Giải bài tập 1 trang 23 sách giáo khoa Giải tích 12

Chia sẻ: Lê Thị Thúy Hằng | Ngày: | 1

0
28
lượt xem
0
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 1 trang 23 sách giáo khoa Giải tích 12

Mô tả BST Giải bài tập SGK Giải tích 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tài liệu gợi ý giải bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số do thư viện eLib sưu tầm và chọn lọc dưới đây sẽ hỗ trợ cho các em học sinh trong quá trình tự trau dồi và rèn luyện, củng cố kỹ năng giải bài tập. Tài liệu được trình bày rõ ràng, chi tiết giúp các em nắm vững được các nội dung cơ bản đã học để vận dung vào việc giải các bài tập cụ thể.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 1 trang 23 sách giáo khoa Giải tích 12

Mời các em tham khảo nội dung tài liệu sau đây để nắm bắt được nội dung chi tiết của tài liệu. Ngoài ra, để nâng cao kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo thêm các dạng Bài tập về đạo hàm và ứng dụng. Hoặc để chuẩn bị tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới, các em có thể tham gia khóa học online Luyện thi toàn diện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 trên website HỌC247.


A. Tóm tắt Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Giải tích 12

1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

- Số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f trên D ⇔ 

Kí hiệu : 

- Số m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số f trên D ⇔  

Kí hiệu: 

2. Hàm số liên tục trên một đoạn thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

3. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]

- Tìm các điểm x∈ (a ; b)(i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó f'(xi) = 0 hoặc f'(xi) không xác định.

- Tính f(a), f(b), f(xi) (i = 1, 2, . . . , n) .

- Khi đó :  

 4. Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số mà kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.          


B. Bài tập về Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Giải tích 12

Bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên các đoạn [-4; 4] và [0;5] ;

b) y = x4 – 3x2 + 2 trên các đoạn [0;3] và [2;5] ;

c) y = (2-x)/ (1-x) trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] ;

d) y =√ (5-4x) trên đoạn [-1;1] .

Hướng dẫn giải bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12

a) Hàm số liên tục trên các đoạn [-4;4] và [0;5] nên có GTLN và GTNN trên mỗi đoạn này. Ta có : y’ = 3x2 – 6x – 9 = 3(x2 – 2x – 3) ;

y’ = 0 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = -1, x = 3.

– Do -1 ∈ [-4;4], 3 ∈ [-4;4] nên maxy[-4;4] = max{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = max {-41 ; 15 ; 40 ; 8} = 40 .

miny[-4;4] = min{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = min{-41 ; 15 ; 40 ; 8} = -41 .

– Do -1 ∉ [0;5], 3 ∈ [0;5] nên

maxy[0;5] = max{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 40 miny[0;5] = min{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 8

b) maxy[0;3] = 56 , miny[0;3] =-1/4
, maxy[2;5] = 552 , miny[2;5] = 6 .

c) Hàm số có tập xác định D = R \{1} và liên tục trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] thuộc D, do đó có GTLN, GTNN trên mỗi đoạn này. Ta có : 

Do đó maxy[2;4] = max {y(2) , y(4)} = max {0 ; 2/3} = 2/3 ;

miny[2;4] = min {y(2) , y(4)} = min {0 ; 2/3} = 0 .

maxy[-3;-2] = max {y(-3) , y(-2)} = max {5/4;4/3} = 4/3 ;

miny[-3;-2] = min {y(-3) , y(-2)} = max {5/4 ; 4/3} = 5/4

d) Hàm số có tập xác định D = (-∞ ; 5/4] và liên tục trên đoạn [-1 ; 1] thuộc D, do đó có GTLN, GTNN trên đoạn này. Ta có :  , ∀x < 5/4 . Do đó :

maxy[-1;1] = max {y(-1) , y(1)} = max {3 ; 1} = 3 ;

miny[-1;1] = min {y(-1) , y(1)} = min {3 ; 1} = 1 .

 

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập vào web elib.vn để tải về máy. Ngoài ra, các em còn có thể củng cố lại kiến thức cho bài học giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số qua:

Đồng bộ tài khoản