Giải bài tập 51,52,53,54,55,56,57,58 trang 127,128,129 sách giáo khoa Hình học 8 tập 2

Chia sẻ: Phuong Thuy | Ngày: | 1

0
25
lượt xem
0
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 51,52,53,54,55,56,57,58 trang 127,128,129 sách giáo khoa Hình học 8 tập 2

Mô tả BST Giải bài tập SGK Hình học 8 tập 2: Ôn tập chương 4 - Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

Tài liệu hướng dẫn giải bài tập do thư viện eLib sưu tầm và tổng hợp sau đây sẽ giúp các em nắm vững lại kiến thức về hình lăng trụ đứng, hình chóp đều và có thể hoàn thành tốt các bài tập trang 127,128,129 SGK Hình học 8 tập 2. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập và nâng cao kiến thức, mời các em cùng tham khảo. 

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 51,52,53,54,55,56,57,58 trang 127,128,129 sách giáo khoa Hình học 8 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết Ôn tập chương 4 - Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều SGK Hình học 8 tập 2

I. Lý thuyết hình hộp chữ nhật 

1. Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là những hình chữ nhật

Hình hộp chứ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh

Hai mặt đối diện nhau được xem là hai mặt đáy của  hình hộp chữ nhật, các mặt còn lại gọi là mặt bên

2. Hình lập phương

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình vuông

3. Mặt phẳng và đường thẳng

a) Mặt phẳng: Mặt  gương phẳng, mặt bảng.. là hình ảnh của mặt phẳng. Mặt phẳng rộng vô tận.

b) Đường thẳng thuộc mặt phẳng

Tính chất: Đường thẳng a đi qua điểm A và B của mặt phẳng (P) thì mọi điểm của đường thẳng a đều thuộc mặt phẳng (P).

Kí hiệu a ⊂ (P)

II. Lý thuyết hình hộp chữ nhật (tiếp theo)

1. Hai đường thẳng song song trong không gian

+ Trong không gian, hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.

+ Với hai đường thẳng phân biệt a và b trong khong gian chúng có thể: cắt nhau; song song; chéo nhau (không cùng nằm trong một mặt phẳng nào)

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

2. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song

a) Đường thẳng song song với mặt phẳng

Khi đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (ABCD) mà d song song với đường thẳng của mặt phẳng này thì ta nói đường thẳng d song song với mặt phẳng (ABCD), kí hiệu d// mp (ABCD)

b) Hai mặt phẳng song song

+ Nếu mặt phẳng (ABCD) chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau mà song song với hai đường thẳng a' và b' chứa trong mặt phẳng (A'B'C'D') thì ta nói hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') song song nhau

Kí hiệu mp (ABCD)// mp ((A'B'C'D'))

Chú ý:

Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung

Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.

Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.

III. Thể tích của hình hộp chữ nhật

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hai mặt phẳng vuông góc

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đi qua A.

b) Hai mặt phẳng vuông góc

Khi một tròn hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Kí hiệu : mp (ABCD)⊥ mp ( (A'B'C'D')

2. Thể tích hình hộp chữ nhật 

V = a.b.c

a, b, c là ba kích thước của hình hộp

Thể tích hình lập phương cạnh a là 

V = a3


IV. Lý thuyết Hình lăng trụ đứng

Hình vẽ bên gọi là lăng trụ đứng. trong hình này

+ A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 là các đỉnh

ABB 1A1, BCC 11.. là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên

+ AA1 ; BB1 ; CC1 ; DD1 song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên

+ Hai mặt ABCD và  A1B1C1D1 là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu : ABCD.A1B1C1D1

Chú ý :

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương cũng là hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

V. Diện tích xung quanh của hình Lăng trụ đứng

1 Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Sxq = 2p.h

p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao

2. Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng các diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

VI. Lý thuyết thể tích của hình lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

V = S. h

S: diện tích đáy

h: chiều cao

VII. Lý thuyết hình chóp đều và hình chóp cụt đều

1. Hình chóp

- Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Dỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp

- Đường thẳng đi qua đỉnh và  vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao của hình chóp.

- Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác

- Hình chóp có đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.

2. Hình chóp đều

- Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy  là một đa giác đều, có mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Trên hình chóp đều S.ABCD:

- Chân đường cao H là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy

- Đường cao vẽ từ đỉnh S của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

3. Hình chóp cụt đều

Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần  hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều

Nhận xét: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.

