Giải bài tập 52,53,54,55,56,57 trang 79,80 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2

Chia sẻ: Mai Phuong | Ngày: | 1

0
87
lượt xem
4
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 52,53,54,55,56,57 trang 79,80 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2

Mô tả BST Giải bài tập SGK Hình học 7 tập 2: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Với mong muốn giúp các em học sinh dễ dàng và thuận tiện hơn trong việc hoàn thành các bài tập trong SGK, thư viện eLib xin gửi tới các em tài liệu hướng dẫn giải bài tập trang 79,80 SGK Hình học 7 tập 2: Tính chất ba đường trung trực của tam giác. Mời các em cùng tham khảo tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết hơn. 

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 52,53,54,55,56,57 trang 79,80 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác SGK Hình học 7 tập 2

1. Đường trung trực của tam giác

Trong một tam giác, đường trung trực cảu một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó

Mỗi tam giác có ba đường trung trực

Định lí 1:

Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

GT: ∆ABC cân tại A

AM là đường trung trực của cạnh BC

KL: MB = MC

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Định lí 2:

Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó

GT: ∆ABC

a là đường trung trực của BC

b là đường trung trực của AC

c là đường trrung trực của AB

a, b, c cắt nhau tai O

KL: O nằm trên đường trung trực của BC

OA = OB = OC


B. Hướng dẫn giải bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác SGK Hình học 7 tập 2

Bài 52 trang 79 SGK Hình học 7 tập 2

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

Hướng dẫn giải bài 52 trang 79 SGK Hình học 7 tập 2

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

 = 900

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A


Bài 53 trang 80 SGK Hình học 7 tập 2

Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?


Hướng dẫn giải bài 53 trang 80 SGK Hình học 7 tập 2

Vì điểm đào giếng cách ba ngôi nhà (ba ngôi nhà không cùng nằm trên một đường thẳng) nên điểm đó chính là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh trong tam giác có đỉnh là ba ngôi nhà.


Bài 54 trang 80 SGK Hình học 7 tập 2

Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) ∠A, ∠B, ∠C đều nhọn

b) ∠A = 900

c) ∠A > 900

Hướng dẫn giải bài 54 trang 80 SGK Hình học 7 tập 2

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Để vẽ đường tròn ngoại tiếp ta cần xác định tâm của đường tròn đó. Muốn xác định tâm ta vẽ hai đường trung trực và giao điểm hai đường trung trực ( cũng là giao điểm của ba trung trực cần tìm)


Nhận xét:

– Nếu tam giác có ba góc đều nhọn thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.

– Nếu tam giác có góc vuông thì tâm đường tròn nằm trên cạnh huyền ( tâm là trung điểm của cạnh huyền)

– Nếu tam giác có góc tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.


Bài 55 trang 80 SGK Hình học 7 tập 2

Cho hình bên:

Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng

Gợi ý: Chứng minh ∠ADB + ∠ADC = 1800

Hướng dẫn giải bài 55 trang 80 SGK Hình học 7 tập 2


Từ hình vẽ ta có:

DK là trung trực của Ac, DI là đường trung trực của AB. Do đó ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

=> ∠ADK = ∠ CDK

hay DK là phân giác ∠ ADC

=> ∠ ADK = 1/2 ∠ ADC

∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

=> ∠ ADI = ∠ BDI

=> DI là phân giác ∠ ADB

=> ∠ ADI = 1/2 ∠ ADB

Vì AC // DI ( cùng vuông góc với AB) mà DK ⊥ AC

=> DK ⊥ DI

hay ∠ ADK + ∠ADI = 90º

Do đó 1/2 ∠ADC + 1/2 ∠ADB = 900

=> ∠ADC + ∠ADB = 1800

=> ∠BDC = 180º => ∠BDC là góc bẹt nên ba điểm B, C, D thẳng hàng.


Bài 56 trang 80 SGK Hình học 7 tập 2

Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Hướng dẫn giải bài 56 trang 80 SGK Hình học 7 tập 2

a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.


Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2

của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)

Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)

MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)

=> MB = MC

Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC

b) M là trung điểm Bc => MB = 1/2 BC

mà AM = MB nên MA = 1/2 BC

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.


Bài 57 trang 80 SGK Hình học 7 tập 2

Có một chi tiết máy ( mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này.

Hướng dẫn giải bài 57 trang 80 SGK Hình học 7 tập 2

Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài, suy ra ∆ABC có đường tròn ngoại tiếp chính là đường viền ngoài. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp chính là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC nên bán kính là độ dài đoạn thẳng từ giao điểm O đến A.

Để tiện tham khảo, các em vui lòng đăng nhập tài khoản và tải tài liệu về máy. Ngoài ra, các em có thể xem cách giải của:

>> Bài tập trước: Giải bài tập 44,45,46,47,48,49,50,51 trang 76,77 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2

>> Bài tập tiếp theo: Giải bài tập 58,59,60,61,62 trang 83 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2
Đồng bộ tài khoản