Tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán

Chia sẻ: Thao Le | Ngày: | 717 đề thi

0
3.708
lượt xem
0
download
Xem 717 đề thi khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Thư viện Đề thi Kiểm tra để cùng chia sẻ kinh nghiệm làm bài
Tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán

Mô tả BST Tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán

Thư viện eLib trân trọng gửi tới các bạn bộ Tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán, các đề kiểm tra được sắp xếp thành bộ bao gồm các đề kiểm tra từ dễ đến khó. Các bạn học sinh, quý thầy cô có thể dễ dàng tìm thấy đề kiểm tra phù hợp với mình tại bộ sưu tập của chúng tôi. Chúng tôi hy vọng, bộ đề kiểm tra này sẽ hữu ích cho kỳ ôn tập của bạn. Chúc các bạn thành công!

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán

Chúng tôi xin trích dẫn một phần tài liệu đầu tiên trong bộ sưu tập Tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán dưới đây:

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxyz cho A(1; 2; 3), OB  2i  3 j  k ; OC  i 2 j  4k .
a) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ .
b) Tính u  2 AB  3BC.
Câu 2: Cho (S): x2 y 2  z 2  2x  y  4z  1  0 .
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và đi qua tâm của mặt cầu đã cho.
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxyz cho A(1; 2; 3), B( 2; -3; 1) và mặt phẳng (P)
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P).
c) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh xem tiếp nội dung tài liệu này trong bộ sưu tập Tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán. Ngoài ra, có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu khác cùng chủ đề trong bộ sưu tập này. Hoặc download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào thư viện eLib.vn của chúng tôi để tải bộ sưu tập này.
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Công Phương Thời gian:.... Câu 1: Trong mặt phẳng Oxyz cho A(1; 2; 3), OB  2i  3 j  k ; OC  i  2 j  4k . a) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ . b) Tính u  2 AB  3BC. Câu 2: Cho (S): x2  y 2  z 2  2x  y  4z  1  0 . a) Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và đi qua tâm của mặt cầu đã cho. Câu 3: Trong mặt phẳng Oxyz cho A(1; 2; 3), B( 2; -3; 1) và mặt phẳng (P) : x  3 y  2 z  2  0. a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P). c) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). ĐÁP ÁN Câu Đáp án Thang điểm 1a Trên Ox là (1; 0; 0); trên Oy là (0; 2; 0); trên Oz là (0; 0; 3) 2 1b B( 2; -3; 1), C(1; -2; 4) 0.5  AB(1; 5; 2); BC  1;1;3  u   5; 13; 13 1.5 2a  1  5 1 Tâm I 1; ; 2  , bán kính R=  2  2 2b 21 1 Mặt cầu cần tìm có tâm O và bán kính R có phương trình 2 21 x2  y 2  z 2  4 3a n( P ) 1; 3; 2  1  Q  :  x  1  3( y  2)  2( z  3)  0  x  3 y  2 z  1  0 3b AB  1; 5; 2  ; n( P )  (1; 3;2)  AB  n( P )  (16; 4;2) 2 Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A và nhận n(8; 2;1) làm VTPT nên có pt 8( x 1)  2( y  2)  z  3  0  8x  2 y  z  9  0 . 3c Vì (P) và (Q) song song nhau nên: 1 1  3.2  2.3  2 d  ( P);(Q)   d  A;  P    14  1 9  4 14

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Công Phương Thời gian:.... Bài 1: (4đ) Trong mặt phẳng Oxyz cho A(1; 2; 3), OB  2i  3 j  k ; OC  i  2 j  4k . a) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ . b) Tính u  2 AB  3BC. Bài 2: (2đ) a)Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình: x2+y2+z2+4x-6y+2z-2=0 b)Viết phương trình mặt cầu tâm I(-1; 3; 5) và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz). Bài 3: (4đ) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(-2;1;6) và song song với mặt phẳng (Oyz). b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, biết A(3;0;-7); B(5;4;-1). c) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng   ,    cho bởi các phương trình sau:   : x  y  2 z  7  0    : 2 x  2 y  4 z  5  0 -----------Hết----------- ĐÁP ÁN TOÁN HÌNH HỌC 12 Bài Đáp án Thang điểm 1a Trên Ox là (1; 0; 0); trên Oy là (0; 2; 0); trên Oz là (0; 0; 3) 2 1b B( 2; -3; 1), C(1; -2; 4) 0.5  AB(1; 5; 2); BC  1;1;3  u   5; 13; 13 1.5 2a Tâm I(-2;3;-1) 0.5 Bán kính R=4 0.5 2b PT mp(Oyz) là x = 0 0,5 Mcầu cần tìm có bán kính R=d(I,(Oyz))=1 0,5 PT mặt cầu là : (x + 1)2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 1 1 3a Mặt phẳng đi qua M(-2;1;6) và song song với mặt phẳng (Oyz) nên 0,5 nhận i  (1;0;0) làm VTPT Ptmp cần tìm :1(x+2)+0(y-1)+0(z-6)=0  x  2  0 0,5 3b Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I (4;2;-4) của 0,5 đoạn AB và nhận AB   2; 4;6 làm VTPT nên có phương trình : 0,5 2(x-4)+4(y-2)+6(z+4)=0  x  4  2( y  2)  3( z  4)  0  x+2y+3z+4=0 0,5 0,5 3c 1 1 2 7 Ta có:       //    2 2 4 5 0,25 Khoảng cách giữa hai mp song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì của mp này tới mp kia. Chọn A(-7;0;0)    0,25 14  5 d    ,      d  A,     9 9   4  4  16 24 2 6 0,5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Mỹ Phước Tây Thời gian:…. Câu 1: (6,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SO tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông. Tính diện tích tam giác SCD. c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD). d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SC, SD. Hãy tính tỉ số thể tích VS . AMN . VS . ABCD Câu 2: (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, cho biết cạnh AA  3a và góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng 300 . a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  . c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BB và CC  . Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC. ABC  sau khi đã cắt bỏ đi khối chóp A.BC FE . Tính tỉ số thể tích của khối đa diện (H) và khối lăng trụ ABC. ABC  . -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1. (6,0 Hình vẽ: 0,25 điểm) S N M D 0,25 A O B C a) (2,0 điểm ) 1 Thể tích: VS . ABCD  SA.S ABCD 0,25 3 . S ABCD  a 2 0,25 . SA  ( ABCD) nên AO là hình chiếu vuông góc của SO trên (ABCD)  SOA  600 . 0,25*2 a 6 0 Xét tam giác SAO vuông tại A. SA  AO.tan 60  . 2 1 a 6 2 a3 6 0,25*2 VS . ABCD  .a  . 3 2 6 b) (1,5 điểm ) 0,25*2 CD  AD . Ta có:   CD  SD .Vậy tam giác SCD vuông tại CD  SA  D 0,25*2 a 10 . Xét tam giác SAD vuông tại A: SD  SA2  AD 2  2 0,25*2 . Diện tích tam giác SCD vuông tại D: 1 1 a 10 a 2 10 0,25*2 S  CD.SD  a.  . 2 2 2 4 c) (1,25 điểm ) 1 a3 6 0,25*2 . VO.SCD  VS .OCD  VS . ABCD  4 24 a3 6 3VO.SCD 3. a 15 . d (O,( SCD))   2 24  . 0,25*3 S SCD a 10 10 4 d) (1,0 điểm ) VS . AMN SM SN 1 Ta có:  .  0,25*2 VS . ACD SC SD 4 1 1 1 1  VS . AMN  VS . ACD  . VS . ABCD  VS . ABCD 4 4 2 8 0,25 VS . AMN 1 Vậy:  . VS . ABCD 8 0,25 2. (4,0 Hình vẽ: điểm) A' C' B' 0,25 F E A C B a) (1,5 điểm ) Ta có: ( ABC )  ( ABC )  BC   Trong ( ABC ), AB  BC  Trong ( ABC ), AB  BC   0,25   ( ABC ),( ABC )   ABA  300 . 0,25 AA .Xét tam giác A’AB vuông tại A: AB   3a 3. tan 300 . Xét tam giác ABC vuông cân tại B: AB  BC  3a 3 . 0,25*2 81a 3 . VABC . ABC   AA.S ABC  . 2 0,25 b) (1,25 điểm ) 0,25 Ta có: BC  AB    BC   ABC  . BC  AA Mà BC  ( ABC ) nên ( ABBA)   ABC  theo giao tuyến 0,25 A’B Kẻ AH  AB  AH  ( ABC ) 0,25 Xét tam giác A’AB vuông tại A: 0,25 1 1 1 4 3a 3 2  2  2  2  AH  AH AA AB 27 a 2 0,25*2 3a 3 Vậy d ( A,( ABC ))  AH  . 2 Cách khác: .) Tính A ' B  6a (0,25 điểm) .) Diện tích tam giác: S  9 3a 2 (0,25 điểm) 27 3 .) Thể tích: VA '. ABC  a . (0,25 điểm) 2 3.VA. A ' BC 3a 3 .) Khoảng cách: d ( A,( A ' BC ))   S A ' BC 2 (0,25*2điểm) c) (1,0 điểm ) Gọi V là thể tích khối lăng trụ VABC . ABC . 1 1 2 . VA. ABC  AA '.S ABC  V  VA.BCC ' B '  V 3 3 3 1 1 2 0,25*2 . VA. BCFE  .VA. BCC ' B '  V  V( H )  V 2 3 3 0,25 V( H ) 2 Vậy:  VABC . ABC  3 0,25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Mỹ Phước Tây Thời gian:…. Câu I: (4,5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a, AB  a 3 .Góc giữa BC ' và mặt phẳng AA'C 'C bằng 300 .     1) Chứng minh rằng AB  AA'C 'C . Từ đó suy ra ABC ' vuông. 2)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B'C ' . 3) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC ' .   Câu II: (5,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt phẳng đáy .Gọi M là trung điểm của SD . 1) Chứng minh rằng CD  SD . 2) Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 3) Tính thể tích khối tứ diện MACD . 4) Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD). ----------------------------------------------- HẾT ----------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ...................................Số báo danh: .................................... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu I: Hình vẽ đúng 0,25 (4,5 B’ C’ điểm) A’ B C A 1)(1, 5 đ)  AB  AC 0,25x2 Ta có :  '  AB  AA Do đó AB   AAC 'C  ' 0,25 Mà AC '   AA'C 'C  nên AB  AC ' 0,25x2 Suy ra ABC ' vuông tại A. 0,25 2/ (1,75 đ ) 0,25x2 Ta có :  BC ' ,  AA'C 'C     BC ' , AC '   AC ' B  300 + Tam giác ABC’ vuông tại A, ta có: AB 0,25 AC '   3a tan300 +Tam giác AA’ C’ vuông tại A’, ta có: 0,25 '2 AA'  AC  A ' C '  2  3a   a 2 2 2 2a 1 1 a2 3 0,25 S ABC  AB. AC  a.a 3  2 2 2 Thể tích khối lăng trụ: 3 V  S ABC . AA '  a 2 .2 2a  6a3 0,25x2 2 3)(1,0 đ) Ta có : Diện tích tam giác ABC’: 1 1 3 3 S AB. AC '  a 3.3a  a 2 0,25x2 2 2 2 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABC’) là: 1 6 3. VABC . A ' B ' C ' 3a 3 3V 3 3  2 2a CH  C'.ABC   0,25x2 S ABC ' S ABC ' 3 3 3 a2 2 Câu Hình vẽ đúng 0,25 S II: (5,5 điểm) M M A H D . B C CD  AD (ABCD hình vuoâg) n 0,25 1)(1,25đ) Ta có:  0,25 CD  SA(vì SA  (ABCD)) Suy ra CD vuông góc với mp (SAD) 0,25 Mà SD   SAD   CD  SD 0,25x2 2) (0,75đ) 1 1 2 a3 0,25x3 thể tích: VS . ABCD  S ABCD .SA   a  a  3 3 3 3)(1,5đ) Kẻ MH  AD  H  AD   MH SA  MH   ACD  0,25x3 1 a Và MH  SA  ( đường trung bình) 2 2 0,25 Vậy 1 1 1 1 a a3 VMACD  S ACD .MH   AD.CD.MH  a.a.  3 3 2 6 2 12 0,25x2 4)(1,75đ) Vì: AB  SCD   d  AB,  SCD    d  A,  SCD   Ta có : 0,25x2 1 VA.SCD  S SCD .d  A,  SCD   3 0,25 1 a3 VA.SCD  VS . ABCD  2 6 0,25 1 1 a2 2 SD  a 2, S SCD  CD.SD  a. 2a  2 2 2 0,25x2 a 2  d  A,  SCD    2 Ghi chú: CM: AM vuông góc mặt phẳng (SCD) 0,25 1 mà AM  SD 2 Tổng điểm toàn bài 10,0 -----------------Hết----------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Mỹ Phước Tây Thời gian:…. Câu 1: (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = 5a, AC = 4a. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600. 1) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2) Chứng minh tam giác AB’C’ là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác AB’C’. Câu 2: (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA của hình chóp vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600. 1) Chứng minh góc SOA có số đo bằng 600. 2) Tính thể tích khối chóp S.OBC. 3) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC). Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD. ---------------------------------------------- Hết -------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:.............................................Số báo danh:........................... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu Hình vẽ đúng 0,25 1: A B (4,0 điểm) C A’ B’ C’ 1)(2,0 đ) Vì A’C’ là hình chiếu vuông góc của AC’ trên mp(A’B’C’) nên 0,25x2 suy ra góc AC'A '  600 . Tam giác AA’C’ vuông tai A’, ta có: AA '  A ' C '.tan 600  4a 3 0,25x2 Tam giác A’B’C’ vuông tai C’, ta có: 0,25x2 B ' C '  A ' B '2  A ' C '2  (5a) 2  (4a ) 2  3a Thể tích khối lăng trụ: 1 1 0,25x2 V  S A ' B ' C '. AA '  A ' C '.B ' C '. AA '  4a.3a.4a 3  24a3 3 2 2 2) (1,75 đ)  B'C '  A 'C ' 0,25x2 Ta có:   B'C '  AA '(vì AA'  (A'B'C')) Suy ra B’C’ vuông góc với mp (AA’C’), suy ra B’C’ vuông góc 0,25 với AC’. Do đó tam giác AC’B’ vuông tại C’. Tam giác AA’C’ vuông tai A’, ta có: 2 0,25x2 2 AC '  AA '  A ' C '  2  4a 3  2   4a   8a 0,25x2 1 1 Diện tích tam giác AB’C’: S  AC '.B ' C '  .8a.3a  12a 2 2 2 Câu Hình vẽ đúng 0,25 S 2: (5,0 điểm) A B O C . D  BD  AC (hai ñöôøg cheù hình vuoâg) n o n 1)(1,5đ) Ta có:  0,25x2  BD  SA (vì SA  (ABCD)) Suy ra BD vuông góc với mp (SAC). Do đó BD vuông góc với SO. 0,25  BD  AO Ta có   BD  SO 0,25 Suy ra SOA là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Vậy SOA  600 2) (1,75đ) 0,25 Tam giác SAO vuông tai A, ta có: 0,25 a 2 a 6 SA  AO.tan 600  3 2 2 1 a2 0,25x3 Diện tích tam giác OBC: SOBC  S ABCD  4 4 1 1 a2 a 6 a3 6 0,25x2 Thể tích khối chóp S.OBC: VS .OBC  SOBC .SA     3 3 4 2 24 3)(1,5đ)  BC  AB 0,25x2 Ta có:   BC  SA (vì SA  (ABCD)) Suy ra BC vuông góc với mp (SAB). Do đó BC vuông góc với SB. Vậy tam giác SBC vuông tại B. Tam giác SAB vuông tai A, ta có: 0,25 2 0,25 a 6 a 10 SB  SA2  AB 2   2  a   2  2 1 1 a 10 a 2 10 0,25 Diện tích tam giác SBC: SSBC  SB.BC  . .a  2 2 2 4 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là: a3 6 3VS .OBC 3. a 3 a 15 0,25 OK   2 24   S SBC a 10 2 5 10 4 Cách 2: 0,25x2 +Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh được AH vuông góc với mp(SBC) (0,25đ) +Gọi I là trung điểm AB, ta có OI song song với BC (0,25đ). Do đó khoảng cách từ O đến mp(SBC) bằng khoảng cách từ I đến mp(SBC) (0,25đ) +Kẻ IK vuông góc với SB, ta có khoảng cách từ I đến mp(SBC) là IK=1/2.AH (0,25đ) +Tính được AH (0,25đ). Suy ra khoảng cách từ I đến mp(SBC) (0,25đ) Cách 3: +Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh được AH vuông góc với mp (SBC) (0,25đ). +Hình chiếu vuông góc của AC trên mp(SBC) là HC (0,25đ). + Khoảng cách từ O đến mp(SBC) là OK với K là hình chiếu vuông góc của O trên HC (0,25đ). +OK=1/2.AH (0,25đ). +Tính được AH (0,25đ). Suy ra khoảng cách từ O đến mp(SBC) (0,25đ). Học sinh tự vẽ hình S 0,00 B Câu 3 A (1đ) D C Ta có: VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1      VS . A ' B ' C '  VS . ABC VS . ABC SA SB SC 8 8 VS . A ' D ' C ' SA ' SD ' SC ' 1 1      VS . A ' D ' C '  VS . ADC VS . ADC SA SD SC 8 8 Từ đó: 1 1 VS . A ' B ' C ' D '  VS . A ' B ' C '  VS . A ' D ' C '  VS . ABC  VS . ADC 8 8 0.25 1 1 = VS . ABC  VS . ADC   VS . ABCD 8 8 V 1 Vậy: S . A ' B ' C ' D '  . VS . ABCD 8 0.25 Lưu ý: Nếu không có hình vẽ thì không chấm điểm. 0.25 0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Mỹ Phước Tây Thời gian:…. Câu 1. (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB  3a, BC  4a . Đường chéo AB ' của mặt bên ( AA ' B ' B) hợp với đáy một góc 600 . a) Chứng minh A ' B vuông góc với B ' C ' . b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA ' và BB ' . Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' tại E ' . Đường thẳng CF cắt đường thẳng C ' B ' tại F ' . Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' sau khi cắt bỏ đi khối chóp C. ABFE . Tính tỉ số thể tích của khối (H) và của khối chóp C.C ' E ' F ' . Câu 2. (6,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB  2a . a) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. b) Tính thể tích khối chóp S . ABCD . c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD). d) Gọi B ' , D ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD. Mặt phẳng ( AB ' D ') cắt SC tại C ' . Tính thể tích khối chóp S . AB ' C ' D ' . ----------------------------------------------- HẾT ----------------------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (4,0 điểm) 0,25 Ta có: A ' B ' là hình chiếu của AB ' trên ( A ' B ' C ') . 0,25 Góc giữa AB ' và ( A ' B ' C ') là AB ' A '  600 0,25 a) Ta có: B ' C '  A ' B ' ; B ' C '  BB ' 0,25  B 'C '  A ' B 0,25 0,25 b) Ta có: VABC . A ' B ' C '  S ABC . AA ' 0,25 1 1 S ABC  AB.BC  3a.4a  6a 2 2 2 0,25x2 AA '  A ' B '.tan AB ' A '  3a.tan 600  3a 3 Vậy VABC . A ' B ' C '  6a 2 .3a 3  18a3 3 0,25x2 0,25 2 4 c) V( H )  VABC. A ' B ' C ' ; VC .C ' E ' F '  VABC . A ' B ' C ' 3 3 0,25+0,5 V( H ) 1 0,25 Vậy  VC '.E ' F ' 2 Câu 2 (6,0 điểm) 0,25 Ta có: ( SAB)  ( ABCD), ( SAD)  ( ABCD)  SA  ( ABCD) 0,25 a) Ta có: BD  AC , BD  SA  BD  ( SAC ) 0,25x3  ( SAC )  ( SBD ) 0,25 1 b) VS . ABCD  S ABCD .SA 3 0,25 2 S ABCD  a 0,25 SA  SB 2  AB 2  (2a ) 2  a 2  a 3 0,25x2 1 2 a3 3 VS . ABCD  a .a 3  3 3 0,25x2 1 3VO.SCD 3VS .OCD 0,25+0,25 c) VO.SCD  SSCD .h  h   3 SSCD SSCD Ta có: CD  AD, CD  SA  CD  SD 0,25 1 a3 3 VS .OCD  VS . ABCD  ; 4 12 0,25 1 1 SSCD  CD.SD  a.2a  a 2 2 2 0,25 3 a 3 3VS .OCD 3. h  12  a 3 0,25 SSCD a2 4 d) Trong (SBD) gọi I là giao điểm của SO và B ' D ' . Trong (SAC) AI cắt SC tại C ' . Ta có: SC 2  SA2  AC 2  3a 2  2a 2  5a 2 0,25 VS . AB ' C ' SA SB ' SC ' SB '.SB SC ' SC SA2 SA2  . .  .  2. 2 VS . ABC SA SB SC SB 2 SC 2 SB SC VS . AB ' C ' 3a 2 3a 2 9   2. 2  VS . ABC 4a 5a 20 0,25 VS . AC ' D ' SA SC ' SD ' SC '.SC SD ' SD SA2 SA2  . .  .  . VS . ACD SA SC SD SC 2 SD 2 SC 2 SD 2 VS . AC ' D ' 3a 2 3a 2 9  .  0,25 VS . ACD 5a 2 4a 2 20 VS . AB ' C ' VS . AC ' D ' 9   0,25 VS . ABC VS . ACD 10 9 9 a3 3 3a3 3  VS . AB ' C ' D '  VS . ABCD  .  0,25x2 20 20 3 20 Tổng điểm toàn bài 10,0 ------------------Hết------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Mỹ Phước Tây Thời gian:…. Câu 1 (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB= a, BC= 2a. Đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. a) Tính độ dài đường cao của lăng trụ. b) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. c) Tính khoảng cánh từ B đến mặt phẳng (AA’C’C) . Câu 2 (6.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a. a) Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ACD và thể tích khối chóp S.ABCD. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). ----------------------------------------------- HẾT ----------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ...................................Số báo danh: .................................... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Hình vẽ đúng. 0,25 1 A’ C’ (4,0 điểm) B’ A C B a) (1,25đ) Vì 0,25 AB là hình chiếu vuông góc của A’B trên mp(ABC) ta 0,25 suy ra: ABA '  600 . Chiều cao lăng trụ là : AA’=BB’=CC’ Xét tam giác ABA’ vuông tai A, ta có: 0,25 AA ' tan 600  AB  AA '  AB.tan 600  a. 3 0,25x2 b) ( 1,5đ) Thể tích khối lăng trụ: 1 1 S ABC  AB.BC  .a.2a  a2 0,25x3 2 2 VABC . A' B ' C '  S ABC . AA '  a 2 .a 3  a3 3 0,25x3 c) ( 1,0đ) Gọi H là hình chiếu của B trên mp(AA’C’C). 0,25 Khoảng cách cần tìm là BH Xét tam giác ABC vuông tại B: AC  AB 2  BC 2  a. 5 0,25 BH . AC  AB.BC 0,25 AB.BC a.2a 2a 0,25  BH    AC a 5 5 Hình vẽ đúng 0,25 S Câu 2 (6,0điểm) H A B O D C  BD  AC (hai ñöôøg cheù hình vuoâg) n o n a) (0,75đ) Ta có:   BD  SA(vì SA  (ABCD)) 0,25x2 Suy ra BD vuông góc với mp (SAC) 0,25 b) (2,5đ) Ta có: Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD  AB 2  (2a)2  4a 2 1 1 2 8a3 0,5 Thể tích: VS.ABCD  SABCD.SA   4a  2a  3 3 3 0,5x3 1 VS.ACD  VS. ABCD 2 0,25 V 1  S.ACD  VS. ABCD 2 c) (2,5đ) Gọi O là tâm hình vuông ABCD. 0,25 Từ A kẻ AH vuông góc với SO. Do BD vuông góc với mp(SAC) suy ra AH vuông góc với BD. Do đó AH vuông góc với mặt phẳng (SBD). Vậy AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 0,25 Xét tam giác vuông SAO vuông tại A, ta có: 1 0,25 AC=2a 2  AO  AC  a 2 2 Xét tam giác SAO vuông tại A: 2 + SO= SA 2  AO2   2a 2   a 2  a 6 0,5 SA.AO 2a.a 2 2a 3 + AH.SO=SA.AO  AH=   SO a 6 3 0,25x3 0,25x3 Tổng điểm toàn bài 10.0 ------------------Hết-------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Mỹ Phước Tây Thời gian:…. Câu 1: (6,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 450 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh rằng tam giác SBC vuông. Tính diện tích tam giác SBC. c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC). VS . AMN d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC. Hãy tính tỉ số thể tích VS . ABCD Câu 2: (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng 600 , cho biết độ dài cạnh AA  3a , AC  a 7 . a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  . c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BB và CC . Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC. ABC  sau khi đã cắt bỏ đi khối chóp A.BCFE. Tính tỉ số thể tích của khối đa diện (H) và khối chóp A.BCFE. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ...................................Số báo danh: .................................... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1. (6,0 Hình vẽ: điểm) S M N D 0,25 A O B C a) (2,0 điểm ) 1 Thể tích: VS . ABCD  SA.S ABCD 3 0,25 . S ABCD  a 2 . SA  ( ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên 0,25 (ABCD)  SCA  450 . Xét tam giác SAC vuông tại A: SA  AC.tan 450  a 2 . 0,25*2 1 a3 2 0,25*2 2 VS . ABCD  a 2.a  . 3 3 b) (1,5 điểm ) 0,25*2 BC  AB . Ta có:   BC  SB . Vây tam giác SBC vuông tại BC  SA  B . Xét tam giác SAB vuông tại A: SB  SA2  AB 2  a 3 0,25*2 . Diện tích tam giác SBC vuông tại B: 1 1 a2 3 0,25*2 S BC.SB  a.a 3  . 2 2 2 c) (1,25 điểm ) 0,25*2 1 a3 2 . VO.SBC  VS .OBC  VS . ABCD  4 12 a3 2 0,25*2 3V 3. a 6 . d (O,(SBC ))  O .SBC  2 12  . SSBC a 3 6 0,25*3 2 d) (1,0 điểm ) VS . AMN SM SN 1 Ta có:  .  VS . ABC SB SC 4 1 1 1 1 0,25*2  VS . AMN  VS . ABC  . VS . ABCD  VS . ABCD 4 4 2 8 VS . AMN 1 0,25 Vậy:  VS . ABCD 8 0,25 2. (4,0 Hình vẽ: 0,25 điểm) A' C' B' F E A C B a) (1,5 điểm ) Ta có: ( ABC )  ( ABC )  BC   Trong ( ABC ), AB  BC  Trong ( ABC ), AB  BC  0,25    ( ABC ),( ABC )   ABA  600 . 0,25 AA 3a 0,25*2 .Xét tam giác A’AB vuông tại A: AB  0   a 3. tan 60 3 . Xét tam giác ABC vuông tại B: BC  AC 2  AB 2  2a . 0,25 . VABC . ABC  AA.S ABC  3a3 3 0,25 b) (1,25 điểm ) Ta có: BC  AB    BC   ABC  . 0,25 BC  AA Mà BC  ( ABC ) nên ( ABBA)   ABC  theo giao tuyến 0,25 A’B 0,25 Kẻ AH  AB  AH  ( ABC ) Xét tam giác A’AB vuông tại A: 1 1 1 9 3a 0,25*2 2  2  2  2  AH  AH AA AB 4a 2 3a Vậy d ( A,( ABC ))  AH  . 2 Cách khác: Cách khác: .) Tính A ' B  2a 3 (0,25 điểm) .) Diện tích tam giác: S  2 3a 2 (0,25 điểm) .) Thể tích: VA '. ABC  3a 3 . (0,25 điểm) 3.VA. A ' BC 3a .) khoảng cách: d ( A,( A ' BC ))   (0,25*2điểm) S A ' BC 2 c) (1,0 điểm ) Gọi V là thể tích khối lăng trụ VABCABC  . 1 1 2 . VA. ABC   AA '.S A ' B ' C   V  VA. BCC ' B '  V 0,25*2 3 3 3 1 1 2 . VA. BCFE  .VA.BCC ' B '  V  V( H )  V 2 3 3 0,25 V( H ) . Vậy:  2. VA. BCFE 0,25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Mỹ Phước Tây Thời gian:…. Câu 1 (5.0 điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 10cm. a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. b. Tính thể tích của khối trụ được tạo nên bởi hình trụ trên. c. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích của thiết diện tạo thành. Câu 2 (5.0 điềm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=10cm, AC=5cm. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được tạo thành. b. Tính thể tích của khối nón được tạo nên bởi hình nón trên. c. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 2cm.Tính diện tích của thiết diện đó. ----------------------------------------------- HẾT ----------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ...................................Số báo danh: .................................... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM B 1 O 3cm I ( 5.0 10cm A điểm ) C 5cm 0,5 D a/ (1,5đ) r  5cm ; l=10cm Diện tích xung quanh hình trụ: 0,25x2 Sxq  2 rl  2.5.10  100 (cm 2 ) 0,5+0,25x2 b/ (1,5đ) h  10cm Thể tích của khối trụ: V  r 2 h  25.10.  250 (cm3 ) 0,5+0,5x2 c/ (1,5đ) Thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABCD , O là tâm đường tròn mặt đáy như hình vẽ. Kẻ OI vuông góc với AB tại I, ta có I là trung điểm AB. OI  AB   OI  ( ABCD) nên OI là khoảng cách từ trục đến OI  AD 0,25 (ABCD) và OI =3cm. AI 2  OA2  OI 2  25  9  16 0,25  AI  4 (cm) AB  2 AI  8 (cm) 0,25 0,25 Diện tích hình chữ nhật ABCD: S ABCD  AB. AD  8.10  80(cm2 ) 0,25x2 B Câu 2 10cm (5.0điểm 5cm A H C 0,5 I F E a/ (2,0đ) Ta có: r  5cm ; h = 10cm 0,25x2 l 2  r 2  h 2  52  102  125  l  5 5(cm) Diện tích xung quanh của hình nón: 0,25x2 Sxq   rl  25 5 (cm 2 ) 0,5x2 b/ (1,0 đ ) Thể tích của khối nón: 1 250 V  r 2 h  (cm3 ) 3 3 0,5x2 c/ (1,5đ) Gọi thiết diện tạo thành là tam giác cân BEF. Gọi I là trung điểm EF. Kẻ AH vuông góc với BI. Khi đó  EF  AI   EF  ( ABI )  EF  AH  EF  BA 0,25 Suy ra AH  ( BEF ) Do đó AH là khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng 0,25 chứa thiết diện. Xét tam giác vuông ABI: 1 1 1   2 AH 2 AB 2 AI 1 1 1 1 1 6  2 2  2    AI AH AB 4 100 25 25  AI 2  6 0,25 25 625 BI 2  AB 2  AI 2  100   6 6 25  BI  6 25 125 0,25 2 2 2 EI  EA  AI  25   6 6 5 5 10 5  EI   EF  2 EI  6 6 0,25 Diện tích tam giác cân BEF: 1 1 25 10 5 125 5 S BEF  BI .EF  . .  (cm 2 ) 2 2 6 6 6 0,25 Tổng điểm toàn bài 10.0

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trường Chinh – Gia Lai Thời gian:… Câu 1 (6 điểm). Cho tứ diện đều A.BCD cạnh 6a. a) Tính diện tích tam giác BCD theo a . b) Tính thể tích khối tứ diện A.BCD theo a. c) Gọi M là trung điểm của AB, tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (MCD) theo a. Câu 2 ( 4 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 4b , CC' = 10b . a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo b. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác BA' C' . Đường thẳng qua G và song song với A' C' cắt BA' tại M và cắt BC' tại N. Tính thể tích khối chóp B. B’MN theo b. ---------------Hết------------- Câu ĐÁP ÁN Điểm A M D B O I C 0,5đ Hình vẽ ban đầu---------------------------------------------------------- 3 1 a) Ta có S BCD  (6a) 2  9 3a 2 --------------------------------------------- 4 2,0đ 6đ b) Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD. Ta có A.BCD là hình chóp đều nên 0,5đ AO ^ ( BCD ) , vậy AO là đường cao của h/c A.BCD.----------------------- 2 2 3 0,5đ Gọi I là trung điểm của BC, ta có BO = AI = . .6a = 2 3a ----------- 3 3 2 Xét tam giác ABO vuông tại O ta có 0,5đ AO = AB2 - BO2 = 36a2 - 12a 2 = a 24 -------------------------------- 1 1 0,5đ VA.BCD = SD BCD .AO = .9 3a2 a 24 = 3 72a 3 ------------------------------ 3 3 V BM 1 3 72 3 c) Ta có M .BCD = = Þ VM .BCD = a ------------------------ 0,5đ VA.BCD AB 2 2 SD MCD = 9 2a2 ----------------------------------------------------------- Mặt khác 0,5đ 1 VM .BCD = SD MCD .d( D,( MBC )) ----------------------------------- 3 0,25đ 3V Þ d( D,( MBC )) = M .BCD =3a---------------------------------------------- SD MCD 0,25đ A B 2 4đ C M G N A' B' C' Vẽ hình (dùng cho câu a)----------------------------------------------------- 0,5đ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên ta có BB’ là đường cao----------------- 0,5đ a) 1 SD ABC = .4b.4b = 8b2 ------------------------------------------------------------- 2 1,0đ VABC.A' B' C ' = SD ABC .BB' = 80b3 ---------------------------------------------- 0,5đ b) 80b 3 VA.A' B' C ' = -------------------------------------------------------------- 0,5đ 3 VB.B' MN BM BN 4 320b3 = . = Þ VB.B' MN = --------------------------- VB.A' B' C ' BA' BC' 9 27 1,0đ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trường Chinh – Gia Lai Thời gian:… Câu 1 (4,0 điểm). Giải các bất phương trình sau. a) 7 x1  3.7  x  4  0 .   b) log1 (1  x)  log1 2 x2  3x  5 . 4 4 3 x  3 y  y  x  Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2 2  x  xy  y  12  13 Câu 3 (2,0 điểm). Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số f ( x )  5  . Biết rằng x2 F (3)  2 . Câu 4 (3,0 điểm). Tính a) 3 1  xdx b)  (2 x  1) cos xdx c)  x 3  1 ln x  2 x 2  1  2  x ln x dx …………………………………….Hết………………………………. ĐÁP ÁN Câ Nội dung Điể u m Câ c) 7 x1  3.7  x  4  0 Đặt t = 7 x đk t > 0………………………………… 0,5 u 1 BPTTT 4đ 7t 2  4t  3  0   3  t  1 ……………………………………………………… 7 0,5 … Với đk ta có 0< t <1  0  7 x  1  1  x  7 …………………………………………………. 0,5 Vậy tập nghiệm của BPT là S  1; 7  …………………………………………………….  d) log1 (1  x)  log1 2 x2  3x  5  0,5 4 4 ĐK:  x 1  1 x  0   x  1   5  x  1 (*)………………………………………  2x 2  3x  5  0     2  5  x    2 ……… 0,5 Ta có: 1  x  2 x2  3 x  5 ……………………………………………………………  2 x2  4 x  6  0 0,5 ….  x  3  ………………………………………………..……………………  x 1 Kết hơp với đk (*) bpt vô 0,5 nghiệm…………………………………………… 0,5 Câ 3 x  3 y  y  x  (1 ) u 2 Giải hệ phương trình  2 2  x  xy  y  12  (2) 1đ Ta có ( 1 )  3x  x  3 y  y (3)------------------------------------------- Hàm số f ( t )  3t  t đồng biến trên R 0,25 Vậy phương trình (3) được viết thành f ( x )  f ( y )  x  y ------------ 0,25 Thay x  y vào pt (2) ta tìm được x  2; x  2 --------------------------- Vậy hệ có nghiệm  2; 2  và  2; 2  .--------------------------------------- 0,25 0,25  13  + Ta có F ( x)   f ( x)dx    5  dx 5 x  13ln x  2  C ---------------- Câ  x2 1đ u 3 + F (3)  2  5.3  13ln 3  2  C  2  C  13 ----------------------------- 2đ 0,5đ + Vậy nguyên hàm cần tìm là: F ( x)  5 x  13ln x  2  13 ------------------- 0,5đ 3 a)  1  xdx Đặt u = 3 1 x  u3 = 1 – x  3u2 du = - dx---------------------------------- 0,5 ----------- 3 3u 4 3( 3 1  x )4   1  xdx = 3 u du = 3 C    C -------------------------- 4 4 0,5 b)  (2 x  1) cos xdx Đặt u = 2x + 1  du = 2dx Câ dv = cosxdx  v = sinx-------------------------------------------------------- u4 -------- 0,5 3đ 0,25   (2 x  1) cos xdx = (2x + 1)sinx - 2 sin xdx ------------------------------------ 0,25 -- = (2x + 1)sinx +2cosx + C------------------------------ ------------- c) I x 3  1 ln x  2 x 2  1 2 dx   x dx   1  ln x dx = x3  d  2  x ln x  ------ 2  x ln x 2  x ln x 3  2  x ln x 0,5 x3 =  ln 2  x ln x +C-------------------------------------------------------------------- 0,5 3 -