VIII.Lý thuyết diện tích xung quan của hình chóp

Công thức tính diện tích xung quanh:

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Sxq = pd

p: nửa chu vi đáy

d: trung đoạn của hình chóp đều

IX. Lý thuyết thể tích của hình chóp đều

Công thức tính thể tích :

Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao

V =  .S.h

S: diện tích đáy

h: chiều cao


B. Bài tập Ôn tập chương 4 - Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều SGK Hình học 8 tập 2​

Bài 51 trang 127 SGK Hình học 8 tập 2

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:
a) Hình vuông cạnh a;
b) Tam giác đều cạnh a
c) Lục giác đều cạnh a
d) Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a
e) Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a

Hướng dẫn giải bài 51 trang 127 SGK Hình học 8 tập 2

* Đối với hình lăng trụ đứng: Độ dài cạnh bên bằng chiều cao của hình lăng trụ
Diện tích xung quanh = chu vi đáy nhân với chiều cao
Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh cộng với hai lần diện tích đáy
Thể tích = chiều cao nhân với diện tích đáy
a) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng a
Sxq = 4a.h = 4ah
Stp = Sxq + 2Sd = 4ah + 2a² = 2a(2h + a)
V = h.Sd = ha²
b)
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a
Sxq = 3a.h = 3ah
Stp = Sxq + 2Sd
c) Hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh a. Sxq = 6a.h = 6ah
Diện tích đáy của lục giác đều có cạnh bằng a bằng 6 lần diện tích của tam giác đều có cạnh bằng a
Stp = Sxq + 2.Sd = 6ah + 2.6(a²√3/4) = 6ah + 3a²√3
d) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a
Sxq + (2a + a + a + a).h = 5ah
Xét hình thang cân ABCD, kẻ AH ⊥ DC

⇒ DH = a/2 và
Diện tích hình thang ABCD:
 
e)
 
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a. Xét hình thoi ABCD có AC = 8a, BD = 6a và AC ⊥ BD tại trung điểm H nên
BH = BD/2 = 3a và AH = AC/2 = 4a
Xét ΔAHB : AB = √(AH² + BH²) = √25a² = 5a
Sxq = 4.5a.h = 20ah²
Diện tích đáy: Sd = (AC.BD)/2 = (8a.6a)/2 = 24a²
Stp = Sxq + 2.Sd = 20ah + 2.24a² = 20ah + 48a²
V = h.Sd = h.24a² = 24ha²

Bài 52 trang 128 SGK Hình học 8 tập 2

Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết √10 ≈ 3,16)

Hướng dẫn giải bài 52 trang 128 SGK Hình học 8 tập 2

Diện tích xanh quanh: Sxq = (6 + 3 + 3,5 + 3,5) .11,5 = 184 (cm²)
Xét hình thang cân ABCD, kẻ AH ⊥ DC
=> DH = 1,5 cm; AH = √(3,5² – 1,5²) = √10 ≈ 3,16
Diện tích hình thang ABCD:
S = (AB + CD)/2 .AH = (6+3)/2 .√10 = 9√10/2 = 27,72
Stp = Sxq + 2.Sd = 184 + 2. (9√10)/2 = 184 + 9√10 = 212,44 (cm²)

Bài 53 trang 128 SGK Hình học 8 tập 2

Thùng chứa của xe ở hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam giác, các kích thước cho trên hình, Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải bài 53 trang 128 SGK Hình học 8 tập 2

Thùng chứa của xe hình 143 SGK là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, cạnh đáy = 80 cm, chiều cao 50cm và cạnh bên 60cm. Dung tích của thùng bằng thể tích của hình lăng trụ đó.
Diện tích đáy: Sd = 1/2. 50.80 = 200 (cm²)
Thể tích: V =h.Sd = 200.60 = 12000 (cm³)
Vậy Dung tích của thùng chứa là 12000 cm³

Bài 54 trang 128 SGK Hình học 8 tập 2

Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144.
a) Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?
b) Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết để chở số bê tông, nếu mỗi xe chứa 0,06 m³? (Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi)

Hướng dẫn giải bài 54 trang 128 SGK Hình học 8 tập 2

Hình vẽ hoàn chỉnh
a) Số bê tông cần đổ bằng thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy ngũ giác ABCDE, chiều cao 3cm = 0,03m . Kẻ AH ⊥ CD thì tứ giác ABCH là hình thang vuông tại C và H, tứ giác AHDE là hình chữ nhật và HC = CD -DH = CD – AE = 4,2 – 2,15 = 2,05 (m)
Diện tích hình thang vuông BCHA:
8,9175 m²
Diện tích hình chữ nhật AHED:
S1 = AE.ED = 2,15.5,1 = 10,965 (m²)
Diện tích ngũ giác ABCDE:
Sd = S1 + S2 = 8,9175 + 10,965 = 19,8825 (m²)
Thể tích hình lăng trụ đứng: V =hSd = 0,03.19,8825 ≈ 0,5964 (m³)
b) Số chuyến xe cần chở: n = V/0,06 = 0,5964/0,06 = 9,94 ≈ 10 (chuyến)

