SKKN tập rèn luyện cho học sinh cách phát triển hệ thống bài tập thông qua một bài toán số học

Chia sẻ: Xuan | Ngày: | 1 tài liệu

0
48
lượt xem
6
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
SKKN tập rèn luyện cho học sinh cách phát triển hệ thống bài tập thông qua một bài toán số học

SKKN tập rèn luyện cho học sinh cách phát triển hệ thống bài tập thông qua một bài toán số học
Mô tả bộ sưu tập

Tổng hợp các sáng kiến kinh nghiệm quản lý, giảng dạy có giá trị ứng dụng thực tiễn trong bộ sưu tập SKKN tập rèn luyện cho học sinh cách phát triển hệ thống bài tập thông qua một bài toán số học. Các tài liệu trong bộ sưu tập này được chúng tôi sưu tầm, chọn lọc từ đề tài của các thầy cô giáo, các cán bộ quản lý có nhiều kinh nghiệm và sáng tạo trong công việc. Chúng tôi hi vọng rằng, bộ sưu tập này sẽ giúp các thầy cô giáo, các cán bộ quản lý nâng cao kiến thức và kinh nghiệm để sự nghiệp giáo dục ngày càng phát triển.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST
SKKN tập rèn luyện cho học sinh cách phát triển hệ thống bài tập thông qua một bài toán số học

SKKN tập rèn luyện cho học sinh cách phát triển hệ thống bài tập thông qua một bài toán số học
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là phần trích dẫn nội dung của đề tài sáng kiến kinh nghiệm đầu tiên được lấy ra từ BST SKKN tập rèn luyện cho học sinh cách phát triển hệ thống bài tập thông qua một bài toán số học:

PHẦN MỞ ĐẦU.

I. Lý do chọn đề tài.
Trong quá trình giảng dạy toán ở trường THPT chuyên Lam Sơn, trước mỗi kỳ thi do yêu cầu của một đề thi HSG là phải mới, chưa xuất hiện. Vậy làm thế nào để học sinh không bỡ ngỡ, có thể đưa về bài quen thuộc, kiến thức mình đã có. Nói cách khác tập cho học sinh hệ thống, phát triển vấn đề mới từ các vấn đề cũ, sáng tạo ra bài toán mới là điều cần thiết của 1 người giáo viên dạy Toán cho các lớp chuyên. Vấn đề này bản thân tôi đã thường xuyên làm, nhưng trong bài viết này được xuất phát từ 1 bài toán đã rất cũ quen thuộc với học sinh, phát triển ra thành nhiều vấn đề mới sẽ gặp trong các kỳ thi HSG tiếp theo.
II. Mục đích nghiên cứu.
Xây dựng hệ thống bài tập phát triển theo nhiều khía cạnh khác nhau, nói cách khác: tập cho học sinh làm quen với bài toán mở.
III. Nội dung.
Xuất phát từ bài 3 trong kỳ thi Olympic Toán Quốc tế lần 49 năm 2008 (tác giả là Kestuis Cesnavicius, người Litva), đây là bài toán khó nhất của ngày thi thứ nhất, trong bài viết này ta ký hiệu là bài toán 1. Bài toán này rất hay và là bài toán mở. Từ bài toán này những năm sau đã rất nhiều nước dựa trên ý tưởng để phát triển thành đề thi Olympic, đề chọn đội tuyển của nước mình.
Bài toán 1. Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho n2 + 1 có ước nguyên tố lớn hơn 2n + .
Lời giải bài toán này được phát triển từ lời giải của của các bài toán đơn giản sau, hay nói đúng hơn là từ bài toán này ta có các bài toán dễ thở hơn, để giả quyết chúng sau đó quay lại bài toán 1.
Bài toán 2. (đề thi chọn đội tuyển của Inđônêxia dự thi Toán Quốc tế năm 2009).
Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho n2 + 1 không là ước của n!.
Lời giải bài toán 2
Trước khi giải bài toán 2 ta đi chứng minh bổ đề sau:
Bổ đề: Tồn tại vô số số nguyên tố dạng 4k + 1 (k N*).
Chứng minh: Gọi A là tập hợp gồm tất cả các số nguyên tố dạng 4k + 1 (k N*), khi A khác rỗng vì 5 A. Giả sử A hữu hạn, gọi p1 < p2 < … <pn là tất cả các số nguyên tố thuộc tập A.
Đặt a = , rõ ràng a > 1, a N,
Gọi q là ước nguyên tố của a q pi (i = 1, 2, …, n)(1), mặt khác . Suy ra -1 là số chính phương (mod q) và q lẻ
q có dạng 4k + 1 q A (2). Từ (1) và (2) mâu thuẫn.
Vậy bổ đề đã được chứng minh.
Chúng ta chuyển sang bài toán 2, giả sử p là sô nguyên tố dạng 4k + 1 (k N*) -1 là số chính phương (mod p) tồn tại np {0, 1, 2, …, p – 1} sao cho , vì vậy tồn tại vô số nguyên tố p dạng 4k + 1 (k N*) nên tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho n2 + 1 không là ước của n!. 

Mời quý thầy cô giáo và các cán bộ quản lý xem tiếp nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm này trong bộ sưu tập SKKN tập rèn luyện cho học sinh cách phát triển hệ thống bài tập thông qua một bài toán số học. Ngoài ra, có thể tham khảo thêm nhiều đề tài sáng kiến kinh nghiệm khác cùng chủ đề trong bộ sưu tập này. Hoặc download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào hệ thống eLib.vn của chúng tôi để tải bộ sưu tập này.
Đồng bộ tài khoản