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trường Chinh – Gia Lai Thời gian:… Câu 1 (4,0 điểm). Giải các bất phương trình sau. a) 3x  9.3 x  10  0 . b) log 2 ( x 2  3 x  4)  log 2 (2 x  2) . ln x  ln y  y  x Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2 2  x  6x  2 y  y  6  0 1 Câu 3 (2,0 điểm). Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số f ( x)  2  . Biết rằng x 1 F (2)  3. Câu 4 (3,0 điểm). Tính x3 a)  4 dx b)  (1  4 x) ln xdx c) x 1 x 2  sin 2 x  sin x  x  cos x dx …………………………………….Hết………………………………. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm x x Câu 1 a) 3  9.3  10  0 0,5 4đ Đặt t = 3 đk t > 0………………………………………………………… x BPTTT t 2  10t  9  0  1  t  9 ……………………………………… 0,5 Với 1  7  9  0  x  log 7 9 ……………………………………………. x 0,5 Vậy tập nghiệm của BPT là S   0;log7 9 …………………………. b) log 2 ( x 2  3 x  4)  log 2 (2 x  2) (4) 0,5   x  1 x 2  3x  4  0      x  4  x  4 (*)………………………………………….  2x  2  0  x  1  (4)  ( x 2  3 x  4)  (2).(1  x)  x 2  5 x  6  0           . 0,5  1  x  6 Kết hơp với đk (*) ta có 4  x  6 ] 0,5 Vậy tập nghiệm của BPT là : 4  x  6 …………………………… 0,5 0,5 Câu 2 ln x  ln y  y  x (1 ) 1đ Giải hệ phương trình  2 2  x  6x  2 y  y  6  0 (2) ĐK: x>0; y>0 ( 1 )  ln x  x  ln y  y ----------------------------------------------- 0,25 Hàm số f ( t )  lnt  t đồng biến trên R Vậy phương trình (3) được viết thành f ( x )  f ( y )  x  y ------------ 0,25 Thay x  y vào pt (2) ta tìm được x  1; x  3 --------------------------- Vậy hệ có nghiệm 1;1 và  3;3 .--------------------------------------- 0,25 0,25  1  + Ta có F ( x)   f ( x)dx    2  dx  2 x  5ln x  1  C -----------------  x 1 1đ Câu 3 2đ + F (2)  3  2  2   5ln 2  1  C  2  C  6 ---------------------------- 0,5đ + Vậy nguyên hàm cần tìm là: F ( x)  2 x  5ln x  1  6 ----------------------- 0,5đ x3 a)  4 dx x 1 1 Câu 4 Đặt u = x4 + 1  du = 4 x3du  x3dx = du 0,5 4 3đ x3 1 du 1 1   4 dx =   ln u  C  ln( x 4  1)  C x 1 4 u 4 4 0,5 b)  (1  4 x) ln xdx 1 Đặt u = lnx  du = dx x dv = (1 - 4x)  v = x - 2x2 0,5 2   (1  4 x) ln xdx = ( x - 2x )lnx - 0,25 0,25 1  ( x  2 x 2 ). dx   x  2x 2  lnx   (1  2 x) dx x = ( x - 2x2)lnx - (x - x2) + C  x 2  sin 2 x  sin x 2 0,5 Tính tích phân I =  dx 0 x  cos x   0,5 2 2 2 2 2 2 x  sin x  sin x x  cos x  1  sin x  dx   dx 0 x  cos x 0 x  cos x  2  1  sin x     x  cos x   dx 0  x  cos x    2 x  2 2 ( x  cos x)'    sin x    dx  2  0 0 x  cos x  2 x  2 2 Tính được   sin x    1  2 0 8  2  ( x  cos x)'  Tính được  x  cos x dx  ln x  cos x 2 0  ln 0 2 2  Và kết luận I =  1  ln 8 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trường Chinh – Gia Lai Thời gian:… Câu 1 (6,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 9a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy một góc 450 . a) Tính độ dài của SA theo a. b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối chóp A.NIB theo a. Câu (4,0 điểm ). Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 4x , biết A' C  8 x . a) Tính độ dài của AA' theo x. b) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo x. c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AC' B ) theo x. -------------Hết----------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điể m S Câu 1: A B ---------------- 0,5 (0,5đ) ----> D C Vẽ đúng như hình trên cho 0,5 điểm a) Tính độ dài của SA theo a +) SA   ABCD   hình chiếu của SD lên mặt phẳng  ABCD  là AD Câu  góc gữa SD với mặt phẳng  ABCD  là góc SDA  600 ------------> 1a 0,5 (1,5đ) SA +) SAD vuông tại A nên ta có tan 450   SA  9a ----------------> AD 1,0 Câu +) Vì ABCD là hình vuông nên S ABCD  AB.BC  4a 2 ---------------> 0,5 1b +) Vì SA   ABCD  nên đường cao của khối chóp là SA  3a ----> 0,5 (2,0đ) 1 1 Vậy V  B.h  .9a 2 .3a -----------------------------------------------------> 0,5 3 3  9a 3 ----------------------------------------------------------> 0,5 S N A B I M O D C GọiO là tâm của của đáy A BCD . Trong D SA C , ta có NO là đường trung bình nên: Câu ì NO // SA ï ï 1c í Þ NO ^ (A BCD ) ï SA ^ (A B CD ) (2,0đ) ï ï î Þ NO ^ (A BI ) hay NO là đường cao của hình tứ diện A NIB .----------- ----- SA 9a 0,5 Và NO = = 2 2 Do I là trọng tâm D A BD nên: ì ï ï A I = 2 A O = 2 . A C = A C = = a9 2 = a3 ï 2 ï ï 3 3 2 3 3 Þ ï í ------------ ï æ D÷ö2 ï BI = 2 .BM = 2 . A B 2 + A M 2 = 2 . A B 2 + ï çA ÷ = a 3 5 ç ï ï 3 3 3 ç 2 ÷ è ÷ ø 0,5 ï î 27 2 Áp dụng CT Hê-rông ta có S D A IB = a ----------------------------- 2 1 81 3 0,5 V A NIB = V N .A IB = .S D A IB .NO = a ------------------------------------------ 3 4 0,5 Câu A B 2: (4,0đ) C 0,5 A' B' C' Câu 2a +) A ' AC vuông tại A’ nên ta có AA '  A ' C 2  A ' C '2 ------------> 0,5 (1,0đ)  (8 x) 2  (4 x) 2  4 3 x --------------------------------------------- 0,5 Câu +) Vì ABC là tam giác đều nên 2b 3 0,5 B  S ABC  16 x 2  4 3 x 2 -------------------------------------------> (1,5đ) 4 +) Vì AA '   ABC  nên đường cao của khối chóp là A ' A  4 3x ----> 0,5 Vậy V  B.h  4  48 x3 ----------------------------------------> 0,5 Câu Ta có V = 1 .S D A 'C ' B ' .CC ' = 16x 3 ----------------------- 0,,5 C '.A 'CB ' 2c 3 (1,0đ) CA'  CB'  8 x S D A 'CB ' = 4 15x 2 --------------------------------------------------- 0,25 3VC' .A' CB' 4 15 d( C',( A' CB'))   x ----------------------- 0,25 SA' CB' 5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trường Chinh – Gia Lai Thời gian:… Câu 1 (6,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 450 . a) Tính độ dài của SA theo a. b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối chóp A.NIB theo a. Câu (4,0 điểm ). Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2x , biết A' C  4 x . a) Tính độ dài của AA' theo x. b) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo x. c) Tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng ( A' CB') theo x. -------------Hết------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ --------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điể m S Câu 1: A B ----------------- 0,5 (0,5đ) ---> D C Vẽ đúng như hình trên cho 0,5 điểm a) Tính độ dài của SA theo a +) SA   ABCD   hình chiếu của SB lên mặt phẳng  ABCD  là AB Câu  góc gữa SB với mặt phẳng  ABCD  là góc SBA  450 ------------> 1a 0,5 (1,5đ) SA +) SAB vuông tại A nên ta có tan 450   SA  3a ----------------> AB 1,0 Câu +) Vì ABCD là hình vuông nên S ABCD  AB.BC  4a 2 ---------------> 0,5 1b +) Vì SA   ABCD  nên đường cao của khối chóp là SA  3a ----> 0,5 (2,0đ) 1 1 Vậy V  B.h  .9a 2 .3a -----------------------------------------------------> 0,5 3 3  9a 3 ----------------------------------------------------------> 0,5 S N A B I M O D C GọiO là tâm của của đáy A BCD . Trong D SA C , ta có NO là đường trung bình nên: Câu ì NO // SA ï ï 1c í Þ NO ^ (A BCD ) ï SA ^ (A B CD ) (2,0đ) ï ï î Þ NO ^ (A BI ) hay NO là đường cao của hình tứ diện A NIB .------------ ---- SA 3a 0,5 Và NO = = 2 2 Do I là trọng tâm D A BD nên: ì ï ï A I = 2 A O = 2 . A C = A C = = a3 2 = a 2 ï ï ï 3 3 2 3 3 Þ ï í 2 ------------ ï ï BI = 2 .BM = 2 . A B 2 + A M 2 = 2 . A B 2 + æ D ÷ = a 5 A ö ï ç ç ÷ ï ï 3 3 3 ç 2 ÷ è ÷ ø 0,5 ï î 3 2 Áp dụng CT Hê-rông ta có S D A IB = a ----------------------------- 2 1 3 0,5 V A NIB = V N .A IB = .S D A IB .NO = a 3 ------------------------------------------ 3 4 0,5 Câu A B 2: (4,0đ) C 0,5 A' B' C' Câu 2a +) A ' AC vuông tại A’ nên ta có AA '  A ' C 2  A ' C '2 ------------> 0,5 (1,0đ)  (4 x) 2  (2 x ) 2  12 x --------------------------------------------- 0,5 Câu +) Vì ABC là tam giác đều nên 2b 3 2 0,5 B  S ABC  4 x  3 x 2 -------------------------------------------> (1,5đ) 4 +) Vì AA '   ABC  nên đường cao của khối chóp là A ' A  12 x ----> 0,5 0,5 Vậy V  B.h  12 x.x 2 3  6 x 3 ----------------------------------------> Câu Ta có V 1 = .S D A 'C ' B ' .CC ' = 1 3x 2 . 12x = 2x 3 ----------------------- 0,,5 C '.A 'CB ' 2c 3 3 (1,0đ) CA'  CB'  4 x S D A 'CB ' = 15x 2 --------------------------------------------------- 0,25 3VC' . A' CB' 6 d( C',( A' CB'))   x ----------------------- 0,25 SA' CB' 15

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trường Chinh – Gia Lai Thời gian:… Câu 1 (6 điểm). Cho tứ diện đều A.BCD cạnh 3a. a) Tính diện tích tam giác BCD theo a. b) Tính thể tích khối tứ diện A.BCD theo a. c) Gọi M là trung điểm của AD, tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (MBC) theo a. Câu 2 ( 4 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 5b , BB' = 8b . a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo b. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác AB' C' . Đường thẳng qua G và song song với B' C' cắt AB' tại M và cắt AC' tại N. Tính thể tích khối chóp A. A’MN theo b. ---------------Hết------------- Câu ĐÁP ÁN Điểm A M D B O I C 0,5đ Hình vẽ ban đầu---------------------------------------------------------- 3 9 3a 2 a) Ta có S BCD  (3a )2  --------------------------------------------- 4 4 2,0đ 1 6đ b) Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD. Ta có A.BCD là hình chóp đều nên 0,5đ AO ^ ( BCD ) , vậy AO là đường cao của h/c A.BCD.----------------------- 2 2 3 0,5đ Gọi I là trung điểm của CD, ta có BO = AI = . .3a = 3a ----------- 3 3 2 Xét tam giác ABO vuông tại O ta có 0,5đ AO = AB2 - BO2 = 9a2 - 3a2 = a 6 -- 0,5đ 2 1 1 9 3a 9 2 3 VA.BCD = SD BCD .AO = . a 6= a ------------------------------ 3 3 4 4 V BM 1 9 2 3 c) Ta có M .BCD = = Þ VM .BCD = a ------------------------ 0,5đ VA.BCD AD 2 8 9 2 2 SD MBC = a ----------------------------------------------------------- 4 0,5đ Mặt khác 1 0,25đ VM .BCD = SD MCD .d( D,( MBC )) ----------------------------------- 3 3V 3 0,25đ Þ d( D,( MBC )) = M .BCD = a ---------------------------------------------- SD MCD 2 (Học sinh có thể tính trực tiếp bằng cách chứng minh MD ^ ( MBC ) ) 5b 2 A B 4đ C 8b M G N A' B' I C' Vẽ hình (dùng cho câu a)----------------------------------------------------- 0,5đ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên ta có BB’ là đường cao----------------- 0,5đ a) 1 25b2 SD ABC = .5b.5b = ------------------------------------------------------------- 1,0đ 2 2 VABC.A' B' C ' = SD ABC .BB' = 100b 3 ---------------------------------------------- 0,5đ b) 100b 3 VA.A' B' C ' = -------------------------------------------------------------- 0,5đ 3 VA.A' MN SM SN 4 400b3 = . = Þ VA.A' MN = --------------------------- VA.A' B' C ' SB' SC' 9 27 1,0đ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TUẦN 31 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Thời gian:…. Câu 1: (3điểm) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: 2 a. z  (1  i )(4  3i )  (3  5i ) b. w  1  3i  .(1  2i ) 2i 3 Câu 2: (2điểm) Cho số phức z thỏa mãn (4  3i ) z  5  6i , hãy tìm môđun của số phức w biết: w  2z  1  i . Câu 3: (3điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức  : a. x 2  2 x  6  0 b. x3  x2  7 x  15  0 . Câu 4: (2điểm) Cho các số phức z thỏa mãn điềm kiện z  3  4i  2, (1). 1. Trên mặt phẳng phức Oxy, hãy xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên. 2. Trong các số phức z trên, hãy tìm số phức có môđun lớn nhất. -----------Hết---------- ………………………………………………………………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TUẦN 31 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Phan Đình Phùng Thời gian:…. Câu 1: (3điểm) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: 2 a. z  (2  i)(2  5i)  (3  2i) b. w  1  3i  .(1  2i ) 3i 2 Câu 2: (2điểm) Cho số phức z thỏa mãn (4  i ) z  3  4i , hãy tìm môđun của số phức w biết: w  2z 1  i . Câu 3: (3điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức  : a. x 2  2 x  7  0 b. x3  x 2  7 x  15  0 . Câu 4: (2điểm) Cho các số phức z thỏa mãn điềm kiện z  3  4i  2, (1). 1. Trên mặt phẳng phức Oxy, hãy xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên. 2. Trong các số phức z trên, hãy tìm số phức có môđun lớn nhất. -----------Hết----------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Phan Đình Phùng Thời gian:…. Câu 1:(4 điểm) Cho hàm số y   x3  3 x 2 .(C) a/Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C). b/Tìm m để phương trình : x3  3x 2  5m  0 có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: (3 điểm) 1 3 a/Tìm m để hàm số y x  mx 2  (m 2  m  1) x  5 đạt cực đại tại x=1. 3 b/Tìm GTLN-GTNN của hàm số y  x 4  8x 2  3 trên đoạn [1;3] Câu 3: (3 điểm) 2x 1 Cho hàm số y .(C’) x 1 a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C’) tại điểm (0;-1). b/Gọi A,B là giao điểm của đường thẳng (d):y= -x+m và đồ thị hàm số (C’) và k,k’ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C’) tại A,B .Chứng minh rằng tích k.k’ là một hằng số. --------------------HẾT----------------------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1(4đ) a/(3 điểm) TXĐ:D=  0.25 Sự biến thiên : y’=-3x2+6x 0.5 x  0 y '  0  3x 2  6x  0   x  2 0.25*2 Giới hạn: xlim y  , xlim y   , đồ thị hàm số không có tiệm cận .   0.25 BBT: x  0 2  0.5 y’ - 0 + 0 - y  4 0  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) ,nghịch biến trên khoảng (; 0), (2; ) 0.25 Hàm số đạt cực đại khi x=2 , ycd  4 ,hàm số đạt cực tiểu khi x=0, yct 0. 0.25 Giao của đồ thi hàm số với Oy (0;0) Vẽ đồ thị 0.5 b/(1 điểm)Pt: x3  3x 2  5m  0   x3  3x 2  5m  số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của 2 đồ thị :y=-x3+3x2 © và y=5m(d) . Dựa vào đồ 0.25*2 thị suy ra: om 4 5 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0.5 2(3đ) a/(1.5 điểm)Ta có y’=x2-2mx+m2-m+1 0.25*2 y”=2x-2m Hàm số đạt cực đại tại x=1 nếu như :  y '(1)  0 m 2  3m  2  0 0.25*2   m2  y "(1)  0 2  2m  0 0.5 4 2 b/(1.5 điểm)Xét hàm số y=x -8x -3 trên đoạn [1;3].  x  0  [1;3] 0.25 Y’=4x 3 -16x, y '  0   x  2  Y(1)=-10,y(2)=-19,y(3)=6.  x  2  [1;3]  0.25*3 Max y  6 khi x  3, min y  19 khi x  2 [1;3] [1;3] 0.25*2 3(3đ) a/((1.5 điểm) TXĐ: D   \ 1 . 0.25 3 y'  y '(0)  3 phương trình tiếp tuyến là :y+1=3xy=3x-1. ( x  1)2 0.25 b/(1.5 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm : 0.5*2 2x-1  x  1   x  m, ( x  1)   2 nhận thấy với x=-1 không x 1  x  (3  m) x  m  1  0(*) 0.25 là nghiệm phương trình (*) => số nghiệm pt(*) là số giao điểm của 2 đò thị . Ta có  *  (m  1)2  16  0, m => phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân 0.25 biệt khác -1=>đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C’) tại 2 điểm phân biệt A(xA;yA), A(xA;yA), B(xB;yB)=> 0.25  x A  xB  m  3 3 3  mà k= k  2 ;k '  =>  x A xB   m  1 ( xA  1) ( xB  1) 2 0.25*2 3 3 9 9 k .k '  2 . 2  2   1 (đpcm) ( x A  1) ( xB  1) ( x A xB  x A  xB  1) (m  3  m  1  1) 2 0.25*2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Thời gian:…. Câu 1(6 điểm): Tính các tích phân sau:  2 2 c) C   ( x  1) 3 x 2  2 x  8dx a) A   sin 5 x.cos4 xdx 1 0 2 1 1 d) D 2 dx b) x B   ( x  1).5 dx 1 x  2x  4 0 Câu 3 (4 điểm): Cho hình (H) được giới hạn bởi các đường: f ( x)  2 x 2 và g ( x)  x3 a) Tính diện tích của hình (H). b) Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Phan Đình Phùng Thời gian:…. Câu 1(6 điểm): Tính các tích phân sau:  2 2 c) C   ( x  1) 3 x 2  2 x  8dx a) A   cos5 x.cos4 xdx 1 0 2 1 1 d) D x 2 dx b) x B   ( x  1).3 dx 1  2x  4 0 Câu 2(4 điểm): Cho hình (H) được giới hạn bởi các đường: f ( x)  2 x 2 và g ( x)  x3 a) Tính diện tích của hình (H). b) Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Thời gian:…. Bài 1 (4điểm): Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1),C(1;-1;3) a)Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành b)Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm A và B. Bài 2(2 điểm): a) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình 2 x2  2 y 2  2 z 2  4 x  12 y  9  0 . 2 b) Lập phương trình mặt cầu có tâm M  4;3; 0  và đi qua N(1;-2;5). Bài 3(4 điểm): Cho hai điểm A(-1;1;2), B(0;-1;3) C(1;2;3),D(1;2;-2) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  2 z  7  0 a)Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và song song với mặt phẳng ( ) . b)Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C. c)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (  ),(  ) . d) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A,B và cách đều 2 điểm C,D ----------------- Hết ---------------- ĐÁP ÁN Bài ý  Nội dung Điểm AD  ( xD  3; yD  1; zD ) 0.5  a BC  (3; 5; 2)  0.5  xD  3  3     0.75 AD  BC   y D  1  5 1 z  2  D  D  (6; 4; 2) 0.25 M(0 ; m ; 0) thuộc Oy. 0,5 AM=BM 9  (m  1)2  4  (m  4)2  1 suy ra 10 – 2m = 21 – 8m b m=11/6 1 Vậy M(0; 11/6; 0) 0,5 9 2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  12 y  9  0  x2  y 2  z 2  2 x  6 y   0 0.25 2 4 49  ( x  1)2  ( y  3) 2  z 2  a 4 0.25 7 2 I 1; 3; 0  ; R  2 0.25*2  MN  (3; 5;5)  MN  59 0.5 b Mặt cầu cần tìm có tâm M(4; 3; 0) có bán kính bằng R= 59 nên có phương trình:  x  4 2   y  32  z 2  59 0.5 Vì mặt phẳng ( ) đi qua A(-1;1;2) và song song với mặt 0,5 phẳng ( ) nên nhận VTPT của ( ) làm VTPT     n  n  1; 2; 2  a 0,25 Phương trình tổng quát của mp ( ) là 1(x+1)-2(y-1)+2(z-2)=0 0,25 x-2y+2z-1=0   VTCP là AB  AC  AB  (1; 2;1) 0,25 Ta có     AC   2;1;1  AB  AC  (3;1;5) b Phương trình của mp (ABC)là:-3(x+1)+1(y-1)+5(z-2)=0 0,25 3 0,25  -3x+y+5z -14=0 0,25 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (  ),(  ) song song chính là khoảng cách từ A(-1;1;2) đến (  ) 0,5 c 1.  1  2.1  2.2  7 d  A, ( )  2 0,5 1 4  4 d Mặt phẳng (p) chứa A,B và cách đều C,D có 2 trường hợp sau:    1/(P) chứa A,B và song song với CD nhận AB  C D  (10; 5; 0) làm 0.25 vectơ pháp tuyến ptmp (P):10(x+1)+5(y-1)=0<=>2x+y+1=0 0.25 1 2/(P) chứa A,B và đi qua trung điểm M (1; 2; ) của CD 2 0.25     nhận AB  AM  (2; 7 ;5) 2 0.25 Phương trình mp(P): 2( x  1)  7 ( y  1)  5( z  2)  0  4 x  7 y  10 z  18  0 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Phan Đình Phùng Thời gian:…. Bài 1 (4điểm): Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(-2;2; 1),C(3;-2;1) a)Tfm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành b)Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz cách đều hai điểm A và B. Bài 2(2 điểm): a) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình 2 x2  2 y 2  2 z 2  4 x  12 z  9  0 . 2 b) Lập phương trình mặt cầu có tâm M 1; 3; 2  và đi qua điểm N(-2;5;-1). Bài 3(4 điểm): Cho hai điểm A(-2;1;1), B(1;-1;2) C(1;2;2),D(-1;2;-2) và mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  z  9  0 a)Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và song song với mặt phẳng ( ) . b)Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C. c)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (  ),(  ) . d) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A,B và cách đều 2 điểm C,D ----------------- Hết ---------------- ĐÁP ÁN Bài ý  Nội dung Điểm AD  ( xD  1; yD  1; zD ) 0.5  a BC  (5; 4; 0)  0.5  xD  1  5     0.75 AD  BC   y D  1  4 1 z  0  D  D  (6; 3;0) 0.25 M(0 ; 0 ; m ) thuộc Oz. 0,5 AM=BM  2  m2  4  4  (m  1)2 suy ra 2m = 7 b m=7/2 1 Vậy M(0; 7/2; 0) 0,5 9 2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  12 z  9  0  x2  y 2  z 2  2 x  6 z   0 0.25 2 4 49  ( x  1)2  y 2  ( z  3) 2  a 4 0.25 7 2 I  1; 0;3 ; R  2  0.25*2 MN  (3;8; 3)  MN  82 0.5 b Mặt cầu cần tìm có tâm M(4; 3; 0) có bán kính bằng R= 82 nên có phương trình:  x  12   y  32  ( z  2)2  82 0.5 Vì mặt phẳng ( ) đi qua A(-2;1;1) và song song với mặt 0,5 phẳng ( ) nên nhận VTPT của ( ) làm VTPT     n  n   2; 2;1 a 0,25 Phương trình tổng quát của mp ( ) là 2(x+2)-2(y-1)+1(z-1)=0 0,25 2x-2y+z+5=0   VTCP là AB  AC  AB  (3; 2;1) 0,25 Ta có     AC   3;1;1  AB  AC  (3;0;9) b Phương trình của mp (ABC)là:-3(x+2)+0(y-1)+9(z-1)=0 0,25 3 0,25  -x+3z - 5=0 0,25 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (  ),(  ) song song chính là khoảng cách từ 0,5 c A(-2;1;1) đến (  ) 2.  2   2.1  1.1  9 14 0,5 d  A, ( )   4  4 1 3 d Mặt phẳng (p) chứa A,B và cách đều C,D có 2 trường hợp sau:    1/(P) chứa A,B và song song với CD nhận AB  C D  (8;10;  4) làm 0.25 vectơ pháp tuyến ptmp (P):4x+5y-2z+5=0 0.25 2/(P) chứa A,B và đi qua trung điểm M (0; 2; 0) của CD     nhận AB  AM  (1;5; 7) 0.25 Phương trình mp(P):x+5y+7z-10=0 0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH 4 x 3 Câu I Cho hàm số y    x2  (C) 4 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại x = 1. Câu II: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  (3  x) x2  1 treâ ñoaï  0; 2 n n   II. PHẦN RIÊNG: 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu III.a Xác định m để hàm số y   x3  ( m  3) x2  (2m  3) x đạt cực đại tại x  1 Câu IV.a. Xác định m để hàm số y = x3 -3x2 + mx -1 đồng biến trên R 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu III.b Tìm cực trị của hàm số y  3 sin x  cos x  1 Câu IV.b Cho hàm số y=(x-1)(x 2  mx  m) có đồ thị ( Cm) . Tìm giá trị của m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm. 1

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH : 1 Câu I. Cho hàm số: y  x3  x2  x  1 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 , biết rằng f ''  x0   2 . Câu II: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos2x + sinx trên [0; π ] II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1 hoặc Phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu III.a. Tìm cực trị của hàm số y  sin 2 x  x  1 Câu IV.b. Tìm m để hàm số y = -x3 + x2 + (2m + 1)x +2 nghịch biến trên tập xác định. 2. Theo chương trình Nâng cao: 2x  3 Câu III.b .CMR đồ thị hàm số y= nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối x 1 xứng Câu IV.b . CMR: phương trình x3 + 2x2 + 5x – 7 = 0 có 1 nghiệm duy nhất là số dương

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH 4 x Câu I. Cho hàm số y   2x2  6 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x4  8x2  4  m theo tham số m. Câu II: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4x3  3x4 trên đoạn  1;2 II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1 hoặc Phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu III a. Tìm cực trị của hàm số y  x  9  x2 Câu IV.a. Tìm m để đường thẳng y=(m2+2)x+m song song với tiếp tuyến của đồ thị hàm 2x  1 số y= tại điểm A(0,1) 1 x 2. Theo chương trình Nâng cao: 2x2  (m  2) x  2 Câu III.b. Tìm m để tiệm cân xiên của đồ thị hàm số y= tạo với hai trục x 1 tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. Câu IV.b: Cho hàm số y = x3 +(m-1) x2 – 2(m + 1)x +m-2 (Cm). CMR với mọi giá trị m , đồ thi (Cm) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số y   x 3  3x 2  4 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x  3y  2011  0 Câu II . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y   x  13  1 trên đoạn  1;1 II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1 hoặc Phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn x2  2 x  2 Câu III.a Tìm cực trị của hàm số y  . x 1 Câu IV.a. Cho hàm số: y= x3- mx2 +2(m+1)x -1. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 2. Theo chương trình nâng cao x3   Câu IIIb. Chứng minh rằng tan x  x  với mọi x   0;  . 3  2 Câu IV.b.Tìm a, b, c, d để hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0, và đạt 4 1 cực đại bằng tại x 27 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 5 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số: y  2  x x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm với trục hoành. Câu II: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  x 2 II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1 hoặc Phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: 2x  3 Câu IIIa. CMR với mọi k, đồ thị hàm số (H): y luôn cắt đường thẳng y = 2x +k x 1 tại hai điểm phân biệt Câu IVa. Tìm cực trị của hàm số y  x 3  x . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IIIb. Cho hàm số y  2 x  1 có đồ thị (C). Tìm m, n để đường thẳng (d): y=mx+n cắt x 1 (C) tại hai điểm phân biệt A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng (  ): x+3y-7=0. Câu IVb. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x  1, f 1  3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 6 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH x  2 Câu I Cho hàm số y  có đồ thị (C) 2x  1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung. Câu II. CMR với mọi m thì hàm số y  x 3  3mx2  3 m2  1 x  m2 luôn có hai cực trị. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1 hoặc Phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu III.a Cho D   x  R /  x 2  x  2  0 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  6 x 2  9 x  2 trên D. 2x  2 Câu IVa. Cho hàm số y có đồ thị (H).Gọi M là một điểm tùy ý trên (H). Chứng x2 minh rằng tiếp tuyến tại M luôn cắt hai đường tiệm cận của (H) tạo thành một tam giác có diện tích không đổi. 2. Theo chương trình nâng cao x 2  mx  m 2  2 Câu III.b. Cho hàm số có đồ thị (C ): y và đường thẳng (d): y= m. Xác x 1 định m sao cho (d) cắt (C ) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB Câu IV.b. Tìm m để bất phương trình 4 x  2  16  4 x  m  0 có nghiệm.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 7 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I)PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH. 2 Câu I: Cho hàm số y  (H) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (H) tại điểm có tung độ y0=1 Câu II: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y  x  1  5  x trên đoạn [1;5]. II)PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1 hoặc Phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu III a. Xác định tham số m để hàm số y  x3  3mx2  (m2  1) x  2 đạt cực đại tại x=2. Câu IV.a: Tìm m để  Cm  : y  x3  3mx 2  2m  m  4 x  9m2  m cắt trục Ox tại 3 điểm lập thành một cấp số cộng 2.Theo chương trình nâng cao. Câu III.b: Cho hàm số y  x3  3(m  2) x2  9 x  m  1 (1). Xác định m để hàm số (1) đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 sao cho x1  x2  2 . Câu IV: Tìm m để  Cm  : y  x 4  2  m  1 x 2  2m  1 cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành một cấp số cộng.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 8 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I)PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu I. Cho hàm số y  x3  3x  2 (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) song song với đường thẳng  d  4x  y  1  0 .   Câu II:Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số y  x  2 cos x trên  0;  .  2 II)PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1 hoặc Phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu III a. Tìm m để  Cm  : y  x 4  2  m  1 x 2  2m  1 cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành một cấp số cộng. Câu IV.a. Cho hàm số y  2 x  2 có đồ thị (H).Gọi M là một điểm tùy ý trên (H). Tiếp x2 tuyến tại M luôn cắt hai đường tiệm cận của (H) tại hai điểm A, B .Chứng minh rằng M là trung điểm AB. 2.Theo chương trình nâng cao. 2x  2 Câu III.b. Cho hàm số y có đồ thị (H).Tìm tọa độ M trên (H) sao cho khoảng cách x2 từ đó đến giao điểm hai tiệm cận đạt GTNN. Câu VI.b. Tìm m để bất phương trình   4  x  2  x   x 2  2 x  m có nghiệm đúng x   2;4 

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 9 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I)PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu I. Cho hàm số y  2  x x  12 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). 1 Câu II:Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  . 1 x4 II)PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1 hoặc Phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn. x Câu III a. Xét tính đơn điệu của hàm số y  2x2  7 1 x3 Câu IV.a. Cho (C) y . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I  1;1 và cắt x 1 đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. 2.Theo chương trình nâng cao. Câu III.b. Tìm m để bất phương trình x  3  m x 2  1 có nghiệm đúng x   . Câu VI.b. Xác định m để đồ thị các hàm số y  x3  mx2  3 x  3m  2 cắt Ox tại ba điểm có hoành độ là x1 , x2 , x3 sao cho S  x12  x2 2  x32 đạt GTNN.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 10 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I)PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu I. Cho hàm số y  x  1 (C) x 1 a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Định m để đường thẳng (d): y  mx  2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. 1  1  Câu II:Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  2x  trên   ;1 x2  2  II)PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1 hoặc Phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu III a. Tìm cực trị của hàm số y  sin x  cos x  1 1 4 Câu IV.a. Cho hàm số y x  mx 2  m  1 . Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị và ba cực 4 trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích là 2 . 2.Theo chương trình nâng cao. 1 3 3 Câu III.b. Viết PTTT với (C): y  x 4  x 2  đi qua A  0;  .   4 4 4   Câu VI.b. Cho hàm số: y  x3  3 x 2  m . Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho góc AOB  1200 . ----Hết---

