Phương trình mặt phẳng trong không gian

Chia sẻ: Đinh Duy Tiến | Ngày: | 14 tài liệu

0
352
lượt xem
3
download
Xem 14 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Phương trình mặt phẳng trong không gian

Phương trình mặt phẳng trong không gian
Mô tả bộ sưu tập

Bổ sung bộ sưu tập tổng hợp kiến thức về Phương trình mặt phẳng trong không gian này vào tài liệu học tập của mình các bạn học sinh phổ thông nhé. Hy vọng rằng, bộ sưu tập này sẽ bổ ích dành cho các bạn học sinh trong việc ôn thi học kỳ và kỳ thi đại học.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Phương trình mặt phẳng trong không gian

Phương trình mặt phẳng trong không gian
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn trích Phương trình mặt phẳng trong không gian được trích từ tài liệu cùng tên trong BST:

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
* Cho mặt phẳng (P) , vectơ mà giá của nó vuông góc với mặt phẳng (P) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
* Cho mặt phẳng (P) , cặp vectơ , không cùng phương mà giá của chúng là hai đường thẳng song song hay nằm trong mặt phẳng (P) được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P). Khi đó vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).* Nếu = (a1; a2 ; a3) , = (b1 ; b2 ; b3) thì :
= (a2b3 – a3b2 ; a3b1 – a1b3 ; a1b2 – a2b1).
* Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó, hay một điểm thuộc mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương của nó.

2. Phương trình mặt phẳng.
* Mặt phẳng (P) qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0) và nhận (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình có dạng: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.
* Mọi mặt phẳng trong không gian có phương trình tổng quát có dạng :
Ax + By + Cz +D = 0 ở đó A2+ B2 + C2 > 0.
Khi đó vectơ (A ; B ; C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
* Mặt phẳng đi qua ba điểm M(a ; 0 ; 0), N( 0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) ở đó abc ≠ 0 có phương trình: Phương trình này còn được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình 
(P1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0;
(P2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0.
Ta có (A1 ; B1 ; C1) ⊥ (P1) và (A2 ; B2 ; C2) ⊥ (P2) .
(P1) ⊥ (P2) ⇔ ⇔ ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0
(P1) // (P2) ⇔ và D1 ≠ k.D2 (k ≠ 0).
(P1) ≡ (P2) ⇔ và D1 = k.D2.
(P1) cắt (P2) ⇔ (nghĩa là và không cùng phương).

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:
Ax + By + Cz +D = 0 và điểm M0 (x0 ; y0 ; z0). Khoảng cách từ M0 đến (P) được cho bởi công thức:

5. Góc giữa hai mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình :
(P1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0;
(P2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0.
Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2) thì 0 ≤ φ ≤ 90 độ

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Phương trình mặt phẳng trong không gian trong bộ sưu tập nhé!
Đồng bộ tài khoản