Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Chia sẻ: Hoàng Thị Liên | Ngày: | 9 giáo án

0
1.473
lượt xem
60
download
Xem 9 giáo án khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Mô tả BST Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 1

Những bộ Giáo án Phương pháp quy nạp toán học được biên soạn một cách rõ ràng và chi tiết bởi nhiều giáo viên khác nhau sẽ là những tài liệu hữu ích cho các giáo viên tham khảo. Đến với bộ sưu tập này, giáo viên giúp học sinh biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán, áp dụng, thực hiện thành thạo hai bước (bắt buộc) theo một trình tự qui định trong phương pháp qui nạp toán học. Hi vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 1

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN

§1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

 

I. Mục tiêu bài dạy

1. Về kiến thức

  • Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định

2. Về kỹ năng

  • Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí

3. Về thái độ, tư duy

  • Tự giác, tích cực học tập
  • Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống

II. Chuẩn bị của gv và hs

1. Giáo viên

  • SGK, TLHDGD, Giáo án.
  • Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.

2. Học sinh

  • SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
  • Chuẩn bị bài ở nhà.

III. Tiến trình bài giảng

1. Ổn định tổ chức

  • Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

2. Kiểm tra bài cũ

3. Dạy bài mới

  • Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng - trình chiếu

Hướng dẫn học sinh nắm được phương pháp quy nạp toán học.

 Nêu các bước của phương pháp quy nạp toán học?

 

 

 

Học sinh đọc khái niệm phương pháp quy nạp toán học

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1.

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì \(n = k \ge 1\) (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh răng nó cũng đúng với n=k+1

 

 

 

 

I. Phương pháp quy nạp toán học:

Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên \(n \in N*\) là đúng với mọi n mà không thể trực tiếp được thì có thể làm như sau:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1.

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì \(n = k \ge 1\)(gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh răng nó cũng đúng với n=k+1

Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp.

  • Hoạt động 2: Củng cố khái niệm

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng - trình chiếu

Nêu bài toán

Kiểm tra khi n=1 ?

Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k \ge 1\), Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1,

Kết luận:

Nêu ví dụ

Kiểm tra  với n= 1

Giả sử với \(n = k \ge 1\) ta có:

\({A_k} = \left( {{k^3} - k} \right) \vdots 3\)(giả thiết quy nạp) . Ta phải chứng minh :\({A_{k + 1}} \vdots 3\)

Kết luận

Đọc bài toán và sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh?

Bước 1: khi n=1 ,  ta có : \(1 = {1^2}\)

Bước 2: : Đặt vế trái bằng Sn

Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k \ge 1\), nghĩa là : \({S_k} = 1  +  3  +  5  + ... + (2k - 1) = {k^2}\)

(giả thiết quy nạp). Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1

Đọc ví dụ và sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh?

Bước 1: với n=1, ta có: \({A_1} = 0 \vdots 3\)

Bước 2: Giả sử với \(n = k \ge 1\) ta có:

\({A_k} = \left( {{k^3} - k} \right) \vdots 3\)(giả thiết quy nạp) . Ta phải chứng minh :\({A_{k + 1}} \vdots 3\)

Thật vậy : ta có:

\(\begin{array}{l}{A_{k + 1}} = {(k + 1)^3} - (k + 1)\\ = {k^3} +  3{k^2} + 3k + 1 - k - 1\\  =  ({k^3} - k)  + 3 ({k^2} + k)\\ = {{\rm A}_\kappa } + 3 ({k^2} + k)\end{array}\)

II. Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1: chứng minh

\(1  +  3  +  5  +  ... + (2n - 1) = {n^{2 }}           (1)\)

Giải:

Bước 1: khi n=1 ,  ta có :\(1 = {1^2}\) vậy hệ thức (1) đúng.

Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn

Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k \ge 1\), nghĩa là : \({S_k} = 1  +  3  +  5  + ... + (2k - 1) = {k^2}\) (giả thiết quy nạp). Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1

Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = {S_k} +  \left[ {2(k + 1) - 1} \right]\\ = {k^2} + 2k + 1 = {(k + 1)^2}\end{array}\)

Vậy hệ thức (1) đúng với mọi 

Ví dụ 2:

Chứng minh rằng với   thì 

Giải : đặt \({A_n} = {n^3} - n\)

Bước 1: với n=1, ta có: \({A_1} = 0 \vdots 3\)

Bước 2: Giả sử với \(n = k \ge 1\) ta có:

\({A_k} = \left( {{k^3} - k} \right) \vdots 3\)(giả thiết quy nạp) . Ta phải chứng minh :\({A_{k + 1}} \vdots 3\)

Thật vậy ta có:

\(\begin{array}{l}{A_{k + 1}} = {(k + 1)^3} - (k + 1) = {k^3} +  3{k^2} + 3k + 1 - k - 1\\ =  ({k^3} - k)  + 3 ({k^2} + k) = {{\rm A}_\kappa } + 3 ({k^2} + k)\end{array}\)theo giả thiết quy nạp \({A_k} = \left( {{k^3} - k} \right) \vdots 3\), hơn nữa: \(3 ({k^2} + k) \vdots 3\) nên \({A_{k + 1}} \vdots 3\)

Vậy \({A_n} = {n^3} - n\) chia hết cho 3

  • Củng cố, luyện tập
    • Các bước chứng minh bằng PP Quy nạp toán học?

4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà 

  • Xem lại lí thuyết:
    • Làm bài tập 1a,b; 2c; 4 sách giáo khoa trang 82, 83.
    • Chuẩn bị bài mới: Dãy số.
    • Ôn tập KN Hàm số và các cách cho một hàm số.
  • Rút kinh nghiệm:

 

Quý thầy cô vui lòng đăng nhập để download giáo án Phương pháp quy nạp toán học về máy tham khảo nội dung một cách đầy đủ hơn. 

Ngoài ra, để giúp quý thầy cô giáo tham khảo soạn bài giảng hiệu quả thầy cố có thể tham khảo:

Thầy cô có thể xem thêm:

Bài tập chương 3 bài 1 Đại số 11:

Đồng bộ tài khoản