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. Câu I. (3,5 đ). Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Giải và biện luận phương trình x3  3x 2  1  m  0 theo tham số m Câu II (1đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  16  x 2 trên đoạn  4; 4 Câu III. (2đ) Cho hàm số y  (m  1)x 3  3(m2  3)x 2  4 (m  1) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Với giá trị m tìm được hãy tìm điểm cực đại còn lại của hàm số Câu IV.(2đ) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  x 1  5  y  m    y 1  5  x  m  --------------------------Hết----------------------- Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bút xóa và bút chì khi làm bài (trừ vẽ đường tròn) Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu I.1 TXĐ : D = R 0,25 y’= 3x2 - 6x 0,25 y’= 0  3x2 - 6x = 0   x 0 ;;yy==0- 4  x2 0,25 lim y  ; lim y   0,25 x  x  0,25 BBT 0,25 x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + 0,75 y -1 + - -5 Hs tăng trong (- ;0 ) ; ( 2;+) Hs giảm trong ( 0; -2 ) 0,25 Hs đạt CĐ tại x = 0 ; yCĐ=-1 0,25 Hs đ ạt CT tại x = 2; yCT= -5 0,25 4 2 -10 -5 5 10 -2 0,5 -4 Câu I.2 x3 - 3x2 – 1- m = 0  x3 - 3x2 – 1 = m (1) 0,25 Số giao điểm giữa đường thẳng d: y = m ( song song hoặc trùng 0x) với đồ thị hàm số ( C) là số nghiệm 0,25 phường trình (1) Dựa vào đồ thị biện luận 0,25 Nếu  m  5 0,25  m  1 thì pt(1) có một nghiệm   m  5 Nếu  thì pt(1) có hai nghiệm  m  1 0,25 Nếu 5  m  1 thì pt(1) có ba nghiệm phân biệt 0,25 Câu II TXĐ D   4;4 0,25 x y'  0,25 16  x 2 y’=0  x  0   4; 4 y(0)= 4 ; y(-4)= 0 ; y(4)= 0 0,25 maxy  y(0) =4 tại x = 0  4;4 miny  y ( 4)  0 tại x = 2  4;4 0,25 Câu III TXĐ D=R 0.25 2 2 y '  3(m  1)x  6(m  3)x 0,25 y ''  6(m  1)x  6(m 2  3) 12m 2  12m  24  0  0.25 xct  2   2 0,25 6m  12m  6  0    m  1    m  2  2 0,25 6m  12m  6  0 m2 m=2  y '  3 x 2  6 x 0,25 x  0 y’ = 0   x  2 kl cực đại còn lại đúng 0.25 0.25 Câu IV Đk 1  x  5; -1  y  5 0,25  x  1  5  y  m (1)    y  1  5  x  m (2)  Trừ theo vế (1) cho (2) và chuyển vế ta được 0,25 x  1  5  x  y  1  5  y (3) Xét hs f (t )  t  1  5  t 1 1 f '(t)    0  x   1;5 2 t 1 2 5  t 0,25 f (t )  t  1  5  t đồng biến trên khoảng  1;5  Nên từ (3) suy ra x = y Xét hs g(x)  x  1  5  x , ta c ó g(x) liên tục trên  1;5 0,25 1 1 g'(x)   , g'(x)  0  x  2 , 2 x 1 2 5  x Ta có g(-1) = 6 , g(2) = 2 3 , g(5) = 6 0,25 Suy ra 6  g  x   2 3 0,25 vậy hệ phương trình có nghiệm khi 6m2 3 0,25 0,25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I. PHẦN CHUNG : Bài 1 : ( 6 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, tất cả các cạnh có độ dài bằng 2a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a) (2 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC) và đường thẳng AC vuông với mp(SBD).. b) (4 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (học sinh chọn một trong hai câu) Bài 2: (4 đ) (Dành cho cơ bản) Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD Bài 3: (4đ) (Dành cho nâng cao) Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 4a. Tính thể tích khối lăng trụ. -----------Hết---------- 1

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I. PHẦN CHUNG : Bài 1 : ( 6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, a) (2 điểm) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. b) (3 điểm) Tính thể tích khối chóp SABCD. II. PHẦN RIÊNG : (học sinh chọn một trong hai câu) Bài 2: (4 đ) (Dành cho cơ bản) Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a, đường chéo BD'  a 6 . Tính thể tích của lăng trụ. Bài 3: (4đ) (Dành cho nâng cao) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b  , C  600 .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 300 . 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I. PHẦN CHUNG : Bài 1 : ( 6 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) (2 điểm) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mp(SAM). b) (3 điểm) Tính thể tích khối chóp SABC. II. PHẦN RIÊNG : (học sinh chọn một trong hai câu) Bài 2: (4 đ) (Dành cho cơ bản) Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật . Bài 3: (4đ) (Dành cho nâng cao) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 . 1/Tính V khối lăng trụ. 2/C/m mặt bên BCC’B’ là một hình chữ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I. PHẦN CHUNG : Bài 1 : ( 6 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) (2 điểm) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mp(SAG) và đường thẳng AC vuông góc với mp(SBG). b) (3 điểm) Tính thể tích khối chóp SABC. II. PHẦN RIÊNG : (học sinh chọn một trong hai câu) Bài 2: (4 đ) (Dành cho cơ bản) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’. Bài 3: (4đ) (Dành cho nâng cao) : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của A’B’,N là trung điểm của BC. 1/Tính V khối tứ diện ADMN. 2/Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện .Gọi (H) là V(H) khối đa diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện còn lại .Tính tỉ số V(H ')

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 5 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. I. PHẦN CHUNG :  Bài 1 : ( 6 điểm) Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA=SB =SC =d và ASB  900 ,   BSC  600 , ASC  900 . 1/C/m : ABC là tam giác vuông. 2/Tính V của tứ diện SABC. ( Vẽ hình được 1 điểm) II. PHẦN RIÊNG : (học sinh chọn một trong hai câu) Bài 2: (4đ) (Dành cho cơ bản) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: V  a 3 2 . Bài 3: (4đ) (Dành cho nâng cao) Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn  BAD  600 .Biết AB'  BD' . Tính V của khối lăng trụ trên theo a .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 6 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. PHẦN CHUNG: 6đ Câu 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SA vuông góc với đáy và SB hợp với đáy một góc 30o. 1) Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông . 2)Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a PHẦN RIÊNG: ( 4điểm) CHỈ CHỌN 1 TRONG 2 CÂU: Câu 2a: (Dành cho cơ bản) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu 2b: (Dành cho nâng cao) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ ------------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 7 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. PHẦN CHUNG: 6đ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, SA vuông góc với đáy và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD PHẦN RIÊNG: 4đ CHỈ CHỌN 1 TRONG 2 CÂU: CÂU 1: (Dành cho cơ bản) Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích của lăng trụ CÂU 2: (Dành cho nâng cao) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC  a 2 , SA vuông góc với đáy ABC , SA  a 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN ------------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 8 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. PHẦN CHUNG: 6đ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60 và M là trung điểm của SB. 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2) Tính thể tích của khối chóp MBCD PHẦN RIÊNG: 4đ CHỈ CHỌN 1 TRONG 2 CÂU: CÂU 1: (Dành cho cơ bản) Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 3 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích CÂU 2: (Dành cho nâng cao) Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng ( ) qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 9 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. PHẦN CHUNG: 6đ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. a) Hãy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF PHẦN RIÊNG: 4đ CHỈ CHỌN 1 TRONG 2 CÂU: CÂU 1: (Dành cho cơ bản) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. CÂU 2: (Dành cho nâng cao) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)  (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o. Tính thể tích tứ diện ABCD ------------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 10 Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. PHẦN CHUNG: 6đ Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB  a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD  a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Tính thể tích khối tứ diện CDEF. PHẦN RIÊNG: 4đ CHỈ CHỌN 1 TRONG 2 CÂU: CÂU 1: (Dành cho cơ bản) Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm; 30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . CÂU 2: (Dành cho nâng cao) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 3 và AD = 7 .Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600.. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Tân Hồng Thời gian:….. Câu I: (8đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); SD  4a . 1) Tính góc tạo bởi mặt bên (SBC) với đáy ( ABCD). 2) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 3) Tính khoảng cách từ tâm O đến mp ( SCD) .  Câu II: (2 đ). Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có AB  a, B C  2a, BAC  900 . A ' A  A 'B  A 'C  3a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách từ trọng tâm G của ABC đến mặt phẳng ( A ' B ' C ') .---Hết--- Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bút xóa và bút chì khi làm bài (trừ vẽ đường tròn) Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN Câu Nội dung 8đ I.0 Hình vẽ đúng ( Không cần khoảng cách) vẫn cho 1đ 1.0 I.1 Ta có: BC là cạnh chung. (1đ) Do SA  ( ABCD) ; BC  AB. 0,25 Áp dụng định lí 3 đường vuông góc. Suy ra: BC  SB. Từ đó suy ra: Góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) là góc  SBA . 0,25 Xét tam giác vuông SAB, ta có:  SA SD 2  AD 2 tan SBA    3 AB AB 0,25 Suy ra:  SBA  600 0,25 I.2 VSABCD  ? (4đ) Tính SA: SA  SD 2  AD 2  16a 2  4a 2  2 3a 1.0 Tính S ABCD  (2a) 2  4a 2 1.0 1 VSABCD  S ABCD .SA 3 0.5 1  4 a 2 .2 a 3 3 1.0 8 3 3  a 3 0.5 I.3 Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SC và CD 1 2a 3 0,25 Ta có OM / / SA . Suy ra MO  ( ABCD ); MO  SA  a 3 (2đ) 2 2 Trên (MON) dựng OI  MN . Ta chứng minh OI  d (O;( SCD)) . 0,25 CD  ON Thật vậy;   CD  (MON)  CD  OI . CD  MO Khi đó : OI  CD  OI  ( SCD)  OI  d (O;( SCD)) 0,25  OI  MN Tính OI  ? 0,25 Xét tam giác MON vuông tại O đường cao OI 1 1 1 0,25 2  2  OI OM ON 2 . 1 1 4  2 2  2 3a a 3a 0,25 a 3 Suy ra : OI  2 0,25 0,25 II II.1 Gọi O là trung điểm của BC. Do tam giác ABC vuông tại O, suy ra O chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC. 0,25 Do A ' A  A 'B  A 'C nên hình chiếu của A ' lên (ABC) sẽ trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC. Tức là A ' O  ( ABC ) Xét tam giác ABC vuông tại A, có: AB  a, B C  2a  AC  a 3 ; 1 0,25 AO  BC  a ( trung tuyến ứng với cạnh huyền) 2 Xét tam giác AOA’ vuông tại O, có: A' O  A' A2  AO2  9a2  a2  2 2a 0,25 Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V  S ABC . A 'O 0,25 1  AB. AC .A 'O 2 1 0,25  a.a 3.2 2a  a 3 6 2 0,25 II.2 Do hai mặt phẳng ( ABC ) va ( A ' B ' C ') nên khoảng cách từ điểm G trên mặt phẳng (ABC) đến (A’B’C’) cũng chính là khoảng cách giữa (ABC) và 0,25 (A’B’C’). Suy ra: d (G; A ' B ' C ')  AA '  2 2a 0,25 Ghi chú: Cách giải khác nếu đúng vẫn chấm tròn số điểm Nêu tình huống và yêu cầu HD gợi ý : HS: + Học sinh xác định được 1) Cạnh bên SB= a 3. cac yếu tố cần thiết để tính Từ đề bài ta có: SA  ( ABCD) . thể tích khối chóp: đường 1 VSABCD  .S ABCD .SA ; S ABCD  a 2 3 cao của khối chóp. + Xác định được đáy và 2 SA  SB 2  AB 2  a 3  a2  a 2 đường cao của khối chóp, 1 1 2 3 tính độ dài đường cao và VSABCD  .S ABCD .SA  .a 2 .a 2.  .a 3 3 3 thể tích của khối chóp. 2) Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 . + Xác định góc giữa đường Ta có: SA  ( ABCD) . Suy ra AB là hình chiếu thẳng và mặt phẳng, góc của SB lên đáy (ABCD). Suy ra SBA  600 .  giữa hai mặt phẳng cần các 3) Cạnh SB tạo với (SAD) một góc 600 . yếu tố vuông góc như thế Ta có : BA  (SAD). Suy ra góc cần tìm. nào. 6) Cạnh SA tạo với (SBD) một góc 300 : + Xác định được khoảng Ta có : BD  (SAC). Trên mp(SAC) dựng cách từ một điểm đến một AQ  SO mặt phẳng: Từ đỉnh nào Suy ra góc cần tìm. đến mặt phẳng nào, chẳng a 6 12) Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng hạn từ đỉnh A đến mặt 4 phẳng (SBC), vì sao phải là Do AB//CD nên d ( B; ( SCD ))  d ( A; ( SCD )) chứng minh BC vuông góc 15) Khoảng cách SC và AD bằng a 6 4 với (SAB). Trên mặt phẳng Do BC//AD nên (SAB) dựng AH vuông góc d ( AD; SC )  d ( AD; ( SBC ))  d ( A; (SBC )) với SB, ta suy ra được khoảng cách cần tìm.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) Thời gian:… Câu 1(6đ): Cho hàm số y  f ( x)   x3  3mx 2  3mx + 1 (1) , ( m  R ) a/(3,5đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m = 1 b/(1,5 đ) Đồ thị (C) cắt 0y tại A. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A c/ (1đ) Tìm m để đường thẳng d: y = x + 1 có đúng 1 điểm chung với đồ thị hàm số (1) x2  4 Câu 2(3,5 đ): Cho hàm số y  f ( x)  x2 a/(3đ)Tìm các tiệm cận của đồ thị và cực trị của hàm số b/(0,5đ)Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 2  4  m( x  2) x 1 Câu 3(0,5 đ): Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị (T). Tìm M trên (T) sao cho khoảng x 1 cách từ M đến 2 trục tọa độ nhỏ nhất. 1 ĐÁP ÁN BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1a + Thay m=1 được đúng hàm số+Tập xác định+Tính y , 0,25+025+05+ 35 đúng+Nghiệm y’ 025 +Lập đúng bảng biến thiên+Kết luận khoảng nghịch biến 0,5+05 +Tính đúng tọa độ điểm uốn+ điểm đặc biệt 0,25+025 +Vẽ đồ thị đúng (qua các điểm đặc biệt )+Thể hiện tính đối 0,5+025 xứng 1b +Tìm được giao điểm A(0;1) 0,25 15 +Ghi đúng dạng tt: y = kx +1 0,25 +Lý luận đk tiếp xúc 0,25 +Tìm được x =0, k = -3 và x= 3/2, k=-3/4 0,5 +suy ra đúng tt 025 1c +Lập được pthđgđ của (Cm) và d: x(x2 -3mx+3m+1) =0 0,25 10 +Tương đương x=0 hoặc g(x) = x2 -3mx+3m+1=0 0,25 +Lý luận : ycđt tương đương g(x) vô nghiệm hoặc có 0,25 nghiệm kép bằng 0 0,25 +Giải đk đúng 2a +TXĐ 0,25 3đ +Tính đúng các giới hạn xlim  1; xlim  1; lim  ; lim   4*0,25   x 1 x 1 +Suy ra đúng TCĐ và TCN và không có TCX 0,75 2x-4 0,25 + Tính đúng đạo hàm y'  2  x  2 2 x 4 05 + Lập đúng BBT 025 +Kết luận đúng cực trị 2b x2  4 025 + Lý luận, biến đổi pt tương đương m 0đ x2 + Từ BBT suy ra đúng m 025 3 +Giả sử M(x;y) trên (T) 05 +Khi đó tổng kc từ M đến 0x, oy là d = x  y . + Xét M  0x;M  0y .Chứng tỏ mind  1 025 +Do đó chỉ xét các điểm có x  1; y  1 nên 0 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) Thời gian:… Bài 1( 2 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x3  3x 2  9 x  35 trênđoạn  0; 4 Bài 2( 3 điểm): Cho hàm số y  f ( x)  x3  mx 2  (2m  9) x  m  2 ( m là tham số) a/Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. b/Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;   . Bài 3 (5 điểm): Cho hàm số y   x 3  3x 2  2 a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b/Tìm m để đường thẳng d: y=m(2-x)+2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;2), B, C sao cho tích hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất. ĐÁP ÁN Nội dung điể m Bài 1: +Tính đúng đạo hàm 0,5 +Giải nghiệm đúng 0,2 +Tính đúng f(3), f(0), f(4) 5 +Kết luận đúng 0,7 5 0,5 Bài 2 a/+Tính đúng đọa hàm 0,5 +Lý luận đúng   0, a  0 0,5 +Tính đúng  0,2 +Giải tìm đúng m<-3 hoặc m>9 5 __________________________________________________________________ 0,2 _______ 5 b/+Nếu được ycbt  y '  0, x  1;   3 x 2  9 +Biến đổi được 2m  , x  1;   0,2 x 1 3 x 2  9 5 +Lập được bảng biến thiên của g ( x)  0,5 x 1 27 +Kết luận được m  4 0,5 0,2 5 Bài 3: a/+Tìm đúng TXD 0,2 +Tính đúng hai giới hạn và đạo hàm 5 +Lập đúng bảng biến thiên 0,5 +Kết luận đồng biến, nghịch biến,cực trị của hàm số 1,0 +Tìm đúng điểm uốn 0,5 +Vẽ đúng đồ thị 0,2 __________________________________________________________________ 5 _______ 1,0 b/+Nêu được pt hồnh độ giao điểm:  x3  3x 2  2  m(2  x)  2 +Biến đối được ( x  2)( x 2  x  m  2)  0 9 0,2 +Tìm được m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt m   ;m  0 4 5 +Tính được y ' ( xB ). y ' ( xC )  9m 2  18m  72 0,2 +Lý luận được y ' ( xB ). y ' ( xC ) đạt GTNN bằng 63 khi m=-1 5 0,5 0,2 5 0,2 5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) Thời gian:… Bài 1: Cho hàm số y= 2 x  1 x 1 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung,tìm trên (C) các điểm M có hoành độ nhỏ hơn 1 sao cho khoảng cách từ M đến d nhỏ nhất 2 x3 Bài 2:Tìm m để hàm số y = 4 x   6 x 2  m2 (m là tham số) đạt giá trị lớn nhất trên 3 đoạn [-1;3] bằng 10 Bài 3: Cho hàm số y=-  x3  3mx 2  3m3 (m là tham số) a/ Tìm m để hàm số nghịch biến trên ( 0, )

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) Thời gian:… Bài 1(6.5đ) Cho y   x3  3mx 2  2 , a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H). b/Xác định m để hàm số nghịch biến trên R c) Cho đường thẳng (∆) đi qua M(2; 2) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (∆) cắt (H) tại 3 điểm phân biệt biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 mà x1  x2  x3  5 Bài 2(2đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cosx  cos 2 x  3 . x2  x  m2 Bài 3(1.5đ) Tìm m để hàm số y có 2 cực trị trái dấu . x 1 ĐÁP ÁN Câu Nội dung điểm 1(6.5) TX Đ 0,25 1a/(3,5) Sự biến thiên (2) 2đ Tính đúng ý tìm nghiệm đúng 0,5 Tính đúng giới hạn 0,5 Lập bảng biến thiên đúng 0,5 Nhận xét đúng 0,5 Đồ Thị (1,25) Tìm đúng điểm uốn 0,5 Vẽ đúng dạng 0,5 Vẽ chính xác 0,25 --------- ----------------------------------------- Xác định m để hàm số (1) tăng trển R (1;5đ) - 1b/1,5 0,5 Lập luận đúng Viết đúng hệ 0,5 Tìm đúng m 0,5 --------- ---------------------------------- c) Cho đường thẳng (∆) đi qua 0,5 1c/1.5 M(2; -2) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (∆) cắt (H) tại 3 điểm phân biệt 0,5 +Viết đúng phương trình đường thẳng +Viết đúng phương trình hồnh độ giao điểm 0,5 +Tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt +Xác định đúng mbiệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 mà x1  x2  x3  5 0,5 ---- -------- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài y  cosx  cos 2 x  3 2d/2đ +Viết đúng công thức cos2x 0,5 +đặt đúng điều kiện cho t 0,5 +Tính đúng GTLN,GTNN 0,5 +Kết luận 0,5 Bài 3 .---------------------------------------- ------- 1.5đ Bài 3(1.5đ) Tìm m để hàm số y 2 x  xm 2 có 2 cực trị trái dấu x 1 . 1đ +Xác định đúng điều kiện để hàm số có 2 cực trị +Xác định đung m 0.5đ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) Thời gian:…  x 2  mx  m Câu 1(6đ) Cho hàm số : y có đồ thị (Cm) (m là tham số). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b) Xác định m để đường thẳng (dm): y = - m cắt đồ thị (Cm) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3 . Câu 2:(3đ) Cho hàm số : y  x  6  x 2 (1) a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số (1). b) Định m để bất phương trình : m  6  x 2  1  x  1 nghiệm đúng với x    6; 6  .     Câu 3:(1đ) Chứng minh rằng : 2sinx + tanx > 2x , với x   0;   2 ----------Hết----------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) Thời gian:… x 2  mx  m Câu 1(6đ) Cho hàm số : y có đồ thị (Cm) (m là tham số). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b) Xác định m để đường thẳng (dm): y = m cắt đồ thị (Cm) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 . Câu 2:(3đ) Cho hàm số : y  x  4  x 2 (1) a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số (1). b) Định m để bất phương trình :  x  m  4  x 2  1 nghiệm đúng với x   2; 2 .   Câu 3:(1đ) Chứng minh rằng : 4sinx + 2tanx > 5x , với x   0;   2 ----------Hết----------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) ĐỀ Trường THPT Nguyễn Thái Bình Thời gian:… 2 4 Câu 1: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  có đồ thị (C ). 3 3 1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 4 2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ y . 3 3/(1,5đ)Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất : x3 – 3mx2 +2 = 0 2x  1 Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) : y  và d : y = 3x + k. x 1 Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. 1 Câu 3(1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 1 x 1 trên đoạn [1 ; 2 3].  Câu 4(1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 0 x . 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) ĐỀ Trường THPT Nguyễn Thái Bình Thời gian:… Câu 1 (6,5 điểm). Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2) Tìm các giá trị của m để phương trình x 4  2 x 2  4  m 2  0 có hai nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 24 x  y  0 . x2  x  1 Câu 2 (3,5 điểm). Cho hàm số y  . x 1 3 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  ;3 . 2    2) Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm M của AB cách điểm I(1; 3) một đoạn bằng 10 . -----------------------HẾT------------------------ ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) 3,0 1  TXD : D = R 0,25 x0  y '  4 x3  4 x; y '  0     x  1 0,5  Giới hạn : lim y   x  0,25  BBT + Nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị 0,5  Đồ thị (cho các điểm 0,5 ; vẽ 0,5) 0,5 1,0 2) Tìm các giá trị của m để phương trình ... 2,0 Biến đổi phương trình về dạng : x 4  2 x 2  1  m 2  5 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt  đường thẳng y  m2  5 cắt (C) tại hai điểm phân biệt 0,25  m 2  5  2 m   3     kq 2  m  5  1   m  2 hoac m  2  1,5 3) Viết phương trình .. 1,5 Tiếp tuyến song song đường thẳng y = 24x nên có HSG k = 24. 0,25 Hoành độ tiếp điểm thỏa 0,5 2 2   x0  x0  6  0   x0  2  x0  2 x0  3  0  x0  2  y0  7 Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm (2; 7) là 0,75 y  24( x  2)  7  y  24 x  41 . Câu 1) Tìm GTLN, GTNN... 1,5 2 3 Hàm số liên tục trên đoạn  ;3 . 2     3 x2  2 x  x  0  [ 2 ;3] Ta có y' ; y' 0  ( x  1)2  x  2 0,75  3  11 11 Khi đó y    ; y  2   5; y  3  . Kết luận 2 2 2 0,75 2) Tìm m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân 2.0 biệt A, B sao cho trung điểm M của AB cách điểm I(1; 3) một đoạn bằng 10 . x2  x  1 Lập được phương trình hoành độ giao điểm  x  m x 1  2 x 2  mx  m  1  0 (1) (x = 1 không thỏa mãn phương trình) 0,25 Đường thẳng cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2     m  8m  8  0  m  4  2 2 hoac m  4  2 2 .  m Khi đó x  x  , x .x  m 1 . 0,5 A B A B 2 2 x A  xB m 3m Do M là trung điểm AB nên xM   ,M d nên yM  m  xM  2 4 4  m 3m  M ; . 4 4  0,5 2 2 m  m  0 Ycbt  IM  10  IM  10  ...    1  1   (thỏa mãn) 4  m  8 0,75

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) ĐỀ Trường THPT Tam Phước Thời gian:… 2x  3 Câu 1(7đ). Cho hàm số y x2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0,3). c. Biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với đồ thị (C). Câu 2 (2đ) . Cho hàm số y  3x 4  6mx 2  18 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác vuông. 2011 2012   Câu 3 (1đ). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   sin x.cos x , x  0;  .  2 -----------------------HẾT------------------------ ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm I 2x  3 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x2 lim y  2; lim y  2  TCN : y  2 x  x  0.5 TXĐ: D=R\ 2 , lim y  ; lim y    TCD : x  2 x 2 x 2 0.5 Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có 0.5 cực trị. Bảng biến thiên 0.5 x - -2 + y' + + + 2 y 2 - Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (3/2, 0), cắt trục tung tại điểm 0.5 (0,-3/2) Đồ thị: 0.5 a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0,3) Gọi () là đường thẳng đi qua M(0,3) và có hệ số góc k. Suy ra 0.5 phương trình của () có dạng: y = kx +3  2x  3  x  2  kx  3 1 () tiếp xúc với (C)   7  có nghiệm   k  2 0.5 2   x  2  Thay (2) vào (1), ta được phương trình x 2  18 x  18  0, x  2  1 1  x  9  3 7  k  2  pttt: y= 2 x3    7 3   7 3  0.5   x  9  3 7  k  1 1 2  pttt: y= 2 x3     7 3   7 3  0.5 c.Biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với đồ thị (C). Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (C): 2x  3  x  2  mx + 2m +2   2  mx 2  4mx  4m  7  0 * x2  mx  4mx  4m  7  0 0.5 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số điểm chung của (d) và (C). Ta có: 0.5 Khi m0 :  '  7m Khi m = 0: (d) là TCN y = 2 KL: m < 0 : (d) và (C) có hai điểm chung. 0.5 m  0 : (d) và (C) không có điểm chung . 0.5 II Cho hàm số y  3 x 4  6mx 2  18 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác vuông. TXĐ: D = R. y '  12 x 3  12mx  x0 y '  0  12 x 3  12mx  0   2 0.5 x  m đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân 0.5 biệt  m > 0 (*) Khi đó, giả sử A  0,18 , B   m ,18  3m 2  , C  m ,18  3m 2      0.5 Có:   AB   m , 3m 2 , AC   m , 3m 2  Ba điểm cực trị A, B, C lập thành một tam giác vuông  m0      1  AB. AC  0  m  9m  0   m  3 4  9   1 Kết hợp điều kiện (*) suy ra m  3 là giá trị cần tìm. 9 0.5 III    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   sin 2011 x.cos2012 x , x  0;  .  2 2011 2012   Có f 2  x    sin 2 x  .  cos2 x  , x  0;  .  2 2011 Đặt t  cos 2 x . Xét hàm số h  t   1  t  .t 2012 , t   0;1 . 0.25 h '  t   1  t  2010 .t 2011  2012  4023.t  . 0.25 h '  t   0  2012  t 0.25  t   0;1  4023 2011 2012  2012   2011   2012  Có h  0   h 1  0; h       4023   4023   4023  2011 2012  2012   2011   2012  Từ đó: GTLN f  x   GTLN h  t   h       0.25   0; 0;1  4023   4023   4023   2  

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2009-2010 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) MÃ ĐỀ 621 Trường THPT Phan Việt Thống Thời gian:… 2x  2 Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2  1 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 3 2 Câu 2: Hàm số y= -x +3x +9x+2 có tâm đối xứng của đồ thị là: A. (1;12) B. (1;13) C. (1;14) D. (1;0) 2 x Câu 3: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận là: x 1 A. Tiệm cận đứng : y= -1 và tiệm cận ngang x = -1 B. Tiệm cận đứng : x= -1 và tiệm cận ngang y =2 C. Tiệm cận đứng : x= 1 và tiệm cận ngang y = -1 D. Tiệm cận đứng : x= 1 và tiệm cận ngang y =2 Câu 4: Khỏang đồng biến của hàm số y=x3 -3x2 + 4 là: A. (0;2) B. (-2;0) C. (; 2) và (0; ) D. (;0) và (2;  ) Câu 5: Cho hàm số y= x2-4x+3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến với (P) tại M có hệ số góc là 8 thì hòanh độ của tiếp điểm M là: A. 6 B. -1 C. 5 D. 12 4 3 2 Câu 6: Số giao điểm của đồ thị hàm số y= x -4x +4x với trục hòanh là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7: Hàm số y= x3-3x2- 9x+1 nhận: A. Điểm x=3 làm điểm cực tiểu. B. Điểm x=1 làm điểm cực đại. C. Điểm x=-1 làm điểm cực tiểu. D. Điểm x=3 làm điểm cực đại. x 1 Câu 8: Hàm số y đồng biến: x 1 A. Trên ( ; 2) và (2;  ) B. Trên ( ; 1)  (1; ) C. Trên R\{-1} D. Trên ( ; 1) và ( 1; ) x2  x  2 Câu 9: Hàm số y có tâm đối xứng là: x 1 A. (-1;-1) B. (1;1) C. (-1;1) D. (-1;2) 1 3 2 Câu 10: Hàm số y x  2 x 2  3x  có điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 3 3 A. (-1;2) B. (1;2) C. (1;-2) D. (3; 2 ) 3 PHẦN TỰ LUẬN:(7,0 điểm, thời gian làm bài 30 phút) BÀI 1: (3,0 điểm) 1) Tìm a,b sao cho hàm số f(x)=x3 +ax2 +bx +2 đạt cực tiểu tại x=1,f(1)= -3. 2 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= x + trên đọan [-2;0] 2x 1 BÀI 2: (4,0 điểm) Cho hàm số y= x4+ x2 -3 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng đường thẳng y= -6x -7 tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hòanh độ bằng -1. ----------- HẾT ----------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2009-2010 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) MÃ ĐỀ 622 Trường THPT Phan Việt Thống Thời gian:… 1 3 2 Câu 1: Hàm số y x  2 x 2  3x  có điểm cực đại của đồ thị là: 3 3 A. (-1;2) B. (1;-2) C. (3; 2 ) D. (1;2) 3 Câu 2: Hàm số y= -x3+3x2+9x+2 có tâm đối xứng của đồ thị là: A. (1;0) B. (1;12) C. (1;14) D. (1;13) 2 x Câu 3: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận là: x 1 A. Tiệm cận đứng : y= -1 và tiệm cận ngang x = -1 B. Tiệm cận đứng : x= 1 và tiệm cận ngang y = -1 C. Tiệm cận đứng : x= -1 và tiệm cận ngang y =2 D. Tiệm cận đứng : x= 1 và tiệm cận ngang y =2 x 1 Câu 4: Hàm số y đồng biến: x 1 A. Trên ( ; 1)  (1;  ) B. Trên (; 2) và (2;  ) C. Trên (; 1) và (1; ) D. Trên R\{-1} Câu 5: Khỏang đồng biến của hàm số y=x3 -3x2 + 4 là: A. (;0) và (2;  ) B. (; 2) và (0; ) C. (0;2) D. (-2;0) Câu 6: Số giao điểm của đồ thị hàm số y= x4-4x3+4x2 với trục hòanh là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 x2  x  2 Câu 7: Hàm số y có tâm đối xứng là: x 1 A. (-1;2) B. (1;1) C. (-1;1) D. (-1;-1) 3 2 Câu 8: Hàm số y= x -3x - 9x+1 nhận: A. Điểm x=3 làm điểm cực đại. B. Điểm x=-1 làm điểm cực tiểu. C. Điểm x=3 làm điểm cực tiểu. D. Điểm x=1 làm điểm cực đại. 2 Câu 9: Cho hàm số y= x -4x+3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến với (P) tại M có hệ số góc là 8 thì hòanh độ của tiếp điểm M là: A. 5 B. 6 C. -1 D. 12 2x  2 Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2  1 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 PHẦN TỰ LUẬN:(7,0 điểm, thời gian làm bài 30 phút) BÀI 1: (3,0 điểm) 1) Tìm a,b sao cho hàm số f(x)=x3 +ax2 +bx +2 đạt cực tiểu tại x=1,f(1)= -3. 2 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= x + trên đọan [-2;0] 2x 1 BÀI 2: (4,0 điểm) Cho hàm số y= x4+x2 -3 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng đường thẳng y= -6x -7 tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hòanh độ bằng -1. -----Hết-----

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) ĐỀ Trường THPT Trần Suyền Thời gian:… Câu 1/ Cho hàm số y  x3  (m  1) x 2  (m  2) x  1 (c) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (c) khi m=1. b) Chứng minh hàm số (c) luôn có một cực đại và một cực tiểu. c) Tìm k để phương trình x 3  3 x  k có 3 nghiệm phân biệt. x 1 Câu 2/ Cho hàm số y (c) và y = mx +1 (d). x 1 a) CMR: Điểm I( 1; 1) là tâm đối xứng của đồ thị ( c). b) Tìm m để (d) cắt (c) cùng thuộc một nhánh của đồ thị. ------ Hết ------- ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn giải Điểm 1a Cho hàm số y  x3  (m  1) x 2  (m  2) x  1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. 3 Khi m=1, hàm số trở thành: y  x  3x  1 1. TXĐ: D= 2. Khảo sát sự biến thiên: a. Chiều biến thiên:  y’=3x2-3  y’=0  3x2-3=0  x = ±1 b. Cực trị:  Điểm cực tiểu: xct=1; yct=-3  Điểm cực đại: xcđ=-1; ycđ =1 c. Giới hạn:  lim ( x3  3x  1)= - x   lim ( x3  3x  1)= + x  d. Bảng biến thiên: x  -1 1 + y’ + 0 - 0 +  y 1  -3 3.Đồ thị: Ta có:  3  13  x1  x3  3x  1  0   2  3  13  x2   2 3  13 3  13  Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm: ( ;0) và ( ;0) 2 2 y (0)  1  Đồ thị cắt trục tung tại điểm: (0;-1) Đồ thị (C): 4 3 f x = x3-3x-1 2 1 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 -1 -2 -3 -4 1b ' 2 Ta có: y  3 x  2( m  1) x  ( m  2) Vì  '  ( m  1)2  3(m  2)  m 2  m  7  0, m  nên phương trình ' y  0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó, hàm số (Cm) luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị m. 1c Số nghiệm phương trình x 3  3 x  k bằng số nghiệm phương trình x 3  3 x  1  k  1 , tức bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=k-1. Phương trình đã cho có 3 nghiệm Khi -30 m(m  m  2)  0  

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) ĐỀ Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thời gian:… Câu I (5.0 điểm) x2  4 x 1 Cho hàm số y  , có đồ thị (C) x4 1) Xác định các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số. 2) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị (C). Câu II (2.0 điểm) Cho hàm số y  x3  mx 2  2  m  1 x 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1. Câu III (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2sin x  cos 2 x  2 . Câu IV (1.0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x  0 . x  x 1  m …………HẾT………. Họ và tên học sinh:……..…………………………………………… Lớp:12…….. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂ Ý NỘI DUNG ĐIỂM U TXĐ : D = R\{4} 0.25 x 2  8 x  15 y' 2 ; y’ = 0 <=> x = 3 , x = 5 0.75  x  4 1) x  3 4 5  3. Bảng biến thiên : y'  0  ||  0  5 y 2 || 6 0.5 I Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;3) và (5; +) 5.0 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (3; 4) và (4;5) 0.5 Hàm số đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 2 0.5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 ; yCT = 6 0.5 0.5 lim y  ; lim y   => tiệm cận đứng : x = 4 0.25+0. x  4 x4 2) 5 1. 1 y  x ; xlim  y  x   0, xlim  y  x   0 => tiệm cận xiên : y = x 5 x4   0.25+0. 5 TXĐ: D = R II 2. y '  3 x 2  2mx  2  m  1 2.0 0 y ''  6 x  2m 0.5  y '  1  0 Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi :   . 0.5  y ''(1)  0   5  y '  1  3  2m  2(m  1)  0  m  5    4 m  y ''(1)  6  2m  0  m  3 4  0.5x2 2 y  2sin x  cos 2 x  2  2 sin x  2 sin x  1 TXĐ: D = R 0.25 Đặt t  sin x, t  1 Hàm số đã cho trở thành y  f  t   2t 2  2t  1 xác định trên  1;1 1 0.25 f '  t   4t  2; f '  t   0  t     1;1 2 III  1 1 f  1  1; f     ; f 1  5 0,25 2.0 2.  2 2 0 1 0.25 Vậy max y  5; min y  R R 2 0.5x2 Xét f  x  x  x 1 xác định trên 0;   0.25 1 1 f ' x    0, x   0;    f  x  tăng trên 0;   2 x 2 x 1 Mặt khác f  0   1; xlim f  x     0.25 IV 1. x 0  1.0 0 f 'x   BBT:  f x  0.25 1 Do đó bpt có nghiệm với mọi x  0 khi m 1 0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (7 điểm) : Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 2  x 2  2   m  0 . Câu 2 (3 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm sô sau : 1 y  sinx- cos 2 x  2 ĐÁP ÁN Câu I. a(4 điểm). y = 2x4 – 4x2 . TXĐ : D = R y’ = 8x3 – 8x ; y’ = 0  x = 0  x = 1; lim   x  BBT x  1 0 1 + y'  0 + 0  0 + y + 0 + 2 CĐ 2 (C) y CT CT Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0); (1; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; -1); (0; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCĐ  0  2 1 0 1 2 Hàm số y đạt cực tiểu tại x = 1, yCT  2 x Đồ thị Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0) 2 Giao điểm của đồ thị với trục hồnh là (0; 0); ( 2 ;0) b(3 điểm). Ta có x 2  x 2  2   m  0  2x 2  x 2  2   2m 1 Số nghiệm của phương trình ( 1 ) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y  2m . Từ đồ thị , ta có : Nếu m  2 phương trình vô nghiệm Nếu m  2 phương trình có 2 nghiệm Nếu  2  m  0 phương trình có 4 nghiệm Nếu m  0 phương trình có 3 nghiệm Nếu m  0 phương trình có 2 nghiệm. Câu 2 (3 điểm) 1 1 Ta có y  sinx- cos 2 x   sin 2 x  sinx  2 2 1 Đặt sinx  t  t  1 . Khi đó y  t 2  t   y '  2t  1 2 1 y'  0  t   . BBT 2 t 1 -1/2 1 y' - 0 + y -1/2 3/4 -3/4  Vậy : max y  3 / 4 khi t  1 hay sin x  1  x   k 2 ,  k   2    x    k 2 1 1 6 min y  3 / 4 khi t   hay sin x     k 2 2 x  7  k 2   6 Hết

