Giải bài tập 1,2,3,4 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12

Chia sẻ: Mai Phuong | Ngày: | 1

0
17
lượt xem
1
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 1,2,3,4 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12

Mô tả BST Giải bài tập SGK Hình học 12: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Mời các em tham khảo tài liệu gợi ý giải bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều để khái quát lại kiến thức cũ đã học, biết cách giải tập chi tiết theo các định hướng cụ thể, dễ hiểu. Ngoài ra các em còn có thể nâng cao kỹ năng trả lời câu hỏi chính xác, cải thiện khả năng tư duy khoa học thông qua việc tham khảo tài liệu.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 1,2,3,4 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12

Mời các em tham khảo nội dung tài liệu sau đây để nắm bắt được nội dung chi tiết của tài liệu. Ngoài ra, để nâng cao kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo thêm các dạng Bài tập về khối đa diện. Hoặc để chuẩn bị tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới, các em có thể tham gia khóa học online Luyện thi toàn diện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 trên website HỌC247.

A. Tóm tắt Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều Hình học 12

1. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

2. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

3. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p,q} nếu:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

4. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

5. Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}.

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

6. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

7. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.


B. Bài tập về Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Hình học 12

Bài 1 trang 18 SGK Hình học 12

Cắt bìa theo mẫu dưới đây, gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Hướng dẫn giải bài 1: Các em tự gấp.


Bài 2 trang 18 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Hướng dẫn giải bài 2 trang 18 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E, F, G, I, J, K là tâm của các mặt của nó. Khi đó các đỉnh E, F, G, I, J, K tạo thành hình bát diện đều EFGIJK.

Đặt AB = a, thì EJ = 1/2 A’B = √2/2 a. Diện tích tam giác đều (EFJ) bằng (√3/8)a2.

Suy ra diện tích toàn phần của hình bát diện (H’) bằng √3a2. Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) bằng 6a2 . Do đó tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) bằng 


Bài 3 trang 18 SGK Hình học 12

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 18 SGK Hình học 12

Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi E, F, I, J lần lượt là tâm của các mặt ABC, ABD, ACD, BCD (H.11).

Vì ME/MC = MF/MD =1/3, nên EF/CD = 1/3.

Suy ra EF = CD/3 = a/3.

Tương tự, các cạnh khác của tứ diện EFIJ đều bằng a/3.

Do đó tứ diện EFIJ là một tứ diện đều.


Bài 4 trang 18 SGK Hình học 12

Cho hình bát diện đều ABCDEF (h.1.24).

Chứng minh rằng :

a) Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Hướng dẫn giải bài 4 trang 18 SGK Hình học 12

a) Do B, C, D, E cách đều A và F nên chúng đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AF).

Tương tự, A, B, F, D đồng phẳng và A, C, F, E đồng phẳng

Gọi I là giao của (AF) với (BCDE). Khi đó B, I, D là những điểm chung của hai mặt phẳng (BCDE) và (ABFD) nên chúng thẳng hàng. Tương tự, E, I , C thẳng hàng.

Vậy AF, BD, CE đồng quy tại I.

Vì BCDE là hình thoi nên BD vuông góc với BC và cắt BC tại I là trung điểm của mỗi đường. I là trung điểm của AF và AF vuông góc với BD và EC, do đó các đoạn thẳng AF, BD, và CE đôi một vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm của chúng.

b) Do AI vuông góc (BCDE) và AB = AC =AD = AE nên IB = IC= ID = IE. Từ đó suy ra hình thoi BCDE là hình vuông. Tương tự, ABFD, AEFC là những hình vuông

Các em có thể xem nội dung tài liệu trực tuyến trên website hoặc đăng kí tài khoản trên elib.vn sau đó đăng nhập để xem đầy đủ hơn. Ngoài ra, các em có thể xem các bài tập dưới đây:

>> Bài tiếp theo: Giải bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 25,26 sách giáo khoa Hình học 12

 
Đồng bộ tài khoản