Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

Chia sẻ: Phạm Ngọc Hằng | Ngày: | 8 giáo án

0
1.283
lượt xem
135
download
Xem 8 giáo án khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

Mô tả BST Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1

Để giúp các thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo cho bài giảng của mình, Thư viện eLib trân trọng gửi tới các thầy cô bộ giáo án nguyên hàm. Các kiến thức được trình bày khoa học, chi tiết giúp các em học sinh nắm được khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng, nguyên hàm của các hàm số thường gặp. Hi vọng, bộ giáo án này sẽ giúp các em học sinh dễ lĩnh hội kiến thức hơn.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 12 – GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

§1. NGUYÊN HÀM

 

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

  • Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
  • Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.
  • Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
  • Các phương pháp tính nguyên hàm.

2. Kĩ năng

  • Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
  • Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.

3. Thái độ

  • Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. Chuẩn bị bài

  • Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
  • Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.

III. Hoạt động dạy

1. Ổn định tổ chức

2. Kiểm tra bài cũ

3. Giảng bài mới

Hoạt động thầy và trò

Nội dung kiến thức

* Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là:” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ?

* Giới thiệu định nghĩa.

Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của 

a/ f(x)=2x.

b/f(x)=\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

+) Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x).

+)Từ định lý 1 ta thấy nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C.

Người ta chứng minh được:

 Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên Kù.

Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:

\[\int {dx}  = x + C\]

\[\int {{x^\alpha }} dx = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\,\,\,(\alpha  \ne  - 1)\]

\[\int {\frac{{dx}}{x}}  = \ln \left| x \right| + C\,\,\,(x \ne 0)\]

\[\int {{e^x}dx}  = {e^x} + C\]

\[\int {{a^x}} dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,\,(0 < a \ne 1)\]

\[\int {\cos xdx}  = \sin x + C\]

\[\int {\sin xdx}  =  - \cos x + C\]

\[\int {\frac{{dx}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}}  = tgx + C\]

\[\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}}  =  - \cot gx + C\]

 

 

I. Khái niệm nguyên hàm:

1. Định nghĩa

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu \(\forall \)x\( \in \)K ta có : F’(x)= f(x)

Chú ý : K= [ a; b] : SGK

Ví dụ:

a. F(x) = x2 là nguyên hàm của f(x) = 2x trên R

b. F(x) = tanx là  nguyên hàm của f(x) =\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) trên \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) vì (tanx)’=\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)  với  \(\forall \)x\( \in \)\(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)

2. Các tính chất của nguyên hàm

Định lí 1:

Giả sử hàm số F là một nguyên hàm của  f trên K  khi đó :

a) Với mỗi hằng số C, F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên K

b) Ngược lại, với mỗi nguyên hàm G của f trên

K thì tồn tại  một  hằng số Csao cho G(x) = F(x) + C, với \(\forall \)x\( \in \)K

*Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K được ký hiệu

 \(\int {f(x)dx} \) = F(x)+C  

 Tính chất của nguyên hàm

+ Tính chất 1

+ Tính chất 2.

\[\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx} } \,\,\,(k \ne 0)\]

+ Tính chất 3.

\[\int {{\rm{[}}f(x) \pm g(x){\rm{]}}dx = \int {f(x)dx} }  \pm \int {g(x)dx} \]

Ví dụ. Tìm  nguyên hàm F của hàm số

 f(x) = 3x2 biết F(1) = - 1

2. Tìm\[\]

\(\begin{array}{l}{\rm{a/}}\int {{x^3}dx} {\rm{       b/}}\int {3{x^2}dx} {\rm{     }}c)\int {2xdx} {\rm{           }}\\d)\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} {\rm{    }}e)\int {\sin xdx} {\rm{   }}f)\int {\frac{{dx}}{x}} \end{array}\)

3. Sự tồn tại của nguyên hàm:

Định lý 2:

“Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K”

4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp(sgk)

 

Nhằm giúp quý thầy cô dễ dàng tham khảo nội dung của tài liệu giáo án Nguyên hàm, và các giáo án tiếp theo, mời quý thầy cô vui lòng đăng nhập để tải tài liệu về máy.

Bên cạnh đó, để quá trình soạn bài giảng cho bài 1 trở nên thuận tiện hơn, quý thầy cô có thể tham khảo:

Thầy cô có thể xem thêm:

Bài tập chương 3 bài 1 Giải tích 12:

Đồng bộ tài khoản