Đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán chương 1

Chia sẻ: Thao Le | Ngày: | 237 đề thi

0
5.125
lượt xem
5
download
Xem 237 đề thi khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Thư viện Đề thi Kiểm tra để cùng chia sẻ kinh nghiệm làm bài
Đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán chương 1

Mô tả BST Đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán chương 1

Với mong muốn cung cấp thêm nhiều tài liệu hay cho các bạn học sinh, Thư viện eLib đã chọn lọc và tổng hợp các đề thi tạo thành bộ Đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán chương 1. Hy vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn thi tốt hơn. Chúc các bạn thành công trong kì thi này nhé!

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán chương 1

Dưới đây là phần trích dẫn nội dung của tài liệu đầu tiên được lấy ra từ BST Đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán chương 1:

Câu 1:(4 điểm)
Cho hàm số y  3 x 2 .(C)
a/Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C).
b/Tìm m để phương trình : x3  3x 2  5m  0 có 3 nghiệm phân biệt .
Câu 2: (3 điểm)
a/Tìm m để hàm số y 5 đạt cực đại tại x=1.
b/Tìm GTLN-GTNN của hàm số y  3 trên đoạn [1;3]
Câu 3: (3 điểm)
Cho hàm số y .(C’)
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C’) tại điểm (0;-1).
b/Gọi A,B là giao điểm của đường thẳng (d):y= -x+m và đồ thị hàm số (C’) và k,k’ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C’) tại A,B .Chứng minh rằng tích k.k’ là một hằng số.

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh xem tiếp nội dung tài liệu này trong bộ sưu tập Đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán chương 1. Ngoài ra, có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu khác cùng chủ đề trong bộ sưu tập này. Hoặc download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào thư viện eLib.vn của chúng tôi để tải bộ sưu tập này.
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Phan Đình Phùng Thời gian:…. Câu 1:(4 điểm) Cho hàm số y   x3  3 x 2 .(C) a/Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C). b/Tìm m để phương trình : x3  3x 2  5m  0 có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: (3 điểm) 1 3 a/Tìm m để hàm số y x  mx 2  (m 2  m  1) x  5 đạt cực đại tại x=1. 3 b/Tìm GTLN-GTNN của hàm số y  x 4  8x 2  3 trên đoạn [1;3] Câu 3: (3 điểm) 2x 1 Cho hàm số y .(C’) x 1 a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C’) tại điểm (0;-1). b/Gọi A,B là giao điểm của đường thẳng (d):y= -x+m và đồ thị hàm số (C’) và k,k’ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C’) tại A,B .Chứng minh rằng tích k.k’ là một hằng số. --------------------HẾT----------------------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1(4đ) a/(3 điểm) TXĐ:D=  0.25 Sự biến thiên : y’=-3x2+6x 0.5 x  0 y '  0  3x 2  6x  0   x  2 0.25*2 Giới hạn: xlim y  , xlim y   , đồ thị hàm số không có tiệm cận .   0.25 BBT: x  0 2  0.5 y’ - 0 + 0 - y  4 0  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) ,nghịch biến trên khoảng (; 0), (2; ) 0.25 Hàm số đạt cực đại khi x=2 , ycd  4 ,hàm số đạt cực tiểu khi x=0, yct 0. 0.25 Giao của đồ thi hàm số với Oy (0;0) Vẽ đồ thị 0.5 b/(1 điểm)Pt: x3  3x 2  5m  0   x3  3x 2  5m  số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của 2 đồ thị :y=-x3+3x2 © và y=5m(d) . Dựa vào đồ 0.25*2 thị suy ra: om 4 5 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0.5 2(3đ) a/(1.5 điểm)Ta có y’=x2-2mx+m2-m+1 0.25*2 y”=2x-2m Hàm số đạt cực đại tại x=1 nếu như :  y '(1)  0 m 2  3m  2  0 0.25*2   m2  y "(1)  0 2  2m  0 0.5 4 2 b/(1.5 điểm)Xét hàm số y=x -8x -3 trên đoạn [1;3].  x  0  [1;3] 0.25 Y’=4x 3 -16x, y '  0   x  2  Y(1)=-10,y(2)=-19,y(3)=6.  x  2  [1;3]  0.25*3 Max y  6 khi x  3, min y  19 khi x  2 [1;3] [1;3] 0.25*2 3(3đ) a/((1.5 điểm) TXĐ: D   \ 1 . 0.25 3 y'  y '(0)  3 phương trình tiếp tuyến là :y+1=3xy=3x-1. ( x  1)2 0.25 b/(1.5 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm : 0.5*2 2x-1  x  1   x  m, ( x  1)   2 nhận thấy với x=-1 không x 1  x  (3  m) x  m  1  0(*) 0.25 là nghiệm phương trình (*) => số nghiệm pt(*) là số giao điểm của 2 đò thị . Ta có  *  (m  1)2  16  0, m => phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân 0.25 biệt khác -1=>đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C’) tại 2 điểm phân biệt A(xA;yA), A(xA;yA), B(xB;yB)=> 0.25  x A  xB  m  3 3 3  mà k= k  2 ;k '  =>  x A xB   m  1 ( xA  1) ( xB  1) 2 0.25*2 3 3 9 9 k .k '  2 . 2  2   1 (đpcm) ( x A  1) ( xB  1) ( x A xB  x A  xB  1) (m  3  m  1  1) 2 0.25*2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (7 điểm) : Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 2  x 2  2   m  0 . Câu 2 (3 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm sô sau : 1 y  sinx- cos 2 x  2 ĐÁP ÁN Câu I. a(4 điểm). y = 2x4 – 4x2 . TXĐ : D = R y’ = 8x3 – 8x ; y’ = 0  x = 0  x = 1; lim   x  BBT x  1 0 1 + y'  0 + 0  0 + y + 0 + 2 CĐ 2 (C) y CT CT Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0); (1; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; -1); (0; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCĐ  0  2 1 0 1 2 Hàm số y đạt cực tiểu tại x = 1, yCT  2 x Đồ thị Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0) 2 Giao điểm của đồ thị với trục hồnh là (0; 0); ( 2 ;0) b(3 điểm). Ta có x 2  x 2  2   m  0  2x 2  x 2  2   2m 1 Số nghiệm của phương trình ( 1 ) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y  2m . Từ đồ thị , ta có : Nếu m  2 phương trình vô nghiệm Nếu m  2 phương trình có 2 nghiệm Nếu  2  m  0 phương trình có 4 nghiệm Nếu m  0 phương trình có 3 nghiệm Nếu m  0 phương trình có 2 nghiệm. Câu 2 (3 điểm) 1 1 Ta có y  sinx- cos 2 x   sin 2 x  sinx  2 2 1 Đặt sinx  t  t  1 . Khi đó y  t 2  t   y '  2t  1 2 1 y'  0  t   . BBT 2 t 1 -1/2 1 y' - 0 + y -1/2 3/4 -3/4  Vậy : max y  3 / 4 khi t  1 hay sin x  1  x   k 2 ,  k   2    x    k 2 1 1 6 min y  3 / 4 khi t   hay sin x     k 2 2 x  7  k 2   6 Hết

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (7 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. c. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị hàm số ( C) với trục hoành. Câu 2 ( 3 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số : a. y = x 4  6x2  5 trên 0; 2  b. y  2sin x  cos x  1 2 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm I a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = - x4 + 2x2 +3 TXĐ: D=R 0.5 3 y '  4x  4x ; y'=0  x  0, x  1 Hàm số luôn đồng biến trên  ; 1   0;1 . 0.5 Hàm số luôn đồng biến trên  1; 0  1;   0.5 Hàm số có cực đại y = 4 tại x  1 . Hàm số đạt cực tiểu y =3 tại x =0 lim y  ; lim y   x  x  Bảng biến thiên 0.5 x - -1 0 1 + y' + 0 - 0 + 0 - 4 4 y 3  - 0.5 Đồ thị: 0.5 y f(x)=-x^4+2x^2+3 5 x -5 5 -5 b. Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. x4 – 2x2 + m = 0 0.5   x 4  2x2  m  0   x 4  2x2  m   x 4  2x2  3  m  3 ( * ) Số nghiệm pt ( *) chính là số giao điểm của ( C) và d : y  m  3 m  3  4  m  1 ( d ) không cắt ( C) nên pt ( *) vô nghiệm 0.5 m  3  4 m  1   ( d ) cắt ( C) tại hai điểm pb nên pt ( *) có 2 nghiệm m  3  3 m  0 pb m =0 ( d ) cắt ( C) tại ba điểm pb nên pt ( *) có 3 nghiệm pb 0  m  1 ( d ) cắt ( C) tại bốn điểm pb nên pt ( *) có 4 nghiệm pb Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành. Khi y = 0 thì x   3 3 y = 0 thì x  3, f '  3  4 3   4 3   8 3 0.5 y  8 3  x  3  1.5 3 y = 0 thì x 3, f '   3   4  3   4  3   8 3 y  8 3  x  3 II a. y = x 4  6x2  5 trên  0; 2  x  0 y '  4x3  12x ; y'=0   x   3  f  0  5 ; f  3   4 Vậy Max y  5 tại x = 0 ; Min y  4 tại x 3 0.5 0;2     0;2 b. y  2sin2 x  cos x  1  2cos2 x  cos x  3 0.5 Đặt t  cos x , -1  t  1 Ta có 0.5 f  t   2t 2  t  3 1 f '  t   4t  1 ; f '  t   0  t  4 1 25 f 1  2 ; f( -1) = 0 ; f( )= 4 8 25 1 Vậy Max y  tại x   arccos  k2 ; Min y  0 tại x    k2 R 8 4  0;2  0.5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (7 điểm) Cho hàm số y   x4  2x2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4  2x2  m2  1  0 c. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số ( C) có hoành độ -2. Câu 2 ( 3 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số : a. y = 2x 3  3 x 2  12 x  7 trên đoạn 0;3 b. y  cos3x  3cos 2 x

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 2x  3 Câu 1 (7 điểm) Cho hàm số y x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 5x  2mx  2m  6 c. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : x  25y  25  0 Câu 2 ( 3 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số : a. y = x 3  8x2  16x  9 trên 0; 2  b. y  3x  2  2  3x

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 1 Câu 1 (7 điểm) Cho hàm số y   x3  2x2  3x  1 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3  6x2  9x  6m  2012  0 c. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị hàm số ( C) với trục tung. Câu 2 ( 3 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số : 2x  3 3  a. y = trên  2 ; 2 x 1   b. y  x 9  x2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (6 điểm) 1 Cho hàm số y   x 3  x 2  mx  2 1 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m  3 . 1 2) Biện luận số nghiệm của phương trình  x3  x 2  3 x  k  0 theo k . 3 3) Tìm m để hàm số 1 nghịch biến trên khoảng 1;  . Câu 2: (2 điểm) Tìm cực trị của hàm số: 1 y  x 2  3x  4 Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của 1 hàm số: y  cos 2 2 x  sin x cos x  4

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 : Cho hàm số y  x 3  1  2m  x 2   2  m  x  m  2 (1) a) (2,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. b) (1,5 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3  3x 2  5  m  0 . c) (2 điểm) Tìm tham số để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0 ; 1). Câu 2: (2 điểm) Tìm m để hàm số sau đạt cực đại tại x = 2 x 2  mx  1 y xm Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của 1 hàm số: 1 y .  x 2  x  12

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (6 điểm) 1 Cho hàm số y   x 3  x 2  mx  2 1 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m  3 . 1 2) Biện luận số nghiệm của phương trình  x3  x 2  3 x  k  0 theo k . 3 3) Tìm m để hàm số 1 nghịch biến trên khoảng 1;  . Câu 2: (2 điểm) Tìm cực trị của hàm số: y  2sin x  cos 2 x ; x   0; π  Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của 1 hàm số: y x3 6 x

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  f (x)  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4  2 x 2  m  0 Câu 2: a) Xét chiều biến thiên hàm số: y= 2 x3  9 x 2  24 x  7 x 1 b) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: y= x2 Câu 3: Tìm m để hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu: y= x3 – (m + 2)x2 + (m +2)x + 2 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số: y= sin 2 x  cos x  2 ĐÁP ÁN Tóm tắt cách giải Thang điểm Câu1. 0,25 a) Tập xác định: D= x  0 y = 3 4x – 4x cho y = 0  4x 3 – 4x=0   x  1  0,5  x  1  lim y = lim y   x  x  0,25 Bảng biến thiên: x  –1 0 1  y – 0 + 0 – 0 + y  CT -1 CT  –2 CĐ -2 Hàm số đồng biến trong 2 khoảng: (–1;0) và (1;  ), nghịch biến trong 2 khoảng: (  ;–1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ= -1, cực tiểu tại x= ±2; yCT= -2 y Điểm đặc biệt 1,0 x -2 -1 0 1 2 y 7 -2 -1 -2 7 Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. ------------- --------d 1,0 b) x4  2 x2  m  0  (1) x4  2 x2  1  m  1 Số nghiệm PT(1) chính là số giao điểm của (C ) và đường 0,25 thẳng ( d): y=m-1. Dựa vào đồ thị ( C) ta có:  m-1<-2  m<-1: PT đã cho vô nghiệm 0,25  m-1=-2  m=-1: PT đã cho có 2 nghiệm  -2-1  m>0: PT đã cho có 2 nghiệm 0,25 Câu a)Tập xác định: D= 2  y  6x 2  18x  24 , cho  x  1 y  0   x  4 0,5  Bảng biến thiên: x - -1 4 + y’ - 0 + 0 - y + - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: (; 1), (4; ) ; Hàm số 0,5 đồng biến trên khoảng: (–1;4) b) Tập xác định : D=R\ 2 0,25 Vì lim x  1   ; lim x  1    đường thẳng x = -2 là tiệm x 2 x  2  x 2 x  2  cận đứng của (C). Vì xlim x  1  xlim x  1  1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận  x  2  x  2 0,5 ngang của (C). 0,25 Câu TXĐ: D= R 3. y’= 3x2 – 2(m + 2)x + m + 2 0,5 Hàm số đã cho có CĐ và CT  y’ đổi dấu 2 lần  y’ có 2 nghiệm phân biệt 0,5  m2 + m – 2 >0 0,5  m < -2 hoặc m > 1 0,5 Câu 4 TXĐ:D=R y=-  cos2 x  cos x  3 0,25 ĐẶT : t=cosx điều kiện -1  t  1 0,5 Ta có y= - t 2  t  3 TXĐ D , =  1;1 0,25 1 y ,  2t  1 ; y,  0  t  (nhận) 2 0,25 y( 1 ) = 13 ;y(-1)=1 ;y(-1)=3 2 4 min y =1 khi x=   k 2 k Z và max y= 13 khi 0,5 4 x=    k 2 ;k Z 0,25 3 xD xD

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (6,5 điểm) 1 Cho hàm số y   x 4  2 x 2 - 1 có đồ thị (C). 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 1 4 c) Tìm m để phương trình x  2 x2  m  0 có bốn nghiệm phân biệt. 4 Câu 2 (3,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) f(x) = x3 + 5x2 + 3x trên đoạn [- 4 , -1]  b) f(x) = 2 cos( x  ) 4 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y   x4  2x2 - 1 4 (C)  TXĐ = R 0,25  Sự biến thiên: 0,25 y '   x3  4 x y '  0   x3  4 x  0   x( x 2  4)  0 x  0 0,5  x  2   x  2  - Trên các khoảng (  ; -2) và (0; 2) ; y' > 0 nên hàm số đồng biến 0,5 - Trên các khoảng (-2; 0) và (2;  ); y' < 0 nên hàm số 1 nghịch biến + Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và x = 2; yCĐ = y(-2) = 0,5 y(2) = 3 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT =y(0) = -1 + Giới hạn ở vô cực: lim y  ; lim y   0,25 x  x  + Bảng biến thiên x  -2 0 2  0,5 y’ + 0 - 0 + 0 - y 3 3  -1  13  Đồ thị :Một số điểm đồ thị đi qua: (-3;  ); (-2; 4 13 3); (0; -1); (2; 3); (3;  ) 4 0,75 b) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 1 3 Ta có x0 = 1; y0 = 0,5 4 y '(1)  13  4.12  3 0,5 3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3(x - 1) + 4 - 9 0,5 y = 3x - 4 1 4 c) Tìm m để pt x  2 x 2  m  0 có bốn nghiệm phân biệt. 4 1 Xét phương trình: x 4  2 x 2  m  0 (*) 4 1   x4  2 x2  m  0 0,5 4 1   x4  2 x2  1  m  1 4 + Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của (C) và 0,25 đường thẳng y = m – 1 Dựa vào đồ thị ta thấy pt (*) có bốn nghiệm phân biện khi: 0,75 -1 < m – 1 < 3  0 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1. (5,0 điểm) 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x3  x 2  3x  4 . 3 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3  3 x 2  9 x  9  3m  0 . 2x  1 Câu 2. (4,0 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (H). x 1 a) Tìm các tiệm cận của đồ thị (H). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x  4 y  8  0 . Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  2  12  x 2 . ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm a) + TXĐ: D   0,5 + y '   x2  2 x  3 ; 0,5 x  1 17 y '  0   x2  2 x  3  0   ; y(3)  5; y (1)  0,5  x  3 3 BXD của y’: x −∞ –3 1 +∞ y’ − 0 + 0 − . Hs nb trên các khoảng (; 3) và (1; ) ; hs đb trên khoảng 0,5 (3;1) . 17 . Hs đạt CĐ tại x 1, yCÐ  y (1)  ; hs đạt CT tại x  3 , 3 yCT  y (1)  5 .  1 1 3 4  + xlim y  xlim  x3          ; lim y   0,5     3 x x 2 x3    x  + BBT: 1 (5,0đ) 0,5 + Bảng giá trị: x −1 0 1 2 3 y’ 1 −3 −1 1 −3 + Đồ thị: 0,5 1 b) + Ta có: x3  3 x 2  9 x  9  3m  0   x3  x 2  3 x  4  1  m (2) 0,5 3 + Số nghiệm của PT (2) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường 0,25 thẳng y  1  m . + Dựa vào đồ thị thì ta có: 17 14 . 1 m   m   : PT (2) có 1 nghiệm 3 3 17 14 . 1  m   m   : PT (2) có 2 nghiệm 3 3 0,75 17 14 . 5  1  m     m  6 : PT (2) có 3 nghiệm phân biệt 3 3 . 1  m  5  m  6 : PT (2) có 2 nghiệm . 1  m  5  m  6 : PT (2) có 1 nghiệm a) + TXĐ: D   \ 1 0,5 1 2 + xlim y  xlim x  2 . Vậy đường thẳng y  2 là TCN của đồ thị   1 0,5 1 x 2 (H). (4,0đ) + lim y   , lim y   . Vậy đường thẳng x 1 là TCĐ của đồ thị x 1 x 1 0,5 (H). 3 b) Ta có: y  0,5 ( x  1) 2 PTTT của (H) tại điểm ( x0 ; y0 ) có dạng: y  y( x0 ).( x  x0 )  y0 . 0,5 3 Ta có: 3x  4 y  8  0  y   x  2 4 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x  4 y  8  0 nên ta có: 3 y( x0 )   4 3 3  x0  1  2  x0  3  2    ( x0  1) 2  4    0,5 ( x0  1) 4  x0  1  2  x0  1 7 3 7 + Với x0  3  y0  . PTTT cần tìm là y   ( x  3)  hay 2 4 2 3 23 0,5 y   x . 4 4 1 3 1 + Với x0  1  y0  . PTTT cần tìm là y   ( x  1)  hay 2 4 2 3 1 y   x . 4 4 0,5 Vậy (H) có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3 có PT là 3 23 3 1 y   x và y   x  . 4 4 4 4 TXĐ: D  [2 3; 2 3] 0,25 x  x  2  2 x 2  2 x  12 Ta có: y  12  x 2   0,25 12  x 2 12  x 2 3 y ' không xác định tại x  2 3 ; (1,0đ) x  3 D 0,25 y  0  2 x 2  2 x  12  0    x  2  D y (2 3)  0; y (3)  3; y (2)  8 2 Vậy max y  y (3)  3 và min y  y (2)  8 2 . 0,25 D D

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (5 điểm) 2 3 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x  2x2  2 3 b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 x 3  6 x 2  3m  0 Câu 2 (4điểm) 3x  1 Cho hàm số y  có đồ thị là (G) x4 a.Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị (G) b.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (G) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y= -13x+ 2010 Câu 3 (1 điểm ) sin x  1 Tìm GTLN và GTN của hàm số y  2 sin x  sin x  1 ĐÁP ÁN Câu 1: a.Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C ) của hàm số: +TXĐ : D=R y '  2 x 2  4 x  2 x( x  2) x  0 y'  0   x  2 2 y (0)  2; y (2)   3 + Bảng dấu của y’ Hàm số đồng biến trong 2 khoảng (; 0) và (2; ) nghịch biến trên khoảng (0;2) Đạt cực đại tại x = 0 ; yCĐ = 2 2 Đạt cực tiểu tại x = 2 ; yCT =  3 + lim y   ; lim y   x  x  + Bảng biến thiên 2 + Điểm đặc biệt : Đồ thị nhận điểm I (1; ) làm tâm đối xứng 3 + Đồ thị b.Ta có 2 x 3  6 x 2  3m  0  2 x 3  6 x 2  3m 2  x3  2 x 2  2  m  2 (1) 3 (1) là pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng d: y=m+2 cùng phương với trục Ox nên số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của d và (C ) trên đồ thị.Nhìn vào đồ thị ta có: 2 8 * m2  hoặc m+2>2 m hoặc m> 0 3 3 Phương trình có 1 nghiệm duy nhất 2 8 * m2   hoặc m+2 =2 m hoặc m=0 3 3 Phương trình (1) có 2 nghiệm (1 đơn, 1 kép). 2 8 *   m2 2    m 0 : Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt. 3 3 Câu 2: a. lim y  3  y  3 x  là pt đường tiệm cận ngang của đồ thị lim y    x  4  x=4 là pt đường tiệm cận đứng lim y    x4 13 b. Ta có y'   ( x  4)2 Vì tiếp tuyến song song d nên y '( xo )  13 13  2  13  ( xo  4)2  1 ( xo  4)  xo  5   xo  3 y(5)=16; y(3)= -10 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm có phương trình là : y = -13(x-5) + 16  y = -13x + 81 và y = -13(x-3) - 10  y = -13x + 29 Câu 3: TXĐ : D=R. Đặt t=sinx với t  [-1;1] t 1 Ta có hàm số : y 2 xét trên đoạn [-1;1] ta có t  t 1 t 2  2t t (t  2) y'  2 2  2 (t  t  1) (t  t  1) 2 y '  0  t  0  [1;1] 2 y (0)  1; y (1)  0; y (1)  3 Vậy max y  1 đạt được khi t = 0  sin x  0  x  k [ 1;1]  min y  0 đạt được khi t = -1  sin x  1  x   k 2 (k  Z ) [ 1;1] 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 (6,5 điểm) 1 3 Cho hàm số y x  2 x2  3x  1 có đồ thị (C). 3 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  3x  1 ; 3/ Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có ít nhất hai nghiệm dương: x3  6 x 2  9 x  3m  6  0 . Bài 2 (1,5 điểm) sin x  2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2 . sin x  sin x  2 Bài 3 (2 điểm) x2 Cho hàm số y có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường x 1 thẳng d : y   x  m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 (6,5 điểm) x3 11 Cho hàm số y    x 2  3x  có đồ thị (C). 3 3 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với 1 đường thẳng d : y   x 5; 3 3/ Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm và một nghiệm dương: x3  3 x 2  9 x  14  3m  0 . Bài 2 (1,5 điểm) 8sin x  3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2 . sin x  sin x  1 Bài 3 (2 điểm) 2x 1 Cho hàm số y có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường x 1 thẳng d : y   x  m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x2 Bài 1: a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y . x 1 b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 1  2x Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên nửa khoảng x2  1 [ 3; ) . Bài 3: Cho hàm số y  x3  mx2  (2m  1) x  m  2 (m là tham số), có đồ thị là (Cm ) . a) Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. b) Tìm m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các điểm đó đều có hoành độ dương.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x2 Bài 1: a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y . x 1 b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 2x  1 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên nửa khoảng (;3] . x2  1 Bài 3: Cho hàm số y  x3  (1  2m) x2  (2  m) x  m  2 (m là tham số), có đồ thị là (Cm ) . a) Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. b) Tìm m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các điểm đó đều có hoành độ âm.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1.(6đ) Cho hàm số y  f (x)  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình: x 4  2 x 2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2.(2đ). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3 +5x 2  3x trên đoạn  4;1 . x 1 Câu 3.(2đ). Cho hàm số: y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x2 (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1.(6đ) Cho hàm số y  f (x)  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình: x 4  2 x 2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2.(2đ). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 2  4 x  21   x 2  3x  10 . x 1 Câu 3.(2đ). Cho hàm số: y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x2 (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y 2.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 1 Câu 1.(6đ) Cho hàm số y   x4  2x2 - 1 có đồ thị (C). 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 1 4 b) Tìm m để phương trình x  2 x2  m  0 có bốn nghiệm phân biệt. 4 Câu 2.(2đ). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3 +5x 2  3x trên đoạn  4;1 . x 1 Câu 3.(2đ). Cho hàm số: y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x2 (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1.(6đ) Cho hàm số y   x 3  2x 2  x  2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình: x3  2 x 2  x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt. 1 Câu 2.(2đ). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x4  2x2  1 trên đoạn 4  4;1 . x 1 Câu 3.(2đ). Cho hàm số: y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x2 (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (4.5 điểm): a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y  x3  3x 2  2 b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:  x3  3 x 2  m  0 Câu 2 (5.5 điểm): x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y . 2 x b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. c) Tìm k để đường thẳng y  x  k cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách từ A và B tới trục hoành bằng nhau. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1a y  x 3  3x 2  2 TXĐ: R 0.25 2 y '  3x  6 x 0.25 x  0 y '  0  3x 2  6 x  0   0.25 x  2 Do y'<0 trên khoảng (0; 2) và y'>0 trên khoảng 0.25  ; 0    2;   nên HSNB/(0; 2) 0.5 HSĐB/  ; 0    2;   HS đạt CĐ tại (0; 2) 0.5 HS đạt CT tại (2; -2) lim y   x  0.25 lim   x  BBT: 0.5 x  0 2  y' + 0 - 0 + 2 y   -2 Đồ thị: 0.25 x = 0; y = 2 đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 2) x = 1; y = 0 x = -1; y = -2 0.5 1 b)  x 3  3 x 2  m  0  *  x 3  3x 2  m  0  x 3  3x 2  2  m  2 0.25 Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số với 0.25 đường thẳng song song với trục hoành y = m + 2 m + 2 < -2 <=> m < -4 pt (*) có 1 nghiệm m + 2 = -2 <=> m = -4 pt có 2 nghiệm -2 < m + 2 < 2 <=> -4 < m < 0 pt có 3 nghiệm 0.5 m + 2 = 2 <=> m = 0 pt có 2 nghiệm m + 2 > 2 <=> m > 0 pt có 1 nghiệm 2a) y x 1 2 x TXĐ: \ 2 0.25 1 y'  2  2  x 0.25 y '  0x  2 0.25 y' không xác định khi x = 2 0.25 HS ĐB /  ; 2    2;   0.5 Hàm số không có cực trị 0.25 lim y  1 x  0.25 => y = -1 là tiệm cận ngang lim y  1 x  lim x 1   0.25 x  2 2 x => x = 2 là tiệm cận đứng x 1 lim   x  2 2  x x  2  y' + +  0.5 -1 y -1  Đồ thị: x = 0 => y 1 đồ thị hàm số cắt Oy tại  1 0.25  0;   2  2 y = 0 => x = 1 đồ thị hàm số cắt Ox tại (1; 0) 0.5 2b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (1; 0) 0.25 f'(1) = 1 0.25 pt tiếp tuyến: y  y0  f '  x0  x  x0  0.25 Thay số: y  0  1 x  1 0.25  y  x 1 2c) Để đồ thị HS y  x 1 cắt đt y  x  k tại 2 điểm phân biệt thì 2 x pt hoành độ của 2 đường phải có 2 nghiệm phân biệt 0.25 x 1   xk có 2 nghiệm phân biệt 2 x  x2   k  1 x  1  2k  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 0.25  k  1 2  4 1  2k  0      2  2   k  1 .2  1  2k  0   2  k  6k  5  0 0.25 1  0  k   ;1   5;   0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (4.5 điểm): a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y   x3  3x 2  1 b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3  3x 2  m  0 Câu 2 (5.5 điểm): x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y . x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. c) Tìm k để đường thẳng y  x  k cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1a 3 2 y   x  3x  2 TXĐ: R 0.25 y '  3 x 2  6 x 0.25 x  0 y '  0  3 x 2  6 x  0   0.25 x  2 Do y'>0 trên khoảng (0; 2) và y'<0 trên khoảng  ; 0    2;   nên 0.25 HSĐB/(0; 2) 0.5 HSNB/  ; 0    2;   HS đạt CĐ tại (2; 3) 0.5 HS đạt CT tại (0; -1) lim y   x  0.25 lim   x  BBT: 0.5 x  0 2  y' - 0 + 0 -  y 3 -1  Đồ thị: 0.25 x = 0; y = -1 đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; -1) x = 1; y = 1 x = -1; y = -1 0.5 1 b) x 3  3 x 2  m  0  *   x3  3x 2  m  0   x3  3x 2  1  m  1 0.25 Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường 0.25 thẳng song song với trục hoành y = m - 1 m - 1 < -1 <=> m < 0 pt (*) có 1 nghiệm m - 1 = -1 <=> m = 0 pt có 2 nghiệm -1 < m - 1 < 3 <=> 0 < m < 4 pt có 3 nghiệm 0.5 m - 1 = 3 <=> m = 4 pt có 2 nghiệm m - 1 > 3 <=> m > 4 pt có 1 nghiệm 2a) y x2 x 1 TXĐ: \ 1 0.25 1 y'  2  x  1 0.25 y '  0x  1 0.25 y' không xác định khi x = 1 0.25 HS ĐB /  ;1  1;   0.5 Hàm số không có cực trị 0.25 lim y  1 x  0.25 => y = 1 là tiệm cận ngang lim y  1 x  lim x2   0.25 x 1 x  1  => x = 1 là tiệm cận đứng x2 lim   x 1 x  1  x  1  y' + +  0.5 1 y 1  Đồ thị: x = 0 => y = 2 đồ thị hàm số cắt Oy tại (0; 2) 0.25 y = 0 => x = 2 đồ thị hàm số cắt Ox tại (2; 0) 0.5 2b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (2; 0) 0.25 f'(2) = 1 0.25 pt tiếp tuyến: y  y0  f '  x0  x  x0  0.25 Thay số: y  0  1 x  2  0.25  y  x2 2c) Để đồ thị HS y  x  2 cắt đt y  x  k tại 2 điểm phân biệt thì pt x 1 hoành độ của 2 đường phải có 2 nghiệm phân biệt  x2  xk có 2 nghiệm phân biệt 0.25 x 1  x2   k  2 x  2  k  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0.25  k  2 2  4 2 k  0      2 1   k  2 .1  2  k  0   2  k  4  0 0.25 1  0  k   ; 2   2;   0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y   x3  6 x 2  9 x (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng: y = -9x c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3  6 x 2  9 x = m +3 Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  5  2cos2x+5sin4x+2sin2x

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 1 3 1 2 Câu 1: Cho hàm số y = x – x – 2x + 6 (C) 3 2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng: y = - 2x+6 1 3 1 2 c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x – x – 2x= m +3 3 2 Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  7cos3x+2sin6x+7sin3x-7

