Sáng kiến kinh nghiệm chứng minh một bất đẳng thức

Chia sẻ: Xuan | Ngày: | 1 tài liệu

0
226
lượt xem
11
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Sáng kiến kinh nghiệm chứng minh một bất đẳng thức

Mô tả BST Sáng kiến kinh nghiệm chứng minh một bất đẳng thức

Nhằm giúp quý thầy cô giáo-cán bộ các trường mầm non, tiểu học, THCS và THPT có điều kiện tham khảo những kinh nghiệm quý báu, chúng tôi xin giới thiệu bộ sưu tập Sáng kiến kinh nghiệm chứng minh một bất đẳng thức. Bao gồm các đề tài sáng kiến kinh nghiệm có giá trị được chúng tôi sưu tầm và chọn lọc từ đề tài của các giáo viên giàu kinh nghiệm và sáng tạo trong công việc. Mời quý thầy cô giáo, các cán bộ quản lý tham khảo nhằm nâng cao kiến thức, kinh nghiệm của bản thân và nâng cao hiệu quả giáo dục trong nhà trường.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Sáng kiến kinh nghiệm chứng minh một bất đẳng thức

Chúng tôi xin trích dẫn một phần đề tài sáng kiến kinh nghiệm đầu tiên trong bộ sưu tập Sáng kiến kinh nghiệm chứng minh một bất đẳng thức dưới đây:

PHẦN I: MỞ ĐẦU
Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 8, đặc biệt trong khi bồi dưỡng HSG có những bài toán chứng minh bất đẳng thức, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức, cũng như các hằng bất đẳng thức,chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập.Mặt khác sách giáo khoa lại chưa đề cập nhiều về cách giải, do đó HS chưa có được phương pháp giải những bài tập này. Vì thế trong quá trình dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa, tính chất bất đẳng thức để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí .Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm: “Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức”

PHẦN II: NỘI DUNG
A. CƠ SỞ THỰC TIỄN

Học sinh chưa nắm vững định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức, cũng như các hằng bất đẳng thức,chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập .Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm.
B. GIẢI PHÁP
I. Những kiến thức cơ bản
1/ Định nghĩa bất đẳng thức
Hệ thức dạng a > b ( hoặc a < b, a b, a ≤ b ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
2/ Các tính chất
• Tính chất bắc cầu: a > b; b > c a > c
• Tính chất đơn điệu của phép cộng: a> b a + c > b + c
• Cộng từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều, được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho: a > b ; c > d a + c > b + d
• Trừ từng vế của hai bất đẳng thức ngược chiều, được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức bị trừ: a > b ; c < d a - c > b – d
• Tính chất đơn điệu của phép nhân
+ Nhân hai vế của BĐT với cùng số dương: a > b; c > 0 ac > bc
+ Nhân hai vế của BĐT với cùng số âm : a > b; c < 0 ac < bc
• Nhân từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều mà hai vế không âm
a > b 0, c > d ac > bd
• Nâng lên lũy thừa bậc nguyên dương hai vế của bất đẳng thức:
a > b > 0 an > bn
a > b <=> an > bn với n lẻ.
| a | > | b | <=> an > bn với n chẵn.
• So sánh hai lũy thừa cùng cơ số với số mũ nguyên dương:
Nếu m > n > 0 thì: a > 1 am > an
a = 1 am = an
0 < a < 1 am < an
• Lấy nghịch đảo hai vế và đổi chiều bất đẳng thức nếu hai vế cùng dấu:
a> b, ab > 0 <
Chú ý : Trong các tính chất trên, nhiều dấu >(hoặc <)có thể thay bởi (hoặc ≤).
3/ Các hằng bất đẳng thức
• a2 0, - a2 ≤ 0
• | a | 0. Xảy ra đẳng thức khi a = 0
• | a | a. Xảy ra đẳng thức khi a 0
• | a + b | ≤ | a | + |b |. Xảy ra đẳng thức khi ab 0
• | a - b | | a | - |b |. Xảy ra đẳng thức khi ab > 0 và | a| |b |
• a2 + b2 2ab
• ( )2 ab hay ( a + b )2 4 ab ( bất đẳng thức CoSi)
• + với a, b > 0
• + 2 với a, b > 0
• (a2 + b2 )( x2 + y2) ( ax2 + by2) ( bất đẳng thức Bu-nhi – a – cốp- xki)

Mời quý thầy cô giáo và các cán bộ quản lý xem tiếp nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm này trong bộ sưu tập Sáng kiến kinh nghiệm chứng minh một bất đẳng thức. Ngoài ra, quý vị cũng có thể tham khảo thêm nhiều đề tài khác cùng chủ đề trong bộ sưu tập này. Hoặc download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào hệ thống eLib.vn của chúng tôi để tải bộ sưu tập này.
Đồng bộ tài khoản