Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 2: Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong những đại lượng dưới đây, đại lượng nào không phải là một hằng số ?

A. Momen quán tính.                          B. Gia tốc góc.

C. Khối lượng.                                      D. Tốc độ góc.

Phương pháp giải

Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định sẽ có tốc độ góc thay đổi

Hướng dẫn giải

- Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Đại lượng không thay đổi là I (phụ thuộc hình dạng của vật), suy ra γ cũng không đổi, m là khối lượng của vật cũng không đổi.

- Do đó chọn đáp án D.

Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài 1m. Momen quán tính của hệ, đối với trục quay và đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh, có giá trị

A. 1,5kg.m²                      B. 0,75kg.m²              

C. 0,5kg.m²                      D. 1,75kg.m²

Phương pháp giải

Áo dụng công thức tính momen quán tính: I = mr²

để tính momen của hệ

Hướng dẫn giải

- Momen quán tính của hệ:

\(\begin{array}{l} I = {m_1}r_1^2 + {m_2}r_2^2,{r_1} = {r_2} = \frac{l}{2}.\\ \Rightarrow I = ({m_1} + {m_2}){r^2}\\ = (1 + 2){(0,5)^2} = 0,75(kg.{m^2}) \end{array}\)

- Chọn đáp án B.

Momen quán tính của một vật rắn không phụ thuộc vào

A. Khối lượng của vật.                                           

B. Tốc độ góc của vật.

C. Kích thước và hình dạng của vật.                       

D. Vị trí trục quay của vật.

Phương pháp giải

Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào khối lượng và cánh tay đòn:

Hướng dẫn giải

- Momen quán tính của một vật rắn không phụ thuộc vào tốc độ góc của vật

- Chọn đáp án B

Phát biểu nào sau đây không đúng đối với chuyển động quay đều của vật rắn quanh một trục ?

A. Tốc độ góc là hàm bậc nhất đối với thời gian.

B. Gia tốc góc của vật bằng 0.

C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc bằng nhau.

D. Phương trình chuyển động là một hàm bậc nhất đối với thời gian.

Phương pháp giải

Trong chuyển động quay đều tốc độ góc là hằng số

Hướng dẫn giải

- Trong chuyển động quay đều tốc độ góc là hằng số, do đó tốc độ góc là hàm bậc nhất đối với thời gian

- Chọn đáp án A 

Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4m với một lực 60N đặt tại vành của chiếc đu theo phương tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị

A. 30 N.m.                        B. 15 N.m.                              

C. 240 N.m.                      D. 120 N.m.

Phương pháp giải

Áp dụng ông thức tính momen: M = F.d

để tính momen lực tác dụng với d=R

Hướng dẫn giải

- Bán kính của chiếc đu quay là: 

d=R=4/2=2

- Momen lực tác dụng vào đu quay M=F.d

⇒M= 60.2= 120(Nm)

- Chọn đáp án D.

Một đĩa tròn đồng nhất có bán kính R=0,5m khối lượng m=1 kg. Tính momen quán tính của đĩa đối với trục vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính momen của đĩa tròn: 

\(I = \frac{1}{2}m{R^2}\\\)

Hướng dẫn giải

R=0,5 (m); m=1 (kg)

Momen quán tính của đĩa đối với trục vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa là:

\(\begin{array}{l} I = \frac{1}{2}m{R^2}\\ = \frac{1}{2}.1.{(0,5)^2} = 0,125(kg.{m^2}) \end{array}\)

Một ròng rọc có bán kính 20 cm, có momen quán tính 0,04 kg.m² đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi quay được 5 s. Bỏ qua mọi lực cản.

Phương pháp giải

- Momen lực tác dụng vào ròng rọc được tính theo công thức là:

M= T.R= I.γ

- Áp dụng công thức: \(\gamma = \frac{{T.R}}{I}\) để tìm gia tốc góc 

- Tìm tốc độ góc bằng công thức: ω= γt

Hướng dẫn giải

- Ròng rọc có R=20 cm =0,2 m, I=0,04 (kg.m²)

- Lực tiếp tuyến T=1,2 (N)

- Momen lực tác dụng vào ròng rọc:

\(M = T.R = I.\gamma \)

 (Tay đòn d=R).                                                   

- Gia tốc góc: 

\(\gamma = \frac{{T.R}}{I} = \frac{{1,2.0,2}}{{0,04}} = 6(rad/{s^2})\)

- Tốc độ của ròng rọc sau 5 giây là:

ω= γt= 6.5= 30(rad/s).

Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay cố định là 6 kg.m², đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới tốc độ góc 100 rad/s?

Phương pháp giải

- Momen quán tính được tính bằng cong thức là M=I.γ

⇒ gia tốc góc của vật: γ= M/I

- Áp dụng công thức tính tần số góc: ω=γ.t

Hướng dẫn giải

- Bánh xe có:

I= 6(kg.m²), momen lực M= 30(N.m)

- Momen là M=I.γ

- Do đó gia tốc góc của vật là :

γ= M/I= 30/6= 5(rad/s²).                       

- Thời gian để bánh xe đạt tới tốc độ góc ω=100(rad/s) là:

ω= γ.t ⇒ t= ω/γ= 100/5= 20(s).