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + 3x2 – 1 (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng: y = -1 c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 x 3 + 6x2= m +3 Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  3sin 2x  4sin 6x  3cos2x+3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y = x 3 – 3x – 1 (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường x thẳng: y = +6 3 c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -3 x 3 + 9x = m +3 cos3 x Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  cos2x-5cosx 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 2x  1 Câu 1 : Cho hàm số : y có đồ thị (C) . x2 a. (3 điểm) :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ? b. (2 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  4 ? c. (2 điểm) : Tìm m để đường thẳng  : y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt ? d. (1điểm) : Tìm toạ độ điểm M nằm trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường thẳng  : y = - x + 1 bằng ? 2 Câu 2 :(2 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   x  2  4  x ? Bài làm ........................................................................ .................. ........................................................................ ..................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 2x  1 Câu 1 : Cho hàm số : y có đồ thị (C) . x2 a. (3 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ? b. (2 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  4 ? c. (2 điểm) : Tìm m để đường thẳng  : y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt ? d. (1điểm) : Tìm toạ độ điểm M nằm trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  : y = x + 2 bằng 2 ? Câu 2 (2 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   x  1  9  x ? Bài làm ........................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................ ........................................................................ ...................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (7 điểm) : Cho hàm số y  x 4  2x2  1 . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . (5 điểm) b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số taị điểm M( 2 ;1) . (1 điểm) c. Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  2x 2  m  0 .(1 điểm)   Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  sin 2 x, x  0;   2 Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1)x  m3  m .Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. ĐÁP ÁN Câu 1 (7 điểm) a. (5 điểm) Tập xác định: D= (0,5 điểm) lim x   x 4  2x 2  1   , lim x   x 4  2x 2  1   (0,5 điểm) x  0 y '  4x3  4x, y '  0  4x3  4x  0   (0,5 điểm) x  1 Bảng biến thiên : (0,5 điểm) x  1 0 1  y  0 + 0  0 + y  1  0 0 Hàm số đồng biến trên khoảng: (-1; 0) và (1; + ) (0,5 điểm) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;-1) và (0;1) (0,5 điểm) Hàm số đạt cực đại tại xC §  0, yC §  1 (0,5 điểm) Hàm số đạt cực tiểu tại xCT  1, yC §  0 (0,5 điểm) Đồ thị (1,0 điểm) b. Phương trình tiếp tuyến tại M( 2 ;1) Dạng : y  yo  y '(xo )(x  xo )  y  1  y '( 2 )(x  2 ) (0,5 điểm)  y  4 2 x  7 (0,5 điểm) c. Ta có : x 4  2x2  m  0  x 4  2x2  1  m  1 (*) Do đó số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của hai đường (C) và (d): y = m+1 (0,5 điểm) Căn cứ vào đồ thị (C), ta có :  m+1 >1  m >0 : pt(*) có 2 nghiệm  m+1 =1  m =0 : pt(*) có 3 nghiệm  0< m+1 <1  -1 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x 1 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) CMR đường thẳng d : y  x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m  . c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của (C) tại A, B sao cho IA  2 IB , với I là giao điểm hai đường tiệm cận. Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm m để hàm số y  x3  mx 2   m  2  x  1 có cực đại và cực tiểu. Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0; 4 .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 4 2 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y   x  2 x  3 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 4 2 b) Dùng đồ thị (C) để tìm m để ptrình x  2 x  3m  5  0 có bốn nghiệm phân biệt. c) Viết Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoàng độ bằng 2 . Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y  x 1  9  x 2 x Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (H) . Tìm k để đthẳng d x2 y  kx  2 k  2 cắt đồ thị (H) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 3 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y  x  3 x  2 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. x3 b) Tìm m để phương trình  xm 0 có đúng ba nghiệm trong đó có 2 nghiệm âm. 3 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với (d): y  9 x  14 . x Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y  f ( x)  2 trên đoạn  1; 2 x 1 3 2 Câu 3: ( 1,5 điểm) Tìm m để y  x   m  1 x  3mx  1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu m sao cho điểm I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x 1 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y  3x  1 . c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với (d): y  3  2x . Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  2  m  1 x  1 đạt cực đại tại x  1 . x 2  mx  1 Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y 2 , tìm điều kiệm của tham số m để giá trị nhỏ  x  1 nhất của hàm số đã cho trên nữa khoảng  2;   bằng 0.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 4 2 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y  x  2 x  1 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. x4 x2 b) Dùng đồ thị (C) để tìm m để ptrình   m  0 có hai nghiệm phân biệt. 4 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và Oy, tìm các giao điểm của tiếp tuyến đó với đồ thị (C). Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y m 2  2 x  m nghịch biến x 1 trên mỗi khoảng xác định của nó. Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y  x 3  ( m  1) x 2  m có đồ thị (C) . Tìm m để (C) dó hai đểm cực trị cách đều trục hoành.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 3 2 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y   x  3 x  2 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình x3  3x 2  m  0 có đúng một nghiệm và nghiệm đó âm. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3. Chứng minh rằng tiếp tuyến này là tiếp tuyến có hệ góc lớn nhất. x2  x  1 Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y trên đoạn  0; 2 . x 1 xm Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y (H) , tìm tham số m để tiếp tuyến của (H) tại giao x2 điểm của (H) và hai trục tọa độ song song với nhau.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số  2m  1 x  m2 , y  Cm  x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m  1 ; b) Tìm m để  Cm  tiếp xúc với đường thẳng y  x Câu 2: Xét sự biến thiên của hàm số y  2 x  1  3x  5 Câu 3: Tìm GTLN – GTNN của các hàm số f ( x)  cos 2 2 x  2 3 sin x cos x  5 Câu 4: Tìm tiệm cận xiên của hàm số y  x 2  4 x  5 x Câu 5: Cho phương trình 5  x  2m  1  x  1 . Tìm m để phương trình có nghiệm.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x2 Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y . x 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 2009 Bài 2 (3đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x 3  3x 2  12x  1 trên đoạn [-2;1] . Từ đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình 2x 3  3x 2  12x  2m = 0 có nghiệm trên đoạn [-2;1] Bài 3 (1,00 điểm). Chứng minh rằng : cot x  3 + cosx , x   0;     2  6 ----------- 1 ĐÁP ÁN Bài 1 (6,00 điểm). x2 1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số y x 1 + MXĐ D  R \ 1 ( 0,5 đ) . + Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = 1 (1đ) + Tính đạo hàm y '  3 2 (0, 5 đ) (x  1) + Lập BBT (0,5 đ) . + Hàm số không có cực trị (0, 5 đ) + Đồ thị : giao điểm với các trục : (-2;0) , (0;-2) , tâm đối xứng I(1; 1) (0, 5 đ) vẽ đồ thị đúng (0, 5 đ) 2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = -3x + 2009 + Hệ số góc của tiếp tuyến k = -3 (0,5 đ) + PT hoành độ tiếp điểm y '  3 2  3  x  0  x  2 (0, 5 đ) (x  1) + Tìm được hai tiếp tuyến : y = -3x – 2 ; y = -3x + 10 (1 đ ) Bài 2 (3,00 điểm). (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f (x)  2x 3  3x 2  12x  1, x   2;1  x  1 (2;1) + f '(x)  6x 2  6x  12 (0,5 đ) ; f '(x)  0   ( 0,5 đ)  x  2  ( 2;1) + Tính được f(-2) = -3 ; f(-1) = 8 ; f(1) = -12 (0, 5 đ) + GTLN của y trên [-2 ;1] là f(-1) = 8 và GTNN của y trên [-2 ;1] là f(1) = -12 (0,5đ) (1 điểm) PT f (x)  2x 3  3x 2  12x  2m  0  2x 3  3x 2  12x  1  2m  1, x   2;1 (0,5 đ) + PT có nghiệm thuộc đoạn  2;1   13  m  7 (0,5 đ) 2 2 Bài 3 (1,00 điểm). 3   Chứng minh rằng : co t x >  co s x , x   0;  2  6 2 + Xét hàm f(x) = cotx – cosx liên tục trên nửa khoảng    0;   6 1     và có f '(x)   2  sin x < 0,x   0;   f(x) nghịch biến trên  0;  (0, 5 đ) sin x  6  6 + Suy ra  3   f (x)  f    , x   0;   (đpcm) ( 0,5 đ) 6 2  6 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x 3 Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y . x 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 4x + 2008. Bài 2 (3đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 3  3x 2  9x  7 trên đoạn [-2;3] . Từ đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình x 3  3x 2  9x  3  2m  0 có nghiệm trên đoạn [-2;3] Bài 3 (1đ). Chứng minh rằng : tan x  s inx + 3 , x    ;     2 3 2 ----------- 1 ĐÁP ÁN Bài 1 (6,00 điểm). x 3 1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số y x 1 + MXĐ D  R \ 1 ( 0,5 đ) . + Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = -1 (1đ) + Tính đạo hàm y '  4 2 (0, 5đ) (x  1) + Lập BBT (0,5 đ) . + Hàm số không có cực trị (0, 5đ) + Đồ thị : giao điểm với các trục: (3; 0) , (0;-3), tâm đối xứng I(-1;1) (0, 5đ) vẽ đồ thị đúng (0, 5đ) 2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = 4x + 2008 + Hệ số góc của tiếp tuyến k = 4 (0,5 đ) + PT hoành độ tiếp điểm y '  4 2  4  x  0  x  2 (0, 5 đ) (x  1) + Tìm được hai tiếp tuyến : y = 4x – 3 ; y = 4x +13 (1 đ ) Bài 2 (3,00 điểm). (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f (x)  x 3  3x 2  9x  7, x   2;3  x  1 ( 2;3) + f '(x)  3x 2  6x  9 (0,5 đ) ; f '(x)  0   ( 0,5 đ)  x  3  (2;3) + Tính được f(-2) = 15 ; f(1) = -12 ; f(3) = 20 (0, 5 đ) + GTLN của y trên [ -2 ; 3] là f(3) = 20 và GTNN của y trên [ -2 ; 3] là f(1) = -12 (0,5đ) (1 điểm) PT f (x)  x 3  3x 2  9x  3  2m  0  x 3  3x 2  9x  7  2m  10, x   2;3 (0,5 đ) + PT có nghiệm thuộc đoạn  2;3  1  m  15 (0,5 đ) Bài 3 (1,00 điểm). 3   Chứng minh rằng : t anx >  s inx , x   ;  2 3 2 + Xét hàm f(x) = tanx – sinx liên tục trên nửa khoảng    3; 2    2 1      và có f '(x)  2  cosx > 0,x   ;   f(x) đồng biến trên 3; 2  (0, 5 đ) cos x 3 2  + Suy ra  3   f (x)  f    , x   ;   (đpcm) ( 0,5 đ) 3 2 3 2 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1(6đ) Cho hàm số: y  x3  3x 2  1 (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng -3. c) Tìm m để phương trình : x3  3x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2:(2đ) Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y  2 x 4  4 x 2  1 trên [- 2 ;3]. 3x  1 Câu 3:(2đ) Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a) Tìm các tiệm cận của đồ thị (C). b) Chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (C) đến 2 tiệm cận của (C) là không đổi . ----------Hết----------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1:(6đ) Cho hàm số: y   x3  3x 2  4 (1) a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1. c)Tìm m để phương trình x3  3x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2:(2đ) Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y  2 x 4  4 x 2  3 trên [- 3 ;2]. 2x 1 Câu 3:(2đ) Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a) Tìm các tiệm cận của đồ thị (C). b) Chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (C) đến 2 tiệm cận của (C) là không đổi . ----------Hết----------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Bài 1: Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1  C  2 a)(2,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b)(1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng – 2. Bài 2: a)(2 điểm) Tìm cực trị của hàm số y  2 x 3  9 x 2  12 x  3 b)(1 điểm) Tìm giá trị của a để hàm số y  2 x  a x 2  1 đạt cực tiểu tại x  2 0 PHẦN RIÊNG Bài 3A(Dành cho Ban KHTN) Tìm GTLN – GTNN của hàm số a)(2 điểm) y  x 3  3x 2  9 x  1 trên [-4; 4]. b)(1điểm)  1  1 y  sin 2 x  sin 2 2 x  3sin 2 x   .  3  2 Bài 3B(Dành cho Ban Cơ bản) Tìm GTLN – GTNN của hàm số a)(2 điểm) y  x 3  3x  4 trên [-3; 1]. b)(1 điểm) y  cos2 3 x  cos 3 x  2 ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1a) TXĐ: D = R 0,25 lim y  ; lim y   x  x  0,25 3 y '  4 x  4 x 0,25  1  x0 y  2 y' 0     x  1  y 3 0,25   2 BBT: đúng 0,5 Hàm số đồng biến trên:  ;  1 và  0; 1 0,25 Hàm số nghịch biến trên:  1; 0  và 1;    1 3 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x =   y = 2 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0  y = 1/2 Vẽ đồ thị: (1; 0); (-1; 0) Hs vẽ đúng 0,5 1b) x0  2  y0  15 0,5 Ta có: 2 y '  2   24 0,5 81 Phương trình tiếp tuyến là: y  24 x  2 0,5 2a) 3 2 y  2x  9x  12x  3 TXĐ: D = R 0,25 2 y '  6x  18x  12  0 0,25 x  1 y  8   0,5 x  2 y  7 Vẽ BBT đúng 0,5 KL đúng 0,5 2b) TXĐ: D = R 0,25 xa a y '  2  ; y ''  2 x 1 x 2  1 x 2  1 0,25  y '  2  0 Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0  2 thì    y ''  2   0  Vậy a  5 0,25 0,25 3A Xét hàm số y trên [-4; 4]. a) y '  3x2  6x  9  x  1 n y'  0   0,5  x  3  n    y 1  4; y  3  28; y  4  77; y  4  21 max y  77  x  4 ; min y  4  x  1 1  4;4    4;4   0,5 3A TXĐ: D = R 0,25 b) t  sin 2 x; t  [  1;1] 0,25 1 1 y  t 3  3t 2  ; t  [  1;1] 0,25 3 2 0,25 t  0  n  y '  t 2  6t  0   t  6  l   0,25 1 17 13 y  0   ; y  1  ; y 1  2 6 6 17  0,25 max y  khi x   k [ 1;1] 6 4 1 k min y  khi x  [ 1;1] 2 2 0,25 0,25 3B Xét hàm số y trên [-3; 1] a) y '  3x2  3  0  x  1 n  0,5  x  1 n   ) y 1  6; y  1  2; y  3  22 max y  2  x  1 ; min y  22  x  3 1  3;1    3;1   0,5 3B TXĐ: D = R b) 0,25 t  cos 3x; t  [  1; 1] y  t 2  t  2; t  [  1; 1] 1 y '  2t  1  0  t   n  0,25 2  1  9 y  1  2; y 1  0; y     2  4 0,25  2 k max y  0 khi x   [ 1;1] 3 3 9 2 2k 0,25 min y  khi x    [ 1;1] 4 9 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x 1 Bài 1. Cho hàm số y  có đồ thị (C). x2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –1. c/ Gọi A , B là giao điểm của đường thẳng (d): y = x + 2 và đồ thị (C). Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O. x3 Bài 2. Tìm tham số m để hàm số y   mx 2  (m 2  4) x  2m đạt cực đại tại x =–3 3 Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 4 a/ y  x  trên đoạn  2;3 x3 4    b/ y  sin 3 x  sin x  1 trên đoạn   ;  3  2 2 ---------------//---------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1. Cho hàm số y   x3  3x 2  1 có đồ thị (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b/ Tìm tham số m để phương trình x3  3 x 2  2m  1  0 có duy nhất 1 nghiệm. c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất. Bài 2. Tìm tham số m để hàm số y  x 4  (2m 2  3) x 2  m 2  2m có 3 cực trị . Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 4 a/ y  x  2  trên đoạn  3;1 x2 b/ y  2 x  5  x 2 trên tập xác định của hàm số. ---------------//---------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x4 Bài 1. Cho hàm số y   2 x 2  2 có đồ thị (C). 4 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 15  4 c/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4  2 x 2  8m  0 x3 Bài 2. Tìm tham số m để hàm số y    mx 2  (m2  m  1) x  2 nghịch biến trên R 3 Bài 3. a/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 x  x 2 trên tập xác định của hàm số. x4 3 b/ Tìm cực trị của hàm số y   x3  . 4 4 ---------------//---------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… A. PHẦN CHUNG Câu 1 (5,0 điểm ) Cho hàm số: y  x 3  3x 2  1 có đồ thị là (C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2) Dựa vào (C ) , hãy xác định k để phương trình: x 3  3x 2  k  0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: y   0 Câu 2 (2,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2x 3  x 2 trên đoạn [–1;1] B. PHẦN RIÊNG Câu 3a (2 điểm ) Cho hàm số y  (m  2)x 3  3x 2  mx  5 C m  . Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. Câu 4a (1 điểm ) Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. Câu 3b(2 điểm ) Cho hàm số y  f (x )  2x 3  3(m  3)x 2  11  3m (C m ). Tìm m để (C m ) có hai điểm cực trị M 1, M 2 sao cho các điểm M 1, M 2 và B(0; –1) thẳng hàng. 2x  1 Câu 4b (1 điểm ) Cho hàm số y  (C). x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến bằng 2. CÂ Ý ĐÁP ÁN ĐIỂ U M Tập xác định: D   Đạo hàm: y   3x 2  6x Cho y   0  3x 2  6x  0  x  0 hoac x 2 Giới hạn: xlim y   ; xlim y     y Bảng biến thiên 3 y=m-1 x – 0 2 + 1 y O – 0 + 0 – 3 x 1 -1 1 2 2,0 + 3 -1 y –1 – 1 Hàm số ĐB trên khoảng (0;2); NB trên các khoảng (–;0), (2;+) Hàm số đạt cực đại yCD  3 tại x CD  2 đạt cực tiểu yCT  1 tại x CT  0 Điểm thuộc đồ thị:  1; 3  ;  3; 1 x 3  3x 2  k  0  x 3  3x 2  k  x 3  3x 2  1  k  1 (*) 0,5 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = 0,5 2 k–1 (*) có 3 nghiệm phân biệt  1  k  1  3  0  k  4 0,5 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  0  k  4 y   0  6x  6  0  x  1  y  1 0,5 3 y  1  3 0,5 PTTT tại 1;1 : y  3x  2 0,5 y   4x  6x  2x  2x (2x 2  3x  1) 3 2 0,5 1 2 Cho y   0  2x (2x 2  3x  1)  0  x  0; x  1; x  (nhận cả 3 giá trị 2 0,5 này) Ta có, f (0)  04  2.03  02  0 1 4 1 3 1 2 1 f  2    2   2.  2    2   1 16 0,5 4 3 2 f (1)  1  2.1  1  0 f (1)  (1)4  2.(1)3  (1)2  4 Vậy, min y  0 khi x  0 hoac x  1, max y  4 khi x  1 [1;1] [1;1] 0,5 Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương 0,5  PT y '  3(m  2)x 2  6x  m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt a  (m  2)  0     '  9  3m(m  2)  0  3  m  1  3a         P  m 0  m  0   3  m  2   3(m  2)   1,5   m  2   3   S   0    m 2 Giả sử M (x 0 ; y 0 )  (C )  y0  2x 03  3x 02  1 . Ta có: y   3x 2  6x . 0,25 4a PTTT  tại M: y  (6x 02  6x 0 )(x  x 0 )  2x 03  3x 0  1 . 2 0,25  đi qua P (0; 8)  8  4x 03  3x 02  1  x 0  1 . Vậy M (1; 4) . 0,5 x  0 y   6x 2  6(m  3) . y   0   x  3  m . Hàm số có 2 cực trị  m3  0,5 (*). Chia f (x ) cho f (x ) ta được: 3b 1 m  3 0,5 f (x )  f (x )  x  3   (m  3)2 x  11  3m   6   phương trình đường thẳng M1M2 là: y  (m  3)2 x  11  3m 0,5 M 1, M 2 , B thẳng hàng  B  M 1M 2  m  4 (thoả (*)). 0,5 Tiếp tuyến của (C) tại điểm M (x 0 ; f (x 0 ))  (C ) có phương trình: 0,25 y  f '(x 0 )(x  x 0 )  f (x 0 )  x  (x 0  1)2 y  2x 02  2x 0  1  0 (*) Khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến (*) bằng 2 4b x 0  0 2  2x 0 0,5   2   1  (x 0  1)4 x 0  2 Các tiếp tuyến cần tìm : x  y 1  0 và x y 5  0 0,25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 : ( 2đ ) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin2x + cos x +1 x2  2 x  2 3x  1 Bài 2 : ( 2đ ) Tìm các tiệm cận của hàm số : a) y = b) y = x 1 2x  3 Bài 3 : ( 4đ ) Cho hàm số y = x3 + ax2 +9x + b ( C ) a) Tìm a, b để đồ thị ( C ) nhận điểm I ( 1 ; 1 ) làm điểm uốn . ( 2đ ) b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số với a , b vừa tìm được ở câu a ( 2đ ) 3 Bài 4 : ( 2đ ) Cho hàm số y = x + 6mx +3 ( Cm) . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số Họ và tên : ……………………………………………………lớp : 12……

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 : ( 2đ ) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2cos2x + 2 sin x + 1 x 2  x 1 2 x 1 Bài 2 : ( 2đ ) Tìm các tiệm cận của hàm số : a) y = b) y = x2 x3 Bài 3 : ( 4đ ) Cho hàm số y = – x3 + ax2 + b ( C ) a) Tìm a, b để đồ thị ( C ) nhận điểm I ( –1 ; 0 ) làm điểm uốn . ( 2đ ) b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số với a , b vừa tìm được ở câu a ( 2đ ) 3 Bài 4 : ( 2đ ) Cho hàm số y = x – 3mx + 7 ( Cm) . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số Họ và tên : ……………………………………………………lớp : 12……

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 : ( 2đ ) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 3cos2x + 4 sin x – 1 x2  x  4 2x  3 Bài 2 : ( 2đ ) Tìm các tiệm cận của hàm số : a) y = b) y = x2 3x 1 Bài 3 : ( 4đ ) Cho hàm số y = x3 + ax2 + b ( C ) a) Tìm a, b để đồ thị ( C ) nhận điểm I ( 1 ; 1 ) làm điểm uốn . ( 2đ ) b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số với a , b vừa tìm được ở câu a ( 2đ ) 3 Bài 4 : ( 2đ ) Cho hàm số y = x + 3mx – 1 ( Cm) . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số Họ và tên : ……………………………………………………lớp : 12……

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 : ( 2đ ) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 3sin2x + 3 cos x – 2 x2  3x 1 4x  3 Bài 2 : ( 2đ ) Tìm các tiệm cận của hàm số : a) y = b) y = x 1 2x 1 Bài 3 : ( 4đ ) Cho hàm số y = x3 + ax2 + 9x + b ( C ) a) Tìm a, b để đồ thị ( C ) nhận điểm I (–2 ; 2 ) làm điểm uốn . ( 2đ ) b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số với a , b vừa tìm được ở câu a ( 2đ ) 3 Bài 4 : ( 2đ ) Cho hàm số y = x – 6mx + 1 ( Cm) . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số Họ và tên : ……………………………………………………lớp : 12……

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Phòng GD&ĐT Long Xuyên Thời gian:… Bài 1(8,0 điểm). Cho hàm số y   x 3  3 x 2  2 có đồ thị  C  . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. b) Dựa vào đồ thị  C  , biện luận theo a số nghiệm của phương trình : 2 x3  6 x 2  2  a . c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9 x  10 . 2x 1 Bài 2(2,0 điểm). Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Tìm m để đường thẳng x 1  d  : y   x  m cắt  C  tại hai điểm A, B sao cho trung điểm của đoạn AB thuộc trục hoành. --------------------------------------------------- HẾT ----------------------------------------- ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài 1a Khảo sát …. Điểm (4,0)  TXĐ: D = R 0,25  y '  3x 2  6 x 0,25 x  0  y '  0  3x 2  6 x  0   0,25 x  2  xlim y   , xlim y     0,25  BBT - 0 2 x + - 0 + 0 y’ 0,5 - + 2 y -2 - 1,0  Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0  ,  2;   Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2   Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , yCT  2  Hàm số đạt cực đại tại x  2 , yCD  2 Đồ thị y 2 3 x -1 0 1 2 1,5 -2 Bài 1b Biện luận …. Điểm (2,0) a Ta có : 2 x3  6 x 2  2  a   x3  3x 2  2    3  2 0,25  là phương trình hoành độ giao điểm của  C  và a đường thẳng  d  : y    3 (cùng phương với trục 2 hoành) Nên số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của  C  và  d  0,25 Dựa vào đồ thị, ta được:  a  2  3  2  a  10 0,5    : phương trình có 1 nghiệm   a  3  2  a  2  2   a  2  3  2  a  10    : phương trình có 2 nghiệm 0,5 a    3  2  a  2  2  a  2    3  2  10  a  2 : phương trình có 3 2 nghiệm 0,5 Bài 1c Viết phương trình tiếp tuyến …. Điểm (2,0)  Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm  Do tiếp tuyến song với  d  nên tiếp tuyến có hệ số góc 0,5 k  9  x0  1  y0  2 2  f '  x0   9  3x0  6 x0  9   0,5  x0  3  y0  2  Phươg trình tiếp tuyến tại A  1; 2  : y  9 x  7 0,5  Phươg trình tiếp tuyến tại B  3; 2  : y  9 x  25 0,5 Bài 2 Tìm m . . . . Điểm (2,0)  Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  d  là: 2x 1   x  m . Điều kiện: x  1 0,25 x 1 Phương trình được biến đổi thành: x 2  1  m  x  m  1  0 0,25   Đặt g  x   x 2  1  m  x  m  1   d  cắt  C  tại 2 điểm A, B khi và chỉ khi phương trình  có 2 nghiệm phân biệt khác 1 a  0  m  1 0,5     0  m 2  6m  5  0   g 1  0 m  5    Khi đó A  x1;  x1  m  , B  x2 ;  x2  m  Để trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục hoành thì 0,25   x1  m     x2  m   0    x1  x2   2m  0 0,5    m  1  2m  0  m  1 (nhận) 0,25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường PT DTNT Đăk Hà Thời gian:… Câu 1: (2 điểm) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x - 7 Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 - 6x trên đoạn [1; 4] Câu 3: (1 điểm) Không giải thích, hãy viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 4 x 1 y 42 x Câu 4: (2 điểm) 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 1 1 4 Câu 5: (3 điểm) Cho hàm số y = x + x2 - 2 2 5.1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 5.2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị (C) Câu 6: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = -2x2 + mx - 7 đạt cực đại tại x = -1 ---------------------------- Hết ---------------------------- ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm TXĐ: R 0,25 y' = 3x2 - 12x + 9 0,25 y' = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = 3 0,5 Bảng biến thiên x  1 3  y' + 0 - 0 + Câu 1 (2 điểm) -3  y 0,5  -7 Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (  ;1) và (3;  ) 0,25 Và nghịch biến trên khoảng (1;3) 0,25 Xét hàm số y = f(x) = x2 - 6x trên đoạn [1; 4] ta có f'(x) = 2x - 6 f'(x) = 0  x = 3 0,25 Câu 2 f(1) = -5; f(3) = -9; f(4) = -8 0,5 (1 điểm) Lưu ý: Nếu chỉ đúng một giá trị thì cho 0,25đ Vậy ymax = -5 tại x = 1 và ymin = -9 tại x = 3 0,25 Câu 3 TCĐ : x = 2 0,5 (1 điểm) TCN : y = -2 0,5 8x y ' 2 x 2 1  0,5 y ' 0 x  0 0,5 Lập bảng biến thiên x  0  0,5 Câu 4 y' - 0 + (2 điểm) 0 0 y -4 Vậy ymin = -4 tại x = 0 0,5 5.1 (2,0 điểm) Câu 5 TXĐ: R 0,25 (3 điểm) y' = 2x3 + 2x 0,25 y' = 0  x = 0 Trên khoảng (  ;0), y' < 0 nên hàm số nghịch biến 0,25 Trên khoảng (0;  ), y' > 0 nên hàm số đồng biến Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yct = y(0) = -2 0,25 Giới hạn: xlim y   0,25 Bảng biến thiên đúng x  0  y' - 0 +  0,25  y * Đồ thị: 0,5 + Cắt trục tung tại điểm (0;-2) + điểm đặc biệt A(-1;-1/2); B(1;-1/2) Lưu ý: 1/ Nếu HS chỉ vẽ đúng dạng thì vẫn cho 0,25 điểm 2/ HS không ghi tọa độ giao điểm mà trên đồ thị đúng vẫn cho 0,5 điểm 5.2 (1,0 điểm) Điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là ( 0;-2) 0,25 y'(0) = 0 0,25 Tiếp tuyến tại điểm (0;-2 ) có phương trình: y - (-2) = y'(0)(x - 0) 0,25  y = -2 0,25 TXĐ : R 0,25 Câu 6 y' = -4x + m (1 điểm) y đạt cực đại tại x = -1 khi y'(-1) = 0 0,25  m = -4. 0,25 Thử lại, với m = -4 thì y''(-1) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0,25 = -1 Lưu ý: Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường PT DTNT Điện Biên Thời gian:… Câu 1 (3.5 điểm): Xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 3x  1 a) y   x3  2 x2  x  1 b) y . 2 x Câu 2 (3.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: 4 a) y  x4  8x2  3 trên  1;3 b) y  x  trên  0;   x Câu 3 (1.5 điểm) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số sau: 1  5x y . x2 x 2  m(m  1) x  m3  1 Câu 4 (2.0 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số y xm luôn có cực đại và cực tiểu. ----------- Hết ---------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên:........................................................................; Lớp:........................... ĐÁP ÁN Bài ý Nội dung Điểm 1 a TXĐ: D = R 0,25 (3,5đ) (2đ) y '  3 x 2  4 x  1 0,25 1 y '  0  x  1 x  3 0,5 1   1 y '  0x   ;1 ; y '  0x   ;   1;   3   3 0,5 Hàm số ĐB trên khoảng  1 ;1   3  0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1    và 1;    3 0,25 b TXĐ: D = R\{2} 0,25 (1,5đ) y '  7  0x  2 2 2  x 1 Hàm số ĐB trên các khoảng  ; 2  và  2;   0,25 2 a TXĐ: D = R 0,25 (3đ) (1,5đ) y '  4 x3  16 x 0,25 y '  0  x  0; x  2 0,5 y 0  3; y 2   13; y 1  4; y3  12 0,25  max y  12; min y  13 1;3  1;3 0,25 b TXĐ: D=R\ 0 0,25 (1,5đ)  x2  4 y'  ; y '  0  x  2 x2 0,5 BBT x -∞ -2 0 2 +∞ 0,5 y’ - 0 + + 0 - y - 4 -∞ -∞  max y  4; min y không có 0,25  0;   0;  3 lim y  3  x  Tiệm cận ngang là đt y = -3 0,75 (1,5đ) 0,75 lim y  ; lim y    Tiệm cận đứng là đường thẳng x x  2 x2 =2 4 TXĐ: D = R\{m} (2đ) y'  x 2  2mx  m 2  1 2  x  m 0,5 x 2  2mx  m 2  1 y'  0  2  0  x 2  2mx  m 2  1  0 (1) ( x  m) 0,5  x  m Ta thấy x = m không là nghiệm pt (1) và ∆ = 1 > 0 0,5  y’ luôn có 2 nghiệm phân biệt ( x  m)  hàm số luôn có CT – CĐ 0,5 --------------------------------Hết------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường PT DTNT Điện Biên Thời gian:… Câu 1 (3.5 điểm): Xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 2 x a) y  x3  2 x 2  x  1 b) y 2x 1 Câu 2 (3.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: 9 a) y   x4  8x2  3 trên  1;3 b) y  x  trên  ;0  x Câu 3 (1.5 điểm) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số sau: 5x  3 y . x2 x 2  m(m  1) x  m3  1 Câu 4 (2.0 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số y xm luôn có cực đại và cực tiểu. ----------- Hết ---------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên:........................................................................; Lớp:........................... ĐÁP ÁN Bài ý Nội dung Điểm 1 a TXĐ: D = R 0,25 (3,5đ) (2đ) y '  3x2  4 x  1 0,25 1 y '  0  x  1 x  3 0,5 1   1 y '  0x   ;1 ; y '  0x   ;   1;   3   3 0,5 Hàm số NB trên khoảng  1 ;1   3  Hàm số ĐB trên các khoảng  ; 1  và 1;   0,5    3 b TXĐ: D = R\{2} 0,25 (1,5đ) y '  7  0x  2 1 2 2  x Hàm số ĐB trên các khoảng  ; 2  và  2;   0,25 2 a TXĐ: D = R 0,25 (3đ) (1,5đ) y '  4 x3  16 x 0,25 y '  0  x  0; x  2 0,5 y 0  3; y 2   19; y( 2)  10; y3  6 0,25  max y  19; min y  6 1;3  1;3 0,25 b TXĐ: D=R\ 0 0,25 (1,5đ)  x2  4 y'  ; y '  0  x  2 x2 0,5 BBT x -∞ -2 0 2 +∞ 0,5 y’ - 0 + + 0 - y - 4 -∞ -∞  max y  4; min y không có 0,25  0;   0;  3 lim y  5  x  Tiệm cận ngang là đt y = 5 0,75 (1,5đ) 0,75  lim y  ; lim y    x 2 x 2  Tiệm cận đứng là đt x = 2 4 TXĐ: D = R\{m}; y '  x 2  2mx  m 2  1 2 (2đ)  x  m 0,5 x 2  2mx  m 2  1 y'  0  2  0  x 2  2mx  m 2  1  0 1 ( x  m) 0,5  x  m Ta thấy x = m không là nghiệm pt (1) và ∆ = 1 > 0 0,5  y’ luôn có 2 nghiệm phân biệt ( x  m)  hàm số luôn có CT – CĐ 0,5 --------------------------------Hết------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường PT DTNT Điện Biên Thời gian:… Câu 1 (3.5 điểm): Xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 3x  1 a) y  x3  2 x 2  x  1 b) y 2 x Câu 2 (3.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: 4 a) y   x4  8x2  3 trên  1;3 b) y  x  trên  0;   x Câu 3 (1.5 điểm) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số sau: 4x  3 y . x3 x 2  m(m  1) x  m3  1 Câu 4 (2.0 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số y xm luôn có cực đại và cực tiểu. ----------- Hết ---------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên:........................................................................; Lớp:........................... ĐÁP ÁN Bài ý Nội dung Điểm 1 a TXĐ: D = R 0,25 (3,5đ) (2đ) y '  3x2  4 x  1 0,25 1 y '  0  x  1 x  3 0,5 1   1 y '  0x   ;1 ; y '  0x   ;   1;   3   3 0,5 Hàm số NB trên khoảng  1 ;1   3  Hàm số ĐB trên các khoảng  ; 1  và 1;   0,5    3 b TXĐ: D = R\  1  0,25   (1,5đ)  2 5 1 1 y' 2  0x    2 x  1 2  1  1  0,25 Hàm số NB trên các khoảng  ;   và   ;    2  2  2 a TXĐ: D = R 0,25 (3đ) (1,5đ) y '  4 x3  16 x 0,25 y '  0  x  0; x  2 0,5 y 0  3; y 2   19; y( 2)  10; y3  6 0,25  max y  19; min y  6 1;3  1;3 0,25 b TXĐ: D=R\ 0 0,25 (1,5đ)  x2  9 y'  ; y '  0  x  3 x2 0,5 BBT x -∞ -3 0 3 +∞ 0,5 y’ - 0 + + 0 - y +∞ +∞ 6  min y  6; max y không có 0,25   ;0    ;0 3 lim y  4  x  Tiệm cận ngang là đt y = 4 0,75 (1,5đ)  lim y  ; lim y    x 3 x 3  Tiệm cận đứng là đt x = -3 0,75 4 TXĐ: D = R\{m}; y '  2 x  2mx  m  1 2 2 (2đ)  x  m 0,5 x 2  2mx  m 2  1 y'  0  2  0  x 2  2mx  m2  1  0 1 ( x  m) 0,5  x  m Ta thấy x = m không là nghiệm pt (1) và ∆ = 1 > 0 0,5  y’ luôn có 2 nghiệm phân biệt ( x  m)  hàm số luôn có CT – CĐ 0,5 --------------------------------Hết------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Cây Dương Thời gian:… Bài 1. Cho hàm số : y = - x3 + 3x + 2 có đồ thị (C) . a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 4. c/ Dựa vào đồ thị (C), hãy cho biết với những giá trị nào của tham số m thì phương trình : x3 – 3x + m = 0 có một nghiệm. 3x 2  5 x  4 Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn x2  1;1 . m 4 Bài 3. Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số y  x  m  4  m x2  3 đạt cực tiểu 2 tại x = 0. ……………………………HẾT……………………………. ĐÁP ÁN Bài 1. Cho hàm số : y = - x3 + 3x + 2 (C) . a/  Tập xác định: 0,25đ  Chiều biến thiên: y’ = - 3x2 + 3  x  1 y'  0   0,25đ x  1 Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) và nghịch biến trên các khoảng ( -∞;-1), (1; +∞). 0,25đ  Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, yCT = 0 và đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 4. 0,25đ 3 2 3 2  Giới hạn tại vô cực: y  xlim x3 (1  2  3 )  ; lim y  lim x 3 (1  2  3 )   0,25đ  x x x  x  x x  Bảng biến thiên: 0,75đ x -∞ -1 1 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 4 0 -∞ y  Đồ thị: Giao điểm với Oy tại (0;2) 4 Giao điểm với Ox tại (-1;0) và (2;0) 0,25đ 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến: O 2 x y  4   x3  3x  2  4 -1 1  x  2 0,5đ  x 1 o Với x = - 2 thì y’(-2) = -9. 1,25đ 0,25đ Phương trình tiếp tuyến: y = - 9x – 14. 0,25đ o Với x = 1 thì y’(1) = 0. 0,25đ Phương trình tiếp tuyến là: y = 4 0,25đ c/ x 3 – 3x  m  0  m  2   x3  3x  2 . 0,25đ Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có một nghiệm khi và chỉ khi m > 2 hoặc m < -2. 0,75đ 3x 2  5 x  4 Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x2  1;1 . 3 x 2  12 x  14 Ta có: y' 2  0, x  2 . 0,5đ  x  2 Hàm số nghịch biến trên đoạn  1;1 . 0,5đ ( Hoặc thay bởi f(-1) và f(1) ) 4 Vậy , max f ( x)  f (1)  ; min f ( x)  f (1)  6 0,5đ*2  1;1 3 1;1 m 4 Bài 3. Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số y  x  m  4  m x2  3 đạt cực tiểu 2 tại x = 0.  Với m = 0, ta được hàm số y = 3 là hàm số hằng nên không có cực trị. 0,5đ  Với m = 4, ta được hàm số y = 2x4 + 3, suy ra y’ = 8x3 . Ta có: y’ = 0 khi x = 0. y’ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. 0,5đ  Với m0 và m  4, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 nếu : m  4  m   0  0  m  4 0,5đ Vậy, với 0  m  4 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . 0,5đ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Chương Mỹ B Thời gian:… Bài 1 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  (x  6) x2  4 . trên đoạn [0; 3] Bài 2 (8 điểm) 2x  4 Cho hàm số y  , có đồ thị (C). x 1 a/ (4 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ (2 đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng có phương trình y   x  3 . 2 c/ (2 đ) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài của đoạn AB là nhỏ nhất. -------------------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI LỜI GIẢI ĐIỂ M + Chỉ ra được TXĐ 0,25 D   ………....................................................................... + Tính được đạo hàm bậc nhất 2x2  6x  4 0,5 1 y'  …….……........…………… x2  4 0,25 + Giải PT y’ = 0 được x = 1; x = 2đ 0,5 2…………………..........…….....…………. 0,5 + Tính được y(1)  5 5; y(2)  8 2; y(0)  12; y(3)  3 13 ................... + KL GTLN = y(3); GTNN = y(0).................................................................... * TXĐ D   - {- 0,25 1}............................................................................................. * SBT: 0,5 + y’ = - 6/(x + 1)2 < 0, 0,5 xD............................................................................. 0,25 + HS luôn nghịch biến trong các khoảng......................................................... 0,5 + HS không có cực 0,5 trị........................................................................................... 0,5 2 a/ + Giới hạn tiệm cận: _- Chỉ ra được 4 giới hạn 0,25 4 đúng........................................................................... 0,25 8 - Chỉ ra được 2 đường tiệm cận 0,5 đúng.............................................................. + Lập đúng bảng biến thiên................................................................................. * Đồ thị: + Chỉ ra được giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ đúng..................... + Nói lên được đồ thị nhận giao điểm 2 đường t/c là tâm đối xứng......... + Vẽ đúng đồ thị.................................................................................................... b + Chỉ ra được hệ số góc của tiếp tuyến bằng (- 1/2) nên PT tiếp tuyến có / dạng y = -1/2 x + 0,5 m……….........................................................…………… + Để đường thẳng trên là tiếp tuyến thì hệ PT sau có nghiệm 2  2x  4 1 0,5  x 1  xm  2  ..........................................................................................  6  1   (x  1) 2 2 0,5 .. 8 39 4 39 0,5 + Giải đúng hệ PT x = - 1 2 3 suy ra m = , và m = .... 6 6 + KL…………....................................................…………………………… …….. + Lập được PT hoành độ 0,25 đúng............................................................................ 0,5 + Dẫn đến PT bậc 2 luôn có 2 nghiệm phân biệt x  - 1.............................. 0,25 + Nếu A(x1; y1 ), B(x2 ; y2 ) thì y1 = 2x1 + m và y2 = 2x2 + m..................... 0,25 c/ + áp dụng định lý Vi-ét x1 + x2 =...và x1 . x2 = ... 0,25 ......................................... 0,5 2 + Suy ra AB = ........................................................................................................ + Tìm đúng m để AB nhỏ nhất........................................................................... ------------------------------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Hùng Vương Thời gian:… Câu 1. ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m-1)x2+3(m-1)x+1. Định m để hàm số luôn đồng biến trên R. Câu 2. ( 1.5 điểm Cho hàm số y  (m 2  5m) x3  6mx 2  6 x  5 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. Câu 3. ( 1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 1 2 y x  x  6x  3 trên đoạn  3; 0 . 3 2 2x  1 Câu 4. ( 5.5 điểm) Cho hàm số y có đồ thị là ( C ). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  x  10 . c) Tìm điểm M trên đồ thị ( C) cách đều các giao điểm của ( C) với các trục tọa độ. ĐÁP ÁN Nội dung đề 1 Biễu điểm Câu 1. ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m-1)x2+3(m-1)x+1. Định m để hàm số luôn đồng biến trên R.. y '  3 x 2  6(m  1) x  3(m  1) Hàm số đồng biến trên R  y '  0, x  R 0.5 2   '  (m  1)  (m  1)  0  1  m  2 0.5 0.25+0.25 Câu 2: ( 1.5 điểm )Cho hàm số y  (m 2  5m) x3  6mx 2  6 x  5 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. Giải y '  3(m 2  5m) x 2  12mx  6 Ta có: 0.25 y ''  6(m 2  5m) x  12m Hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi và chỉ khi 0.25  y '(1)  0 3m 2  3m  6  0    2  y ''(1)  0 6m  18m  0  0.25+0.25 m  1 va m = -2   m 1 m < -3 , m > 0 0.25+0.25 Câu 3. ( 1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 1 1 số y  x 3  x 2  6x  3 trên đoạn  3; 0 3 2 Giải 2 * Ta có: y’ = x - x - 6 0.5  x  2 y'  0    x  3 (loai) 0.25 15 31 * y(-3) = , y(-2) = , y(0) = 3 2 3 31 0.5 * Vậy max y  y(2)  , min y  y(0)  3 [ 3;0] 3 [ 3;0] 0.25 2x 1 Câu 4: Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 a) ( 3 điểm )Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 1. Txđ: D = R\ 1 2. Sự biến thiên 0.25 1 * y'  2  0, x  D ( x  1) 2x 1 2x 1 0.25+0.25 * lim x  x  1  2 và lim x  x  1  2  y = 2 là tiệm cận ngang 2x 1 2x 1 * lim   và lim    x= - 1 là tiệm cận đứng 0.25 x 1 x  1 x 1 x  1 * Lập BBT 0.25 * KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ,  1;   và không có cực trị. 0.5 3. Đồ thị: 0.25 1 ĐĐB: (0 ;1) , (  ;0) 2 Đồ thị ( tiệm cận, đúng dạng, đẹp) 0.25 0.75 b) ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x +10. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y =x +10 nên tiếp tuyến có 0.25 hệ số góc k  1 1  x0  0 0.25 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Ta có y '( x0 )  1  2 1  ( x0  1)  x0  2 Với x0 = 0 ta có y0 = 1 . PTTT là: y - 1 = 1.( x - 0)  y = x + 1 0.25 Với x0 = -2 ta có y0 = 3 . PTTT là: y - 3 = 1.( x + 2)  y = x + 5 0.25 c) Tìm điểm M trên đồ thị ( C) cách đều các giao điểm của ( C) với các trục tọa độ. Các giao điểm của (C) với các trục Ox, Oy lần lượt là:  1  A  ;0  , B  0;1  2  0.25 Vì M cách đều 2 điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn 0.5 AB. 4 x  3 Đường trung trực của đoạn AB có pt: y 8 0.25  2x 1  y  x 1  Tọa độ điểm M là nghiệm hệ pt:   y  4 x  3   8  17  209  17  209 0.25 x  x   8  8  hoaë  c  y  11  209  y  11  209   16   16 Vậy những điểm M cần tìm có tọa độ là :  17  209 11  209   17  209 11  209   ; , ;    8 16     8 16   0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Hùng Vương Thời gian:… Câu 1. ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = - x3+ 3(m - 1)x2- 3(m - 1)x - 1. Định m để hàm số luôn nghịch biến trên R. Câu 2. ( 1.5 điểm Cho hàm số y  (m 2  5m) x 3  6mx 2  6 x  5 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 1 Câu 3. ( 1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  2 x 2  3x  4 3 trên đoạn  0; 2 2x 1 Câu 4. ( 5.5 điểm) Cho hàm số y có đồ thị là ( C ). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y   x  10 . c) Tìm điểm M trên đồ thị ( C) cách đều các giao điểm của ( C) với các trục tọa độ. ĐÁP ÁN Biễu điểm Câu 1. ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = - x3+3(m-1)x2-3(m-1)x-1. Định m để hàm số luôn nghịch biến trên R. y '  3 x 2  6(m  1) x  3(m  1)  3  x 2  2(m  1) x  (m  1)    Hàm số nghịch biến trên R  y '  0, x  R 0.5   '  (m  1) 2  (m  1)  0  1  m  2 0.5 0.25+0.25 Câu 2: ( 2 điểm )Cho hàm số y  (m 2  5m) x 3  6mx 2  6 x  5 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Giải y '  3(m 2  5m) x 2  12mx  6 Ta có: 0.25 y ''  6(m 2  5m) x  12m Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi 0.25  y '(1)  0  2 3m  3m  6  0   2  y ''(1)  0 6m  18m  0  0.25+0.25 m  1 , m = -2   m 1 m < -3, m > 0 0.25+0.25 Câu 3: ( 2 điểm )Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y  x 3  2 x 2  3 x  4 trên đoạn [ 0; 2]. 3 Giải 0.5 2 * Ta có: y’ = x - 4x + 3 x  1 0.25 y'  0    x  3 (loaï) i 10 8 * y(2) =  , y(1) =  , y(0) = - 4 3 3 0.5 8 * Vậy max y  y (1)   , min y  y (0)  4 [0;2] 3 [0;2] 0.25 2x 1 Câu 4: ( 3 điểm )Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 1. Txđ: D = R\ 1 2. Sự biến thiên 0.25 1 * y'  2  0, x  D ( x  1) 0.25+0.25 2x 1 2x 1 * lim x  x  1  2 và lim x  x  1  2  y = 2 là tiệm cận ngang 0.25 2x 1 2x 1 * lim   và lim    x = 1 là tiệm cận đứng x 1 x  1  x 1 x  1  0.25 * Lập BBT * KL: Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 , 1;   và 0.5 không có cực trị. 0.25 3. Đồ thị: 1 ĐĐB: (0 ;1) , ( ;0) 2 Đồ thị :( tiệm cận, đúng dạng, đẹp) 0.25 0.75 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song với đường thẳng y = - x +10. Vì tiếp tuyến song với đường thẳng y = - x +10 nên tiếp tuyến có 0.25 hệ số góc k  1 1  x0  0 0.25 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Ta có y '( x0 )  1  2  1   ( x0  1)  x0  2 Với x0 = 0 ta có y0 = 1 . PTTT là: y - 1 = -1.( x - 0)  y = - x + 1 0.25 Với x0 = 2 ta có y0 = 3 . PTTT là: y - 3 = -1.( x - 2)  y = - x + 5 0.25 c) Tìm điểm M trên đồ thị ( C) cách đều các giao điểm của ( C) với các trục tọa độ. 1  Các giao điểm của (C) với các trục Ox, Oy lần lượt là: A  ; 0  , B  0;1 2  Vì M cách đều 2 điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn 0.25 AB. 0.5 4x  3 Đường trung trực của đoạn AB có pt: y 8  2x 1 0.25  y  x 1  Tọa độ điểm M là nghiệm hệ pt:   y  4x  3   8  17  209  17  209 x  x   8  8  hoaë  c 0.25  y  23  209  y  23  209   16   16 Vậy những điểm M cần tìm có tọa độ là :  17  209 11  209   17  209 11  209    ; ,   ;    8 16   8 16  0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Hướng Hóa Thời gian:… Câu 1: (7điểm) Cho hàm số y  x3  3 x  4 . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -4 . 3/ Gọi d là đường thẳng đi qua M(0;-4) với hệ số góc m .Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu 2: (3điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  1  x2  6x  8 . Từ đó tìm k để để phương trình k  1   x 2  6 x  8  0 có nghiệm. Bài làm ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Long Xuyên Thời gian:… x4 Bài 1. Cho hàm số y  x2 1 có đồ thị  C  . 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  . 5 2) Viết phương trình tiếp của  C  tại điểm có tung độ bằng  . 2 3) Dựa vào đồ thị  C  . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  2 x 2  3m  0 Bài 2. Cho  C  : y  2 x  1 và  d  : y   x  m  2 . Tìm m để  d  cắt  C  tại 2 điểm A, B sao cho x 1 OAB vuông tại O , với O là gốc tọa độ.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Long Xuyên Thời gian:… 2 3 Bài 1. Cho hàm số y x  x2  2 có đồ thị  C  . 9 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  . 2) Viết phương trình tiếp của  C  tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ''  0 . 3) Dựa vào đồ thị  C  . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 x3  9 x 2  m  0 Bài 2. Cho  C  : y  x3   m  1 x 2   7  m  x  m2  2m  3 . Tìm m để  C  có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Long Xuyên Thời gian:… x2 Bài 1. Cho hàm số y có đồ thị  C  . 2x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  . 2) Viết phương trình tiếp của  C  tại giao điểm của  C  với trục hoành. x 2 3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình để m . 2 x 1 Bài 2. Cho  C  : y  x3   m  3 x 2   3m  2  x  2m . Tìm m để  C  cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Long Xuyên Thời gian:… x2 Bài 1. Cho hàm số y có đồ thị  C  .  x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  . 2) Viết phương trình tiếp của  C  tại giao điểm của  C  với trục tung. x2  3) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình để k    1 .   x 1  Bài 2. Cho  Cm  : y  x 4  2m2 x 2  m . Tìm m để  Cm  có 3 điểm cực trị A, B, C là thành đỉnh của tam giác có diện tích bằng 32.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Ngô Gia Tự Thời gian:… I) PHẦN CHUNG ( 7 ĐIỂM ) Bài 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số : y  2x 1 x 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng: y= x +2009. Bài 2: Tìm giá trị lớm nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  2  x 2 II) PHẦN RIÊNG ( 3 ĐIỂM ) Chương trình chuẩn: 11 x x x 5 1.a Giải phương trình : log2 log4 log8 log25 1  1 x 1 2.a Giải bất phương trình:     2  16 Chương trình nâng cao. 23 35 2 2 1.b Cho biểu thức A= . Hãy biểu diễn A dưới dạng luỹ thừa của 3 2 3 3 với số mũ hữu tỉ. 2.b Tính dạo hàm của hàm số sau: y  ln 4 3  x …………………………………………….HẾT………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:… Bài 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 (C), a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số(C ). (3đ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  1 . (1.5đ) c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3 x 2 – m = 0 . (1.5đ) Bài 2: (2đ) Tìm m để hàm số a) y = x3 - 2(m2 – 2)x2 – (2m+7)x + 5m – 1. đạt cực đại tại x = -1. b) y = 4x3 + (m + 3)x2 + mx - 2 đồng biến trên tập xác định. Bài 3: (2đ) 1 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  x 3  2 x 2  12 x  5 trên đoạn [ 0; 5]. 4 ----------------------------------------------HẾT-------------------------------------------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung Biễu điểm Bài 1 1. Tập xác định: D = 0.25 2. Sự biến thiên: + y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0  - 3x2 + 6x = 0    x  0( y  2) 0.25+0.25  x  2( y  2) a) + Giới hạn: lim y    0.25 x  + Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞ y - 0 + 0 0.5 ’ - +∞ 2 y 0.25 - Hàm số -2 đồng biến trên khoảng -∞ (0 ; 2) nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 0) và 0.25 (2 ; +∞) - Hàm số đạt cực đại tại x = 2; ycd  2 , đạt cực tiểu x = 0; yct  2 0.5 3. Đồ thị y” = - 6x + 6; y” = 0  x = 1  y = 0. Bảng giá trị đặc biệt x -1 0 1 2 3 y 2 -2 0 2 -2 Đồ thị nhận điểm I(1 ; 0) làm tâm đối xứng y 2 0.5 O x -2 b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 Ta có x0  1  y0  0 0.5 Hệ số góc k = f’(1) = 3 0.5 Phương trình tiếp tuyến là : y - y0 = k(x - x0) hay : y - 0 = 3(x - 1) 0.25  y = 3x - 3 0.25 c) Ta có : x3 - 3 x 2 – m = 0  x3  3 x 2  m   x3  3 x 2  m   x3  3 x 2  2   m  2 (*) 0.5 Số nghiệm của pt (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C), và đường thằng 0.5 y =- m -2 + Nếu m = -4 hoặc m = 0 thì pt có 2 nghiệm. 0.25 + Nếu m <-4 hoặc m > 0 thì pt có 1 nghiệm. 0.25 + Nếu -4< m< 0 thì pt có 3 nghiệm. Bài2 Cho hàm số y = x3 - 2(m2 – 2)x2 – (2m+7)x + 5m – 1. Tìm m để hàm a) số đạt cực đại tại x = -1. ( 1đ) Giải 2 2 Ta có: y’ = 3x -4(m – 2)x – (2m+7) y’’ = 6x -4(m2 – 2) 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 khi và chỉ khi 2 2  y '(1)  0  3.(-1) - 4(m - 2).(-1) - (2m+7)=0  2 4m  2m  12  0     y ''(1)  0 2 6.(-1) - 4(m - 2)<0  2  4 m  2  0  0.25+0.25  3 m  2 hoac m = - 2  3   m  2 hoac m = - m   1 hoac m > 1 2   2 2 0.25 b) Tập xác định D = y '  12 x 2  2(m  3) x  m 0.25 Hàm số đồng biến trên R khi: y '  0, x   '  0 0.25 2 2   m  3   12m  0   m  3  0  m  3 0.25 Vậy với m = 3 thì hàm số đồng biến trên 0.25 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 2đ ) y  1 x 4  x 3  2 x 2  12 x  5 trên đoạn [ 0; 5]. 4 Giải * Ta có: y’ = x3 – 3x2 – 4x +12 0.25  x  2   0; 5  y '  0   x  2   0; 5 0.5   x  3   0;5 25 145 * y(0) = -5, y(2) = 7, y(3) = , y(5) = 0.75 4 4 145 * Vậy max y  y (5)  , min y  y (0)  5 [0;5] 4 [0;5] 0.5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận Thời gian:… Cho hàm số: y   x 3  6 x 2  3(m  2) x  m  2,(Cm ) a.(4 điểm).Khảo sát hàm số (C) khi m = 1. b.(1,5 điểm).Viết phương trìmh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -9x + 1. c.(1,5 điểm).Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số. d.(1,5 diểm).Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3  6 x 2  9 x  m  1  0 e.(1,5 điểm).Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) có hai cực trị. Bài Làm:

