Giải bài tập 57,58,59,60,61,62,63,64,65 trang 49,50,51 sách giáo khoa Đại số 7 tập 2

Chia sẻ: Hoa Linh | Ngày: | 1

0
44
lượt xem
0
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 57,58,59,60,61,62,63,64,65 trang 49,50,51 sách giáo khoa Đại số 7 tập 2

Mô tả BST Giải bài tập SGK Đại số 7 tập 2: Ôn tập chương 4 - Biểu thức Đại số

Mời các em tham khảo tài liệu   do thư viện eLib đã sưu tầm và tổng hợp, tài liệu sẽ giúp học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm như: khái niệm về biểu thức đại số, giá trị của một biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức đồng dạng... Đồng thời, chia sẻ cho các em cách giải cách bài tập trang 49,50,51 SGK Đại số 7 tập 2một cách hiệu quả.  

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 57,58,59,60,61,62,63,64,65 trang 49,50,51 sách giáo khoa Đại số 7 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết Ôn tập chương 4 - Biểu thức Đại số SGK Đại số 7 tập 2

I. Lý thuyết khái niệm về biểu thức đại số.

1. Khái niệm về biểu thức đại số

Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ được gọi là biểu thức đại số.

Ví dụ:

2x - 5; ax2 + bx + c; ; ...

2. Biểu thức nguyên, biểu thức phân.

a) Biểu thức đại số không chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức nguyên.

2a; x2y, ax + b; ax2 + bx + c; ax4 + y2, ...

b) Biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức phân.

; ...

II. Lý thuyết về giá trị của một biểu thức đại số

1. Giá trị của một biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính

2. Lưu ý:

- Đối với biểu thức nguyên, ta luôn tính được giá trị của nó tại mọi giá trị của biến.

- Đối với biểu thức phân ta chỉ tính được giá trị của nó tại những giá trị của biến làm cho mẫu khác không. 

III. Lý thuyết về đơn thức

1. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Ví dụ: 2, 3xy2, x2y3(z).

2. Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). Số nói trên gọi là hệ số (viết phía trước đơn thức) phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức (viết phía sau hệ số, các biến thường viết theo thứ tự của bảng chữ cái).

Các bước thu gọn một đơn thức

Bước 1. Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu "+" nếu đơn thức không chứa dấu "-" nào hay chứa một số chẵn lần dấu "-". Dấu duy nhất là dấu "-" trong trường hợp ngược lại.

Bước 2. Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau.

Bước 3. Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau.

3. Bậc của đơn thức thu gọn

  • Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
  • Số thực khác 0 là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.

4. Nhân đơn thức 

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

IV. Lý thuyết về đơn thức đồng dạng.

1. Đơn thức đồng dạng

Định nghĩa: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến.

Chú ý: Mọi số khác 0 được coi là đơn thức đồng dạng với nhau.

2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng 

Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

IV. Lý thuyết về cộng, trừ đa thức

1. Cộng đa thức

Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

2. Trừ đa thức

Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực iện các bước:

- Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.

- Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

V. Lý thuyết về đa thức một biến.

1. Đa thức một biến

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Lưu ý: Một số được coi là đa thức một biến .

2. Biến của đa thức một biến 

Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

3. Hệ số, giá trị của một đa thức

a) Hệ số của đa thức

  • Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất
  • Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.

b) Giá trị của đa thức f(x) tại x = a được kí hiệu là f(a) có được bằng cách thay x = a vào đa thức f(x) rồi thu gọn lại.

VI. Lý thuyết cộng, trừ đa thức một biến.

Để cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1. Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Tiết 6.

Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

VII. Lý thuyết về nghiệm của đa thức một biến

1. Nghiệm của đa thức một biến

Cho đa thức P(x)

Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức P(x).

2. Số nghiệm của đa thức một biến

Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1, 2, 3, ..., n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.


B. Bài tập Ôn tập chương 4 - Biểu thức Đại số SGK Đại số 7 tập 2

Bài 57 trang 49 SGK Đại số 7 tập 2 

Viết một biểu thức đại số của hai biến x,y thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Biểu thức đó là đơn thức
b) Biểu thức đó là đa thức mà không phải là đơn thức

Hướng dẫn giải bài 57 trang 49 SGK Đại số 7 tập 2 

a) Vì mỗi đơn thức là một đa thức nên ta có thể viết bất kỳ đơn thức nào ở câu này. Ví dụ: P(x) = xy² (Vì đơn thức cũng là một đa thức)
b) Có vô số đa thức không phải là đơn thức. Ví dụ: 2x² + 3y

Bài 58 trang 49 SGK Đại số 7 tập 2 

Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và = -2
a) 2xy(5x²y + 3x – z)
b) xy² +y²z³ + z³X4

Hướng dẫn giải bài 58 trang 49 SGK Đại số 7 tập 2 

a) Đặt P = 2xy(5x² +3x – z) Với x = 1; y = -1 và z = -2 ta có:
P = 2.1(-1).[5.1².(-1) + 3.1 – (-2)] = -2(-5 + 3 +2) = -2.0 = 0
Vậy P = 0
b) Đặt Q = xy² +y²z³ + z³X4. Với x =1; y = -1 và z = -2, ta có:
Q = 1.(-1)² + (-1)².(-2)³ .14 = 1 – 8 – 8 = -15
Vậy Q = -15.

Bài 59 trang 49 SGK Đại số 7 tập 2 

Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trống dưới đây:
   
     

Hướng dẫn giải bài 59 trang 49 SGK Đại số 7 tập 2 

Kết quả các ô từ trên xuống điền như sau:
75x4y3z2; 125x5y2z2; -5x3y2z2; -2,5x2y4z2.

