Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Chia sẻ: Trần Phương Mai Ly | Ngày: | 2 tài liệu

0
2.770
lượt xem
34
download
Xem 2 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Mô tả bộ sưu tập

Để giúp các bạn học sinh ôn tập một cách dễ dàng hơn nhằm chuẩn bị cho kì thi đại học, chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn tài liệu ôn thi đại học môn Toán về chuyên đề Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Qua các tài liệu này, các bạn sẽ được hệ thống lại một số kiến thức và cách giải các vấn đề liên quan đến mặt cầu ngoại tiếp khối chóp được học trong nhà trường. Chúc các bạn học tốt.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Mời quý thầy cô tham khảo:
 

Chú ý:
- Một hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp đường tròn thì sẽ có mặt cầu ngoại tiếp. Đặc biệt tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
- Khái niệm: Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đó.

Tính chất:
- Mọi điểm nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác đó.
- Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của đa giác được gọi là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đó.
Một số loại xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp thường gặp.
Loại 1: Các đỉnh của hình chóp cùng nhìn đoạn IJ dưới góc vuông.
- Trung điểm IJ là tâm mặt cầu.
- Bán kính là
(Trong đó: IJ là đường kính của mặt cầu. Các điểm IJ thường là 2 đỉnh của hình chóp. Phương pháp trên còn dùng để chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một mặt cầu)
Loại 2: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau.
* Xác định tâm:
- Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ở đâu thì đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. ( Trong thực tế chỉ cần xét tam giác SIA và dựng đường trung trực của SA .)
* Tính bán kính : R=SO. (có: SO.SI = SA.SJ = SA2 /2)
Loại 3: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Giả sử cạnh SA vuông góc với đáy.
* Xác định tâm:
- Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (Ix // SA )
- Từ trung điểm J của SA kẻ song song với AI cắt Ix tại O, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
* Tính bán kính
Loại 4: Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy. Giả sử là (SAB) vuông góc với (ABCD)
- Dựng trục đường tròn ngoại tiếp của ABCD gọi là Ix, và trục đường tròn ngoại tiếp SAB gọi là Jy.
- Giao của Ix và Jy là O - tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Chú ý: IOJH là hình chữ nhật.

Bài tập:
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy.
a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
b) Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D' . Chứng tỏ rằng các điểm A, B, C, D, B', C', D' cùng thuộc một mặt cầu.
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a; các cạnh bên SA=SB=SC=h. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
3. Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA=a, SB=b, SC=c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 

Để xem đầy đủ tài liệu này, quý thầy cô và các em học sinh vui lòng click vào bộ sưu tập Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và xem thêm các tài liệu khác. Chúc quý thầy cô giáo giảng dạy hay, các em học tập tốt.

Đồng bộ tài khoản