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  4 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm tham số a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt  2x 4  4x 2  a  2  0 c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. d. Tìm m để đường thẳng (8m-2)x+3y=1 song song với tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C). Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a. y  x 3  3x 2  9 x  3 trên đoạn 2;5 .    b. y  sin 2 x  cos 2 x  3 x trên đoạn  2 ; 4  .   Bài làm ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm tham số a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt  x 4  2x 2  a  2  0 c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. d. Tìm m để đường thẳng (4m-1)x+2y=1 song song với tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C). Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a. y  x 3  3x 2  9 x  5 trên đoạn  4;2.   3  b. y  sin x  cos x  2 x trên đoạn  2 ; 4  .   Bài làm ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .....................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Thời gian:… Câu 1(5 điểm). Cho hàm số y  x 4  5x 2  4, có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình | x 4  5x 2  4 | m . Câu 2(3 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x2  x  2 y trên đoạn [0; 4] . x 2 Câu 3(2 điểm). Cho hàm số : y  x 3  (1  2m )x 2  (2  m )x  m  2 (1) ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu. Bài làm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Thời gian:… 2x  1 Câu 1(5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Chứng minh tích số các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) đến hai tiệm cận của nó là một hằng số. Câu 2(3 điểm). Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  2x 4  4x 2  1 . Câu 3(2 điểm). Cho hàm số y  x 3  (1  2m )x 2  (2  m )x  m  2 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Bài làm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Thời gian:… Câu 1(5 điểm). Cho hàm số y  x 4  2x 2  2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  2x 2  2  m  0 Câu 2(3 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3x  1 y trên đoạn [0 ; 2]. x 3 Câu 3(2 điểm). Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0  1 . Bài làm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Thời gian:… Câu 1(5 điểm). Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành đô x0 , biết f ''(x 0 )  12 . Câu 2(3 điểm). Tìm cực trị của hàm số sau: y  x 4  2x 2  3 trên đoạn [-2 ; 2]. 2x  1 Câu 3(2 điểm). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) : y với đường thẳng (d) : x 2 y  x  2 . Bài làm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Nguyễn Thái Bình Thời gian:… 2 4 Câu 1: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  có đồ thị (C ). 3 3 1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 4 2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ y . 3 3/(1,5đ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất : 2x3 – 6x2 + 4 – m = 0 2x  1 Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) : y  và d : y = 3x + k. x 1 Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. 1 Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 1 x 1 trên đoạn [1; 2 3].  Câu 4 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 0 x . 2 -----------------------HẾT------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Nguyễn Thái Bình Thời gian:… 2x  1 Câu 1: Cho hàm số y  có đồ thị (C ). x 1 1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ y  1 . 3/(1,5đ) Chứng minh rằng với mọi số thực k, đường thẳng d : y  3x  k luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 1 2 Câu 2 (2,5đ) : Cho hàm số : y  x3  mx 2  x  m  (Cm ) . 3 3 Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn : 2 2 2 x1  x2  x3  15 1 Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 1 x 1 trên đoạn [1 ; 2 3]. -----------------------HẾT------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Trãi Thời gian:… Câu I: Cho hàm số : y = x 4  x 2  6 . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y= x 1 6 Câu II: Tìm cực trị của hàm số : y = sin2 x  3 cosx với x  [0;  ] Câu III:Tìm GTLN , GTNN( nếu có) của hàm số: y = sin3x –cos2x + sinx+2 . Câu IV: Chứng minh rằng : phương trình: 2 x  2  x 3  4  0 có một nghiệm duy nhất trên (-2 ;+ ) .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Văn Nguyễn Thời gian:… I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm ) x Câu 1 (1 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)  trên đoạn [2; 5] là : x 1 4 3 5 A) 2 B) C) D) 3 2 4 2 x  3x  6 Câu 2 (1 điểm). Tâm đối xứng của đường cong y  là : x 1 A) (1; 1) B) (1; –1) C) (1; –2) D) (–1; –3) II. PHẦN TỰ LUẬN ( 8,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx cắt (C) tại ba điểm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm O(0; 0). ………………………………… HẾT …………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:… 2x 1 Câu 1 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y x5 Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 x  2 x  5 trên 2 4 đoạn  0;5 Câu 3 Cho hàm số y  2 x3  3x 2  1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 x3  3x 2  m  0 Câu 4 Tìm k để hàm số y  x 4  2kx 2  3 có cực đại và cực tiểu. BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:… 2x2 1 Câu 1 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y x 5 Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 x  2 x  5 trên 2 4 đoạn  0;5 Câu 3 Cho hàm số y  x  3x  1 . 3 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x3  3x 2  m  0 Câu 4 Tìm k để hàm số y   x 4  2kx 2  3 có cực đại và không có cực tiểu. BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:… 1 4 Câu 1 Dùng qui tắc 2, tìm cực trị của hàm số: y  x2  x 2 Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 x 2  2 x 4  5 Câu 3 Cho hàm số y   x 4  2 x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng (C) tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 4 Tìm k để hàm số y  x3  3kx 2  3 có cực trị. BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:… 1 4 Câu 1 Dùng qui tắc 2, tìm cực trị của hàm số: y  x2  x 2 Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 x 2  2 x 4  5 trên đoạn  2; 1 Câu 3 Cho hàm số y  x 4  2 x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng (C) tìm m để phương trình  x 4  2 x 2  m  0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 4 Tìm k để hàm số y  x3  3kx 2  3 không có cực trị. BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Phan Châu Trinh Thời gian:… Câu 1:( 1,5 điểm)Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  (2m  1) x  3m 2  2m  5 đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x0= 2. 1  sin 6 x  cos 6 x Câu 2:( 2,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y . 1  sin 4 x  cos 4 x mx 2  x  2m  1 Câu 3:(4,0điểm)Cho hàm số y (Cm). x 1 a/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. b/.Tìm m để (Cm) có tiệm cận xiên và tiệm cận xiên tạo với đường thẳng 2x+y-5=0 một góc 600. Câu 4:(2,5điểm)Tìm m để phương trình: x+3= m x 2  1 có đúng một nghiệm. ĐÁP ÁN Đáp án Biểu điểm Câu 1: +Tính y'=3x2+2mx+2m-1 0,5 y"=6x+2m. +Hàm số đại cực tiểu tại x0= 2 khi:  y '(2)  0 0,5   y ''(2)  0 +Đáp số: m= -11/6. 0,5 Tổng: 1,5 đ. Câu 2: 3 2  sin 2 2 x +Biến đổi y  4 0,5 1 2  sin 2 2 x 2 0,5 +Đặt X= sin 2 x  [0;1] 2 3X  8 8 +y=F(X)= ; y'=  0, X  [0;1] 0,5 2X  8 (2 X  8) 2 +Kết luận: max y  1 ; min y  5 / 6 . xR xR 0,5 Tổng: 2,0đ Câu 3: a/.+TXĐ: D=R\{1}. 0,25 +Tiệm cận: TCĐ:x=1, TCX: y=x. 0,5 1 0,5 + y '  1 ( x  1) 2 y'=0  x  0  x  2 +BBT( đúng). x - -2 0 0,75 + y’ + 0 - - 0 + y -1 + + - - 3 0,5 +Nhận xét chiều biến thiên, cực trị. +Vẽ đồ thị( đúng). b/. 3m  2 + y  mx  m  1  x 1 0,5 +Điều kiện để (Cm) có tiệm cận xiên: m  0, m  2 / 3 . 0,5 +Áp dụng đúng công thức tính góc. +Đưa được về dạng: 11m2-16m-1=0. 0,5 8  75 +Đáp số: m  11 Tổng:4,0đ Câu 4: +Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đt: y=m với đồ thị 0,5 x3 y x2  1 0,5 x3 +Xét hàm số y trên R. x2  1 3 x  1 0,5 +Tính đúng y'  2 . ( x  1)3/ 2 x - 1/3 + 0,5 y’ + 0 - y -1 10 1 +Kết luận: 0,5 1  m  1 hoặc m= 10 . Tổng: 2,5đ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Phong Điền Thời gian:… 3 Câu 1:(7 điểm) Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị (C). a) (4 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình 3 tham số sau : x  3 x  1  m  0 . c) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = ­1. 1 Câu 2:(2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x4  2x2  1 trên 4 đoạn  4;1 . 2x  1 Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị là (C). x2 Chứng minh đường thẳng d: y = ­x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. ­­­Hết­­­ ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 Cho hàm số y  x 3  3x  1 có đồ thị ( C ) 1a) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 3 * Tập xác định : D = R 0.25đ điểm x  1 0.75đ * Đạo hàm : y'  3x 2  3, y'  0    x  1 * Hàm số đồng biến trên các khoảng (­  ;­1) và (1 ; +  ) 0.5đ Hàm số nghịch biến trên khoảng (­1 ; 1 ) *Giới hạn : 0.5đ 3 1 lim x 3  3 x  1  lim x 3 (1  2  3 )   x   x   x x 3 1 lim x 3  3 x  1  lim x 3 (1  2  3 )   x   x   x x * Bảng biến thiên : x ­ ­1 1 + y’ + 0 ­ 0 + 1.0đ y 3 + ­ ­1 6 1.0đ 4 2 5 5 2 4 6 1b) b)Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình tham số sau : x 3  3x  1  m  0 . 2 x 3  3x  1  m  0 (*) điểm 3  x  3x  1  m 0.25đ Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ (C ) và 0.5đ đường thẳng y = m m>4 : PT (*) có một nghiệm 0.25đ m = 4 : PT ( *) có hai nghiệm 0.25đ ­1< m< 4 : PT (*) có ba nghiệm 0.25đ m = ­1 : PT (*) có hai nghiệm 0.25đ m< ­1 : PT (*) có một nghiệm 0.25đ 1c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = ­1 x0 = ­1  y0 = 3 0.25đ y’(­1) = 0. 0.2đ PTTT là: y = 3. 0.5đ 2) 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x4  2x2  1 trên 4 đoạn  4;1 . 2 y '   x 3  4 x   x( x 2  4) 0.5đ điểm  x  0  [­4;1] 0.5đ y  0   x  2  [­4;1] '   x  2  [­4;1]  y(­4) = ­33; y(1) = ¾; y(0) = ­1; y(­2) = 3. 0.5 Maxy  3; Miny  33 0.5 [­4;1] [­4;1] 3) Chứng minh đường thẳng d: y = ­x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. 2 Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiÖm điểm 2x  1  x  2 cña ph­¬ng tr×nh  x  m   2 x2  x  (4  m) x  1  2m  0 (1) 0,5đ Do (1) có   m 2  1  0 va (2) 2  (4  m).(2)  1  2m  3  0 m nªn ®­êng 0,5đ th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 0,5 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất  m = 0. Khi đó AB  24 0,5đ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Phù Cát Số 1 Thời gian:… Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số y  2 x 3  3x 2  1 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm B (1; 6). Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  4(1  x)3 trên  1;1. x2 Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số f ( x)  x  sin x  . 2 a) Giải phương trình f ( x)  0. / b) Chứng minh phương trình f ( x)  2 có đúng hai nghiệm. ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 Câ Đáp án Điể Câ Điểm Điểm u m u 1 a. c. +) Gọi  là đt đi qua điểm +) Tập xác định 0,2 B (1; 6) và có hệ số góc k +) Sự biến thiên: 5 suy ra, pt của  : y  kx  k  6 0,25 x  0 +)  tiếp xúc với (C) khi và y /  6 x 2  6 x, y /  0  6 x 2  6 x  0   x  1 chỉ khi hệ pt sau có nghiệm . x  0  y  1, x  1  y  2 0,2 2 x 3  3 x 2  1  kx  k  6  (1) 5  2 0,25 . Hàm số đb trên các khoảng  ;0  6 x  6 x  k  (2) và 1;   , nb trên khoảng  0;1 . Thay (2) vào (1), ta được 0,2 . Hàm số đạt cực đại 4 x3  3x 2  6 x  5  0 5 0,25 tại x  0, y (0)  1, đạt cực tiểu tại  x  1  ( x  1)(4 x  x  5)  0   2 x  1, y (1)  2. 0,2 x  5 0,25 . Giới hạn: lim y  , lim y    4 5 x  x  +) x  1, suy ra k  12, ta . Bảng biến thiên: được pt  : y  12 x  12. x  0 1 0,2 0,25 5 15  5 +) x  , suy ra k  , ta được 4 8 f / ( x) + 0 - 0 + 15 33 0,2 pt : y  x . f ( x) -1 8 8  5 0,25  -2 2 Ta có y  x3  4(1  x)3 +) Đồ thị: 0,5  3 x 3  12 x 2  12 x  4 +) y /  9 x 2  24 x  12,  2 0,5 x +) y 0 / 3   x  2   1;1  0,5 2 4 +) y (1)  31, y    , y (1)  1. 3 9 1 4 0,5 +) max y  31, min y  . x 1;1 x 1;1 9 0,5 b. 3 a. +) Ta có f / ( x)  1  cos x  x, 0,25 +) Phương trình đt d có dạng:  f / / ( x)  sin x  1  0, x    k 2. y  mx  1 0,2 2 0,25 +) Phương trình hoành độ giao điểm 5 +) f ( x) đb trên và / của d và (C): f / (0)  0. 0,25 2 x  3 x  1  mx  1  x  2 x  3 x  m   0 (1) 3 2 2 +) pt f / ( x)  0 có nghiệm duy 0,25 nhất x  0. x  0 0,2 b. Bảng biến thiên  5 2  g ( x)  2 x  3x  m  0 (2) x  0  0,25 +) d cắt (C) tại ba điểm pb  pt(1) có ba nghiệm phân biệt  pt(2) có f / ( x) - 0 + 0,2 f ( x) 0,25 hai nghiệm phân biệt khác 0  5   9    9  8m  0 m   0,25   8 0  g (0)   m  0 m  0 +) Từ bảng biến thiên, ta  0,2 thấy: 0,25 5 min f ( x)  0. x +) Đt y  2 cắt đồ thị y  f ( x) 0,5 tại hai điểm phân biệt. +) Pt f ( x)  2 có đúng hai N 0 .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Số 1 Nghĩa Hành Thời gian:… x 2  2  m  1 x  m  1 Câu 1(5đ):Cho hàm số y  . x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  1 . b) Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ trái dấu. Câu 2 (3đ): Tìm các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y  x  4 x 2  2 x  1. Câu 3 (2đ): Cho 2 số x  0 , y  0 thay đổi và thỏa mãn hệ thức : 1 1  x  y  xy  x 2  y 2  xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  3. x3 y HUỲNH TÀO 1 ĐÁP ÁN Câ Hướng dẫn giải Điể u m x2 a) (3đ) + Với m  1 thì y  x 1 +TXĐ: R \ 1 0.5đ 1 x  0  y  0 +Chiều biến thiên: Ta có y ,  1  2 0 0.5đ  x  1 x  2  y  4 +Tiệm cận: tiệm cận đứng x  1 . tiệm cận xiên y  x  1 . 1đ +Bảng biến thiên: x  0 1 2  , y + 0   0 + 0.5đ y 0   1   4 +Đồ thị: 2 0.5đ 0.5đ 1đ b) (2đ)hàm số có CĐ và CT có hoành độ trái dấu  pt y ,  0 có 2 nghiệm trái dấu. , x 2  2 x  3  m  1 Ta có y  2  g  x   x 2  2 x  3  m  1 có 2 nghiệm trái  x  1   m  1  3  m  1  0  dấu ( 2nghiệm  1 )    4 1  2  3  m  1  0 m   3    2 1   x 4  2  f  x 2 x  4x  2x  1 x x . a  lim  lim  lim  1  x  x x  x x   x  0.75   đ   2 f  x f  x 1) a  lim  lim 1  2   3 , 2) a  lim  lim 1  2   1 , x  x x  x  x x  1 x    x  Khi a  3  b  lim  f  x   ax   lim 4 x 2  2 x  1  2 x   2 0.75 1 đ x    x  Khi a  1  b  lim  f  x   ax   lim 4 x 2  2 x  1  2 x    2 3 Vậy có 2 tiệm cận xiên là y  3 x  1 , y  x  1 0.75 2 2 đ 0,75 đ  x  y   x 2  xy  y 2  2  x y 1 1 2 gt  A       x2 y2  xy   x y  0.5đ Đặt x=ty . và cũng từ giả thiết  x  y  xy  x 2  y 2  xy   t  1 ty 3   t 2  t  1 y 2 2 2 t2  t 1 t2  t 1  1 1   t 2  2t  1  y 2 , x  ty  , A    2  . Xét hàm: 0.5đ t t t 1  x y   t  t 1  t 2  2t  1 , 3t 2  3  t 1  y  4 3 f t   2 .  f t   2  f , t   0   t  t 1  t 2  t  1 1  1  y  0 t 2  2t  1 lim f  t   lim  1. Ta có bảng biến thiên: x  x  t 2  t  1 0.5đ t  -1 1  f , t   0  0  1 4 f t  0 0.5đ 1 1 Từ BBT ta có max A  16  t  1  x  y  . 2 4

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Tân Hà Thời gian:… Bài 1: Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )của hàm số. b. Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4  2 x2  m  0 . Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 8x2 +16x - 9 trên đoạn [1;3]. 2x  3 Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến vuông góc x4 1 với đường thẳng d: y   x 3. 5 Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  2m 2 x  7 đến đường thẳng  : y  x  1 bằng 2 2 . ……Hết…… ĐÁP ÁN CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM Bài 1a) 1. TXĐ: D =R 0.25 (3.0đ) 2. Sự biến thiên: y '  4x 3  4x 0.25 x  0  y  3 y'  0    x  1  y  4 0.25 Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  0;1 Hàm số nghịch biến trên  1; 0  và 1;   0.25 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  1  ycd  y  1  4 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0  yct  y  0   3 Giới hạn: xlim ( x 4  2x 2  3)    0.25 Bẳng biến thiên: x  -1 0 1 0.25  0.50 y' + 0 - 0 + 0 - 4 4 y  3  0.25 3. Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy: x  0  y  3 - Giao của đồ thị với Ox: y  0  x   3 0.50 f(x) f(x)=-x^4+2*x^2+3 8 6 4 2 x 0.25 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. ( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ) Bài x 4  2x 2  m  0  m  3   x 4  2x 2  3 * 0.25 1b) (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và ( đường thẳng y=m+3 1.75đ) Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3 0.25 và đồ thị ( C). Dựa vào đồ thị ta thấy: 0.25 Nếu 0 1 thì pt vô nghiệm. 0.25 Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm. Bài 2: y '  3x 2  16x  16 0.25 (1.75đ)  4 y'  0  x  3 0.25   x  4  1;3   4  13 y 1  0, y  3  6, y     3  27 13 4 0.75 max y  tại x  , min y  6 tại x3 1;3 27 3 1;3 0.50 Bài 3: 5 0.25 y'  2 (1.75đ)  x  4 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y   x 3 nên 5  1 k.     1  k  5  5 0.25 5  x o  4   2 5 2  xo  4  x o  4   1   x o  5 0.50   x o  3 0.25 Với x o  5  yo  7  pttt : y  5  x  5 x  7  y  5x  32 Với x o  3  yo  3  pttt : y  5  x  3 x  3  y  5x  12 ( Thiếu điều kiện của x trừ 0.25 đ) 0.25 0.25 Bài 4: TXĐ: D=R (1.75 y '  3x 2  6mx  2m 2 0.25 đ) y ''  6x  6m 0.25 y ''  0  x  m  y  7 0.25 Vậy tâm đối xứng I(m;7) m6 Mà d  I;    2 2  2 2 2 0.25  m  6  4  m  10   m  6  4  m  2 0.50 Vậy m=10 và m = 2. 0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Thống Nhất Thời gian:… PHẦN CHUNG ( 7 điểm) Câu 1 ( 4 điểm) : Cho hàm số y   x3  3x2  1 có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). Câu 2( 3 điểm): Tìm Giá trị lớn nhât (Max), Giá trị nhỏ nhất ( Min) của hàm số: y = x 1  2  x PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Dành cho cơ bản Câu 3a( 3 điểm): Cho hàm số y = x có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng d: y = -x x 1 + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Dành cho nâng cao: Câu 3b( 3 điểm) : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 (m là tham số thực) có đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. --------------------Hết---------------------- HƯỜNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm Câu 1 a. TXĐ D=R 0.25 y’= -3x2+6x y’=0  -3x2 + 6x =0 x  0  0.25 x  2 BBT x -∞ 0 2 0.25 +∞ y’ - 0 + 2 - +∞ 5 y 1 -∞ Hàm số đồng biển trên khoảng (0;2) 0.25 Hàm số nghich biến trên các khoảng (-∞ ; 0) và ( 2;+∞) 0.25 Hàm số đạt cực đại tại x= 2; ycđ = 5 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; yct= 1 0.25 Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 1) , (2; 5),(1; 3),(-1;6)(3; 1) 0.25  Đồ thị: 6 0.25 O 2 3 -1 1 b) Gọi M0( x0;y0) là tiếp điểm. PTTT tại M0 có dạng: y= y’(x0)( 0.25 x- x0) +y0 Theo đề bài ta có x0 = 3  y’(x0) = y’(3) = -9 0.5 Và y0= 1 PTTT cần tìm là: y = -9( x-3) +1 0.5  y = -9x +10 0.5 Câu2 TXĐ D=[ -1 ; 2] 0.5 1 1 0.5 y’ =  2 x 1 2 2  x y’=0  2  x  x 1 0.5 1 0.5  2  x  x 1 x  [  1; 2] 2 1 0.5 Ta có y(-1) = 3 , y(2) = 2 , y( ) = 0 2 1 0.5 Vậy Max  y(1)  3 và Min  y ( )  0 D D 2 Câu x 0.5 Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và d là:   mx  m 3a x 1 x  1 0.5  2  g ( x)  x  mx  m  0 0.5 d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt  phương trình g(x) = 0 có hai 0.5 nghiệm phân biệt  g (1)  1  0  0.5    m 2  4m  0 m  0  0.5 m  4 Câu Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm) và trục hoành là: 0.25 3b x3 + 3x2 + mx + m – 2 = 0  ( x  1)( x 2  2 x  m  2)  0 (1) 0.5  x  1 0.5  2  x  2 x  m  2  0 (2) (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt(1) có 3 0.5 nghiệm phân biệt  pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác -1  '  1  m  2  0  0.5 1  2  m  2  0 m3 0.5 Vậy m<3 là giá trị cần tìm. 0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 2 Đề bài: Cho hàm số : y  x3  x  , (C ) 3 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) với Oy. 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x  2  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  3x  2  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 4 Đề bài: Cho hàm số : y  x 3  x 2  , (C ) 3 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) với Ox. 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  4  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  3x 2  4  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 Đề bài: Cho hàm số : y  x3  x 2  2, (C ) 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) tại điểm x = -2 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  6  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  3x 2  6  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 Đề bài: Cho hàm số : y  x3  2 x 2  3x , (C ) 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) tại điểm x = -1 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  6 x 2  9 x  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  6 x 2  9 x  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 5 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 4 Đề bài: Cho hàm số : y  x3  2 x 2  3x  , (C ) 3 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) tại điểm x = 1 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  6 x 2  9 x  4  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  6 x 2  9 x  4  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 6 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 2 Đề bài: Cho hàm số : y   x3  x  , (C ) 3 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) tại giao điểm của (C) với oy. 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x  2  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  3x  2  k  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 7 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 4 Đề bài: Cho hàm số : y   x3  x 2  , (C ) 3 3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) với Ox. 2) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  4  k  0 3) Tìm m để bất phương trình x 3  3x 2  4  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 8 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 Đề bài: Cho hàm số : y   x 3  x 2 , (C ) 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) tại điểm x = -2 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  3x 2  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trần Quang Khải Thời gian:… 1 4 Bài 1: Cho hàm số y  f  x  x  2x2 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ xo biết f "  x0   1 . c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  8 x 2  2m  0 Bài 2: Cho hàm số y  f  x   x³  3x² – 3  m –1 x (1), m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho xA  2 xB  4 . Bài 3: Cho hàm số y  x3 – mx 2   2m  1 x  m  1 . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1 ;x2 ;x3 lớn hơn 0.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trần Quốc Tuấn Thời gian:… x3 x2 m2 Câu 1: (5 điểm) Cho hàm số y  (2m  1)  (m2  m) x  (1) 3 2 2 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số (1) khi m=2. 2. Chứng tỏ hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m. Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) 10 đến gốc tọa độ O bằng . 3 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y  2 x 1 . x 1 Chứng minh rằng giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  9  x2 . Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m( 1  x 2  1  x 2  2)  2 1  x 4  1  x 2  1  x 2 ---------- Hết ---------- HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 3 2 x 3x y   2x  2 3 2 0.25 Tập xác định: y '  x 2  3x  2 0.25 1.1 x  1 17 8 y' 0   ; y (1)  ; y (2)  (2.5 x  2 6 3 0.5 điểm) Xét dấu y ' Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1), (2; ) 0.5 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) 17 0.5 Hàm số đạt cực đại tại x 1, giá trị cực đại bằng 6 8 Hàm số đạt cực tiểu tại x  2, giá trị cực tiểu bằng . 3 0.5 Tập xác định: y '  x 2  (2m  1) x  m 2  m 0.5 / / ∆ = 1 > 0 với mọi m nên y luôn có hai nghiệm phân biệt, do đó hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m. 0.5  x  m 1 y/ = 0  . x  m 0.5 1.2 (2.5 /  m3  Lập bảng xét dấu y tìm được điểm cực tiểu của đồ thị là A  m;  điểm)  3  6 2 0.5 10 m  9m 10 6 2 OA     m  9 m  10  0  m  1 3 9 9 0.5 lim y   ; lim y    Đồ thị có tiệm cận đứng x  1 0.5 x1  x1 lim y  2 ; xlim y  2  Đồ thị có tiệm cận ngang y  2 2 x  0.5 Giao điểm của hai tiệm cận I(1;2)  (2 Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI : 0.5 điểm) x  X 1 ; y  Y  2 3 Khi đó: Y  (hàm lẻ) nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng. 0.5 X TXĐ: D=[-3;3] 0.25 2 y’= 1- x = 9x x 9  x2 2 9 x 0.5 x  0 3 2 y’=0  9  x 2  x   2  x 0.5 2 x  9 2 3 y (3) = 3 ; y(-3) = -3 ; y( 3 2 )=3 2 (2 2 điểm) Vậy: max y = 3 2 ; min y = - 3 x  [3;3] x  [3;3] 0.5 0.25 Đặt t  1  x 2  1  x 2 ; ( t  0)  t 2  2  2 1  x4 ; t2  2  0  t  2 0.25 t 2  t  2 Ta có: m(t  2)  2  t 2  t  m  0.25 t2 4 2 t  t  2 t 2  4t Xét hàm f (t )  ; f '(t )   0; t  (0; 2) (1 t2 (t  2) 2 điểm)  hàm số nghịch biến trên [0; 2 ] 0.25 Phương trình có nghiệm khi f ( 2)  m  f (0)  2  1  m  1 0.25 Ghi chú: Mọi lời giải đúng, khác với hướng dẫn chấm đều cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Vĩnh Linh Thời gian:… Cho hàm số: y = -x3+ 3x2 - 3mx -3m - 4 (1) 1) Xác định giá trị của m để hàm số (1) có cực trị. 2)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 3)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d :18x + 2y + 18 = 0. 4)Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [2;4]. HẾT ĐÁP ÁN : 1.Xác định giá trị của m để hàm số có cực trị: TXĐ: D=R Ta có: y’ = -3x2 +6x -3m = - 3(x2 -2x + m) Hàm số (1) có cực trị khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt  x2 -2x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt  ' = 1- m >0  m< 1. 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 0: y =f(x)= -x3 +3x2 - 4 . TXĐ : D = R . Sự biến thiên: a.Chiều biến thiên: y’ = -3x2 + 6x 2 y’ = 0  -3x + 6x =0  x= 0, x= 2. Hàm số nghịch trên các khoảng (-  ;0) và (2;+ ) Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;2). b.Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 2 , ycđ =0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , y ct = -4 c. Giới hạn: lim y = -  lim y = +  x  x  d.Bảng biến thiên: x - 0 2 +  y' 0 0 + y 0 -4 - .Đồ thị : Đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng Đồ thị giao với Ox tại (-1;0) và (2;0) 2 0 2 x -1 -2 -4 -4 3.Viết phương trình tiếp tuyến: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là M(x0;y0). Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng : 18x + 2y +17 =0 nên có hệ số góc: 2 f’(x0) = -9  -3x0 + 6x0 = -9  x0 = -1 , x0 = 3. Với x0 = -1  y0= 0 . PTTT là : y = -9(x+1)  y = -9x -9  18x + 2y +18 =0 (loại) vì trùng với đường thẳng d. Với x0 = 3  y0= -4. PTTT là : y +4 =-9(x-3)  y = -9x + 23. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = -9x + 23. 4)Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [2;4]. Ta có: y’ = -3x2 +6x -3m = - 3(x2 -2x + m) Hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [2;4] khi y’  0 với mọi x trên đoạn [2;4].  x2 -2x + m  0 với mọi x trên đoạn [2;4]  m  2x - x2 với mọi x trên đoạn [2;4]. Xét hàm số : g(x) = 2x –x2 trên đoạn [2;4]. g’(x) = 2 -2x ; g’(x) = 0  x = 1 [2;4]. Ta có: g(2) = 0 , g(4) = -8 . Vậy : max g ( x) = g(2) = 0 . [2;4] Suy ra : m  2x - x2 x  [2;4].  m  0. Như vậy hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [2;4] khi m  0.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Vĩnh Linh Thời gian:… Bài 1:(5đ) 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số: y  x3  3x  2 2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C) 3)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3  m2  1  x  3x  2  2    m  x3 Bài 2:(2đ) Tìm cực trị nếu có của hàm số: y  2 x 1 Bài 3:(3đ) 1)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1 f ( x)   trên khoảng (0;1) 1 x x 2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y  sin 2 x  x với    x   ;   2 2 -------------------------------------Hết----------------------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài1:1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số y  x3  3x  2 1.TXĐ: D=R 0,25đ 2.Sự biến thiên: 0,5 y '  3 x 2  3  3( x 2  1) a)Chiều biến thiên: y '  0  x  1 .Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 , 1;   .Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) b)Cực trị: 0,5 .Hàm số đạt cực đại tại x=-1, yCD  y (1)  4 c)Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  0,25 d)BBT: 0,5 x  -1 1  y’ + 0 - 0 + 4  y  0 3)Đồ thị: Giao điểm đặc biệt: 0,5 Đồ thị cắt trục tung tại điểm (2;0) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (-2;0),(1;0) Đồ thị qua điểm (2;4) y”=6x,y”=0  x=0 .Suy ra điểm uốn U(0;2) 0,25 Đồ thị nhận điểm U(0;2) làm tâm đối xứng b)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm U(0;2) y '  3 x 2  3, y '(0)  3 0,5 Phương trình tiếp tuyến là : y = -3x +2 1,0 c) Biện luận(5 đ) Suy ra k  4  m  0, k  4  m  0 0,25 Nhìn vào đồ thị đường thẳng y=k song song với trục hoành 0,25 và ta có kết quả sau: k  4  m  0 :Pt f(x)=k có 1 nghiệm đơn k  4  m  1 :Pt f(x)=k có1 nghiệm đơn,1 nghiệm kép k  4  0  m  1 : Pt f(x)=k có 1 nghiệm đơn ---------------------------------------------------------------------------------------- x3 Bài 2: Tìm cực trị nếu có của hàm số: y  2 x 1 D  R \ 1 0,5 x 2 ( x 2  3)  x0 . y'  2 , y'  0   0,5 x 2  1 x   3 .BBT: 0,5 x  - 3 3  y’ + 0 - 0 + 3 3  2 y 3 3 2  3 3  3 3 Vậy: CD   3;    , CT  3;  0,5  2     2  ------------------------------------------------------------------------------------- Bài 3:1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1 f ( x)   trên khoảng (0;1) 1 x x D  R \ 1, 0 ; Xét trên (0;1) 0,25 x2  2 x 1 f '( x)  2 , x  0, x  1 0,5 x (1  x)2 f '( x)  0  x  1  2 BBT: 0,5 x  -1- 2 0 2 1 1  y’ + 0 - 0 + y 3 2 2 Vậy:Min M0;1n f ( x)  3  2 2, tại x  2  1  i 0,25 ----------------------------------------------------------------------------------------- 2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y  sin 2 x  x với    x   ;   2 2 1  y '  2 cos 2 x  1, y '  0  cos 2 x   x    k , k  Z 0,5 2 6     Vì x    ;  nên chọn x   0,5  2 2 6      3   3  y ( )  , y ( )   , y ( )   , y( )    0,25 2 2 2 2 6 2 6 6 2 6   Vậy : Max y  2 , Min y   2      ;   ;   2 2  2 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… x 1 Câu 1. Cho hàm số y (C) x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2 Viết PTTTcủa (C) tại giao điểm của (C) và trục hồnh . 2. Viết PTTTcủa (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 3. Viết PTTTcủa đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : 9 y  8 x  3  0 . 4. Tìm m để đường thẳng  d 2  : y  mx  2m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ dương . Câu 2.Cho hàm số y  x4  2(m  1) x2  2m  1 Xác định m để hàm số cắt trục hồnh tại 4 điểm lập thành cấp số cộng .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… 3x  1 Câu 1. Cho hàm số y (C) 1 x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết PTTTcủa đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất . 3. Tìm m để đường thẳng  d1  : y  mx  2m  7 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB . 4. Viết PTTTcủa đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2  : x  y  2  0 . 5. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hồnh độ và tung độ đều là số nguyên . Câu 2 Cho hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 . Xác định m để hàm số có cực đại , cực tiểu lập thành tam giác đều .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… A. PHẦN CHUNG Câu 1 (4,5 đ). Cho hàm số y   x 3  3x 2  3 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(3,-3). 2  2 x Câu 2 ( 2,5 đ). Cho hàm số y = (H) và đường thẳng d: y = x + m x 1 a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H). b) Tìm giá trị của m để đồ thị (H) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A,B.Gọi đường thẳng  có phương trình y = - 4. Tìm m để khoảng cách từ A và B đến  bằng nhau. B. PHẦN RIÊNG (chọn một trong hai câu sau Câu 3A ( 3đ) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + 4x  x 2 trên 1   2 , 3   b) Tìm m để hàm số y  x 4  2mx 2  2 có duy nhất một cực trị. Câu 3B ( 3đ). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x  cos2 x trên đoạn    3 ,    b) Tìm m để hàm số y  x 4  2mx 2  2 có ba cực trị.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… A. PHẦN CHUNG Câu 1 (4,5 đ). Cho hàm số y  x3  3x 2  3 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(3,3) 1  2x Câu 2( 2,5 đ). Cho hàm số y = (H) và đường thẳng d: y = x + m x 1 a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H) . b) Tìm giá trị của m để đồ thị (H) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt P,Q. Gọi đường thẳng  có phương trình y = 5. Tìm m để khoảng cách từ P và Q đến  bằng nhau. B. PHẦN RIÊNG (chọn một trong hai câu sau) Câu 3A ( 3đ). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1+ 2x  x 2 trên 1   2 , 2   b) Tìm m để hàm số y   x 4  2mx 2  1 có duy nhất một cực trị . Câu 3B ( 3đ). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  sin2 x trên đoạn      6 , 2    b) Tìm m để hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba cực trị

