Giải bài tập 1,2,3 trang 43 sách giáo khoa Giải tích 12

Chia sẻ: Nguyen Mai | Ngày: | 1

0
21
lượt xem
1
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 1,2,3 trang 43 sách giáo khoa Giải tích 12

Mô tả BST Giải bài tập SGK Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

Mời các em tham khảo tài liệu hướng dẫn giải bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số. Tài liệu sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức lý thuyết, biết cách phân loại các bài tập dựa vào các định hướng, gợi ý cụ thể. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các em biết thêm những phương pháp giải bài tập hiệu quả hơn.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 1,2,3 trang 43 sách giáo khoa Giải tích 12

Mời các em tham khảo nội dung tài liệu sau đây để nắm bắt được nội dung chi tiết của tài liệu. Ngoài ra, để nâng cao kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo thêm các dạng Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Hoặc để chuẩn bị tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới, các em có thể tham gia khóa học online Luyện thi toàn diện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 trên website HỌC247

A. Tóm tắt Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số Giải tích 12

1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)

a) Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.

b) Sự biến thiên : 

+ Xét sự biến thiên của hàm số :

 - Tìm đạo hàm bậc nhất y' ;

 - Tìm các điểm tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định ;

 - Xét dấu y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số .

+ Tìm cực trị .

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị .

c) vẽ đồ thị (thể hiện các cực trị, tiệm cận, giao của đồ thị với các trục, . . .).

2. Bảng tóm tắt một số dạng đồ thị thường gặp

3.Chứng minh /  là tâm đối xứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x)

Đồ thị hàm số lẻ luôn nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

Vậy để chứng minh  là tâm đối xứng, ta dùng công thức đổi trục:  để đưa hệ trục Oxy về hệ trục IXY (gốc I) và chứng minh: trong hệ trục IXY, hàm số đã cho có dạng Y=g(X) là hàm số lẻ.

(Chú ý: ).

4. Chứng minh đường thẳng  là trục đối xứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x)

Đồ thị của hàm số chẵn luôn nhận trục tung là trục đối xứng. Vậy để chứng minh đường thẳng  là trục đối xứng, ta dùng công thức đổi trục  để đưa hệ số Oxy về hệ trục IXY ( là trục tung) và chứng minh: trong hệ trục IXY, hàm số đã cho có dạng Y=g(X) là hàm số chẵn.

5. Tương giao của các đồ thị

Cho hai đồ thị  và 

Phương trình xác định hoành độ giao điểm của  và  là: f(x)=g(x). (1)

- Nếu (1) vô nghiệm thì  và  không có điểm chung (không cắt nhau và không tiếp xúc với nhau).

- Nếu (1) có nnghiệm phân biệt thì   và  giao nhau tại n điểm phân biệt. Nghiệm của (1) chính là hoành độ các giao điểm.

 

Chú ý

a)   tiếp xúc với   hệ  có nghiệm. Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị đó.

b) Đường thẳng (d): y: mx+n tiếp xúc với parabol   hệ  có nghiệm 

 phương trình   có nghiệm kép.


B. Bài tập về Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số Giải tích 12

Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a) y = 2 + 3x – x3 ; b) y = x3 + 4x2 + 4x ;

c) y = x3 + x2+ 9x ; d) y = –2x3 + 5 ;

Hướng dẫn giải bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12

a) Tập xác định: R; y’ = 3(1 – x2); y’ = 0 ⇔ x = ± 1 .

Bảng biến thiên :

Đồ thị như hình bên.

b) Tập xác định : R ; y’ = 3x2 + 8x + 4; y’ = 0 ⇔ x= -2, x = -2/3 .

Bảng biến thiên :

Vẽ đồ thị:

c) Tập xác định : R ;

y’ = 3x2 + 2x + 9 > 0, ∀x. Vậy hàm số luôn đồng biến, không có cực trị.

Bảng biến thiên :

d) Tập xác định : R ;

y’ = -6x2 ≤ 0, ∀x. Vậy hàm số luôn nghịch biến, không có cực trị.

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                           Đồ thị câu 1 c,d

Bảng biến thiên :


Bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) y = -x4 + 8x2 – 1 ; b) y = x4 – 2x2 + 2 ;

c) y= 1/2x4 + x2– 3/2 ; d) y = –2x2 – x4 + 3 .

Hướng dẫn giải bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12

a) Tập xác định : R ; y’ =-4x3 + 16x = -4x(x2 – 4);

y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ±2 .

Bảng biến thiên :

vẽ đồ thị

b) Tập xác định : R ; y’ =4x3 – 4x = 4x(x2 – 1);

y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 .

Bảng biến thiên :

Đồ thị như hình bên.

c) Tập xác định : R ; y’ =2x3 + 2x = 2x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên :

Đồ thị như hình bên.

d) Tập xác định : R ; y’ = -4x – 4x3 = -4x(1 + x2); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên :


Bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

Hướng dẫn giải bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Tập xác định : R\{1};

Tiệm cận đứng : x = 1 . Tiệm cận ngang : y = 1.

Bảng biến thiên :

 

Đồ thị như hình bên.

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-3), với trục hoành (-3;0). Môt số điểm của đồ thị (2;5), (3;3)

b) Tập xác định : R \{2};

Tiệm cận đứng : x = 2 . Tiệm cận ngang : y = -1.

Bảng biến thiên :

 

Đồ thị:

c) Tập xác định : R\{-1/2};

Tiệm cận đứng : x = -1/2 . Tiệm cận ngang : y = -1/2 .

Bảng biến thiên :

 

vẽ đồ thị

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập vào web elib.vn để tải về máy. Ngoài ra, các em có thể xem các bài tập dưới đây:

>> Bài tiếp theo: Giải bài tập 4,5,6,7,8,9 trang 44 sách giáo khoa Giải tích 12

 
Đồng bộ tài khoản