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (7 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. c. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị hàm số ( C) với trục hoành. Câu 2 ( 3 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số : a. y = x 4  6x2  5 trên 0; 2  b. y  2sin x  cos x  1 2 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm I a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = - x4 + 2x2 +3 TXĐ: D=R 0.5 3 y '  4x  4x ; y'=0  x  0, x  1 Hàm số luôn đồng biến trên  ; 1   0;1 . 0.5 Hàm số luôn đồng biến trên  1; 0  1;   0.5 Hàm số có cực đại y = 4 tại x  1 . Hàm số đạt cực tiểu y =3 tại x =0 lim y  ; lim y   x  x  Bảng biến thiên 0.5 x - -1 0 1 + y' + 0 - 0 + 0 - 4 4 y 3  - 0.5 Đồ thị: 0.5 y f(x)=-x^4+2x^2+3 5 x -5 5 -5 b. Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. x4 – 2x2 + m = 0 0.5   x 4  2x2  m  0   x 4  2x2  m   x 4  2x2  3  m  3 ( * ) Số nghiệm pt ( *) chính là số giao điểm của ( C) và d : y  m  3 m  3  4  m  1 ( d ) không cắt ( C) nên pt ( *) vô nghiệm 0.5 m  3  4 m  1   ( d ) cắt ( C) tại hai điểm pb nên pt ( *) có 2 nghiệm m  3  3 m  0 pb m =0 ( d ) cắt ( C) tại ba điểm pb nên pt ( *) có 3 nghiệm pb 0  m  1 ( d ) cắt ( C) tại bốn điểm pb nên pt ( *) có 4 nghiệm pb Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành. Khi y = 0 thì x   3 3 y = 0 thì x  3, f '  3  4 3   4 3   8 3 0.5 y  8 3  x  3  1.5 3 y = 0 thì x 3, f '   3   4  3   4  3   8 3 y  8 3  x  3 II a. y = x 4  6x2  5 trên  0; 2  x  0 y '  4x3  12x ; y'=0   x   3  f  0  5 ; f  3   4 Vậy Max y  5 tại x = 0 ; Min y  4 tại x 3 0.5 0;2     0;2 b. y  2sin2 x  cos x  1  2cos2 x  cos x  3 0.5 Đặt t  cos x , -1  t  1 Ta có 0.5 f  t   2t 2  t  3 1 f '  t   4t  1 ; f '  t   0  t  4 1 25 f 1  2 ; f( -1) = 0 ; f( )= 4 8 25 1 Vậy Max y  tại x   arccos  k2 ; Min y  0 tại x    k2 R 8 4  0;2  0.5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (7 điểm) Cho hàm số y   x4  2x2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4  2x2  m2  1  0 c. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số ( C) có hoành độ -2. Câu 2 ( 3 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số : a. y = 2x 3  3 x 2  12 x  7 trên đoạn 0;3 b. y  cos3x  3cos 2 x

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 2x  3 Câu 1 (7 điểm) Cho hàm số y x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 5x  2mx  2m  6 c. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : x  25y  25  0 Câu 2 ( 3 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số : a. y = x 3  8x2  16x  9 trên 0; 2  b. y  3x  2  2  3x

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 1 Câu 1 (7 điểm) Cho hàm số y   x3  2x2  3x  1 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3  6x2  9x  6m  2012  0 c. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị hàm số ( C) với trục tung. Câu 2 ( 3 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số : 2x  3 3  a. y = trên  2 ; 2 x 1   b. y  x 9  x2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (6 điểm) 1 Cho hàm số y   x 3  x 2  mx  2 1 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m  3 . 1 2) Biện luận số nghiệm của phương trình  x3  x 2  3 x  k  0 theo k . 3 3) Tìm m để hàm số 1 nghịch biến trên khoảng 1;  . Câu 2: (2 điểm) Tìm cực trị của hàm số: 1 y  x 2  3x  4 Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của 1 hàm số: y  cos 2 2 x  sin x cos x  4

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 : Cho hàm số y  x 3  1  2m  x 2   2  m  x  m  2 (1) a) (2,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. b) (1,5 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3  3x 2  5  m  0 . c) (2 điểm) Tìm tham số để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0 ; 1). Câu 2: (2 điểm) Tìm m để hàm số sau đạt cực đại tại x = 2 x 2  mx  1 y xm Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của 1 hàm số: 1 y .  x 2  x  12

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (6 điểm) 1 Cho hàm số y   x 3  x 2  mx  2 1 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m  3 . 1 2) Biện luận số nghiệm của phương trình  x3  x 2  3 x  k  0 theo k . 3 3) Tìm m để hàm số 1 nghịch biến trên khoảng 1;  . Câu 2: (2 điểm) Tìm cực trị của hàm số: y  2sin x  cos 2 x ; x   0; π  Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của 1 hàm số: y x3 6 x

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  f (x)  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4  2 x 2  m  0 Câu 2: a) Xét chiều biến thiên hàm số: y= 2 x3  9 x 2  24 x  7 x 1 b) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: y= x2 Câu 3: Tìm m để hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu: y= x3 – (m + 2)x2 + (m +2)x + 2 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số: y= sin 2 x  cos x  2 ĐÁP ÁN Tóm tắt cách giải Thang điểm Câu1. 0,25 a) Tập xác định: D= x  0 y = 3 4x – 4x cho y = 0  4x 3 – 4x=0   x  1  0,5  x  1  lim y = lim y   x  x  0,25 Bảng biến thiên: x  –1 0 1  y – 0 + 0 – 0 + y  CT -1 CT  –2 CĐ -2 Hàm số đồng biến trong 2 khoảng: (–1;0) và (1;  ), nghịch biến trong 2 khoảng: (  ;–1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ= -1, cực tiểu tại x= ±2; yCT= -2 y Điểm đặc biệt 1,0 x -2 -1 0 1 2 y 7 -2 -1 -2 7 Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. ------------- --------d 1,0 b) x4  2 x2  m  0  (1) x4  2 x2  1  m  1 Số nghiệm PT(1) chính là số giao điểm của (C ) và đường 0,25 thẳng ( d): y=m-1. Dựa vào đồ thị ( C) ta có:  m-1<-2  m<-1: PT đã cho vô nghiệm 0,25  m-1=-2  m=-1: PT đã cho có 2 nghiệm  -2-1  m>0: PT đã cho có 2 nghiệm 0,25 Câu a)Tập xác định: D= 2  y  6x 2  18x  24 , cho  x  1 y  0   x  4 0,5  Bảng biến thiên: x - -1 4 + y’ - 0 + 0 - y + - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: (; 1), (4; ) ; Hàm số 0,5 đồng biến trên khoảng: (–1;4) b) Tập xác định : D=R\ 2 0,25 Vì lim x  1   ; lim x  1    đường thẳng x = -2 là tiệm x 2 x  2  x 2 x  2  cận đứng của (C). Vì xlim x  1  xlim x  1  1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận  x  2  x  2 0,5 ngang của (C). 0,25 Câu TXĐ: D= R 3. y’= 3x2 – 2(m + 2)x + m + 2 0,5 Hàm số đã cho có CĐ và CT  y’ đổi dấu 2 lần  y’ có 2 nghiệm phân biệt 0,5  m2 + m – 2 >0 0,5  m < -2 hoặc m > 1 0,5 Câu 4 TXĐ:D=R y=-  cos2 x  cos x  3 0,25 ĐẶT : t=cosx điều kiện -1  t  1 0,5 Ta có y= - t 2  t  3 TXĐ D , =  1;1 0,25 1 y ,  2t  1 ; y,  0  t  (nhận) 2 0,25 y( 1 ) = 13 ;y(-1)=1 ;y(-1)=3 2 4 min y =1 khi x=   k 2 k Z và max y= 13 khi 0,5 4 x=    k 2 ;k Z 0,25 3 xD xD

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (6,5 điểm) 1 Cho hàm số y   x 4  2 x 2 - 1 có đồ thị (C). 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 1 4 c) Tìm m để phương trình x  2 x2  m  0 có bốn nghiệm phân biệt. 4 Câu 2 (3,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) f(x) = x3 + 5x2 + 3x trên đoạn [- 4 , -1]  b) f(x) = 2 cos( x  ) 4 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y   x4  2x2 - 1 4 (C)  TXĐ = R 0,25  Sự biến thiên: 0,25 y '   x3  4 x y '  0   x3  4 x  0   x( x 2  4)  0 x  0 0,5  x  2   x  2  - Trên các khoảng (  ; -2) và (0; 2) ; y' > 0 nên hàm số đồng biến 0,5 - Trên các khoảng (-2; 0) và (2;  ); y' < 0 nên hàm số 1 nghịch biến + Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và x = 2; yCĐ = y(-2) = 0,5 y(2) = 3 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT =y(0) = -1 + Giới hạn ở vô cực: lim y  ; lim y   0,25 x  x  + Bảng biến thiên x  -2 0 2  0,5 y’ + 0 - 0 + 0 - y 3 3  -1  13  Đồ thị :Một số điểm đồ thị đi qua: (-3;  ); (-2; 4 13 3); (0; -1); (2; 3); (3;  ) 4 0,75 b) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 1 3 Ta có x0 = 1; y0 = 0,5 4 y '(1)  13  4.12  3 0,5 3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3(x - 1) + 4 - 9 0,5 y = 3x - 4 1 4 c) Tìm m để pt x  2 x 2  m  0 có bốn nghiệm phân biệt. 4 1 Xét phương trình: x 4  2 x 2  m  0 (*) 4 1   x4  2 x2  m  0 0,5 4 1   x4  2 x2  1  m  1 4 + Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của (C) và 0,25 đường thẳng y = m – 1 Dựa vào đồ thị ta thấy pt (*) có bốn nghiệm phân biện khi: 0,75 -1 < m – 1 < 3  0 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1. (5,0 điểm) 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x3  x 2  3x  4 . 3 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3  3 x 2  9 x  9  3m  0 . 2x  1 Câu 2. (4,0 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (H). x 1 a) Tìm các tiệm cận của đồ thị (H). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x  4 y  8  0 . Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  2  12  x 2 . ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm a) + TXĐ: D   0,5 + y '   x2  2 x  3 ; 0,5 x  1 17 y '  0   x2  2 x  3  0   ; y(3)  5; y (1)  0,5  x  3 3 BXD của y’: x −∞ –3 1 +∞ y’ − 0 + 0 − . Hs nb trên các khoảng (; 3) và (1; ) ; hs đb trên khoảng 0,5 (3;1) . 17 . Hs đạt CĐ tại x 1, yCÐ  y (1)  ; hs đạt CT tại x  3 , 3 yCT  y (1)  5 .  1 1 3 4  + xlim y  xlim  x3          ; lim y   0,5     3 x x 2 x3    x  + BBT: 1 (5,0đ) 0,5 + Bảng giá trị: x −1 0 1 2 3 y’ 1 −3 −1 1 −3 + Đồ thị: 0,5 1 b) + Ta có: x3  3 x 2  9 x  9  3m  0   x3  x 2  3 x  4  1  m (2) 0,5 3 + Số nghiệm của PT (2) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường 0,25 thẳng y  1  m . + Dựa vào đồ thị thì ta có: 17 14 . 1 m   m   : PT (2) có 1 nghiệm 3 3 17 14 . 1  m   m   : PT (2) có 2 nghiệm 3 3 0,75 17 14 . 5  1  m     m  6 : PT (2) có 3 nghiệm phân biệt 3 3 . 1  m  5  m  6 : PT (2) có 2 nghiệm . 1  m  5  m  6 : PT (2) có 1 nghiệm a) + TXĐ: D   \ 1 0,5 1 2 + xlim y  xlim x  2 . Vậy đường thẳng y  2 là TCN của đồ thị   1 0,5 1 x 2 (H). (4,0đ) + lim y   , lim y   . Vậy đường thẳng x 1 là TCĐ của đồ thị x 1 x 1 0,5 (H). 3 b) Ta có: y  0,5 ( x  1) 2 PTTT của (H) tại điểm ( x0 ; y0 ) có dạng: y  y( x0 ).( x  x0 )  y0 . 0,5 3 Ta có: 3x  4 y  8  0  y   x  2 4 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x  4 y  8  0 nên ta có: 3 y( x0 )   4 3 3  x0  1  2  x0  3  2    ( x0  1) 2  4    0,5 ( x0  1) 4  x0  1  2  x0  1 7 3 7 + Với x0  3  y0  . PTTT cần tìm là y   ( x  3)  hay 2 4 2 3 23 0,5 y   x . 4 4 1 3 1 + Với x0  1  y0  . PTTT cần tìm là y   ( x  1)  hay 2 4 2 3 1 y   x . 4 4 0,5 Vậy (H) có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3 có PT là 3 23 3 1 y   x và y   x  . 4 4 4 4 TXĐ: D  [2 3; 2 3] 0,25 x  x  2  2 x 2  2 x  12 Ta có: y  12  x 2   0,25 12  x 2 12  x 2 3 y ' không xác định tại x  2 3 ; (1,0đ) x  3 D 0,25 y  0  2 x 2  2 x  12  0    x  2  D y (2 3)  0; y (3)  3; y (2)  8 2 Vậy max y  y (3)  3 và min y  y (2)  8 2 . 0,25 D D

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (5 điểm) 2 3 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x  2x2  2 3 b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 x 3  6 x 2  3m  0 Câu 2 (4điểm) 3x  1 Cho hàm số y  có đồ thị là (G) x4 a.Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị (G) b.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (G) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y= -13x+ 2010 Câu 3 (1 điểm ) sin x  1 Tìm GTLN và GTN của hàm số y  2 sin x  sin x  1 ĐÁP ÁN Câu 1: a.Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C ) của hàm số: +TXĐ : D=R y '  2 x 2  4 x  2 x( x  2) x  0 y'  0   x  2 2 y (0)  2; y (2)   3 + Bảng dấu của y’ Hàm số đồng biến trong 2 khoảng (; 0) và (2; ) nghịch biến trên khoảng (0;2) Đạt cực đại tại x = 0 ; yCĐ = 2 2 Đạt cực tiểu tại x = 2 ; yCT =  3 + lim y   ; lim y   x  x  + Bảng biến thiên 2 + Điểm đặc biệt : Đồ thị nhận điểm I (1; ) làm tâm đối xứng 3 + Đồ thị b.Ta có 2 x 3  6 x 2  3m  0  2 x 3  6 x 2  3m 2  x3  2 x 2  2  m  2 (1) 3 (1) là pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng d: y=m+2 cùng phương với trục Ox nên số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của d và (C ) trên đồ thị.Nhìn vào đồ thị ta có: 2 8 * m2  hoặc m+2>2 m hoặc m> 0 3 3 Phương trình có 1 nghiệm duy nhất 2 8 * m2   hoặc m+2 =2 m hoặc m=0 3 3 Phương trình (1) có 2 nghiệm (1 đơn, 1 kép). 2 8 *   m2 2    m 0 : Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt. 3 3 Câu 2: a. lim y  3  y  3 x  là pt đường tiệm cận ngang của đồ thị lim y    x  4  x=4 là pt đường tiệm cận đứng lim y    x4 13 b. Ta có y'   ( x  4)2 Vì tiếp tuyến song song d nên y '( xo )  13 13  2  13  ( xo  4)2  1 ( xo  4)  xo  5   xo  3 y(5)=16; y(3)= -10 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm có phương trình là : y = -13(x-5) + 16  y = -13x + 81 và y = -13(x-3) - 10  y = -13x + 29 Câu 3: TXĐ : D=R. Đặt t=sinx với t  [-1;1] t 1 Ta có hàm số : y 2 xét trên đoạn [-1;1] ta có t  t 1 t 2  2t t (t  2) y'  2 2  2 (t  t  1) (t  t  1) 2 y '  0  t  0  [1;1] 2 y (0)  1; y (1)  0; y (1)  3 Vậy max y  1 đạt được khi t = 0  sin x  0  x  k [ 1;1]  min y  0 đạt được khi t = -1  sin x  1  x   k 2 (k  Z ) [ 1;1] 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 (6,5 điểm) 1 3 Cho hàm số y x  2 x2  3x  1 có đồ thị (C). 3 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  3x  1 ; 3/ Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có ít nhất hai nghiệm dương: x3  6 x 2  9 x  3m  6  0 . Bài 2 (1,5 điểm) sin x  2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2 . sin x  sin x  2 Bài 3 (2 điểm) x2 Cho hàm số y có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường x 1 thẳng d : y   x  m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 (6,5 điểm) x3 11 Cho hàm số y    x 2  3x  có đồ thị (C). 3 3 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với 1 đường thẳng d : y   x 5; 3 3/ Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm và một nghiệm dương: x3  3 x 2  9 x  14  3m  0 . Bài 2 (1,5 điểm) 8sin x  3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2 . sin x  sin x  1 Bài 3 (2 điểm) 2x 1 Cho hàm số y có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường x 1 thẳng d : y   x  m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x2 Bài 1: a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y . x 1 b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 1  2x Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên nửa khoảng x2  1 [ 3; ) . Bài 3: Cho hàm số y  x3  mx2  (2m  1) x  m  2 (m là tham số), có đồ thị là (Cm ) . a) Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. b) Tìm m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các điểm đó đều có hoành độ dương.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x2 Bài 1: a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y . x 1 b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 2x  1 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên nửa khoảng (;3] . x2  1 Bài 3: Cho hàm số y  x3  (1  2m) x2  (2  m) x  m  2 (m là tham số), có đồ thị là (Cm ) . a) Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. b) Tìm m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các điểm đó đều có hoành độ âm.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1.(6đ) Cho hàm số y  f (x)  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình: x 4  2 x 2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2.(2đ). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3 +5x 2  3x trên đoạn  4;1 . x 1 Câu 3.(2đ). Cho hàm số: y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x2 (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1.(6đ) Cho hàm số y  f (x)  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình: x 4  2 x 2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2.(2đ). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 2  4 x  21   x 2  3x  10 . x 1 Câu 3.(2đ). Cho hàm số: y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x2 (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y 2.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 1 Câu 1.(6đ) Cho hàm số y   x4  2x2 - 1 có đồ thị (C). 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 1 4 b) Tìm m để phương trình x  2 x2  m  0 có bốn nghiệm phân biệt. 4 Câu 2.(2đ). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3 +5x 2  3x trên đoạn  4;1 . x 1 Câu 3.(2đ). Cho hàm số: y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x2 (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1.(6đ) Cho hàm số y   x 3  2x 2  x  2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình: x3  2 x 2  x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt. 1 Câu 2.(2đ). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x4  2x2  1 trên đoạn 4  4;1 . x 1 Câu 3.(2đ). Cho hàm số: y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x2 (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (4.5 điểm): a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y  x3  3x 2  2 b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:  x3  3 x 2  m  0 Câu 2 (5.5 điểm): x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y . 2 x b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. c) Tìm k để đường thẳng y  x  k cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách từ A và B tới trục hoành bằng nhau. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1a y  x 3  3x 2  2 TXĐ: R 0.25 2 y '  3x  6 x 0.25 x  0 y '  0  3x 2  6 x  0   0.25 x  2 Do y'<0 trên khoảng (0; 2) và y'>0 trên khoảng 0.25  ; 0    2;   nên HSNB/(0; 2) 0.5 HSĐB/  ; 0    2;   HS đạt CĐ tại (0; 2) 0.5 HS đạt CT tại (2; -2) lim y   x  0.25 lim   x  BBT: 0.5 x  0 2  y' + 0 - 0 + 2 y   -2 Đồ thị: 0.25 x = 0; y = 2 đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 2) x = 1; y = 0 x = -1; y = -2 0.5 1 b)  x 3  3 x 2  m  0  *  x 3  3x 2  m  0  x 3  3x 2  2  m  2 0.25 Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số với 0.25 đường thẳng song song với trục hoành y = m + 2 m + 2 < -2 <=> m < -4 pt (*) có 1 nghiệm m + 2 = -2 <=> m = -4 pt có 2 nghiệm -2 < m + 2 < 2 <=> -4 < m < 0 pt có 3 nghiệm 0.5 m + 2 = 2 <=> m = 0 pt có 2 nghiệm m + 2 > 2 <=> m > 0 pt có 1 nghiệm 2a) y x 1 2 x TXĐ: \ 2 0.25 1 y'  2  2  x 0.25 y '  0x  2 0.25 y' không xác định khi x = 2 0.25 HS ĐB /  ; 2    2;   0.5 Hàm số không có cực trị 0.25 lim y  1 x  0.25 => y = -1 là tiệm cận ngang lim y  1 x  lim x 1   0.25 x  2 2 x => x = 2 là tiệm cận đứng x 1 lim   x  2 2  x x  2  y' + +  0.5 -1 y -1  Đồ thị: x = 0 => y 1 đồ thị hàm số cắt Oy tại  1 0.25  0;   2  2 y = 0 => x = 1 đồ thị hàm số cắt Ox tại (1; 0) 0.5 2b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (1; 0) 0.25 f'(1) = 1 0.25 pt tiếp tuyến: y  y0  f '  x0  x  x0  0.25 Thay số: y  0  1 x  1 0.25  y  x 1 2c) Để đồ thị HS y  x 1 cắt đt y  x  k tại 2 điểm phân biệt thì 2 x pt hoành độ của 2 đường phải có 2 nghiệm phân biệt 0.25 x 1   xk có 2 nghiệm phân biệt 2 x  x2   k  1 x  1  2k  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 0.25  k  1 2  4 1  2k  0      2  2   k  1 .2  1  2k  0   2  k  6k  5  0 0.25 1  0  k   ;1   5;   0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (4.5 điểm): a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y   x3  3x 2  1 b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3  3x 2  m  0 Câu 2 (5.5 điểm): x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y . x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. c) Tìm k để đường thẳng y  x  k cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1a 3 2 y   x  3x  2 TXĐ: R 0.25 y '  3 x 2  6 x 0.25 x  0 y '  0  3 x 2  6 x  0   0.25 x  2 Do y'>0 trên khoảng (0; 2) và y'<0 trên khoảng  ; 0    2;   nên 0.25 HSĐB/(0; 2) 0.5 HSNB/  ; 0    2;   HS đạt CĐ tại (2; 3) 0.5 HS đạt CT tại (0; -1) lim y   x  0.25 lim   x  BBT: 0.5 x  0 2  y' - 0 + 0 -  y 3 -1  Đồ thị: 0.25 x = 0; y = -1 đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; -1) x = 1; y = 1 x = -1; y = -1 0.5 1 b) x 3  3 x 2  m  0  *   x3  3x 2  m  0   x3  3x 2  1  m  1 0.25 Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường 0.25 thẳng song song với trục hoành y = m - 1 m - 1 < -1 <=> m < 0 pt (*) có 1 nghiệm m - 1 = -1 <=> m = 0 pt có 2 nghiệm -1 < m - 1 < 3 <=> 0 < m < 4 pt có 3 nghiệm 0.5 m - 1 = 3 <=> m = 4 pt có 2 nghiệm m - 1 > 3 <=> m > 4 pt có 1 nghiệm 2a) y x2 x 1 TXĐ: \ 1 0.25 1 y'  2  x  1 0.25 y '  0x  1 0.25 y' không xác định khi x = 1 0.25 HS ĐB /  ;1  1;   0.5 Hàm số không có cực trị 0.25 lim y  1 x  0.25 => y = 1 là tiệm cận ngang lim y  1 x  lim x2   0.25 x 1 x  1  => x = 1 là tiệm cận đứng x2 lim   x 1 x  1  x  1  y' + +  0.5 1 y 1  Đồ thị: x = 0 => y = 2 đồ thị hàm số cắt Oy tại (0; 2) 0.25 y = 0 => x = 2 đồ thị hàm số cắt Ox tại (2; 0) 0.5 2b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (2; 0) 0.25 f'(2) = 1 0.25 pt tiếp tuyến: y  y0  f '  x0  x  x0  0.25 Thay số: y  0  1 x  2  0.25  y  x2 2c) Để đồ thị HS y  x  2 cắt đt y  x  k tại 2 điểm phân biệt thì pt x 1 hoành độ của 2 đường phải có 2 nghiệm phân biệt  x2  xk có 2 nghiệm phân biệt 0.25 x 1  x2   k  2 x  2  k  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0.25  k  2 2  4 2 k  0      2 1   k  2 .1  2  k  0   2  k  4  0 0.25 1  0  k   ; 2   2;   0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y   x3  6 x 2  9 x (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng: y = -9x c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3  6 x 2  9 x = m +3 Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  5  2cos2x+5sin4x+2sin2x

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 1 3 1 2 Câu 1: Cho hàm số y = x – x – 2x + 6 (C) 3 2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng: y = - 2x+6 1 3 1 2 c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x – x – 2x= m +3 3 2 Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  7cos3x+2sin6x+7sin3x-7