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 5 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… 3 Câu 1: Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình tham số sau 3 : x  3x  1  m  0 . c) Viết PTT của (C) tại điểm có hồnh độ x0 = -1. 1 Câu 2:(2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x4  2x2 1 trên 4 đoạn  4;1 . 2x  1 Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số y  (C). Chứng minh rằng đường thẳng d: y = -x + m x2 luôn cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 6 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y = -x4 +2x2 -3 có đồ thị ( C ). a. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b. Viết pt tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có tung độ bằng -3 c. Tìm tham số m để pt của phương trình : x 4  2 x 2  m  0 . Có ít nhất 3 nghiệm Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cosx +x trên đoạn 0;   Câu 3: Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị . 1 y (m  2) x 3  (3m  4) x 2  2mx  2m  5 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 7 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y= x3 -3x +2 có đồ thị ( C ). a. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b. Viết pt tiếp tuyến của ( C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24. 1 3 c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x  x  m  0. 3    Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx-x trên đoạn  2 ; 2   Câu 3: Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị 1 y  ( m  1) x 3  (3m  1) x 2  2mx  4m  5 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 8 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số : y = x3 – 6x2 + 9x. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (4đ ) 2) Viết pt các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hồnh (2đ) 1 3 3) Tìm m để PT x  2 x 2  3x  m  2 có đúng 1 nghiệm. (2đ) 3 4) Tìm k để đường thẳng y = k(x-2)+2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (1đ) Câu 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số 4    f(x) = cos3 x  2 cos x với x   ;  . ( 1đ) 3  2 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 9 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… 1 3 Câu 1: Cho hàm số : y = x  x2 (C) 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. (4đ ) 2) Viết pt các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hồnh (2đ) 3) Tìm m để PT x3  3x 2  m  3  0 có 3 nghiệm phân biệt. (2đ) 4) Tìm k để đường thẳng y  k ( x  1)  2 / 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (1đ) 4 Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2sinx  sin 3 x với x  0;   ( 1đ) 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Y Jut Thời gian:…  Câu 1:   Cho hàm số  y  x3  3mx 2  (m  1) x  m  4  (1)  a) (4 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi  m  1 .  b)  (2 đ) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với  đường   thẳng  x  1 .  2 c)  (2 đ) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng  .  3 1 6 Câu 2:  (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  x 2   6 x  trên (0;  )    x2 x = = Hết = =                                        Câu  ĐÁP ÁN Điể m  1  a) (4đ)    8đ  m=1,  y  x 3  3x 2  3       TXĐ: D=R  0.5   x  0 y (0)  3   y '  3 x 2  6 x, y '  0  3 x 2  6 x  0     0.7  x  2 y (2)  1 5  lim y  , lim y          0.2 x  x  5  BBT    x  -∞                 -2                  0                    +∞   0.7  y’             +         0       -          0        +  5                          1                                       y  +∞     -∞                                     -3  Hàm số đồng biến trên (-∞: -2) và (0;+∞ ), nghịch biến trên (-2; 0)  0.5  0.5  Hàm số đạt cực đại tại    x  2, ycđ  1, đạt cực tiểu tại   x  0, yct  3                                   Đồ thị                  y     1     x     -3 -2 -1 O 1     -1 0.7   5  -2     -3     b) (2 đ)    y '  3 x 2  6mx  m  1       0.2 5  YCBT    y '  3 x 2  6mx  m  1  0 (1) có hai nghiệm  x1 , x2  thỏa  x1  1 x2      (và y’ đổi dấu khi x qua các nghiệm)  0.7 5  Đặt  X  x  1 khi ®ã  x  1  X  0, x  X  1 thay vào (1) ta được     3( X  1) 2  6m( X  1)  m  1  0  3 X 2  6(m  1) X  5m  2  0 (2)   0.5   (1) có hai nghiệm  x1 , x2  thỏa  x1  1 x2    (2) có hai nghiệm  X 1 , X 2  thỏa    5m  2 2 0.5  X 1  0  X 2     0m   3 5 c) (2 đ)    y '  3 x 2  6mx  m  1  là tam thức bậc hai có hệ số của  x 2 là 3>0   0.5     'y '  9m 2  3m  3  0, m nªn y'=0  luôn có hai nghiệm phân biệt   x1 , x2         Giả sử   x1  x2  khi đó  y '  0  x1  x  x2 nên hàm số nghịch biến trên đoạn  0.5  [ x1; x2 ].     2 2 2   [ x1; x2 ] có độ dài bằng   x1  x2   ( x1  x2 )2  4 x1 x2          3 3 3 0.5   x1  x2  2m      Theo định lý Viét ta có   m  1     x1.x2  0.5   3 m  0 m 1 2 Vậy ta có   4m  4 2   12m  4m  0   2 1         3 3 m   3 2  1   Đặt  t  x   2, x  0   2đ  x 0.5    Hàm số trở thành    y  t 2  6t  2, t  [2; )     0.5    y '  2t  6, y '  0  t  3, y (3)  11, y (2)  10   0.5  BBT       x     2                       3                        +∞   0.2  y’                -             0            +  5     -10                                               y  +∞                                                             -11                        1 3 5 3 5 0.2 t 3 x 3 x  .   Vậy  min y  11  tại  x  5  x 2 (0; ) 2      

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Y Jut Thời gian:… Câu I(6đ): Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − 2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. 3/ Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 4/ Tìm điểm Cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua luôn đồng biến trên  3 Câu II(2đ) Tìm m để hàm số y  mx   m  1 x 2  3 m  2 x  1 3 3 Câu III (2đ) y  x3  3 x2  9 x  35 trên các đoạn [–4; 4], [0; 5]. ==========================Hết======================= HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội Dung Điểm I(6đ) 1) khi m=3 hàm số trở thành y  x3  3 x 2  3x  1 0.25 TXD : D=R 0.25 y '  3 x 2  6 x  3; y '  0  3 x 2  6 x  3  0  x  1 0.25 Hàm số đồng biến trên R 0.25 Hàm số không có cực trị 0.25 lim ( x 3  3x 2  3x  1)   0.25 x  Bảng biến thiên x  -1  0.25 y’ + 0 + y   0 4 Đồ Thị hàm số 2 0.25 -5 5 -2 -4 2)Giao điểm của đồ thị (C) với trục tung A(0 ;y) 0.5  y  1 vậy A(0 ;1) 0.5 Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) Với f '( x0 )  f '(0)  3; y0  f ( x0 )  f (0)  1 vậy phương trình tiếp tuyến tại 0.5 A là : y  1  3( x  0)  y  3 x  1 3) ta có y = x3 + 3x2 + mx + m − 2 để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì y=0 có 3 nghiệm phân biệt hay x3 + 3x2 + mx + m − 2 =0 có 3 0.5 nghiệm phân biệt 0.5 x3 + 3x2 + mx + m − 2 x 1  0 =0  ( x  1)( x 2  2 x  m  2)  0   2  x  2 x  m  2  0(*) 0.5 phương trình (*) có 2 nghiệm khác -1 hay  '  0 1  (m  2)  0 m  3  m  3  m3   4) y = x3 + 3x2 + mx + m −2  y  x3  3 x 2  mx  m  2  0  m( x  1)  y  x3  3 x 2  2  0 0.5  x  1  0  x  1   3 2  y  x  3x  2  0 y  0 0.5 vậy điểm cố định mà đồ thi luôn di qua là B(-1 ;0) 3 II) y mx 1   m  1 x  3  m  2  x   y '  mx  2(m  1) x  3(m  2) để hàm số đồng biến 2 2 3 3 trên R thì m  0 m  0 y '  0x  R  mx 2  2(m  1) x  3(m  2)  0    2  m  2  5 4x0.5  '  0 (m  1)  3m(m  2)  0 III)  x  1 y  x3  3x2  9 x  35  y '  3x2  6 x  9 ;y’=0  3x2  6 x  9  0   0.5 x  3  Xét trên đoạn  4; 4 ta nhận thấy x  1; x  3   4; 4 vậy 0.5 f (1)  40 f (3)  8 0.5 vậy maxf ( x)  40 khi x=-1 ; min f ( x)  41 khi x=-4 f (4)  41  4;4 4;4 f (4)  15 0.5  Xét trên đoạn  0;5 ta nhận thấy x  3  0;5 vậy f (0)  35 f (3)  8 y maxf ( x)  40 khi x=5 ; min f ( x)  8 khi x=3 0;5 0;5 f (5)  40

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Y Jut Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 (1) a. (3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số (1). b. (2đ) Tìm các giá trị của m để phương trình x3  3x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt. x2 Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị  H  x2 a. (2đ) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị  H  b. (1,5đ) Tìm trên đồ thị  H  của hàm số các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Câu 3 (1,5đ) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  2 (Cm ) Tìm m để đồ thị (Cm ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. = = Hết = = ĐÁP ÁN Điểm Câu1.a (3 điểm) y  x3  3x 2  1 * Tập xác định: R 0,25đ * y  3 x 2  6 x . x  0 y  0  3 x 2  6 x  0   0,5đ  x  2 * Giới hạn: lim y   , lim y   x  x  Bảng biến thiên x - -2 0 + 0,75đ y’ + 0 – 0 + y 3 + - CĐ -1 0,75đ CT Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0;   Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , yCT  1 Hàm số đạt cực đại tại x  2 , yCD  3 Đồ thị hàm số đi qua các điểm A  ; 1 , B  2; 3  , C  0; 1 , D(0; 1) và 0,75đ nhận điểm (-1;1) làm tâm đối xứng. Câu 1.b (2 điểm) x3  3x 2  m  0  x3  3 x 2  1  m  1 (*) 0,5đ Dựa vào đồ thị pt ( *) có 3 nghiệm phân biệt khi 1  m  1  3  0  m  4 0,5*3đ Câu 2.a: (2 điểm) x2 y x2 x2 lim   , tiệm cận đứng của đồ thị có phương trình x  2 x 2 x  2 0,5*2đ x2 lim  1 tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình y  1 x  x  2 0,5*2đ Câu 2.b: (1,5 điểm) TXĐ: D  R \ 2 Tiệm cận đứng: x  2  x  2  0 (1 ) tiệm cận ngang : y  1  y  1  0 ( 2 ) x0  2 4 Gọi M( ( x0 ; )  (C ) .Khi đó d ( M , 1 )  x0  2 , d ( M ,  2 )  y0  1  0,5đ x0  2 x0  2 4 4 Đặt P= d ( M , 1 )  d ( M ,  2 ) = x0  2   2 x0  2 . 4 x0  2 x0  2 0,5đ 4  x0  0 P đạt GTNN là 4 khi x0  2  2  x0  4 x0  0   x0  2  x0  4 Vậy có hai điểm M 1 (0, 1) ; M 2 (4,3). 0,5đ Câu 3 (1,5đ) y  x 4  2mx 2  m  2 (1) Đặt t  x 2 , t  0 khi đó (1)  t 2  2mt 2  m  2  0 (2) Để (Cm ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì pt (2) có 2 nghiệm dương phân 0,5đ biệt   m  1 ' 2    0 m  m  2  0 m  2      S  0  2m  0   m  0  2  m  1 0,5*2đ P  0  m  2  m  2  0   

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2009-2010 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 2x  1 Bài 1: Cho hàm số y  x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàn số. 2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx – 2 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt. Bài 2: 1/ Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình y = x2 – 3x – 1 và đồ thị (C ) của hàm số  x2  2 x  3 y tiếp xúc nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C ) tại tiếp x 1 điểm của chúng. 2/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y  cos 2 x  cos3 x  2 Bài 3: 1 1/ Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  (2m  1) x  m  2 có hai cực trị có hoành độ dương. 3 x3  2/ Chứng minh rằng:  tan x  x ; x   0;   2 3  

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Sở GD&ĐT Đăk Lăk Thời gian:… I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 ( 4,0 điểm) 4 2 Cho hàm số y   x  2 x  3 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dùng đồ thị (C) để tìm tất cả số thực m sao cho phương trình x  2 x 2  3m  5  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. 4 Câu 2 ( 3,0 điểm) 2 x Cho hàm số y  có đồ thị (H) . x2 1/ Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (H). 2/ Tìm k để đường thẳng d có phương trình y  kx  2 k  2 cắt đồ thị (H) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 3a ( 3,0 điểm). 1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  4 x  1 với x  1;10 . 3 2 2/ Tìm tất cả số thực m để hàm số y  x   m  1 x  3mx  1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu. Xác định m sao cho điểm I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 3b ( 3,0 điểm). x2  x 1/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  vuông góc với tiệm x 1 cận xiên của đồ thị. 2/ Tìm tất cả số thực m để bất phương trình x  2  m x  1  m vô nghiệm. --------------------------- HẾT ------------------------- Họ và tên học sinh:…………….............…………………………….. Số BD: ……….. ĐÁP ÁN Bài Đáp án Điểm Bài 1: 1/(2,5điểm) ( 4,0 TXĐ : D = R 0,25 điểm) lim y   . 0,25 x  y '  4 x 3  4 x 0,5  x  0  y (0)  3 y '  0   x  1  y (1)  4   x  1  y (1)  4  0,25 BBT: x  -1 0 1  y’ y 4 4 3 0,25   Hàm số đồng biến trong hai khoảng  ; 1 , (0;1) và nghịch biến trong hai khoảng 1;   , (1; 0) . Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; x = -1 và giá trị cực đại bằng 4. Hàm số đạt cực tiểu tại 0,25 x = 0 và giá trị cực tiểu bằng 3. Điểm đặc biệt   3; 0  ,  3;0  . Đồ thị nhận trục tung làm trục đối 0,25 xứng. Đồ thị 0,5 y 4 y =3m-2 3 -1 O 1 x 2/(1,5 điểm) Phương trình tương đương với  x 4  2 x 2  3  3m  2 0,5 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi chỉ khi đường thẳng y = 3m-2 cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt hay 3  3m  2  4 0,5 5  m2 3 0,5 Bài 2: 1/(1,5 điểm) ( 3,0điểm) lim y  ; lim y    đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận x  2 x  2 đứng. 0,5 lim y  2; lim y  2  đường thẳng y = -2 là đường tiệm cận x  x  ngang. 0,5 Do đó I(2;-2) là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 0,5 2/(1,5 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường 2 x  kx  2 k  2( x  2) x2 0,25  kx 2  4kx  4  4k  0(1) 0,25 Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm A, B phân biệt khi chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 2. k  0 Hay  k0  '  4k  0 0,25 2 A( x1; kx1  2k  2), B( x2; kx2  2k  2)  AB 2   x2  x1  1  k 2  áp dụng định lí Vi-et và bất đẳng thức Cô - si có 16 1  k 2  0,25 2  x2  x1  1  k    x2  x1 2  4 x2 x1  1  k 2   2   k  32 Nên GTNN AB bằng 4 2 ( khi k = -1) 0,25 0,25 Bài 3a: 1/ (1,5 điểm) (3,0 điểm) f ( x)  x  4 x  1 liên tục trên x  1;10 2 x 1  2 f '( x)  1   ( x  1) 0,5 x 1 x 1 f '( x)  0  x  5 f (1)  1; f (10)  2; f (5)  3 0,25 max f ( x)  1; min f ( x)  3 0,5 x1;10 x1;10 0,25 2/(1,5 điểm) y  x3   m  1 x 2  3mx  1 TXĐ: D=R ; y '  3x 2  2  m  1 x  3m 0,25  '  m2  7m  1 Hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi chỉ khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 0,25  73 5 m  hay '  0   2  73 5 m   2 I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số khi x1  x2  2 xI  0  m  1 Đảo lại khi m = -1 thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 0,5 A(-1;3) ,B(1;-1) nên I là trung điểm đoạn thẳng AB 0,25 0,25 Bài 3b: x2  x 2 1/ (1,5 điểm) y   x2 (3,0 điểm) x 1 x 1 lim  y   x  2    0  đường thẳng y = x+2 là tiệm cận xiên của x    đồ thị hàm số. 0,5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số và vuông góc với tiệm cận xiên có dạng y = -x +m.  2 0,25 x  2  x 1  x  m  x  0; m  0  Ta có  2  1   1  x  2; m  8   x  1  2 0,5 Vậy có hai tiếp tuyến y = -x ; y = -x +8. 0,25 2/(1,5 điểm) x2 x  2  m x 1  m  m  x 1 1 0,25 x2 Đặt f ( x)  ( x  1) x 1 1 x  2 x 1  4 0,25 f '( x)  2 ( x  1)   x 1 1 2 x 1 f '( x)  0  x 2  12 x  20  0(1  x  4)  x  2 0,25 x 1 2 0,25  y’ - 0 + y 0,25  3 2 từ bảng biến thiên của hàm số suy ra bất phương trình vô nghiệm khi m < 2. 0,25 Ghi chú : -Học sinh có cách giải khác đúng thì vẫn cho điểm bài làm.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ CHẴN Trường THPT Đoàn Thượng Thời gian:… Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn Câu I (6,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x 4  2 x 2  m  0 . Câu II (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 3x  2 a) y  trên đoạn  1;2 x 5 b) y  sin12 x  cos12 x . Câu III (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau x 3  y 3  z 3  3( x 2  y 2  z 2 )  12  0

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ LẺ Trường THPT Đoàn Thượng Thời gian:… Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ Câu I (6,0 điểm) Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  2 x 2  m  0 . Câu II (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 3x  2 a) y  trên đoạn  2;1 x5 b) y  sin10 x  cos10 x . Câu III (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau x 3  y 3  z 3  3( x  y  z )  6  0 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM Bài 1. TXĐ: D =R 0,25 1a) 2. Sự biến thiên: (4.0đ) Giới hạn: xlim ( x 4  2x 2  3)    0,25 y '  4x 3  4x 0,25 x  0  y  3 y'  0    x  1  y  4 0,25 Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  0;1 Hàm số nghịch biến trên  1; 0  và 1;   0,25 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  1  ycd  y  1  4 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0  yct  y  0   3 0,25 Bẳng biến thiên: x  -1 0 1 0,25  y' + 0 - 0 + 0 - 4 4 1,0 y  3  3. Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy: x  0  y  3 0,25 - Giao của đồ thị với Ox: y  0  x   3 0,75 f(x) f(x)=-x^4+2*x^2+3 8 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. ( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ) Bài x 4  2x 2  m  0  m  3   x 4  2x 2  3 * 0,25 1b) (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường ( 2đ) thẳng y=m+3 Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3 0,25 và đồ thị ( C). 0,5 Dựa vào đồ thị ta thấy: 0,25 Nếu 0 1 thì pt vô nghiệm. Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm. Bài 2: 17 a) y'   0, x   2;1 (3đ) (x  5) 2 1,0 8 1 Hàm số đồng biến trên đoạn  2;1 , y (2)   , y (1)  3 6 0,5 1 8 max y  , min y   -2;1 6 -2;1 3 5 5 0,5 b) y   sin 2 x   1  sin 2 x  Đặt t  sin 2 x, t  0;1 ta được y  f (t )  t 5  (1  t )5 , t   0;1 0,25 1 f '(t )  5t 4  5(1  t )4 , f '(t )  0  t  2 0,25 1 1 f (0)  f (1)  1, f     2  16 0,25 1 max y  max f (t )  1, min y  min f (t )  [0;1] [0;1] 16 0,25 Bài 3: BĐT   x  3x  2    y  3 y  2    z  3z  2   0 3 3 3 0.25 (1) Xét hs f ( x)  x3  3x  2, f '( x)  3x 2  3  0  x  1 Lập BBT suy ra (0; ) f ( x)  0 . min 0,25 0.25 Vậy  x3  3x  2    y 3  3 y  2    z 3  3z  2   0, x, y, z  (0; ) Đẳng thức xảy ra  x  y  z  1 0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận Thời gian:… Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số y  x4  2 x2  2 (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2 x 4  4 x 2  m  2  0 . c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm có tung độ bằng 1. Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y  f ( x)   x3  3x 2  3x  2 trên đoạn [-1;2] Câu 3: (2 điểm ) Tìm a để hàm số y  x 4  ( a 3  2a 2 ) x 2  1 có ba cực trị. BÀI LÀM ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ........................................................... 1

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận Thời gian:… Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số y   x 4  2 x 2  2 (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2 x 4  4 x 2  m  2  0 . c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm có tung độ bằng -1. Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y  f ( x)   x3  3x 2  9 x  2 trên đoạn [-1;2] Câu 3: (2 điểm ) Tìm a để hàm số y  x 4  (2a 2  a 3 ) x 2  1 có một cực trị. 1

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1: Cho hàm số y  x 3  3mx 2  m  1x  1 (Cm). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = -1 2/ Tìm các giá trị tham số k để phương trình x 3  3x 2  k  0 có ba nghiệm phân biệt. 3/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 1 – 3x cắt đồ thị (Cm).tại ba điểm phân biệt A, B và C(0; 1) sao cho AB  10 . Bài 2: 1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn [0; 2] 2x  1 2/ Cho hàm số y có đồ thị (C). Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng và chứng x 1 minh giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của (C).

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Cho hàm số y = – x3 + 3x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 – 3x – 2 +m=0 c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung ĐÁP ÁN Câ Đáp án Đ u a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C): y = – x3 + 3x + 1 TXĐ: D = SBT: y’ = – 3x2 + 3 = 0  x =  1. Trên khoảng (; 1) và (1;  ) y' âm nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến Cực trị : yCĐ = y(1) = 3; yCT = y(– 1) = – 1 Giới hạn: xlim y  ; xlim y   . Đồ thị không có tiệm cân.   y BBT: 3 *Bảng biến thiên 5 x  –1 1  1 I y’ – 0 + 0 – y=m–1 –1 2 y  3 –2 o1 x -1  –1 Đồ thị : Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0; 1) Ta có đồ thị nhận I(0; 1) làm tâm đối xứng và đồ thị là hình trên. b) pt x3 – 3x – 2 + m = 0  – x3 + 3x + 1 = m – 1 m > 4 hoặc m < 0: pt có 1 nghiệm 3 m = 4 hoặc m = 0: pt có 2 nghiệm pb 0 < m < 4: pt có 3 nghiệm pb. c) giao điểm của đồ thị với trục tung là (0 ; 1), y’(0) = 3 2 pttt là: y – 1 = 3(x – 0)  y = 3x + 1.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thời gian:… I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,5 điểm) 1 1 Cho hàm số y  mx3 -  m -1 x 2  3  m - 2 x  3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  2 . 2. Dựa vào đồ thị (C), giải bất phương trình: 2 x3  3x 2  1  0 . 3. Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Câu II (2,5 điểm) x2 1. Chứng minh rằng đường thẳng y  - x  m luôn cắt đồ thị (C) của hàm số y  x 1 tại hai điểm phân biệt A và B. 2. Xác định m để độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau Phần 1. Theo chương trình Chuẩn Câu III.a (3,0 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y  x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn  4;4 .   x  m2 2. Xác định m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng  ; 2  . x  2m Phần 2. Theo chương trình Nâng cao Câu III.b (3,0 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y  x  2 trên đoạn  1;3 .   x2 1 mx 2   3m2  2  x  2 2. Cho hàm số y  (1). Tìm m để góc giữa hai đường tiệm cận x  3m của đồ thị hàm số (1) bằng 450 . ............... Hết.............. Họ và tên học sinh:…………………………….…….; Lớp:……… ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 Khi m  2 . Ta có: y  2 x3  x 2  1 0,25 2,5 3 3 đ TXĐ: D  0,25 Sự biến thiên của hàm số Giới hạn: xlim y  , xlim y     0,25 x  0 BBT. Ta có: y '  2 x 2  2 x, y '  0   0,25 x  1 x  0 1  y' + 0 - 0 + 1 y 3 0,25   0 Hs đồng biến trên các khoảng  ; 0  , 1;   , nghịch 0,25 biến trên khoảng  0; 1 1 Hs đạt cực đại tại x  0, yCD  y  0   , hs đạt cực tiểu tại I 3 x  1, yCT  y 1  0 0,25 Đồ thị: Điểm uốn: U  1 ; 1  , (học sinh không ghi, không trừ   2 6 điểm)  1  Giao điểm với Ox :   ; 0  , 1; 0  ; Giao điểm với Oy :  2  0,25  1  0;   3 ( Học sinh có thể dùng bảng giá trị đặc biệt) 0,5 2 2 3 1 Ta có: 2 x3  3x 2  1  0  x  x2   0 1,0 3 3 0,5 đ Vế trái của bpt chính là hs đã xét ở câu 1. dựa vào đồ thị ta  1 có tập nghiệm của bpt là: S   ;    2 0,5 3 Ta có: y '  mx 2  2  m  1 x  3  m  2  0,25 1,0 YCBT thoả KCK pt y '  0 có hai nghiệm pb đ m  0 2 6 2 6 0,25  2  m ,  m  0  '  2m  4m  1  0 2 2 0,5 1 x2 0,5 PTHĐGĐ:   x  m  x 2  mx   m  2   0,  x  1 (*) 1,5 x 1 Ta có: x  1 không phải là nghiệm của (*) 0,25 2    m  2   4  0, m 0,25 II Vậy dm luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B 0,5 2 d m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ;  x2  m  0,25 Ta có: AB 2   x2  x1 2   y2  y1 2  ...  2  m  2 2  4   8   0,25  AM  2 2 0,25 Vậy AB nhỏ nhất bằng 2 2 khi m2 0,25 Xét trên đoạn  4; 4 , ta có: y '  3 x 2  6 x  9 0,25  x  1   4; 4  IIIa y'  0   0,25  x  3   4; 4   1 1,5 Ta có: f (4)  41, f (4)  15, f (1)  40, f (3)  8 0,5 Vậy Max f ( x)  40 khi x  1, min f ( x)  41 khi x  4  4;4 4;4 0,5 TXĐ: D  \ 2m 0,25 2 m  2m Ta có: y'  2 0,25  x  2m  Ta xét các trường hợp sau: * m  0 : Hsố trở thành y  1 không nghịch biến trên khoảng  ; 2  0,5 2 * m  2 :Hsố trở thành y  1 không nghịch biến trên khoảng  ; 2  * m  0, m  2 : 0,5 Hs nghịch biến trên khoảng 2m  2  ; 2    2  2  m  1  m  2m  0 1 2x 0,25 Xét trên đoạn  1;3 , ta có: y'  x 2  1 x  1 2 1 y '  0  x    1;3 IIIb 2 0,25 1 1 1 Ta có: f (1)  , f ( )  5, f (3)  5 1,5 2 2 10 0,5 đ 1 1 Vậy Max f ( x)  5 khi x  , min f ( x)  khi x  1 1;3 2 1;3 2 0,5 2 mx 2   3m 2  2  x  2 6m  2 0,25 y  mx  2  1,5 x  3m x  3m TXĐ: D  \ 2m 0,25 1 * Khi m đồ thị hs không có tiệm cận 0,25 3 1 * Khi m  đồ thị hs có hai tiệm cận 3 d1 : x  3m  x  3m  0, d 2 : y  mx  2  mx  y  2  0    VTPT của d1 , d 2 lần lượt là n1  0;1 , n2  m; 1 0,25 m m 2 Ta có:  d1 , d 2   450  cos 450     m  1 2 m 1 2 m 1 2 0,5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:… Cho hàm số y = - x 4  mx 2  m  4 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 2 b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) Biết tiếp tuyến song song với y = 2011 c)Dựa vào đồ thị (C), xác định tham số k để phương trình: x 4  2 x 2  1  k  0 có 4 nghiệm phân biệt d)Xác định m để (Cm ) có ba cực trị ĐÁP ÁN a Điểm Khi m = 2 ta có y = - x 4  2x  2 2 TXĐ D= R 0.5 Chiều biến thiên x  0 y  2  x 1   y  3 3 2 y'= - 4x + 4x = 4x(-x +1) =0    1,5  x  1  y  3   Giới hạn : 4  2 lim y= lim x (-1+  + 4 )= -  x-   x-   x x Bảng biến thiên 0.5 x -  -1 0 1 + / y + 0 - 0 + 0 - 0.5 y 3 3 - 2 -  Hàm số đồng biến trên khoảng (-  ;-1) và (0;1) 0.5 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) và (1;+  ) ; Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=1 ; yCĐ =y(1) =3 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 ; yCT= y(0)= 2 0.5 Đồ thị : Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2) 0.5 b Vì tiếp tuyến song song với y =2011 nên hệ số góc bằng 0 0.5 x  0 y  2 4x3 -4x =0    x  1  y  3 0.5 y  2 Vậy phương trình tiếp tuyến là y  3  1 c x4  2x2  1  k  0  x4  2 x2  2  k  3(1) 0.5 Pt (1) có bốn nghiệm phân biệt khi 2 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Xuân Thọ Thời gian:… 2x 1 Câu 1: (6,0 điểm) Cho hàm số y x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng k, biết d đi qua điểm A(1; 7) . Tìm các giá trị của k để d là tiếp tuyến của (C). Câu 2 : (2,5 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y   x 3  3x 2  2 trên đoạn [1;3] . 2) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 5  x  1  x  m có nghiệm. Câu 3 : (1,5 điểm) Xác định tham số m để hàm số y  x3  4 x 2  2mx  1 đạt cực tiểu tại x  2. --------------HẾT ------------- ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1. (4,0 điểm) (6,0 a) Tập xác định : D  R \ 2 0,50 điểm) b) Sự biến thiên : 5  Chiều biến thiên : y '    0, x  D. ( x  2) 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 2) và (2; ) 1,00  Cực trị : Hàm số không có cực trị  Tiệm cận : lim y  ; lim y    x  2 là tiệm cận đứng x  2 x  2 0,50 lim y  2; lim y  2  y  2 x  x  là tiệm cận ngang  Bảng biến thiên : 1,00 c) Đồ thị :  1 Cắt trục tung tại điểm  0;    2 Cắt trục hoành tại điểm  1    ;0  2  1,00 2. (1,0 điểm) PT đường thẳng d đi qua A(1; 7) có hệ số góc k là : y  k ( x  1)  7 0,50 Tìm k : Giả sử d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  x0 5 Khi đó d có hệ số góc k  y '( x0 )  0,50 ( x0  2) 2 2 x0  1 Mặt khác :  k ( x0  1)  7  (2 x0  1)( x0  2)  5( x0  1)  7( x0  2) 2 x0  2 (Do x0  2 không là nghiệm ) 0,50  k  5  x0  1 2  x  6 x0  5  0    0  x0  5 k  5  9 Cách 2 (tìm k) : 0,50 Ta có d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi d tiếp xúc (C)  2x  1  x  2  k ( x  1)  7  (1)  có nghiệm  5 k (2)  ( x  2) 2  0,50 x 1 Thế (2) vào (1) , ta được : x2  6x  5  0   x  5 0,50 Với x  1  k  5 5 Với x 5 k   9 0,50 Câu 2 1. (1,5 điểm) (2,5 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [1;3] 0,25 điểm) y '  3 x 2  6 x; 0,25 x  0 Trên đoạn  1;3 y' 0   0,50 x  2 y (1)  6; y (0)  2; y (2)  6; y (3)  2 Kết luận : max y  6; min y  2 0,25  1;3 1;3 0,25 2. (1,0 điểm) Xét hàm số f ( x)  5  x  1  x TXĐ : D   1;5 0,25 Bài toán trở thành tìm m để phương trình f ( x)  m có nghiệm 0,25 thuộc đoạn [1;5]  min f ( x)  m  max f ( x) [ 1;5] [ 1;5] 1 1 Ta có : f '( x)     0, x  (1;5) 2 5  x 2 1 x 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5) Suy ra : max f ( x)  f (1)  6; [ 1;5] min f ( x)  f (5)   6 [ 1;5] 0,25 Vậy :  6  m  6 Câu 3 Ta có : y '  3 x 2  8 x  2m 0,25 (1,5 Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x2 thì y '(2)  0 , suy ra m2 0,50 điểm) Với m2 thì y  x3  4 x 2  4 x  1, y '  3x 2  8 x  4 và y ''  6 x  8 0,25 Mà y '(2)  0 và y ''(2)  4  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2 0,25 Vậy m2 là giá trị cần tìm. 0,25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Y Jut Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  x3  3  m  1 x 2  4 (1) a) (3,5đ) Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số (1) khi m  0 b) (2,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất c) (2,0đ) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x  2 . 1 6 Câu 2: (2,0đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2  6 x  trên  0;    x x = Hết = ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN Điểm Câu 1a: 3 m  0 , có y  x  3x  4 2 (3,5 điểm) x  0 MXĐ: D  R , y '  3 x 2  6 x ; y '  0   0,5 x  2 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;   , nghịch biến trên khoảng  0; 2  0,5 Hàm số đạt cực đại tại x  0 ; yCÐ  4 , cực tiểu tại x  2 ; yCT  0 0,5  3 2  lim x  3x  4   ; lim x  3x  4   x  x   3 2  0,5 BBT x  0 2  y’ 0 0 0,75 y 4   0 Đồ thị y 4 3 2 0,75 1 x -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -1 Câu 1b:  C  : y  x3  3x2  4 , hệ số góc của tiếp tuyến là k  y '  3x 2  6 x 0,5 (2,5 điểm) b 6 k đạt giá trị nhỏ nhất khi x    1 , khi đó k  3 0,5*2 2a 6 x  1  y  2 . Tiếp điểm cần tìm là I 1; 2  0,5 Vậy phương trình tiếp tuyến là y  3  x  1  2  y  3x  5 0,5 Câu 1c: Ta có y '  3x 2  6  m  1 x , y "  6x  6  m  1 0,5*2 (2 điểm)  y '  2   0  Hàm số đạt cực đại tại x  2 nếu   y "  2   0 0,25*2  0,25*2 12  12  m  1  0  m  2    m  2 12  6  m  1  0  m  3 1 Đặt t  x   2, x  0 0,5 x Hàm số trở thành y  t 2  6t  2, t  [2; ) 0,5 y '  2t  6, y '  0  t  3, y (3)  11, y (2)  10 0,5 Câu 2: (2 điểm) BBT x 2 3 +∞ y' - 0 + 10 +∞ y 0,25 11 Cách khác: Dùng tính chất hàm số bậc hai: y  t 2  6t  2 đạt giá trị nhỏ nhất b khi và chỉ khi t   3 , t  3  y  11 2a 1 3 5 3 5 t 3 x 3 x  . Vậy min y  11 tại x  0,25 x 2 (0;  ) 2 = Hết =

