Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 5: Khoảng cách

Chia sẻ: Trần Thị Ngọc An | Ngày: | 7 giáo án

0
2.005
lượt xem
111
download
Xem 7 giáo án khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 5: Khoảng cách

Mô tả BST Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 5

Tuyển tập bộ giáo án Khoảng cách được thiết kế theo đúng chuẩn kỹ năng và kiến thức của bộ GD bởi các giáo viên đang giảng dạy tại các trường trong cả nước. Bộ sưu tập là tài liệu tham khảo cho quý thầy cô giáo trong quá trình soạn bài giảng dạy, cung cấp kiến thức để học sinh biết được cách tính khoảng cách: Từ một điểm điểm đến một đường thẳng, từ một điểm điểm đến một mặt phẳng, từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó. Mời quý thầy cô tham khảo!

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 5

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 11 – HÌNH HỌC

CHƯƠNG 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

§5. KHOẢNG CÁCH

 

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

  • Giúp học sinh nắm được định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

2. Kỹ năng

  • Nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong cac bài toán đơn giản, biết xác định được hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, một điểm trên đường thẳng

3. Thái độ

  • Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú, tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học

  • Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bị của GV - HS

  • Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 trong SGK, thước, phấn màu...
  • Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên qaun đến nội dung của bài học.

III. Tiến trình dạy học

1. Ổn định tổ chức

2. Kiểm tra bài cũ

3. Vào bài mới

  • Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

+ Qua một điểm và đường thẳng xác định được bao nhiêu mặt phẳng?

+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng.

+ GV cho HS thực hiện D1

+ GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago

+ Qua một điểm có bao nhiêu hình chiếu của nó trên mặt phẳng?

+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng.

+ GV cho HS thực hiện D2

+ Trong hình vẽ 3.39 hãy chứng minh OH £ OM

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a

Kí hiệu: d(O,a)

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (a).

Kí hiệu: d( O, (a))

 

 

  • Hoạt động 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

+ Cho đường thẳng a song song với (a), A và B thuộc a, hãy so sonh khoảnh cáh từ A và B đến mặt phẳng (a)?

+ Nêu định nghĩa

+ Gv cho HS thực hiện D3

+ Lấy điểm M bất kỳ trên (a) hãy so sánh AA’ với AM.

+ GV cho HS quan sát hình

1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (a). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (a), kí hiệu là d(a,(a))

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Định nghĩa: Klhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng náy đến mặt phẳng kia.

Kí hiệu d((a),(b)) = d( M,(b)) hay d( M,(a))

  • Hoạt động 3: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai mặt phẳng chéo nhau.

Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

+ GV cho HS thực hiện D5

+ Quan hệ giữa AD và BC ( cắt, song song, trùng, chéo ?)

Gợi ý:

Nối AM, BM

Nối BN, CN

+ Xét 2 tam giác đều ABC và BCD

\( \Rightarrow AM ?\ DM \\ \Rightarrow tính \ chất \ AMD \\ \Rightarrow \ quan \ hệ \ MN \ và \ AD\)

+ Câu 2 chứng minh tương tự.

+ Giáo viên giới thiệu: Đường MN là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AD và BC.

 - Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung của AD và BC

+ Gọi a,b là 2 đường thẳng chéo nhau

+ Gọi (b) là mp chứa b và song song với a

+ Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên (b)

+ a, a’ song song \( \Rightarrow \ \exists (a)) = (a, a’ )\)

+ Gọi  là đường thẳng qua N và vuông góc (b),  nằm trên (a)

+  nằm trong (a) cắt a tại M

+ \( (b) \Rightarrow \bot a’\) mà a’ song song a nên \( \bot a\)

Vậy  hay MN là đường vuông góc chung cần dựng.

+ GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến (b) với độ dài đoạn MN

GV gợi ý: nếu ta dựng 2 mp (a) và (b) song song nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b

Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp (a) và 0 (b) với độ dài đoạn MN ?

+ GV cho HS thực hiện ví dụ

+ Xác định đoạn vuông góc chung của SC và BD

+ BD \( \bot \) mp nào?

+ Có thể kẽ 1 đường thẳng vuông góc SC được không ?

+ Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC và OHC

\(1. \ ABC = BCD \Rightarrow AM = DM \\ \Rightarrow AMD \ cân \ tại \ M \\ \Rightarrow MN \bot AD\)

\(2. \ ABD =ACD \Rightarrow BN = CN \\ \Rightarrow BNC \ cân \ tại \ N \\ \Rightarrow MN \ \bot BC\)

1. Định nghĩa:

a). Đường thẳng D cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc

b). nếu đường vuông góc chung D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (b) là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (b).

Đường thẳng D đi qua N ( N là giao điểm của b và a’) vuông góc với (b) cắt a tại M thì D là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b.

3. Nhận xét:

a). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.

b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH ^ SC. Ta có BD ^ AC và BD ^ SA nên BD ^ ( SAC), do đó BD ^ OH

Mặt khác OH /SC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD.

Ta có DSAC và D OHC đồng dạng nên \(\frac{{SA}}{{SC}} = \frac{{OH}}{{OC}}\)\( \Rightarrow OH = \frac{{SA.OC}}{{SC}}\)

Mà SA = a; OC = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); SC=\(\sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = a\sqrt 3 \)

Vậy \(OH = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Củng cố

  • Nêu khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

5. Hướng dẫn về nhà

  • Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 SGK trang 119

6. Đánh giá sau tiết dạy

 

Quý thầy cô vui lòng đăng nhập website elib.vn để download giáo án Khoảng cách về máy tham khảo nội dung một cách đầy đủ hơn. 

Bên cạnh đó, nhằm giúp quý thầy cô chủ động biên soạn bài 5 phục vụ công việc giảng dạy thầy cô có thể tham khảo thêm:

Đồng bộ tài khoản