Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 4: Cấp số nhân

Chia sẻ: Hoàng Thị Kiều Trang | Ngày: | 9 giáo án

0
1.321
lượt xem
33
download
Xem 7 giáo án khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 4: Cấp số nhân

Mô tả BST Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 4

Được tuyển chọn từ những giáo án hay của các giáo viên giàu kinh nghiệm trong cả nước, chúng tôi trân trọng giới thiệu bộ Giáo án Cấp số nhân. Các kiến thức được trình bày logic giúp các em học sinh biết được định nghĩa cấp số nhân, công thức tổng quát của cấp số nhân, tính un+1= un.q, tính công bội q, tính un và số thứ tự n. Thư viện eLib rất mong bộ sưu tập này sẽ hữu ích cho việc soạn giảng của các thầy cô giáo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 4

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN

§4. CẤP SỐ NHÂN

 

I. Mục tiêu bài dạy:

1.Về kiến thức:

- Nắm chắc khái niệm cấp số nhân

- Tính chất \(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}},k \ge 2.\) 

- Số hạng tổng quát \({u_n}\)

- Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({S_n}\).

2.Về kỹ năng:

- Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố\({u_1},{u_n},n,q,{S_n}\).

- Tính được\({u_1},q\).

- Tính được\({u_n},{S_n}\).

3.Về thái độ, tư duy:

- Tự giác, tích cực học tập.

- Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống.

 

II. Chuẩn bị của GV và HS

1. Giáo viên:             + SGK, TLHDGD, Giáo án.

                        + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.

2. Học sinh:   + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.

                        + Chuẩn bị bài ở nhà.

III. Tiến trình bài giảng:

1. Ổn định tổ chức: 1’

- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

2. Kiểm tra bài cũ  (Lồng vào các hoạt động)

3. Dạy bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa cấp số nhân (15’)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng - trình chiếu

Cho học sinh thực hiện hoạt động :

Cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ 6 của bàn cờ?

 

 

 

 

Phát biểu định nghĩa ?

 

 

 

 

 

 

Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng như thế nào ?

 

Khi q = 1 thì cấp số nhân có dạng như thế nào ?

 

Khi \[{u_1} = 0\]thì cấp số nhân có dạng như thế nào ?

 

 

Xét ví dụ/98

 

 

Biểu diễn các số hạng \[{u_2}\]qua \[{u_1}\] và q?

tương tự biểu diễn \[{u_3}\],\[{u_4}\],\[{u_5}\]lần lượt qua các số hạng đứng trước nó?

 

Kết luận gì về dãy số đã cho?

 

 

 

 

 

ô 1 có 1 hạt

ô 2 có 2 hạt

ô 3 có 6 hạt

ô 4 có 8 hạt

ô 5 có 16 hạt

ô 6 có 32 hạt

 

Học sinh phát biểu khái niệm .

 

 

 

 

 

 

Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng \[{u_1},0,...,0,...\]

 

Khi q=1 cấp số nhân có dạng \[{u_1},{u_1},{u_1},...,{u_1},...\]

 

Khi \[{u_1} = 0\]thì với mọi q, cấp số nhân có dạng \[0,0,0,...,0,...\]

 

 

 

 

\[{u_2} = 1 = ( - 4).( - \frac{1}{4});  \]\[{u_3} =  - \frac{1}{4} = 1.(\frac{1}{4}) ;\]

\[\frac{1}{{16}} =  ( - \frac{1}{4})( - \frac{1}{4});   - \frac{1}{{64}} = \frac{1}{{16}}( - \frac{1}{4})\]

 

 

 

 

 

 

I.Định nghĩa :

 

 

 

 

 

 

 

1, Định nghĩa

Cấp số nhân là một dãy số (hữu

 hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ

sốhạng thứ hai, mỗi số hạng đều là

tích của số hạng đứng ngay trước

 nó với một số không đổi d.

Số q được gọi là công bội của cấp

 số nhân.

Nếu (\[{u_n}\])là cấp số nhân với công

bội d, ta có hệ thức truy hồi:

\[{u_{n + 1}} = {u_n}.q \]với \[n \in \mathbb{N}*\]   (1)

Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng \[{u_1},0,...,0,...\]

là một dãy số không đổi.

Khi q=1 cấp số nhân có dạng \[{u_1},{u_1},{u_1},...,{u_1},...\]

Khi \[{u_1} = 0\]thì với mọi q,

 cấp số nhân có dạng \[0,0,0,...,0,...\]

 

 

 

Ví dụ 1:chứng minh dãy số hữu

hạn sau là một cấp số nhân:

\[ - 4 , 1,   - \frac{1}{4},  \frac{1}{{16}},   - \frac{1}{{64}}\]

Giải : vì :  \[1 = ( - 4).( - \frac{1}{4});   - \frac{1}{4} = 1.(\frac{1}{4}) ;\]

              \[\frac{1}{{16}} =  ( - \frac{1}{4})( - \frac{1}{4});   - \frac{1}{{64}} = \frac{1}{{16}}( - \frac{1}{4})\]

Nên dãy số \[ - 4 , 1,   - \frac{1}{4},  \frac{1}{{16}},   - \frac{1}{{64}}\]

là một cấp số nhân với công bội \[q =  - \frac{1}{4}\]

 

Hoạt động 2: Số hạng tổng quát của cấp số nhân (10’)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng - trình chiếu

Cho HS thực hiện HĐ2.

 

 

 

 

Nêu câu hỏi:

Bằng cách thực hiện như vậy ta có dẽ dàng tính được số thóc ở ô thứ 64 không?

