Giải bài tập – Chương 4 Không gian vector

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | 1 tài liệu

0
62
lượt xem
2
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải bài tập – Chương 4 Không gian vector

Giải bài tập – Chương 4 Không gian vector
Mô tả bộ sưu tập

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo BST Giải bài tập – Chương 4 Không gian vector dưới đây. Thư viện eLib đã sưu tầm và tổng hợp những tài liệu tiêu biểu nhất nhằm giúp quý thầy cô giáo có thêm tư liệu giảng dạy tốt hơn.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Giải bài tập – Chương 4 Không gian vector

Giải bài tập – Chương 4 Không gian vector
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Giải bài tập – Chương 4 Không gian vector. Mời quý thầy cô tham khảo:

Bài 1: Khái niệm Không gian vectơ
__________________________________

1. Định nghĩa: Ta nói tập hợp V là một không gian vectơ trên trường K, hay một K-không gian vectơ, nếu V được trang bị một phép toán đại số (gọi là phép cộng), ký hiệu (+) và một phép nhân vô hướng, ký hiệu (.) thỏa mãn các điều kiện sau:
1. Tính giao hoán của phép cộng: ;
2. Tính kết hợp của phép cộng: ;
3. Tồn tại trong V một phần tử không, ký hiệu là 0 thỏa mãn:
4. tồn tại một phần tử đối, ký hiệu là thỏa mãn:

2. Nhận xét:
- Các phần tử 0 trong điều kiện (3) và phần tử trong điều kiện (4) là duy nhất.
- Các phần tử của V được gọi là vectơ được ký hiệu bởi các chữ La tinh nhỏ Các phần tử của trường K được gọi là các vô hướng và ký hiệu là các chữ Hy Lạp nhỏ
- Nếu K thì ta gọi V là không gian vectơ thực, còn nếu thì ta gọi V là không gian vectơ phức.
- Ta định nghĩa phép trừ vectơ bằng công thức sau:
- Luật phân phối đối với hiệu: ;

3. Ví dụ:
- Trường K là một không gian vectơ trên chính nó, tức là mỗi phần tử của K vừa đóng vai trò là một vectơ, vừa đóng vai trò là một vô hướng.
- Cho với các phép toán
- Tập hợp những vectơ tự do trong mặt phẳng với những phép toán cộng vectơ và phép nhân vectơ với một số thực mà chúng ta đã biết trong chương trình toán phổ thông là một không gian vectơ trên trường số thực .
- Tập hợp M(m, n, K) với các phép toán cộng ma trận và nhân ma trận với một số tạo thành một không gian vectơ trên K.
- Tập hợp K[x] các đa thức một biến với hệ số trên trường K cùng với phép toán cộng đa thức và nhân đa thức với một số K tạo thành một không gian vectơ trên trường K.
- Gọi tập hợp là tập hợp tất cả các đa thức với hệ số thực có bậc nhỏ hơn hoặc bằng n, trong đó n là số nguyên dương.
Ký hiệu , với deg f là bậc của f.
Nếu và với .
Trong với phép toán cộng và phép nhân vô hướng được định nghĩa như sau:
giả sử và với
Không mất tính tổng quát giả sử m < r.
Kiểm tra được cùng với hai phép toán được định nghĩa là không gian vector trên trường số thực .
- Gọi là tập hợp tất cả các hàm số liên tục trên đoạn [a, b]. Định nghĩa các phép toán trong như sau:
- Nếu thì

Bài tập:
Hãy chứng minh các ví dụ trên thỏa các tiên đề về không gian vectơ, sau đó hãy chỉ ra vectơ đối và vectơ 0 tương ứng với các không gian vectơ trên.
4. Tính chất:
Trong đó 0 ở vế phải là vectơ 0, còn 0 ở vế trái là phần tử 0 của trường K;
Nếu thì hoặc hoặc
(Sinh viên tự chứng minh các tính chất trên như là bài tập.)

Thư viện eLib mong rằng BST Giải bài tập – Chương 4 Không gian vector sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các bạn học sinh.
Đồng bộ tài khoản