Giải bài tập 4,5,6,7,8,9 trang 44 sách giáo khoa Giải tích 12

Chia sẻ: Ngoc Thien | Ngày: | 1

0
26
lượt xem
1
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 4,5,6,7,8,9 trang 44 sách giáo khoa Giải tích 12

Mô tả BST Giải bài tập SGK Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

Tài liệu giải bài tập trang 44 sách giáo khoa Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số do thư viện eLib sưu tầm và chọn lọc dưới đây sẽ hỗ trợ cho các em học sinh trong quá trình tự trau dồi và rèn luyện, củng cố kỹ năng giải bài tập. Tài liệu được trình bày rõ ràng, chi tiết giúp các em nắm vững được các nội dung cơ bản đã học để vận dung vào việc giải các bài tập cụ thể.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 4,5,6,7,8,9 trang 44 sách giáo khoa Giải tích 12

Mời các em tham khảo nội dung tài liệu sau đây để nắm bắt được nội dung chi tiết của tài liệu.  Ngoài ra, để nâng cao kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo thêm các dạng Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Hoặc để chuẩn bị tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia sắp tới, các em có thể tham gia khóa học online Luyện thi toàn diện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 trên website HỌC247.


A. Tóm tắt Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số Giải tích 12

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.Hiện nay bộ quy định trong đề thi các dạng hàm số sử dụng trong câu vẽ đồ thị là: hàm số bậc 3, hàm số trùng phương, hàm số hữu tỉ (bậc nhất trên bậc nhất). Và các loại đồ thị của chúng tuy có phần khác nhau nhưng đều có chung một quy trình làm cụ thể.

B1. Tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số

B2. Xét sự biến thiên của hàm số

a) Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực ( nếu có ) của hàm số
    Tìm các đường tiệm cận của đồ thị ( nếu có )
b) Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm :
Tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số ( nếu có ), điền các kết quả vào bảng

B3. Vẽ đồ thị của hàm số

  • Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị ( nếu có )
  • Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ ( bỏ qua nếu việc tìm giao điểm phức tạp )
  • Nhận xét đồ thị : chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng của đồ thị ( nếu có, không yêu cầu chứng minh )

Các dạng hàm số thường gặp trong đề thi

(1)  y = ax3 + bx2 + cx +d (a # 0).

(2)  y = ax4 + bx2 + c (a # 0).


B. Bài tập về Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số Giải tích 12

Bài 4 trang 44 SGK Giải tích 12

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) x3 – 3x2 + 5 = 0 ;

b) -2x3 + 3x2 – 2 = 0 ;

c) 2x2 – x4 = -1.

Hướng dẫn giải bài 4 trang 44 SGK Giải tích 12

Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c).

a) Xét hàm số y = x3 – 3x2 + 5 . Tập xác định : R.

y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = 2.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 5 chỉ cắt trục hoành (đường thẳng y=0) tại 1 điểm duy nhất. Do vậy phương trình y = x3 – 3x2 + 5 chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

b) Xét hàm số y = -2x3 + 3x2 – 2 . Tập xác định : R.

y’ = -6x2 + 6x = -6x(x – 1); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = 1.

vẽ đồ thị

Đồ thị như hình bên. Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 – 2x4. Tập xác định : R.

y’ = 4x – 4x3 = 4x(1 – x2); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị

Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên.

Đồ thị hàm số y =2x2 – x4 cắt đường thẳng y =-1 tại 2 điểm. Do đó phương trình y =2x2 – x4 = -1 có 2 nghiệm phân biệt.


Bài 5 trang 44 SGK Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 + 3x + 1.

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m. x3 – 3x + m = 0.

Hướng dẫn giải bài 5 trang 44 SGK Giải tích 12

a) Xét hàm số y = -x3 + 3x + 1. Tập xác định : R.

y’ = -3x2 + 3 = -3(x2 – 1); y’ = 0 ⇔ x = -1,x = 1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị (C) như hình bên.

Đặt k=m+1

b) x3 – 3x + m = 0 ⇔ -x3 + 3x + 1 = m + 1 (1). Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d) : y = m + 1.

Từ đồ thị ta thấy :

m + 1 < -1 ⇔ m < -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.

m + 1 = -1 ⇔ m = -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

-1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2 : (d) cắt (C) tại 3 điểm, (1) có 3 nghiệm.

m + 1 = 3 ⇔ m = 2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

m + 1 > 3 ⇔ m > 2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.


Bài 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua a(-1 ; √2).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Hướng dẫn giải bài 6 trang 44 SGK Giải tích 12

.

 Tập xác định : R \{ -m/2} ; và ∀ x ≠ -m/2 ;

Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Tiệm cận đứng ∆ : x = -m/2 . A(-1 ;√2) ∈ ∆ ⇔ -m/2
= -1 ⇔ m = 2.

c) m = 2 ⇒
Bảng biển thiên

Đồ thị hàm số như hình bên.


Bài 7 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số y = 1/4x4 + 1/2x2+m.

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4

Hướng dẫn giải bài 7 trang 44 SGK Giải tích 12

a) Điểm (-1 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số ⇔

b) m = 1
Tập xác định : R. y’ = x3+x=x(x2+1); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Đồ thị như hình bên.

c)

Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ 7/4 là A(1 ; 7/4) và B(-1 ; 7/4). Ta có y'(-1) = -2, y'(1) = 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là : y – 7/4 = y'(1)(x – 1) ⇔ y = 2x – 1/4

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là : y – 7/4 = y'(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x – 1/4


Bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số y =x3 + (m +3)x2+1- m. (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=-1.

b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x=-2.

Hướng dẫn giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12

y’ = 3x2 + 2(m +3)x= x [3x +2 (m +3)]; y’ = 0 ⇔ X1 = 0
hoặc

Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của y’:

Rõ ràng, để hàm số có điểm cực đại tại x = -1 ta phải có

(Chú ý : trường hợp X1 = X2 thì hàm số không có cực trị).

b) (Cm) cắt Ox tại x = -2 ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 – m = 0 ⇔ m = -5/3


Bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số

 
(m là tham số) có đồ thị là (G).

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; -1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vớ m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Hướng dẫn giải bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12

a) (0 ; -1) ∈ (G) ⇔

b) m = 0 ta được hàm số

 

có đồ thị (G0).

Đồ thị

c) (G0) cắt trục tung tại M(0 ; -1). => y'(0) = -2.

Phương trình tiếp tuyến của (G0) tại M là : y – (-1) = y'(0)(x – 0) ⇔ y= -2x – 1.

Bài tập luyện khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án

Đáp án bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án

1A

2C

3D

4B

5D

         

 

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập vào web elib.vn để tải về máy. Ngoài ra, các em còn có thể củng cố lại kiến thức cho bài học khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số qua:

Đồng bộ tài khoản