Tổng hợp phương pháp giải toán bằng đạo hàm

Chia sẻ: Đinh Duy Tiến | Ngày: | 29 tài liệu

0
1.035
lượt xem
8
download
Xem 29 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Tổng hợp phương pháp giải toán bằng đạo hàm

Tổng hợp phương pháp giải toán bằng đạo hàm
Mô tả bộ sưu tập

Thư viện eLib xin gửi đến bạn BST Tổng hợp phương pháp giải toán bằng đạo hàm, là một trong những BST đặc sắc của chúng tôi. ELib đã tổng hợp từ nhiều nguồn và biên tập có sự chọn lọc nhằm giúp quý thầy cô và các em tham khảo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Tổng hợp phương pháp giải toán bằng đạo hàm

Tổng hợp phương pháp giải toán bằng đạo hàm
Tóm tắt nội dung

Nào! Hãy tham khảo đoạn trích trong BST Tổng hợp phương pháp giải toán bằng đạo hàm dưới đây:
 

1. Một số kiến thức cơ bản về hàm số và đạo hàm.
1.1. Ánh xạ và tính chất đơn ánh của ánh xạ.
Định nghĩa 1. Cho hai tập hợp A và B. Một ánh xạ f từ A vào B là một quy tắc liên hệ giữa A và B sao cho mỗi phần tử có duy nhất một phần tử kí hiệu . Phần tử được gọi là giá trị của f tại a.
Định nghĩa 2. Khi A, B là hai tập con của tập số thực R thì ánh xạ f từ A vào B gọi là hàm số
Định nghĩa 3. Ánh xạ được gọi là đơn ánh nếu với mọi x1, x2 thuộc A và x1  x2 thì f(x1)  f(x2) hay:
Định nghĩa 4. Hàm số f được gọi là đồng biến trên A nếu:  x1, x2 A,
Hàm số f được gọi là nghịch biến trên A nếu:  x1, x2 A,
Định lý 1. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I
a) Nếu với mọi x I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I
b) Nếu với mọi x I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I
Định lý 2. Nếu hàm số f đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng I thì ánh xạ f đơn ánh
Chứng minh. Giả sử hàm số f đồng biến trên khoảng I  
1.2. Mối liên hệ giữa tính đơn điệu hàm số và số nghiệm của phương trình.
Mệnh đề 1. Giả sử hàm số đồng biến( nghịch biến) trên khoảng I và tồn tại sao cho thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất
Chứng minh. Giả sử phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm . Khi đó: và
hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên khoảng I nên f là đơn ánh và
Mệnh đề 2. Giả sử , là hai hàm xác định trên khoảng I và với x I thì thuộc khoảng K. Nếu hàm F(t) đồng biến ( nghịch biến) trên khoảng K và với mọi x I
2. Ứng dụng đạo hàm vào giải một số bài toán về phương trình
2.1. Sử dụng định lý 1 và mệnh đề 1 để giải phương trình.

Ví dụ 1. Giải phương trình: Điều kiện:
Xét hàm số
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Ta có: là nghiệm duy nhất của phương trình
Từ cách giải trên, ta nhận thấy phương trình có một nghiệm bằng 2 nên có thể dùng cách phân tích để đưa về cách giải sau
Ví dụ 2. Giải phương trình
Xét hàm số
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Ta có: là nghiệm duy nhất của phương trình
Ví dụ 3. Giải phương trình: Điều kiện:
Xét hàm số
Suy ra: đồng biến
Ví dụ 4. Giải phương trình:
Xét hàm số
Suy ra: nghịch biến

Thư viện eLib mong rằng BST Tổng hợp phương pháp giải toán bằng đạo hàm sẽ là người bạn đồng hành cho những ai muốn tìm hiểu về cách giải bài toán bằng đạo hàm. Chúc bạn học tốt.

Đồng bộ tài khoản