Giải bài tập 2 trang 36 sách giáo khoa Giải tích 11

Chia sẻ: Nguyễn Huệ | Ngày: | 1

0
23
lượt xem
0
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 2 trang 36 sách giáo khoa Giải tích 11

Mô tả BST Giải bài tập SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Tài liệu hướng dẫn giải bài tập trang 36 về Một số phương trình lượng giác thường gặp với các gợi ý đáp án và cách giải bài tập trong SGK sẽ giúp các em ghi nhớ và khắc sâu nội dung chính của bài học để vận dụng vào việc giải bài tập. Mời các em tham khảo tài liệu để dễ dàng hoàn thiện bài tập và sưu tầm thêm cho mình những phương pháp giải bài tập nhanh, chính xác.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 2 trang 36 sách giáo khoa Giải tích 11

A. Tóm tắt Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp Giải tích 11

Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Chỉ cần thực hiên hai phép biến đổi tương đương: chuyển số hạng không chứa x sang vế phải và đổi dấu; chia hai vế phương trình cho một số khác 0 là ta có thể đưa phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải.

Phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Đặt hàm số lượng giác chứa ẩn phụ ta đưa được phương trình về dạng một phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai này. Nếu phương trình bậc hai có nghiệm thì thế giá trị của nghiệm tìm được trở lại phép đặt ta sẽ được một phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải.

Phương pháp giải phương trình asinx + bcosx = c

Chỉ cần xét trường hợp cả hai hệ số a, b đều khác 0 (trường hợp một trong hai hệ số đó bằng 0 thì phương trình cần giải là hpuwong trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (sinx hoặc cosx) đã biết cách giải.

Cách 1: Chia hai vế phương trình cho   và gọi α là góc lượng giác tạo bởi chiều dương của trục hoành với vecto OM = (a ; b) thì phương trình trở thành một phương trình đã biết cách giải:

Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng
, phương trình trở thành :

Phương trình này đã biết cách giải.

Chú ý : Để phương trình   có nghiệm, điều kiện cần và đủ là

Đó cũng là điều kiện cần và đủ để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm.

Phương pháp giải các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Hệ thống các công thức lượng giác rất phong phú nên các phương trình lượng giác cũng rất đa dạng. Sử dụng thành thạo các phép biến đổi lượng giác các em có thể đưa các phương trình cần giải về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Chẳng hạn, phương trình đẳng cấp bậc hai đối với cosx và sinx :

a.sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d

có thể đưa về dạng phương trình bậc hai đối với tanx bằng cách chia phương trình cho cos2x. Chính vì sự đa dạng và phong phú ấy nên chúng tôi cũng chỉ có thể minh họa phương pháp giải thông qua một số ví dụ điển hình và các em có thể nắm vững phương pháp giải thông qua nhiều bài tập.


B. Bài tập về Một số phương trình lượng giác thường gặp Giải tích 11

Bài 2 trang 36 SGK Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 ; b) 2sin2x + √2sin4x = 0.

Hướng dẫn giải bài 2 trang 36 SGK Giải tích 11

a) Đặt t = cosx, t ∈ [-1 ; 1] ta được phương trình 2t2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 1/2}.

Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:

cosx = 1 ⇔ x = k2π và cosx = 1/2
⇔ x = ±π/3 + k2π.

Đáp số : x = k2π ; x = ±π/3 + k2π, k ∈ Z.

b) Ta có sin4x = 2sin2xcos2x (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với

2sin2x(1 + √2cos2x) = 0 ⇔ 

⇔ 

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập vào web elib.vn để tải về máy. Ngoài ra, các em có thể xem các bài tập dưới đây:

>> Bài trước: Giải bài tập 4,5,6,7 trang 29 sách giáo khoa Giải tích lớp 11

>> Bài tiếp theo: Giải bài tập 1,2,3,4,5 ôn tập chương 1 sách giáo khoa Giải tích 11

 
Đồng bộ tài khoản