Giải bài tập 15,16,17,18,19,20,21,22 trang 63,64 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2

Chia sẻ: Hoa Linh | Ngày: | 1

0
99
lượt xem
2
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 15,16,17,18,19,20,21,22  trang 63,64 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2

Mô tả BST Giải bài tập SGK Hình học 7 tập 2: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác

Để củng cố lại kiến thức và định hướng được cách giải bài tập hiệu quả, mời các em học sinh cùng tham khảo tài liệu do thư viện eLib sưu tầm và tổng hợp. Trong đó, tài liệu bao gồm 2 phần: tóm tắt lý thuyết quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác và hướng dẫn giải bài tập trang 63,64 SGK Hình học 7 tập 2 . Hi vọng các em sẽ nhanh chóng hoàn thành tốt bài tập và đạt kết quả học tập như mong muốn. 

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 15,16,17,18,19,20,21,22 trang 63,64 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác SGK Hình học 7 tập 2

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lý. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài hai cạnh còn lại

GT : ∆ ABC

KL : AB +AC > BC

AB + BC >AC

AC + BC > AB

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại

Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại

Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:

AB – AC < BC < AB + AC


B. Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác SGK Hình học 7 tập 2

Bài 15 trang 63 SGK Hình học 7 tập 2

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong các trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm

Hướng dẫn giải bài 15 trang 63 SGK Hình học 7 tập 2

a) Ta có 3 – 2 < 6 < 3 + 2 bất đẳng thức này sai nên ba độ dài 2cm, 3cm, 6cm không là ba cạnh của tam giác.

b) Vì 6 = 2 + 4 nên ba độ dài là 2cm, 4cm, 6cm không là 3 cạnh của một tam giác
c) 4 – 3 < 6 < 4 + 3 bất đẳng thức đúng nên ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm là 3 cạnh của một tam giác.


Bài 16 trang 63 SGK  Hình học 7 tập 2

Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). tam giác ABC là tam giác gì?

Hướng dẫn giải bài 16 trang 63 SGK Hình học 7 tập 2

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
Theo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm
7 – 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8 (1)
Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm
Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm


Bài 17 trang 63 SGK Hình học 7 tập 2

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB

Hướng dẫn giải bài 17 trang 63 SGK Hình học 7 tập 2

a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hàng
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA

b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm


Bài 18 trang 63 SGK Hình học 7 tập 2

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được, hãy giải thích.

Hướng dẫn giải bài 18 trang 63 SGK Hình học 7 tập 2

a) Với 3 độ dài 2cm, 3cm, 4cm lập thành 3 cạnh của tam giác.

b) 1cm; 2cm; 3,5cm không lập thành 3 cạnh của tam giác vì 2 – 1 < 3,5 < 2 + 1 bất đẳng thức sai
c) 2,2 + 2 = 4,2 không lập thành tam giác


Bài 19 trang 63 SGK Hình học 7 tập 2

Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

Hướng dẫn giải bài 19 trang 63 SGK Hình học 7 tập 2

Tam giác là cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Ta có: Cạnh 3,9cm không thể là cạnh bên vì:
3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9
Vậy cạnh bên là 7,9cm nên chu vi tam giác là:
3,9 + 7,92 = 19,7cm


Bài 20 trang 64 SGK Hình học 7 tập 2

Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H ε BC)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB + AC > BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại

Hướng dẫn giải bài 20 trang 64 SGK Hình học 7 tập 2

a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
=> HB + HC = BC
∆AHC vuông tại H => HC < AC
∆AHB vuông tại H => HB < AB
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Hay BC < AC + AB
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB
(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)


Bài 21 trang 64 SGK Hình học 7 tập 2

Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại địa điểm A và B
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để xây dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là gần nhất.

Hướng dẫn giải bài 21 trang 64 SGK Hình học 7 tập 2

Ta có: AC + BC ≥ AB ( vì C là điểm chưa xác định)
Do đó : AC + BC ngắn nhất khi:
AC + BC = AB
=> C nằm giữa A và B
Vậy vị trí đặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B


Bài 22 trang 64 SGK Hình học 7 tập 2

Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng AC = 30km, AB = 90km (hình dưới)
a) Nếu đặt ở C máy phát song truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không ? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km

Hướng dẫn giải bài 22 trang 64 SGK Hình học 7 tập 2

a) Theo bất đẳng thức tam giác CB > AB –AC hay CB > 90 – 30
CB > 60
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu
b) Mặt khác BC < AC + AB
Nên BC < 30 + 90
BC < 120.

Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu.

 

Các em vui lòng đăng nhập tài khoản và tải tài liệu về máy tiện tham khảo hơn. Ngoài ra, các em có thể xem cách giải của:

>> Bài tập trước: Giải bài tập 8,9,10,11,12 ,13,14 trang 59,60 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2

>> Bài tập tiếp theo: Giải bài tập 23,24,25,26,27,28,29,30 trang 66,67 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2
Đồng bộ tài khoản