Phương pháp tính tích phân hàm lượng giác

Chia sẻ: Đinh Duy Tiến | Ngày: | 1 tài liệu

0
165
lượt xem
5
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Phương pháp tính tích phân hàm lượng giác

Phương pháp tính tích phân hàm lượng giác
Mô tả bộ sưu tập

Làm sao để làm bài toán tích phân hàm lượng giác một cách hiệu quả? Dưới đây là một số Phương pháp tính tích phân hàm lượng giác giúp bạn tổng nắm được cách giải nhanh nhất để vượt qua kì thi sắp tới. Hi vọng với các phương pháp này sẽ giúp bạn ôn thi môn Toán hiệu quả hơn.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Phương pháp tính tích phân hàm lượng giác

Phương pháp tính tích phân hàm lượng giác
Tóm tắt nội dung

Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo đoạn trích Phương pháp tính tích phân hàm lượng giác được lấy từ bộ sưu tập cùng tên dưới đây:
 

Bài toán: Tính tích phân của hàm
Bằng phép biến đổi lượng giác hoặc sử dụng phép đặt , ta có thể đưa tích phân đã cho về tích phân của hàm hữu tỉ đối với biến t, tuy nhiên trong nhiều trường hợp phép đặt trên dẫn đến một tích phân phức tạp hơn. để giải quyết vấn đề cần phải đổi biến như thế nào, chúng ta chú ý đến biểu thức dưới dấu tích phân, ta có thể chia ra các trường hợp sau

1/ Nếu tức là là hàm số lẻ đối với sinx, ta đặt t= cosx.
Ví dụ 1: Tính
Nhận xét. là lẻ đối với sinx, ta đặt t = cosx và thực hiện đổi cận ta có tích phân
Đến đây ta được tích phân có bản đối với t.
2/ Nếu tức là là hàm số lẻ đối với cosx, ta đặt t= sinx.
Ví dụ 2:
Nhận xét. là lẻ đối với cosx, nên ta đặt t= sinx và thực hiện đổi cận, ta có .
Đến đây ta có tích phân đơn giản đối với biến t.
3/ Nếu tức là là chẵn đối với sinx và cosx, ta đặt t = tanx hoặc t = cotx.
Chú ý: Khi đặt t=tanx thì
Ví dụ 3:
Nhận xét. là chẵn đối với sinx và cosx, nên ta đặt t = tanx và thực hiện phép đổi cận ta có
4/ Nếu R (sin x, cos x)=sin mx.cos nx
Trong đó m và n là các số tự nhiên chẵn, ta có thể biến đổi theo công thức hạ bậc: , nếu một trong hai số m hoặc n là số lẻ, ta trở lại trường hợp 1 hoặc trường hợp 2.
Ví dụ4:
5/ Nếu ta dùng công thức biến tích thành tổng để đưa về các tích phân đơn giản.
Một số dạng đặc biệt
Bài 1. 
Bài 2. 
Ví dụ.
Tích phân là dạng tích phân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tích phân dạng
Ví dụ: Tính
(Đọc giả tự giải bài tập này)

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Phương pháp tính tích phân hàm lượng giác trong bộ sưu tập nhé!

Đồng bộ tài khoản