Bài 55 trang 128 SGK Hình học 8 tập 2

A,B,C,D là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình 145 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Hướng dẫn giải bài 55 trang 128 SGK Hình học 8 tập 2

Xét ΔVDCB : DB² = DC² + CB²
ΔVDBA : AD² = DB² + AB² = CD² + BC² + AB²
* AD = √(CD² + BC² + AB²) = √(2² + 2² + 1²) = √9 = 3
CD² = √(AD² – CD² – AB²) = √(7² – 2² – 3²) = √36 = 6
* CB = √(AD² – CD² – AB²) = √(11² – 9² – 2²) = √36 = 6
AB = √(AD² – CD² – BC²) = √(25² – 20² – 12²) = √81 = 9

Bài 56 trang 129 SGK Hình học 8 tập 2

Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác(với các kích thước trên hình 146)
a) Tính thể tích khoảng trống ở bên trong lều?

b) Số vải bạt cần phải có để dựng lều đó là bao nhiêu? (không tính các mép và nếp gấp của lều)

Hướng dẫn giải bài 56 trang 129 SGK Hình học 8 tập 2

a) Thể tích khoảng không ở bên trong lều bằng thể tích hình lăng trụ đứng có cạnh bên b = 5m, đáy là tam giác có cạnh đáy a = 3,2m và chiều cao h = 1,2 m
Diện tích đáy:
Thể tích: V = Sd .b = 1,92.5 = 9,6 (m³)
b) Số vải bạt cần phải có để dựng lều bằng diện tích hai hình chữ nhật và hai đáy.
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 5 và chiều rộng 2 là: S1 = 10 (m²)
Diện tích đáy: Sd = 1,92 (m²) – Câu a đã tính
Số vải bạt là S = 2Sd + 2S1 = 2.1,92 + 2.10 = 23,84 (m²)

Bài 57 trang 129 SGK Hình học 8 tập 2

Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 và h148) (√ ≈ 1,73)
Hướng dẫn: Hình chóp L.EFGH cũng là hình chóp đều
Hình 147 ,148

Hướng dẫn giải bài 57 trang 129 SGK Hình học 8 tập 2

a)     Tam giác BCD đều có cạnh BC = 10cm nên chiều cao h = (BC√3)/2
Diện tích:
 
Thể tích:
b) Diện tích hình vuông ABCD là S = AB² = 400 (cm²)
Thể tích hình chóp đều L.ABCD là:
V1 = 4000 cm³
Diện tích hình vuông EFGH là S1 = EF² = 100 (cm²)
Thể tích hình chóp đều L.EFGH là:
V2 = 500 cm³
Thể tích hình chóp cụt đều EFGH.ABCD là:
V = V1 – V2 = 4000 – 500 = 3500 (cm³)

Bài 58 trang 129 SGK Hình học 8 tập 2

Tính thể tích của hình cho trên hình 149 với các kích thước kèm theo.

Hướng dẫn giải bài 58 trang 129 SGK Hình học 8 tập 2

Thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a = 3m và cạnh bên b = 6m là: V1 = 3² .6 = 54 (m³)
Thể tích hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng 7,5m chiều cao AB = 7,5m là:
V2 = 1/3.7,5.7,5² = 140,625 (m³)
Thể tích hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng 3m và chiều cao OB = 3m là: V3 = 1/3.3.3² = 9 (m³)
Thể tích hình chóp cụt đều:
V4 = V2 – V3 = 140,625 – 9 = 131,625 (m³)
Thể tích của hình cho trên hình 149 là:

V = V1 + V4 = 54 + 131,625 = 185,625 (m³)

Các em vui lòng đăng nhập tài khoản và tải tài liệu về máy tiện tham khảo hơn. Ngoài ra, các em có thể xem cách giải của:

>> Bài tập trước: Giải bài tập 44,45,46,47,48,49,50 trang 123,124,125 sách giáo khoa Hình học 8 tập 2

 

 
Đồng bộ tài khoản