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + 3x2 – 1 (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng: y = -1 c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 x 3 + 6x2= m +3 Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  3sin 2x  4sin 6x  3cos2x+3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y = x 3 – 3x – 1 (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường x thẳng: y = +6 3 c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -3 x 3 + 9x = m +3 cos3 x Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  cos2x-5cosx 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 2x  1 Câu 1 : Cho hàm số : y có đồ thị (C) . x2 a. (3 điểm) :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ? b. (2 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  4 ? c. (2 điểm) : Tìm m để đường thẳng  : y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt ? d. (1điểm) : Tìm toạ độ điểm M nằm trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường thẳng  : y = - x + 1 bằng ? 2 Câu 2 :(2 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   x  2  4  x ? Bài làm ........................................................................ .................. ........................................................................ ..................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 2x  1 Câu 1 : Cho hàm số : y có đồ thị (C) . x2 a. (3 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ? b. (2 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  4 ? c. (2 điểm) : Tìm m để đường thẳng  : y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt ? d. (1điểm) : Tìm toạ độ điểm M nằm trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  : y = x + 2 bằng 2 ? Câu 2 (2 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   x  1  9  x ? Bài làm ........................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................ ........................................................................ ...................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1 (7 điểm) : Cho hàm số y  x 4  2x2  1 . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . (5 điểm) b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số taị điểm M( 2 ;1) . (1 điểm) c. Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  2x 2  m  0 .(1 điểm)   Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  sin 2 x, x  0;   2 Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1)x  m3  m .Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. ĐÁP ÁN Câu 1 (7 điểm) a. (5 điểm) Tập xác định: D= (0,5 điểm) lim x   x 4  2x 2  1   , lim x   x 4  2x 2  1   (0,5 điểm) x  0 y '  4x3  4x, y '  0  4x3  4x  0   (0,5 điểm) x  1 Bảng biến thiên : (0,5 điểm) x  1 0 1  y  0 + 0  0 + y  1  0 0 Hàm số đồng biến trên khoảng: (-1; 0) và (1; + ) (0,5 điểm) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;-1) và (0;1) (0,5 điểm) Hàm số đạt cực đại tại xC §  0, yC §  1 (0,5 điểm) Hàm số đạt cực tiểu tại xCT  1, yC §  0 (0,5 điểm) Đồ thị (1,0 điểm) b. Phương trình tiếp tuyến tại M( 2 ;1) Dạng : y  yo  y '(xo )(x  xo )  y  1  y '( 2 )(x  2 ) (0,5 điểm)  y  4 2 x  7 (0,5 điểm) c. Ta có : x 4  2x2  m  0  x 4  2x2  1  m  1 (*) Do đó số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của hai đường (C) và (d): y = m+1 (0,5 điểm) Căn cứ vào đồ thị (C), ta có :  m+1 >1  m >0 : pt(*) có 2 nghiệm  m+1 =1  m =0 : pt(*) có 3 nghiệm  0< m+1 <1  -1 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x 1 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) CMR đường thẳng d : y  x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m  . c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của (C) tại A, B sao cho IA  2 IB , với I là giao điểm hai đường tiệm cận. Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm m để hàm số y  x3  mx 2   m  2  x  1 có cực đại và cực tiểu. Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0; 4 .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 4 2 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y   x  2 x  3 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 4 2 b) Dùng đồ thị (C) để tìm m để ptrình x  2 x  3m  5  0 có bốn nghiệm phân biệt. c) Viết Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoàng độ bằng 2 . Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y  x 1  9  x 2 x Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (H) . Tìm k để đthẳng d x2 y  kx  2 k  2 cắt đồ thị (H) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 3 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y  x  3 x  2 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. x3 b) Tìm m để phương trình  xm 0 có đúng ba nghiệm trong đó có 2 nghiệm âm. 3 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với (d): y  9 x  14 . x Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y  f ( x)  2 trên đoạn  1; 2 x 1 3 2 Câu 3: ( 1,5 điểm) Tìm m để y  x   m  1 x  3mx  1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu m sao cho điểm I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x 1 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y  3x  1 . c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với (d): y  3  2x . Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  2  m  1 x  1 đạt cực đại tại x  1 . x 2  mx  1 Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y 2 , tìm điều kiệm của tham số m để giá trị nhỏ  x  1 nhất của hàm số đã cho trên nữa khoảng  2;   bằng 0.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 4 2 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y  x  2 x  1 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. x4 x2 b) Dùng đồ thị (C) để tìm m để ptrình   m  0 có hai nghiệm phân biệt. 4 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và Oy, tìm các giao điểm của tiếp tuyến đó với đồ thị (C). Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y m 2  2 x  m nghịch biến x 1 trên mỗi khoảng xác định của nó. Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y  x 3  ( m  1) x 2  m có đồ thị (C) . Tìm m để (C) dó hai đểm cực trị cách đều trục hoành.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 3 2 Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số y   x  3 x  2 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình x3  3x 2  m  0 có đúng một nghiệm và nghiệm đó âm. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3. Chứng minh rằng tiếp tuyến này là tiếp tuyến có hệ góc lớn nhất. x2  x  1 Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y trên đoạn  0; 2 . x 1 xm Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y (H) , tìm tham số m để tiếp tuyến của (H) tại giao x2 điểm của (H) và hai trục tọa độ song song với nhau.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số  2m  1 x  m2 , y  Cm  x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m  1 ; b) Tìm m để  Cm  tiếp xúc với đường thẳng y  x Câu 2: Xét sự biến thiên của hàm số y  2 x  1  3x  5 Câu 3: Tìm GTLN – GTNN của các hàm số f ( x)  cos 2 2 x  2 3 sin x cos x  5 Câu 4: Tìm tiệm cận xiên của hàm số y  x 2  4 x  5 x Câu 5: Cho phương trình 5  x  2m  1  x  1 . Tìm m để phương trình có nghiệm.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x2 Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y . x 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 2009 Bài 2 (3đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x 3  3x 2  12x  1 trên đoạn [-2;1] . Từ đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình 2x 3  3x 2  12x  2m = 0 có nghiệm trên đoạn [-2;1] Bài 3 (1,00 điểm). Chứng minh rằng : cot x  3 + cosx , x   0;     2  6 ----------- 1 ĐÁP ÁN Bài 1 (6,00 điểm). x2 1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số y x 1 + MXĐ D  R \ 1 ( 0,5 đ) . + Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = 1 (1đ) + Tính đạo hàm y '  3 2 (0, 5 đ) (x  1) + Lập BBT (0,5 đ) . + Hàm số không có cực trị (0, 5 đ) + Đồ thị : giao điểm với các trục : (-2;0) , (0;-2) , tâm đối xứng I(1; 1) (0, 5 đ) vẽ đồ thị đúng (0, 5 đ) 2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = -3x + 2009 + Hệ số góc của tiếp tuyến k = -3 (0,5 đ) + PT hoành độ tiếp điểm y '  3 2  3  x  0  x  2 (0, 5 đ) (x  1) + Tìm được hai tiếp tuyến : y = -3x – 2 ; y = -3x + 10 (1 đ ) Bài 2 (3,00 điểm). (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f (x)  2x 3  3x 2  12x  1, x   2;1  x  1 (2;1) + f '(x)  6x 2  6x  12 (0,5 đ) ; f '(x)  0   ( 0,5 đ)  x  2  ( 2;1) + Tính được f(-2) = -3 ; f(-1) = 8 ; f(1) = -12 (0, 5 đ) + GTLN của y trên [-2 ;1] là f(-1) = 8 và GTNN của y trên [-2 ;1] là f(1) = -12 (0,5đ) (1 điểm) PT f (x)  2x 3  3x 2  12x  2m  0  2x 3  3x 2  12x  1  2m  1, x   2;1 (0,5 đ) + PT có nghiệm thuộc đoạn  2;1   13  m  7 (0,5 đ) 2 2 Bài 3 (1,00 điểm). 3   Chứng minh rằng : co t x >  co s x , x   0;  2  6 2 + Xét hàm f(x) = cotx – cosx liên tục trên nửa khoảng    0;   6 1     và có f '(x)   2  sin x < 0,x   0;   f(x) nghịch biến trên  0;  (0, 5 đ) sin x  6  6 + Suy ra  3   f (x)  f    , x   0;   (đpcm) ( 0,5 đ) 6 2  6 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x 3 Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y . x 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 4x + 2008. Bài 2 (3đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 3  3x 2  9x  7 trên đoạn [-2;3] . Từ đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình x 3  3x 2  9x  3  2m  0 có nghiệm trên đoạn [-2;3] Bài 3 (1đ). Chứng minh rằng : tan x  s inx + 3 , x    ;     2 3 2 ----------- 1 ĐÁP ÁN Bài 1 (6,00 điểm). x 3 1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số y x 1 + MXĐ D  R \ 1 ( 0,5 đ) . + Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = -1 (1đ) + Tính đạo hàm y '  4 2 (0, 5đ) (x  1) + Lập BBT (0,5 đ) . + Hàm số không có cực trị (0, 5đ) + Đồ thị : giao điểm với các trục: (3; 0) , (0;-3), tâm đối xứng I(-1;1) (0, 5đ) vẽ đồ thị đúng (0, 5đ) 2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = 4x + 2008 + Hệ số góc của tiếp tuyến k = 4 (0,5 đ) + PT hoành độ tiếp điểm y '  4 2  4  x  0  x  2 (0, 5 đ) (x  1) + Tìm được hai tiếp tuyến : y = 4x – 3 ; y = 4x +13 (1 đ ) Bài 2 (3,00 điểm). (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f (x)  x 3  3x 2  9x  7, x   2;3  x  1 ( 2;3) + f '(x)  3x 2  6x  9 (0,5 đ) ; f '(x)  0   ( 0,5 đ)  x  3  (2;3) + Tính được f(-2) = 15 ; f(1) = -12 ; f(3) = 20 (0, 5 đ) + GTLN của y trên [ -2 ; 3] là f(3) = 20 và GTNN của y trên [ -2 ; 3] là f(1) = -12 (0,5đ) (1 điểm) PT f (x)  x 3  3x 2  9x  3  2m  0  x 3  3x 2  9x  7  2m  10, x   2;3 (0,5 đ) + PT có nghiệm thuộc đoạn  2;3  1  m  15 (0,5 đ) Bài 3 (1,00 điểm). 3   Chứng minh rằng : t anx >  s inx , x   ;  2 3 2 + Xét hàm f(x) = tanx – sinx liên tục trên nửa khoảng    3; 2    2 1      và có f '(x)  2  cosx > 0,x   ;   f(x) đồng biến trên 3; 2  (0, 5 đ) cos x 3 2  + Suy ra  3   f (x)  f    , x   ;   (đpcm) ( 0,5 đ) 3 2 3 2 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1(6đ) Cho hàm số: y  x3  3x 2  1 (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng -3. c) Tìm m để phương trình : x3  3x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2:(2đ) Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y  2 x 4  4 x 2  1 trên [- 2 ;3]. 3x  1 Câu 3:(2đ) Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a) Tìm các tiệm cận của đồ thị (C). b) Chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (C) đến 2 tiệm cận của (C) là không đổi . ----------Hết----------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu 1:(6đ) Cho hàm số: y   x3  3x 2  4 (1) a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1. c)Tìm m để phương trình x3  3x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2:(2đ) Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y  2 x 4  4 x 2  3 trên [- 3 ;2]. 2x 1 Câu 3:(2đ) Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a) Tìm các tiệm cận của đồ thị (C). b) Chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (C) đến 2 tiệm cận của (C) là không đổi . ----------Hết----------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Bài 1: Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1  C  2 a)(2,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b)(1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng – 2. Bài 2: a)(2 điểm) Tìm cực trị của hàm số y  2 x 3  9 x 2  12 x  3 b)(1 điểm) Tìm giá trị của a để hàm số y  2 x  a x 2  1 đạt cực tiểu tại x  2 0 PHẦN RIÊNG Bài 3A(Dành cho Ban KHTN) Tìm GTLN – GTNN của hàm số a)(2 điểm) y  x 3  3x 2  9 x  1 trên [-4; 4]. b)(1điểm)  1  1 y  sin 2 x  sin 2 2 x  3sin 2 x   .  3  2 Bài 3B(Dành cho Ban Cơ bản) Tìm GTLN – GTNN của hàm số a)(2 điểm) y  x 3  3x  4 trên [-3; 1]. b)(1 điểm) y  cos2 3 x  cos 3 x  2 ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1a) TXĐ: D = R 0,25 lim y  ; lim y   x  x  0,25 3 y '  4 x  4 x 0,25  1  x0 y  2 y' 0     x  1  y 3 0,25   2 BBT: đúng 0,5 Hàm số đồng biến trên:  ;  1 và  0; 1 0,25 Hàm số nghịch biến trên:  1; 0  và 1;    1 3 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x =   y = 2 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0  y = 1/2 Vẽ đồ thị: (1; 0); (-1; 0) Hs vẽ đúng 0,5 1b) x0  2  y0  15 0,5 Ta có: 2 y '  2   24 0,5 81 Phương trình tiếp tuyến là: y  24 x  2 0,5 2a) 3 2 y  2x  9x  12x  3 TXĐ: D = R 0,25 2 y '  6x  18x  12  0 0,25 x  1 y  8   0,5 x  2 y  7 Vẽ BBT đúng 0,5 KL đúng 0,5 2b) TXĐ: D = R 0,25 xa a y '  2  ; y ''  2 x 1 x 2  1 x 2  1 0,25  y '  2  0 Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0  2 thì    y ''  2   0  Vậy a  5 0,25 0,25 3A Xét hàm số y trên [-4; 4]. a) y '  3x2  6x  9  x  1 n y'  0   0,5  x  3  n    y 1  4; y  3  28; y  4  77; y  4  21 max y  77  x  4 ; min y  4  x  1 1  4;4    4;4   0,5 3A TXĐ: D = R 0,25 b) t  sin 2 x; t  [  1;1] 0,25 1 1 y  t 3  3t 2  ; t  [  1;1] 0,25 3 2 0,25 t  0  n  y '  t 2  6t  0   t  6  l   0,25 1 17 13 y  0   ; y  1  ; y 1  2 6 6 17  0,25 max y  khi x   k [ 1;1] 6 4 1 k min y  khi x  [ 1;1] 2 2 0,25 0,25 3B Xét hàm số y trên [-3; 1] a) y '  3x2  3  0  x  1 n  0,5  x  1 n   ) y 1  6; y  1  2; y  3  22 max y  2  x  1 ; min y  22  x  3 1  3;1    3;1   0,5 3B TXĐ: D = R b) 0,25 t  cos 3x; t  [  1; 1] y  t 2  t  2; t  [  1; 1] 1 y '  2t  1  0  t   n  0,25 2  1  9 y  1  2; y 1  0; y     2  4 0,25  2 k max y  0 khi x   [ 1;1] 3 3 9 2 2k 0,25 min y  khi x    [ 1;1] 4 9 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x 1 Bài 1. Cho hàm số y  có đồ thị (C). x2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –1. c/ Gọi A , B là giao điểm của đường thẳng (d): y = x + 2 và đồ thị (C). Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O. x3 Bài 2. Tìm tham số m để hàm số y   mx 2  (m 2  4) x  2m đạt cực đại tại x =–3 3 Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 4 a/ y  x  trên đoạn  2;3 x3 4    b/ y  sin 3 x  sin x  1 trên đoạn   ;  3  2 2 ---------------//---------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1. Cho hàm số y   x3  3x 2  1 có đồ thị (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b/ Tìm tham số m để phương trình x3  3 x 2  2m  1  0 có duy nhất 1 nghiệm. c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất. Bài 2. Tìm tham số m để hàm số y  x 4  (2m 2  3) x 2  m 2  2m có 3 cực trị . Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 4 a/ y  x  2  trên đoạn  3;1 x2 b/ y  2 x  5  x 2 trên tập xác định của hàm số. ---------------//---------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x4 Bài 1. Cho hàm số y   2 x 2  2 có đồ thị (C). 4 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 15  4 c/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4  2 x 2  8m  0 x3 Bài 2. Tìm tham số m để hàm số y    mx 2  (m2  m  1) x  2 nghịch biến trên R 3 Bài 3. a/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 x  x 2 trên tập xác định của hàm số. x4 3 b/ Tìm cực trị của hàm số y   x3  . 4 4 ---------------//---------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… A. PHẦN CHUNG Câu 1 (5,0 điểm ) Cho hàm số: y  x 3  3x 2  1 có đồ thị là (C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2) Dựa vào (C ) , hãy xác định k để phương trình: x 3  3x 2  k  0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: y   0 Câu 2 (2,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2x 3  x 2 trên đoạn [–1;1] B. PHẦN RIÊNG Câu 3a (2 điểm ) Cho hàm số y  (m  2)x 3  3x 2  mx  5 C m  . Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. Câu 4a (1 điểm ) Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. Câu 3b(2 điểm ) Cho hàm số y  f (x )  2x 3  3(m  3)x 2  11  3m (C m ). Tìm m để (C m ) có hai điểm cực trị M 1, M 2 sao cho các điểm M 1, M 2 và B(0; –1) thẳng hàng. 2x  1 Câu 4b (1 điểm ) Cho hàm số y  (C). x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến bằng 2. CÂ Ý ĐÁP ÁN ĐIỂ U M Tập xác định: D   Đạo hàm: y   3x 2  6x Cho y   0  3x 2  6x  0  x  0 hoac x 2 Giới hạn: xlim y   ; xlim y     y Bảng biến thiên 3 y=m-1 x – 0 2 + 1 y O – 0 + 0 – 3 x 1 -1 1 2 2,0 + 3 -1 y –1 – 1 Hàm số ĐB trên khoảng (0;2); NB trên các khoảng (–;0), (2;+) Hàm số đạt cực đại yCD  3 tại x CD  2 đạt cực tiểu yCT  1 tại x CT  0 Điểm thuộc đồ thị:  1; 3  ;  3; 1 x 3  3x 2  k  0  x 3  3x 2  k  x 3  3x 2  1  k  1 (*) 0,5 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = 0,5 2 k–1 (*) có 3 nghiệm phân biệt  1  k  1  3  0  k  4 0,5 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  0  k  4 y   0  6x  6  0  x  1  y  1 0,5 3 y  1  3 0,5 PTTT tại 1;1 : y  3x  2 0,5 y   4x  6x  2x  2x (2x 2  3x  1) 3 2 0,5 1 2 Cho y   0  2x (2x 2  3x  1)  0  x  0; x  1; x  (nhận cả 3 giá trị 2 0,5 này) Ta có, f (0)  04  2.03  02  0 1 4 1 3 1 2 1 f  2    2   2.  2    2   1 16 0,5 4 3 2 f (1)  1  2.1  1  0 f (1)  (1)4  2.(1)3  (1)2  4 Vậy, min y  0 khi x  0 hoac x  1, max y  4 khi x  1 [1;1] [1;1] 0,5 Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương 0,5  PT y '  3(m  2)x 2  6x  m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt a  (m  2)  0     '  9  3m(m  2)  0  3  m  1  3a         P  m 0  m  0   3  m  2   3(m  2)   1,5   m  2   3   S   0    m 2 Giả sử M (x 0 ; y 0 )  (C )  y0  2x 03  3x 02  1 . Ta có: y   3x 2  6x . 0,25 4a PTTT  tại M: y  (6x 02  6x 0 )(x  x 0 )  2x 03  3x 0  1 . 2 0,25  đi qua P (0; 8)  8  4x 03  3x 02  1  x 0  1 . Vậy M (1; 4) . 0,5 x  0 y   6x 2  6(m  3) . y   0   x  3  m . Hàm số có 2 cực trị  m3  0,5 (*). Chia f (x ) cho f (x ) ta được: 3b 1 m  3 0,5 f (x )  f (x )  x  3   (m  3)2 x  11  3m   6   phương trình đường thẳng M1M2 là: y  (m  3)2 x  11  3m 0,5 M 1, M 2 , B thẳng hàng  B  M 1M 2  m  4 (thoả (*)). 0,5 Tiếp tuyến của (C) tại điểm M (x 0 ; f (x 0 ))  (C ) có phương trình: 0,25 y  f '(x 0 )(x  x 0 )  f (x 0 )  x  (x 0  1)2 y  2x 02  2x 0  1  0 (*) Khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến (*) bằng 2 4b x 0  0 2  2x 0 0,5   2   1  (x 0  1)4 x 0  2 Các tiếp tuyến cần tìm : x  y 1  0 và x y 5  0 0,25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 : ( 2đ ) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin2x + cos x +1 x2  2 x  2 3x  1 Bài 2 : ( 2đ ) Tìm các tiệm cận của hàm số : a) y = b) y = x 1 2x  3 Bài 3 : ( 4đ ) Cho hàm số y = x3 + ax2 +9x + b ( C ) a) Tìm a, b để đồ thị ( C ) nhận điểm I ( 1 ; 1 ) làm điểm uốn . ( 2đ ) b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số với a , b vừa tìm được ở câu a ( 2đ ) 3 Bài 4 : ( 2đ ) Cho hàm số y = x + 6mx +3 ( Cm) . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số Họ và tên : ……………………………………………………lớp : 12……

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 : ( 2đ ) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2cos2x + 2 sin x + 1 x 2  x 1 2 x 1 Bài 2 : ( 2đ ) Tìm các tiệm cận của hàm số : a) y = b) y = x2 x3 Bài 3 : ( 4đ ) Cho hàm số y = – x3 + ax2 + b ( C ) a) Tìm a, b để đồ thị ( C ) nhận điểm I ( –1 ; 0 ) làm điểm uốn . ( 2đ ) b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số với a , b vừa tìm được ở câu a ( 2đ ) 3 Bài 4 : ( 2đ ) Cho hàm số y = x – 3mx + 7 ( Cm) . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số Họ và tên : ……………………………………………………lớp : 12……

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 : ( 2đ ) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 3cos2x + 4 sin x – 1 x2  x  4 2x  3 Bài 2 : ( 2đ ) Tìm các tiệm cận của hàm số : a) y = b) y = x2 3x 1 Bài 3 : ( 4đ ) Cho hàm số y = x3 + ax2 + b ( C ) a) Tìm a, b để đồ thị ( C ) nhận điểm I ( 1 ; 1 ) làm điểm uốn . ( 2đ ) b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số với a , b vừa tìm được ở câu a ( 2đ ) 3 Bài 4 : ( 2đ ) Cho hàm số y = x + 3mx – 1 ( Cm) . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số Họ và tên : ……………………………………………………lớp : 12……

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 : ( 2đ ) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 3sin2x + 3 cos x – 2 x2  3x 1 4x  3 Bài 2 : ( 2đ ) Tìm các tiệm cận của hàm số : a) y = b) y = x 1 2x 1 Bài 3 : ( 4đ ) Cho hàm số y = x3 + ax2 + 9x + b ( C ) a) Tìm a, b để đồ thị ( C ) nhận điểm I (–2 ; 2 ) làm điểm uốn . ( 2đ ) b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số với a , b vừa tìm được ở câu a ( 2đ ) 3 Bài 4 : ( 2đ ) Cho hàm số y = x – 6mx + 1 ( Cm) . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số Họ và tên : ……………………………………………………lớp : 12……

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Phòng GD&ĐT Long Xuyên Thời gian:… Bài 1(8,0 điểm). Cho hàm số y   x 3  3 x 2  2 có đồ thị  C  . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. b) Dựa vào đồ thị  C  , biện luận theo a số nghiệm của phương trình : 2 x3  6 x 2  2  a . c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9 x  10 . 2x 1 Bài 2(2,0 điểm). Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Tìm m để đường thẳng x 1  d  : y   x  m cắt  C  tại hai điểm A, B sao cho trung điểm của đoạn AB thuộc trục hoành. --------------------------------------------------- HẾT ----------------------------------------- ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài 1a Khảo sát …. Điểm (4,0)  TXĐ: D = R 0,25  y '  3x 2  6 x 0,25 x  0  y '  0  3x 2  6 x  0   0,25 x  2  xlim y   , xlim y     0,25  BBT - 0 2 x + - 0 + 0 y’ 0,5 - + 2 y -2 - 1,0  Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0  ,  2;   Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2   Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , yCT  2  Hàm số đạt cực đại tại x  2 , yCD  2 Đồ thị y 2 3 x -1 0 1 2 1,5 -2 Bài 1b Biện luận …. Điểm (2,0) a Ta có : 2 x3  6 x 2  2  a   x3  3x 2  2    3  2 0,25  là phương trình hoành độ giao điểm của  C  và a đường thẳng  d  : y    3 (cùng phương với trục 2 hoành) Nên số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của  C  và  d  0,25 Dựa vào đồ thị, ta được:  a  2  3  2  a  10 0,5    : phương trình có 1 nghiệm   a  3  2  a  2  2   a  2  3  2  a  10    : phương trình có 2 nghiệm 0,5 a    3  2  a  2  2  a  2    3  2  10  a  2 : phương trình có 3 2 nghiệm 0,5 Bài 1c Viết phương trình tiếp tuyến …. Điểm (2,0)  Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm  Do tiếp tuyến song với  d  nên tiếp tuyến có hệ số góc 0,5 k  9  x0  1  y0  2 2  f '  x0   9  3x0  6 x0  9   0,5  x0  3  y0  2  Phươg trình tiếp tuyến tại A  1; 2  : y  9 x  7 0,5  Phươg trình tiếp tuyến tại B  3; 2  : y  9 x  25 0,5 Bài 2 Tìm m . . . . Điểm (2,0)  Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  d  là: 2x 1   x  m . Điều kiện: x  1 0,25 x 1 Phương trình được biến đổi thành: x 2  1  m  x  m  1  0 0,25   Đặt g  x   x 2  1  m  x  m  1   d  cắt  C  tại 2 điểm A, B khi và chỉ khi phương trình  có 2 nghiệm phân biệt khác 1 a  0  m  1 0,5     0  m 2  6m  5  0   g 1  0 m  5    Khi đó A  x1;  x1  m  , B  x2 ;  x2  m  Để trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục hoành thì 0,25   x1  m     x2  m   0    x1  x2   2m  0 0,5    m  1  2m  0  m  1 (nhận) 0,25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường PT DTNT Đăk Hà Thời gian:… Câu 1: (2 điểm) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x - 7 Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 - 6x trên đoạn [1; 4] Câu 3: (1 điểm) Không giải thích, hãy viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 4 x 1 y 42 x Câu 4: (2 điểm) 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 1 1 4 Câu 5: (3 điểm) Cho hàm số y = x + x2 - 2 2 5.1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 5.2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị (C) Câu 6: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = -2x2 + mx - 7 đạt cực đại tại x = -1 ---------------------------- Hết ---------------------------- ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm TXĐ: R 0,25 y' = 3x2 - 12x + 9 0,25 y' = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = 3 0,5 Bảng biến thiên x  1 3  y' + 0 - 0 + Câu 1 (2 điểm) -3  y 0,5  -7 Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (  ;1) và (3;  ) 0,25 Và nghịch biến trên khoảng (1;3) 0,25 Xét hàm số y = f(x) = x2 - 6x trên đoạn [1; 4] ta có f'(x) = 2x - 6 f'(x) = 0  x = 3 0,25 Câu 2 f(1) = -5; f(3) = -9; f(4) = -8 0,5 (1 điểm) Lưu ý: Nếu chỉ đúng một giá trị thì cho 0,25đ Vậy ymax = -5 tại x = 1 và ymin = -9 tại x = 3 0,25 Câu 3 TCĐ : x = 2 0,5 (1 điểm) TCN : y = -2 0,5 8x y ' 2 x 2 1  0,5 y ' 0 x  0 0,5 Lập bảng biến thiên x  0  0,5 Câu 4 y' - 0 + (2 điểm) 0 0 y -4 Vậy ymin = -4 tại x = 0 0,5 5.1 (2,0 điểm) Câu 5 TXĐ: R 0,25 (3 điểm) y' = 2x3 + 2x 0,25 y' = 0  x = 0 Trên khoảng (  ;0), y' < 0 nên hàm số nghịch biến 0,25 Trên khoảng (0;  ), y' > 0 nên hàm số đồng biến Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yct = y(0) = -2 0,25 Giới hạn: xlim y   0,25 Bảng biến thiên đúng x  0  y' - 0 +  0,25  y * Đồ thị: 0,5 + Cắt trục tung tại điểm (0;-2) + điểm đặc biệt A(-1;-1/2); B(1;-1/2) Lưu ý: 1/ Nếu HS chỉ vẽ đúng dạng thì vẫn cho 0,25 điểm 2/ HS không ghi tọa độ giao điểm mà trên đồ thị đúng vẫn cho 0,5 điểm 5.2 (1,0 điểm) Điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là ( 0;-2) 0,25 y'(0) = 0 0,25 Tiếp tuyến tại điểm (0;-2 ) có phương trình: y - (-2) = y'(0)(x - 0) 0,25  y = -2 0,25 TXĐ : R 0,25 Câu 6 y' = -4x + m (1 điểm) y đạt cực đại tại x = -1 khi y'(-1) = 0 0,25  m = -4. 0,25 Thử lại, với m = -4 thì y''(-1) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0,25 = -1 Lưu ý: Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường PT DTNT Điện Biên Thời gian:… Câu 1 (3.5 điểm): Xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 3x  1 a) y   x3  2 x2  x  1 b) y . 2 x Câu 2 (3.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: 4 a) y  x4  8x2  3 trên  1;3 b) y  x  trên  0;   x Câu 3 (1.5 điểm) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số sau: 1  5x y . x2 x 2  m(m  1) x  m3  1 Câu 4 (2.0 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số y xm luôn có cực đại và cực tiểu. ----------- Hết ---------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên:........................................................................; Lớp:........................... ĐÁP ÁN Bài ý Nội dung Điểm 1 a TXĐ: D = R 0,25 (3,5đ) (2đ) y '  3 x 2  4 x  1 0,25 1 y '  0  x  1 x  3 0,5 1   1 y '  0x   ;1 ; y '  0x   ;   1;   3   3 0,5 Hàm số ĐB trên khoảng  1 ;1   3  0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1    và 1;    3 0,25 b TXĐ: D = R\{2} 0,25 (1,5đ) y '  7  0x  2 2 2  x 1 Hàm số ĐB trên các khoảng  ; 2  và  2;   0,25 2 a TXĐ: D = R 0,25 (3đ) (1,5đ) y '  4 x3  16 x 0,25 y '  0  x  0; x  2 0,5 y 0  3; y 2   13; y 1  4; y3  12 0,25  max y  12; min y  13 1;3  1;3 0,25 b TXĐ: D=R\ 0 0,25 (1,5đ)  x2  4 y'  ; y '  0  x  2 x2 0,5 BBT x -∞ -2 0 2 +∞ 0,5 y’ - 0 + + 0 - y - 4 -∞ -∞  max y  4; min y không có 0,25  0;   0;  3 lim y  3  x  Tiệm cận ngang là đt y = -3 0,75 (1,5đ) 0,75 lim y  ; lim y    Tiệm cận đứng là đường thẳng x x  2 x2 =2 4 TXĐ: D = R\{m} (2đ) y'  x 2  2mx  m 2  1 2  x  m 0,5 x 2  2mx  m 2  1 y'  0  2  0  x 2  2mx  m 2  1  0 (1) ( x  m) 0,5  x  m Ta thấy x = m không là nghiệm pt (1) và ∆ = 1 > 0 0,5  y’ luôn có 2 nghiệm phân biệt ( x  m)  hàm số luôn có CT – CĐ 0,5 --------------------------------Hết------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường PT DTNT Điện Biên Thời gian:… Câu 1 (3.5 điểm): Xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 2 x a) y  x3  2 x 2  x  1 b) y 2x 1 Câu 2 (3.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: 9 a) y   x4  8x2  3 trên  1;3 b) y  x  trên  ;0  x Câu 3 (1.5 điểm) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số sau: 5x  3 y . x2 x 2  m(m  1) x  m3  1 Câu 4 (2.0 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số y xm luôn có cực đại và cực tiểu. ----------- Hết ---------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên:........................................................................; Lớp:........................... ĐÁP ÁN Bài ý Nội dung Điểm 1 a TXĐ: D = R 0,25 (3,5đ) (2đ) y '  3x2  4 x  1 0,25 1 y '  0  x  1 x  3 0,5 1   1 y '  0x   ;1 ; y '  0x   ;   1;   3   3 0,5 Hàm số NB trên khoảng  1 ;1   3  Hàm số ĐB trên các khoảng  ; 1  và 1;   0,5    3 b TXĐ: D = R\{2} 0,25 (1,5đ) y '  7  0x  2 1 2 2  x Hàm số ĐB trên các khoảng  ; 2  và  2;   0,25 2 a TXĐ: D = R 0,25 (3đ) (1,5đ) y '  4 x3  16 x 0,25 y '  0  x  0; x  2 0,5 y 0  3; y 2   19; y( 2)  10; y3  6 0,25  max y  19; min y  6 1;3  1;3 0,25 b TXĐ: D=R\ 0 0,25 (1,5đ)  x2  4 y'  ; y '  0  x  2 x2 0,5 BBT x -∞ -2 0 2 +∞ 0,5 y’ - 0 + + 0 - y - 4 -∞ -∞  max y  4; min y không có 0,25  0;   0;  3 lim y  5  x  Tiệm cận ngang là đt y = 5 0,75 (1,5đ) 0,75  lim y  ; lim y    x 2 x 2  Tiệm cận đứng là đt x = 2 4 TXĐ: D = R\{m}; y '  x 2  2mx  m 2  1 2 (2đ)  x  m 0,5 x 2  2mx  m 2  1 y'  0  2  0  x 2  2mx  m 2  1  0 1 ( x  m) 0,5  x  m Ta thấy x = m không là nghiệm pt (1) và ∆ = 1 > 0 0,5  y’ luôn có 2 nghiệm phân biệt ( x  m)  hàm số luôn có CT – CĐ 0,5 --------------------------------Hết------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường PT DTNT Điện Biên Thời gian:… Câu 1 (3.5 điểm): Xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 3x  1 a) y  x3  2 x 2  x  1 b) y 2 x Câu 2 (3.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: 4 a) y   x4  8x2  3 trên  1;3 b) y  x  trên  0;   x Câu 3 (1.5 điểm) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số sau: 4x  3 y . x3 x 2  m(m  1) x  m3  1 Câu 4 (2.0 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số y xm luôn có cực đại và cực tiểu. ----------- Hết ---------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên:........................................................................; Lớp:........................... ĐÁP ÁN Bài ý Nội dung Điểm 1 a TXĐ: D = R 0,25 (3,5đ) (2đ) y '  3x2  4 x  1 0,25 1 y '  0  x  1 x  3 0,5 1   1 y '  0x   ;1 ; y '  0x   ;   1;   3   3 0,5 Hàm số NB trên khoảng  1 ;1   3  Hàm số ĐB trên các khoảng  ; 1  và 1;   0,5    3 b TXĐ: D = R\  1  0,25   (1,5đ)  2 5 1 1 y' 2  0x    2 x  1 2  1  1  0,25 Hàm số NB trên các khoảng  ;   và   ;    2  2  2 a TXĐ: D = R 0,25 (3đ) (1,5đ) y '  4 x3  16 x 0,25 y '  0  x  0; x  2 0,5 y 0  3; y 2   19; y( 2)  10; y3  6 0,25  max y  19; min y  6 1;3  1;3 0,25 b TXĐ: D=R\ 0 0,25 (1,5đ)  x2  9 y'  ; y '  0  x  3 x2 0,5 BBT x -∞ -3 0 3 +∞ 0,5 y’ - 0 + + 0 - y +∞ +∞ 6  min y  6; max y không có 0,25   ;0    ;0 3 lim y  4  x  Tiệm cận ngang là đt y = 4 0,75 (1,5đ)  lim y  ; lim y    x 3 x 3  Tiệm cận đứng là đt x = -3 0,75 4 TXĐ: D = R\{m}; y '  2 x  2mx  m  1 2 2 (2đ)  x  m 0,5 x 2  2mx  m 2  1 y'  0  2  0  x 2  2mx  m2  1  0 1 ( x  m) 0,5  x  m Ta thấy x = m không là nghiệm pt (1) và ∆ = 1 > 0 0,5  y’ luôn có 2 nghiệm phân biệt ( x  m)  hàm số luôn có CT – CĐ 0,5 --------------------------------Hết------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Cây Dương Thời gian:… Bài 1. Cho hàm số : y = - x3 + 3x + 2 có đồ thị (C) . a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 4. c/ Dựa vào đồ thị (C), hãy cho biết với những giá trị nào của tham số m thì phương trình : x3 – 3x + m = 0 có một nghiệm. 3x 2  5 x  4 Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn x2  1;1 . m 4 Bài 3. Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số y  x  m  4  m x2  3 đạt cực tiểu 2 tại x = 0. ……………………………HẾT……………………………. ĐÁP ÁN Bài 1. Cho hàm số : y = - x3 + 3x + 2 (C) . a/  Tập xác định: 0,25đ  Chiều biến thiên: y’ = - 3x2 + 3  x  1 y'  0   0,25đ x  1 Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) và nghịch biến trên các khoảng ( -∞;-1), (1; +∞). 0,25đ  Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, yCT = 0 và đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 4. 0,25đ 3 2 3 2  Giới hạn tại vô cực: y  xlim x3 (1  2  3 )  ; lim y  lim x 3 (1  2  3 )   0,25đ  x x x  x  x x  Bảng biến thiên: 0,75đ x -∞ -1 1 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 4 0 -∞ y  Đồ thị: Giao điểm với Oy tại (0;2) 4 Giao điểm với Ox tại (-1;0) và (2;0) 0,25đ 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến: O 2 x y  4   x3  3x  2  4 -1 1  x  2 0,5đ  x 1 o Với x = - 2 thì y’(-2) = -9. 1,25đ 0,25đ Phương trình tiếp tuyến: y = - 9x – 14. 0,25đ o Với x = 1 thì y’(1) = 0. 0,25đ Phương trình tiếp tuyến là: y = 4 0,25đ c/ x 3 – 3x  m  0  m  2   x3  3x  2 . 0,25đ Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có một nghiệm khi và chỉ khi m > 2 hoặc m < -2. 0,75đ 3x 2  5 x  4 Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x2  1;1 . 3 x 2  12 x  14 Ta có: y' 2  0, x  2 . 0,5đ  x  2 Hàm số nghịch biến trên đoạn  1;1 . 0,5đ ( Hoặc thay bởi f(-1) và f(1) ) 4 Vậy , max f ( x)  f (1)  ; min f ( x)  f (1)  6 0,5đ*2  1;1 3 1;1 m 4 Bài 3. Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số y  x  m  4  m x2  3 đạt cực tiểu 2 tại x = 0.  Với m = 0, ta được hàm số y = 3 là hàm số hằng nên không có cực trị. 0,5đ  Với m = 4, ta được hàm số y = 2x4 + 3, suy ra y’ = 8x3 . Ta có: y’ = 0 khi x = 0. y’ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. 0,5đ  Với m0 và m  4, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 nếu : m  4  m   0  0  m  4 0,5đ Vậy, với 0  m  4 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . 0,5đ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Chương Mỹ B Thời gian:… Bài 1 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  (x  6) x2  4 . trên đoạn [0; 3] Bài 2 (8 điểm) 2x  4 Cho hàm số y  , có đồ thị (C). x 1 a/ (4 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ (2 đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng có phương trình y   x  3 . 2 c/ (2 đ) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài của đoạn AB là nhỏ nhất. -------------------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI LỜI GIẢI ĐIỂ M + Chỉ ra được TXĐ 0,25 D   ………....................................................................... + Tính được đạo hàm bậc nhất 2x2  6x  4 0,5 1 y'  …….……........…………… x2  4 0,25 + Giải PT y’ = 0 được x = 1; x = 2đ 0,5 2…………………..........…….....…………. 0,5 + Tính được y(1)  5 5; y(2)  8 2; y(0)  12; y(3)  3 13 ................... + KL GTLN = y(3); GTNN = y(0).................................................................... * TXĐ D   - {- 0,25 1}............................................................................................. * SBT: 0,5 + y’ = - 6/(x + 1)2 < 0, 0,5 xD............................................................................. 0,25 + HS luôn nghịch biến trong các khoảng......................................................... 0,5 + HS không có cực 0,5 trị........................................................................................... 0,5 2 a/ + Giới hạn tiệm cận: _- Chỉ ra được 4 giới hạn 0,25 4 đúng........................................................................... 0,25 8 - Chỉ ra được 2 đường tiệm cận 0,5 đúng.............................................................. + Lập đúng bảng biến thiên................................................................................. * Đồ thị: + Chỉ ra được giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ đúng..................... + Nói lên được đồ thị nhận giao điểm 2 đường t/c là tâm đối xứng......... + Vẽ đúng đồ thị.................................................................................................... b + Chỉ ra được hệ số góc của tiếp tuyến bằng (- 1/2) nên PT tiếp tuyến có / dạng y = -1/2 x + 0,5 m……….........................................................…………… + Để đường thẳng trên là tiếp tuyến thì hệ PT sau có nghiệm 2  2x  4 1 0,5  x 1  xm  2  ..........................................................................................  6  1   (x  1) 2 2 0,5 .. 8 39 4 39 0,5 + Giải đúng hệ PT x = - 1 2 3 suy ra m = , và m = .... 6 6 + KL…………....................................................…………………………… …….. + Lập được PT hoành độ 0,25 đúng............................................................................ 0,5 + Dẫn đến PT bậc 2 luôn có 2 nghiệm phân biệt x  - 1.............................. 0,25 + Nếu A(x1; y1 ), B(x2 ; y2 ) thì y1 = 2x1 + m và y2 = 2x2 + m..................... 0,25 c/ + áp dụng định lý Vi-ét x1 + x2 =...và x1 . x2 = ... 0,25 ......................................... 0,5 2 + Suy ra AB = ........................................................................................................ + Tìm đúng m để AB nhỏ nhất........................................................................... ------------------------------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Hùng Vương Thời gian:… Câu 1. ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m-1)x2+3(m-1)x+1. Định m để hàm số luôn đồng biến trên R. Câu 2. ( 1.5 điểm Cho hàm số y  (m 2  5m) x3  6mx 2  6 x  5 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. Câu 3. ( 1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 1 2 y x  x  6x  3 trên đoạn  3; 0 . 3 2 2x  1 Câu 4. ( 5.5 điểm) Cho hàm số y có đồ thị là ( C ). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  x  10 . c) Tìm điểm M trên đồ thị ( C) cách đều các giao điểm của ( C) với các trục tọa độ. ĐÁP ÁN Nội dung đề 1 Biễu điểm Câu 1. ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m-1)x2+3(m-1)x+1. Định m để hàm số luôn đồng biến trên R.. y '  3 x 2  6(m  1) x  3(m  1) Hàm số đồng biến trên R  y '  0, x  R 0.5 2   '  (m  1)  (m  1)  0  1  m  2 0.5 0.25+0.25 Câu 2: ( 1.5 điểm )Cho hàm số y  (m 2  5m) x3  6mx 2  6 x  5 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. Giải y '  3(m 2  5m) x 2  12mx  6 Ta có: 0.25 y ''  6(m 2  5m) x  12m Hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi và chỉ khi 0.25  y '(1)  0 3m 2  3m  6  0    2  y ''(1)  0 6m  18m  0  0.25+0.25 m  1 va m = -2   m 1 m < -3 , m > 0 0.25+0.25 Câu 3. ( 1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 1 1 số y  x 3  x 2  6x  3 trên đoạn  3; 0 3 2 Giải 2 * Ta có: y’ = x - x - 6 0.5  x  2 y'  0    x  3 (loai) 0.25 15 31 * y(-3) = , y(-2) = , y(0) = 3 2 3 31 0.5 * Vậy max y  y(2)  , min y  y(0)  3 [ 3;0] 3 [ 3;0] 0.25 2x 1 Câu 4: Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 a) ( 3 điểm )Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 1. Txđ: D = R\ 1 2. Sự biến thiên 0.25 1 * y'  2  0, x  D ( x  1) 2x 1 2x 1 0.25+0.25 * lim x  x  1  2 và lim x  x  1  2  y = 2 là tiệm cận ngang 2x 1 2x 1 * lim   và lim    x= - 1 là tiệm cận đứng 0.25 x 1 x  1 x 1 x  1 * Lập BBT 0.25 * KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ,  1;   và không có cực trị. 0.5 3. Đồ thị: 0.25 1 ĐĐB: (0 ;1) , (  ;0) 2 Đồ thị ( tiệm cận, đúng dạng, đẹp) 0.25 0.75 b) ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x +10. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y =x +10 nên tiếp tuyến có 0.25 hệ số góc k  1 1  x0  0 0.25 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Ta có y '( x0 )  1  2 1  ( x0  1)  x0  2 Với x0 = 0 ta có y0 = 1 . PTTT là: y - 1 = 1.( x - 0)  y = x + 1 0.25 Với x0 = -2 ta có y0 = 3 . PTTT là: y - 3 = 1.( x + 2)  y = x + 5 0.25 c) Tìm điểm M trên đồ thị ( C) cách đều các giao điểm của ( C) với các trục tọa độ. Các giao điểm của (C) với các trục Ox, Oy lần lượt là:  1  A  ;0  , B  0;1  2  0.25 Vì M cách đều 2 điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn 0.5 AB. 4 x  3 Đường trung trực của đoạn AB có pt: y 8 0.25  2x 1  y  x 1  Tọa độ điểm M là nghiệm hệ pt:   y  4 x  3   8  17  209  17  209 0.25 x  x   8  8  hoaë  c  y  11  209  y  11  209   16   16 Vậy những điểm M cần tìm có tọa độ là :  17  209 11  209   17  209 11  209   ; , ;    8 16     8 16   0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Hùng Vương Thời gian:… Câu 1. ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = - x3+ 3(m - 1)x2- 3(m - 1)x - 1. Định m để hàm số luôn nghịch biến trên R. Câu 2. ( 1.5 điểm Cho hàm số y  (m 2  5m) x 3  6mx 2  6 x  5 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 1 Câu 3. ( 1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  2 x 2  3x  4 3 trên đoạn  0; 2 2x 1 Câu 4. ( 5.5 điểm) Cho hàm số y có đồ thị là ( C ). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y   x  10 . c) Tìm điểm M trên đồ thị ( C) cách đều các giao điểm của ( C) với các trục tọa độ. ĐÁP ÁN Biễu điểm Câu 1. ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = - x3+3(m-1)x2-3(m-1)x-1. Định m để hàm số luôn nghịch biến trên R. y '  3 x 2  6(m  1) x  3(m  1)  3  x 2  2(m  1) x  (m  1)    Hàm số nghịch biến trên R  y '  0, x  R 0.5   '  (m  1) 2  (m  1)  0  1  m  2 0.5 0.25+0.25 Câu 2: ( 2 điểm )Cho hàm số y  (m 2  5m) x 3  6mx 2  6 x  5 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Giải y '  3(m 2  5m) x 2  12mx  6 Ta có: 0.25 y ''  6(m 2  5m) x  12m Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi 0.25  y '(1)  0  2 3m  3m  6  0   2  y ''(1)  0 6m  18m  0  0.25+0.25 m  1 , m = -2   m 1 m < -3, m > 0 0.25+0.25 Câu 3: ( 2 điểm )Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y  x 3  2 x 2  3 x  4 trên đoạn [ 0; 2]. 3 Giải 0.5 2 * Ta có: y’ = x - 4x + 3 x  1 0.25 y'  0    x  3 (loaï) i 10 8 * y(2) =  , y(1) =  , y(0) = - 4 3 3 0.5 8 * Vậy max y  y (1)   , min y  y (0)  4 [0;2] 3 [0;2] 0.25 2x 1 Câu 4: ( 3 điểm )Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 1. Txđ: D = R\ 1 2. Sự biến thiên 0.25 1 * y'  2  0, x  D ( x  1) 0.25+0.25 2x 1 2x 1 * lim x  x  1  2 và lim x  x  1  2  y = 2 là tiệm cận ngang 0.25 2x 1 2x 1 * lim   và lim    x = 1 là tiệm cận đứng x 1 x  1  x 1 x  1  0.25 * Lập BBT * KL: Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 , 1;   và 0.5 không có cực trị. 0.25 3. Đồ thị: 1 ĐĐB: (0 ;1) , ( ;0) 2 Đồ thị :( tiệm cận, đúng dạng, đẹp) 0.25 0.75 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song với đường thẳng y = - x +10. Vì tiếp tuyến song với đường thẳng y = - x +10 nên tiếp tuyến có 0.25 hệ số góc k  1 1  x0  0 0.25 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Ta có y '( x0 )  1  2  1   ( x0  1)  x0  2 Với x0 = 0 ta có y0 = 1 . PTTT là: y - 1 = -1.( x - 0)  y = - x + 1 0.25 Với x0 = 2 ta có y0 = 3 . PTTT là: y - 3 = -1.( x - 2)  y = - x + 5 0.25 c) Tìm điểm M trên đồ thị ( C) cách đều các giao điểm của ( C) với các trục tọa độ. 1  Các giao điểm của (C) với các trục Ox, Oy lần lượt là: A  ; 0  , B  0;1 2  Vì M cách đều 2 điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn 0.25 AB. 0.5 4x  3 Đường trung trực của đoạn AB có pt: y 8  2x 1 0.25  y  x 1  Tọa độ điểm M là nghiệm hệ pt:   y  4x  3   8  17  209  17  209 x  x   8  8  hoaë  c 0.25  y  23  209  y  23  209   16   16 Vậy những điểm M cần tìm có tọa độ là :  17  209 11  209   17  209 11  209    ; ,   ;    8 16   8 16  0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Hướng Hóa Thời gian:… Câu 1: (7điểm) Cho hàm số y  x3  3 x  4 . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -4 . 3/ Gọi d là đường thẳng đi qua M(0;-4) với hệ số góc m .Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu 2: (3điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  1  x2  6x  8 . Từ đó tìm k để để phương trình k  1   x 2  6 x  8  0 có nghiệm. Bài làm ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Long Xuyên Thời gian:… x4 Bài 1. Cho hàm số y  x2 1 có đồ thị  C  . 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  . 5 2) Viết phương trình tiếp của  C  tại điểm có tung độ bằng  . 2 3) Dựa vào đồ thị  C  . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  2 x 2  3m  0 Bài 2. Cho  C  : y  2 x  1 và  d  : y   x  m  2 . Tìm m để  d  cắt  C  tại 2 điểm A, B sao cho x 1 OAB vuông tại O , với O là gốc tọa độ.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Long Xuyên Thời gian:… 2 3 Bài 1. Cho hàm số y x  x2  2 có đồ thị  C  . 9 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  . 2) Viết phương trình tiếp của  C  tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ''  0 . 3) Dựa vào đồ thị  C  . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 x3  9 x 2  m  0 Bài 2. Cho  C  : y  x3   m  1 x 2   7  m  x  m2  2m  3 . Tìm m để  C  có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Long Xuyên Thời gian:… x2 Bài 1. Cho hàm số y có đồ thị  C  . 2x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  . 2) Viết phương trình tiếp của  C  tại giao điểm của  C  với trục hoành. x 2 3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình để m . 2 x 1 Bài 2. Cho  C  : y  x3   m  3 x 2   3m  2  x  2m . Tìm m để  C  cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Long Xuyên Thời gian:… x2 Bài 1. Cho hàm số y có đồ thị  C  .  x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  . 2) Viết phương trình tiếp của  C  tại giao điểm của  C  với trục tung. x2  3) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình để k    1 .   x 1  Bài 2. Cho  Cm  : y  x 4  2m2 x 2  m . Tìm m để  Cm  có 3 điểm cực trị A, B, C là thành đỉnh của tam giác có diện tích bằng 32.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Ngô Gia Tự Thời gian:… I) PHẦN CHUNG ( 7 ĐIỂM ) Bài 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số : y  2x 1 x 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng: y= x +2009. Bài 2: Tìm giá trị lớm nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  2  x 2 II) PHẦN RIÊNG ( 3 ĐIỂM ) Chương trình chuẩn: 11 x x x 5 1.a Giải phương trình : log2 log4 log8 log25 1  1 x 1 2.a Giải bất phương trình:     2  16 Chương trình nâng cao. 23 35 2 2 1.b Cho biểu thức A= . Hãy biểu diễn A dưới dạng luỹ thừa của 3 2 3 3 với số mũ hữu tỉ. 2.b Tính dạo hàm của hàm số sau: y  ln 4 3  x …………………………………………….HẾT………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:… Bài 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 (C), a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số(C ). (3đ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  1 . (1.5đ) c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3 x 2 – m = 0 . (1.5đ) Bài 2: (2đ) Tìm m để hàm số a) y = x3 - 2(m2 – 2)x2 – (2m+7)x + 5m – 1. đạt cực đại tại x = -1. b) y = 4x3 + (m + 3)x2 + mx - 2 đồng biến trên tập xác định. Bài 3: (2đ) 1 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  x 3  2 x 2  12 x  5 trên đoạn [ 0; 5]. 4 ----------------------------------------------HẾT-------------------------------------------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung Biễu điểm Bài 1 1. Tập xác định: D = 0.25 2. Sự biến thiên: + y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0  - 3x2 + 6x = 0    x  0( y  2) 0.25+0.25  x  2( y  2) a) + Giới hạn: lim y    0.25 x  + Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞ y - 0 + 0 0.5 ’ - +∞ 2 y 0.25 - Hàm số -2 đồng biến trên khoảng -∞ (0 ; 2) nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 0) và 0.25 (2 ; +∞) - Hàm số đạt cực đại tại x = 2; ycd  2 , đạt cực tiểu x = 0; yct  2 0.5 3. Đồ thị y” = - 6x + 6; y” = 0  x = 1  y = 0. Bảng giá trị đặc biệt x -1 0 1 2 3 y 2 -2 0 2 -2 Đồ thị nhận điểm I(1 ; 0) làm tâm đối xứng y 2 0.5 O x -2 b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 Ta có x0  1  y0  0 0.5 Hệ số góc k = f’(1) = 3 0.5 Phương trình tiếp tuyến là : y - y0 = k(x - x0) hay : y - 0 = 3(x - 1) 0.25  y = 3x - 3 0.25 c) Ta có : x3 - 3 x 2 – m = 0  x3  3 x 2  m   x3  3 x 2  m   x3  3 x 2  2   m  2 (*) 0.5 Số nghiệm của pt (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C), và đường thằng 0.5 y =- m -2 + Nếu m = -4 hoặc m = 0 thì pt có 2 nghiệm. 0.25 + Nếu m <-4 hoặc m > 0 thì pt có 1 nghiệm. 0.25 + Nếu -4< m< 0 thì pt có 3 nghiệm. Bài2 Cho hàm số y = x3 - 2(m2 – 2)x2 – (2m+7)x + 5m – 1. Tìm m để hàm a) số đạt cực đại tại x = -1. ( 1đ) Giải 2 2 Ta có: y’ = 3x -4(m – 2)x – (2m+7) y’’ = 6x -4(m2 – 2) 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 khi và chỉ khi 2 2  y '(1)  0  3.(-1) - 4(m - 2).(-1) - (2m+7)=0  2 4m  2m  12  0     y ''(1)  0 2 6.(-1) - 4(m - 2)<0  2  4 m  2  0  0.25+0.25  3 m  2 hoac m = - 2  3   m  2 hoac m = - m   1 hoac m > 1 2   2 2 0.25 b) Tập xác định D = y '  12 x 2  2(m  3) x  m 0.25 Hàm số đồng biến trên R khi: y '  0, x   '  0 0.25 2 2   m  3   12m  0   m  3  0  m  3 0.25 Vậy với m = 3 thì hàm số đồng biến trên 0.25 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 2đ ) y  1 x 4  x 3  2 x 2  12 x  5 trên đoạn [ 0; 5]. 4 Giải * Ta có: y’ = x3 – 3x2 – 4x +12 0.25  x  2   0; 5  y '  0   x  2   0; 5 0.5   x  3   0;5 25 145 * y(0) = -5, y(2) = 7, y(3) = , y(5) = 0.75 4 4 145 * Vậy max y  y (5)  , min y  y (0)  5 [0;5] 4 [0;5] 0.5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận Thời gian:… Cho hàm số: y   x 3  6 x 2  3(m  2) x  m  2,(Cm ) a.(4 điểm).Khảo sát hàm số (C) khi m = 1. b.(1,5 điểm).Viết phương trìmh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -9x + 1. c.(1,5 điểm).Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số. d.(1,5 diểm).Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3  6 x 2  9 x  m  1  0 e.(1,5 điểm).Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) có hai cực trị. Bài Làm:

