∏/2] chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 1, đó là x=-3π/4; x= π/4; x=5π/4

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ truộc một trong các khoảng (-π; -π/2); (0;π/2);(π;3π/2). Vậy trên đoạn [-π; 3∏/2] , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0;π/2) ∪ (π;3π/2) .

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng (-π/2;0); (π/2;π). Vậy trên đoạn [-π; 3∏/2] , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ (-π/2;0) ∪ (π/2;π)


Bài 2 trang 17 SGK Giải tích 11

Tìm tập xác định của các hàm số:

Hướng dẫn giải bài 2 trang 17 SGK Giải tích 11

a) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi sinx = 0. Từ đồ thị của hàm số y = sinx suy ra các giá trị này của x là x = kπ. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R \{kπ, (k ∈ Z)}.

b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi cosx = 1. Từ đồ thị của hàm số y = cosx suy ra các giá trị này của x là x = k2π. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R \{k2π, (k ∈ Z)}.

c) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi x-π/3=π/2+kπ ⇔x=5π/6+kπ (k∈ Z) . Hàm số đã cho có tập xác định là R \{5π/6+kπ,(k∈ Z)}

d) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi x+ π/6= kπ ⇔x=- π/6 + kπ, (k∈ Z).Hàm số đã cho có tập xác định là R\ {- π/6 + kπ, (k∈ Z)}.


Bài 3 trang 17 SGK Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = |sinx|.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 17 SGK Giải tích 11

Ta có                                                               
Mà sinx < 0 ⇔ x ∈ (π + k2π , 2π + k2π), k ∈ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này còn giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại ta được đồ thị của hàm số y = IsinxI


Bài 4 trang 17 SGK Giải tích 11

Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

Hướng dẫn giải bài 4 trang 17 SGK Giải tích 11

Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hoàn của hàm số f(t) = sint), từ đó sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z.

Do tính chất trên, để vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x, chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên một đoạn có độ dài π (đoạn [-π/2;π/2]
Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải và bên trái từng đoạn có độ dài π .

Với mỗi x0 ∈ [-π/2;π/2] thì x = 2x0 ∈ [-π; π], điểm M(x; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) của hàm số y = sinx, (x ∈ [-π; π]) và điểm M’(x0; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồ thị (C’) của hàm số y = sin2x, ( x ∈ [-π/2;π/2]) (h.5).

Chú ý rằng, x = 2x0 => sinx = sin2x0 do đó hai điểm M’ , M có tung độ bằng nhau nhưng hoành độ của M’ bằng một nửa hoành độ của M. Từ đó ta thấy có thể suy ra (C’) từ (C) bằng cách “co” (C) dọc theo trục hoành như sau : với mỗi M(x; y) ∈ (C) , gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống trục Oy và M’ là trung điểm của đoạn HM thì M’ (x/2;y) ∈ (C’) (khi m vạch trên (C) thì M’ vạch trên (C’)). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc biệt của (C’) (các điểm M’ ứng với các điểm M của (C) với hoành độ ∈ { 0; ±π/6;±π/3;±π/2}).

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập website elib.vn và download về máy để tham khảo dễ dàng hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập của bài tiếp theo:

>> Bài tiếp theo: Giải bài tập 5,6,7 trang 18 sách giáo khoa Giải tích 11

 
Đồng bộ tài khoản