Phương pháp giải bài toán thể tích khối đa diện

Chia sẻ: Trần Phan Bảo Anh | Ngày: | 1 tài liệu

0
279
lượt xem
14
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Phương pháp giải bài toán thể tích khối đa diện

Phương pháp giải bài toán thể tích khối đa diện
Mô tả bộ sưu tập

Nếu như bạn đang tìm tư liệu hay về Phương pháp giải bài toán thể tích khối đa diện, thì đây chính là BST mà bạn cần. Qua nhiều công đoạn biên tập, chúng tôi đã hình thành BST dành cho các bạn tham khảo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Phương pháp giải bài toán thể tích khối đa diện

Phương pháp giải bài toán thể tích khối đa diện
Tóm tắt nội dung

Bạn có thể tải miễn phí BST Phương pháp giải bài toán thể tích khối đa diện này về máy để tham khảo phục vụ việc giảng dạy hay học tập đạt hiệu quả hơn.
 

BÀI 1 : THỂ TÍCH KHỐI CHÓP.
I. Lý thuyết cần nhớ.
1. Công thức thể tích khối chóp (1)

Trong đó B là diện tích đáy, h là độ dài đường cao tương ứng.
2. Một số tính chất cần nhớ .
a) Cách xác định góc :
- Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) bằng góc giữa (d) và (d’), với (d’) là hình chiếu của (d) trên mp (P).
- Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng nằm trong 2 mặt đó, vuông góc với giao tuyến tại một điểm.
b) Một số tính chất về khoảng cách :
- Cho thì : d(A; (P)) = d (B; (P)).
- Cho .
c) Cho hình chóp SABC trên SA, SB, SC lấy A’, B’, C’ ta có .
II. Bài Tập.
1. Phương pháp tính trực tiếp
.
Cơ sở : sử dụng công thức , vậy ta phải tính diện tích đáy, và tính độ dài đường cao.
1. Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC biết :
a) Cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
b) Cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600.
c) Cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 600.
d) Cạnh đáy bằng a, và góc ASB bằng 1200.
2. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết :
a) Cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
b) Cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600.
c) Cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 600.
d) Cạnh đáy bằng a, và góc ASB bằng 1200, góc ACS bằng 1200.
3. Cho tứ điện SABC cạnh a, dựng đường cao SH.
a) CMR : SA vuông góc BC.
b) Tính thể tích SABC. Gọi O là trung điểm SH. CMR : OA, OB, OC đôi một vuông góc.
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đều, H là trung điểm AB, M là trung điểm BC. Tính thể tích S.ABCD và khoảng cách từ S tới MD.
Gợi ý : Kẻ thì H, K, C thẳng hàng. Ta có : .
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, , cạnh SC hợp với đáy góc 300, hợp với (SAB) góc 450. Tính SC và thể tích S.ABCD.
K quả : SC = 2a
2. Phương pháp gián tiếp.
a) Cơ sở : Để tính V(H) ta có thể tính thể tích V’ của một khối chóp khác đơn giản hơn. Dựa vào mối quan hệ giữa V và V’ => V.
b) Một số tính chất.
+ Cùng chiều cao
+ Chung đáy
+ Sử dụng
(CT chỉ dùng cho hình chóp tam giác)
Bài 1 (CĐ 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là t.giác ABC vuông cân tại B. AB = a, . Góc (SBC) và (ABC) bằng 300, M là trung điểm SC. Tính thể tích S.ABM
Gợi ý : Bài toán có thể giải theo 3 phương pháp
1. Tính trực tiếp : Coi M là đỉnh .
2. Gián tiếp : Coi B là đỉnh, so sánh với thể tích S.ABC.
3. Phân chia khối đa diện :
Bài 2 (CĐ 2009)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=a, . Gọi M, N, P là trung điểm SA, SB, CD. CMR : , và tính V(AMNP) ?
Gợi ý : .
Bài 3 (D – 2010 )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là H thuộc AC sao cho AC=4.AH. Gọi CM là đường cao của SAC. CMR : M là trung điểm SA và tính V(SMBC) ?
Gợi ý : .
Bài 4 (Thử ĐT 2010 lần 2)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, M,N là trung điểm SA, BC. Biết góc MN và (ABCD) bằng 600. Tính V(SMNC)?
Gợi ý : .
Bài 5 (Thử ĐT 2011)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=5, BC=6, AC=9, . Tính V(S.ABCD) ?
Gợi ý : V(S.ABCD)=2.V(S.ABC)
Theo herong : .
Do SA=SB=SC nên kẻ đường cao SH thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
SA=R , tính được SA => tính được SH => V(S.ABCD)=45.
3) Phương pháp phân chia lắp ghép khối đa diện.
Bài 1 (CĐ 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là t.giác ABC vuông cân tại B. AB = a, . Góc (SBC) và (ABC) bằng 300, M là trung điểm SC. Tính thể tích S.ABM.
Gợi ý : Bài toán có thể giải theo 3 phương pháp
1. Tính trực tiếp : Coi M là đỉnh .
2. Gián tiếp : Coi B là đỉnh, so sánh với thể tích S.ABC.
3. Phân chia khối đa diện : .
Bài 2
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối chóp BDC’A’ .
HD : Thể tích lập phương bằng a3 .
• V(BDC’A’) bằng V(L.phương) trừ đi thể tích 4 hình chóp vuông đỉnh là B’, D’, A, C.
• Mỗi chóp vuông này có V => V(BDC’A’) . 

Chúc quý thầy cô và các em học sinh có được nguồn tư liệu Phương pháp giải bài toán thể tích khối đa diện hay mà mình đang tìm.

Đồng bộ tài khoản