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  4 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm tham số a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt  2x 4  4x 2  a  2  0 c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. d. Tìm m để đường thẳng (8m-2)x+3y=1 song song với tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C). Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a. y  x 3  3x 2  9 x  3 trên đoạn 2;5 .    b. y  sin 2 x  cos 2 x  3 x trên đoạn  2 ; 4  .   Bài làm ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm tham số a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt  x 4  2x 2  a  2  0 c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. d. Tìm m để đường thẳng (4m-1)x+2y=1 song song với tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C). Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a. y  x 3  3x 2  9 x  5 trên đoạn  4;2.   3  b. y  sin x  cos x  2 x trên đoạn  2 ; 4  .   Bài làm ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .....................................................................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Thời gian:… Câu 1(5 điểm). Cho hàm số y  x 4  5x 2  4, có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình | x 4  5x 2  4 | m . Câu 2(3 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x2  x  2 y trên đoạn [0; 4] . x 2 Câu 3(2 điểm). Cho hàm số : y  x 3  (1  2m )x 2  (2  m )x  m  2 (1) ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu. Bài làm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Thời gian:… 2x  1 Câu 1(5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Chứng minh tích số các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) đến hai tiệm cận của nó là một hằng số. Câu 2(3 điểm). Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  2x 4  4x 2  1 . Câu 3(2 điểm). Cho hàm số y  x 3  (1  2m )x 2  (2  m )x  m  2 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Bài làm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Thời gian:… Câu 1(5 điểm). Cho hàm số y  x 4  2x 2  2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  2x 2  2  m  0 Câu 2(3 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3x  1 y trên đoạn [0 ; 2]. x 3 Câu 3(2 điểm). Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0  1 . Bài làm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Thời gian:… Câu 1(5 điểm). Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành đô x0 , biết f ''(x 0 )  12 . Câu 2(3 điểm). Tìm cực trị của hàm số sau: y  x 4  2x 2  3 trên đoạn [-2 ; 2]. 2x  1 Câu 3(2 điểm). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) : y với đường thẳng (d) : x 2 y  x  2 . Bài làm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Nguyễn Thái Bình Thời gian:… 2 4 Câu 1: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  có đồ thị (C ). 3 3 1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 4 2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ y . 3 3/(1,5đ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất : 2x3 – 6x2 + 4 – m = 0 2x  1 Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) : y  và d : y = 3x + k. x 1 Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. 1 Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 1 x 1 trên đoạn [1; 2 3].  Câu 4 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 0 x . 2 -----------------------HẾT------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Nguyễn Thái Bình Thời gian:… 2x  1 Câu 1: Cho hàm số y  có đồ thị (C ). x 1 1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ y  1 . 3/(1,5đ) Chứng minh rằng với mọi số thực k, đường thẳng d : y  3x  k luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 1 2 Câu 2 (2,5đ) : Cho hàm số : y  x3  mx 2  x  m  (Cm ) . 3 3 Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn : 2 2 2 x1  x2  x3  15 1 Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 1 x 1 trên đoạn [1 ; 2 3]. -----------------------HẾT------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Trãi Thời gian:… Câu I: Cho hàm số : y = x 4  x 2  6 . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y= x 1 6 Câu II: Tìm cực trị của hàm số : y = sin2 x  3 cosx với x  [0;  ] Câu III:Tìm GTLN , GTNN( nếu có) của hàm số: y = sin3x –cos2x + sinx+2 . Câu IV: Chứng minh rằng : phương trình: 2 x  2  x 3  4  0 có một nghiệm duy nhất trên (-2 ;+ ) .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Văn Nguyễn Thời gian:… I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm ) x Câu 1 (1 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)  trên đoạn [2; 5] là : x 1 4 3 5 A) 2 B) C) D) 3 2 4 2 x  3x  6 Câu 2 (1 điểm). Tâm đối xứng của đường cong y  là : x 1 A) (1; 1) B) (1; –1) C) (1; –2) D) (–1; –3) II. PHẦN TỰ LUẬN ( 8,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx cắt (C) tại ba điểm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm O(0; 0). ………………………………… HẾT …………………………………

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:… 2x 1 Câu 1 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y x5 Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 x  2 x  5 trên 2 4 đoạn  0;5 Câu 3 Cho hàm số y  2 x3  3x 2  1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 x3  3x 2  m  0 Câu 4 Tìm k để hàm số y  x 4  2kx 2  3 có cực đại và cực tiểu. BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:… 2x2 1 Câu 1 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y x 5 Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 x  2 x  5 trên 2 4 đoạn  0;5 Câu 3 Cho hàm số y  x  3x  1 . 3 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x3  3x 2  m  0 Câu 4 Tìm k để hàm số y   x 4  2kx 2  3 có cực đại và không có cực tiểu. BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:… 1 4 Câu 1 Dùng qui tắc 2, tìm cực trị của hàm số: y  x2  x 2 Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 x 2  2 x 4  5 Câu 3 Cho hàm số y   x 4  2 x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng (C) tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 4 Tìm k để hàm số y  x3  3kx 2  3 có cực trị. BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Nguyễn Việt Khái Thời gian:… 1 4 Câu 1 Dùng qui tắc 2, tìm cực trị của hàm số: y  x2  x 2 Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 x 2  2 x 4  5 trên đoạn  2; 1 Câu 3 Cho hàm số y  x 4  2 x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng (C) tìm m để phương trình  x 4  2 x 2  m  0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 4 Tìm k để hàm số y  x3  3kx 2  3 không có cực trị. BÀI LÀM

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Phan Châu Trinh Thời gian:… Câu 1:( 1,5 điểm)Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  (2m  1) x  3m 2  2m  5 đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x0= 2. 1  sin 6 x  cos 6 x Câu 2:( 2,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y . 1  sin 4 x  cos 4 x mx 2  x  2m  1 Câu 3:(4,0điểm)Cho hàm số y (Cm). x 1 a/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. b/.Tìm m để (Cm) có tiệm cận xiên và tiệm cận xiên tạo với đường thẳng 2x+y-5=0 một góc 600. Câu 4:(2,5điểm)Tìm m để phương trình: x+3= m x 2  1 có đúng một nghiệm. ĐÁP ÁN Đáp án Biểu điểm Câu 1: +Tính y'=3x2+2mx+2m-1 0,5 y"=6x+2m. +Hàm số đại cực tiểu tại x0= 2 khi:  y '(2)  0 0,5   y ''(2)  0 +Đáp số: m= -11/6. 0,5 Tổng: 1,5 đ. Câu 2: 3 2  sin 2 2 x +Biến đổi y  4 0,5 1 2  sin 2 2 x 2 0,5 +Đặt X= sin 2 x  [0;1] 2 3X  8 8 +y=F(X)= ; y'=  0, X  [0;1] 0,5 2X  8 (2 X  8) 2 +Kết luận: max y  1 ; min y  5 / 6 . xR xR 0,5 Tổng: 2,0đ Câu 3: a/.+TXĐ: D=R\{1}. 0,25 +Tiệm cận: TCĐ:x=1, TCX: y=x. 0,5 1 0,5 + y '  1 ( x  1) 2 y'=0  x  0  x  2 +BBT( đúng). x - -2 0 0,75 + y’ + 0 - - 0 + y -1 + + - - 3 0,5 +Nhận xét chiều biến thiên, cực trị. +Vẽ đồ thị( đúng). b/. 3m  2 + y  mx  m  1  x 1 0,5 +Điều kiện để (Cm) có tiệm cận xiên: m  0, m  2 / 3 . 0,5 +Áp dụng đúng công thức tính góc. +Đưa được về dạng: 11m2-16m-1=0. 0,5 8  75 +Đáp số: m  11 Tổng:4,0đ Câu 4: +Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đt: y=m với đồ thị 0,5 x3 y x2  1 0,5 x3 +Xét hàm số y trên R. x2  1 3 x  1 0,5 +Tính đúng y'  2 . ( x  1)3/ 2 x - 1/3 + 0,5 y’ + 0 - y -1 10 1 +Kết luận: 0,5 1  m  1 hoặc m= 10 . Tổng: 2,5đ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Phong Điền Thời gian:… 3 Câu 1:(7 điểm) Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị (C). a) (4 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình 3 tham số sau : x  3 x  1  m  0 . c) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = ­1. 1 Câu 2:(2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x4  2x2  1 trên 4 đoạn  4;1 . 2x  1 Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị là (C). x2 Chứng minh đường thẳng d: y = ­x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. ­­­Hết­­­ ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 Cho hàm số y  x 3  3x  1 có đồ thị ( C ) 1a) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 3 * Tập xác định : D = R 0.25đ điểm x  1 0.75đ * Đạo hàm : y'  3x 2  3, y'  0    x  1 * Hàm số đồng biến trên các khoảng (­  ;­1) và (1 ; +  ) 0.5đ Hàm số nghịch biến trên khoảng (­1 ; 1 ) *Giới hạn : 0.5đ 3 1 lim x 3  3 x  1  lim x 3 (1  2  3 )   x   x   x x 3 1 lim x 3  3 x  1  lim x 3 (1  2  3 )   x   x   x x * Bảng biến thiên : x ­ ­1 1 + y’ + 0 ­ 0 + 1.0đ y 3 + ­ ­1 6 1.0đ 4 2 5 5 2 4 6 1b) b)Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình tham số sau : x 3  3x  1  m  0 . 2 x 3  3x  1  m  0 (*) điểm 3  x  3x  1  m 0.25đ Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ (C ) và 0.5đ đường thẳng y = m m>4 : PT (*) có một nghiệm 0.25đ m = 4 : PT ( *) có hai nghiệm 0.25đ ­1< m< 4 : PT (*) có ba nghiệm 0.25đ m = ­1 : PT (*) có hai nghiệm 0.25đ m< ­1 : PT (*) có một nghiệm 0.25đ 1c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = ­1 x0 = ­1  y0 = 3 0.25đ y’(­1) = 0. 0.2đ PTTT là: y = 3. 0.5đ 2) 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x4  2x2  1 trên 4 đoạn  4;1 . 2 y '   x 3  4 x   x( x 2  4) 0.5đ điểm  x  0  [­4;1] 0.5đ y  0   x  2  [­4;1] '   x  2  [­4;1]  y(­4) = ­33; y(1) = ¾; y(0) = ­1; y(­2) = 3. 0.5 Maxy  3; Miny  33 0.5 [­4;1] [­4;1] 3) Chứng minh đường thẳng d: y = ­x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. 2 Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiÖm điểm 2x  1  x  2 cña ph­¬ng tr×nh  x  m   2 x2  x  (4  m) x  1  2m  0 (1) 0,5đ Do (1) có   m 2  1  0 va (2) 2  (4  m).(2)  1  2m  3  0 m nªn ®­êng 0,5đ th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 0,5 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất  m = 0. Khi đó AB  24 0,5đ

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Phù Cát Số 1 Thời gian:… Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số y  2 x 3  3x 2  1 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm B (1; 6). Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  4(1  x)3 trên  1;1. x2 Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số f ( x)  x  sin x  . 2 a) Giải phương trình f ( x)  0. / b) Chứng minh phương trình f ( x)  2 có đúng hai nghiệm. ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 Câ Đáp án Điể Câ Điểm Điểm u m u 1 a. c. +) Gọi  là đt đi qua điểm +) Tập xác định 0,2 B (1; 6) và có hệ số góc k +) Sự biến thiên: 5 suy ra, pt của  : y  kx  k  6 0,25 x  0 +)  tiếp xúc với (C) khi và y /  6 x 2  6 x, y /  0  6 x 2  6 x  0   x  1 chỉ khi hệ pt sau có nghiệm . x  0  y  1, x  1  y  2 0,2 2 x 3  3 x 2  1  kx  k  6  (1) 5  2 0,25 . Hàm số đb trên các khoảng  ;0  6 x  6 x  k  (2) và 1;   , nb trên khoảng  0;1 . Thay (2) vào (1), ta được 0,2 . Hàm số đạt cực đại 4 x3  3x 2  6 x  5  0 5 0,25 tại x  0, y (0)  1, đạt cực tiểu tại  x  1  ( x  1)(4 x  x  5)  0   2 x  1, y (1)  2. 0,2 x  5 0,25 . Giới hạn: lim y  , lim y    4 5 x  x  +) x  1, suy ra k  12, ta . Bảng biến thiên: được pt  : y  12 x  12. x  0 1 0,2 0,25 5 15  5 +) x  , suy ra k  , ta được 4 8 f / ( x) + 0 - 0 + 15 33 0,2 pt : y  x . f ( x) -1 8 8  5 0,25  -2 2 Ta có y  x3  4(1  x)3 +) Đồ thị: 0,5  3 x 3  12 x 2  12 x  4 +) y /  9 x 2  24 x  12,  2 0,5 x +) y 0 / 3   x  2   1;1  0,5 2 4 +) y (1)  31, y    , y (1)  1. 3 9 1 4 0,5 +) max y  31, min y  . x 1;1 x 1;1 9 0,5 b. 3 a. +) Ta có f / ( x)  1  cos x  x, 0,25 +) Phương trình đt d có dạng:  f / / ( x)  sin x  1  0, x    k 2. y  mx  1 0,2 2 0,25 +) Phương trình hoành độ giao điểm 5 +) f ( x) đb trên và / của d và (C): f / (0)  0. 0,25 2 x  3 x  1  mx  1  x  2 x  3 x  m   0 (1) 3 2 2 +) pt f / ( x)  0 có nghiệm duy 0,25 nhất x  0. x  0 0,2 b. Bảng biến thiên  5 2  g ( x)  2 x  3x  m  0 (2) x  0  0,25 +) d cắt (C) tại ba điểm pb  pt(1) có ba nghiệm phân biệt  pt(2) có f / ( x) - 0 + 0,2 f ( x) 0,25 hai nghiệm phân biệt khác 0  5   9    9  8m  0 m   0,25   8 0  g (0)   m  0 m  0 +) Từ bảng biến thiên, ta  0,2 thấy: 0,25 5 min f ( x)  0. x +) Đt y  2 cắt đồ thị y  f ( x) 0,5 tại hai điểm phân biệt. +) Pt f ( x)  2 có đúng hai N 0 .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Số 1 Nghĩa Hành Thời gian:… x 2  2  m  1 x  m  1 Câu 1(5đ):Cho hàm số y  . x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  1 . b) Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ trái dấu. Câu 2 (3đ): Tìm các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y  x  4 x 2  2 x  1. Câu 3 (2đ): Cho 2 số x  0 , y  0 thay đổi và thỏa mãn hệ thức : 1 1  x  y  xy  x 2  y 2  xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  3. x3 y HUỲNH TÀO 1 ĐÁP ÁN Câ Hướng dẫn giải Điể u m x2 a) (3đ) + Với m  1 thì y  x 1 +TXĐ: R \ 1 0.5đ 1 x  0  y  0 +Chiều biến thiên: Ta có y ,  1  2 0 0.5đ  x  1 x  2  y  4 +Tiệm cận: tiệm cận đứng x  1 . tiệm cận xiên y  x  1 . 1đ +Bảng biến thiên: x  0 1 2  , y + 0   0 + 0.5đ y 0   1   4 +Đồ thị: 2 0.5đ 0.5đ 1đ b) (2đ)hàm số có CĐ và CT có hoành độ trái dấu  pt y ,  0 có 2 nghiệm trái dấu. , x 2  2 x  3  m  1 Ta có y  2  g  x   x 2  2 x  3  m  1 có 2 nghiệm trái  x  1   m  1  3  m  1  0  dấu ( 2nghiệm  1 )    4 1  2  3  m  1  0 m   3    2 1   x 4  2  f  x 2 x  4x  2x  1 x x . a  lim  lim  lim  1  x  x x  x x   x  0.75   đ   2 f  x f  x 1) a  lim  lim 1  2   3 , 2) a  lim  lim 1  2   1 , x  x x  x  x x  1 x    x  Khi a  3  b  lim  f  x   ax   lim 4 x 2  2 x  1  2 x   2 0.75 1 đ x    x  Khi a  1  b  lim  f  x   ax   lim 4 x 2  2 x  1  2 x    2 3 Vậy có 2 tiệm cận xiên là y  3 x  1 , y  x  1 0.75 2 2 đ 0,75 đ  x  y   x 2  xy  y 2  2  x y 1 1 2 gt  A       x2 y2  xy   x y  0.5đ Đặt x=ty . và cũng từ giả thiết  x  y  xy  x 2  y 2  xy   t  1 ty 3   t 2  t  1 y 2 2 2 t2  t 1 t2  t 1  1 1   t 2  2t  1  y 2 , x  ty  , A    2  . Xét hàm: 0.5đ t t t 1  x y   t  t 1  t 2  2t  1 , 3t 2  3  t 1  y  4 3 f t   2 .  f t   2  f , t   0   t  t 1  t 2  t  1 1  1  y  0 t 2  2t  1 lim f  t   lim  1. Ta có bảng biến thiên: x  x  t 2  t  1 0.5đ t  -1 1  f , t   0  0  1 4 f t  0 0.5đ 1 1 Từ BBT ta có max A  16  t  1  x  y  . 2 4

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Tân Hà Thời gian:… Bài 1: Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )của hàm số. b. Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4  2 x2  m  0 . Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 8x2 +16x - 9 trên đoạn [1;3]. 2x  3 Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến vuông góc x4 1 với đường thẳng d: y   x 3. 5 Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  2m 2 x  7 đến đường thẳng  : y  x  1 bằng 2 2 . ……Hết…… ĐÁP ÁN CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM Bài 1a) 1. TXĐ: D =R 0.25 (3.0đ) 2. Sự biến thiên: y '  4x 3  4x 0.25 x  0  y  3 y'  0    x  1  y  4 0.25 Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  0;1 Hàm số nghịch biến trên  1; 0  và 1;   0.25 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  1  ycd  y  1  4 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0  yct  y  0   3 Giới hạn: xlim ( x 4  2x 2  3)    0.25 Bẳng biến thiên: x  -1 0 1 0.25  0.50 y' + 0 - 0 + 0 - 4 4 y  3  0.25 3. Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy: x  0  y  3 - Giao của đồ thị với Ox: y  0  x   3 0.50 f(x) f(x)=-x^4+2*x^2+3 8 6 4 2 x 0.25 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. ( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ) Bài x 4  2x 2  m  0  m  3   x 4  2x 2  3 * 0.25 1b) (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và ( đường thẳng y=m+3 1.75đ) Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3 0.25 và đồ thị ( C). Dựa vào đồ thị ta thấy: 0.25 Nếu 0 1 thì pt vô nghiệm. 0.25 Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm. Bài 2: y '  3x 2  16x  16 0.25 (1.75đ)  4 y'  0  x  3 0.25   x  4  1;3   4  13 y 1  0, y  3  6, y     3  27 13 4 0.75 max y  tại x  , min y  6 tại x3 1;3 27 3 1;3 0.50 Bài 3: 5 0.25 y'  2 (1.75đ)  x  4 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y   x 3 nên 5  1 k.     1  k  5  5 0.25 5  x o  4   2 5 2  xo  4  x o  4   1   x o  5 0.50   x o  3 0.25 Với x o  5  yo  7  pttt : y  5  x  5 x  7  y  5x  32 Với x o  3  yo  3  pttt : y  5  x  3 x  3  y  5x  12 ( Thiếu điều kiện của x trừ 0.25 đ) 0.25 0.25 Bài 4: TXĐ: D=R (1.75 y '  3x 2  6mx  2m 2 0.25 đ) y ''  6x  6m 0.25 y ''  0  x  m  y  7 0.25 Vậy tâm đối xứng I(m;7) m6 Mà d  I;    2 2  2 2 2 0.25  m  6  4  m  10   m  6  4  m  2 0.50 Vậy m=10 và m = 2. 0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Thống Nhất Thời gian:… PHẦN CHUNG ( 7 điểm) Câu 1 ( 4 điểm) : Cho hàm số y   x3  3x2  1 có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). Câu 2( 3 điểm): Tìm Giá trị lớn nhât (Max), Giá trị nhỏ nhất ( Min) của hàm số: y = x 1  2  x PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Dành cho cơ bản Câu 3a( 3 điểm): Cho hàm số y = x có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng d: y = -x x 1 + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Dành cho nâng cao: Câu 3b( 3 điểm) : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 (m là tham số thực) có đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. --------------------Hết---------------------- HƯỜNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm Câu 1 a. TXĐ D=R 0.25 y’= -3x2+6x y’=0  -3x2 + 6x =0 x  0  0.25 x  2 BBT x -∞ 0 2 0.25 +∞ y’ - 0 + 2 - +∞ 5 y 1 -∞ Hàm số đồng biển trên khoảng (0;2) 0.25 Hàm số nghich biến trên các khoảng (-∞ ; 0) và ( 2;+∞) 0.25 Hàm số đạt cực đại tại x= 2; ycđ = 5 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; yct= 1 0.25 Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 1) , (2; 5),(1; 3),(-1;6)(3; 1) 0.25  Đồ thị: 6 0.25 O 2 3 -1 1 b) Gọi M0( x0;y0) là tiếp điểm. PTTT tại M0 có dạng: y= y’(x0)( 0.25 x- x0) +y0 Theo đề bài ta có x0 = 3  y’(x0) = y’(3) = -9 0.5 Và y0= 1 PTTT cần tìm là: y = -9( x-3) +1 0.5  y = -9x +10 0.5 Câu2 TXĐ D=[ -1 ; 2] 0.5 1 1 0.5 y’ =  2 x 1 2 2  x y’=0  2  x  x 1 0.5 1 0.5  2  x  x 1 x  [  1; 2] 2 1 0.5 Ta có y(-1) = 3 , y(2) = 2 , y( ) = 0 2 1 0.5 Vậy Max  y(1)  3 và Min  y ( )  0 D D 2 Câu x 0.5 Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và d là:   mx  m 3a x 1 x  1 0.5  2  g ( x)  x  mx  m  0 0.5 d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt  phương trình g(x) = 0 có hai 0.5 nghiệm phân biệt  g (1)  1  0  0.5    m 2  4m  0 m  0  0.5 m  4 Câu Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm) và trục hoành là: 0.25 3b x3 + 3x2 + mx + m – 2 = 0  ( x  1)( x 2  2 x  m  2)  0 (1) 0.5  x  1 0.5  2  x  2 x  m  2  0 (2) (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt(1) có 3 0.5 nghiệm phân biệt  pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác -1  '  1  m  2  0  0.5 1  2  m  2  0 m3 0.5 Vậy m<3 là giá trị cần tìm. 0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 2 Đề bài: Cho hàm số : y  x3  x  , (C ) 3 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) với Oy. 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x  2  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  3x  2  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 4 Đề bài: Cho hàm số : y  x 3  x 2  , (C ) 3 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) với Ox. 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  4  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  3x 2  4  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 Đề bài: Cho hàm số : y  x3  x 2  2, (C ) 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) tại điểm x = -2 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  6  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  3x 2  6  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 Đề bài: Cho hàm số : y  x3  2 x 2  3x , (C ) 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) tại điểm x = -1 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  6 x 2  9 x  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  6 x 2  9 x  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 5 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 4 Đề bài: Cho hàm số : y  x3  2 x 2  3x  , (C ) 3 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) tại điểm x = 1 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  6 x 2  9 x  4  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  6 x 2  9 x  4  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 6 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 2 Đề bài: Cho hàm số : y   x3  x  , (C ) 3 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) tại giao điểm của (C) với oy. 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x  2  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  3x  2  k  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 7 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 4 Đề bài: Cho hàm số : y   x3  x 2  , (C ) 3 3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) với Ox. 2) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  4  k  0 3) Tìm m để bất phương trình x 3  3x 2  4  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 8 Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng Thời gian:… 1 Đề bài: Cho hàm số : y   x 3  x 2 , (C ) 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) tại điểm x = -2 3) Biện luận théo k số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  k  0 4) Tìm m để bất phương trình x 3  3x 2  m có nghiệm trên [-1;2]

