Giải bài tập 58,59,60,61,62 trang 83 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2

Chia sẻ: Ngoc Thien | Ngày: | 1

0
61
lượt xem
2
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập 58,59,60,61,62 trang 83 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2

Mô tả BST Giải bài tập SGK Hình học 7 tập 2: Tính chất ba đường cao của tam giác

Thư viện eLib xin chia sẻ đến các em học sinh tài liệu hướng dẫn hướng dẫn giải bài tập trang 83 SGK Hình học 7 tập 2: Tính chất ba đường cao của tam giác. Mời các em cùng tham khảo tài liệu nắm bắt phương pháp giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho quá trình học tập và nâng cao kiến thức của các em.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Giải bài tập 58,59,60,61,62 trang 83 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác SGK Hình học 7 tập 2

1. Định nghĩa

Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. Mỗi tam giác có ba đường cao

2. Tính chất ba đường cao của tam giác

Định lí: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác

3. Vẽ đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.

Định lí 1: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác đó.

Định lí 2: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

GT: ABC có AI là trung tuyến đồng thời là phân giác của 

KL: ∆ABC cân tại A

Định lí 3: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác là tam giác cân

GT: ABC có đường trung tuyến AI đồng thời AI là đường trung trực

KL: ∆ABC cân tại A

4. Chú ý: Đặc biệt đối với tam giác đều:

Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.


B. Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác SGK Hình học 7 tập 2

Bài 58 trang 83 SGK Hình học 7 tập 2

Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác.

Hướng dẫn giải bài 58 trang 83 SGK Hình học 7 tập 2

Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông là vì mỗi cạnh góc vuông của tam giác chính là đường cao của tam giác nên 2 cạnh góc vuông và đường cao ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cắt nhau tại đỉnh góc vuông.
+ Nếu tam giác ABC có góc A tù => BC là cạnh lớn nhất
=> BC > BA
Kẻ đường cao BL thì LA; LC là hai hình chiếu của BA, BC => LA < LC
=> A nằm giữa L và C tức đường cao BL nằm ngoài tam giác ABC
Tương tự đường cao CK nằm ngoài tam giác ABC
Nên điểm cắt nhau của ba đường cao nằm ngoài tam giác

Bài 59 trang 83 SGK Hình học 7 tập 2

Cho hình dưới

a) Chứng minh NS ⊥ LM

b) Khi góc LNP =500, hãy tính góc MSP và góc PSQ

Hướng dẫn giải bài 59 trang 83 SGK Hình học 7 tập 2

a) Trong ∆NML có :

LP ⊥ MN nên LP là đường cao

MQ ⊥ NL nên MQ là đường cao

mà PL ∩ MQ = {S}

suy ra S là trực tâm của tam giác nên đường thẳng SN chứa đường cao từ N hay

SN ⊥ ML

b) ∆NMQ vuông tại Q có ∠LNP =500 nên ∠QMN =400

∆MPS vuông tại Q có
∠QMP =400 nên ∠MSP =500

Suy ra ∠PSQ =1300(kề bù)


Bài 60 trang 83 SGK Hình học 7 tập 2

Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K)

Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J, trên l lấy điểm M khác với điểm J. đường thẳng qua l vuông góc với MK cắt l tại N. chứng minh rằng KN ⊥ IM.

Hướng dẫn giải bài 60 trang 83 SGK Hình học 7 tập 2

Giải tương tự như bài tập 59

∆MKI có JM là đường cao (l ⊥ d), đường thẳng KN cũng là đường cao ( giả thiết KN ⊥ MI). Hai đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm ∆MKI. Vậy NI ⊥ MK.


Bài 61 trang 83 SGK Hình học 7 tập 2

Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ta trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB, HAC

Hướng dẫn giải bài 61 trang 83 SGK Hình học 7 tập 2

Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E

a) ∆HBC có:

HN ⊥ BC nên HN là đường cao

BE ⊥ HC nên BE là đường cao

CM ⊥ BH nên CM là đường cao

Vậy A là trực tâm của ∆HBC

b) Tương tự trực tâm của ∆AHB là C, ∆AHC là B

Bài 62 trang 83 SGK Hình học 7 tập 2

Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Hướng dẫn giải bài 62 trang 83 SGK Hình học 7 tập 2

Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> 
hay ∆ABC cân tại A
+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều.
   
Để tiện tham khảo, các em vui lòng đăng nhập tài khoản và tải tài liệu về máy. Ngoài ra, các em có thể xem cách giải của:

>> Bài tập trước: Giải bài tập 52,53,54,55,56,57 trang 79,80 sách giáo khoa Hình học 7 tập 2
Đồng bộ tài khoản