Giải bài tập 4,5,6,7 trang 29 sách giáo khoa Giải tích 11

Chia sẻ: Lê Hải | Ngày: | 1

0
24
lượt xem
1
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 4,5,6,7 trang 29 sách giáo khoa Giải tích 11

Mô tả BST Giải bài tập SGK Giải tích 11: Phương trình lượng giác cơ bản

Mời các em tham khảo tài liệu gợi ý giải chi tiết bài Phương trình lượng giác cơ bản do thư viện eLib sưu tầm và tổng hợp. Tài liệu sẽ giúp các em hệ thống lại những kiến thức đã học trong bài, định hướng phương pháp giải các bài tập cụ thể.  Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các em rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 4,5,6,7 trang 29 sách giáo khoa Giải tích 11

A. Tóm tắt Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản Giải tích 11

1. Phương trình cơ bản 

Lưu ý: Nếu trong đề toán đã ngầm quy định ẩn số được tính bằng đơn vị đo nào thì khi viết công thức nghiệm các em nhất thiết phải dùng đúng đơn vị đo đó. Chẳng hạn, khi đề toán là giải phương trình cos(x +  450) = -0,5 thì đã ngầm yêu cầu tính số đo bằng độ của cung x thỏa mãn phương trình đã cho. Trong trường hợp đó, trong công thức nghiệm, thay cho π ta phải viết là 180.

2. Sử dụng máy tính bỏ túi 

    Vài năm trước đây, khi biên soạn SGK theo chương trình mới, các tác giả còn e ngại việc sử dụng máy tính bỏ túi chưa phổ biến trong học sinh. Tuy nhiên, đất nước đổi mới và hội nhập với thế giới đã làm tình hình thay đổi nhanh chóng : đa số học sinh phổ thông đã có và sử dụng máy tính bỏ túi như một dụng cụ học tập bình thường. Biết sử dụng máy tính bỏ túi, việc thực hiện rất nhiều tính toán trở nên nhanh chóng, nhẹ nhàng và đặc biệt giúp học sinh bớt phải nhớ nhiều kiến thức (chẳng hạn trong tính toán xác suất thống kê, giải phương trình, bất phương trình, .... ). 

Chú ý :

Nếu máy tính đang trong chế độ tính toán thì có thể bỏ qua bước thứ nhất (vào chế độ tính toán). Tương tự, nếu máy tính đang trong chế độ sử dụng đơn vị radian thì có thể bỏ qua bước thứ hai (sử dụng đơn vị radian), ..... .

 Máy tính không có chức năng tìm arccot vì nếu a > 0 thì arccota = arccota-1 , còn nếu a < 0 thì arccota = π + arccota-1 .


B. Bài tập về Phương trình lượng giác cơ bản Giải tích 11

Bài 4 trang 29 SGK Giải tích 11

Giải phương trình

Hướng dẫn giải bài 4 trang 29 SGK Giải tích 11

Ta có:

 ⇔ 

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2 + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).


Bài 5 trang 29 SGK Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) tan (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . tan x = 0 ; d) sin 3x . cot x = 0 .

Hướng dẫn giải bài 5 trang 29 SGK Giải tích 11

a) Vì √3/3 = tan 300 nên tan (x – 150) = √3/3 ⇔ tan (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)

c) Đặt t = tan x thì cos2x =  , phương trình đã cho trở thành

 . t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .

Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

d) sin 3x . cot x = 0

Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với

sin 3x . cot x = 0 ⇔

Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k (π/3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin k (π/3) = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) và x = k (π/3) (với k nguyên không chia hết cho 3).

Nhận xét : Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a), b), c) không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.


Bài 6 trang 29 SGK Giải tích 11

Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan (π/4
– x) và y = tan2x bằng nhau ?

Hướng dẫn giải bài 6 trang 29 SGK Giải tích 11

Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình

tan 2x = tan (π/4 – x) , giải phương trình này các em có thể xem trong Ví dụ 3b).

Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).


Bài 7 trang 29 SGK Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) tan 3x . tan x = 1.

Hướng dẫn giải bài 7 trang 29 SGK Giải tích 11

a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

b) tan 3x . tan x = 1 ⇔

Điều kiện : cos 3x . cos x # 0.

Với điều kiện này phương trình tương đương với cos 3x . cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x . cos x – sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.

Do đó

tan 3x . tan x = 1 ⇔ 

⇔ cos 2x =  ⇔ cos 4x = 0

⇔ 

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập vào web elib.vn để tải về máy. Ngoài ra, các em có thể xem các bài tập dưới đây:

>> Bài trước: Giải bài tập 1,2,3 trang 28 sách giáo khoa Giải tích 11

>> Bài tiếp theo: Giải bài tập 2,3,4,5,6 trang 36,37 sách giáo khoa Giải tích lớp 11

 
Đồng bộ tài khoản