Giải phương trình mũ và Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Chia sẻ: Nguyễn Thị Lan Phương | Ngày: | 6 tài liệu

0
409
lượt xem
0
download
Xem 6 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Giải phương trình mũ và Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình mũ và Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Mô tả bộ sưu tập

Cùng tổng hợp lý thuyết và bài tập về phương trình mũ và Logarit qua bộ sưu tập Giải phương trình mũ và Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ này các bạn nhé. Hy vọng, BST này là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Giải phương trình mũ và Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình mũ và Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Tóm tắt nội dung

Mời bạn tham khảo đoạn trích trong BST Giải phương trình mũ và Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ của thư viện eLib dưới đây:

Phương pháp: Phương trình tồn tại ax , a-x , a2x , a3x , v.v.. ta đặt t = ax > 0
Hoặc PT có ax và bx với ax .bx = 1 ta đặt t = ax > 0 và khi đó bx = 1ax = 1t
Ví dụ 1: Giải phương trình:
a. 2x + 23 - x = 9
HD giải: PT 2x + 23 2x = 9 2x + 82x = 9. ( Đặt t = 2x > 0 )
PT thành t + 8t = 9 t2 - 9t + 8 = 0 t = 1 t = 8( Nhận vì thỏa t > 0 )
Khi đó với t = 1 2x = 1 = 20 x = 0
Và t = 8 2x = 8 = 23 x = 3.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0, x = 3
b. 6 - 35x + 6 + 35x = 12
HD giải: Nhận xét 6 - 35x.6 + 35x = 36 - 35x = 1x = 1
Nên ta đặt t = 6 + 35x > 0 thì 6 - 35x= 1t
Khi đó, PT thành 1t + t = 12 t2 - 12t + 1 = 0 t = 6 + 35 t = 6 - 35 ( thỏa mãn vì t > 0 )
Với t = 6 + 35 6 + 35x = 6 + 35 (6 + 35)x2 = (6 + 35)1 x2 = 1 x = 2
Với t = 6 - 35 6 + 35x = 6 - 35 (6 + 35)x2 = (6 + 35)-1 x2 = -1 x = - 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2, x = -2.
c. 32x2 + 2x + 1 - 28.3x2 + x + 9 = 0
HD giải: PT 3.32(x2 + x) - 28.3x2 + x + 9 = 0 ( Đặt t = 3x2 + x > 0)
3t2 - 28t + 9 = 0
t = 9 t = 13( Nhận vì thỏa t > 0 )
Với t = 9 3x2 + x = 9 = 32 x2 + x = 2 x2 + x - 2 = 0 x = 1 x = - 2
Với t = 13 3x2 + x = 13 = 3-1 x2 + x = -1 x2 + x + 1 = 0 ( vô nghiệm )
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1, x = -2.
d. (3 - 5)2x + 1 + (3 + 5)2x + 1 = 6.22x
HD giải: Đối với PT trên, ta thấy rằng không thể xét (3 - 5)(3 + 5) ≠ 1
Trong khi đó PT vừa khác mũ ? vừa khác cơ số ? ta biến đổi phương trình để đưa về cùng mũ.
PT (3 - 5)2x + 1 + (3 + 5)2x + 1 = 3.2.22x
(3 - 5)2x + 1 + (3 + 5)2x + 1 = 3.22x + 1 (*)
Đến đây PT đã cùng mũ nhưng lại khác cơ số ? Rõ ràng (3 - 5) và (3 + 5) hoàn toàn có "bà con"
Ta chia 2 vế phương trình (*) cho 22x + 1 và được:
(*) (3 - 5)2x + 1 22x + 1 + (3 + 5)2x + 1 22x + 1 = 3
3 - 522x + 1+ 3 + 522x + 1= 3
Nhận xét 3 - 522x + 1.3 + 522x + 1= 9 - 54 2x + 1= 12x + 1 = 1. ( đến đây ta đã biến đổi thành công !)
Nên ta đặt t = 3 + 522x + 1> 0 và khi đó 3 - 522x + 1= 1t
PT thành 1t + t = 3 t2 - 3t + 1 = 0 t = 3 + 52 t = 3 - 52 ( Nhận vì thỏa t > 0 )
Với t = 3 + 52 3 + 522x + 1= 3 + 521 2x + 1 = 1 x = 0
Với t = 3 - 52 3 + 522x + 1= 3 + 52-1 2x + 1 = -1 x = -1
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = -1
e. 125x - 4.50x + 20x + 6.8x = 0
HD giải: Đối với câu e này, ta thấy rằng các PT cùng mũ nhưng cả 4 cơ số đều khác nhau. Nên ta quyết định sẽ chia bớt cho một cơ số để tìm mối quan hệ giữa các cơ số còn lại. Kinh nghiệm là ta sẽ chia cho cơ số lớn nhất hoặc cơ số nhỏ nhất.
Cách 1: Chia cho cơ số lớn nhất 125x
PT 1 - 4.25x+ 425x + 6.8125x = 0 1 - 4.25x+252x + 6.253x = 0 ( Đặt t = 25x> 0 )
PT thành 1 - 4t + t2 + 6t3 = 0 t = -1 (loại) t = 12 t = 13
Với t = 12 25x= 12 x = log 25 12 (Chú ý: ax = b x = log a b)
Với t = 13 25x= 13 x = log 25 13
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Cách 2: Chia cho cơ số nhỏ nhất 8x
PT 1258x- 4.254x+ 52x + 6 = 0 523x- 4.522x+ 52x + 6 = 0 (HS tự làm tiếp)
Ví dụ 2: Giải phương trình:
a. log 2 (4x + 1 + 4).log 2 (4x + 1) = 3
HD giải: Điều kiện:4x + 1 + 4 > 0 4x + 1 > 0(luôn đúng)
PT log 2 (4.4x + 4).log 2 (4x + 1) = 3
 log 2 [4.(4x + 1)].log 2 (4x + 1) = 3 ( Ta có log a b + log a c = log a bc )
 [log 2 4 + log 2(4x + 1)].log 2 (4x + 1) = 3
[2 + log 2(4x + 1)].log 2(4x + 1) = 3 ( đặt t = log 2(4x + 1)
PT thành (2 + t).t = 3
t2 + 2t - 3 = 0 t = 1 t = -3
Với t = 1  log 2(4x + 1) = 1 4x + 1 = 21 4x = 1 = 40 x = 0
Với t = -3 log 2(4x + 1) = -3 4x + 1 = 2-3 4x = 18 - 1 = -78 < 0 (vô nghiệm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 0 

Hy vọng rằng BST Giải phương trình mũ và Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ sẽ giúp quý thầy cô có thêm tư liệu tham khảo, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Đồng bộ tài khoản