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trần Quang Khải Thời gian:… 1 4 Bài 1: Cho hàm số y  f  x  x  2x2 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ xo biết f "  x0   1 . c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  8 x 2  2m  0 Bài 2: Cho hàm số y  f  x   x³  3x² – 3  m –1 x (1), m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho xA  2 xB  4 . Bài 3: Cho hàm số y  x3 – mx 2   2m  1 x  m  1 . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1 ;x2 ;x3 lớn hơn 0.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trần Quốc Tuấn Thời gian:… x3 x2 m2 Câu 1: (5 điểm) Cho hàm số y  (2m  1)  (m2  m) x  (1) 3 2 2 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số (1) khi m=2. 2. Chứng tỏ hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m. Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) 10 đến gốc tọa độ O bằng . 3 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y  2 x 1 . x 1 Chứng minh rằng giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  9  x2 . Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m( 1  x 2  1  x 2  2)  2 1  x 4  1  x 2  1  x 2 ---------- Hết ---------- HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 3 2 x 3x y   2x  2 3 2 0.25 Tập xác định: y '  x 2  3x  2 0.25 1.1 x  1 17 8 y' 0   ; y (1)  ; y (2)  (2.5 x  2 6 3 0.5 điểm) Xét dấu y ' Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1), (2; ) 0.5 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) 17 0.5 Hàm số đạt cực đại tại x 1, giá trị cực đại bằng 6 8 Hàm số đạt cực tiểu tại x  2, giá trị cực tiểu bằng . 3 0.5 Tập xác định: y '  x 2  (2m  1) x  m 2  m 0.5 / / ∆ = 1 > 0 với mọi m nên y luôn có hai nghiệm phân biệt, do đó hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m. 0.5  x  m 1 y/ = 0  . x  m 0.5 1.2 (2.5 /  m3  Lập bảng xét dấu y tìm được điểm cực tiểu của đồ thị là A  m;  điểm)  3  6 2 0.5 10 m  9m 10 6 2 OA     m  9 m  10  0  m  1 3 9 9 0.5 lim y   ; lim y    Đồ thị có tiệm cận đứng x  1 0.5 x1  x1 lim y  2 ; xlim y  2  Đồ thị có tiệm cận ngang y  2 2 x  0.5 Giao điểm của hai tiệm cận I(1;2)  (2 Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI : 0.5 điểm) x  X 1 ; y  Y  2 3 Khi đó: Y  (hàm lẻ) nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng. 0.5 X TXĐ: D=[-3;3] 0.25 2 y’= 1- x = 9x x 9  x2 2 9 x 0.5 x  0 3 2 y’=0  9  x 2  x   2  x 0.5 2 x  9 2 3 y (3) = 3 ; y(-3) = -3 ; y( 3 2 )=3 2 (2 2 điểm) Vậy: max y = 3 2 ; min y = - 3 x  [3;3] x  [3;3] 0.5 0.25 Đặt t  1  x 2  1  x 2 ; ( t  0)  t 2  2  2 1  x4 ; t2  2  0  t  2 0.25 t 2  t  2 Ta có: m(t  2)  2  t 2  t  m  0.25 t2 4 2 t  t  2 t 2  4t Xét hàm f (t )  ; f '(t )   0; t  (0; 2) (1 t2 (t  2) 2 điểm)  hàm số nghịch biến trên [0; 2 ] 0.25 Phương trình có nghiệm khi f ( 2)  m  f (0)  2  1  m  1 0.25 Ghi chú: Mọi lời giải đúng, khác với hướng dẫn chấm đều cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Vĩnh Linh Thời gian:… Cho hàm số: y = -x3+ 3x2 - 3mx -3m - 4 (1) 1) Xác định giá trị của m để hàm số (1) có cực trị. 2)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 3)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d :18x + 2y + 18 = 0. 4)Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [2;4]. HẾT ĐÁP ÁN : 1.Xác định giá trị của m để hàm số có cực trị: TXĐ: D=R Ta có: y’ = -3x2 +6x -3m = - 3(x2 -2x + m) Hàm số (1) có cực trị khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt  x2 -2x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt  ' = 1- m >0  m< 1. 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 0: y =f(x)= -x3 +3x2 - 4 . TXĐ : D = R . Sự biến thiên: a.Chiều biến thiên: y’ = -3x2 + 6x 2 y’ = 0  -3x + 6x =0  x= 0, x= 2. Hàm số nghịch trên các khoảng (-  ;0) và (2;+ ) Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;2). b.Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 2 , ycđ =0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , y ct = -4 c. Giới hạn: lim y = -  lim y = +  x  x  d.Bảng biến thiên: x - 0 2 +  y' 0 0 + y 0 -4 - .Đồ thị : Đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng Đồ thị giao với Ox tại (-1;0) và (2;0) 2 0 2 x -1 -2 -4 -4 3.Viết phương trình tiếp tuyến: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là M(x0;y0). Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng : 18x + 2y +17 =0 nên có hệ số góc: 2 f’(x0) = -9  -3x0 + 6x0 = -9  x0 = -1 , x0 = 3. Với x0 = -1  y0= 0 . PTTT là : y = -9(x+1)  y = -9x -9  18x + 2y +18 =0 (loại) vì trùng với đường thẳng d. Với x0 = 3  y0= -4. PTTT là : y +4 =-9(x-3)  y = -9x + 23. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = -9x + 23. 4)Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [2;4]. Ta có: y’ = -3x2 +6x -3m = - 3(x2 -2x + m) Hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [2;4] khi y’  0 với mọi x trên đoạn [2;4].  x2 -2x + m  0 với mọi x trên đoạn [2;4]  m  2x - x2 với mọi x trên đoạn [2;4]. Xét hàm số : g(x) = 2x –x2 trên đoạn [2;4]. g’(x) = 2 -2x ; g’(x) = 0  x = 1 [2;4]. Ta có: g(2) = 0 , g(4) = -8 . Vậy : max g ( x) = g(2) = 0 . [2;4] Suy ra : m  2x - x2 x  [2;4].  m  0. Như vậy hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [2;4] khi m  0.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Vĩnh Linh Thời gian:… Bài 1:(5đ) 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số: y  x3  3x  2 2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C) 3)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3  m2  1  x  3x  2  2    m  x3 Bài 2:(2đ) Tìm cực trị nếu có của hàm số: y  2 x 1 Bài 3:(3đ) 1)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1 f ( x)   trên khoảng (0;1) 1 x x 2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y  sin 2 x  x với    x   ;   2 2 -------------------------------------Hết----------------------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài1:1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số y  x3  3x  2 1.TXĐ: D=R 0,25đ 2.Sự biến thiên: 0,5 y '  3 x 2  3  3( x 2  1) a)Chiều biến thiên: y '  0  x  1 .Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 , 1;   .Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) b)Cực trị: 0,5 .Hàm số đạt cực đại tại x=-1, yCD  y (1)  4 c)Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  0,25 d)BBT: 0,5 x  -1 1  y’ + 0 - 0 + 4  y  0 3)Đồ thị: Giao điểm đặc biệt: 0,5 Đồ thị cắt trục tung tại điểm (2;0) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (-2;0),(1;0) Đồ thị qua điểm (2;4) y”=6x,y”=0  x=0 .Suy ra điểm uốn U(0;2) 0,25 Đồ thị nhận điểm U(0;2) làm tâm đối xứng b)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm U(0;2) y '  3 x 2  3, y '(0)  3 0,5 Phương trình tiếp tuyến là : y = -3x +2 1,0 c) Biện luận(5 đ) Suy ra k  4  m  0, k  4  m  0 0,25 Nhìn vào đồ thị đường thẳng y=k song song với trục hoành 0,25 và ta có kết quả sau: k  4  m  0 :Pt f(x)=k có 1 nghiệm đơn k  4  m  1 :Pt f(x)=k có1 nghiệm đơn,1 nghiệm kép k  4  0  m  1 : Pt f(x)=k có 1 nghiệm đơn ---------------------------------------------------------------------------------------- x3 Bài 2: Tìm cực trị nếu có của hàm số: y  2 x 1 D  R \ 1 0,5 x 2 ( x 2  3)  x0 . y'  2 , y'  0   0,5 x 2  1 x   3 .BBT: 0,5 x  - 3 3  y’ + 0 - 0 + 3 3  2 y 3 3 2  3 3  3 3 Vậy: CD   3;    , CT  3;  0,5  2     2  ------------------------------------------------------------------------------------- Bài 3:1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1 f ( x)   trên khoảng (0;1) 1 x x D  R \ 1, 0 ; Xét trên (0;1) 0,25 x2  2 x 1 f '( x)  2 , x  0, x  1 0,5 x (1  x)2 f '( x)  0  x  1  2 BBT: 0,5 x  -1- 2 0 2 1 1  y’ + 0 - 0 + y 3 2 2 Vậy:Min M0;1n f ( x)  3  2 2, tại x  2  1  i 0,25 ----------------------------------------------------------------------------------------- 2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y  sin 2 x  x với    x   ;   2 2 1  y '  2 cos 2 x  1, y '  0  cos 2 x   x    k , k  Z 0,5 2 6     Vì x    ;  nên chọn x   0,5  2 2 6      3   3  y ( )  , y ( )   , y ( )   , y( )    0,25 2 2 2 2 6 2 6 6 2 6   Vậy : Max y  2 , Min y   2      ;   ;   2 2  2 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… x 1 Câu 1. Cho hàm số y (C) x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2 Viết PTTTcủa (C) tại giao điểm của (C) và trục hồnh . 2. Viết PTTTcủa (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 3. Viết PTTTcủa đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : 9 y  8 x  3  0 . 4. Tìm m để đường thẳng  d 2  : y  mx  2m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ dương . Câu 2.Cho hàm số y  x4  2(m  1) x2  2m  1 Xác định m để hàm số cắt trục hồnh tại 4 điểm lập thành cấp số cộng .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… 3x  1 Câu 1. Cho hàm số y (C) 1 x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết PTTTcủa đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất . 3. Tìm m để đường thẳng  d1  : y  mx  2m  7 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB . 4. Viết PTTTcủa đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2  : x  y  2  0 . 5. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hồnh độ và tung độ đều là số nguyên . Câu 2 Cho hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 . Xác định m để hàm số có cực đại , cực tiểu lập thành tam giác đều .

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… A. PHẦN CHUNG Câu 1 (4,5 đ). Cho hàm số y   x 3  3x 2  3 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(3,-3). 2  2 x Câu 2 ( 2,5 đ). Cho hàm số y = (H) và đường thẳng d: y = x + m x 1 a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H). b) Tìm giá trị của m để đồ thị (H) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A,B.Gọi đường thẳng  có phương trình y = - 4. Tìm m để khoảng cách từ A và B đến  bằng nhau. B. PHẦN RIÊNG (chọn một trong hai câu sau Câu 3A ( 3đ) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + 4x  x 2 trên 1   2 , 3   b) Tìm m để hàm số y  x 4  2mx 2  2 có duy nhất một cực trị. Câu 3B ( 3đ). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x  cos2 x trên đoạn    3 ,    b) Tìm m để hàm số y  x 4  2mx 2  2 có ba cực trị.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… A. PHẦN CHUNG Câu 1 (4,5 đ). Cho hàm số y  x3  3x 2  3 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(3,3) 1  2x Câu 2( 2,5 đ). Cho hàm số y = (H) và đường thẳng d: y = x + m x 1 a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H) . b) Tìm giá trị của m để đồ thị (H) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt P,Q. Gọi đường thẳng  có phương trình y = 5. Tìm m để khoảng cách từ P và Q đến  bằng nhau. B. PHẦN RIÊNG (chọn một trong hai câu sau) Câu 3A ( 3đ). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1+ 2x  x 2 trên 1   2 , 2   b) Tìm m để hàm số y   x 4  2mx 2  1 có duy nhất một cực trị . Câu 3B ( 3đ). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  sin2 x trên đoạn      6 , 2    b) Tìm m để hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba cực trị

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 5 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… 3 Câu 1: Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình tham số sau 3 : x  3x  1  m  0 . c) Viết PTT của (C) tại điểm có hồnh độ x0 = -1. 1 Câu 2:(2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x4  2x2 1 trên 4 đoạn  4;1 . 2x  1 Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số y  (C). Chứng minh rằng đường thẳng d: y = -x + m x2 luôn cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 6 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y = -x4 +2x2 -3 có đồ thị ( C ). a. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b. Viết pt tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có tung độ bằng -3 c. Tìm tham số m để pt của phương trình : x 4  2 x 2  m  0 . Có ít nhất 3 nghiệm Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cosx +x trên đoạn 0;   Câu 3: Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị . 1 y (m  2) x 3  (3m  4) x 2  2mx  2m  5 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 7 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y= x3 -3x +2 có đồ thị ( C ). a. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b. Viết pt tiếp tuyến của ( C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24. 1 3 c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x  x  m  0. 3    Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx-x trên đoạn  2 ; 2   Câu 3: Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị 1 y  ( m  1) x 3  (3m  1) x 2  2mx  4m  5 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 8 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số : y = x3 – 6x2 + 9x. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (4đ ) 2) Viết pt các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hồnh (2đ) 1 3 3) Tìm m để PT x  2 x 2  3x  m  2 có đúng 1 nghiệm. (2đ) 3 4) Tìm k để đường thẳng y = k(x-2)+2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (1đ) Câu 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số 4    f(x) = cos3 x  2 cos x với x   ;  . ( 1đ) 3  2 2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 9 Trường THPT Xuân Lộc Thời gian:… 1 3 Câu 1: Cho hàm số : y = x  x2 (C) 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. (4đ ) 2) Viết pt các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hồnh (2đ) 3) Tìm m để PT x3  3x 2  m  3  0 có 3 nghiệm phân biệt. (2đ) 4) Tìm k để đường thẳng y  k ( x  1)  2 / 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (1đ) 4 Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2sinx  sin 3 x với x  0;   ( 1đ) 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Y Jut Thời gian:…  Câu 1:   Cho hàm số  y  x3  3mx 2  (m  1) x  m  4  (1)  a) (4 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi  m  1 .  b)  (2 đ) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với  đường   thẳng  x  1 .  2 c)  (2 đ) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng  .  3 1 6 Câu 2:  (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  x 2   6 x  trên (0;  )    x2 x = = Hết = =                                        Câu  ĐÁP ÁN Điể m  1  a) (4đ)    8đ  m=1,  y  x 3  3x 2  3       TXĐ: D=R  0.5   x  0 y (0)  3   y '  3 x 2  6 x, y '  0  3 x 2  6 x  0     0.7  x  2 y (2)  1 5  lim y  , lim y          0.2 x  x  5  BBT    x  -∞                 -2                  0                    +∞   0.7  y’             +         0       -          0        +  5                          1                                       y  +∞     -∞                                     -3  Hàm số đồng biến trên (-∞: -2) và (0;+∞ ), nghịch biến trên (-2; 0)  0.5  0.5  Hàm số đạt cực đại tại    x  2, ycđ  1, đạt cực tiểu tại   x  0, yct  3                                   Đồ thị                  y     1     x     -3 -2 -1 O 1     -1 0.7   5  -2     -3     b) (2 đ)    y '  3 x 2  6mx  m  1       0.2 5  YCBT    y '  3 x 2  6mx  m  1  0 (1) có hai nghiệm  x1 , x2  thỏa  x1  1 x2      (và y’ đổi dấu khi x qua các nghiệm)  0.7 5  Đặt  X  x  1 khi ®ã  x  1  X  0, x  X  1 thay vào (1) ta được     3( X  1) 2  6m( X  1)  m  1  0  3 X 2  6(m  1) X  5m  2  0 (2)   0.5   (1) có hai nghiệm  x1 , x2  thỏa  x1  1 x2    (2) có hai nghiệm  X 1 , X 2  thỏa    5m  2 2 0.5  X 1  0  X 2     0m   3 5 c) (2 đ)    y '  3 x 2  6mx  m  1  là tam thức bậc hai có hệ số của  x 2 là 3>0   0.5     'y '  9m 2  3m  3  0, m nªn y'=0  luôn có hai nghiệm phân biệt   x1 , x2         Giả sử   x1  x2  khi đó  y '  0  x1  x  x2 nên hàm số nghịch biến trên đoạn  0.5  [ x1; x2 ].     2 2 2   [ x1; x2 ] có độ dài bằng   x1  x2   ( x1  x2 )2  4 x1 x2          3 3 3 0.5   x1  x2  2m      Theo định lý Viét ta có   m  1     x1.x2  0.5   3 m  0 m 1 2 Vậy ta có   4m  4 2   12m  4m  0   2 1         3 3 m   3 2  1   Đặt  t  x   2, x  0   2đ  x 0.5    Hàm số trở thành    y  t 2  6t  2, t  [2; )     0.5    y '  2t  6, y '  0  t  3, y (3)  11, y (2)  10   0.5  BBT       x     2                       3                        +∞   0.2  y’                -             0            +  5     -10                                               y  +∞                                                             -11                        1 3 5 3 5 0.2 t 3 x 3 x  .   Vậy  min y  11  tại  x  5  x 2 (0; ) 2      

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Y Jut Thời gian:… Câu I(6đ): Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − 2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. 3/ Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 4/ Tìm điểm Cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua luôn đồng biến trên  3 Câu II(2đ) Tìm m để hàm số y  mx   m  1 x 2  3 m  2 x  1 3 3 Câu III (2đ) y  x3  3 x2  9 x  35 trên các đoạn [–4; 4], [0; 5]. ==========================Hết======================= HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội Dung Điểm I(6đ) 1) khi m=3 hàm số trở thành y  x3  3 x 2  3x  1 0.25 TXD : D=R 0.25 y '  3 x 2  6 x  3; y '  0  3 x 2  6 x  3  0  x  1 0.25 Hàm số đồng biến trên R 0.25 Hàm số không có cực trị 0.25 lim ( x 3  3x 2  3x  1)   0.25 x  Bảng biến thiên x  -1  0.25 y’ + 0 + y   0 4 Đồ Thị hàm số 2 0.25 -5 5 -2 -4 2)Giao điểm của đồ thị (C) với trục tung A(0 ;y) 0.5  y  1 vậy A(0 ;1) 0.5 Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) Với f '( x0 )  f '(0)  3; y0  f ( x0 )  f (0)  1 vậy phương trình tiếp tuyến tại 0.5 A là : y  1  3( x  0)  y  3 x  1 3) ta có y = x3 + 3x2 + mx + m − 2 để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì y=0 có 3 nghiệm phân biệt hay x3 + 3x2 + mx + m − 2 =0 có 3 0.5 nghiệm phân biệt 0.5 x3 + 3x2 + mx + m − 2 x 1  0 =0  ( x  1)( x 2  2 x  m  2)  0   2  x  2 x  m  2  0(*) 0.5 phương trình (*) có 2 nghiệm khác -1 hay  '  0 1  (m  2)  0 m  3  m  3  m3   4) y = x3 + 3x2 + mx + m −2  y  x3  3 x 2  mx  m  2  0  m( x  1)  y  x3  3 x 2  2  0 0.5  x  1  0  x  1   3 2  y  x  3x  2  0 y  0 0.5 vậy điểm cố định mà đồ thi luôn di qua là B(-1 ;0) 3 II) y mx 1   m  1 x  3  m  2  x   y '  mx  2(m  1) x  3(m  2) để hàm số đồng biến 2 2 3 3 trên R thì m  0 m  0 y '  0x  R  mx 2  2(m  1) x  3(m  2)  0    2  m  2  5 4x0.5  '  0 (m  1)  3m(m  2)  0 III)  x  1 y  x3  3x2  9 x  35  y '  3x2  6 x  9 ;y’=0  3x2  6 x  9  0   0.5 x  3  Xét trên đoạn  4; 4 ta nhận thấy x  1; x  3   4; 4 vậy 0.5 f (1)  40 f (3)  8 0.5 vậy maxf ( x)  40 khi x=-1 ; min f ( x)  41 khi x=-4 f (4)  41  4;4 4;4 f (4)  15 0.5  Xét trên đoạn  0;5 ta nhận thấy x  3  0;5 vậy f (0)  35 f (3)  8 y maxf ( x)  40 khi x=5 ; min f ( x)  8 khi x=3 0;5 0;5 f (5)  40

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Y Jut Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 (1) a. (3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số (1). b. (2đ) Tìm các giá trị của m để phương trình x3  3x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt. x2 Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị  H  x2 a. (2đ) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị  H  b. (1,5đ) Tìm trên đồ thị  H  của hàm số các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Câu 3 (1,5đ) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  2 (Cm ) Tìm m để đồ thị (Cm ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. = = Hết = = ĐÁP ÁN Điểm Câu1.a (3 điểm) y  x3  3x 2  1 * Tập xác định: R 0,25đ * y  3 x 2  6 x . x  0 y  0  3 x 2  6 x  0   0,5đ  x  2 * Giới hạn: lim y   , lim y   x  x  Bảng biến thiên x - -2 0 + 0,75đ y’ + 0 – 0 + y 3 + - CĐ -1 0,75đ CT Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0;   Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , yCT  1 Hàm số đạt cực đại tại x  2 , yCD  3 Đồ thị hàm số đi qua các điểm A  ; 1 , B  2; 3  , C  0; 1 , D(0; 1) và 0,75đ nhận điểm (-1;1) làm tâm đối xứng. Câu 1.b (2 điểm) x3  3x 2  m  0  x3  3 x 2  1  m  1 (*) 0,5đ Dựa vào đồ thị pt ( *) có 3 nghiệm phân biệt khi 1  m  1  3  0  m  4 0,5*3đ Câu 2.a: (2 điểm) x2 y x2 x2 lim   , tiệm cận đứng của đồ thị có phương trình x  2 x 2 x  2 0,5*2đ x2 lim  1 tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình y  1 x  x  2 0,5*2đ Câu 2.b: (1,5 điểm) TXĐ: D  R \ 2 Tiệm cận đứng: x  2  x  2  0 (1 ) tiệm cận ngang : y  1  y  1  0 ( 2 ) x0  2 4 Gọi M( ( x0 ; )  (C ) .Khi đó d ( M , 1 )  x0  2 , d ( M ,  2 )  y0  1  0,5đ x0  2 x0  2 4 4 Đặt P= d ( M , 1 )  d ( M ,  2 ) = x0  2   2 x0  2 . 4 x0  2 x0  2 0,5đ 4  x0  0 P đạt GTNN là 4 khi x0  2  2  x0  4 x0  0   x0  2  x0  4 Vậy có hai điểm M 1 (0, 1) ; M 2 (4,3). 0,5đ Câu 3 (1,5đ) y  x 4  2mx 2  m  2 (1) Đặt t  x 2 , t  0 khi đó (1)  t 2  2mt 2  m  2  0 (2) Để (Cm ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì pt (2) có 2 nghiệm dương phân 0,5đ biệt   m  1 ' 2    0 m  m  2  0 m  2      S  0  2m  0   m  0  2  m  1 0,5*2đ P  0  m  2  m  2  0   

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2009-2010 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… 2x  1 Bài 1: Cho hàm số y  x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàn số. 2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx – 2 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt. Bài 2: 1/ Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình y = x2 – 3x – 1 và đồ thị (C ) của hàm số  x2  2 x  3 y tiếp xúc nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C ) tại tiếp x 1 điểm của chúng. 2/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y  cos 2 x  cos3 x  2 Bài 3: 1 1/ Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  (2m  1) x  m  2 có hai cực trị có hoành độ dương. 3 x3  2/ Chứng minh rằng:  tan x  x ; x   0;   2 3  

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Sở GD&ĐT Đăk Lăk Thời gian:… I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 ( 4,0 điểm) 4 2 Cho hàm số y   x  2 x  3 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dùng đồ thị (C) để tìm tất cả số thực m sao cho phương trình x  2 x 2  3m  5  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. 4 Câu 2 ( 3,0 điểm) 2 x Cho hàm số y  có đồ thị (H) . x2 1/ Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (H). 2/ Tìm k để đường thẳng d có phương trình y  kx  2 k  2 cắt đồ thị (H) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 3a ( 3,0 điểm). 1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  4 x  1 với x  1;10 . 3 2 2/ Tìm tất cả số thực m để hàm số y  x   m  1 x  3mx  1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu. Xác định m sao cho điểm I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 3b ( 3,0 điểm). x2  x 1/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  vuông góc với tiệm x 1 cận xiên của đồ thị. 2/ Tìm tất cả số thực m để bất phương trình x  2  m x  1  m vô nghiệm. --------------------------- HẾT ------------------------- Họ và tên học sinh:…………….............…………………………….. Số BD: ……….. ĐÁP ÁN Bài Đáp án Điểm Bài 1: 1/(2,5điểm) ( 4,0 TXĐ : D = R 0,25 điểm) lim y   . 0,25 x  y '  4 x 3  4 x 0,5  x  0  y (0)  3 y '  0   x  1  y (1)  4   x  1  y (1)  4  0,25 BBT: x  -1 0 1  y’ y 4 4 3 0,25   Hàm số đồng biến trong hai khoảng  ; 1 , (0;1) và nghịch biến trong hai khoảng 1;   , (1; 0) . Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; x = -1 và giá trị cực đại bằng 4. Hàm số đạt cực tiểu tại 0,25 x = 0 và giá trị cực tiểu bằng 3. Điểm đặc biệt   3; 0  ,  3;0  . Đồ thị nhận trục tung làm trục đối 0,25 xứng. Đồ thị 0,5 y 4 y =3m-2 3 -1 O 1 x 2/(1,5 điểm) Phương trình tương đương với  x 4  2 x 2  3  3m  2 0,5 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi chỉ khi đường thẳng y = 3m-2 cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt hay 3  3m  2  4 0,5 5  m2 3 0,5 Bài 2: 1/(1,5 điểm) ( 3,0điểm) lim y  ; lim y    đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận x  2 x  2 đứng. 0,5 lim y  2; lim y  2  đường thẳng y = -2 là đường tiệm cận x  x  ngang. 0,5 Do đó I(2;-2) là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 0,5 2/(1,5 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường 2 x  kx  2 k  2( x  2) x2 0,25  kx 2  4kx  4  4k  0(1) 0,25 Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm A, B phân biệt khi chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 2. k  0 Hay  k0  '  4k  0 0,25 2 A( x1; kx1  2k  2), B( x2; kx2  2k  2)  AB 2   x2  x1  1  k 2  áp dụng định lí Vi-et và bất đẳng thức Cô - si có 16 1  k 2  0,25 2  x2  x1  1  k    x2  x1 2  4 x2 x1  1  k 2   2   k  32 Nên GTNN AB bằng 4 2 ( khi k = -1) 0,25 0,25 Bài 3a: 1/ (1,5 điểm) (3,0 điểm) f ( x)  x  4 x  1 liên tục trên x  1;10 2 x 1  2 f '( x)  1   ( x  1) 0,5 x 1 x 1 f '( x)  0  x  5 f (1)  1; f (10)  2; f (5)  3 0,25 max f ( x)  1; min f ( x)  3 0,5 x1;10 x1;10 0,25 2/(1,5 điểm) y  x3   m  1 x 2  3mx  1 TXĐ: D=R ; y '  3x 2  2  m  1 x  3m 0,25  '  m2  7m  1 Hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi chỉ khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 0,25  73 5 m  hay '  0   2  73 5 m   2 I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số khi x1  x2  2 xI  0  m  1 Đảo lại khi m = -1 thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 0,5 A(-1;3) ,B(1;-1) nên I là trung điểm đoạn thẳng AB 0,25 0,25 Bài 3b: x2  x 2 1/ (1,5 điểm) y   x2 (3,0 điểm) x 1 x 1 lim  y   x  2    0  đường thẳng y = x+2 là tiệm cận xiên của x    đồ thị hàm số. 0,5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số và vuông góc với tiệm cận xiên có dạng y = -x +m.  2 0,25 x  2  x 1  x  m  x  0; m  0  Ta có  2  1   1  x  2; m  8   x  1  2 0,5 Vậy có hai tiếp tuyến y = -x ; y = -x +8. 0,25 2/(1,5 điểm) x2 x  2  m x 1  m  m  x 1 1 0,25 x2 Đặt f ( x)  ( x  1) x 1 1 x  2 x 1  4 0,25 f '( x)  2 ( x  1)   x 1 1 2 x 1 f '( x)  0  x 2  12 x  20  0(1  x  4)  x  2 0,25 x 1 2 0,25  y’ - 0 + y 0,25  3 2 từ bảng biến thiên của hàm số suy ra bất phương trình vô nghiệm khi m < 2. 0,25 Ghi chú : -Học sinh có cách giải khác đúng thì vẫn cho điểm bài làm.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ CHẴN Trường THPT Đoàn Thượng Thời gian:… Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn Câu I (6,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x 4  2 x 2  m  0 . Câu II (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 3x  2 a) y  trên đoạn  1;2 x 5 b) y  sin12 x  cos12 x . Câu III (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau x 3  y 3  z 3  3( x 2  y 2  z 2 )  12  0

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ LẺ Trường THPT Đoàn Thượng Thời gian:… Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ Câu I (6,0 điểm) Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4  2 x 2  m  0 . Câu II (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 3x  2 a) y  trên đoạn  2;1 x5 b) y  sin10 x  cos10 x . Câu III (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau x 3  y 3  z 3  3( x  y  z )  6  0 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM Bài 1. TXĐ: D =R 0,25 1a) 2. Sự biến thiên: (4.0đ) Giới hạn: xlim ( x 4  2x 2  3)    0,25 y '  4x 3  4x 0,25 x  0  y  3 y'  0    x  1  y  4 0,25 Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  0;1 Hàm số nghịch biến trên  1; 0  và 1;   0,25 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  1  ycd  y  1  4 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0  yct  y  0   3 0,25 Bẳng biến thiên: x  -1 0 1 0,25  y' + 0 - 0 + 0 - 4 4 1,0 y  3  3. Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy: x  0  y  3 0,25 - Giao của đồ thị với Ox: y  0  x   3 0,75 f(x) f(x)=-x^4+2*x^2+3 8 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. ( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ) Bài x 4  2x 2  m  0  m  3   x 4  2x 2  3 * 0,25 1b) (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường ( 2đ) thẳng y=m+3 Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3 0,25 và đồ thị ( C). 0,5 Dựa vào đồ thị ta thấy: 0,25 Nếu 0 1 thì pt vô nghiệm. Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm. Bài 2: 17 a) y'   0, x   2;1 (3đ) (x  5) 2 1,0 8 1 Hàm số đồng biến trên đoạn  2;1 , y (2)   , y (1)  3 6 0,5 1 8 max y  , min y   -2;1 6 -2;1 3 5 5 0,5 b) y   sin 2 x   1  sin 2 x  Đặt t  sin 2 x, t  0;1 ta được y  f (t )  t 5  (1  t )5 , t   0;1 0,25 1 f '(t )  5t 4  5(1  t )4 , f '(t )  0  t  2 0,25 1 1 f (0)  f (1)  1, f     2  16 0,25 1 max y  max f (t )  1, min y  min f (t )  [0;1] [0;1] 16 0,25 Bài 3: BĐT   x  3x  2    y  3 y  2    z  3z  2   0 3 3 3 0.25 (1) Xét hs f ( x)  x3  3x  2, f '( x)  3x 2  3  0  x  1 Lập BBT suy ra (0; ) f ( x)  0 . min 0,25 0.25 Vậy  x3  3x  2    y 3  3 y  2    z 3  3z  2   0, x, y, z  (0; ) Đẳng thức xảy ra  x  y  z  1 0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận Thời gian:… Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số y  x4  2 x2  2 (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2 x 4  4 x 2  m  2  0 . c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm có tung độ bằng 1. Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y  f ( x)   x3  3x 2  3x  2 trên đoạn [-1;2] Câu 3: (2 điểm ) Tìm a để hàm số y  x 4  ( a 3  2a 2 ) x 2  1 có ba cực trị. BÀI LÀM ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ........................................................... 1

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận Thời gian:… Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số y   x 4  2 x 2  2 (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2 x 4  4 x 2  m  2  0 . c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm có tung độ bằng -1. Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y  f ( x)   x3  3x 2  9 x  2 trên đoạn [-1;2] Câu 3: (2 điểm ) Tìm a để hàm số y  x 4  (2a 2  a 3 ) x 2  1 có một cực trị. 1

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1: Cho hàm số y  x 3  3mx 2  m  1x  1 (Cm). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = -1 2/ Tìm các giá trị tham số k để phương trình x 3  3x 2  k  0 có ba nghiệm phân biệt. 3/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 1 – 3x cắt đồ thị (Cm).tại ba điểm phân biệt A, B và C(0; 1) sao cho AB  10 . Bài 2: 1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn [0; 2] 2x  1 2/ Cho hàm số y có đồ thị (C). Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng và chứng x 1 minh giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của (C).

