Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 2: Cực trị hàm số hay nhất

Chia sẻ: Đoàn Thị Kim Phượng | Ngày: | 12 giáo án

0
1.317
lượt xem
73
download
Xem 12 giáo án khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 2: Cực trị hàm số hay nhất

Mô tả BST Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 2

Mời quý thầy cô giáo tham khảo bộ sưu tập giáo án Cực trị hàm số hay nhất để nâng cao kĩ năng và kiến thức soạn giáo án theo chuẩn kiến thức, kỹ năng trong chương trình giáo dục phổ thông bậc học sinh. Bộ giáo án được chọn lọc từ các giáo viên đang giảng dạy với nội dung phù hợp quy định bộ giáo dục và súc tích giúp học sinh dễ dàng biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Đồng thời các em còn biết mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị. Chúng tôi hi vọng bộ giáo này sẽ giúp ích cho việc soạn giảng của các thầy cô hiệu quả hơn.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 2

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 12 – GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 

§2. CỰC TRỊ HÀM SỐ

 

I. Mục tiêu bài Cực trị hàm số hay nhất

1. Kiến thức

  • Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị.

2. Kỹ năng

  • Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.

3. Thái độ

  • Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

II. Phương pháp học bài Cực trị hàm số hay nhất

  • Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.

III. Chuẩn bị bài Cực trị hàm số hay nhất

1. Giáo viên

  • Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2. Học sinh

  • Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.

IV. Tiến trình dạy bài Cực trị hàm số hay nhất

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ

  • Xét tính đơn điệu của hàm số: ?

3. Nội dung bài mới

  • a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số.
  • b. Triển khai bài:

Hoạt động thầy và trò

Nội dung kiến thức

- Với hàm số y = x3 - 3x học sinh nhận xét giá trị của f(x) và f(-1) trên khoảng (-2;0)

+ \(\forall x \in (-2;0): \ f(x) \leq f(-1)\)ta nói hàm số đạt cực đại tại x = -1.

+ Tương tự,học sinh nhận xét f(x) với f(1) trên khoảng (0;2).

- Giáo viên nhận xét, giải thích sau đó phát biểu khái niệm cực đại, cực tiểu.

GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động 3.

a. Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13) xét xem các hàm số sau có cực trị hay không?

- Học sinh quan sát đồ thị của hai hàm số nhận xét về điểm cực trị của hai hàm số này.

GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b.

b. Hàm số \(y = \dfrac{x}{3}(x-3)^2\) đạo hàm

y’ = x2 – 4x + 3 đổi dấu khi đi qua các điểm x = 1 và x = 3.

GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị là x0 thì đạo hàm đổi dấu khi đi qua x0.

- Qua ví dụ này giáo viên nhận xét và phát biểu định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

- Học sinh lập bảng biến thiên của hàm số từ đó kết luận điểm cực đại, cực tiểu (nếu có)

- Học sinh chứng tỏ: \(\begin{cases} f'(0^-) = -1 \\ f'(0^+) = 1 \ \ \end{cases} \)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. Khái niệm cực đại và cực tiểu

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a;b).

a.Nếu \(\exists h > 0 \ f(x) < f(x_{0}) \ \forall x \in (x_{0} - h; \ x_{0} + h) \),

\(x \neq x_{0}\) ta nói hàm số đạt cực đại tại x0.

b.Nếu \(\exists h > 0 \ f(x) > f(x_{0}) \ \forall x \in (x_{0} - h; \ x_{0} + h) \),

\(x \neq x_{0}\) ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0.

*Chú ý:

+ Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0 ta nói x0 là điểm CĐ(CT), f(x0) là giá trị CĐ(CT), M0(x0;y0)  là điểm CĐ(CT) của đồ thị hàm số.

+ Điểm cực đại,cực tiểu còn được gọi chung là điểm cực trị của hàm số.

+ f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại x0 thì f'(x0)=0.

2. Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0

Với \( \triangle x > 0\), ta có: \(\dfrac{f(x_{0} + \triangle x) - f(x_{0})}{ \triangle x} < 0\)

Lấy giới hạn vế trái, ta được:

\(f(x_{0}) = \lim_{\triangle x \rightarrow 0^+} \dfrac{f(x_{0} + \triangle x) - f(x_{0})}{ \triangle x} \leq 0\) (1)

Với \( \triangle x < 0\), ta có: \(\dfrac{f(x_{0} + \triangle x) - f(x_{0})}{ \triangle x} > 0\)

Lấy giới hạn vế trái, ta được:

\(f(x_{0}) = \lim_{\triangle x \rightarrow 0^-} \dfrac{f(x_{0} + \triangle x) - f(x_{0})}{ \triangle x} \geq 0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: f’(x0) = 0

(Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0).

 

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

a. Xét xem các hàm số sau có cực trị hay không?

\(y = -2x + 1 \ \ \ \ \ \ \dfrac{x}{3}(x-3)^2\)

b. Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm?

*Định lí 1.(sgk)

Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số: y = x3 - 3x2 + 2

Giải.

a.TXĐ: D = R

Bảng biến thiên:

Ví dụ 3. Chứng minh rằng hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0.CĐ(0;2) CT(2;-2)

 

Để xem đầy đủ nội dung của giáo án Cực trị hàm số, quý thầy cô có thể đăng nhập tài khoản để tải về máy.

Quý Thầy/cô, phụ huynh và các em học sinh có thể tham khảo thêm bài học Cực trị của hàm số để có thêm nguồn tài liệu tham khảo trong quá trình dạy và học bài 2 chương 1 Giải tích 12.

Nếu gặp khó khăn khi giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo phần Hướng dẫn giải bài tập SGK bài 2 chương 1 Giải tích 12.

Để chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia môn Toán, các em học sinh có thể tham gia làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Cực trị của hàm số.

Đồng bộ tài khoản