Số nghiệm của một số loại phương trình

Chia sẻ: Trần Thị Kim Lắm | Ngày: | 1 tài liệu

0
33
lượt xem
1
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Số nghiệm của một số loại phương trình

Số nghiệm của một số loại phương trình
Mô tả bộ sưu tập

BST Số nghiệm của một số loại phương trình tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập tham khảo giúp các em học sinh tự luyện tập và có kĩ năng vận dụng khi gặp các bài tập tương tự hoặc có liên quan. Hy vọng, BST này là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Số nghiệm của một số loại phương trình

Số nghiệm của một số loại phương trình
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn tài liệu được trích trong BST Số nghiệm của một số loại phương trình:

Kiến thức về xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai là một trong những kiến thức cơ bản của THCS. Sau này khi học lên bậc THPT, các em vẫn cần sử dụng. Ta nhớ lại những điều cần thiết :
* Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ta thường kí hiệu P = c/a ; S = - b/a , và x1, x2 là các nghiệm của phương trình.
* Các điều kiện quan trọng :
+) x1 < 0 < x2 tương đương P < 0
+) 0 = x1 < x2 tương đương P = 0 và S > 0
+) x1 < x2 = 0 tương đương P = 0 và S < 0
+) x1 = x2 = 0 tương đương P = 0 và S = 0 hoặc là Δ = 0 và S = 0
+) 0 < x1 < x2 tương đương với Δ > 0 , P > 0 và S > 0
+) x1 < x2 < 0 tương đương Δ > 0 , P > 0 và S < 0
Sử dụng các kiến thức trên chúng ta có thể xét được số nghiệm của nhiều loại phương trình.
1. Phương trình trùng phương
ax4 + bx2 + c = 0 (1)
Đặt ẩn phụ t = x2 ≠ 0 thì (1) sẽ trở thành
at2 + bt + c = 0 (2)
Mỗi nghiệm t > 0 của (2) cho hai nghiệm của (1).
Nghiệm t = 0 của (2) sẽ cho một nghiệm x = 0 của (1). Tất nhiên t < 0 sẽ không cho nghiệm của (1).
Bài toán 1 : Biện luận số nghiệm của phương trình : x4 - mx2 + 3m - 8 = 0 (3)
Lời giải : Đặt t = x2 Δ 0 thì (3) trở thành : t2 - mt + 3m - 8 = 0 (4)
Số nghiệm của (3) phụ thuộc vào dấu các nghiệm của (4), tức là phụ thuộc vào dấu của các biểu thức :
Δ = m2 - 12m + 32 ; P = 3m - 8 ; S = m
Ta lập bảng biện luận :

Bài toán 2 : Tìm m để phương trình x4 - 2mx2 + m2 - 3 = 0 (5) có đúng ba nghiệm phân biệt.
Lời giải : Đặt t = x2 0 thì (5) trở thành : t2 - 2mt + m2 - 3 = 0 (6)
Phương trình (5) có đúng ba nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (6) có nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0 = t1 < t2 tương đương P = 0 & S > 0 hay :
2.Phương trình a(x - α)2 + b|x - α| + c = 0 (7)
Đặt ẩn phụ t = |x - α| thì (7) cũng sẽ trở thành phương trình (2).
Ta thấy mối quan hệ giữa số nghiệm của (1), (7) với nghiệm của (2) rất giống nhau. Có thể tổng kết lại nhờ bảng sau :
 

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh xem tiếp nội dung tài liệu này trong bộ sưu tập Số nghiệm của một số loại phương trình. Ngoài ra, có thể download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào hệ thống eLib.vn của chúng tôi.
Đồng bộ tài khoản