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 ( 4 điểm): Cho hàm số : y   x3  3x  1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3. Bài 2 ( 3 điểm): 2 x 1 Cho hàm số : y  , có đồ thị (H). x 1 a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H). b)Tìm tham số m để đường thẳng d : y= -2x+m cắt đồ thị ( H) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB= 3 5. Bài 3 ( 3 điểm): 1.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x)  x  2 5  x trên đoạn 1;5 .   2. Xác định tham số m để hàm số : y  x 4  2mx2  2m có ba cực trị đồng thời tọa độ các điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. ** HẾT** HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1a + Tập xác định: D = R 0.25 3 + Sự biến thiên: y '  3x 2  3; y' = 0  x  1; lim y  ;lim y   0.25x4 x  x  Bảng biến thiên: x -  -1 1 +  y’ - 0 + 0 - + 3 -1 - 0.75 Hàm số nghịch biến trên (-  ; -1) và (1; +  ), đồng biến trên ( - 1; 1) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; y = -1;Hàm số đạt cực đại tại x = 1; y = 3 0.5 Đồ thị:Điểm đặc biệt: A(-2; 3); B(0; 1); C(2; -1). y 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 0.5 -5 1b Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y’(x0)(x-x0)+y0. 0.25 1 Ta có: x0 = 3  y0 = - 17, y’( x0)= y’(3) = - 24. 0.5 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  24( x  3)  17  y  24 x  55 0.25 2a Ta có: lim y  lim y  2 . x  x  Tiệm cận ngang: y = 2 0.75 1.5 lim y  , lim y   .Tiệm cận đứng x = -1; 0.75 x 1 x 1 2b Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d:  2x 1 1.5   2 x  m(*) 0.5  x 1 , (*)  g ( x)  2 x 2   m  4  x  1  m  0(1)  x  1  Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác – 1 ag  0 2  0, m   2  0.25   g   m  4   8 1  m   0  m 2  8  0, m .    g (1)  0  1  0, m Chứng tỏ với mọi m d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. - Gọi : A  x1 ; 2 x1  m  ; B  x2 ; 2 x2  m  . 0.25 - Theo giả thiết : AB  3 5  AB 2  45  ( x2  x1 ) 2  4( x2  x1 ) 2  45  ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2  9 0.25 2 m4  1 m  2    4   9  m  28  m  2 7  2   2  0.25 Với m m  2 7 thì d cắt (C) tại A,B thỏa mãn yêu cầu bài toán . 3a 1 5  x 1 0.5 Trên 1;5 ta có: f ' x  1  .Cho 5 x 5 x 1.5 f '  x   0  5  x  1  0  5  x  1  5  x  1  x  41;5 0.25 Ta có: f(1) = 5, f(4) = 6, f(5) = 5. 0.25 Vậy: max f  x   6 khi x =4; min f  x   5 khi x=1 và x= 5 0.5 1;5 1;5 3b TXĐ: D=R, y’= 4x3-4mx =4x(x2 –m), hàm số có 3 cực trị khi y’=0 có 3 nghiệm phân biệt  m>0. 1.5 0.5 Gọi A(0;2m), B(  m ; m 2  2m ), C( m ; m 2  2m ), khi đó do tính đối xứng của B,Cqua Oy ( vì A thuộc Oy) nên tam giác ABC chỉ có thể vuông tại A 0.5         AB  AC  AB  AC  AB. AC  0   m . m  m2 .(m 2 )  0 m  0 0.5  m4  m  0    m 1 m  1 Vậy : m=1 là giá trị cần tìm.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1(6.0 đ): Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 3/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 Bài 2 (2.0 đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: x4 y  f ( x)   2x 2  1 trên đoạn  1;3 4 x3 Bài 3 (2.0 đ): Cho hàm số y có đồ thị (H) x 1 1/ Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H) 2/ Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y  x  m cắt (H) tại 2 điểm A , B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất. …………………………………………..Hết ………………………………………... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đề Đáp án chi tiết Biểu điểm 1)(3.0 điểm ) Bài 1 *TXĐ : D = R 0.25 (6.0điể *Chiều biến thiên m) +G.hạn-: xlim y  , xlim y       0.25  x  0( y  2) + y'  3x 2  6 x ; y’ = 0  0.75  x  2( y  2) + y' '  6 x  6 ; y ' '  0  x  1( y  0) ,Tâm đối xứng I(1,0) 0.25 +BBT: x  0 2  y’ + 0 - 0 + 0.5 y 2   4 +HS nb trên (0;2);đb trên các  ;0  ;  2;   +HS đạt CĐ tại x=0;yCĐ=2;HS đạt CT tại x=2;yCT=-2 *Đ.thị: 0.5 Điểm ĐB x -1 0 1 2 3 y -2 2 0 -2 2 Đồ thị: 8 6 4 0.5 2 -1 1 2 3 10 5 5 10 0 2 4 6 Đồ thị có tâm đối xứng là I(1;0) 2) ( 1.5 điểm ) 0.5 +x0=-1=> y0=-2 M(-1;-2) 0.5 +y’=3x2-6x, k  y' (1)  9 0.25+ +PTTT: y  9( x  1)  2  9 x  7 0.25 3) ( 1.5 điểm ) Ta có : x 3  3x 2  m  0(*)  x 3  3x 2  2  m  2 0.5 => Số giao điểm của (C): y  x 3  3x 2  2 và đường thẳng (d) : y  m2 0.25 là số nghiệm của phương trình.(*) *Dựa vào đồ thị (C ) , PT thoả yêu cầu đề bài 0.5+0  2  m  2  0  4  m  2 .25 Bài 2 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: (2.0 đ) y  f ( x)  x4  2x 2  1 trên đoạn  1;3 4 + f ' ( x)  x 3  4 x 0.25  x  0   1;3 + f ' ( x)  0   x  2   1;3  0.5  x  2   1;3  3 13 + f (1)   , f (0)  1, f (2)  3, f (3)  0.75 4 4 13 + max f ( x)  f (3)  ; min f ( x)  f (2)  3 1;3 4 1;3 0.5 x3 Bài 3: Cho hàm số y có đồ thị (H) Bài 3: x 1 (2.0đ) 1/( 1.0 điểm ) + xlim y  1 => y = 1: TCN   0.5 + lim y  ; lim y   => x = 1 :TCĐ 0.5 x 1 x 1 x3 2/PTHĐGĐ của (H) và (d):  x  m  x  3   x  1 x  m  x 1  x 2  (m  2) x  (m  3)  0 (*) 0.25 +(d) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A,B  PT (*) có hai nghiệm phân biệt 0.25    m 2  16  0, m + AB  2(m 2  16)  2.16  4 2 0.25 Đẳng thức xảy ra  m=0 Vậy AB nhỏ nhất khi m = 0 0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ CHẴN Trường THPT Đoàn Thượng Thời gian:… 3 Câu 1 (5 điểm) Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị (C). a) (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3  3x  1  m  0 . 2x 1 Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x3  4;1 . Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x 4  2(m  2) x 2  m 2  5m  5 có đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi A là điểm cực tiểu của (Cm) có hoành độ dương. Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng 3x  4 y  1  0 bằng 1. ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN BĐ Câu 1. (5 điểm) a, Txđ D + CBT: y’ = 3x2 – 3 y’ = 0 y '  0  x  1 Hs đb trên các khoảng  ; 1 & 1;   0,5 + Cực trị: CĐ: A(-1;3), CT: B(1;-1) 0,5 + Gh: lim y  ; lim y   x  x  0,5 + BBT: Lập đúng 0,5 + Đồ thị. 4 2 1,0 -2 b, Pt  x3  3 x  1  m Số nghiệm pt là số giao điểm của đt y = m và đths (C). Ta có: 0,5  m  1 )  Pt có một nghiệm m  3 0,5  m  1 )  Pt có hai nghiệm phân biệt m  3 0,5 )  1  m  3 Pt có ba nghiệm phân biệt 0,5 Câu 2. (2 điểm) Txđ: D  / 3 0,25 7 0,5 y' 2  0, x   4;1  x  3 Nên hs nghịch biến trên [-4;1] 0,25  max y  y  4   1 0,5  4;1 3 0,5 min y  y 1    4;1 2 Câu 3. (3 điểm) y '  4 x3  4  m  2  x x  0 0,5 y'  0   2  x  2  m * Để hs có cực đại, cực tiểu thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt  2m  0  m  2 0,5 Tìm được A  2  m ;1  m  0,5 d  A;    1  3 2  m  4m  3  5 3 2  m  8  4m 1  3 2  m  2  4m  2   0,5 1  16m2  55m  46  0  Do m  2  m  2  L    m  23  t / m    16 0,5  1 m    2   2 16m 2  25m  14  0   1 m   2  0,5    m  2  m  2 (tmđk)  7 m   16

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ LẺ Trường THPT Đoàn Thượng Thời gian:… 3 Câu 1 (5 điểm) Cho hàm số y   x  3 x  1 có đồ thị (C). a) (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:  x3  3x  1  m  0 . 3x  1 Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn x2  1;3 . Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x 4  2(m  2) x 2  m2  5m  5 có đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi A là điểm cực tiểu của (Cm) có hoành độ âm. Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng 3x  4 y  1  0 bằng 1. ĐÁP ÁN ĐỀ LẺ BĐ Câu 1. (5 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 4 2 1,0 -2 -4 b, Pt   x 3  3 x  1  m Số nghiệm pt là số giao điểm của đt y = m và đths (C). Ta có: 0,5  m  3 )  Pt có một nghiệm m  1 0,5  m  3 )  Pt có hai nghiệm phân biệt m  1 0,5 )  3  m  1 Pt có ba nghiệm phân biệt 0,5 Câu 2. (2 điểm) Txđ: D  / 2 0,25 7 0,5 y'  2  0, x   1;3  x  3 Nên hs đồng biến trên [-1;3] 0,25 8 0,5  max y  y  3   1;3 5 min y  y  1  4 0,5  1;3 Câu 3. (3 điểm) y '  4 x3  4  m  2  x x  0 0,5 y'  0   2  x  m  2  * Để hs có cực đại, cực tiểu thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt  m  2  0  m  2 0,5 Tìm được  A  m  2; m  1  0,5 d  A;    1  3 m  2  4m  3  5 3 m  2  4m  2 1 0,5  3 m  2  4 m  8  2    1 m  1   2 16m 2  25m  14  0   1 m  2  0,5  m  2 m2 (ko tm đk)  7 m    16 m  2  2   2 16m  55m  46  0  m  2   m  2   m  2    (tmđk)   m   23  m   23 0,5  16   16

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:… 2x 1 Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y  3x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. x4 3 2 Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số f  x    x  1 trên đoạn  2; 1 . 4 2 Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số y   x  3x  3  m  1 x  3m 2  1 (1), m là tham số. 3 2 2 1) Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (1) . 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. ------ Hết ------ ĐÁP ÁN ĐỀ ĐÁP ÁN ĐIỂM 2x 1 Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát 1. TXĐ: D  R \ 1 0. 5 sự biến thiên 2. Sự biến thiên: và vẽ đồ thị a/ Giới hạn – Tiệm cận: (C) của hàm lim y  2  TCN : y  2 0.25 số. x  lim y  , lim y    TCĐ: x=1 0.25 x 1 x 1 3 b/ y'  2  0, x  D 0.5  x  1 c/ Bảng biến thiên: x  1  - - 0.5 y’ y 2 + - 2 0.25 * Kết luận: (Đơn điệu – Cực trị) 3. Đồ thị: a/ Bảng giá trị: 0. 25 x -1 0 1 2 3 y 1 5 -1 2 7 2 b/ Đồ thị: 0.5 10 8 6 4 2 I 2 1 10 5 5 10 2 4 6 2) Viết phương trình * Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của (C) ta có: tiếp tuyến x0  0  y0  1  M  0;  1 0.25+0.25 của (C) tại 3 giao điểm * y' 2  y '  0   3 0.5  x  1 của (C) và * PTTT : y  y '  x0  x  x0   y0  y  3x  1 trục hoành. 0.25+0.25 ĐỀ ĐÁP ÁN ĐIỂM 3) Chứng minh rằng * pt hđgđ của (C) và (d): với mọi giá 2x 1 0.25+0.25  3 x  m  3 x 2   m  5  x  m  1  0  * trị của m, x 1 đường thẳng (d): * (C) cắt (d) tại hai điểm p.biệt  PT (*) có hai nghiệm 0.25 y  2x  m p.biệt. luôn cắt (C) 0.5+0.25 2 tại hai điểm * Ta có: *  m2  2m  37   m  1  36  0, m phân biệt. x4 3 2 Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số f  x   x 1 trên đoạn  2; 1 . 4 2 * f '  x   x3  3x 2 0.5 * Trên đoạn  2;1 pt f '  x   0  x   3, x  0 0.5 1 5 * f  2   1, f 1   , 4   f  3  , 4 f  0  1 0.5 5 * Vậy: max f  x   f  0   1, min f  x  f    3  . 4 0.5 2; 1    2; 1 Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số y   x3  3x 2  3  m 2  1 x  3m 2  1 (1), m là tham số. 1) Tìm tọa độ tâm đối * y '  3 x 2  6 x  3  m 2  1 0.25 xứng của đồ * y ''  6 x  6 thị hàm số 0.25 (1) . *y ''  0  x  1  y  2 * Tâm I(1; -2) 0.25+0.25 2) Tìm m để đồ thị hàm * y '  3x 2  6 x  3  m 2  1 , y '  0  x 2  2 x   m 2  1  0  2  số (1) có cực * H.số (1) có cực trị  pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đại, cực tiểu  '  m2  0  m  0 . 0.25 và các điểm 0.25 cực trị của đồ thị hàm * Gọi A, B là 2 điểm cực trị số (1) cách     A 1  m;  2  2m3 , B 1  m;  2  2m3  0.25 đều gốc tọa độ O. * O cách đều A và B 1 0.25  OA  OB  4m3  m  0  m    vì m  0  2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT TAM GIANG Thời gian:… Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 + 9x2 + 12x – 7 a) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. b) Tìm cực trị của hàm số. Bài 2 (3 điểm) Cho hàm số: f(x) = x4 – 8x2 + 5 a) Tìm cực trị của hàm số. b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 5 ] Bài 3 (2,5 điểm) Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số: 1  2x 1 a) y = b) y =  x  1  x 1 x2 Bài 4 (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: f(x) = sinx + cosx – sin2x – 2 ---Hết--- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm a y = 2x + 9x + 12x – 7 *D = (0,25đ) * y’ = 6x2 + 18x + 12 3 2 (0,5 đ) y’ = 0  x = - 1 hoặc x = -2 (0,25 đ) * BBT x -  -2 -1 + y’ + 0 - 0 + -11 + (0,5 1 đ) 2 y - -12 * KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;- 2) và (-1;+) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;-1) (0,5 đ) b Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = y(- 2) = -11 (0,5 1 đ) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = y(-1) = -12 (0,5 đ) 2 a f(x) = x4 – 8x2 + 5 * D = (0,25đ) * f’(x) = 4x3 – 16x = 4x(x2 – 4) (0,5 đ) f’(x) = 0  x = 0 hoặc x =  2 (0,25đ) Cách 1: * f’’(x) = 12x2 -16 (0,25đ) f’’(0) = - 16 < 0; f’’( 2) = 32 > 0 (0,25đ) * KL: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x =  2 ; fCT= f( 2) = - 11 (0,5 đ) Cách 2: * BBT: x -  -2 0 2 2 + f’(x) - 0 + 0 - 0 + + 5 +  f(x) (0,5 đ) -11 - 11 b KL …(0,5 đ) 1 Ta có: f’(x) = 0  x = 0 hoặc x =  2 Mà: - 2 [1; 5 ]; 0[1; 5 ]; 2[1; 5 ] (0,25đ) Do đó: f(1) = -2; f(2) = -11;f( 5 ) = -10 (0,25đ) KL: max f(x)=f(1)  2 ; min f(x)=f(2)  11     1; 5  1; 5  (0,5) 3 a 1  2x y= * D = \ 1 (0,25 đ) x 1 * lim y  ;lim y   (0,25 đ) x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số x 1 x 1 ( khi x 1- và khi x  1+ ) (0,25 đ) 1 1,25 2 * xlim y  xlim x  2; x  y  2 (0,25 đ) y =- 2 là TCN của đồ lim   1 1 x thị hàm số (khi x - và khi x+) (0,25 đ) b 1 y = x  1 * D = \ 2 (0,25 đ) x2 * lim y  ;lim y   (0,25 đ) x 2  x 2   x = 2 là TCĐ của đồ thị hàm số ( khi x 2- và khi x  2+) 1,25 (0,25 đ) * xlim y  ;lim y   (0,25 đ)  đồ thị hàm số không có TCN  x  (0,25 đ) 4 f(x) = sinx + cosx – sin2x – 2 * TXĐ: D = (0,25 đ)  * Đặt t = sinx + cosx= 2 sin( x  ) (- 2  t  2 ) 4 (0,25 đ) Ta có: t2 = 1 + sin2x  sin2x = t2 – 1 * Bài toán đã cho trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:g(t) = t – (t2 -1) – 2 = - t2 + t – 1 trên đoạn 1,5   2; 2  (0,25 đ)   1 g’(t) = - 2t + 1; g’(t) = 0 t     2; 2  (0,25 đ) 2   1 3 Do đó: g( 2)  3  2; g( )   ; g( 2)  3  2 (0,25 đ) 2 4 1 3 *KL: max f ( x )  max g(t )  g( )    2 ; 2    2 4 min f ( x )  min g (t )  g ( 2)  3  2 (0,25 đ)  2 ; 2   

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(6,0 điểm) Cho hàm số: y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:  x 3  3 x 2  m  0 . c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A 1;0  . 2x 1 Câu 2. (4,0 điểm) Cho hàm số: y có đồ thị (C). x 1 a) Tìm giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng  d  : y   x  3. b) Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. ------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a) Tập xác định: D * Sự biến thiên: x  0 - Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x, y '  0   x  2 0,5 - Các khoảng đồng biến  ;0  và  2;   ; khoảng nghịch biến  0;2  . 0,5 - Cực trị: Hàm số tiểu cực tiểu tại x  2, yCT  2 ; đạt cực đại tại x  0, yC§  2. 0,5 - Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  - Bảng biến thiên: x  0 2  y' + 0 - 0 + 0,75 2  1 a) y (6,0 3,0 -2  đ) đ * Đồ thị: y 2 0,75 -1 2 O 1 3 x -2 * Lưu ý: - Nếu HS kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị sau khi vẽ bảng biến thiên vẫn cho điểm tối đa phần này. b) Phương trình đã cho tương đương với phương trình: x 3  3x 2  2  m  2 1 0,5 b) Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của đồ 1,5 thị (C) với đường thẳng y  m  2. 0,5 đ Dựa vào đồ thị, để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0,5 2  m  2  2  4  m  0 c) Ta có: y ' 1  3 0.75 c) 1,5 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A 1;0  là: đ    : y  3  x  1  0  y  3x  3 0,75 a) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1   x  3  x  1 x 1 0,25 a)  2 x  1   x  1  x  3  x 2  2 0,25 1,0 x  2  y  3  2 đ  x   2  y  3  2  Vậy có hai giao điểm cần tìm: A  2;3  2  và B    2;3  2 . 0,5  2x 1  0,25 2 b) Giả sử M0   C  , ta có: M0  x0 ; 0   x0  1  (4,0đ ) Đường tiệm cận đứng có phương trình: x  1; đường tiệm cận ngang có phương trình: y  2 . Khoảng cách từ M0 đến tiệm cận đứng: d1  x0  1 ; b) 0,5 1 3,0 Khoảng cách từ M0 đến tiệm cận ngang: d2  ; x0  1 đ Tổng khoảng cách từ M0 đến hai đường tiệm cận: 0,5 1 d1  d2  x0  1  2 x0  1 Tổng khoảng cách từ M0 đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất bằng 2 0,75 1 2 x  0 khi và chỉ khi: x0  1    x0  1  1   0 x0  1  x0  2 Vậy có hai điểm cần tìm là: M  0;1 và M '  2;3 0,75 0,25 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa. -----------------------------------Hết------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(6,0 điểm) Cho hàm số: y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm:  x 3  3x 2  m  1  0 . c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M 1;2  . 2x  3 Câu 2. (4,0 điểm) Cho hàm số: y có đồ thị (C). x 1 a) Tìm giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng  d  : y  x  1. b) Tìm trên đồ thị (C) điểm M, sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B và đoạn thẳng AB là ngắn nhất. ------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a) Tập xác định: D * Sự biến thiên: x  0 - Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x, y '  0    x  2 0,5 - Các khoảng đồng biến  ; 2  và  0;   ; khoảng nghịch biến  2;0  . 0,5 - Cực trị: Hàm số tiểu cực tiểu tại x  2, yCT  2 ; đạt cực đại tại x  0, yC§  2. 0,5 - Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  - Bảng biến thiên: x  -2 0  y' + 0 - 0 + 0,75 1 a) 2  (6,0 3,0 y đ) đ  -2 * Đồ thị: y 2 0,75 -3 -1 -2 O 1 x -2 * Lưu ý: - Nếu HS kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị sau khi vẽ bảng biến thiên vẫn cho điểm tối đa phần này. b) Phương trình đã cho tương đương với phương trình: x 3  3 x 2  2  m  3 1 0,5 b) Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của đồ 1,5 thị (C) với đường thẳng y  m  3. 0,5 đ Dựa vào đồ thị, để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0,5 2  m  3  2  1  m  5 c) Ta có: y ' 1  9 0.75 c) 1,5 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M 1;2  là: đ    : y  9  x  1  2  y  9 x  7 0,75 a) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x  3  x  1  x  1 x 1 a)  2 x  3   x  1 x  1  x 2  2 x  2  0 *  1,0 0,5 đ Phương trình (*) vô nghiệm. Vậy đồ thị (C) và đường thẳng  d  : y  x  1 không có giao điểm chung. 0,5 2  2x  3  (4,0đ b) Giả sử M0   C  , ta có: M0  x0 ; 0  ,  x0  1  x0  1  0,25 ) 5 2 x0  3 Tiếp tuyến tại M0 là:    : y  2  x  x0    x0  1 x0  1 b) Giả sử tiếp tuyến    cắt tiệm cận đứng: x  1 tại A và tiệm cận 0,5 2,0  2 x0  8  đ ngang: y  2 tại B, ta có: A  1; x  1  và B  2 x0  1;2   0  2 2  2x  8  2 100 Ta có: AB   2 x0  2    0  2   4  x0  1  2  2 10  x0  1   x0  1 0,75 Khoảng cách AB nhỏ nhất bằng 2 10 khi và chỉ khi: 2 100 4 2  x0  5  1 4  x0  1    x0  1  52   x0  1  5    x0  1 2  x0   5  1  0,75 Vậy có hai điểm cần tìm là: M  5  1;2  5  và M '    5  1;2  5 . 0,5 0,25 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa. -----------------------------------Hết------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau: a ) y   x3  2 x 2  x  1; b) y  x 4  2 x 2  3. Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau: 2x  3 y x 1 Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: 1 a ) y  2 x3  9 x 2  12 x  3 trên đoạn  1;3; b) y  3 2 x  1  x2 . Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x 4  2  m  1 x 2  m 2 1 , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. ------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN CÂ ĐIỂ Ý NỘI DUNG U M a) Tập xác định: D 0,25 x 1 y '  3 x  4 x  1, y '  0   2 x  1 0,5   3 Bảng biến thiên: 1 x  3 1  y' - 0 + 0 -  1 y 0,5 23  27  1 - HS nghịch biến trên các khoảng  ;  và 1;   ; đồng biến trên  3 1 a khoảng  1 ;1 . (3,5  3   0,25 ) đ) 1 - Hàm số đạt cực đại tại x  1 và yCÐ  1; cực tiểu tại x và yCT  23 . 3 27 0,25 b) Tập xác định: D 0,25 x  0 0,5 y '  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 ; y '  0    x  1 Bảng biến thiên: x  -1 0 1  y' - 0 + 0 - 0 + b  -3  0,5 ) y -4 -4 - HS đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;   ; Nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 . 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại x  0 và yCÐ  3; cực tiểu tại x  1 và yCT  4. 0,25 Tập xác định: D   \ 1 0,5 2 2x  3 2x  3 (1,5 lim  ; lim    Tiệm cận đứng x  1 0,5 x 1 x 1 x 1 x  1 đ) 2x  3 2x  3 lim  2; lim  2  Tiệm cận ngang y  2. 0,5 x  x  1 x  x  1 x  1 0,5 a) y '  6 x 2  18 x  12; y '  0   x  2 3 a y '  0 có hai nghiệm x  1; x  2 thuộc khoảng  1;3 (3,0 ) y  1  20; y 1  8; y  2   7; y  3  12 đ) 0,5 Vậy max y  y  3  12;min y  y  1  20.  1;3 1;3   0,5 b)Tập xác định: D   1;1 2 1  x2  x x  0  2 5 y'  ; y '  0  2 1  x2  x   x   1;1 3 1  x2   4 1  x   x 2 2 5 0,5 b ) 2 2 5 5 2 y  1   ; y   ; y 1  . 3  5  3 3 0,5 2 5 5 2 Vậy max y  y   ;min y  y  1   . 0,5  1;1  5  3   3 1;1 Ta có y '  4 x3  4  m  1 x  4 x  x 2  m  1 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m  1  0  m  1* 0,5 Các điểm cực trị của đồ thị là 4    A  0; m 2  , B  m  1; 2m  1 , C m  1; 2m  1  0,5  (2,0   Suy ra: BC  2 m  1;0  BC  2 m  1 đ) 2 d  A, BC    m  1 Tam giác ABC có diện tích bằng 1 nên ta có: 2 0,5 m  1.  m  1  1  m  0 Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m  0 0,5 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa. -----------------------------------Hết------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau: a ) y  x 3  6 x 2  9 x  1; b) y  x 4  8 x 2  2. Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau: 3x  4 y x 1 Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: 1 3 1 a ) y  x3  x 2  2 x  1 trên đoạn  0;3 ; 3 2 b) y  2 x  4  x2 .  Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x 4  2  m  1 x 2  m 2 1 , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. ------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a) Tập xác định: D 0,25 x 1 y '  3 x 2  12 x  9, y '  0   x  3 0,5 Bảng biến thiên: x  1 3  y' + 0 - 0 + 3  y 0,5  -1 - HS đồng biến trên các khoảng  ;1 và  3;  ; Nghịch biến trên khoảng 1;3 . 0,25 1 - Hàm số đạt cực đại tại x  1 và yCÐ 1  3; cực tiểu tại x  và (3,5 a) 3 đ) yCT  1. 0,25 b) Tập xác định: D 0,25 x  0 y '  4 x3  16 x  4 x  x 2  4  ; y '  0    x  2 0,5 Bảng biến thiên: x  -2 0 2  y' - 0 + 0 - 0 + b)  2  0,5 y -14 -14 - HS đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2;  ; Nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0; 2  . 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại x  0 và yCÐ  2; cực tiểu tại x  2 và yCT  14. 0,25 Tập xác định: D   \ 1 0,5 2 3x  4 3x  4 lim  ; lim    Tiệm cận đứng x  1 0,5 (1,5đ) x1 x 1 x 1 x  1 3x  4 3x  4 lim  3; lim  3  Tiệm cận ngang y  3. 0,5 x x  1 x x  1 x  1 0,5 a) y '  x 2  3x  2; y '  0   x  2 y '  0 có hai nghiệm x  1; x  2 thuộc khoảng  0;3 3 a) 1 1 1 (3,0đ) y  0   1; y 1   ; y  2    ; y  3  6 3 2 0,5 1 Vậy max y  y  3  ; min y  y  0   1. 0,5 0;3 2 0;3 b)Tập xác định: D   2; 2 4  x2  x x  0 0,5 y'  ; y '  0  4  x2  x   2 2  x  2   2; 2  2 4  x2 4  x  x b)  2   2; y  2  1. y  2   1; y 0,5 Vậy max y  y  2   2;min y  y  2   1.  2;2   2;2 0,5 Ta có y '  4 x3  4  m  1 x  4 x  x 2  m  1 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi 0,5 m  1  0  m  1* Các điểm cực trị của đồ thị là    A  0; m 2  , B  m  1; 2m  1 , C m  1; 2m  1  0,25 4     (2,0đ)  Suy ra: AB   m 1;  m 1 , AC  2   2  m  1;   m  1 và    BC  2 m  1;0  0,5 Ta có AB  AC nên tam giác ABC đều khi và chỉ khi AB  BC 4 3  m  1   m  1   m  1  4  m  1   m  1  m  1  3  0   0,5   3 m  3  1 Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m  3 3  1 0,25 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa. -----------------------------------Hết------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Lê Quý Đôn Thời gian:… Câu 1:(8 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 4 (1) có đồ thị (Cm). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. (2 đ) 3 2 b) Tìm k để phương trình: x - 3x + k = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. (2 đ) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 thoả y’’(x0) = 12. (2 đ) d) Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị có hoành độ x1, x2 thoả │x1- x2│= 3 (2 đ) Câu 2:(2điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin2x - 2cosx + 4x trên đoạn [-; 0]. ----------------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Lê Quý Đôn Thời gian:… Câu 1:(8 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 - (3 - m2 - 2m)x - 2 (1) có đồ thị (Cm). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. (2 đ) 3 2 b) Tìm k để phương trình: x - 3x + k = 0 có ba nghiệm phân biệt. (2 đ) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 3. (2 đ) d) Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị trị có hoành độ x1, x2 thoả │x2- x1│= 2 (2 đ) Câu 2:(2điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos2x - 2sinx + 4 trên đoạn [0; ]. ----------------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Du Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1  Cm  (m là tham số) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. (3 điểm) b/ Tìm m để đồ thị hàm số  Cm  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu bằng 4. (2 điểm) 2x  1 Câu 2: Cho hàm số y  C  x 1 a/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2; 4 . (2đ) b/ Tìm m để đường thẳng y  x  m  d  cắt đồ thị hàm số(C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho OAB vuông tại O. (với O là gốc tọa độ). (2 điểm) Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y  x3  3 x 2  6 x  C  . Tìm k để tồn tại hai tiếp tuyến với (C) mà có cùng hệ số góc là k. Gọi A, B là 2 tiếp điểm của hai tiếp tuyến này. 1 Tìm k để AB vuông góc với đường thẳng y  x  3 d  . 4 ……………….Hết……………… ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Khi m =1 ta được hàm: y  x 4  2 x 2  1 - TXĐ: D=R 0,5 - y '  4 x 3  4 x  4 x  x 2  1 1a - Cho y '  0  x  0 v x  1v x  1 0,5 (3đ) - Hàm số tăng trên , hàm số  1; 0  , 1;    giảm trên  ; 1 ,  0;1 - Hàm số đạt cực đại tại x=0 và GTCĐ: y=-1 0,5 Cực tiểu tại x = 1, x=-1 và GTCT: y=-2 0,25 - Tính giới hạn: 0,5 - Bảng biến thiên 0,75 - Vẽ đồ thị Ta có: y '  4 x 3  4m 2 x  4 x  x 2  m 2  1b 0,5 x  0 Cho y '  0   2 2 (2đ) x  m  0 0,5 - Đk có 3 cực trị: m  0 - Khi đó, hai điểm cực tiểu: B  m,  m 2  1 , C   m,  m 2  1 0,5 0,5 Ycbt  BC  4  2m  4  m  2 - f(x) liên tục trên đoạn  2; 4 3 1 2a - y'  2  0 x   2;4  f(x) nghịch biến trên  2; 4 . (2đ)  x  1 1 Vậy Max y  y  2   5 ; Min y  y  4   3  2;4  2;4 2x  1 Pt hoành độ giao điểm:  x  m  x2   m  3 x  m  1  0  x  1 0,5 x 1 (1) - Đk có 2 giao điểm A, B là pt(1) có 2 nghiệm pb khác 1 0,5   m 2  2m  13  0   2  m 2b 1   m  3 .1  m  1  0  - Gọi A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  , Với x1 ; x2 là 2 nghiệm của (2đ) pt(1) 0,5     OAB vuông tại O  OA.OB  0  x1 x2   x1  m  x2  m   0 0,5  2 x1 x2  m  x1  x2   m 2  0  .....  m  2 TXĐ: D=R, y '  3x 2  6 x  6 -ĐK tồn tại 2 tiếp tuyến cùng hệ số góc k  3x2  6x  6  k có 2 nghiệm pb 0,25 k 3  y  x  3x 2  6 x  3 3 - Tọa độ 2 tiếp điểm A, B thỏa:  2 (1đ) 3 x  6 x  6  k  1 1 k  k  y   x   k  2x  2  y    2  x  2  3 3 3  3 k  k Suy ra đường thẳng qua AB: y    2  x  2  0,25 3  3 1 k  1 AB vuông góc với  d  : y  x  3    2  .  1  k  6 (nhận) 0,5 4 3  4

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Y Jut Thời gian:… x Câu 1: Cho hàm số y (1) x2 a. (4điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số (1) b. (2điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng    có phương trình: y   x  2013 . 2 Câu 2: (2điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y  x3  6 x 2  9 x  1 trên  5  1; 2    Câu 3: (2điểm) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp. = Hết = ĐÁP ÁN CÂU Nội dung ĐIỂM TXĐ: D  R \ 2 0.25 2 0.5 y'  2  x  2 lim y  , lim y   , tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: 0.5 x  2 x2 x2 lim y  1, lim y  1 , x  x  tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình: 0.5 y 1 1.a Bảng biến thiên (4điểm) x  2  y'   0.5 y 1   1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   0.5 Đồ thị hàm số đi qua một số điểm  1 3  O  0; 0  , A 1; 1 , B  2;  , C  ; 3  0.25  2 2  y 4 2 x=2 1.0 I B y=1 x O A 5 2 C 1 1 0.25  : y   x  2013 có hệ số góc k  2 2 1 0.25 Tiếp tuyến  d  song song với    , nên  d  có hệ số góc k  2  2  1 2 x  0   x  2  4   0.5 2  x  2 2 x  4 x0 y 0 có tiếp điểm là O  0; 0  , phương trình tiếp tuyến của  C  tại 1.b O là 0.5 (2điểm) 1 y x 2 x 4 y 2 có tiếp điểm là M  4; 2  , phương trình tiếp tuyến của  C  tại M là 0.5 1 1 y  x  4  2  y   x  4 2 2  5 0.25 Hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 liên tục trên  1; 2    2 x  1 0.5 (2điểm) y '  3 x 2  12 x  9 y '  0    x  3(loai )  5  13 y  1  15 , y 1  5 , y    0.75 2 8 Vậy max y  5 , min y  15 5 0.5  5  1; 2   1; 2      TXĐ: D  R y '  4 x3  4mx  4 x  x 2  m  0.25 x  0 0.25 y' 0   2  x  m Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m  0 0.25 Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị là 0.25 3 (2điểm) A  0;1 , B   m ; m  1 , C  m ; m  1 2 2 Đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng nên ABC 0.25 cân tại A , O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC khi và chỉ khi OA  OB  OA2  OB 2 2   m   m 2  1  1  m 4  2m 2  m  0  m  m3  2m  1  0 0.25  m  m  1  m 2  m  1  0 0.25  m  1  (Vì m  0 ) 0.25 m  1  5   2 -- Hết --

