Giải bài tập 56,57,58,59,60,61 trang 92 sách giáo khoa Hình học 8 tập 2

Chia sẻ: Tran Thy | Ngày: | 1

0
29
lượt xem
0
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 56,57,58,59,60,61 trang 92 sách giáo khoa Hình học 8 tập 2

Mô tả BST Giải bài tập SGK Hình học 8 tập 2: Ôn tập chương 3 - Tam giác đồng dạng

Tài liệu có nội dung bao gồm 2 phần: tóm tắt lý thuyết về tam giác đồng dạng và hướng dẫn giải bài tập trang 92 SGK Hình học 8 tập 2 sẽ giúp các em ôn tập lại kiến thức một cách có hệ thống và có thêm kinh nghiệm giải bài tập hiệu quả. Mời các em tham khảo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 56,57,58,59,60,61 trang 92 sách giáo khoa Hình học 8 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết Ôn tập chương 3 - Tam giác đồng dạng SGK Hình học 8 tập 2

I. Lý thuyết. Định lí TaLet trong tam giác

1. Tỉ số của hai đoạn thẳng. 
a) Định nghĩa:

- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

- Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là 

b) Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức:

                                    hay 

3. Định lí Talet trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

II. Lý thuyết. Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

1. Định lí đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

2. Hệ quả của định lí Talet

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần còn lại kéo dài của hai cạnh còn lại.

III. Lý thuyết. Tính chất đường phân giác của tam giác

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Chú ý:

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài cua tam giác


IV. Lý thuyết. Hai tam giác đồng dạng

1. Định nghĩa

Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

 =   = .

  =  =  

Kí hiệu: ∆A'B'C' ~  ∆ABC 

Tỉ số:   =  =   = k gọi là tỉ số đồng dạng.

2. Tính chất 

Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng có một số tính chất:

1) ∆ABC ~  ∆A'B'C'

2) Nếu ∆A'B'C' ~  ∆ABC thì  ∆ABC ~  ∆A'B'C'

3) Nếu ∆A'B'C' ~  ∆A"B"C" và ∆A"B"C" ~  ∆ABC thì ∆A'B'C' ~  ∆ABC

3 . Định lí

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

4. Chú ý 

Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.

V. Lý thuyết. Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

VI. Lý thuyết. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông

- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đòng dạng.


B. Bài tập Ôn tập chương 3 - Tam giác đồng dạng SGK Hình học 8 tập 2

Bài 56 trang 92 SGK Hình học 8 tập 2

Xác định tì số củaa hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau :
a) AB = 5cm, CD = 15cm ;
b) AB = 45dm, CD = 150cm ;
c) AB = 5

Hướng dẫn giải bài 56 trang 92 SGK Hình học 8 tập 2

a) AB/CD = 5/15 = 1/3
b) Ta có: AB = 45dm = 450cm và CD =150cm =15 dm
AB/CD = 45/15 = 3 hoặc AB/CD = 450/150 = 3
c) Ta có: AB = 5CD ⇒ AB/CD = 5CD/CD = 5 với chọn đoạn thẳng CD = 1 (đơn vị đo)

Bài 57 trang 92 SGK Hình học 8 tập 2

Cho tam giác ABC (AB < AC). vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến A. Có nhận xét về vị trí của ba điểm H,D,M.

Hướng dẫn giải bài 57 trang 92 SGK Hình học 8 tập 2

Ta có AD là phân giác góc BAC của ΔABC
⇒ DB/DC = AB/AC mà AB ⇒ DB/DC < 1 ⇒ DB AM là trung tuyến của ΔABC ⇒ BM = MC
DB < DC ⇒ DB + DC < DC + CD ⇒ BC < 2DC
⇒ 2MC < 2DC ⇒ MC < DC ⇒ M nằm giữa hai điểm D và C (1)
⇒ Tia AD nằm giữa hai tia AC và AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: điềm D nẵm giữa hai điểm H và M.

Bài 58 trang 92 SGK Hình học 8 tập 2

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), Vẽ các đường cao BH, CK (h.66).
a) Chứng minh BK = CH.
b) Chứng minh KH//BC.
c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính dộ dài đoạn thầne HK.
Hướng dẫn câu c)
  • Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH
  • Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.

