Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

Chia sẻ: Phạm Ngọc Hằng | Ngày: | 8 giáo án

0
1.270
lượt xem
135
download
Xem 8 giáo án khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

Mô tả BST Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1

Để giúp các thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo cho bài giảng của mình, Thư viện eLib trân trọng gửi tới các thầy cô bộ giáo án nguyên hàm. Các kiến thức được trình bày khoa học, chi tiết giúp các em học sinh nắm được khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng, nguyên hàm của các hàm số thường gặp. Hi vọng, bộ giáo án này sẽ giúp các em học sinh dễ lĩnh hội kiến thức hơn.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1

GIÁO ÁN TOÁN LỚP  12 – GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

§1. NGUYÊN HÀM

 

I. Mục tiêu

1. Kiến thức:      

  • Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
  • Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.
  • Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
  • Các phương pháp tính nguyên hàm.

2. Kĩ năng:

  • Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
  • Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.

3. Thái độ:

  • Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. Chuẩn bị bài

  • Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
  • Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.

III. Hoạt động dạy

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (3')

3. Giảng bài mới:

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

10'

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm

 

· GV dẫn dắt từ VD sau để giới thiệu khái niệm nguyên hàm của hàm số.

VD: Tìm hàm số F(x) sao cho:

            F¢(x) = f(x)

nếu:

a) f(x) = 3x2 với \(x \in R\)
b) \( f(x) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\, \ v ^o u i\,\,x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right) \)

H1. Tìm nguyên hàm ?

 

 

 

 

H2. Nêu nhận xét về các nguyên hàm của một hàm số ?

 

 

 

 

· GV cho HS nhận xét và phát biểu.

 

 

 

 

 

· GV giới thiệu kí hiệu họ nguyên hàm của một hàm số.

 

 

 

 

 

H3. Tìm 1 nguyên hàm ?

 

· Các nhóm thảo luận và trình bày.

 

a) F(x) = \( {x^3} ; \ {x^3} + 3; \ {x^3} – 2\); ...

b) F(x) = tanx; tanx – 5; …

 

 

 

 

 

 

Đ1.

a) F(x) = \({x^2} ; \ {x^2} + 2; \ {x^2} – 5\),..

b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3, ..

 

 

Đ2. Các nguyên hàm của một hàm số sai khác một tham số cộng.

\( {G^\prime }(x) = f({\rm{x)}} \)

 

 

 

\({\left[ {F(x) - G(x)} \right]^\prime } = 0 \)

⇒ F(x) – G(x) = C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Đ3.

\(a) \int {2{\rm{x}}} d{\rm{x = }}{{\rm{x}}^2} + C \\ b) \int {\frac{1}{s}} ds = \ln \left| s \right| + C \\ c) \int {\cos t} dt = \sin t + C \)

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định tren K \(\in\) R. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu, với x \(\in\) K ta có:

\( F{\,^\prime }(x) = f(x) \)

 

 

VD1: Tìm một nguyên hàm của các hàm số sau:\(a) f(x) = 2x \ trên \ R \\ b) f(x) = \dfrac{1}{x} trên (0; +\infty )\)

 

Định lí 1:

Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K.

 

Định lí 2:

Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

 

Nhận xét:

Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C, \(C \in R\) là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu:

            \(\int {f(x)d{\rm{x}}} = F(x) + C \)

 

VD2: Tìm họ nguyên hàm:

a) f(x) = 2x                  \(b) f(s) = \frac{1}{s} \)

c) f(t) = cost

 

10'

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của nguyên hàm

 

· GV hướng dẫn HS nhận xét và chứng minh các tính chất.

· GV nêu một số VD minh hoạ các tính chất.

 

 

 

 

 

H1. Tìm nguyên hàm ?

 

 

 

·\({\int {(\cos {\rm{x}})} ^\prime }d{\rm{x = }}\cos {\rm{x + C}}\) \(\int {3{e^x}} d{\rm{x = 3}}\int {{e^x}} d{\rm{x = 3}}{{\rm{e}}^x} + C\) \(\int {\left( {3\sin x + \frac{2}{x}} \right)} d{\rm{x = - 3cosx + 2lnx + C}} \)

Đ1.

\(a) \ \int {f(x)} d{\rm{x = }}\frac{{{x^2}}}{2} + 2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C \\ b) \int {f(x)} d{\rm{x = }}{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{e}}^x} + C \\ c) \int {f(x)} d{\rm{x = }}\frac{1}{6}{x^3} + c{\rm{osx}} + C \\ d) \int {f(x)} d{\rm{x = }}\frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} - \frac{1}{2}\sin 2{\rm{x}} + C \)

2. Tính chất của nguyên hàm·\(\int {f{\,^\prime }(x)} d{\rm{x = f(x) + C}} \\ \int {kf(x)} d{\rm{x = k}}\int {f(x)} d{\rm{x}} \ (k \neq 0) \\ \begin{array}{l}\int {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]} d{\rm{x = }}\int {f(x)} d{\rm{x}} \\ \pm \int {g({\rm{x}})} d{\rm{x}}\end{array} \)

 

 

 

VD3: Tìm nguyên hàm:

\(a) f(x) = x + 2c{\rm{osx}} \\ b) f(x) = 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{e}}^x} \\ c) f(x) = \frac{1}{2}{x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \\ d) f(x) = \sqrt x - c{\rm{os}}2{\rm{x}} \)

 

3'

Hoạt động 3: Củng cố

 

Nhấn mạnh:

– Mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm.

– Các tính chất của nguyên hàm.

 

 

 

Nhằm giúp quý thầy cô dễ dàng tham khảo nội dung của tài liệu giáo án Nguyên hàm, và các giáo án tiếp theo, mời quý thầy cô vui lòng đăng nhập để tải tài liệu về máy.

Bên cạnh đó, để quá trình soạn bài giảng cho bài 1 trở nên thuận tiện hơn, quý thầy cô có thể tham khảo:

Thầy cô có thể xem thêm:

Đồng bộ tài khoản