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Bến Tre Thời gian:… Câu 1 (8.0 điểm) Cho hàm số : y   x3  3x 2 . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình x 3  3x 2  m  1  0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm B(1;1) . Câu 2 ( 1.0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y  x  4  x 2 . Câu 3 (1.0 điểm ) Cho hàm số y  x 4  2(m  2) x 2  m 2  5m  5 . Tìm m để đồ thị ( Cm ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân. ……….………………..HẾT…………… ĐÁP ÁN -THANG ĐIỂM Câu 1 (8.0 điểm ) 5điểm 1..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x3  3x 2 Điểm  Tập xác định : D= R 1.0  Sự biến thiên x  0 *Chiều biến thiên: y ,  3x 2  6 x   x  2 y ,  0 x  (0;2)  hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) 1.0 y , <0 x  (;0)  (2; )  hàm số nghịch biến trên khoảng (  ;0) và (2;  ) *Cực trị : 1.0 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =0, yct =0 Hàm số đạt cực đại tại điểm x =2, ycd =4 * Giới hạn: 1.0 lim y  +  , lim =  x  x *BBT : x  0 2  y’ - 0 + 0 -  4 y  0  Đồ thị 1.0 y f(x)=-x^3+3x^2 8 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 O -2 -4 -6 -8 2.0điểm 2. Tìm m để phương trình x 3  3x 2  m  1  0 có 3 nghiệm thực phân biệt Đưa phương trình về dạng :  x3  3x 2  m  1 0.5 Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị (C ) với đt y=m-1 0.5 Tìm được 1 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. I: TRẮC NGHIỆM. ( 4 điểm ) Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng nhÊt. ( tõ c©u 1 ®Õn c©u 30 ) Câu 1:Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A.Hai mặt B.Ba mặt C.Bốn mặt D.Năm mặt Câu 2:Cho khối chóp có đáy là n-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A.Số cạnh của khối chóp bằng n+1; B.Số mặt của khối chóp bằng 2n; C.Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1; D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 3: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi khi: A. d cắt (P) B. d nằm trên (P) C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) D. d không vuông góc với (P) Câu 4: Số mặt đối xứng của hình lập phương là A.6 B.7 C.8 D.9 Câu 5:(NB) Khối mười hai mặt đều thuộc loại A.{3,5} B.{3,4} B.{5,3) D.{4,5} Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng? A.Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó; B.Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó; C.Không có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B thành chính nó; D.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. 1 Câu 7: Thể tích của khối 8 mặt đều cạnh a là: a3 2 a3 3 A. V  B. V  3 3 3 3 a 2 a 3 C. V  D. V  2 6 Câu 8:Thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối 8 mặt đều cạnh a là: 2a 3 2 2a 3 3 A. V  B. V  27 27 3 3 a 2 2a 3 C. V  D. V  . 27 9 Câu 9: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B,biết OA=2OB.Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu? A. 2 B. -2 C.  1 D. 1 2 2 Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’O là: a3 a3 A. B. 8 12 a3 a3 2 C. D. 9 3 Câu 11: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm,21cm,29cm.Thể tích của hình chóp đó bằng: A.6000cm3 B.6213cm3 C.7000cm3 D.7000 2 cm3 Câu 12: Cho khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng 6cm .Thể tích của khối tứ diện đó bằng: A. 12 2cm 3 B.18 2cm 3 C. 12 3cm 3 D. 18 3cm 3 2 Câu 13: Với một tấm bìa hình vuông,người ta cắt bỏ mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp.Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800cm3 thì cạnh tấm bìa có độ dài là: A.42cm B.36cm C.44cm D.38cm Câu 14: Khi cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3.Cạnh của hình lập phương đã cho là; A.4cm B.5cm C.6cm D.3cm Câu 15: Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép đối xứng qua mặt phẳng (P) , O  (P) ,ta được phép biến hình f,Giả sử (Q) là mặt phẳng qua O và vuông góc với (P).Khi đó f biến (Q) thành: A.Mặt phẳng (Q) B.Mặt phẳng (P) C.Mặt phẳng (Q' ) //(Q) D.mp(P’) qua O và song song với (P) Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 .Thể tích khối chóp đó bằng: a3 6 a3 6 A. B. . 2 3 3 a 3 a3 6 C. D. 2 6 II. TỰ LUẬN: ( 6 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. 1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; 2) Tính diện tích tam giác ABC; 3)Tính thể tích khối chóp S.ABC; 4)Chứng minh BC  (HAC ) ; 5)Tính thể tích khối chóp H.ABC. 3 ĐÁP ÁN PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan: 4đ (Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25đ) 1B 2D 3C 4D 5A 6B 7A 8A 9C 10B 11C 12B 13C 14D 15A 16D PHẦN II: Tự luận 6đ Bài Nội dung 0,5đ S H 2a 2a A 300 B C 1)1đ Hai khối chóp đó là:HABC,HABS 1đ 2)1đ Tính được: BC  a , AC  a 3 0,5đ a2 3 S ABC  2 0,5đ 4 3)1đ 1 VS . ABC Bh 0,5,đ 3 1 a2 3 a3 3  .2a  3 2 3 0,5đ 4)1đ Ta có: BC  AC 0,5đ  BC  SA  BC  (SAC )  BC  (HAC ) 0,5đ 5)1,5đ 0,5đ 1 1 1 1 1 7 Ta có: 2  2  2  2  2  AH SA AC 4a 3a 12a 2 2 3a  AH  7 3a HC  AC 2  AH 2  7 1 3 3a 2 S HAC  AH .HC  2 7 0,5đ 1 1 3 3a 2 a3 3 VHABC  S HAC .BC  .a  3 3 7 7 0,5đ 5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:….    Câu 1 (4đ): Cho tam giác ABC. Gọi D và E là các điểm xác định bởi: AB  2 AD , 5   2      AC  AE . Gọi K là trung điểm của DE và M là điểm xác định bởi BM  mBC 5     a/ Tính AK theo AB, AC .      b/ Tính AM theo AB, AC khi m = -5. c/ Tìm giá trị m sao cho A, K, M thẳng hàng. Câu 2 (6đ): Trong hệ tọa độ 0xy cho ba điểm A (3;2), B(1;-2), C(0;4) a/ Chứng minh rằng ba điểm A; B; C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ điểm D biết : Tứ giác ADBC là hình bình hành.     c/ Tìm tọa độ điểm M biết : CM  2 AB  3 AC . d/ Tìm toạ độ điểm N thuộc đường thẳng d: y = -x + 5 sao cho A, B, N thẳng hàng 1

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:….    Câu 1 (4đ): Cho tam giác ABC. Gọi D và E là các điểm xác định bởi: AD  2 AB , 3   2      AE  AC . Gọi K là trung điểm của DE và M là điểm xác định bởi BM  mBC 5     a/ Tính AK theo AB, AC .      b/ Tính AM theo AB, AC khi m = 3. c/ Tìm giá trị m sao cho A, K, M thẳng hàng. Câu 2 (6đ): Trong hệ tọa độ 0xy cho ba điểm A (1;-2), B(0;4), C(3;2) a/ Chứng minh rằng ba điểm A; B; C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ điểm D biết : giác ADBC là hình bình hành. Tứ   c/ Tìm tọa độ điểm M biết : CM  2 AB  3 AC . d/ Tìm toạ độ điểm N thuộc đường thẳng d: y = -3x + 5 sao cho A, B, N thẳng hàng

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:….    Câu 1 (4đ): Cho tam giác ABC. Gọi D và E là các điểm xác định bởi: AD   1 AB , 3   3      AE  AC . Gọi K là trung điểm của DE và M là điểm xác định bởi BM  mBC 5     a/ Tính AK theo AB, AC .      b/ Tính AM theo AB, AC khi m = 4. c/ Tìm giá trị m sao cho A, K, M thẳng hàng. Câu 2 (6đ): Trong hệ tọa độ 0xy cho ba điểm A (3; 2), B(0;4), C(1;-2) a/ Chứng minh rằng ba điểm A; B; C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ điểm D biết : Tứ giác ADBC là hình bình hành.     c/ Tìm tọa độ điểm M biết : CM  3 AB  4 AC . d/ Tìm toạ độ điểm N thuộc đường thẳng d: y = 2x + 5 sao cho A, B, N thẳng hàng

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:….    Câu 1 (4đ): Cho tam giác ABC. Gọi D và E là các điểm xác định bởi: AD  2 AB , 5   2      AE   AC . Gọi K là trung điểm của DE và M là điểm xác định bởi BM  mBC 5     a/ Tính AK theo AB, AC .      b/ Tính AM theo AB, AC khi m = -3. c/ Tìm giá trị m sao cho A, K, M thẳng hàng. Câu 2 (6đ): Trong hệ tọa độ 0xy cho ba điểm A (0;4), B(1;-2), C(3;2) a/ Chứng minh rằng ba điểm A; B; C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ điểm D biết : Tứ giác ADBC là hình bình hành.     c/ Tìm tọa độ điểm M biết : CM  2 AB  3 AC . d/ Tìm toạ độ điểm N thuộc đường thẳng d: y = 4x + 5 sao cho A, B, N thẳng hàng

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD cạnh đáy có độ dài là a, cạnh bên có độ dài là b. Gọi M là trung điểm của SB. a. Dựng thiết diện tạo bởi mp(MAD) với hình chóp S.ABCD với giả sử thiết diện cắt SC tại N. Thiết diện là hình gì? b. Thiết diện chia hình chóp thành 2 khối đa diện nào. c. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. VS . AMD 1 d. CMR  từ đó suy ra VS .AMD VS . ABD 2 ĐÁP ÁN Hình vẽ: 0.5 Điểm a.Dựng thiết diện tạo bởi mp(MAD) với hình chóp với giả sử thiết diện cắt SC tại N. Thiết diện là hình gì? (2.5 điểm). AD //(SBC )  ( AMD )  ( SBC )  MN // AD Vậy thiết diện cần tìm là hình thang cân AMND. b. Thiết diện chia hình chóp thành 2 khối đa diện nào.(1 điểm). - S.AMND và ABCDNM. c. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. (3 điểm). a 2 a2 BH   SH  b 2  2 2 1 1 2 2 a2 VS . ABCD  S ABCD .SH  a b  (dvtt ) 3 3 2 V d.CMR S . AMD  1 từ đó suy ra VS .AMD . (3 điểm). VS . ABD 2 AH  SB  Ta có:   AH  (SBD) AH  SH  Vậy AH là đường cao chung của 2 hình chóp A.SMD và A. SBD. Nên ta có: 1 S . AH VS . AMD VA.SMD 3 SMD S SM 1    SMD   VS . ABD VA.SBD 1 S . AH S SBD SB 2 SBD 3 1 1 1 a2 1 VS . AMD  VS . ABD  VS . ABCD  a 2 b 2  (dvtt ) DoVS . ABD  VS . ABCD 2 4 12 2 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ) Câu 1:(NB)Cho khối chóp có đáy là n-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A.Số cạnh của khối chóp bằng n+1; B.Số mặt của khối chóp bằng 2n; C.Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1; D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 2(NB)Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi khi: A. d cắt (P) B. d nằm trên (P) C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) D. d không vuông góc với (P) Câu 3:(NB)Số mặt đối xứng của hình lập phương là A.6 B.7 C.8 D.9 Câu 4(NB)Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng? A.Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó; B.Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó; C.Không có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B thành chính nó; D.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. Câu 5:(TH)Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B,biết OA=2OB.Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu? A. 2 B. -2 C.  1 D. 1 2 2 1 Câu 6: (TH)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’O là: a3 a3 A. B. 8 12 a3 a3 2 C. D. 9 3 Câu 7(TH) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, A’ cách đều 3 điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600 . Khi đó thể tích của lăng trụ là: a3 3 a3 3 A. B. 4 2 3 3 a 2 a 2 C. D. 3 4 Câu 8:(VD)Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 .Thể tích khối chóp đó bằng: a3 6 a3 6 A. B. . 2 3 3 a 3 a3 6 C. D. 2 6 II.PHẦN TỰ LUẬN:(6đ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). 1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; 2)Tính thể tích khối chóp S.ABC; 3)Chứng minh BC  (HAC ) ; 4)Tính thể tích khối chóp H.AB’B. 2 ĐÁP ÁN PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ (Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5đ) 1D 2C 3D 4B 5C 6B 7A 8D PHẦN II: Tự luận 6đ Bài Nội dung 0,5đ 1)1đ Hai khối chóp đó là:HABC,HABS 1đ 2)2đ Tính được: BC  a , AC  a 3 0,5đ a2 3 S ABC  2 1 VS . ABC  Bh 0,5đ 3 0,5,đ 2 1a 3 a3 3  .2a  3 2 3 0,5đ 3)1đ Ta có: 0,5đ 3  BC  AC   BC  SA 0,5đ  BC  ( SAC )  BC  (HAC ) 4)1,5đ 0,5đ 1 1 1 1 1 7 Ta có: 2  2  2  2  2  AH SA AC 4a 3a 12a 2 2 3a  AH  7 3a HC  AC 2  AH 2  7 1 3 3a 2 S HAC  AH .HC  2 7 1 1 3 3a 2 a3 3 VHABC  S HAC .BC  .a  3 3 7 7 3 2a 3 0,5đ  VHAB ' B  2VHABC  7 0,5đ 4

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc B bằng 60 0 , SA a vuông góc mp (ABCD ) , SA = , gọi K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SO 2 a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD b/ Chứng minh tam giác SOD vuông tại O và AK vuông góc mặt phẳng ( SBD ) c/ Tính thể tích của khối chóp A .SBD ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 1đ Vẽ hình đúng : a/ 3đ Lí luận được  ABC đều a2 3 1đ  S ABC = 4 2 a 3  S ABCD = 2 0,5đ 1 Ghi được công thức : V S . ABCD = S ABCD . SA 3 0,5đ 3 a 3  V S . ABCD = 12 1đ b/ 3đ Chứng minh  SOD vuông tại O 1,5đ Chứng minh được : BD  AC BD  SA 0,5đ  BD  (SAC) 0,5đ  BD  SO   SOD vuông tại O 0,5đ Chứng minh AK  (SBD) 1,5đ Chứng minh được : AK  SO 0,5đ AK  BD 0,5đ  AK  (SBD) 0,5đ c/ 3đ Lí luận được  SAO vuông cân tại A 0,5đ a 2  AK = 4 0,5đ a 2 SO = 2 0,5đ a2 6  S SBD = 4 0,5đ 1 Ghi được công thức : V A.SBD = S SBD . AK 3 0,5đ 3 a 3  V A.SBD = 24 0,5đ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1: Cho tứ diện S.MNP đáy MNP là tam giác vuông tại N, SM  (MNP), MN = 4cm, MP = 5cm, SN=5cm. a) Chứng minh NP  (SMN) b) Tính thể tích của tứ diện trên. (5 đ) Câu 2 : Cho tứ diện S.MNP có M’, N’ lần lượt là trung điểm của SM và SN. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.M’N’P và S.MNP (2 đ) Câu 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC. (3 đ) BÀI LÀM ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1: Cho hình chóp S.MNPQ đáy MNPQ là hình thoi tâm O cạnh 20cm, góc M bằng 600, SM  (MNPQ), SM=10cm. a) Chứng minh NQ  (SMP) b) Tính thể tích của khối chóp trên. (5 đ) Câu 2 : Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ gọi M’, N’,P’, Q’ lần lượt là trung điểm của SM, SN, SP, SQ. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.M’N’P’Q’ và S.MNPQ (2 đ) Câu 3 : Cho hình lăng trụ tam giác MNP.M’N’P’, đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của M’N’. Hình chiếu của M lên mặt phẳng (M’N’P’) trùng H. Góc giữa cạnh bên MM’ và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. (3đ) BÀI LÀM ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1: Cho hình chóp S.MNPQ đáy MNPQ là hình thoi tâm O cạnh 20cm, góc M bằng 600, SM  (MNPQ), SM=10cm. a) Chứng minh NQ  (SMP) b) Tính thể tích của khối chóp trên. (5 đ) Câu 2 : Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ gọi M’, N’,P’, Q’ lần lượt là trung điểm của SM, SN, SP, SQ. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.M’N’P’Q’ và S.MNPQ (2 đ) Câu 3 : Cho hình lăng trụ tam giác MNP.M’N’P’, đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của M’N’. Hình chiếu của M lên mặt phẳng (M’N’P’) trùng H. Góc giữa cạnh bên MM’ và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. (3đ) BÀI LÀM ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1:Cho hình chóp S.MNP đáy MNP là tam giác cân đỉnh M, MP=13cm, NP=10cm, mặt bên SNP là tam giác cân đỉnh S. Gọi I là trung điểm NP. Gọi SK là đường cao của hình chóp, SK=6cm. a) Chứng minh NP  (SMI). b) Tính thể tích của khối chóp trên. (5 đ) Câu 2 : Cho tứ diện S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C và S.ABC (2 đ) Câu3:Cho hình lăng trụ tam giác MNP.M’N’P’, đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của M lên mặt phẳng (M’N’P’) trùng N’. Góc giữa cạnh bên MM’ và đáy bằng 450. Tính thể tích của khối lăng trụ. (3đ) BÀI LÀM ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 10cm, góc A bằng 600, SA  (ABCD), SA=6cm. a) Chứng minh BD  (SAC) b) Tính thể tích của khối chóp trên. (5 đ) Câu 2 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD gọi A’, B’,C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD Câu 3 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của A’B’. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng H. Góc giữa cạnh bên AA’ và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. BÀI LÀM ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 10cm, góc A bằng 600, SA  (ABCD), SA=6cm. a) Chứng minh BD  (SAC) b) Tính thể tích của khối chóp trên. (5 đ) Câu 2 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD gọi A’, B’,C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD Câu 3 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của A’B’. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng H. Góc giữa cạnh bên AA’ và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. (3đ) BÀI LÀM ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1:Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, AC=5cm, BC=6cm, mặt bên SBC là tam giác cân đỉnh S. Gọi M là trung điểm BC. Gọi SH là đường cao của hình chóp, SH=4cm. a) Chứng minh BC  (SAM). b) Tính thể tích của khối chóp trên. (5 đ) Câu 2 : Cho tứ diện S.MNP có M’, N’ lần lượt là trung điểm của SM và SN. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.M’N’P và S.MNP (2 đ) Câu 3 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng B’. Góc giữa cạnh bên AA’ và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. (3đ) BÀI LÀM ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=6cm, AC=10cm, SA=SB=SC=SD=13cm. O là tâm đáy. a) Chứng minh SO  (ABCD). b) Tính thể tích của khối chóp trên. (5 đ) Câu 2 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD gọi A’, B’,C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD (2 đ) Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh bằng a. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích của khối chóp S.AEMF. (3 đ) BÀI LÀM ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1: (4.0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh  a , BAD  600 . Biết AB’ tạo với đáy ABCD một góc 300 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ . Câu 2: (6.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 600 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). ĐÁP ÁN Đáp án Biểu điểm Câu 1: Hình vẽ B' C' D' A' 1,0 đ B C 300 600 A D Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V  BB '.S ABCD 0,5đ Ta có tam giác ABD là tam giác đều cạnh a 1 0 a2 3 Nên: SABD  AB. AD.Sin60  2 4 0,5 đ x 2 2 a 3 Suy ra diện tích hình thoi ABCD là: S ABCD  2.SABD  2 Mặt khác ta có AB là hình chiếu vuông góc của AB’ lên mặt phẳng  (ABCD) nên B ' AB  300 a 3 0,5 đ 0  BB '  AB.tan30  3 Vậy thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là a 3 a 2 3 a3 V  BB '.S ABCD  .  3 2 2 0,5 đ x 2 Câu 2: Hình vẽ S 1,0 đ A C H F E B a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có H là trọng tâm tam 0,5 đ giác ABC 1 Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: V  SH .SABC 3 0,5 đ x 2 Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SA lên mp(ABC)  nên SAH  600 . a 3 2 a 3 Gọi E là trung điểm của BC thì : AE  , AH  AE  2 3 3 0,5 đ x 2 a 3 0 Suy ra: SH  AH .tan60  . 3a 3 1 0 a2 3 Mà S ABC  AB. AC.Sin60  2 4 Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: 0,5 đ 2 3 1 1a 3 a 3 V  SH .SABC  .a  3 3 4 12 b) Gọi AK là khoảng cách từ A đến mp(SBC) 1 0,5 đ Ta có thể tích khối chóp S.ABC là V  . AK .SSBC 3 3.V Vậy AK  SSBC 2 2 2 39a 2 1 a 3 0,5 đ x 2 Mà SE  SH  HE  . Vì HE  . AH  36 3 6 a 39 Suy ra: SE  6 1 1 a 39 a 2 39 Diện tích tam giác SBC là SSBC  .SE.BC  . .a  2 2 6 12 3 3.V a 3 12 3 13 0,5 đ Vậy AK   3. . 2  .a SSBC 12 a 39 13

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Bài 1. (6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600.  a) Chứng minh SCA  60 0 và tính độ dài cạnh SA. b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABD. Bài 2. (4 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a 2 3 . a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Gọi M là trung điểm của CC’.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM). ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điể Câu Đáp án Điể m m S A' C' N B' M M N A D H C A P B C B 1a SA  (ABCD)  AC là hình 0,50 2a ABB’A’ là hình chữ nhật (2,0 chiếu của SC trên mp(ABCD). (3,0  S ABB' A'  AB .AA' 0,50 đ)  SCA là góc giữa SC và  đ) S  AA'  ABB' A' 0,25 AB mp(ABCD)  0,25 a 3  SCA  600. ----- 0,50 ------------------------------------- - VABC . A' B' C'  S ABC .AA' ---- 0,50 a2 3 S ABC  4 Tam giác SAC vuông tại A 0,50 a2 3   VABC . A' B' C'  .a 3  SA  AC .tan SCA 0,25 4  a 2 .tan 60 0 0,25 3a 3 0,50  . 4  a 2. 3 0,25 0,50  a 6. 0,25 1b 2b Gọi N, P lần lượt là trung (3,0 1.00 (1đ) điểm của A’B, AB  đ) MNPC là hình chữ nhật  1,00 MN // CP VS . ABCD  1 S ABCD .SA Ta có CP  AB và CP  0,25 3 0,50 AA’ 2 S ABCD  a  CP  (A’AB)  MN  1  VS . ABCD  a 2 .a 6 0,50 (A’AB) 3 a3 6 Kẻ AH  A’B ( H  A’B),  . 3 ta có 0,25 MN  (A’AB)  AH  MN  AH  (A’BM)  AH = d(A, (A’BM)) 1c VS .AMN  SM . SN Tam giác A’AB vuông tại A (1,0 VS . ABD SB SD 0,25  1  1  1 0,25 2 '2 đ) M là trung điểm của SB  AH AA AB 2 SM 1 0,25 1 1 4   2 2  2 SB 2 3a a 3a N là trung điểm của SD  0,25  AH  a 3 SN 1 2 0,25  SD 2 0,25 VS . AMN 1  VS . ABD 4 Ghi chú : Nếu HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Bài 1. (6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450.  a) Chứng minh SCA  450 và tính độ dài cạnh SA. b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. c) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AIJ và S.ABD. Bài 2. (4 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a 2 2 . a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Gọi M là trung điểm của CC’.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM). ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điể Câu Đáp án Điể m m S A' C' J B' M I N A D H C A P B C B 1a SA  (ABCD)  AC là hình 0,50 2a ABB’A’ là hình chữ nhật (2,0 chiếu của SC trên mp(ABCD). (3,0  S ABB' A'  AB .AA' 0,50 đ)  SCA là góc giữa SC và  đ) S  AA'  ABB' A' 0,25 AB mp(ABCD)  0,25 a 2  SCA  450. ----- 0,50 ------------------------------------- - VABC . A' B' C'  S ABC .AA' ---- 0,50 a2 3 S ABC  0,50 4  Tam giác SAC vuông cân 0,25 a2 3 0,50 tại A  VABC . A' B' C'  .a 2 4  SA  AC 0,25 a3 6 0,50  a 2.  4 0,50 1b 2b Gọi N, P lần lượt là trung (3,0 1.00 (1đ) điểm của A’B, AB  đ) MNPC là hình chữ nhật  VS . ABCD  1 S ABCD .SA 1,00 MN // CP 3 Ta có CP  AB và CP  0,25 2 S ABCD  a 0,50 AA’ 1  CP  (A’AB)  MN   VS . ABCD  a 2 .a 2 3 0,50 (A’AB) a3 2  3 Kẻ AH  A’B ( H  A’B), ta có 0,25 MN  (A’AB)  AH  MN  AH  (A’BM)  AH = d(A, (A’BM)) 1c VS .AIJ  SI . SJ Tam giác A’AB vuông tại A (1,0 VS .ABD SB SD 0,25  1  1 2  1 0,25 2 đ) I là trung điểm của SB  AH AA' AB 2 SI 1 0,25 1 1 3   2 2  2 SB 2 2a a 2a J là trung điểm của SD  0,25  AH  a 6 SJ 1 3 0,25  SD 2 0,25 VS . AIJ 1  VS . ABD 4

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1 (3,0 điểm): Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4cm Câu 2 (3,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Câu 3 (3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, BC = a; AC = a 2 và SC = a 3 . a) Tính thể tích của khối chóp. 2 b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD  BC . Tìm tỷ số thể tích của khối chóp 3 S.ADC và S.ADB ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Vẽ hình B A 4cm 4cm C 0,25 B' A' 1 C' 42 3 S ABC   4 3(cm 2 ) 1,25 4 VABC . A' B ' C '  S ABC . AA '  4.4 3  16 3(cm3 ) 1,5 Vẽ hình S 0,25 A D 60 O B 2a C 2 S ABCD  2a.2a  4a 2 (dvdt ) 1,0 Gọi O  AC  BD 0,5 AC  AB 2  BC 2  (2a) 2  (2a )2  2a 2 AC 2 2a OC    2a 0,25 2 2  SCO là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy nên ta có: SO 0,5 tan 600   SO  OC. tan 600  2a. 3  a 6 OC 1 1 4 6a 3 VS . ABCD  S ABCD .SA  4a 2 .a 6  (dvtt ) 1,0 3 3 3 Vẽ hình S 0,25 a 3 B A a D a 2 C a) Tính thể tích của khối chóp. AC.BC a.a 2 a 2 2 S ABC    (dvdt ) 0,5 3 2 2 2 SA  SC 2  AC 2  (a 3)2  (a 2)2  a 0,5 1 a2 2 a3 2 VS . ABC  S ABC .SA  .a   (dvtt ) 0,75 3 2 2 b) Tìm tỷ số thể tích của khối chóp S.ADC và S.ADB 2 1 Do BD  BC nên DC = BD (1) 3 2 0,5  ABD và  ACD có cùng độ dài đường cao (2) Từ (1) và (2) ta có S ACD  1 S ABD 2 0,5 Khối chóp S.ADC và S.ADB có cùng độ dài đường cao VS.ADC 1  0,5 VS.ADB 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Bài 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a , biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 2)Tính thể tích hình chóp . BÀI LÀM. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ĐÁP ÁN Bài 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. A' C' Lời giải: Ta có A 'A  (ABC)& BC  AB  BC  A 'B B' Vậy góc[(A 'BC),(ABC)]    60o ABA' ABA '  AA '  AB.tan 600  a 3 1 a2 A C SABC = BA.BC  60 o 2 2 a3 3 B Vậy V = SABC.AA' = 2 Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 2)Tính thể tích hình chóp . Lời giải: S 1) SA  (ABC)  SA  AB & SA  AC mà BC  AB  BC  SB ( đl 3  ). Vậy các mặt bên chóp là tam giác vuông. 2) Ta có SA  (ABC)  AB là hình chiếu C của SB trên (ABC). A a Vậy góc[SB,(ABC)] =   60o . SAB a 60o ABC vuông cân nên BA = BC = 2 1 a2 SABC = BA.BC  B 2 4 a 6 SAB  SA  AB.t an60o  2 1 1 a a 6 a3 6 2 Vậy V  SABC.SA   3 34 2 24

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6 . Hai mặt phẳng (SAD) , (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Gọi I là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp (SBD). c. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại P. Tính thể tích khối chóp S.AMPN. Bài 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A’ trùng với trọng tâm của tam giác ABC. AA’= a . Góc giữa đường thẳng cạnh bên AA’ với mặt đáy bằng 600. Hai điểm E,F lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. b. Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo a. c. Đường thẳng CE cắt C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi (H) là phần còn lại của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và khối chóp C.C’E’F’. Bài 3. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB  x , các cạnh còn lại đều bằng a . Tính thể tích của khối tứ diện theo a và x. Với giá trị nào của x thì thể tích đạt giá trị lớn nhất.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1: Cho Lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh AA’ tạo với mặt đáy góc 600 , BC=a và hình chóp A.A’B’C’ là hình chóp đều. Tính thể tích lăng trụ theo a. Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc hợp bởi mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 600SA=a.Gọi M, N lần lượt nằm trên cạnh BC và AB sao cho MB= 1/2 BC và NA/AB =1/3. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tính tỉ số thể tích : VS.ABC/ VS.MBN

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Đề : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng 600 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) ? c. Gọi M là trung điểm SD ; mặt phẳng (ABM) cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S.ABNM ? Bài làm ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ..................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Đề : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 300 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) ? c. Gọi M là trung điểm SB ; mặt phẳng (AMD) cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S.AMND ? Bài làm ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Bài 1(2đ) : Cho khối tứ diện ABCD. a) Gọi M là trung điểm của CD. Cắt khối tứ diện ABCD theo mặt phẳng (ABM) ta được các khối đa diện nào ? b) Bằng hai mặt phẳng hãy chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện . Bài 2(8đ) : Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a, tam giác ABC vuông ở C có  AB=2a, góc CAB bằng 300. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). a. Tính thể tích khối chóp S.ABC; b. Chứng minh BC  (HAC ) ; c. Tính thể tích khối chóp H.AB’B. d. Tính diện tích toàn phần của khối tứ diện SABB’. ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 a) mp(ABM) chia khối từ diện ABCD thành hai khối tứ diện : 0,5đ ABCM và ABDM b) Gọi N là trung điểm của AD khi đó hai mp(ABM) và mp(CDN) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện 1đ ANCM, ANDM, BNCM, BNDM A N Hình vẽ D 0,5đ B M C 2 Vẽ hình S đúng đến khi giải được câu b) 0,5đ 2a H 2a B 30o A C B' 2.a Tính được: BC  AB.sin 300  a , AC  AB.cos300  a 3 1đ 2 a 3 S ABC  2 0,5đ 2 3 1 1a 3 a 3 VS.ABC  SABC .SA  .2a  3 3 2 3 0,5đ 2.b Ta có:  BC  AC 0,5đ   BC  SA  BC  ( SAC )  BC  (HAC ) 0,5đ 2.c 0,5đ 1 1 1 1 1 7 2 3a Ta có:    2  2   AH  AH 2 SA 2 AC 2 4a 3a 12a 2 7 0,5đ 3a HC  AC 2  AH 2  7 0,5đ 1 3 3a 2 S HAC  AH .HC  2 7 1 1 3 3a 2 a3 3 0,5đ VHABC  S HAC .BC  .a  3 3 7 7  VHAB ' B  2VHABC  2a 3 3 0,5đ 7 0,5đ 2.d +)Ta có tam giác ABB’ cân tại A nên AB’ = AB = 2a . 0,25đ Do đó SSAB’ = 1 1 SA.AB '  2a.2a  2a 2 = SSAB . 0,25đ 2 2 1 1 0,25đ SABC = AC.BB '  a 3.2a  a 2 3 2 2 +) Ta có SC = SA 2  AC2  4a 2  3a 2  a 7 0,25đ 1 1 SSBB’ = SC.BB'  a 7.2a  a 2 7 2 2 0,25đ Vậy Stp = SSAB’+ SSAB+ SABC+ SSBB’ = a2(4 + 3 7 ) 0,25đ Ghi chú: mọi cách giải khác đúng, phù hợp chương trình đều được điểm tối đa.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Bài 1(5đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,AB=a.SA vuông góc với đáy ,SB=a a ,Tính thể tích khối chóp S.ABC b ,M là trung điểm của SB,N là hình chiếu của a lên SC.Tính thể tích khối chóp S.AMN c ,Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và(ABC) Bài 2(5đ) : Cho lăng trụ đứng ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại A ,AC=a, .Đường thẳng B tạo với mf(A C) góc a ,Tính A b ,Tính thể tích lăng trụ đã cho c,Tính khoảng cách từ C đến ( AB)

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Bài 1(5đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,AB=a .SA vuông góc với đáy ,góc giữa SB và mặt đáy bằng 60o a ,Tính thể tích khối chóp S.ABC b ,M là trung điểm của SB,N là hình chiếu của a lên SC.Tính thể tích khối chóp S.AMN c ,Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và(ABC) Bài 2(5đ) : Cho lăng trụ đứng ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại A ,AC=a, .Đường thẳng B tạo với mf(A C) góc a ,Tính A b ,Tính thể tích lăng trụ đã cho c,Tính khoảng cách từ C đến ( AB)

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm): CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG BẰNG CÁCH KHOANH TRÒN 1.Cho khối chóp có đáy là n-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A.Số cạnh của khối chóp bằng n+1; C.Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1; B.Số mặt của khối chóp bằng 2n; D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi khi: A. d cắt (P) C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) B. d nằm trên (P) D. d không vuông góc với (P) 3. Số mặt đối xứng của hình lập phương là: A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. Khối mười hai mặt đều thuộc loại: A.{3,5} B.{3,4} C.{5,3) D.{4,5} 5. Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều là: A. 16 B. 12 C. 30 D. 20 6. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. 12 B. 30 C. 20 D. 16 7. Số cạnh của một hình bát diện đều là: A. 12 B. 10 C. 8 D. 16 8. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Hai mặt B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Bốn mặt 9. Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là: A. 12 B. 40 C. 16 D. 20 10. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. cạnh. 11. Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích của hình chóp đó bằng: A.6000cm3 B.6213cm3 C.7000cm3 D.7000 2 cm3 12. Cho khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng 6cm .Thể tích của khối tứ diện đó bằng: A. 12 2cm 3 B.18 2cm 3 C.12 3cm 3 D. 18 3cm 3 13. Số đỉnh của một hình bát điện đều là: A. 10 B. 8 C. 12 D. 6 14. Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Hình chiếu vuông góc của tam giác IAB xuống mặt phẳng (ABC) có diện tích bằng: a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. B. C. D. 18 12 6 9 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi. B. Hình hộp là đa diện lồi. C. Hình lập phương là đa diện lồi. D. Tứ diện là đa diện lồi. II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD cóđáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SB =6a, AB = a, AD = 2a. Tính thể tích của S.ABCD. ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm): CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG BẰNG CÁCH KHOANH TRÒN 1. Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là: A. 12 B. 40 C. 16 D. 20 2. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất mặt. ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. cạnh. 3. Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều là: A. 16 B. 12 C. 30 D. 20 4. Số đỉnh của một hình bát điện đều là: A. 10 B. 8 C. 12 D. 6 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Hình chiếu vuông góc của tam giác IAB xuống mặt phẳng (ABC) có diện tích bằng: a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. B. C. D. 18 12 6 9 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi. B. Hình hộp là đa diện lồi. C. Hình lập phương là đa diện lồi. D. Tứ diện là đa diện lồi. 7. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. 12 B. 30 C. 20 D. 16 8. Số cạnh của một hình bát diện đều là: A. 12 B. 10 C. 8 D. 16 9. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Hai mặt B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Bốn mặt 10.Cho khối chóp có đáy là n-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A.Số cạnh của khối chóp bằng n+1; C.Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1; B.Số mặt của khối chóp bằng 2n; D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. 11. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi khi: A. d cắt (P) C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với B. d nằm trên (P) (P) D. d không vuông góc với (P) 12. Số mặt đối xứng của hình lập phương là: A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 13. Khối mười hai mặt đều thuộc loại: A.{3,5} B.{3,4} C.{5,3) D.{4,5} 14. Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích của hình chóp đó bằng: A.6000cm3 B.6213cm3 C.7000cm3 D.7000 2 cm3 15. Cho khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng 6cm .Thể tích của khối tứ diện đó bằng: A. 12 2cm 3 B.18 2cm 3 C.12 3cm 3 D. 18 3cm 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a.. Tính thể tích của S.ABCD. ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm): CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG BẰNG CÁCH KHOANH TRÒN 1. Số mặt đối xứng của hình lập phương là: A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. Khối mười hai mặt đều thuộc loại: A.{3,5} B.{3,4} C.{5,3) D.{4,5} 3. Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích của hình chóp đó bằng: A.6000cm3 B.6213cm3 C.7000cm3 D.7000 2 cm3 4. Cho khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng 6cm .Thể tích của khối tứ diện đó bằng: A. 12 2cm 3 B.18 2cm 3 C.12 3cm 3 D. 18 3cm 3 5. Số đỉnh của một hình bát điện đều là: A. 10 B. 8 C. 12 D. 6 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Hình chiếu vuông góc của tam giác IAB xuống mặt phẳng (ABC) có diện tích bằng: a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. B. C. D. 18 12 6 9 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi. B. Hình hộp là đa diện lồi. C. Hình lập phương là đa diện lồi. D. Tứ diện là đa diện lồi. 8. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. 12 B. 30 C. 20 D. 16 9. Số cạnh của một hình bát diện đều là: A. 12 B. 10 C. 8 D. 16 10. Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là: A. 12 B. 40 C. 16 D. 20 11. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất mặt. ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. cạnh. 12. Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều là: A. 16 B. 12 C. 30 D. 20 13. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Hai mặt B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Bốn mặt 14.Cho khối chóp có đáy là n-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A.Số cạnh của khối chóp bằng n+1; C.Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1; B.Số mặt của khối chóp bằng 2n; D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. 15. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi khi: A. d cắt (P) C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với B. d nằm trên (P) (P) D. d không vuông góc với (P) II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA(ABC). Biết AB = a, BC = a 3 , SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm): CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG BẰNG CÁCH KHOANH TRÒN 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Hình chiếu vuông góc của tam giác IAB xuống mặt phẳng (ABC) có diện tích bằng: a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. B. C. D. 18 12 6 9 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi. B. Hình hộp là đa diện lồi. C. Hình lập phương là đa diện lồi. D. Tứ diện là đa diện lồi. 3. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. 12 B. 30 C. 20 D. 16 4. Số cạnh của một hình bát diện đều là: A. 12 B. 10 C. 8 D. 16 5. Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là: A. 12 B. 40 C. 16 D. 20 6. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất mặt. ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. cạnh. 7. Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều là: A. 16 B. 12 C. 30 D. 20 8. Số đỉnh của một hình bát điện đều là: A. 10 B. 8 C. 12 D. 6 9. Khối mười hai mặt đều thuộc loại: A.{3,5} B.{3,4} C.{5,3) D.{4,5} 10. Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích của hình chóp đó bằng: A.6000cm3 B.6213cm3 C.7000cm3 D.7000 2 cm3 11. Cho khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng 6cm .Thể tích của khối tứ diện đó bằng: A. 12 2cm 3 B.18 2cm 3 C.12 3cm 3 D. 18 3cm 3 12. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Hai mặt B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Bốn mặt 13.Cho khối chóp có đáy là n-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A.Số cạnh của khối chóp bằng n+1; C.Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1; B.Số mặt của khối chóp bằng 2n; D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. 14. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi khi: A. d cắt (P) C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với B. d nằm trên (P) (P) D. d không vuông góc với (P) 15. Số mặt đối xứng của hình lập phương là: A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.SA = 2a ,AB =a,AC = 3a. Tính thể tích của S.ABCD. ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. A/ TRẮC NGHIỆM : (H/S khoanh tròn vào đáp án đúng của từng câu) Câu 1 : ( NB ) Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất : A/ Hai mặt B/ Ba mặt C/ Bốn mặt D/ Năm mặt Câu 2 : (NB) Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều : A/ 4 B/ 6 C/8 D/ 10 Câu 3 : ( TH ) Trong các mệnh đề sau đây mệnh dề nào sai ? A/ Khối tứ diện là khối đa diện lồi B/ Khối hộp là khối đa diện lồi C/ Lắp ghép hai khối đa diện lồi là một khối đa diện lồi D/ Khối lăng trụ tam giác là một khối đa diện lồi Câu 4 : (TH ) Trong một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác. Nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng ? A/ 2M = 3C B/ 3M = 2C C/ 3M = 5C D/ C = 2M Câu 5 : (NB) Khối 12 mặt thuộc loại nào: A/ { 3;5 } B/ { 3; 6 } C/ { 5; 3 } D/ { 4 ; 4} Câu 6 : ( VD ) Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao bằng h .Khi đó thể tích hình chóp là : A/ 3 3 (b 2  h 2 ) h B/ 3 3 2 (b  h 2 ) h C/ 3 3 2 (b  h 2 )b D/ 3 3 (b 2  h 2 ) h 4 12 4 8 Câu 7 : ( VD ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a tâm O khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’O là : a3 a3 a3 a3 2 A/ B/ C/ D/ 8 12 9 3 Câu 8 : ( NB ) Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là : A/ 6 B/ 7 C/ 8 D/ 9 Câu 9 : ( TH ) Cho hình chóp S.ABC có SA  SB , SB  SC , SC  SA Và SA = a SB = b ; SC = c Thì thể tích hình chóp bằng : 1 1 A/ abc B/ abc C/ 1 abc D/ 2 abc 3 6 9 3 Câu 10 : (VD ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC & BD tỉ số thể tích khối chóp O.A’B’C’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng : A/ 1 B/ 1 C/ 1 D/ 1 2 3 4 6 B/ TỰ LUẬN : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a ; SA = h và vuông góc với đáy ; gọi H là trực tâm tam giác ABC . a/ Xác định chân đường vuông góc I hạ từ H đến mặt phẳng ( SBC ). b/ Chứng minh I là trực tâm tam giác SBC. c/ Tính thể tích hình chóp H.SBC theo a và h . ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM A/ Trắc nghiệm : ( 4 đ ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C B C A B D B B B/ Tự luận : ( 6 đ ) S I C A H M j B a/ Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC . (0.5đ ) Trong tam giác SAM từ H dựng HI vuông góc SM . (0.5đ ) Chứng minh HI vuông góc mặt phẳng ( SBC ) . (0.5đ) b/ Chỉ ra : SM  BC ( 0.5đ ) Chứng minh : CI  SB ( 0.5đ ) c/ V = 1 B h (0.5đ ) 3 a 4h 2  3a 2 B = dt ( SBC ) = ( 1đ ) 4 ah 3 ah IH = 2 2  (1đ ) 3 4h  3a 3(4h 2  3a 2 ) a2h 3 V = (0.5đ) 36