Bài 60 trang 49 SGK Đại số 7 tập 2 

Có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước, Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.
a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết rằng bể đủ lớn để chứa được nước)
   
   
b) Viết biểu thức đại số biểu thị số nước trong mỗi bể sau thời gian x phút.

Hướng dẫn giải bài 60 trang 49 SGK Đại số 7 tập 2

a) Sau 1 phút bể A có 100 + 30 = 130 (lít), bể B có 40 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 170 lít

Sau 2 phút bể A có 100 + 2.30 = 160 (lít), bể B có 40.2 = 80 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 240 lít

Sau 3 phút bể A có 100 + 3.30 = 190 (lít), bể B có 40.3 = 120 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 310 lít

Sau 4 phút bể A có 100 + 4.30 = 220 (lít), bể B có 40.4 = 160 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 380 lít

Sau 10 phút bể A có 100 + 10.30 = 400 (lít), bể B có 40.10 = 400 (lít).

⇒ Cả 2 bể có 800 lít

b)

– Biểu thức đại số mô tả số lít nước có được ở bể A sau thời gian x phút là: 100 + 30x
– Biểu thức đại số mô tả số lít nước có được ở bể B sau thời gian x phút là: 40x.

Bài 61 trang 50 SGK Đại số 7 tập 2 

Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.
a) 1/4xy³ và -2x²yz²
b) -2x²yz và -3xy³z

Hướng dẫn giải bài 61 trang 50 SGK Đại số 7 tập 2 

a) Ta có: 1/4xy³.(-2x²yz²) = 1/2(-2)xy³.x²yz² = -1/2x³y4z²
– Hệ số của tích là -1/2 và tích có bậc là 9.
b)
Ta có: 2x²yz.(-3xy³z) = -(2).(-3)x²yz.xy³z = 6x³y4z²
Hệ số của tích là 6 và tích có bậc là 9.

Bài 62 trang 50 SGK Đại số 7 tập 2 

Cho hai đa thức:
P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 = 9x3 + x2 – 1/4x
Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – 1/4

Hướng dẫn giải bài 62 trang 50 SGK Đại số 7 tập 2 

a) P(x) = x5 – 3x2 + 7x4
= 9x3 + x2 – 1/4x
= x5 + 7x4 – 9x3 – x2 – 1/4x
Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – 1/4
= -x5 + 5x4 – 2x3 + 3x2 – 1/4
b) P(x) + Q(x) = 12x4 – 11x3 + 2x2 – 1/4x – 1/4
P(x) – Q(x) = 2x5 + 2x4 – 7x3 – 6x2 – 1/4x + 1/4
c)
* Thay x = 0 và P(x) ta được: P(0) = 05 + 7.04 – 9.03 – 2.02 – 1/4.0 = 0
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P(x)
* Thay x = 0 vào Q(x) ta được: Q(0) = -05 + 5.04 – 2.03 + 4.02 – 1/4 = -1/4 ≠ 0
Vậy 0 không là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 63 trang 50 SGK Đại số 7 tập 2 

Cho đa thức:
M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính M(1) và M(-1)
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Hướng dẫn giải bài 63 trang 50 SGK Đại số 7 tập 2 

a) Ta có: M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x– x3 – x4 + 1 – 4x3
= x4 + 2x2 + 1
b)
Ta có (M1) = 14 + 2.12 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4
và (M-1) = (-1)4 + 2.(-1)2 + 1 + 1 + 2 + 1 = 4

c) Ta có M(x) = x4 + 2x2 + 1 = (x2+1)2

Nhận xét: Vì x2 ≥ 0 => x2 + 1 > 1 => (x2 + 1)2 > 1 > 0 với mọi x ∈ R

Vậy M(x) = (x2 +1)2 > 0 với mọi x ∈ R. Điều này chứng tỏ rằng M(x) không có nghiệm trong R.


Bài 64 trang 50 SGK Đại số 7 tập 2 

Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x²y sao cho tại
x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Hướng dẫn giải bài 64 trang 50 SGK Đại số 7 tập 2 

Ví dụ: 2x2y; 3x2y; -x2y; …
Vì tại x = -1 và y = 1 thì x2y = 1 cho nên đơn thức đồng dạng với x2y chỉ cần có hệ số nhỏ hơn 10 là đơn thức đó sẽ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Bài 65 trang 51 SGK Đại số 7 tập 2 

Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?
a) A(x) = 2x – 6; -3 0 3
b) B(x) = 3x + 1/2 -1/6 -1/3 1/6 1/3
c) M(x) = x² – 3x + 2 -2 -1 1 2
d) P(x) = x² + 5x – 6 -6 -1 1 6
e) Q(x) = x² + x -1 0 1/2 1

Hướng dẫn giải bài 65 trang 50 SGK Đại số 7 tập 2 

Nghiệm của đa thức là giá trị mà tại đó đa thức có giá trị bằng 0.
Ta thử các giá trị vào đa thức bên trái, giá trị nào làm đa thức bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức.
a) 3.
b) -1/6.
c) 1; 2.
d) -6; 1.
e) -1; 0.
 

Các em vui lòng đăng nhập tài khoản và tải tài liệu về máy tiện tham khảo hơn. Ngoài ra, các em có thể xem cách giải của:

>> Bài tập trước: Giải bài tập 54,55,56 trang 48 sách giáo khoa Đại số 7 tập 2
Đồng bộ tài khoản