Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng - Tích vô hướng của hai vectơ

Chia sẻ: Trần Thị Kim Lắm | Ngày: | 1 tài liệu

0
252
lượt xem
9
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng - Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng - Tích vô hướng của hai vectơ
Mô tả bộ sưu tập

Nếu như bạn đang tìm tư liệu hay về Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng - Tích vô hướng của hai vectơ, thì đây chính là BST mà bạn cần. Qua nhiều công đoạn biên tập, chúng tôi đã hình thành BST dành cho các bạn tham khảo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng - Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng - Tích vô hướng của hai vectơ
Tóm tắt nội dung

Bạn có thể tải miễn phí BST Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng - Tích vô hướng của hai vectơ này về máy để tham khảo phục vụ việc giảng dạy hay học tập đạt hiệu quả hơn.

§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180

A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Lấy M trên nửa đường tròn đơn vị tâm O. Xét góc nhọn = . Giả sử M(x; y).
sin = y (tung độ)
cos = x (hoành độ)
tan = (x 0)
cot = (y 0)
Chú ý:
– Nếu tù thì cos < 0, tan < 0, cot < 0.
– tan chỉ xác định khi 90, cot chỉ xác định khi 0 và 180.
2. Các hệ thức lượng giác:
a) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, hai góc phụ nhau
Góc phụ nhau Góc bù nhau
b) Các hệ thức lượng giác cơ bản:
Chú ý
3.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:
4. Góc giữa hai véc tơ:

B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Ví dụ 1: Cho góc . Hãy tính
Ví dụ 2: Cho tam giác cân ABC có . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc A.

Dạng 2: Biết giá trị lượng giác của một góc, tính giá trị lượng giác của các góc còn lại
Ví dụ 1: Cho , với tính các giá trị lượng giác còn lại của x.
Ví dụ 2: Cho . Tính

Dạng 3: Chứng minh các hệ thức về giá trị lượng giác
Phương pháp:
- Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác của một góc
- Dựa vào tính chất tổng 3 góc trong một tam giác
- Sử dụng các hệ thức lượng giác ở phần lý thuyết.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng
Ví dụ 2: Chứng minh rằng:  
Ví dụ 3: Chứng minh rằng biểu thức sau độc lập với x,y

§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

A. LÝ THUYẾT
1. Góc giữa hai vectơ
2. Tích vô hướng của hai vectơ
• Định nghĩa: .
• Tính chất: Với bất kì và k R, ta có:
*) Công thức hình chiếu: Cho hai véc tơ bất kì . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, D xuống đường thẳng AB. Ta có công thức:
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Cho = (a1, a2), = (b1, b2). Khi đó: .
4. Ứng dụng của tích vô hướng: Cho = (a1, a2), = (b1, b2). Khi đó:
a) Tính độ dài của véc tơ: ;
Suy ra: Cho . Khi đó: .
b) Tính góc giữa hai véc tơ: Chú ý:
5. Áp dụng:
- Bài toán 1: Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn ( A, B cố định, k là hằng số)
- Bài toán 2: phương tích của một điểm với một đường tròn.

B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai véc tơ
Phương pháp: Áp dụng công thức của định nghĩa
Chú ý:
- Xác định góc giữa hai véc tơ phai đưa hai véc tơ về chung gốc
- Khi hai véc tơ cùng phương, phân biệt hai trường hợp góc của chúng bằng 0o hay 180o
Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB=5dm. Tính

Dạng2: Chứng minh sự vuông góc và sự cùng phương bằng phương pháp tọa độ
Phương pháp:
- Điều kiện vuông góc:
- Điều kiện cùng phương: , cùng phương
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho 4 điểm A(-2;1), B(1;2), C(3;-4), D(0; -5). Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
Ví dụ 2: Trong mp tọa độ cho hai điểm A(-1;2) và B(4,5; 3). Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến độ dài véc tơ, khoảng cách hai điểm, góc giữa hai véc tơ
Chú ý: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(0;3), B(-1;0), C(3;0)
a) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác.
b) Tính góc lớn nhất của tam giác.
Ví dụ 2: Trong mp(Oxy) cho hai điểm B(-1;3), C(3;1). Tìm tọa độ điểm A sao cho ABC là tam giác vuông cân tại A.

Chúc quý thầy cô và các em học sinh có được nguồn tư liệu Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng - Tích vô hướng của hai vectơ hay mà mình đang tìm.
Đồng bộ tài khoản