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM. ( 4 điểm ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. ( từ câu 1 đến câu 16 ) Câu 1: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A.Hai mặt B.Ba mặt C.Bốn mặt D.Năm mặt Câu 2: Cho khối chóp có đáy là n-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A.Số cạnh của khối chóp bằng n+1; B.Số mặt của khối chóp bằng 2n; C.Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1; D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 3: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi khi: A. d cắt (P) B. d nằm trên (P) C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) D. d không vuông góc với (P) Câu 4: Số mặt đối xứng của hình lập phương là A.6 B.7 C.8 D.9 Câu 5: Khối mười hai mặt đều thuộc loại A.{3,5} B.{3,4} B.{5,3) D.{4,5} Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng? A.Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó; B.Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó; C.Không có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B thành chính nó; D.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. Câu 7: Thể tích của khối 8 mặt đều cạnh a là: a3 2 a3 3 A. V  B. V  3 3 3 3 a 2 a 3 C. V  D. V  2 6 Câu 8: Thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối 8 mặt đều cạnh a là: 2a 3 2 2a 3 3 A. V  B. V  27 27 3 3 a 2 2a 3 C. V  D. V  . 27 9 Câu 9: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B,biết OA=2OB.Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu? A. 2 B. -2 C.  1 D. 1 2 2 Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’O là: a3 a3 A. B. 8 12 a3 a3 2 C. D. 9 3 Câu 11: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm,21cm,29cm.Thể tích của hình chóp đó bằng: A.6000cm3 B.6213cm3 C.7000cm3 D.7000 2 cm3 Câu 12: Cho khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng 6cm .Thể tích của khối tứ diện đó bằng: A. 12 2cm 3 B.18 2cm 3 C. 12 3cm 3 D. 18 3cm 3 Câu 13: Với một tấm bìa hình vuông,người ta cắt bỏ mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp.Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800cm3 thì cạnh tấm bìa có độ dài là: A.42cm B.36cm C.44cm D.38cm Câu 14: Khi cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3.Cạnh của hình lập phương đã cho là; A.4cm B.5cm C.6cm D.3cm Câu 15: Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép đối xứng qua mặt phẳng (P) , O  (P) ,ta được phép biến hình f,Giả sử (Q) là mặt phẳng qua O và vuông góc với (P).Khi đó f biến (Q) thành: A.Mặt phẳng (Q) B.Mặt phẳng (P) C.Mặt phẳng (Q' ) //(Q) D.mp(P’) qua O và song song với (P) Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 .Thể tích khối chóp đó bằng: a3 6 a3 6 A. B. . 2 3 3 a 3 a3 6 C. D. 2 6 II. PHẦN TỰ LUẬN: ( 6 điểm ) Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Câu 1) Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; Câu 2) Tính diện tích tam giác ABC; Câu 3) Tính thể tích khối chóp S.ABC; Câu 4) Chứng minh BC  (HAC ) ; Câu 5) Tính thể tích khối chóp H.ABC. ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM: 4 điểm. Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm. Câu 1: B Câu 2: D Câu 3: C Câu 4: D Câu 5: A Câu 6: B Câu 7: A Câu 8: A Câu 9: C Câu 10: B Câu 11: C Câu 12: B Câu 13: C Câu 14: D Câu 15: A Câu 16: D II. TỰ LUẬN: 6 điểm. Bài 1. S H 2a 2a A 300 B C Câu 1. Hai khối chóp đó là:HABC,HABS Câu 2. Tính được: BC  a , AC  a 3 a2 3 S ABC  2 Câu 3. 1 VS . ABC Bh 3 1 a2 3 a3 3  .2a  3 2 3 Câu 4. Ta có: BC  AC  BC  SA  BC  (SAC )  BC  (HAC ) Câu 5. 1 1 1 1 1 7 Ta có: 2  2  2  2  2  AH SA AC 4a 3a 12a 2 2 3a  AH  7 3a HC  AC 2  AH 2  7 1 3 3a 2 S HAC  AH .HC  2 7 1 1 3 3a 2 a3 3 VHABC  S HAC .BC  .a  3 3 7 7

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1: (2đ) Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4cm. Câu 2: (3đ) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo a. Câu 3: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , cạnh SA vuông góc với đáy, BC  a ; AC  a 2 và SC  a 3 . a) (2đ) Tính thể tích của khối chóp. b) (3đ) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD  2 BC . Tìm tỷ số thể tích của khối chóp 3 S . ADC và S . ADB .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = a 3 , BC = a. Cạnh SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a 2 . 1) Tính thể khối chóp S.ABC theo a. 2) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABC là những tam giác vuông. 3) Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC theo a (tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC). 4) Gọi K là trung điểm của SA. Tính tỉ số thể tích của hình chóp S.KBC và hình chóp S.ABC. 5) Gọi L, M, I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, AC và AB. Tính thể tích khối lăng trụ KLM.AHI. ---------------------------Hết--------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = a 5 , AC = 2a. Cạnh SB vuông góc với mp(ABC) và SB = a 3 . 1) Tính thể khối chóp S.ABC theo a. 2) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABC là những tam giác vuông. 3) Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC theo a (tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC). 4) Gọi M là trung điểm của SB. Tính tỉ số thể tích của hình chóp S.MAC và hình chóp S.ABC. 5) Gọi N, P, L, Q, lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC, BC và AB. Tính thể tích khối lăng trụ MNP.BQL. ---------------------------Hết--------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. A. TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện: A/ Hai mặt bất kỳ luôn có ít nhất một điểm chung; B/ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt; C/ Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh; D/ Mỗi cạnh của một khối đa diện cũng là cạnh chung của đúng 2 mặt; Câu 2: Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng? A/ 1; B/ 2; C/ 3; D/ Không có. Câu 3: Cho khối chóp có thể tích bằng 1 m3 và diện tích đáy bằng 1 m2. Khi đó, 6 4 chiều cao của khối chóp bằng: A/ 1m; B/ 2m; C/ 3m; D/ 1 m. 3 Câu 4: Khi độ dài cạnh của một khối lập phương tăng lên k lần thì thể tích khối lập phương đó tăng lên: A/ k lần; B/ 3k lần; C/ k3 lần; D/ k2 lần. B. TỰ LUẬN: Câu 5 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC. Thể tích khối chóp I.ABCD bằng: Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của BD. 1/ Chỉ ra một mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD (Không yêu cầu chứng minh) 2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC). Bài làm:

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1: (7,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = 3m, BC = 4m, AA’ =3m. Lấy điểm M trên cạnh AA’ sao cho A’M = 2MA a) Mặt phẳng (AB’D’) chia khối hộp thành hai khối đa diện nào? b) Tính thể tích khối hộp ABCD. A’B’C’D’ c) Tính thể tích khối chóp M.A’B’D’ Câu 2: (3,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cho biết SA  ( ABCD) và góc giữa SB với mặt đáy (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1 Hình vẽ 1 điểm (7,0 B' C điểm) A D 1 điểm M B’ C A’ D’ a. Mặt phẳng (AB’D’) chia khối hộp thành hai khối đa 2 điểm diện tứ diện AA’B’D’ và khối đa diện ABCDD’B’C b. Thể tích khối hộp ABCD. A’B’C’D’ là 2 điểm V=AB.BC.AA’=3.4.3=36(m3) c. Khối chóp M.A’B’D’ có chiều cao MA’=2m 2 điểm Đáy là tam giác vuông A’B’D’ vuông tại A’. V=1/3. SA’B’D’.MA’=1/3.1/2.3.4.2=4(m3) Câu 2 S (3,0 điểm) H A D B C Hình vẽ 1,0 1 Ta có VS . ABCD  .S ABCD .SA 3 Vì AB là hình chiếu của SB lên ( ABCD) nên góc  giữa SB với (ABCD) là góc SBA  600 0.5 * SABCD = a2 * Trong SAB ta có tan600 = 0.5 SA  SA  AB.tan 600  a 3 AB 1 2 a3 3 0.5 Vậy VS.ABCD = a .a 3  3 3 0.5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1 ( 3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=a 2 cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SD = . a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu 2 ( 3,5 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 . Hình chiếu của A' lên mp(ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Cạnh bên AA' tạo với mặt đáy một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Câu 3 ( 3,5 điểm). Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC . Tính thể tích của khối chóp S.AMN và ABCNM a 2 CÂU Ý ĐÁP ÁN ( TO 12) ĐIỂM S a 3 A a 2 B 0,5 1 D a C Ta có: S ABCD  a2 2 0,5 2 2 2 2 SA  SD  AD  3a  2a  a 1,0 1 1 2 a3 2 V  S ABCD .SA  a 2.a  (Đv TT) 1,0 3 3 3 B _' A _' C _' 0,5 B _ M _ _0 _ 3 0 2 G _ A _ _ 3 C _ 2a Gọi M là trung điểm của BC . G là trọng tâm của tam giác ABC  A 'G là đường cao của khối lăng trụ Ta có AG là hình chiếu của AA' lên mặt phẳng (ABC) 0,5     AA ';(ABC )  AA '; AG   A ' AG  300 (2a 3)2 3 Ta có: SABC   3a 2 3 0,5 4 2a 3 3 2 AM  ; AG  AM  2a 0,5 2 3 Xét tam giác AA'G vuông tại G, ta có: A 'G 2a 3 0,5 tan 300   A ' G  AG. tan 300  AG 3 1 2a 3 V  S ABC .A 'G  3a 2 3.  12a 3 3 3 1,0 S _ N _ a 3 M _ C _ 0,5 A _ 2a 3 B _ a S SAC  a 2 3 0,5 1 1 VSABC  S SAC .SA  a 2 3.a 3  a 3 0,5 3 3 Từ công thức tỉ số thể tích: VS .AMN  SA . SM . SN  1. 1 . 1  1 1,0 VSABC SA SB SC 2 2 4 1 1 VS .AMN  . SABC  .a 3 V 0,5 4 4 a3 3a 3 VA.BCNM  VBSAC VS .AMN  a 3   0,5 4 4

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1: (4 ,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300 , M là trung điểm  của BC. Chứng minh rằng A ' MA  300 và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. Câu 2: (6,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600 . 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. (3đ) 2) Gọi M là trung điểm của SA, mpMBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ? (1.5đ) 3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó (1.5đ) ………..Hết………… ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng  A ' BC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300 ,  5đ M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A ' MA  300 và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. 0.5  Do M là trung điểm của BC nên từ giả thiết suy ra được:  BC  AM   là góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và  BC  A ' M  A ' MA (A ' BC)  (ABC)  BC  1.0 (ABC)   Suy ra: A ' MA  300 0.5  Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : V  SABC .AA ' 0.5 a 3 a2 3  Tam giác ABC đều cạnh a nên : AM  và SABC  0.5 2 4  Xét tam giác vuông A'AM ta có: 0.5 0 a 3 3 a AA '  AM.t an30  .  2 3 2 2 3 0.5 Vậy V  SABC .AA '  a 3 . a  a 3 (đvtt) 4 2 8 Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh 5đ bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600 . 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 3đ 0.5  Do SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD)   Suy ra: SCA là góc giữa SC và mp(ABCD)  SCA  600 0.5  Thể tích V của S.ABCD là: V  1 SABCD .SA 3 0.5  Do ABCD là hình vuông cạnh a nên : AC  a 2 và SABCD  a2  Xét tam giác vuông SAC ta có: SA  AC.t an600  a 2. 3  a 6 0.5 3  Vậy 1 1 V  SABCD .SA  a2 .a 6  a 6 (đvtt) 0.5 3 3 3 0.5 2) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tứ 1.5đ giác MBCN là hình gì ?  (MBC) và (SAD) có điểm chung M và BC// AD nên 0.5 MN // BC // AD (1) 0.5   Do AD  (SAB)  MN  (SAB)  MN  MB MN // AD (2)  Từ (1) và (2) suy ra MBCN là hình thang vuông tại M và B 0.5 3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. 1.5đ Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.  M là trung điểm SA và MN // AD nên N là trung điểm SD 1  VSABC  VS.ACD  V 2 S.ABCD VS.MBC SM 1 1     VS.MBC  .VS.ABCD (1) VS.ABC SA 2 4 0.5 VS.MCN SM SN 1 1   .   VS.MCN  .VS.ABCD (2) 0.5 VS.ACD SA SD 4 8  (1) và (2) suy ra: 3 V 3 VS.MBCN  VS.MBC  VS.MCN  VS.ABCD  S.MBCN  8 VABCDMN 5 0.5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. A. Phần trăc nghiệm : (H/S khoanh tròn vào đáp án đúng của từng câu) Câu 1 : ( NB ) Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất : A/ Hai mặt B/ Ba mặt C/ Bốn mặt D/ Năm mặt Câu 2 : (NB) Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều : A/ 4 B/ 6 C/8 D/ 10 Câu 3 : ( TH ) Trong các mệnh đề sau đây mệnh dề nào sai ? A/ Khối tứ diện là khối đa diện lồi B/ Khối hộp là khối đa diện lồi C/ Lắp ghép hai khối đa diện lồi là một khối đa diện lồi D/ Khối lăng trụ tam giác là một khối đa diện lồi Câu 4 : (TH ) Trong một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác. Nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng ? A/ 2M = 3C B/ 3M = 2C C/ 3M = 5C D/ C = 2M Câu 5 : (NB) Khối 12 mặt thuộc loại nào: A/ { 3;5 } B/ { 3; 6 } C/ { 5; 3 } D/ { 4 ; 4} Câu 6 : ( VD ) Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao bằng h .Khi đó thể tích hình chóp là : 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 A/ (b  h 2 )h B/ (b  h 2 )h C/ (b  h 2 )b D/ (b  h 2 )h 4 12 4 8 Câu 7 : ( VD ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a tâm O khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’O là : a3 a3 a3 a3 2 A/ B/ C/ D/ 8 12 9 3 Câu 8 : ( NB ) Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là : A/ 6 B/ 7 C/ 8 D/ 9 Câu 9 : ( TH ) Cho hình chóp S.ABC có SA  SB , SB  SC , SC  SA Và SA = a SB = b ; SC = c Thì thể tích hình chóp bằng : 1 1 A/ abc B/ abc C/ 1 abc D/ 2 abc 3 6 9 3 Câu 10 : (VD ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC & BD tỉ số thể tích khối chóp O.A’B’C’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng : 1 A/ B/ 1 C/ 1 D/ 1 2 3 4 6 B. TỰ LUẬN : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a ; SA = h và vuông góc với đáy ; gọi H là trực tâm tam giác ABC . a) Xác định chân đường vuông góc I hạ từ H đến mặt phẳng ( SBC ). b) Chứng minh I là trực tâm tam giác SBC. c) Tính thể tích hình chóp H.SBC theo a và h .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1 (5,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , AC = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC (4 điểm) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) . (1 điểm) Câu 2 (5,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 .Tính thể tích khối lăng trụ. -1- ĐÁP ÁN Câu 1 (5,0 điểm). a) Tính thể tích khối chóp S.ABC (4 điểm) Ta có : AB = a 2 , AC = a 3 SB = a 3 . *  ABC vuông tại B nên BC  AC2  AB2  a (0,5 điểm) 1 1 a 2. 2  SABC  BA.BC  .a 2.a  (1,0 điểm) 2 2 2 *  SAB vuông tại A có SA  SB2  AB2  a (0,5 điểm) * Thể tích khối chóp S.ABC hình (0,5 điểm) 1 1 a 2. 2 a 3. 2 VS.ABC  .SABC .SA  . .a  (1,5 điểm) 3 3 2 6 b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) . (1 điểm) Gọi AH là khoảng cách từ A đến mp(SBC) Ta có SA  (ABC)  A  hc(ABC)S  AB  hc(ABC)SB Mà AB  BC nên SB  BC (đlí 3 đường vuông góc) (0,25 điểm) 1 a 3. 2 VA.SBC  VS.ABC  .SSBC .AH  (0,25 điểm) 3 6 1 1 a 3. 2 1 a 3. 2 2 a 6  . .SB.BC.AH   .a 3.a.AH   AH  a  (0,5 điểm) 3 2 6 6 6 3 3 Câu 2 (5,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 .Tính thể tích khối lăng trụ. Giải / * Ta có A A  (ABC) ( A BC)  ( ABC)  BC (1) / (0,5 điểm) AB  BC (2) Mà AB = hc(ABC) A / B nên A/B  BC (3) (0,5 điểm)   Từ (1),(2),(3)    (A / BC),(ABC)  A / BA  300 (1,0 điểm) 1 a2 2 * Tam giác ABC vuông tại B  SABC  AB.BC  (0,5 điểm) 2 2 -2- a 3 * Tam giác A/AB vuông tại A  A / A  AB.tan300  (1,0 điểm) Hình (0,5 3 điểm) a3 6 * VABC.A / B/ C/  SABC .A / A  (1,0 điểm) 6 -3-

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = a, mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 1. Tính góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy (ABC) của hình chóp S.ABC 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, SM. . Mặt phẳng (ABN) cắt SC tại E.Tính thể tích của khối chóp S.ABE theo a. Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, cạnh bêân SA hợp với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 600 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2. Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) của hình chóp S.ABCD. 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E.Tính thể tích của khối chóp S.AMEN theo a. Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2. Tính góc giữa mặt bên (SAC) và mặt đáy (ABC) của hình chóp S.ABC . 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SM. . Mặt phẳng (ABN) cắt SC tại E.Tính thể tích của khối chóp S.ABE theo a. Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên (SAD) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 600 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2. Tính góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy (ABCD) của hình chóp S.ABCD. 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại E.Tính thể tích của khối chóp S.BMEN theo a. Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Bài 1 (6điểm): Cho hình chóp tam giác SABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SB vuông góc với mặt đáy biết BC=a 2 .Góc giữa cạnh SA và mặt đáy bằng 60 0 . a.Tính chiều cao của hình chóp SABC. b.Tính thể tích khối chóp SABC. c. Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối chóp SMAC. Bài 2 (4điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh a, A' H  (ABC) sao cho H là trung điểm của AC, biết AA' = a. a.Xác định góc giữa AA' và mặt đáy (ABC). b.Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A' B ' C ' . Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600. a.Chứng minh: BD  SC b.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. c.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. d.Gọi M là trung điểm của SB, N là giao điểm của SC với mặt phẳng (ADM).Tính tỉ số VSAMN thể tích VSABC e. Tính thể tích của khối chóp S.ADMN. Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). 1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; 2)Tính thể tích khối chóp S.ABC; 3)Chứng minh BC  (HAC ) ; 4)Tính thể tích khối chóp H.AB’B. Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300 , M là trung điểm của BC. Chứng  minh rằng A ' MA  300 và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600 . 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ? 3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Bài 1: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc 600. a) Tính thể tích S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC). Bài 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC= 2AB. Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 600. a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC). b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi. Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1 ( 4,0 điểm )Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a;Tính thể tích của S.ABC. Câu 2 ( 6,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(S BD). Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1 ( 4,0 điểm )Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a, BC = 3a ; Tính thể tích của S.ABC. Câu 2 ( 6,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , BC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(S BC). Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1 ( 4,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 ,  BAC  1200 ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 2 ( 6,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a,   600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc ACB bằng 450 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(S BC). Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1 ( 4,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC ; Câu 2 ( 6,0 điểm ). Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , hình chiếu vuông góc của A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm H của tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300. a)Tính thể tích khối lăng trụ. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(A’BC). Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1 ( 4,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , AC = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 2 ( 6,0 điểm ). Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . a) Tính thể tích khối lăng trụ. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(A’BC) Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1 ( 4,0 điểm ). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a.Tính thể tích của S.ABC. Câu 2 ( 6,0 điểm ).Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 , cạnh AB’ tạo với mặt đáy góc 300 . a)Tính thể tích khối lăng trụ. b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng(ABC’) Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1 ( 4,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a. Tính thể tích của S.ABC. Câu 2 ( 6,0 điểm ).Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Tính thể tích khối chóp S.AMN. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(SMN). Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Câu 1 ( 4,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a; Tính thể tích của S.ABC. Câu 2 ( 6,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(S BC). Bài làm ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường PT DTNT Đăk Hà Thời gian:…. Câu 1: (4 điểm) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm; BC = 4cm; DD' = 5cm 1.1/ Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' 1.2/ Tính thể tích khối chóp A'.ABD Câu 2: (3 điểm) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2cm Câu 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA;SB;SC lần lượt lấy các điểm M;N;P 1 1 1 sao cho S M  SA ;SN SB ;SP SC 2 3 4 3.1/ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.MNP 3.2/ Lấy Q trên cạnh BC sao cho CQ = 4BQ. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABQ và S.ACQ ---------------------------- Hết ---------------------------- ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1.1 (2,0 điểm) C' B' D' A' C 0,5 B Câu 1 D A (4 điểm) Ta có V = AB.AD.DD' 0,5 = 3.4.5 = 60 cm3 0,5-0,5 1.2 (2,0 điểm) 1 Ta có S AB D  A B. AD 0,5 2 1 2  3 .4 = 6cm 0,5-0,25 2 1 3  VA ' . A B D  6 . 5 = 10cm 0,5-0,25 3 S h B A Câu 2 2 0,5 O (3 điểm) C D Ta có SABCD = 22 = 4cm2 0,5 Gọi O là giao điểm của AC và BD, vì S.ABCD là hình chóp 0,25 đều nên tam giác SOA vuông tại O Ta có S O  S A 2  A O 2 0,5  4  2  2 cm 0,5-0,25 1 4 2  VS . A B C D  . 4 . 2  cm2 3 3 0,25- 0,25 3.1 (1,5 điểm) S P M N A C 0,25 Q B H Câu 3 VS . A B C S A S B S C (3 điểm) Ta có  . VS . M N P S M S N S P . 0,5 SA SB SC  . . = 24 1 SA 1 SB 1 SC 0,5-0,25 2 3 4 3.2 (1,5 điểm) Vẽ AH vuông góc với CB tại H, gọi h là đường cao của khối 0,25 chóp 1 1 Ta có VS . A B Q  .h. A H . B Q 0,25 3 2 1 1 1 1 VS . A C Q  .h . A H .C Q  .h . A H . 4 B Q 0,25- 3 2 3 2 0,25 1 1 .h . A H . B Q 1  VS . A B Q  3 2  0,25- VS . A C Q 1 1 0,25 .h . A H . 4 B Q 4 3 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Sở GD&ĐT Đăk Lăk Thời gian:…. I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm) Bài 1. (2.0 điểm) Chứng minh rằng nếu một khối đa diện có tất cả mặt là ngũ giác thì tổng số các mặt là số chẵn. Bài 2. (2.0 điểm) Hãy chia khối lập phương thành 6 khối chóp tứ giác đều Bài 3. (3.0 điểm) Cho khối chóp lục giác đều S.ABCDEG, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a, O là tâm của đáy. 1) Chứng minh rằng hai khối tứ diện S.AOG và S.EOD bằng nhau. Tính thể tích của chúng. 2) Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn. Bài 4.a. Cho hình lập phương ABCD.EGHI. Tìm phép biến hình biến khối tứ diện AHDI thành khối tứ diện AHBG.. 2. Theo chương trình Nâng cao. Bài 4.b. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P là ba điểm nằm trên ba cạnh AB, AD, AA’ sao cho AM  AN  AP . Chứng minh hai tứ diện AMNP và BACB’ AB AD AA ' đồng dạng với nhau. ……………….HẾT………………… Họ và tên học sinh:…………………………………………Lớp: 12…..

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Chu Văn An Thời gian:…. Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. a) Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). (2 điểm) b) Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. (4 điểm) Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và AC = a. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. a) Xác định góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC). (2 điểm) b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. (2 điểm) ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi 1 6 điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. a Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). (2 điểm) S H 0,5 A C G M B  Gọi M là trung điểm AB và G là trọng tâm của ABC . Ta có: 0,5  AB  CM   AB  ( SCM ) (1)  AB  SG  Mà: SC  ( SCM ) (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra: AB  SC (3)  Mặt khác AH  SC (4) 0,5 Từ (3) và (4) suy ra: SC  ( ABH ) b Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. (4 điểm) a 3 Ta có: CM  0,5 2 2 a 3  CG  CM  0,5 3 3 a 33 Xét SGC vuông tại G , ta có: SG  SC 2  CG 2  0,5 3 SG.CM a 11 Do đó MH   0,5 SC 4 1 a 2 11 Suy ra: S ABH  AB.MH  0,5 2 8 Xét HMC vuông tại H , ta có: 2 3a 11a a 2 0,5 CH  MC 2  MH 2    4 16 4 a 7a Ta có: SH  SC  HC  2a   0,5 4 4 1 7 a 2 11 Vậy: VS . ABH  S ABH .SH  (đvtt) 0,5 3 96 2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và AC = a. Hình chiếu vuông góc của điểm 4 điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. a Xác định góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC). (2 điểm) B' A' C' a 1 0 60 B A G M C Gọi M là trung điểm AC và G là trọng tâm ABC . 0,5 Ta có B ' G  ( ABC )  BG là hình chiếu của BB ' trên mặt phẳng  ABC  .    BB ', BG  B ' BG  600  BB ', ( ABC )      0.5 b Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. (2 điểm)   a 3  B ' G  B ' B.sin B ' BG   2  0,5  BG  B ' B.cos B ' BG  a    2 3 3a 9a 2 a 2 a 5  BM  BG   BC  BM 2  CM 2    0,5 2 4 16 4 4 1 a2 5 S ABC  CA.CB  0,5 2 8 a 3 15 Vậy: VABC . A' B ' C '  SABC .B ' G  (đvtt) 0,5 16

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Hương Cần Thời gian:…. Câu 1 ( 5,0 điểm) Cho hình chóp SABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. a) Tính thể tích khối chóp SABC theo a. SM SN 1 b) Gọi M, N là hai điểm thuộc cạnh SB và SC sao cho   . Tính tỉ số thể SB SC 4 tích giữa hai khối chóp SAMN và SABC. c) Tính thể tích khối chóp SAMN theo a. Câu 2. (5,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có góc giữa BB’ và mp(ABC) bằng 600 ; tam giác ABC đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của góc B’ lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. a) Tính diện tích tam giác ABC theo a. b) Tính chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. c) Tính thể tích của lăng trụ đã cho theo a.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Hương Cần Thời gian:…. Câu 1 ( 5,0 điểm) Cho hình chóp SABC .Đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 3a. a) Tính thể tích khối chóp SABC theo a. SM SN 1 b) Gọi M, N là hai điểm thuộc cạnh SB và SC sao cho   . Tính tỉ số thể SB SC 3 tích giữa hai khối chóp SAMN và SABC. c) Tính thể tích khối chóp SAMN theo a. Câu 2. (5,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ ; cạnh BB’ = 2a ; tam giác ABC đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của góc B’ lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. a) Tính diện tích tam giác ABC theo a. b) Tính chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. c) Tính thể tích của lăng trụ đã cho theo a.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Hướng Hóa Thời gian:…. 1. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a, CAB = 300 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SC, SB. a. Tính thể tích khối chóp S.ABC b. Chứng minh AH  SB c.Tính tỉ số thể tích giữa CHAB và SABC , từ đó tính thể tích H.ABC. 2. Cho tứ diện vuông ABC vuông tại O, OA = a, OB = b, OC = c. Biết A, B, C thay đổi nhưng OA + OB + OC + AB + AC + BC = 1.Xác định a, b, c để tứ diện OABC có thể tích lớn nhất. BÀI LÀM : S B A C ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .............................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Lê Qúy Đôn Thời gian:…. 1. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a 2. Đáy là tam giác ABC cân  BAC  1200 , cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ theo a. BÀI LÀM ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thời gian:…. Lưu ý: học sinh không chuyên toán không làm bài 3. Bài 1. (7 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  a. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. a) Tính thể tích khối chóp S . ABCD . (1điểm) b) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. (1,5 điểm) c) Xác định giao điểm P của mặt phẳng ( AMN ) và SC . Chứng minh mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với đường thẳng SC . (2,5 điểm) d) Tính thể tích khối chóp S . AMN . (2 điểm) Bài 2. ( 3điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích V . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ', BB ' . Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' tại E ' , đường thẳng CF cắt đường thẳng C ' B ' tại F ' . a) Tính thể tích của khối chóp C. A ' B ' C ' , C.ABFE theo V . (2 điểm) b) Gọi ( H ) là phần còn lại của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' sau khi cắt bỏ khối chóp C . ABFE . Tính tỉ số thể tích của ( H ) và khối chóp C.C ' E ' F '. (1điểm) Bài 3 (Dành riêng cho học sinh CHUYÊN TOÁN) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB  x , các cạnh còn lại đều bằng a . Tính thể tích khối tứ diện theo a và x . Với giá trị nào của x thì thì thể tích đạt giá trị lớn nhất. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1a - Đúng công thức 0,5 - Đúng thể tích 0,5 1b - Đúng SAB, SAD 0,5 - Đúng SCD, SBC 0,5;0,5 1c - Gọi O là giao điểm AC và BD 0,5 - Xác định được giao điểm I của SO và MN 0,5 - Xác định đúng giao điểm P 0,5 - Chứng minh AM  SC , AN  SC 0,5 - Suy ra SC  ( AMN ) 0,5 1d a 3 0,5 - Tính đúng chiều cao SP  3 a2 3 - Tính đúng diện tích đáy S 8 1 3 a -Tính đúng thể tích V  24 * Nếu HS dùng công thức tỉ số thể tích để tính, đúng cho điểm tương 0,5 đương 2a - VABC . A' B 'C '  S .h 0,5 - VC. A' B 'C '  1 S .h 3 Nên VC. A ' B 'C '  1 V 0,5 3 Suy ra VC. ABB ' A '  2 V 3 Đúng VC. ABFE  1 V 0,5 3 0,5 2b Đúng V  2 V 0,5 (H ) 3 V( H ) 1 Đúng  VC .C ' E ' F ' 2 0,5 3 Chú ý: đối với học sinh chuyên toán câu 2a thang điểm 1. Thể tích khối tứ diện ABCD : V = 1 ax 3a 2  x 2 12 0,5 Áp dụng bất đẳng thúc Cauchy: a3 a 6 maxV = x 8 2 0,5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Công Phương Thời gian:…. Bài 1 (6điểm): Cho hình chóp tam giác SABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SB vuông góc với mặt đáy biết BC=a 2 .Góc giữa cạnh SA và mặt đáy bằng 60 0 . a.Tính chiều cao của hình chóp SABC. b.Tính thể tích khối chóp SABC. c. Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối chóp SMAC. Bài 2 (4điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh a, A' H  (ABC) sao cho H là trung điểm của AC, biết AA' = a. a.Xác định góc giữa AA' và mặt đáy (ABC). b.Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A' B ' C ' . ----------------- Hết ----------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Đáp án Thang điểm 1 a)Trong tam giác vuông cân ABC : 1đ AB 2  AC 2  2a 2  2 AB 2  2a 2  AB 2  a 2  AB  a Trong tam giác vuông SBA : tan 600  SB  SB  AB tan 600  a 3 1đ AB S M C B A b) AB. AC a 2 S ABC   2 2 1đ 2 3 1a a 3 VSABC  a 3 3 2 6 1đ V 1đ c) SMAC  SM  1 VSBAC SB 2 1 1 a3 3 a3 3 VSMAC  VSBAC   2 2 6 12 1đ 2 a) Góc giữa AA và mặt phẳng (ABC) là ' ˆ A ' AH 0,5đ Trong tam giác vuông AA' H ta có : a ˆ A ,AH 2 1 ˆ 1,5đ cosA ' AH  '    A ' AH  600 AA a 2 C, B, H C A B a2 3a 2 a 3 b) Tam giác AA' H vuông tại H ta có A' H  a 2    4 4 2 0,5đ 2 1 a 3 a 3 Diện tích tam giác ABC :S  a.  0,5đ 2 2 4 a 2 3 a 3 3a 3 Thể tích khối lăng trụ ABC. A' B'C ' : V  .  4 2 8 1đ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:…. Bài 1 ( 4.5 điểm ): Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại B, AB = a, AC = 2a, cạnh bên bằng 2a 2 . 1. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’.  2. Chứng minh A ' BC vuông và tính số đo của góc BA ' C . Bài 2 ( 5.5 điểm ): Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. 1. Tính theo a thể tích khối chóp đều S.ABCD. 2. Tính diện tích SCD . Suy ra khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). ------ Hết ------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Thời gian:…. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = a 3 . Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ( 4 điểm ) 2. Gọi H là hình chiếu của A lên SB . Chứng minh AH  SC và tính độ dài AH. ( 2 điểm ) V 3. Gọi K là trung điểm của SD . Tính tỉ số S . AHK từ đó suy ra thể tích của khối VS . ABD chóp S.AHK. ( 3 điểm ) Hình vẽ 1 điểm ------------------ Hết --------------------- S K H D A B C ( Hình vẽ 1 điểm) + Nếu hình chỉ vẽ đến câu 1 thì cho 0,5 điểm + Hình vẽ không chính xác ( như vuông góc, kí hiệu sai) không cho điểm. + Vẽ đường không khuất thì trừ 0,5 điểm BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM 1 1 1,0 Ta có VS . ABCD  .S ABCD .SA 3 * Ta có SABCD = AB.BC = a. a 3 = a 2 3 0.75 * Vì SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên  0.5 (ABCD) do đó góc giữa SC với (ABCD) là góc SCA  600 2 * Ta có AC2 = AB2 + BC2 = a2 +  a 3  = a2 + 3a2 = 4a2  0.5 AC = 2a * Trong SAC ta có tan600 = SA  SA  AC.tan 600  2a 3 0.75 AC 1 2 0.50 Vậy VS.ABCD = a 3.2a 3  2a 3 ( đvtt) 3 2 * Ta có AH  SB ( 1 ) 0.25 Vì SA  ( ABCD) nên BC  SA và BC  AB  BC  ( SAB) 0.25 Do AH  ( SAB)  AH  BC (2 ) 0.25 Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được AH  ( SBC) Vậy AH  SC 0.25 * Trong SAB ta có 1 1 1 1 1 1 1 13 0.5  2  2    2  AH 2 SA AB 2 2 a 12a 2 a 12a 2  2a 3  12a 2 2a 39 0.5  AH 2   AH  13 13 3 VS . AHK SA SH SK SH 1 0.5 Ta có  . .  . VS . ABD SA SB SD SB 2 2    SB2 = SA2 + AB2 = 2a 3  a 2  12a 2  a 2  13a 2 0.5  SB  a 13 12a 2 144a 2 12a  SH2 = SA2 - AH2 = 12a 2    SH  0.5 13 13 13 12 a 0.75 VS . AHK 1 SH 1 13 1 12 6 Vậy  .  .  .  VS . ABD 2 SB 2 a 13 2 13 13 Thể tích của khối chóp S.ABK 075 6 6 1 6 1 6 VS . ABK  .VS . ABD  . .VS . ABD  . .2a 3  .a 3 ( đvtt) 13 13 2 13 2 13

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Tam Phước Thời gian:…. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AA’ tạo với mặt đáy góc 600. BD = a và hình chóp A.A’B’D’ là hình chóp đều. 1. Xác định tâm đối xứng của hình hộp và chứng minh rằng tứ diện AA’B’D’ bằng tứ diện C’BCD. 2. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. 3. Tính thể tích khối tứ diện AB’C’B. Tính chiều cao của tứ diện này hạ từ đỉnh A. ------------------------------Hết-------------------------------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Chứng minh rằng tứ diện A’BCD bằng tứ diện AB’C’D’. 2.5 Hình vẽ câu 1: chỉ cần vẽ được hình hộp và xác định được hai tứ diện. 0.5 Xác định I là tâm đối xứng của hình hộp. 0.5 Chứng minh Phép đối xứng tâm I biến tứ 1 diện AA’B’D’ thành tứ diện C’BCD. 1.0 Do phép đối xứng tâm là phép dời hình nên hai tứ diện này bằng nhau. 0.5 Có thể cm hai tứ diện này có các cạnh tương ứng bằng nhau. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. 3.5 Gọi H là hình chiếu của A lên mp(A’B’C’D’).     Xác định được góc AA',  A'B'C'D'  AA'H  600 1.0 a 3 0.5 Tính được A’H = 3 2 Tính được chiều cao AH = a 0.5 a2 3 Diện tích đáy A’B’C’D’ = 2 1.0 a3 3 Thể tích khối hộp = đvtt 2 0.5 Tính thể tích khối tứ diện AB’C’B. Tính chiều cao của tứ diện này 4.0 hạ từ đỉnh A. Lập luận chứng tỏ thể tích khối tứ diện AB’C’B bằng thể tích khối tứ 1.0 3 diện AA’B’D’. a3 3 Từ đó tính được thể tích khối tứ diện AB’C’B là V = đvtt. 12 1.0 2a 3 Cạnh bên AA’ = 3 0.5 2 a 39 Diện tích tam giác BB’C’ là S = 12 0.5 3V 3a 13 Chiều cao tứ diện AB’C’B hạ từ đỉnh A là : h = = S 13 1.0 Đáp án này gồm 01 trang

