Giải bài tập 51,52,53,54,55,56,57,58 trang 24,25 sách giáo khoa Đại số 8 tập 1

Chia sẻ: Mai Phuong | Ngày: | 1

0
23
lượt xem
1
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 51,52,53,54,55,56,57,58 trang 24,25 sách giáo khoa Đại số 8 tập 1

Mô tả BST Giải bài tập SGK Đại số 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Các em đang băn khoăn về cách giải các bài tập trang 24,25 SGK Đại số 8 tập 1 thì có thể tham khảo tài liệu hướng dẫn giải bài tập do thư viện eLib sưu tầm và tổng hợp. Với cách trình bày rõ ràng, cụ thể sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững lại kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử và hình dung được cách giải bài tập hiệu quả, nhanh chóng.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 51,52,53,54,55,56,57,58 trang 24,25 sách giáo khoa Đại số 8 tập 1

A. Tóm tắt lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp SGK Đại số 8 tập 1

1. Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.


B. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp SGK Đại số 8 tập 1

Bài 51 trang 24 SGK Đại số 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x; b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2;
c) 2xy – x2 – y2 + 16.

Hướng dẫn giải bài 51 trang 24 SGK Đại số 8 tập 1

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1) – 2y2
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 16 – (x – y)2 =42 – (x – y)2
= (4 – x + y)(4 + x – y)

Bài 52 trang 24 SGK Đại số 8 tập 1

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Hướng dẫn giải bài 52 trang 24 SGK Đại số 8 tập 1

Ta có : (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 chia hết 5 nên 5n(5n + 4) chia hết 5 ∀n ∈ Z.

Bài 53 trang 24 SGK Đại số 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 3x + 2;
(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử -3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.
Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)
b) x2 + x – 6;
c) x2 + 5x + 6.

Hướng dẫn giải bài 53 trang 24 SGK Đại số 8 tập 1

a) x2 – 3x + 2 = a) x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)
Hoặc x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6
= x2 – 4 – 3x + 6
= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)
= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)
b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6
= x(x + 3) – 2(x + 3)
= (x + 3)(x – 2).
c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6
= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(x + 3)

Bài 54 trang 25 SGK Đại số 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x;
b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;
c) x4 – 2x2.

Hướng dẫn giải bài 54 trang 25 SGK Đại số 8 tập 1

a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9)
= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x[(x + y)2 – 32]
= x(x + y – 3)(x + y + 3)
b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2(x – y) – (x – y)2
= (x – y)[2 – (x – y)]
= (x – y)(2 – x + y)
c) x4 – 2x2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2).

Bài 55 trang 25 SGK Đại số 8 tập 1

Tìm x, biết:
a) x3 – 1/4 x = 0;
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0;
c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Hướng dẫn giải bài 55 trang 25 SGK Đại số 8 tập 1

a) x3 – 1/4x = 0 => x(x2 – (1/2)2) = 0
⇒x(x -1/2)(x + 1/2) = 0
Hoặc x = 0
Hoặc x -1/2= 0 ⇒ x = 1/2Hoặc x + 1/2= 0 ⇒ x = – 1/2
Vậy x = 0; x = – 1/2; x = 1/2.
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
[(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = 0
(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0
(x – 4)(3x + 2) = 0
Hoặc x – 4 = 0 ⇒ x = 4
Hoặc 3x + 2 = 0 ⇒ 3x = 2 => x = -2/3
Vậy x = 4; x = -2/3.
c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0
x2(x – 3) – 4(x -3)= 0
(x – 3)(x2– 22) = 0
(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0
Hoặc x – 3 = 0 => x = 3
Hoặc x – 2 =0 => x = 2
Hoặc x + 2 = 0 => x = -2
Vậy x = 3; x = 2; x = -2.

Bài 56 trang 25 SGK Đại số 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của đa thức:
a) x2 + 1/2x + 1/16 tại x = 49,75;
b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6.

Hướng dẫn giải bài 56 trang 25 SGK Đại số 8 tập 1

a) x2 + 1/2x+ 1/16 tại x = 49,75
Ta có: x2 + 1/2x + 1/16 = x2 + 2.1/4x + (1/4)2
= (x +1/4)2
Với x = 49,75: (49,75 +1/4)2
= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500
b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6
Ta có: x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 – (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1)
Với x = 93, y = 6: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600

Bài 57 trang 25 SGK Đại số 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4;
c) x2 – x – 6; d) x4 + 4
(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho.

Hướng dẫn giải bài 57 trang 25 SGK Đại số 8 tập 1

a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3
= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)
b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4
= x(x + 4) + (x + 4)
= (x + 4)(x + 1)
c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6
= x(x + 2) – 3(x + 2)
= (x + 2)(x – 3)
d) x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Bài 58 trang 25 SGK Đại số 8 tập 1

Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Hướng dẫn giải bài 58 trang 25 SGK Đại số 8 tập 1

Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.
  
Các em vui lòng đăng nhập tài khoản và tải tài liệu về máy tiện tham khảo hơn. Ngoài ra, các em có thể xem cách giải của:

>> Bài tập trước:  Giải bài tập 47,48,49,50 trang 22,23 sách giáo khoa Đại số lớp 8 tập 1

>> Bài tập tiếp theo:  Giải bài tập 59,60,61,62 trang 26,27 sách giáo khoa Đại số 8 tập 1
Đồng bộ tài khoản