Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thu Diễm | Ngày: | 6 giáo án

0
1.419
lượt xem
41
download
Xem 6 giáo án khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng

Mô tả BST Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 3

Thư viện eLib trân trọng gửi tới các thầy cô giáo bộ Giáo án Cấp số cộng. Giáo án được trình bày rõ ràng, dễ hiểu sẽ giúp các em học sinh nắm được được định nghĩa, số hạng tổng quát và tính chất các số hạng của cấp số cộng, áp dụng được vào bài tập. Bộ sưu tập này được chúng tôi tuyển chọn kỹ càng từ các giáo án của giáo viên đang tham gia giảng dạy bộ môn này trong cả nước. Với cách trình bày logic, chúng tôi hi vọng giáo án này sẽ giúp ích cho việc soạn giảng của các thầy cô giáo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 3

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN

§3. CẤP SỐ CỘNG

 

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

  • Nắm được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

2. Kĩ năng

  • Biết sử dụng các công thức và các tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán: Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố \({u_1},{u_n},n,d,{s_n}\).

3. Thái độ

  • Tự giác, tích cực trong học tập.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Chuẩn bị của GV

  • Bài soạn các câu hỏi gợi mở.

2. Chuẩn bị của HS

  • Ôn lại kiến thức về dãy số và đọc trước bài.

III. Tiến trình dạy học

1. Ổn định tổ chức

2. Kiểm tra bài cũ

  • Thông qua các hoạt động trong giờ học.

3. Nội dung bài mới

  • Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cấp số cộng

Hoạt động của GV và HS

Nội dung cơ bản

GV: HDẫn HS thực hiện H1

- Hãy chỉ ra quy luật và viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó?

HS: Thực hiện H1

GV: Thông qua H1 nêu định nghĩa cấp số cộng

HS: Ghi nhận kiến thức

- Nếu d = 0 khi đó có nhận xét gì về cấp số cộng?

HS: Cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

- Để chứng minh dãy số đã cho là cấp số cộng ta phải làm ntn ?

HS: Chỉ ra \({u_{n + 1}} - {u_n} = d\), d không đổi

HS: Thực hiên ví dụ 1

HS: Thực hiện HĐ2

GV: Khắc sâu Đn cấp số cộng, cách CM 1 dãy số là cấp số cộng

I. Định nghĩa

H1-sgk

Quy luật: kể từ số hạng thứ hai các số hạng bằng các số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4. Theo quy luật này thì 5 số hạng tiếp theo là: 14, 15, 19, 23, 27.

Định nghĩa

(sgk)

- \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai d, ta có:

\({u_{n + 1}} = {u_n} + d,{\rm{ }}n \in N*{\rm{   (1)}}\)

- Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

Ví dụ 1:

Dãy số hữu hạn: 1,-3,-7,-11,-15 là cấp số cộng với công sai là d = - 4.

*) H2-sgk. Dạng khai triển của cấp số cộng với \({u_1} =  - \frac{1}{3}\) và d = 3 có dạng:

\( - \frac{1}{3},\;{\rm{ }}\frac{8}{3},\;{\rm{ }}\frac{{17}}{3},{\rm{ }}\;\frac{{26}}{3},\;{\rm{ }}\frac{{35}}{3},\;{\rm{ }}\frac{{41}}{3}\)

 

 

 

  • Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức số hạng tổng quát của 1 cấp số cộng

GV: HDẫn HS thực hiện H3. Coi số que diêm xếp mỗi tầng đế của tháp là 1 số hạng của 1 dãy số

- Dãy số đó có phải là CSC không ?

- Tính số que diêm để xếp tầng đế của tháp khi thấp cao 100 tầng ?

HS: Là CSC với u1 = 3, d = 4

       \({u_{100}} = {u_1} + \left( {100 - 1} \right).4 = 3 + 396 = 399\)               

GV: Từ H3 nêu định lí 1

GV: Hướng dẫn HS chứng minh bằng phương pháp quy nạp

HS: Tham khảo CM trong sgk

GV: HDẫn HS thực hiện ví dụ 2

- Tìm \({u_{15}}\)?

- Từ công thức số hạng TQ tìm số hạng có giá trị 100 ?

HS: Đứng tại chỗ trả lời

- Biểu diễn các số hạng \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) trên trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm \({u_3},{u_4},{u_5}\) so với hai điểm liền kề?

HS: Lên bảng biểu diễn trên trục số và rút ra nhận xét.