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Thanh Sơn Thời gian:…. Câu 1(7,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và đường chéo AC=2.Biết SA (ABCD) và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Câu 2(3,0 điểm): Cho khối tứ diện ABCD có AB = a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và BCD là tam giác vuông cân tại C có BD = a 2 . Gọi M là trung điểm của AC và BN vuông góc với AD tại N. a, Chứng minh rằng các mặt còn lại của khối tứ diện là các tam giác vuông. b, Tính thể tích khối tứ diện ABCD. c, Mặt phẳng (BMN) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện.Tính thể tích khối đa diện không chứa điểm A. HẾT 1 ĐÁP ÁN A N a M B D a a C ( ABD)  ( BCD)  * Vì ( ABC )  ( BCD )  AB  ( BCD ) ( ABD)  ( ABC )  AB   AB  BC , AB  BD  Các tam giác ABD và ABC vuông tại B. …………..  DC  BC - Vì   DC  ( ABC )  DC  AC  Tam giác ACD vuông tại C. ……  DC  AB * Vì tam giác BCD vuông cân tại C nên CB = CD = BD.sin450 = a  SBCD = 2 a 2 1 a3 Vậy: VABCD = . AB.S BCD  3 6 * Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa điểm A. Ta có: V = VABCD - VABMN V Mà: ABMN  AB . AM . AN  AM .AN  ( AM . AC2).( AN . AD) 2 VABCD AB AC AD AC .AD AC . AD Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên BM  AC  AM.AC = AB2 = a2 và AC2 = 2a2 Vì BN  AD nên trong tam giác vuông ABD ta có: AN.AD = AB2 = a2 và AD2 = 3a2 VABMN a 2 .a 2 1 1   2 2   VABMN  VABCD VABCD 2a .3a 6 6 5 5 a3 5a 3 Vậy V = VABCD  .  6 6 6 36 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Thanh Sơn Thời gian:…. Câu 1(7,0 điểm): Hình chóp SABC có ∆ABC vuông tại B, SA  (ABC). ACB =60o, BC = a, SA = a 3 , M là trung điểm SB. Tính thể tích MABC Câu 2(3,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). 1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; Tính thể tích khối chóp S.ABC; 2)Chứng minh BC  (HAC ) ; 3)Tính thể tích khối chóp H.AB’B. HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1(7,0 điểm): M A C H a B Cách 1. SA  (ABC) Từ M kẻ MH // AS cắt AB tại H ⇒ MH  (ABC) Vì M trung điểm SB H- trung điểm MH= 1 SA  a 2 3 2 S∆ABC = 1 AB.BC  1 a. tan 60 o.a  1 a 2 3 2 2 2 2 a3 VMABC = 1 S ABC .MH  1 . 1 a 3. a 2 3  3 3 2 4 Cách 2. VMABC SM 1 V ASABC  SB  2 VMABC = 1 2 VSABC 2 3 mà VSABC = 1 SA.S∆ABC = 1 a 3. 1 a 3  1 a 6 3 3 2 2 ⇒Vmabc = 1 4 a3 Câu 2(3,0 điểm): Hai khối chóp đó là:HABC,HABS a2 3 Tính được: BC  a , AC  a 3 và S ABC  2 1 VS . ABC Bh 3 1 a2 3 a3 3  .2a  3 2 3  BC  AC Ta có:   BC  SA  BC  ( SAC )  BC  (HAC ) Ta có: 1 2  1 2  1 2  1 2  1 2  7 2 AH SA AC 4a 3a 12a 2 3a 3a  AH  HC  AC 2  AH 2  7 7 2 1 3 3a 1 a3 3 S HAC  AH .HC  ; VHABC  S HAC .BC  2 7 3 7 3 2a 3  VHAB ' B  2VHABC  7

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Thanh Sơn Thời gian:…. Câu 1(7,0 điểm): Hình chóp tam giác đều SABC có đáy là ∆ABC cạnh a.Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích S.ABC Câu 2(3,0 điểm): Cho khối tứ diện ABCD có AB = a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và BCD là tam giác vuông cân tại C có BD = a 2 . Gọi M là trung điểm của AC và BN vuông góc với AD tại N. a, Chứng minh rằng các mặt còn lại của khối tứ diện là các tam giác vuông. b, Tính thể tích khối tứ diện ABCD. c, Mặt phẳng (BMN) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện.Tính thể tích khối đa diện không chứa điểm A. HẾT

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Thanh Sơn Thời gian:…. Câu 1(7,0 điểm): Hình chóp tam giác đều SABC có đáy là ∆ABC cạnh a.Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích S.ABC Câu 2(3,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. 1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; Tính thể tích khối chóp S.ABC; 2)Chứng minh BC  (HAC ) ; 3)Tính thể tích khối chóp H.ABC. HẾT Nội dung S H 2a 2a A 300 B C Hai khối chóp đó là:HABC,HABS Tính được: BC  a , AC  a 3 2 a 3 S ABC  2 1 VS . ABC Bh 3 1 a2 3 a3 3  .2a  3 2 3 Ta có: BC  AC  BC  SA  BC  (SAC )  BC  (HAC ) 1 1 1 1 1 7 Ta có: 2  2  2  2  2  AH SA AC 4a 3a 12a 2 2 3a  AH  7 3a HC  AC 2  AH 2  7 1 3 3a 2 S HAC  AH .HC  2 7 1 1 3 3a 2 a3 3 VHABC  S HAC .BC  .a  3 3 7 7

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 5 Trường THPT Thanh Sơn Thời gian:…. Câu 1(7,0 điểm): Hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy cạnh a.Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích S.ABCD Câu 2(3,0 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a.Gọi M,N lần lượt là hình hình chiếu của A lên SB và SD.mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P.Tính thể tích của chóp S.AMNP BÀI LÀM ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 6 Trường THPT Thanh Sơn Thời gian:…. Câu 1(7,0 điểm): Hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy cạnh a.Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích S.ABCD Câu 2(3,0 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. HẾT 1 a3 3 HD: VS . ABC  .SA.SABC  (đvtt) 3 6 S + SAB vuông tại A có AM là đường cao SM SA2 4  SM.SB = SA2    M N SB SB 2 5 + SAC vuông tại A có AN là đường cao SN SA2 4 2  SN.SC = SA    A C SC SC 2 5 VSAMN SA SM SN 16 16  . .   VSAMN  VSABC VSABC SA SB SC 25 25 B 3 9 3a 3  VABCMN = VSABC – VSAMN = VSBAC  (đvtt) 25 50

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 7 Trường THPT Thanh Sơn Thời gian:…. Câu 1(2,5 điểm): Cho tứ diện OABC. Lấy M nằm trong tam giác ABC, các đường thẳng qua M // với OA, OB. OC cắt các mặt OBC, OCA, OAB lần lượt tại A1, B1, C1. MA1 MB1 MC1 Chứng minh rằng: OA  OB  OC  1 Câu 2(2,5 điểm): Giả sử M là một điểm nằm trong tứ diện ABCD. Các đường thẳng MA, MB, MC, MD cắt các mặt đối diện tại A1, B1, C1, D1. MA MB MC MD1 Chứng minh rằng AA11  BB11  CC11  DD1  1 Câu 3(2,5 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành,.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD.Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P.Tìm tỉ số thể tích của chóp S.AMNP và SABCD Câu 1(2,5 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA=h.Điểm M thuộc cạnh CD.Đặt CM=x.Hạ SH vuông góc với BM.Tính thể tích khối tứ diện SABH.Tìm x để thể tích khối này là lớn nhất. HẾT 1

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trần Phú Thời gian:…. Câu 1 (5,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , AC = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) . Câu 2 (5,0 điểm). Cho lăng trụ xiên ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB= / 0 a 2 , cạnh bên A A hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30 , hình chiếu vuông góc của đỉnh A/ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. a) Tính thể tích khối lăng trụ xiên ABC.A/B/C/ theo a. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A A/ và BC. Hết. ĐÁP ÁN Câ Nội dung Điểm u Hìn 0.5 h vẽ 1a Tính thể tích khối chóp S.ABC Ta có : AB = a 2 , AC = a 3 SB = a 3 . *  ABC vuông tại B nên BC  AC2  AB2  a 0.5 1 1 a2. 2  SABC  BA.BC  .a 2.a  2 2 2 * SA vuông góc với mp(ABC)  SA là chiều cao của hình chóp. 0.5 *  SAB vuông tại A có SA  SB2  AB2  a * Thể tích khối chóp S.ABC 0.5 1 1 a2. 2 a3. 2 VS.ABC  .SABC .SA  . .a  3 3 2 6 0.5 1.0 1b *Kẻ đường cao AH của tam giác SAB, ta có : AH  SB    AH  ( SBC ) AH  BC (vì BC  (SAB)) 1.0 Vậy AH là k/c từ Ađến mp(SBC) SA. AB a.a 2 a 6 * AH    SB a 3 3 0.5 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2009-2010 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:…. 1) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA = AC. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 2) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B. AB = 3, AC = 5, AA’ = 6. a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Gọi S là trung điểm của AA’. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC và khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. b) Tính khoảng cách từ O tới mp(ABC). BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2009-2010 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:…. 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA  (ABCD), SA = AC. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Gọi M là trung điểm của SA. Tính tỉ số thể tích của khối chóp M.ABD và khối chóp S.ABCD. 1 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 5, AC = 13, AA’ = AD. 2 a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’. b) Tính diện tích tồn phần của hình hộp. 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. b) Tính khoảng cách từ O tới mp(ABC). BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2009-2010 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:…. 1) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA(ABCD), SA = AD = 5a, AB = 2a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Tính diện tích tồn phần của hình chóp S.ABCD. 2) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. b) Gọi O là tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AOB và khối chóp S.ABC. 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. b) Tính khoảng cách từ O tới mp(ABC). BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2009-2010 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:…. 1) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA = AC. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 2) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A. AB = 3, AC = 5, AA’ = 6. a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Gọi S là trung điểm của AA’. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC và khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. b) Tính khoảng cách từ O tới mp(ABC). BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. Bài 1(3đ): Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Gọi M là trung điểm BC.Biết rằng hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của AM và góc giữa AA’ với (ABC) bằng 450.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Bài 2(5đ): Hình chóp đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Góc giữa mặt bên và đáy bằng 0 60 . a/ Tính thể tích khối chóp SABCD. b/ Gọi (P) là mặt phẳng chứa AC và vuông góc với (SAD) chia khối chóp SABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần này. Bài 3(2đ): Tứ diện ABCD có AD=BC=5, AC=BD=6, AB=CD=7.Trong mặt phẳng (BCD) dựng các đường thẳng qua B và song song với CD, qua C và song song với BD, qua D và song song với BC tạo thành tam giác B’C’D’.Tính thể tích khối chóp AB’C’D’. =============== hết============== ĐÁP ÁN Bài 1 3đ Bài 2a 2đ A' C' S B' E 0,5 A A C H D M B O M B a2 3 C + S ABC  4 +Xđ góc A’AH=450. +SABCD=a2 0,5 0 + Xác định được góc SMO=60 . a +Tính được A’H= + tính được SO= a 3 /2. 4 0,5 0,5 3 3a a3 3 + V ABC. A'B 'C '  A' H .S ABC  +Suy ra VSABCD= . 0,5 16 6 0,5 0,5 1,0 0,5 Bài2b 3đ Bài 3 2đ + Dựng CE  SD(E SD) , ta có 0,5 AC  SD (vì AC  (SBD), suy ra A SD  (ACE),suy ra (SAD)  (ACE) , do đó (P)  (ACE) 0,5 +V1=VEACD=VDACE, V1 DE DE V   V1  . VDACS DS DS 2 D' B C' + SODvuông tại O có OE là đường cao 0,5 DE OD 2 2 nên OD  SD.DE  2   C D SD SD 2 5 0,5 1 V1  V 5 B' 4 0,5 + Dễ thấy BA=BC’=BD’=7 nên tam giác +suy ra  V2  V . 5 AC’D’ vuông tại A. Tương tự ta cũng có V 1  1  tam giác AB’D’, AB’C’ vuông tại A. V2 4 0,5 +suy ra V 1  AB '.AC '.AD' . AB 'C ' D ' 6 0,5  AB' 2  AD' 2  B' D' 2  144  + lập hệ 2 2 2  AB'  AC '  C ' B'  100  AC ' 2  AD' 2  C ' D ' 2  196 0,5  +Giải được AB'  24 , AC '  76 , AD'  120 Suy ra V AB 'C 'D '  6 95 (đvtt). 0,5 0,5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 Thời gian:…. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 ( 4,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a; AD  a 2; AA '  a 3 . 1/ Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khối tứ diện A’ ABD. 2/ Tính góc giữa AC’ với mặt phẳng (ABCD). 3/ Gọi I là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng AI vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D). Câu 2 ( 3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), mặt phẳng(SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 3a ( 3,0 điểm). 2a 3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB  a; SA  . Gọi H là trọng tâm tam giác 3 ABC, trên đoạn thẳng SH lấy điểm O sao cho OS = 2OH. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2/ Chứng minh rằng điểm O cách đều bốn điểm S, A, B và C. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 3b ( 3,0 điểm). a 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB  a; SA  . Gọi H là trọng tâm tam giác 2 SAC. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Chứng minh rằng điểm H cách đều tất cả các mặt của hình chóp S.ABCD. ---------- HẾT---------- Họ và tên học sinh:…………….............…………………………….. Số BD: ……….. ĐÁP ÁN Bài Đáp án Điểm Câu 1 Hình vẽ 0,5 điểm 4,0 B I C điểm H A D B' C' A' D' 0,5 1/(2,0điểm) VABCD. A ' B ' C ' D '  AB. AD.AA '  a3 6 0,5x2 1 a3 6 VA ' ABD  AB. AD.AA '  0,5x2 6 6 2/ (0,75 điểm) AC là hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng (ABCD) .  Nên góc giữa AC’ với mặt phẳng đó là C ' AC . 0,25 AC  AB 2  AD 2  a 3  ACC' vuông cân tại C  Vậy góc giữa AC’ với mặt phẳng (ABCD) là C ' AC  450 0,25 0,25 3/ (0,75 điểm) Gọi H là giao điểm của AI với BD HD HA AD BI  AD    2 BH HI BI 0,25 2 2 2 2a 3 2 2 AB  BI a 6  HD  BD  ; HA  AI   3 3 3 3 3 0,25 Nên AD  AH  HD  AI  BD 2 2 2 mà AI  BB '  AI  ( BB ' D ' D) 0,25 Câu 2 Hình vẽ 0,5 điểm (3,0 điểm) S H A C 0,5 I B a2 3 S ABC  4 0,5 Gọi I là trung điểm BC có BC vuông góc cả AI và SI  nên SIA  600 SA  AI .tan 600  3a 0,25 2 1 a3 3 0,25 VS . ABC  SA.S ABC  3 8 Vẽ đường cao AH của tam giác ASI có 0,5 AH  BC  AH  (SBC )  AH  d  A; ( SBC ) 3a AH  AI .sin 600  4 0,5 0,5 Câu 3a Hình vẽ 0,5 điểm ( 3,0 S điểm) F O B A H 0,5 I C 1/ (1,5 điểm) Gọi I là trung điểm BC có 2 2  2a 3   2 a 3  2 2 SH  SA  AH    3   3. 2   a    0,5     a2 3 S ABC  4 0,5 1 a3 3 VS . ABC  SH .S ABC  3 12 0,5 2/ ( 1,0 điểm) Có OH vuông góc mp(ABC) tại trọng tâm H của tam giác đều ABC, nên OA=OB=OC. 0,25 SF SH 3 Gọi F là trung điểm SA có   SO SA 2 0,25 Nên   SOF  SAH  SFO  SHA  90 0 Do đó tam giác OAS có trung tuyến OF vừa là đường 0,25 cao nên là tam giác cân tại O hay OS=OA. Vậy O cách đều bốn đỉnh hình chóp S.ABC. 0,25 Câu 3b Hình vẽ 0,5 điểm 3,0 S điểm F H B C O I 0,5 A D 1/ ( 1,5 điểm) S ABCD  a 2 0,5 5a 2 2a 2 a 3 0,5 SO  SA2  OA2    ( O là tâm của đáy) 4 4 2 1 a3 3 VS . ABCD  SO.S ABCD  3 6 0,5 2/ ( 1,0 điểm) Gọi I là trung điểm cạnh CD,vẽ HF vuông góc SI tại F, mà HF vuông góc CD. Nên HF vuông góc mp(SCD) . 0,25 a a 3 . IO.SH 2 3 a 3 Có SHF  SIO  HF    SI 3a 2 a 2 6 0,25  4 4 a 3 Nên HF  HO  hay H cách đều mặt bên SCD và 6 đáy. 0,25 Chứng minh tương tự có H cách đều tất cả các mặt của hình chóp S.ABCD 0,25 ---------- HẾT----------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 MÃ ĐỀ 121 Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:…. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(4 Điểm)  Câu1). Đường thẳng đi qua điểm A(1;-3) và nhận n = (-3;6) là vectơ pháp tuyến có phương trình là: A). -3x + 6y + 1 = 0 B). -3x + 6y = 0 C). x - 2y - 7 = 0 D). x - 2y + 5 = 0 Câu2). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(1;2), B(0;3), C(-1;5), D(-2;5). Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là thẳng hàng? A). A,B,C B). A,C,D C). B,C,D D). A,B,D Câu3). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(15;0), B(0;-19). Trực tâm của tam giác OAB là: A). (14;2) B). (5;-1) C). (0;4)  D). (0;0) Câu4). Đường thẳng đi qua điểm B(1;2) và nhận u =(2;-2) là vectơ chỉ phương, có phương trình là: A). 2x - 2y + 5 = 0 B). x + y - 3 = 0 C). x - y + 3 = 0 D). x + y - 5 = 0 Câu5). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(1;4), B(-2;3), G(0;2). Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. A). (2;1) B). (-4;5) C). (-3;4) D). (1;-1) Câu6). Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-3;4) và C(-1;0). Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là: A). (0;2) B). (1;3) C). (-1;2) D). (-1;3) 2 Câu7). Đường thẳng đi qua điểm C(3;-2) và có hệ số góc k = , có phương trình là: 3 A). 2x + 3y = 0 B). x + 3y - 5 = 0 C). 2x - 3y - 12 = 0 D). 3x - y + 2 = 0 Câu8). Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD, biết A(2;3), B(-1;0), C(5;-1). Hãy tìm toạ độ điểm D: A). (1;4) B). (8;2) C). (2;8) D). (-2;3) II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;0), B(0;-3) . a. Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng AB. b. Tìm M nằm trên đường thẳng AB và cách gốc toạ độ một khoảng cách bằng 5. c. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng : 3x – 2y – 6 x  1 t = 0;  y  2  t và vuông góc với đường thẳng: x  y 1 . 2 3 Hết

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 MÃ ĐỀ 122 Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:…. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(4 Điểm) Câu1). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(15;0), B(0;-19). Trực tâm của tam giác OAB là: A). (0;0) B). (5;-1) C). (0;4)  D). (14;2) Câu2). Đường thẳng đi qua điểm B(1;2) và nhận u =(2;-2) là vectơ chỉ phương, có phương trình là: A). x + y - 3 = 0 B). 2x - 2y + 5 = 0 C). x + y - 5 = 0 D). x - y + 3 = 0 Câu3). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(1;4), B(-2;3), G(0;2). Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. A). (-3;4) B). (2;1) C). (-4;5) D). (1;-1) Câu4). Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-3;4) và C(-1;0). Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là: A). (-1;3) B). (1;3) C). (-1;2) D). (0;2) Câu5). Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD, biết A(2;3), B(-1;0), C(5;-1). Hãy tìm toạ độ điểm D: A). (1;4) B). (8;2) C). (-2;3)  D). (2;8) Câu6). Đường thẳng đi qua điểm A(1;-3) và nhận n =(-3;6) là vectơ pháp tuyến có phương trình là: A). x - 2y - 7 = 0 B). -3x + 6y = 0 C). -3x + 6y + 1 = 0 D). x - 2y + 5 = 0 Câu7). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(1;2), B(0;3), C(-1;5), D(-2;5). Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là thẳng hàng? A). A,B,C B). B,C,D C). A,C,D D). A,B,D 2 Câu8). Đường thẳng đi qua điểm C(3;-2) và có hệ số góc k = , có phương trình là: 3 A). 2x + 3y = 0 B). 2x - 3y - 12 = 0 C). 3x - y + 2 = 0 D). x + 3y - 5 = 0 II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(-2;0), B(0; 3) . a. Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng AB. b. Tìm M nằm trên đường thẳng AB và cách gốc toạ độ một khoảng cách bằng 5. c. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng : 3x – 2y – 6 x  1 t = 0;  y  2  t và vuông góc với đường thẳng: x  y 1 . 2 3 Hết

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 MÃ ĐỀ 123 Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:…. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(4 Điểm) Câu1). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(1;4), B(-2;3), G(0;2). Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. A). (-3;4) B). (-4;5) C). (2;1)  D). (1;-1) Câu2). Đường thẳng đi qua điểm A(1;-3) và nhận n =(-3;6) là vectơ pháp tuyến có phương trình là: A). x - 2y + 5 = 0 B). -3x + 6y = 0 C). x - 2y - 7 = 0 D). -3x + 6y + 1 = 0 Câu3). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(15;0), B(0;-19). Trực tâm của tam giác OAB là: A). (5;-1) B). (0;0) C). (0;4)  D). (14;2) Câu4). Đường thẳng đi qua điểm B(1;2) và nhận u =(2;-2) là vectơ chỉ phương, có phương trình là: A). 2x - 2y + 5 = 0 B). x + y - 5 = 0 C). x - y + 3 = 0 D). x + y - 3 = 0 2 Câu5). Đường thẳng đi qua điểm C(3;-2) và có hệ số góc k = , có phương trình là: 3 A). 3x - y + 2 = 0 B). 2x + 3y = 0 C). 2x - 3y - 12 = 0 D). x + 3y - 5 = 0 Câu6). Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-3;4) và C(-1;0). Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là: A). (-1;3) B). (-1;2) C). (0;2) D). (1;3) Câu7). Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD, biết A(2;3), B(-1;0), C(5;-1). Hãy tìm toạ độ điểm D: A). (-2;3) B). (1;4) C). (2;8) D). (8;2) Câu8). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(1;2), B(0;3), C(-1;5), D(-2;5). Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là thẳng hàng? A). A,B,D B). B,C,D C). A,C,D D). A,B,C II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;0), B(0;-3) . a. Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng AB. b. Tìm M nằm trên đường thẳng AB và cách gốc toạ độ một khoảng cách bằng 5. c. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng : 3x – 2y – 6 x  1 t = 0;  y  2  t và vuông góc với đường thẳng: x  y 1 . 2 3 Hết

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 MÃ ĐỀ 124 Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:…. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(4 Điểm) Câu1). Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-3;4) và C(-1;0). Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là: A). (-1;3) B). (0;2) C). (-1;2)  D). (1;3) Câu2). Đường thẳng đi qua điểm A(1;-3) và nhận n =(-3;6) là vectơ pháp tuyến có phương trình là: A). x - 2y + 5 = 0 B). -3x + 6y = 0 C). -3x + 6y + 1 = 0 D). x - 2y - 7 = 0 2 Câu3). Đường thẳng đi qua điểm C(3;-2) và có hệ số góc k = , có phương trình là: 3 A). 3x - y + 2 = 0 B). 2x - 3y - 12 = 0 C). x + 3y - 5 = 0 D). 2x + 3y = 0 Câu4). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(15;0), B(0;-19). Trực tâm của tam giác OAB là: A). (0;4) B). (0;0) C). (14;2) D). (5;-1) Câu5). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(1;2), B(0;3), C(-1;5), D(-2;5). Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là thẳng hàng? A). A,B,C B). A,B,D C). A,C,D D). B,C,D Câu6). Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD, biết A(2;3), B(-1;0), C(5;-1). Hãy tìm toạ độ điểm D: A). (8;2) B). (-2;3) C). (2;8) D). (1;4) Câu7). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A(1;4), B(-2;3), G(0;2). Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. A). (-3;4) B). (-4;5) C). (1;-1)  D). (2;1) Câu8). Đường thẳng đi qua điểm B(1;2) và nhận u =(2;-2) là vectơ chỉ phương, có phương trình là: A). x + y - 3 = 0 B). x - y + 3 = 0 C). x + y - 5 = 0 D). 2x - 2y + 5 = 0 II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(-2;0), B(0;3) . a. Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng AB. b. Tìm M nằm trên đường thẳng AB và cách gốc toạ độ một khoảng cách bằng 5. c. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng : 3x – 2y – 6 x  1 t = 0;  y  2  t và vuông góc với đường thẳng: x  y 1 . 2 3 Hết

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Phú Quới Thời gian:…. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 450.Gọi điểm M là trung điểm cạnh SC. Câu 1:(3.5 điểm) a) Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SAD). ( 1.đ) b) Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). (1đ) c) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) vuông góc với nhau.(1.5đ) Câu 2: (4.0 điểm) a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. ( 2đ) b) Tính độ dài đoạn BM theo a. ( 1đ) c) Tính thể tích tứ diện MACD theo a. ( 1đ) Câu 3: (1.5 điểm) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) với (SAC). Câu 4 : (1.0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD). ---- Hết ---- THANG ĐIỂM CHẤM Câu Hướng dẫn chấm điểm Thang điểm 1 a). Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SAD). 1.0 S M A a D O 450 B C CD  SA( SA  ( ABCD) , CD  AD ( gt ) 0.75 => CD  ( SAD) 0.25 b)Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). 1.0 BD  SA( SA  ( ABCD) , BD  AC ( gt ) 0.75 => BD  ( SAC ) 0.25 C). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) vuông góc với 1.5 nhau. BC  SA( SA  ( ABCD) , BC  AB( gt ) 0.75 => BC  ( SAB), CB  ( SBC )  ( SBC )  ( SAB) 0.75 2 a). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2.0 1 V  S ABCD .SA 0.25 3 S ABCD  a 2 0.25 AC=hcABCDsc=> ACS =450 0.5 SA= tan450.AC = a 2 0.5 a3 2 0.5 V= 3 b) Tính độ dài đoạn BM theo a. 1.0 BM = ½ SC 0.5 SC = 2a 0.25 BM = a 0.25 c). Tính thể tích tứ diện MACD theo a. 1.0 1 1 VMACD  VS . ACD  VS . ABCD 0.5 2 4 a3 2 0.5 V= 12 3 Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) với (SAC). 1.5 0.75 SA  ( SAC )  ( SAD ), AC  SA, AD  SA GÓC CAD = 450 0.75 4 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD). 1.0 1 a3 2 0.25 VB.SCD  VS . ACD  VS . ABCD = 2 6 1 VB.SCD  S SCD .d ( B.( SCD )) 0.25 3 a 6 0.5 d ( B, ( SCD))  9

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Y Jut Thời gian:…. Câu 1 (3): Tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4cm Câu 2 (7đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy, cạnh bên đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC,mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. a) Chứng minh rằng SA  SC .(1,5đ) b) Tính thể tích của S.ABCD theo a. (2đ) c) Tứ giác ABMN là hình gì? (2đ) d) Tính thể tích S.ABMN theo a. (1,5đ) ============================Hết======================= HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội Dung Điểm B A 4cm Câu I(3đ) 4cm C 0.5 B' A' C' 42 3 S ABC   4 3(cm 2 ) 4 1.0 VABC . A' B ' C '  S ABC . AA '  4.4 3  16 3(cm3 ) 1.5 S 0.5 CâuII(7đ ) N M A D H B C a) xét tam giác Vuông ABC Ta có AC 2  AB 2  BC 2  2a 2 (1) 0.25 Và tam giác SAC ta có SA2  SC 2  2a 2 (2) 0.25 Từ (1) và (2) ta có SA2  SC 2  AC 2  SA  SC 0.5 b) Ta có VS . ABCD  1 S ABCD .SH Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều 0.5 3 có các cạnh bên bằng nhau nên SH  ( ABCD) Ta có S ABCD  AB.BC  a.a  a 2 0.5 Xét tam giác SAC vuông tại S nên SH là trung tuyến và là 1 a 2 đường cao của tam giác nên ta có SH  AC  ( AC 2  2a 2 ) 2 2 0.5 3 1 2 a 2 a 2 Vậy VS . ABCD  .a .   3 2 6 0.5 ( ABM )  ( SCD )  M x  1.0 c) Ta có   M x / / AB / / DC AB / / DC  0.5 Kẻ M x / / DC  M x  SD  N Vậy ta có MN//AB hay tứ giác ABMN là hình thang (1) Mặt khác SBC  SAD  BM  AN (2) 0.5 Từ (1) và (2) ta có tứ giác ABMN là hình thang cân d) Ta có VS . ABMN  VS . ABN  VS .BMN 0.5 1 Mặt khác BCD  ABD  VS . ABD  VS .BCD  VS . ABCD 2 V Xét tỉ số S . ABN  SA.SB.SN  1 (vì N là trung điểm SD) VS . ABD SA.SB.SD 2 VS .BMN SB.SM .SN 1 1 1 0.5   .  VS . BCD SB.SC.SD 2 2 4 1 1 VS . ABMN  VS . ABN  VS . BMN  VS . ABD  VS .BCD 2 4 Vậy 1 1 3 3 a3 2 a3 2  VS . ABDC  VS . ABCD  VS . ABCD  .   4 8 8 8 6 16 0.5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Y Jut Thời gian:…. Câu 1: (4,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD vuông góc nhau từng đôi, biết AB  AC  2 2 , AD  2 3 a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Gọi I là trung điểm cạnh BC . Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng  AID  c) Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  DBC  Câu 2: (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh bằng a . a) Tính diện tích tam giác CB ' D ' b) Tính thể tích tứ diện C ' CB ' D ' c) Tính khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng  CB ' D '  Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng m , gọi M là trung điểm của SC . Một mặt phẳng  P  chứa AM và song song với BD , lần lượt cắt SB, SD tại I , K a. Tính thể tích khối đa diện SMIAK b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  P  = = Hết = = ĐÁP ÁN Câu ĐÁP ÁN Điểm Câu1a Hình:0,5đ 1,5đ D AB, AC , AD vuông góc nhau từng đôi, nên 1 AD   ABC   VABCD  S ABC . AD B 3 0,5đ 1 1  . . AB. AC. AD I 3 2 0,5đ A C 1 8 3  .2 2.2 2.2 3  (đvdt) 6 3 0,5đ Câu1b AC  AB , I là trung điểm BC  BC  AI 0,5đ 1,0đ AD   ABC   BC  AD  BC   ADI  0,25đ 0,25đ Câu1c BC   ADI   BC  DI , nên góc giữa  ABC  và  DBC  là  AID 0,5đ 1,0đ AB AB  AC và AB  AC  AI  2 0,25đ 2 AD 2 3 AD   ABC   AD  AI  tan   AID   3    600 AID AI 2 0,25đ Hình: 0,5đ D' C' CB ', B ' D ', D ' C là đường chéo các hình vuông Câu B' cạnh a nên CB '  B ' D '  D ' C  a 2 0,25đ 2a A' D ' C . 3 a2 3 2 0,75đ D C SCB ' D '   (đvdt) 0,5đ 4 2 A B Câu Thể tích tứ diện V  VC 'CB ' D '  1 VABCD. A' B 'C ' D '  1 a 3 (đvtt) 0,5đ+0,25đ 2b 6 6 0,75đ Khoảng cách từ C' đến  CB ' D '  là chiều cao h của tứ diện C ' CB ' D ' 0,25đ Câu kẻ từ C ' 2c 0,25đ*3 1,0đ 3V a3 a 2 3 a h  :  SCB ' D ' 2 2 3 S Hình: 0,5đ M Gọi H là tâm hình vuông I ABCD  SH   SAC  K N C G Gọi G  SH  AM , suy ra K , G, I cùng thuộc B H giao tuyến của hai mp  SAC  và  P  D A 0,25đ Mà  P  / / BD  KI / / BD (1) M,H lần lượt là trung điểm SC , AC nên G là trọng tâm Câu 2 SAC  SG  SH , 3a 3 0,25đ 2 1,5đ kết hợp với (1)  SI  SB , 3 m 0,25đ Lại có AC  m 2  SAC vuông cân tại S  SH  2 1 2 SA. SB 1 m3 VSAMI SA.SM .SI 2 3 1 1 1 1 1     VSAMI  VSABC  . . .BA.BC.SH  . VSABC SA.SC.SB SC.SB 3 3 3 3 2 18 2 1 1 m3 Tương tự  VSAMK  VSADC  . 3 18 2 0,5đ 3 m 2  VSAIMK  VSAMI  VSAMK  (đvtt) 18 0,25đ 2 m a 5 Cách 1: MA  SM 2  SA2   m2  4 2 IK SG 2 2 2a 2    IK  BD  BD SH 3 3 3 1 m 2 10 0,25đ BD   SAC   IK   SAC   IK  AM  S AIMK  AM .IK  2 6 Câu 3V m 2 m 2 10 m 3 0,25đ 3b Khoảng cách từ S đến mp  AIMK  là SN  SAIMK  :  S AIMK 6 6 5 1,0đ 0,5đ Cách 2: Từ S hạ SN  AM tại N , mà 0,25đ BD   SAC   SN  BD  SN  IK  SN   AIMK  1 1 1 1 4 m 0,25đ SAM vuông tại S 2  2 2  2  2  SN  SN SA SM m m 5 0,25đ*2 Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đúng, phù hợp chương trình thì ghi điểm tối đa cho từng ý, câu. = = Hết = =

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Y Jut Thời gian:…. Câu 1 (5đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a, SC  3a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. a) Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . b) M là trung SC, tính thể tích tứ diện SABM. Câu 2 (5đ). Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông, AB  BC  a , AA '  AB '  2a . Mặt bên ( AA ' B ' B ) vuông góc với mặt đáy. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' theo a. b) S là điểm thuộc đường thẳng BB '. Chứng minh rằng thể tích khối chóp S . AA ' C ' C không phụ thuộc vị trí điểm S , tính thể tích khối chóp đó theo a. = = Hết = = ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1a S Hình: 2.5đ 0.5 S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 2 0.5 M AC  AB 2  BC 2  a 2  4a 2  a 5 0.5 SA  ( ABCD )  SA là đường cao, A D SA  SC 2  AC 2  9a 2  5a 2  2a 0.75 B C 1 2 4a 3 VS . ABCD  .2a 2a  3 3 0.75 1 2a 3 VS . ABC  VS . ABCD  1b 2 3 2đ 1 1  1 1 1 a3 Cách 1: VM . ABC  . AB.BC  . SA  . .a.2a.a  3 2  2 3 2 3 1.0 3 3 3 2a a a VSABM  VS . ABC  VM . ABC    3 3 3 VSABM SA.SB.SM SM 1 1 a3 1.0 Cách 2:     VSABM  VSABC  VSABC SA.SB.SC SC 2 2 3 2a B Hình: A 2,5đ 0.5 C Gọi H là trung điểm A’B’, do AA’=AB’  AH  A ' B ' mà ( AA ' B ' B)  ( A ' B ' C ')  AH  ( A ' B ' C ') 0.75 vậy AH là đường cao H B' a 2 a 15 A' AH  AA' 2  A' H 2  4a 2   0.5 4 2 C' A ' B ' C ' vuông cân tại B nên 1 1 a2 0.75 S A ' B ' C '  BA.BC  a.a  2 2 2 2 3 a a 15 a 15 VABC . A ' B ' C '  .  0.5 2 2 4 2b ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ  BB '/ /( AA ' C ' C ) 2đ S  BB  d ( S , ( AAC 'C ))  d ( B ' , ( AA'C 'C )) không phụ thuộc vị trí điểm S ' ' 0.5  VS . AA'C 'C  d ( B ' ,( AAC 'C )).S AA'C 'C không phụ thuộc vị trí điểm S. ' 0.5 1 2 a 3 15 a 3 15 VB' . ABC  VABC. A ' B ' C ' , VS . AA'C 'C  VB' . AA'C 'C  VABC . A' B 'C '  VB' . ABC   3 3 4 6 1.0 = = Hết = =

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Cao Lãnh Thời gian:…. Bài 1. (5 đ) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB= a, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB=a 6 . 1.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 2.Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Bài 2. (5 đ) Cho khối chóp S.ADC có đáy ADC là tam giác vuông tại D, CD= a, AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a 5 . 1.Tính thể tích khối chóp S.ADC. 2.Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SCD). 3.Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC chia khối chóp S.ADC thành 2 khối đa diện. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện đó. ĐÁP ÁN Câu/đ Nội dung Điểm Bài 1 S /5d 1/3đ A D B C Ta có SA  mp(ABCD) nên SA là đường cao của hình chóp S.ABCD. 0.5 Ta có tam giác SAB vuông tại A, nên h=SA= SB 2  AB 2  6a 2  a 2  a 5 0.5+ 0.5 Diện tích hình chữ nhật ABCD=AB.BC=2a2 1 0.5 VS . ABCD  dtABCD.SA 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 a32 5 0.5  2a 2 5a  3 3 0.5 2/2đ Ta có SA  mp(ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên 0.5 mp(ABCD) . 0.5 Vây góc SCA là góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD). Tam giác SAC . Ta có SA= a 5 , AC  AB 2  BC 2  a 5 . 0.25+ ^ 0.25 Vậy tam giác SAC vuông cân tại A, nên S C A  450 0.5 ( tính theo tan tỷ số cho 0.25, góc 0.25) S Bài 2 5đ H J A D 1/1đ C 1 Ta có S ACD = AD.CD=a2 2 0.25+ 1 a3 5 0.25 SA là đường cao của khối chóp nên, ta có VS . ACD  S ACD .SA  3 3 0.25+ (Không ghi SA là đường cao trừ 0.25) 0.25 2/2đ Ta có CD  AD và CD  SA nên CD  mp(SAD) .( vì 0.5 SA  mp(ADC) ) Mp(SCD)  mp(SAD), mp(SCD)  mp(SAD)=SD.Gọi AH là đường cao của tam giác SAD . Ta có AH  SD, suy ra 0.5 AH  mp(SCD). Vậy AH là khỏang cách từ A đến mp(SCD). Trong tam giác vuông SAD vuông tại A ta có 1  1  1 0.5 2 2 AH AS AD 2 AS . AD a 5.2a 2 5a AH    2 AS  AD 2 2 5a  4a 2 3 0.5 Cách a3 5 1 Ta có VS . ACD  V A. SCD  S SCD .d ( A, SCD) khác 3 3 0.5 3 3 d(A,SCD)= a 5  a 5  2 5a S SCD 1 a.3a 3 0.5x3 2 3/2 đ Ta có SA=AC=a 5 , gọi AJ là đường cao của tam giác vuông cân SAC thì SJ= 1 SC và AJ  SC, AH  mp(SCD) nên AH  SC. Vậy 2 0.5 mp(AHJ)  SC tại J mp(P) trùng với mp(AHJ) ,ta có mp(P) chia khối chóp S.ACD theo hai khối là SAHJ và AHJCD 0.5 Ta có VS . AHJ SA.SH .SJ SH SJ 1 SH 1 SH .SD 1 SA 2 1 5a 2 5   .      VS . ACD SA.SD.SC SD SC 2 SD 2 SD 2 2 SD 2 2 2 2 (5a  4a ) 18 0.5 5 a3 5 V S . AHJ 5  3 18 3 3  V AHJCD a 5 a 5 5 13  3 54 0.5 Nếu giải cách khác điểm hưởng tương ứng từng ý.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT M.V LôMôNôXôp Thời gian:….  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2a, BAD  600 . Gọi I là trung điểm của AB cho SI vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SD với đáy bằng 600. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AMND. 3. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD). Biểu điểm: Câu 1: 5 điểm; câu 2: 3 điểm; câu 3: 2 điểm. BÀI LÀM ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT M.V LôMôNôXôp Thời gian:…. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a 2 , tâm O,   600 . Cho SO ABC 0 vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SB với đáy bằng 30 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA và SD. Tính thể tích khối chóp S.BHKD. 3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Biểu điểm: Câu 1: 5 điểm; câu 2: 3 điểm; câu 3: 2 điểm. BÀI LÀM ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT M.V LôMôNôXôp Thời gian:…. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng b 3 ,   600 . Gọi H là trung ABC điểm của BC cho SH vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SA với đáy bằng 300. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính thể tích khối chóp S.BIJA. 3. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). Biểu điểm: Câu 1: 5 điểm; câu 2: 3 điểm; câu 3: 2 điểm. BÀI LÀM ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT M.V LôMôNôXôp Thời gian:….  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng b, tâm O, BCD  600 . Cho SO vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC và đáy bằng 600. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SA và SB. Tính thể tích khối chóp S.DPQC. 3. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). Biểu điểm: Câu 1: 5 điểm; câu 2: 3 điểm; câu 3: 2 điểm. BÀI LÀM ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

 

Đồng bộ tài khoản