Vectơ trong không gian - Sự đồng phẳng của các vectơ

Chia sẻ: Đinh Thị Tho | Ngày: | 1 tài liệu

0
917
lượt xem
5
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Vectơ trong không gian - Sự đồng phẳng của các vectơ

Vectơ trong không gian - Sự đồng phẳng của các vectơ
Mô tả bộ sưu tập

Các tài liệu hay, chất lượng được chọn lọc và biên soạn kỹ lưỡng trong bộ sưu tập Vectơ trong không gian - Sự đồng phẳng của các vectơ dưới đây sẽ giúp quý thầy cô giáo và các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập môn Toán.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Vectơ trong không gian - Sự đồng phẳng của các vectơ

Vectơ trong không gian - Sự đồng phẳng của các vectơ
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Vectơ trong không gian - Sự đồng phẳng của các vectơ. Mời quý thầy cô tham khảo:

Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
Trong không gian cho ba vectơ đều khác vectơ-không. Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ thì có thể xảy ra hai trường hợp:
+ Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng ba vectơ không đồng phẳng (h.3.5a).
+ Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ đồng phẳng (h.3.5b).
Trong trường hợp này giá của các vectơ luôn luôn song song với một mặt phẳng.
Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ nói trên phụ thuộc vào việc chọn điểm O.
Từ đó ta có định nghĩa sau đây:
2. Định nghĩa
Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. (h.3.6)
Ví dụ. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng.
Giải: Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD (h.3.7). Ta có PN song song với MQ và PM = MQ = 1/2 AD. Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành. Mặt phẳng (MPNQ) chứa đường thẳng MN và song song với các đường thẳng AD và BC.
Ta suy ta ba đường thẳng MN, AD, BC cùng song song với một mặt phẳng. Do đó ba vectơ đồng phẳng.
?5. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba vectơ đồng phẳng.
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
Từ định nghĩa ba vectơ đồng phẳng và từ định lí về sự phân thích (hay biểu thị) một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong hình học phẳng chúng ta có thể chứng minh được định lí sau đây:
Định lí 1
Trong không gian cho hai vectơ , không cùng phương và vectơ . Khi đó ba vectơ , , đồng phẳng khi và chỉ khi có các cặp số m, n sao cho . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.
?6. Cho hai vectơ , đều khác vecơ . Hãy xác định vectơ và giải thích tại sao ba vectơ , , đồng phẳng.
?7. Cho ba vectơ , , trong không gian. Chứng minh rằng nếu và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vectơ , , đồng phẳng.
Ví dụ. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho:
Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. 

Để xem đầy đủ tài liệu này, quý thầy cô và các em học sinh vui lòng click vào bộ sưu tập Vectơ trong không gian - Sự đồng phẳng của các vectơ và xem thêm các tài liệu khác. Chúc quý thầy cô giáo giảng dạy hay, các em học tập tốt.
Đồng bộ tài khoản