Hướng dẫn giải bài 58 trang 92 SGK Hình học 8 tập 2

a) Xét hai tam giác vuông HBC và KCB
∠BCH = ∠CBK (Δ ABC cân tại A) BC cạnh chung
⇒ ΔHBC = ΔKCB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ CH = BK
b) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A) và CH = BK
AK = AB – BK và AH = AC – CH ⇒ AK = AH
⇒ AK/AB = AH/AC ⇒ KH//BC
c) Kẻ đường cao AI của Δ ABC và xét Δ IAC
ΔHBC có ∠ACI = ∠BCH
⇒ ΔIAC ∽ ΔHBC(g.g) ⇒ AC/BC = IC/HC ⇒ HC = IC.BC / AC = a2/2b

Bài 59 trang 92 SGK Hình học 8 tập 2

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau lại O, AD và BC cắt nhau lại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điếm của các cạnh AB và CD.

Hướng dẫn giải bài 59 trang 92 SGK Hình học 8 tập 

Vẽ đường thẳng EF đi qua O và song song CD.
Ta có EO//DC ⇒ OE/DC = AO/AC (1)
OF//DC ⇒ OF/DC = BO/BD (2)
Ta có: AB//DC ⇒ OA/OC = OB/OD
⇒ OA/ (OC + OA) = OB/(OD+ OB) ⇒ OA/AC = OB/BD (3)
Từ (1),(2),(3) ta có OE/DC = OF/DC ⇒ OE = OF
Ta có AB//EF
⇒ AN/EO = KN/KO và BN/FO = KM/KO
⇒ AN/EO = BN/FO ⇒ AN = BN
Tương tự: FE//DC ⇒ EO/DM = KO/KM
và FO/CM = KO/KM ⇒EO/DM=FO/CM ⇒ DM=CM
suy ra đường thẳng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Bài 60 trang 92 SGK Hình học 8 tập 2

Cho tam giác vuôn ABC. ∠A = 90°, C = 30° và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).
a) Tính tỉ số AD/CD
b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải bài 60 trang 92 SGK Hình học 8 tập 2

a) Ta có ΔABC vuông tại A và ∠C = 300
⇒AB = 1/2BC ⇒ BC = 2AB
Vì BD là phân giác ⇒ DA/DC = AB/BC = AB/2AB =1/2
b) AB = 12,5 cm ⇒ BC = 25 cm
Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC vuông tại A ta có :
AC2= BC2 – AB2 = 252 – 12,52
AC = 21,65 (cm)
CABC = AB+ BC+ CA =12,5+25+21,65 = 59,15(cm)
SABC = 1/2AB.AC =1/2.12,5.21,65 = 135,31 (cm2)

Bài 61 trang 92 SGK Hình học 8 tập 2

Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.
a) Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên
b) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng AB//CD

Hướng dẫn giải bài 61 trang 92 SGK Hình học 8 tập 2

a)Vẽ tam giác BDC có BD = 10c,, DC =25cm và BC = 20cm
– Vẽ DC = 25 cm
– Vẽ đường tròn tâm D, bán kính R = 10cm và đường tròn tâm C, bán kính R = 20cm và giao điểm của 2 đường tròn trên là điểm B
* Vẽ điểm A: vẽ đường tròn tâm B, bán kính bằng 4 cm và đường tròn tâm D, bán kính bằng 8 cm. Giao điểm của hai đường tròn là A.
Tứ giác ABCD thỏa mãn các điều kiện bài toán.
b) Ta có AB/BD = 4/10 =2/5; BD/DC =10/25=2/5 và AD/BC = 8/20 =2/5
⇒ AB/BD = BD/DC = AD/BC = 2/5 ⇒ ΔABD ∽ ΔBDC
c) Ta có ΔABD ∽ ΔBDC ⇒ góc ∠ABD = ∠BDC ⇒ AB//DC

Các em vui lòng đăng nhập tài khoản và tải tài liệu về máy tiện tham khảo hơn. Ngoài ra, các em có thể xem cách giải của:

>> Bài tập trước: Giải bài tập 53,54,55 trang 87 sách giáo khoa Hình học 8 tập 2

>> Bài tập tiếp theo: Giải bài tập 1,2,3,4 trang 96,97 sách giáo khoa Hình học 8 tập 2
Đồng bộ tài khoản