Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Giải tam giác vuông

Chia sẻ: Mai Hữu Hoài | Ngày: | 9 tài liệu

0
1.880
lượt xem
48
download
Xem 9 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Giải tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Giải tam giác vuông
Mô tả bộ sưu tập

Nếu như bạn đang tìm tư liệu hay về Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Giải tam giác vuông, thì đây chính là BST mà bạn cần. Qua nhiều công đoạn biên tập, chúng tôi đã sắp xếp và tạo thành BST dành cho các bạn tham khảo. Chúc các bạn có những trải nghiệm hay khi tham khảo bộ sưu tập này.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Giải tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Giải tam giác vuông
Tóm tắt nội dung

Bộ sưu tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Giải tam giác vuông là một trong những BST đặc sắc của eLib, được chọn lọc từ hàng trăm mẫu tư liệu một cách kỹ lưỡng, mời các bạn tham khảo đoạn trích sau đây:

A. Kiến thức cơ bản
1. Định lý Py-ta-go trong tam giác vuông
Định lý Py-ta-go: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.
△ABC vuông tại A ⇒BC2=AB2+AC2.
Định lý Py-ta-go đảo: Nếu một tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
△ABC có BC2=AB2+AC2⇒ △ABC vuông tại A.
2. Các hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông, hình chiếu của nó trên cạnh huyền và độ dài đường cao
a. Các định lí thuận
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có:
• AB2=BH.BC.
• AC2=CH.BC.
• AH2=BH.CH.
• AH.BC=AB.AC.
• 1AH2=1BH2+1CH2.
b. Các định lý đảo
Xét một tam giác ABC bất kỳ, đường cao AH. Ta có:
• AB2=BH.BC⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
• AC2=CH.BC⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
• AH2=BH.CH⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
• AH.BC=AB.AC⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
• 1AH2=1BH2+1CH2 ⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
c. Lưu ý áp dụng
− Các định lý thuận thường được sử dụng trong các bài toán về tính độ dài các cạnh, các bài tập chứng minh các đẳng thức về cạnh trong tam giác.
− Các định lý đảo được coi là các dấu hiệu để nhận biết các tam giác vuông; thường được sử dụng để chứng minh các tam giác vuông, chứng minh hai đường thẳng vuông góc ,...

B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính x và y trong hình sau:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A với hai đường cao AH và BK. Chứng minh rằng: 1BK2=1BC2+14AH2.
Ví dụ 3: Cho tam ABC vuông tại A có AB=a. Các đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Tính AC và BC.
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Biết BC = 25cm, AB = 20cm.
a. Tính độ dài cạnh AC, đường cao AH, các đoạn thẳng BH và CH.
b. Kẻ từ H đường thẳng (d) song song với AB, đường thẳng (d) cắt cạnh AC tại điểm N. Tính độ dài các đoạn thẳng HN, AN và CN.
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC, đường cao AH biết AB = 11cm, AC = 15cm, BC = 20cm.
a) Chứng minh hệ thức: HC2−HB2=AC2+AB2.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng HB, HC và đường cao AH.
Ví dụ 6: Cho hình vuông ABCD và điểm I thay đổi nằm trên cạnh AB. Tia DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với DE cắt đường thẳng BC tại F.
Chứng minh rằng tổng 1DI2+1DE2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC, các đường cao AH, BM, CN. Chứng minh rằng nếu 1AH2=1BM2+1CN2 thì tam giác ABC vuông tại A.
Ví dụ 8: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 6cm, CD = 8cm. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với AC tại E, cắt cạnh AB tại F. Tính độ dài các đoạn thẳng DE, AE, CE, AF, BF.
Ví dụ 9*: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE = 2.BI.CI. Tam giác ABC là tam giác gì? vì sao?
Ví dụ 10*: Cho hình thang ABCD có Aˆ=Dˆ=900,Bˆ=600, CD=30cm, CA⊥CB. Tính diện tích hình thang. 

Thư viện eLib mong BST Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Giải tam giác vuông sẽ giúp cho các em có thêm nguồn tư liệu hữu ích.
Đồng bộ tài khoản