 

 

 

 

 

II. Số hạng tổng quát

H3-sgk

Ta thấy số que diêm để xếp các tầng đế tháp lập thành 1 CSC với \[{u_1} = 3,d = 4\]

Vậy số que diêm xếp tầng đế của tháp khi tháp cao 100 tầng là:

\({u_{100}} = {u_1} + \left( {100 - 1} \right).4 = 3 + 396 = 399\)

*) Định lí 1: Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định bởi công thức:

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right).d,{\rm{ }}n \ge 2{\rm{   (2)}}\)

Chứng minh

(sgk)

*) Ví dụ 2: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1}\) = -5 và d = 3.

- Ta có: \({u_{15}} =  - 5 + \left( {15 - 1} \right).3 = 37\)

- CT số hạng tổng quát: \({u_n} =  - 5 + \left( {n - 1} \right).3{\rm{ }}\).

- \({u_n} = 100\) Þ\({u_n} =  - 5 + \left( {n - 1} \right).3{\rm{  = 100}}

\Rightarrow {\rm{n = 36}}\)

- Biểu diễn các số hạng của CSC trên trục số ta thấy \({u_3} = \frac{{{u_2} + {u_4}}}{2}\). Ta có kết quả tương tự đối với \({u_2}\) và \({u_4}\)

  • Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất các số hạng của cấp số cộng

GV: Nêu định lí 2 dựa trên ví dụ 2 ở trên

GV: HDẫn HS chứng minh

- Sử dụng công thức số hạng tổng quát  với \(k \ge 2\) tính \({u_{k - 1}}\)và \({u_{k + 1}}\) ?

- Từ đó CM công thức

HS: Dựa vào CT số hạng TQ chứng minh

III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng

Định lí 2:(sgk)

\[{u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}{\rm{   (3)}}\] với \(k \ge 2\)

Chứng minh

(sgk)

  • Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

HS: Thực hiện HĐ4

GV: Từ H3 đưa ra định lí 3

HS: Ghi nhận KQ

GV: HDẫn HS thực hiện ví dụ 3

- Chứng minh dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng ?

HS: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\)Þ \(\left( {{u_n}} \right)\) là CSC

- Tính tổng 50 số hạng đầu của dãy?

HS: \({S_{50}} = 50.2 + \frac{{50.49}}{2}.3 = 3775\)

- Biết \({S_n} = 260\). Hãy tìm n?

HS: \({S_n} = n.2 + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.3 = 260\)

       \( \Leftrightarrow 3{n^2} + n - 520 = 0\)Þ n = 13

IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

 H4-sgk

 Định lí 3: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).

Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó:

\({S_n} = \frac{{n\left( {n + {u_n}} \right)}}{2}{\rm{   (4)}}\)

\({S_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}{\rm{d   (4')}}\)

Ví dụ 3: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3n - 1\)

a) Vì \({u_n} = 3n - 1 \Rightarrow {u_1} = 2\)

Với \(n \ge 1\), xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 - \left( {3n - 1} \right) = 3 \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 3\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai d = 3.

b) Vì \({u_1} = 2,d = 3,n = 50\) nên theo công thức (4’) ta có: \({S_{50}} = 50.2 + \frac{{50.49}}{2}.3 = 3775\)

c) Vì \({u_1} = 2,d = 3,{S_n} = 260\)nên theo công thức (4’) ta có: \({S_n} = n.2 + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.3 = 260 \Leftrightarrow 3{n^2} + n - 520 = 0\)

Giải phương trình trên với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)ta được n = 13.

4. Củng cố, luyện tập

  • Định nghĩa: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d,{\rm{ }}n \in N*\;{\rm{(1)}}\)  (Với d là công sai)
  • Số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,\;{\rm{ }}n \ge 2{\rm{   (2)}}\)
  • Tính chất: \[{u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}{\rm{,}}\;{\rm{k}} \ge {\rm{2   (3)}}\]     
  • Tổng n số hạng đầu: 
    • \({S_n} = \frac{{n\left( {n + {u_n}} \right)}}{2}{\rm{   (4)}}\)
    • \({S_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}{\rm{d   (4')}}\)

5. Hướng dẫn HS học ở nhà

Hoàn thành các bài tập 1; 2 và đọc trước phần III, IV.

 

Để tiện tham khảo giáo án Cấp số cộng và các giáo án tiếp theo quý thầy cô có thể đăng nhập tài khoản trên trang elib.vn để tải về máy.

Ngoài ra, nhằm hỗ trợ cho các thầy cô thuận tiện trong việc tham khảo và xây dựng bài 3 nhanh chóng và hiệu quả, thầy cô có thể tham khảo:

Thầy cô có thể xem thêm:

Đồng bộ tài khoản