Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Chia sẻ: Phạm Ngọc Hằng | Ngày: | 9 giáo án

0
1.666
lượt xem
59
download
Xem 9 giáo án khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của  tích phân trong hình học

Mô tả BST Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3

Mời các quý thầy cô tham khảo những giáo án hay của giáo viên các trường phổ thông trong cả nước qua bộ giáo án Ứng dụng của tích phân trong hình học. Với cách trình chính xác, khoa học sẽ giúp các em học sinh hiểu được diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. Hi vọng, giáo án này sẽ giúp ích cho các thầy cô giáo trong việc mang đến một bài giảng hay, chất lượng cho các em học sinh.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 12 – GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

 

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức

  • Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
  • Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
  • Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2. Về kỹ năng

  • Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt
  • Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng

3. Về tư duy, thái độ

  • Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
  • Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

II. Chuẩn bị bài

1. Giáo viên

  • Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

2. Học sinh

  • Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới

III. Tiến trình giảng dạy

1. Ổn định

2. Kiểm tra bài cũ

3. Bài mới

  • Hoạt động 1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành

TG

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

 

HĐTP 1: Xây dựng công thức

- Cho học sinh tiến hành hoạt động 1 SGK

- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b.

- GV giới thiệu 3 trường hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên \( \left[ {a;b} \right] \). Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: \( S = \int\limits_a^b {f(x)dx} \)

+ Nếu hàm \(y = f(x) \le 0\) trên \( \left[ {a;b} \right]\). Diện tích \( S = \int\limits_a^b {( - f(x))dx} \)

+ Tổng quát: \( S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

HĐTP2: Củng cố công thức

- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh thực hiện

- Gv phát phiếu học tập số 1

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện

- Tiến hành giải hoạt động 1

- Hs suy nghĩ

- Giải ví dụ 1 SGK

- Tiến hành hoạt động nhóm

 

 

 

 

 

 

 

 

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: \( S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol \( y = - {x^2} + 3x - 2 \) và trục hoành Ox

Bài giải

Hoành độ giao điểm của Parabol \( y = - {x^2} + 3x - 2 \) và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình

\( - {x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = 2\end{array} \right. \)

\( \begin{array}{l}S = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^2} + 3x - 2} \right).dx} \\ = \left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + 3\frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right]_1^2 = ...\end{array}\)

 

 

  • Hoạt động 2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 

HĐTP 1: Xây dựng công thức

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b

- Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức \( S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right|dx} \)

 

HĐTP2: Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK

- Gv phát phiếu học tập số 2

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện

+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập trong phiếu học tập số 2

 

 

 

 

 

 

 

 

- Theo dõi hình vẽ

- Hs lĩnh hội và ghi nhớ

- Theo dõi, thực hiện

- Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên.

- Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải.

Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình

x2 + 1 = 3 – x\( \Leftrightarrow x^2 + x – 2 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right. \\ \begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + 1 - (3 - x)} \right|} \\ = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {({x^2} + x - 2)dx} } \right| = ...\\ = \frac{9}{2}\end{array} \)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên \( \left[ {a;b} \right] \). Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức

\( S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right|dx} \)

Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc \(\left[ {a;b} \right]\) thì:

\( \begin{array}{l}S = \int\limits_a^c {\left| {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right|dx} \\ + \int\limits_c^d {\left| {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right|dx} \\ + \int\limits_d^b {\left| {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right|dx} \\ = \left| {\int\limits_a^c {\left( {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right)dx} } \right|\\ + \left| {\int\limits_c^d {\left( {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right)dx} } \right|\\ + \left| {\int\limits_d^b {\left( {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right)dx} } \right|\end{array} \)

 

Để tham khảo toàn bộ nội dung của giáo áo Ứng dụng của tích phân trong hình học, quý thầy cô vui lòng đăng nhập tài khoản trên trang elib.vn để tải về máy.

Bên cạnh đó, nhằm giúp các thầy cô giáo tiết kiệm thời gian soạn bài giảng cho bài 3 quý thầy cô có thể tham khảo:

Thầy cô có thể xem thêm:

Đồng bộ tài khoản