Có cách tính nào đơn giản hơn không? Dựa vào công thức nào?

Giáo viên giải thích các đại lượng có mặt trong công thức và cách sử dụng công thức đó, ghi bảng.

Hướng dẫn HS cách chứng minh.

Lấy ví dụ áp dụng:

Nêu Ví dụ 2 trang 100.

 

 

 

 

?. Để tính \({u_7}\)ta sử dụng công thức nào? Ta phải thay các yếu tố nào vào công thức?

?. Nếu ta giả sử số \(\frac{3}{{256}}\) là một số hạng của CSN thì ta phải có điều gì xảy ra?

Thực hiện HĐ2:

Dự kiến:

HS tính lần lượt số hạt thóc từ ô số 1 đến ô số 11.

Kết quả: số thóc ở ô số 11 là:

1024.

 

 

 

 

 

 

 

Cho HS phát biểu ND định lý 1.

 

 

 

 

 

 

 

Nhận và tìm hiểu  đề bài.

Suy nghĩ và tìm cách giải cho từng yêu cầu của bài ra.

 

Ta sử dụng công thức (2) để tính \({u_7}\).

 

 

Nếu số \(\frac{3}{{256}}\) là một số hạng của CSN thì phải tồn tại số n để thỏa mãn công thức (2).

Tức là pt: \(3.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = \frac{3}{{256}}\) có nghiệm.

II. Số hạng tổng quát:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Định lý 1:

Nếu CSN có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì SHTQ \({u_n} = {u_1}.{p^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)

 

 

 

 

Ví dụ 2:

Cho CSN\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} =  - 2;\,q =  - \frac{1}{2}\)

  1. Tính \({u_7}\).
  2. Hỏi số \(\frac{3}{{256}}\) là số hạng thứ mấy?

Lời giải

  1. Áp dụng công thức (2) ta có:

\({u_7} = {u_1}.{q^6} = 3.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^6} = \frac{3}{{64}}\).

  1. Theo công thức (2), ta có:

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 3.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = \frac{3}{{256}}\)

\( \Rightarrow \,n - 1 = 8\,\,hay\,\,n = 9\)

Vậy số \(\frac{3}{{256}}\) là số hạng thứ chín.

 

Hoạt động 3: Luyện tập (13’)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng - trình chiếu

Câu hỏi 1:

Em hãy đọc  công thức tính số hạng tổng quát? Nêu công thức tính u3, u5 và tính q?

 

 

Câu hỏi 2: Em hãy tính u1 ?

Câu hỏi 3:

Em hãy tìm các  số hạng của cấp số nhân đó?

 

 

 

 

 

 

 

GV Gọi HS đọc đề 3b

 

 

 

 

 

Đọc nội dung của nhiệm vụ

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

 \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) nên \({u_3} = 3 = {u_1}.{q^2}\,\,va\,\,{u_5} = 27 = {u_1}.{q^4}\) vì

\(27 = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).{q^2}\) nên q2=9 hay q=\( \pm \)3

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:      

 Thay q2=9 vào công thức chứa  u3 ta có \({u_1} = \frac{1}{3}\)

Gợi ý trả lời câu hỏi3:

  • Nếu q=3 ta có cấp số nhân:

\(\frac{1}{3},1,3,9,27\)

  • Nếu  q=-3 ta có cấp số nhân

\(\frac{1}{3}, - 1,3, - 9,27\)

 b) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 25\\{u_1}{q^2} - {u_1} = 50\end{array} \right.\)hay \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 50\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay (2) vào (1) ta được 50q=25, suy ra q=\(\frac{{25}}{{50}} = \frac{1}{2}\) từ (2) có \({u_1} = \frac{{50}}{{{q^2} - 1}} = \frac{{50}}{{\frac{1}{4} - 1}} =  - \frac{{200}}{3}\). Ta có cấp số nhân:  \( - \frac{{200}}{3}, - \frac{{100}}{3}, - \frac{{50}}{3}, - \frac{{25}}{3}, - \frac{{25}}{6}.\)

 

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) nên \({u_3} = 3 = {u_1}.{q^2}\,\,va\,\,{u_5} = 27 = {u_1}.{q^4}\) vì

\(27 = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).{q^2}\) nên q2=9 hay q=\( \pm \)3

Thay q2=9 vào công thức chứa  u3 ta có \({u_1} = \frac{1}{3}\)

  • Nếu q=3 ta có cấp số nhân:

\(\frac{1}{3},1,3,9,27\)

  • Nếu  q=-3 ta có cấp số nhân

\(\frac{1}{3}, - 1,3, - 9,27\)

 b) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 25\\{u_1}{q^2} - {u_1} = 50\end{array} \right.\)hay \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 50\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay (2) vào (1) ta được 50q=25, suy ra q=\(\frac{{25}}{{50}} = \frac{1}{2}\) từ (2) có \({u_1} = \frac{{50}}{{{q^2} - 1}} = \frac{{50}}{{\frac{1}{4} - 1}} =  - \frac{{200}}{3}\). Ta có cấp số nhân:  \( - \frac{{200}}{3}, - \frac{{100}}{3}, - \frac{{50}}{3}, - \frac{{25}}{3}, - \frac{{25}}{6}.\)

 

 

 

*  Củng cố, luyện tập (3’)

- Trình bày định nghĩa cấp số nhân?

- Trình bày định lí 1, 2 và 3?

4.  Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (3’)

- Xem lại lí thuyết: .

- Làm bài tập 2,3 sách giáo khoa trang 103, 104.

- Chuẩn bị phần III và IV.

* Rút kinh nghiệm:

 

 

 

Đồng bộ tài khoản