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Cho hàm số y = – x3 + 3x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 – 3x – 2 +m=0 c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung ĐÁP ÁN Câ Đáp án Đ u a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C): y = – x3 + 3x + 1 TXĐ: D = SBT: y’ = – 3x2 + 3 = 0  x =  1. Trên khoảng (; 1) và (1;  ) y' âm nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến Cực trị : yCĐ = y(1) = 3; yCT = y(– 1) = – 1 Giới hạn: xlim y  ; xlim y   . Đồ thị không có tiệm cân.   y BBT: 3 *Bảng biến thiên 5 x  –1 1  1 I y’ – 0 + 0 – y=m–1 –1 2 y  3 –2 o1 x -1  –1 Đồ thị : Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0; 1) Ta có đồ thị nhận I(0; 1) làm tâm đối xứng và đồ thị là hình trên. b) pt x3 – 3x – 2 + m = 0  – x3 + 3x + 1 = m – 1 m > 4 hoặc m < 0: pt có 1 nghiệm 3 m = 4 hoặc m = 0: pt có 2 nghiệm pb 0 < m < 4: pt có 3 nghiệm pb. c) giao điểm của đồ thị với trục tung là (0 ; 1), y’(0) = 3 2 pttt là: y – 1 = 3(x – 0)  y = 3x + 1.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thời gian:… I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,5 điểm) 1 1 Cho hàm số y  mx3 -  m -1 x 2  3  m - 2 x  3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  2 . 2. Dựa vào đồ thị (C), giải bất phương trình: 2 x3  3x 2  1  0 . 3. Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Câu II (2,5 điểm) x2 1. Chứng minh rằng đường thẳng y  - x  m luôn cắt đồ thị (C) của hàm số y  x 1 tại hai điểm phân biệt A và B. 2. Xác định m để độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau Phần 1. Theo chương trình Chuẩn Câu III.a (3,0 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y  x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn  4;4 .   x  m2 2. Xác định m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng  ; 2  . x  2m Phần 2. Theo chương trình Nâng cao Câu III.b (3,0 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y  x  2 trên đoạn  1;3 .   x2 1 mx 2   3m2  2  x  2 2. Cho hàm số y  (1). Tìm m để góc giữa hai đường tiệm cận x  3m của đồ thị hàm số (1) bằng 450 . ............... Hết.............. Họ và tên học sinh:…………………………….…….; Lớp:……… ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 Khi m  2 . Ta có: y  2 x3  x 2  1 0,25 2,5 3 3 đ TXĐ: D  0,25 Sự biến thiên của hàm số Giới hạn: xlim y  , xlim y     0,25 x  0 BBT. Ta có: y '  2 x 2  2 x, y '  0   0,25 x  1 x  0 1  y' + 0 - 0 + 1 y 3 0,25   0 Hs đồng biến trên các khoảng  ; 0  , 1;   , nghịch 0,25 biến trên khoảng  0; 1 1 Hs đạt cực đại tại x  0, yCD  y  0   , hs đạt cực tiểu tại I 3 x  1, yCT  y 1  0 0,25 Đồ thị: Điểm uốn: U  1 ; 1  , (học sinh không ghi, không trừ   2 6 điểm)  1  Giao điểm với Ox :   ; 0  , 1; 0  ; Giao điểm với Oy :  2  0,25  1  0;   3 ( Học sinh có thể dùng bảng giá trị đặc biệt) 0,5 2 2 3 1 Ta có: 2 x3  3x 2  1  0  x  x2   0 1,0 3 3 0,5 đ Vế trái của bpt chính là hs đã xét ở câu 1. dựa vào đồ thị ta  1 có tập nghiệm của bpt là: S   ;    2 0,5 3 Ta có: y '  mx 2  2  m  1 x  3  m  2  0,25 1,0 YCBT thoả KCK pt y '  0 có hai nghiệm pb đ m  0 2 6 2 6 0,25  2  m ,  m  0  '  2m  4m  1  0 2 2 0,5 1 x2 0,5 PTHĐGĐ:   x  m  x 2  mx   m  2   0,  x  1 (*) 1,5 x 1 Ta có: x  1 không phải là nghiệm của (*) 0,25 2    m  2   4  0, m 0,25 II Vậy dm luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B 0,5 2 d m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ;  x2  m  0,25 Ta có: AB 2   x2  x1 2   y2  y1 2  ...  2  m  2 2  4   8   0,25  AM  2 2 0,25 Vậy AB nhỏ nhất bằng 2 2 khi m2 0,25 Xét trên đoạn  4; 4 , ta có: y '  3 x 2  6 x  9 0,25  x  1   4; 4  IIIa y'  0   0,25  x  3   4; 4   1 1,5 Ta có: f (4)  41, f (4)  15, f (1)  40, f (3)  8 0,5 Vậy Max f ( x)  40 khi x  1, min f ( x)  41 khi x  4  4;4 4;4 0,5 TXĐ: D  \ 2m 0,25 2 m  2m Ta có: y'  2 0,25  x  2m  Ta xét các trường hợp sau: * m  0 : Hsố trở thành y  1 không nghịch biến trên khoảng  ; 2  0,5 2 * m  2 :Hsố trở thành y  1 không nghịch biến trên khoảng  ; 2  * m  0, m  2 : 0,5 Hs nghịch biến trên khoảng 2m  2  ; 2    2  2  m  1  m  2m  0 1 2x 0,25 Xét trên đoạn  1;3 , ta có: y'  x 2  1 x  1 2 1 y '  0  x    1;3 IIIb 2 0,25 1 1 1 Ta có: f (1)  , f ( )  5, f (3)  5 1,5 2 2 10 0,5 đ 1 1 Vậy Max f ( x)  5 khi x  , min f ( x)  khi x  1 1;3 2 1;3 2 0,5 2 mx 2   3m 2  2  x  2 6m  2 0,25 y  mx  2  1,5 x  3m x  3m TXĐ: D  \ 2m 0,25 1 * Khi m đồ thị hs không có tiệm cận 0,25 3 1 * Khi m  đồ thị hs có hai tiệm cận 3 d1 : x  3m  x  3m  0, d 2 : y  mx  2  mx  y  2  0    VTPT của d1 , d 2 lần lượt là n1  0;1 , n2  m; 1 0,25 m m 2 Ta có:  d1 , d 2   450  cos 450     m  1 2 m 1 2 m 1 2 0,5

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:… Cho hàm số y = - x 4  mx 2  m  4 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 2 b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) Biết tiếp tuyến song song với y = 2011 c)Dựa vào đồ thị (C), xác định tham số k để phương trình: x 4  2 x 2  1  k  0 có 4 nghiệm phân biệt d)Xác định m để (Cm ) có ba cực trị ĐÁP ÁN a Điểm Khi m = 2 ta có y = - x 4  2x  2 2 TXĐ D= R 0.5 Chiều biến thiên x  0 y  2  x 1   y  3 3 2 y'= - 4x + 4x = 4x(-x +1) =0    1,5  x  1  y  3   Giới hạn : 4  2 lim y= lim x (-1+  + 4 )= -  x-   x-   x x Bảng biến thiên 0.5 x -  -1 0 1 + / y + 0 - 0 + 0 - 0.5 y 3 3 - 2 -  Hàm số đồng biến trên khoảng (-  ;-1) và (0;1) 0.5 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) và (1;+  ) ; Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=1 ; yCĐ =y(1) =3 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 ; yCT= y(0)= 2 0.5 Đồ thị : Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2) 0.5 b Vì tiếp tuyến song song với y =2011 nên hệ số góc bằng 0 0.5 x  0 y  2 4x3 -4x =0    x  1  y  3 0.5 y  2 Vậy phương trình tiếp tuyến là y  3  1 c x4  2x2  1  k  0  x4  2 x2  2  k  3(1) 0.5 Pt (1) có bốn nghiệm phân biệt khi 2 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Xuân Thọ Thời gian:… 2x 1 Câu 1: (6,0 điểm) Cho hàm số y x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng k, biết d đi qua điểm A(1; 7) . Tìm các giá trị của k để d là tiếp tuyến của (C). Câu 2 : (2,5 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y   x 3  3x 2  2 trên đoạn [1;3] . 2) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 5  x  1  x  m có nghiệm. Câu 3 : (1,5 điểm) Xác định tham số m để hàm số y  x3  4 x 2  2mx  1 đạt cực tiểu tại x  2. --------------HẾT ------------- ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1. (4,0 điểm) (6,0 a) Tập xác định : D  R \ 2 0,50 điểm) b) Sự biến thiên : 5  Chiều biến thiên : y '    0, x  D. ( x  2) 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 2) và (2; ) 1,00  Cực trị : Hàm số không có cực trị  Tiệm cận : lim y  ; lim y    x  2 là tiệm cận đứng x  2 x  2 0,50 lim y  2; lim y  2  y  2 x  x  là tiệm cận ngang  Bảng biến thiên : 1,00 c) Đồ thị :  1 Cắt trục tung tại điểm  0;    2 Cắt trục hoành tại điểm  1    ;0  2  1,00 2. (1,0 điểm) PT đường thẳng d đi qua A(1; 7) có hệ số góc k là : y  k ( x  1)  7 0,50 Tìm k : Giả sử d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  x0 5 Khi đó d có hệ số góc k  y '( x0 )  0,50 ( x0  2) 2 2 x0  1 Mặt khác :  k ( x0  1)  7  (2 x0  1)( x0  2)  5( x0  1)  7( x0  2) 2 x0  2 (Do x0  2 không là nghiệm ) 0,50  k  5  x0  1 2  x  6 x0  5  0    0  x0  5 k  5  9 Cách 2 (tìm k) : 0,50 Ta có d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi d tiếp xúc (C)  2x  1  x  2  k ( x  1)  7  (1)  có nghiệm  5 k (2)  ( x  2) 2  0,50 x 1 Thế (2) vào (1) , ta được : x2  6x  5  0   x  5 0,50 Với x  1  k  5 5 Với x 5 k   9 0,50 Câu 2 1. (1,5 điểm) (2,5 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [1;3] 0,25 điểm) y '  3 x 2  6 x; 0,25 x  0 Trên đoạn  1;3 y' 0   0,50 x  2 y (1)  6; y (0)  2; y (2)  6; y (3)  2 Kết luận : max y  6; min y  2 0,25  1;3 1;3 0,25 2. (1,0 điểm) Xét hàm số f ( x)  5  x  1  x TXĐ : D   1;5 0,25 Bài toán trở thành tìm m để phương trình f ( x)  m có nghiệm 0,25 thuộc đoạn [1;5]  min f ( x)  m  max f ( x) [ 1;5] [ 1;5] 1 1 Ta có : f '( x)     0, x  (1;5) 2 5  x 2 1 x 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5) Suy ra : max f ( x)  f (1)  6; [ 1;5] min f ( x)  f (5)   6 [ 1;5] 0,25 Vậy :  6  m  6 Câu 3 Ta có : y '  3 x 2  8 x  2m 0,25 (1,5 Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x2 thì y '(2)  0 , suy ra m2 0,50 điểm) Với m2 thì y  x3  4 x 2  4 x  1, y '  3x 2  8 x  4 và y ''  6 x  8 0,25 Mà y '(2)  0 và y ''(2)  4  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2 0,25 Vậy m2 là giá trị cần tìm. 0,25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Y Jut Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  x3  3  m  1 x 2  4 (1) a) (3,5đ) Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số (1) khi m  0 b) (2,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất c) (2,0đ) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x  2 . 1 6 Câu 2: (2,0đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2  6 x  trên  0;    x x = Hết = ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN Điểm Câu 1a: 3 m  0 , có y  x  3x  4 2 (3,5 điểm) x  0 MXĐ: D  R , y '  3 x 2  6 x ; y '  0   0,5 x  2 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;   , nghịch biến trên khoảng  0; 2  0,5 Hàm số đạt cực đại tại x  0 ; yCÐ  4 , cực tiểu tại x  2 ; yCT  0 0,5  3 2  lim x  3x  4   ; lim x  3x  4   x  x   3 2  0,5 BBT x  0 2  y’ 0 0 0,75 y 4   0 Đồ thị y 4 3 2 0,75 1 x -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -1 Câu 1b:  C  : y  x3  3x2  4 , hệ số góc của tiếp tuyến là k  y '  3x 2  6 x 0,5 (2,5 điểm) b 6 k đạt giá trị nhỏ nhất khi x    1 , khi đó k  3 0,5*2 2a 6 x  1  y  2 . Tiếp điểm cần tìm là I 1; 2  0,5 Vậy phương trình tiếp tuyến là y  3  x  1  2  y  3x  5 0,5 Câu 1c: Ta có y '  3x 2  6  m  1 x , y "  6x  6  m  1 0,5*2 (2 điểm)  y '  2   0  Hàm số đạt cực đại tại x  2 nếu   y "  2   0 0,25*2  0,25*2 12  12  m  1  0  m  2    m  2 12  6  m  1  0  m  3 1 Đặt t  x   2, x  0 0,5 x Hàm số trở thành y  t 2  6t  2, t  [2; ) 0,5 y '  2t  6, y '  0  t  3, y (3)  11, y (2)  10 0,5 Câu 2: (2 điểm) BBT x 2 3 +∞ y' - 0 + 10 +∞ y 0,25 11 Cách khác: Dùng tính chất hàm số bậc hai: y  t 2  6t  2 đạt giá trị nhỏ nhất b khi và chỉ khi t   3 , t  3  y  11 2a 1 3 5 3 5 t 3 x 3 x  . Vậy min y  11 tại x  0,25 x 2 (0;  ) 2 = Hết =

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2011-2012 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1 ( 4 điểm): Cho hàm số : y   x3  3x  1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3. Bài 2 ( 3 điểm): 2 x 1 Cho hàm số : y  , có đồ thị (H). x 1 a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H). b)Tìm tham số m để đường thẳng d : y= -2x+m cắt đồ thị ( H) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB= 3 5. Bài 3 ( 3 điểm): 1.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x)  x  2 5  x trên đoạn 1;5 .   2. Xác định tham số m để hàm số : y  x 4  2mx2  2m có ba cực trị đồng thời tọa độ các điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. ** HẾT** HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1a + Tập xác định: D = R 0.25 3 + Sự biến thiên: y '  3x 2  3; y' = 0  x  1; lim y  ;lim y   0.25x4 x  x  Bảng biến thiên: x -  -1 1 +  y’ - 0 + 0 - + 3 -1 - 0.75 Hàm số nghịch biến trên (-  ; -1) và (1; +  ), đồng biến trên ( - 1; 1) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; y = -1;Hàm số đạt cực đại tại x = 1; y = 3 0.5 Đồ thị:Điểm đặc biệt: A(-2; 3); B(0; 1); C(2; -1). y 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 0.5 -5 1b Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y’(x0)(x-x0)+y0. 0.25 1 Ta có: x0 = 3  y0 = - 17, y’( x0)= y’(3) = - 24. 0.5 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  24( x  3)  17  y  24 x  55 0.25 2a Ta có: lim y  lim y  2 . x  x  Tiệm cận ngang: y = 2 0.75 1.5 lim y  , lim y   .Tiệm cận đứng x = -1; 0.75 x 1 x 1 2b Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d:  2x 1 1.5   2 x  m(*) 0.5  x 1 , (*)  g ( x)  2 x 2   m  4  x  1  m  0(1)  x  1  Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác – 1 ag  0 2  0, m   2  0.25   g   m  4   8 1  m   0  m 2  8  0, m .    g (1)  0  1  0, m Chứng tỏ với mọi m d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. - Gọi : A  x1 ; 2 x1  m  ; B  x2 ; 2 x2  m  . 0.25 - Theo giả thiết : AB  3 5  AB 2  45  ( x2  x1 ) 2  4( x2  x1 ) 2  45  ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2  9 0.25 2 m4  1 m  2    4   9  m  28  m  2 7  2   2  0.25 Với m m  2 7 thì d cắt (C) tại A,B thỏa mãn yêu cầu bài toán . 3a 1 5  x 1 0.5 Trên 1;5 ta có: f ' x  1  .Cho 5 x 5 x 1.5 f '  x   0  5  x  1  0  5  x  1  5  x  1  x  41;5 0.25 Ta có: f(1) = 5, f(4) = 6, f(5) = 5. 0.25 Vậy: max f  x   6 khi x =4; min f  x   5 khi x=1 và x= 5 0.5 1;5 1;5 3b TXĐ: D=R, y’= 4x3-4mx =4x(x2 –m), hàm số có 3 cực trị khi y’=0 có 3 nghiệm phân biệt  m>0. 1.5 0.5 Gọi A(0;2m), B(  m ; m 2  2m ), C( m ; m 2  2m ), khi đó do tính đối xứng của B,Cqua Oy ( vì A thuộc Oy) nên tam giác ABC chỉ có thể vuông tại A 0.5         AB  AC  AB  AC  AB. AC  0   m . m  m2 .(m 2 )  0 m  0 0.5  m4  m  0    m 1 m  1 Vậy : m=1 là giá trị cần tìm.

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1(6.0 đ): Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 3/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 Bài 2 (2.0 đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: x4 y  f ( x)   2x 2  1 trên đoạn  1;3 4 x3 Bài 3 (2.0 đ): Cho hàm số y có đồ thị (H) x 1 1/ Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H) 2/ Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y  x  m cắt (H) tại 2 điểm A , B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất. …………………………………………..Hết ………………………………………... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đề Đáp án chi tiết Biểu điểm 1)(3.0 điểm ) Bài 1 *TXĐ : D = R 0.25 (6.0điể *Chiều biến thiên m) +G.hạn-: xlim y  , xlim y       0.25  x  0( y  2) + y'  3x 2  6 x ; y’ = 0  0.75  x  2( y  2) + y' '  6 x  6 ; y ' '  0  x  1( y  0) ,Tâm đối xứng I(1,0) 0.25 +BBT: x  0 2  y’ + 0 - 0 + 0.5 y 2   4 +HS nb trên (0;2);đb trên các  ;0  ;  2;   +HS đạt CĐ tại x=0;yCĐ=2;HS đạt CT tại x=2;yCT=-2 *Đ.thị: 0.5 Điểm ĐB x -1 0 1 2 3 y -2 2 0 -2 2 Đồ thị: 8 6 4 0.5 2 -1 1 2 3 10 5 5 10 0 2 4 6 Đồ thị có tâm đối xứng là I(1;0) 2) ( 1.5 điểm ) 0.5 +x0=-1=> y0=-2 M(-1;-2) 0.5 +y’=3x2-6x, k  y' (1)  9 0.25+ +PTTT: y  9( x  1)  2  9 x  7 0.25 3) ( 1.5 điểm ) Ta có : x 3  3x 2  m  0(*)  x 3  3x 2  2  m  2 0.5 => Số giao điểm của (C): y  x 3  3x 2  2 và đường thẳng (d) : y  m2 0.25 là số nghiệm của phương trình.(*) *Dựa vào đồ thị (C ) , PT thoả yêu cầu đề bài 0.5+0  2  m  2  0  4  m  2 .25 Bài 2 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: (2.0 đ) y  f ( x)  x4  2x 2  1 trên đoạn  1;3 4 + f ' ( x)  x 3  4 x 0.25  x  0   1;3 + f ' ( x)  0   x  2   1;3  0.5  x  2   1;3  3 13 + f (1)   , f (0)  1, f (2)  3, f (3)  0.75 4 4 13 + max f ( x)  f (3)  ; min f ( x)  f (2)  3 1;3 4 1;3 0.5 x3 Bài 3: Cho hàm số y có đồ thị (H) Bài 3: x 1 (2.0đ) 1/( 1.0 điểm ) + xlim y  1 => y = 1: TCN   0.5 + lim y  ; lim y   => x = 1 :TCĐ 0.5 x 1 x 1 x3 2/PTHĐGĐ của (H) và (d):  x  m  x  3   x  1 x  m  x 1  x 2  (m  2) x  (m  3)  0 (*) 0.25 +(d) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A,B  PT (*) có hai nghiệm phân biệt 0.25    m 2  16  0, m + AB  2(m 2  16)  2.16  4 2 0.25 Đẳng thức xảy ra  m=0 Vậy AB nhỏ nhất khi m = 0 0.25

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ CHẴN Trường THPT Đoàn Thượng Thời gian:… 3 Câu 1 (5 điểm) Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị (C). a) (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3  3x  1  m  0 . 2x 1 Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x3  4;1 . Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x 4  2(m  2) x 2  m 2  5m  5 có đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi A là điểm cực tiểu của (Cm) có hoành độ dương. Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng 3x  4 y  1  0 bằng 1. ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN BĐ Câu 1. (5 điểm) a, Txđ D + CBT: y’ = 3x2 – 3 y’ = 0 y '  0  x  1 Hs đb trên các khoảng  ; 1 & 1;   0,5 + Cực trị: CĐ: A(-1;3), CT: B(1;-1) 0,5 + Gh: lim y  ; lim y   x  x  0,5 + BBT: Lập đúng 0,5 + Đồ thị. 4 2 1,0 -2 b, Pt  x3  3 x  1  m Số nghiệm pt là số giao điểm của đt y = m và đths (C). Ta có: 0,5  m  1 )  Pt có một nghiệm m  3 0,5  m  1 )  Pt có hai nghiệm phân biệt m  3 0,5 )  1  m  3 Pt có ba nghiệm phân biệt 0,5 Câu 2. (2 điểm) Txđ: D  / 3 0,25 7 0,5 y' 2  0, x   4;1  x  3 Nên hs nghịch biến trên [-4;1] 0,25  max y  y  4   1 0,5  4;1 3 0,5 min y  y 1    4;1 2 Câu 3. (3 điểm) y '  4 x3  4  m  2  x x  0 0,5 y'  0   2  x  2  m * Để hs có cực đại, cực tiểu thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt  2m  0  m  2 0,5 Tìm được A  2  m ;1  m  0,5 d  A;    1  3 2  m  4m  3  5 3 2  m  8  4m 1  3 2  m  2  4m  2   0,5 1  16m2  55m  46  0  Do m  2  m  2  L    m  23  t / m    16 0,5  1 m    2   2 16m 2  25m  14  0   1 m   2  0,5    m  2  m  2 (tmđk)  7 m   16

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ LẺ Trường THPT Đoàn Thượng Thời gian:… 3 Câu 1 (5 điểm) Cho hàm số y   x  3 x  1 có đồ thị (C). a) (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:  x3  3x  1  m  0 . 3x  1 Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn x2  1;3 . Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x 4  2(m  2) x 2  m2  5m  5 có đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi A là điểm cực tiểu của (Cm) có hoành độ âm. Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng 3x  4 y  1  0 bằng 1. ĐÁP ÁN ĐỀ LẺ BĐ Câu 1. (5 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 4 2 1,0 -2 -4 b, Pt   x 3  3 x  1  m Số nghiệm pt là số giao điểm của đt y = m và đths (C). Ta có: 0,5  m  3 )  Pt có một nghiệm m  1 0,5  m  3 )  Pt có hai nghiệm phân biệt m  1 0,5 )  3  m  1 Pt có ba nghiệm phân biệt 0,5 Câu 2. (2 điểm) Txđ: D  / 2 0,25 7 0,5 y'  2  0, x   1;3  x  3 Nên hs đồng biến trên [-1;3] 0,25 8 0,5  max y  y  3   1;3 5 min y  y  1  4 0,5  1;3 Câu 3. (3 điểm) y '  4 x3  4  m  2  x x  0 0,5 y'  0   2  x  m  2  * Để hs có cực đại, cực tiểu thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt  m  2  0  m  2 0,5 Tìm được  A  m  2; m  1  0,5 d  A;    1  3 m  2  4m  3  5 3 m  2  4m  2 1 0,5  3 m  2  4 m  8  2    1 m  1   2 16m 2  25m  14  0   1 m  2  0,5  m  2 m2 (ko tm đk)  7 m    16 m  2  2   2 16m  55m  46  0  m  2   m  2   m  2    (tmđk)   m   23  m   23 0,5  16   16

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:… 2x 1 Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y  3x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. x4 3 2 Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số f  x    x  1 trên đoạn  2; 1 . 4 2 Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số y   x  3x  3  m  1 x  3m 2  1 (1), m là tham số. 3 2 2 1) Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (1) . 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. ------ Hết ------ ĐÁP ÁN ĐỀ ĐÁP ÁN ĐIỂM 2x 1 Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát 1. TXĐ: D  R \ 1 0. 5 sự biến thiên 2. Sự biến thiên: và vẽ đồ thị a/ Giới hạn – Tiệm cận: (C) của hàm lim y  2  TCN : y  2 0.25 số. x  lim y  , lim y    TCĐ: x=1 0.25 x 1 x 1 3 b/ y'  2  0, x  D 0.5  x  1 c/ Bảng biến thiên: x  1  - - 0.5 y’ y 2 + - 2 0.25 * Kết luận: (Đơn điệu – Cực trị) 3. Đồ thị: a/ Bảng giá trị: 0. 25 x -1 0 1 2 3 y 1 5 -1 2 7 2 b/ Đồ thị: 0.5 10 8 6 4 2 I 2 1 10 5 5 10 2 4 6 2) Viết phương trình * Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của (C) ta có: tiếp tuyến x0  0  y0  1  M  0;  1 0.25+0.25 của (C) tại 3 giao điểm * y' 2  y '  0   3 0.5  x  1 của (C) và * PTTT : y  y '  x0  x  x0   y0  y  3x  1 trục hoành. 0.25+0.25 ĐỀ ĐÁP ÁN ĐIỂM 3) Chứng minh rằng * pt hđgđ của (C) và (d): với mọi giá 2x 1 0.25+0.25  3 x  m  3 x 2   m  5  x  m  1  0  * trị của m, x 1 đường thẳng (d): * (C) cắt (d) tại hai điểm p.biệt  PT (*) có hai nghiệm 0.25 y  2x  m p.biệt. luôn cắt (C) 0.5+0.25 2 tại hai điểm * Ta có: *  m2  2m  37   m  1  36  0, m phân biệt. x4 3 2 Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số f  x   x 1 trên đoạn  2; 1 . 4 2 * f '  x   x3  3x 2 0.5 * Trên đoạn  2;1 pt f '  x   0  x   3, x  0 0.5 1 5 * f  2   1, f 1   , 4   f  3  , 4 f  0  1 0.5 5 * Vậy: max f  x   f  0   1, min f  x  f    3  . 4 0.5 2; 1    2; 1 Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số y   x3  3x 2  3  m 2  1 x  3m 2  1 (1), m là tham số. 1) Tìm tọa độ tâm đối * y '  3 x 2  6 x  3  m 2  1 0.25 xứng của đồ * y ''  6 x  6 thị hàm số 0.25 (1) . *y ''  0  x  1  y  2 * Tâm I(1; -2) 0.25+0.25 2) Tìm m để đồ thị hàm * y '  3x 2  6 x  3  m 2  1 , y '  0  x 2  2 x   m 2  1  0  2  số (1) có cực * H.số (1) có cực trị  pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đại, cực tiểu  '  m2  0  m  0 . 0.25 và các điểm 0.25 cực trị của đồ thị hàm * Gọi A, B là 2 điểm cực trị số (1) cách     A 1  m;  2  2m3 , B 1  m;  2  2m3  0.25 đều gốc tọa độ O. * O cách đều A và B 1 0.25  OA  OB  4m3  m  0  m    vì m  0  2

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT TAM GIANG Thời gian:… Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 + 9x2 + 12x – 7 a) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. b) Tìm cực trị của hàm số. Bài 2 (3 điểm) Cho hàm số: f(x) = x4 – 8x2 + 5 a) Tìm cực trị của hàm số. b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 5 ] Bài 3 (2,5 điểm) Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số: 1  2x 1 a) y = b) y =  x  1  x 1 x2 Bài 4 (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: f(x) = sinx + cosx – sin2x – 2 ---Hết--- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm a y = 2x + 9x + 12x – 7 *D = (0,25đ) * y’ = 6x2 + 18x + 12 3 2 (0,5 đ) y’ = 0  x = - 1 hoặc x = -2 (0,25 đ) * BBT x -  -2 -1 + y’ + 0 - 0 + -11 + (0,5 1 đ) 2 y - -12 * KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;- 2) và (-1;+) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;-1) (0,5 đ) b Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = y(- 2) = -11 (0,5 1 đ) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = y(-1) = -12 (0,5 đ) 2 a f(x) = x4 – 8x2 + 5 * D = (0,25đ) * f’(x) = 4x3 – 16x = 4x(x2 – 4) (0,5 đ) f’(x) = 0  x = 0 hoặc x =  2 (0,25đ) Cách 1: * f’’(x) = 12x2 -16 (0,25đ) f’’(0) = - 16 < 0; f’’( 2) = 32 > 0 (0,25đ) * KL: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x =  2 ; fCT= f( 2) = - 11 (0,5 đ) Cách 2: * BBT: x -  -2 0 2 2 + f’(x) - 0 + 0 - 0 + + 5 +  f(x) (0,5 đ) -11 - 11 b KL …(0,5 đ) 1 Ta có: f’(x) = 0  x = 0 hoặc x =  2 Mà: - 2 [1; 5 ]; 0[1; 5 ]; 2[1; 5 ] (0,25đ) Do đó: f(1) = -2; f(2) = -11;f( 5 ) = -10 (0,25đ) KL: max f(x)=f(1)  2 ; min f(x)=f(2)  11     1; 5  1; 5  (0,5) 3 a 1  2x y= * D = \ 1 (0,25 đ) x 1 * lim y  ;lim y   (0,25 đ) x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số x 1 x 1 ( khi x 1- và khi x  1+ ) (0,25 đ) 1 1,25 2 * xlim y  xlim x  2; x  y  2 (0,25 đ) y =- 2 là TCN của đồ lim   1 1 x thị hàm số (khi x - và khi x+) (0,25 đ) b 1 y = x  1 * D = \ 2 (0,25 đ) x2 * lim y  ;lim y   (0,25 đ) x 2  x 2   x = 2 là TCĐ của đồ thị hàm số ( khi x 2- và khi x  2+) 1,25 (0,25 đ) * xlim y  ;lim y   (0,25 đ)  đồ thị hàm số không có TCN  x  (0,25 đ) 4 f(x) = sinx + cosx – sin2x – 2 * TXĐ: D = (0,25 đ)  * Đặt t = sinx + cosx= 2 sin( x  ) (- 2  t  2 ) 4 (0,25 đ) Ta có: t2 = 1 + sin2x  sin2x = t2 – 1 * Bài toán đã cho trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:g(t) = t – (t2 -1) – 2 = - t2 + t – 1 trên đoạn 1,5   2; 2  (0,25 đ)   1 g’(t) = - 2t + 1; g’(t) = 0 t     2; 2  (0,25 đ) 2   1 3 Do đó: g( 2)  3  2; g( )   ; g( 2)  3  2 (0,25 đ) 2 4 1 3 *KL: max f ( x )  max g(t )  g( )    2 ; 2    2 4 min f ( x )  min g (t )  g ( 2)  3  2 (0,25 đ)  2 ; 2   

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(6,0 điểm) Cho hàm số: y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:  x 3  3 x 2  m  0 . c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A 1;0  . 2x 1 Câu 2. (4,0 điểm) Cho hàm số: y có đồ thị (C). x 1 a) Tìm giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng  d  : y   x  3. b) Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. ------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a) Tập xác định: D * Sự biến thiên: x  0 - Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x, y '  0   x  2 0,5 - Các khoảng đồng biến  ;0  và  2;   ; khoảng nghịch biến  0;2  . 0,5 - Cực trị: Hàm số tiểu cực tiểu tại x  2, yCT  2 ; đạt cực đại tại x  0, yC§  2. 0,5 - Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  - Bảng biến thiên: x  0 2  y' + 0 - 0 + 0,75 2  1 a) y (6,0 3,0 -2  đ) đ * Đồ thị: y 2 0,75 -1 2 O 1 3 x -2 * Lưu ý: - Nếu HS kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị sau khi vẽ bảng biến thiên vẫn cho điểm tối đa phần này. b) Phương trình đã cho tương đương với phương trình: x 3  3x 2  2  m  2 1 0,5 b) Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của đồ 1,5 thị (C) với đường thẳng y  m  2. 0,5 đ Dựa vào đồ thị, để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0,5 2  m  2  2  4  m  0 c) Ta có: y ' 1  3 0.75 c) 1,5 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A 1;0  là: đ    : y  3  x  1  0  y  3x  3 0,75 a) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1   x  3  x  1 x 1 0,25 a)  2 x  1   x  1  x  3  x 2  2 0,25 1,0 x  2  y  3  2 đ  x   2  y  3  2  Vậy có hai giao điểm cần tìm: A  2;3  2  và B    2;3  2 . 0,5  2x 1  0,25 2 b) Giả sử M0   C  , ta có: M0  x0 ; 0   x0  1  (4,0đ ) Đường tiệm cận đứng có phương trình: x  1; đường tiệm cận ngang có phương trình: y  2 . Khoảng cách từ M0 đến tiệm cận đứng: d1  x0  1 ; b) 0,5 1 3,0 Khoảng cách từ M0 đến tiệm cận ngang: d2  ; x0  1 đ Tổng khoảng cách từ M0 đến hai đường tiệm cận: 0,5 1 d1  d2  x0  1  2 x0  1 Tổng khoảng cách từ M0 đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất bằng 2 0,75 1 2 x  0 khi và chỉ khi: x0  1    x0  1  1   0 x0  1  x0  2 Vậy có hai điểm cần tìm là: M  0;1 và M '  2;3 0,75 0,25 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa. -----------------------------------Hết------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(6,0 điểm) Cho hàm số: y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm:  x 3  3x 2  m  1  0 . c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M 1;2  . 2x  3 Câu 2. (4,0 điểm) Cho hàm số: y có đồ thị (C). x 1 a) Tìm giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng  d  : y  x  1. b) Tìm trên đồ thị (C) điểm M, sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B và đoạn thẳng AB là ngắn nhất. ------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a) Tập xác định: D * Sự biến thiên: x  0 - Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x, y '  0    x  2 0,5 - Các khoảng đồng biến  ; 2  và  0;   ; khoảng nghịch biến  2;0  . 0,5 - Cực trị: Hàm số tiểu cực tiểu tại x  2, yCT  2 ; đạt cực đại tại x  0, yC§  2. 0,5 - Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  - Bảng biến thiên: x  -2 0  y' + 0 - 0 + 0,75 1 a) 2  (6,0 3,0 y đ) đ  -2 * Đồ thị: y 2 0,75 -3 -1 -2 O 1 x -2 * Lưu ý: - Nếu HS kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị sau khi vẽ bảng biến thiên vẫn cho điểm tối đa phần này. b) Phương trình đã cho tương đương với phương trình: x 3  3 x 2  2  m  3 1 0,5 b) Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của đồ 1,5 thị (C) với đường thẳng y  m  3. 0,5 đ Dựa vào đồ thị, để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0,5 2  m  3  2  1  m  5 c) Ta có: y ' 1  9 0.75 c) 1,5 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M 1;2  là: đ    : y  9  x  1  2  y  9 x  7 0,75 a) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x  3  x  1  x  1 x 1 a)  2 x  3   x  1 x  1  x 2  2 x  2  0 *  1,0 0,5 đ Phương trình (*) vô nghiệm. Vậy đồ thị (C) và đường thẳng  d  : y  x  1 không có giao điểm chung. 0,5 2  2x  3  (4,0đ b) Giả sử M0   C  , ta có: M0  x0 ; 0  ,  x0  1  x0  1  0,25 ) 5 2 x0  3 Tiếp tuyến tại M0 là:    : y  2  x  x0    x0  1 x0  1 b) Giả sử tiếp tuyến    cắt tiệm cận đứng: x  1 tại A và tiệm cận 0,5 2,0  2 x0  8  đ ngang: y  2 tại B, ta có: A  1; x  1  và B  2 x0  1;2   0  2 2  2x  8  2 100 Ta có: AB   2 x0  2    0  2   4  x0  1  2  2 10  x0  1   x0  1 0,75 Khoảng cách AB nhỏ nhất bằng 2 10 khi và chỉ khi: 2 100 4 2  x0  5  1 4  x0  1    x0  1  52   x0  1  5    x0  1 2  x0   5  1  0,75 Vậy có hai điểm cần tìm là: M  5  1;2  5  và M '    5  1;2  5 . 0,5 0,25 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa. -----------------------------------Hết------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau: a ) y   x3  2 x 2  x  1; b) y  x 4  2 x 2  3. Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau: 2x  3 y x 1 Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: 1 a ) y  2 x3  9 x 2  12 x  3 trên đoạn  1;3; b) y  3 2 x  1  x2 . Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x 4  2  m  1 x 2  m 2 1 , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. ------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN CÂ ĐIỂ Ý NỘI DUNG U M a) Tập xác định: D 0,25 x 1 y '  3 x  4 x  1, y '  0   2 x  1 0,5   3 Bảng biến thiên: 1 x  3 1  y' - 0 + 0 -  1 y 0,5 23  27  1 - HS nghịch biến trên các khoảng  ;  và 1;   ; đồng biến trên  3 1 a khoảng  1 ;1 . (3,5  3   0,25 ) đ) 1 - Hàm số đạt cực đại tại x  1 và yCÐ  1; cực tiểu tại x và yCT  23 . 3 27 0,25 b) Tập xác định: D 0,25 x  0 0,5 y '  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 ; y '  0    x  1 Bảng biến thiên: x  -1 0 1  y' - 0 + 0 - 0 + b  -3  0,5 ) y -4 -4 - HS đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;   ; Nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 . 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại x  0 và yCÐ  3; cực tiểu tại x  1 và yCT  4. 0,25 Tập xác định: D   \ 1 0,5 2 2x  3 2x  3 (1,5 lim  ; lim    Tiệm cận đứng x  1 0,5 x 1 x 1 x 1 x  1 đ) 2x  3 2x  3 lim  2; lim  2  Tiệm cận ngang y  2. 0,5 x  x  1 x  x  1 x  1 0,5 a) y '  6 x 2  18 x  12; y '  0   x  2 3 a y '  0 có hai nghiệm x  1; x  2 thuộc khoảng  1;3 (3,0 ) y  1  20; y 1  8; y  2   7; y  3  12 đ) 0,5 Vậy max y  y  3  12;min y  y  1  20.  1;3 1;3   0,5 b)Tập xác định: D   1;1 2 1  x2  x x  0  2 5 y'  ; y '  0  2 1  x2  x   x   1;1 3 1  x2   4 1  x   x 2 2 5 0,5 b ) 2 2 5 5 2 y  1   ; y   ; y 1  . 3  5  3 3 0,5 2 5 5 2 Vậy max y  y   ;min y  y  1   . 0,5  1;1  5  3   3 1;1 Ta có y '  4 x3  4  m  1 x  4 x  x 2  m  1 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m  1  0  m  1* 0,5 Các điểm cực trị của đồ thị là 4    A  0; m 2  , B  m  1; 2m  1 , C m  1; 2m  1  0,5  (2,0   Suy ra: BC  2 m  1;0  BC  2 m  1 đ) 2 d  A, BC    m  1 Tam giác ABC có diện tích bằng 1 nên ta có: 2 0,5 m  1.  m  1  1  m  0 Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m  0 0,5 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa. -----------------------------------Hết------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau: a ) y  x 3  6 x 2  9 x  1; b) y  x 4  8 x 2  2. Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau: 3x  4 y x 1 Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: 1 3 1 a ) y  x3  x 2  2 x  1 trên đoạn  0;3 ; 3 2 b) y  2 x  4  x2 .  Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x 4  2  m  1 x 2  m 2 1 , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. ------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a) Tập xác định: D 0,25 x 1 y '  3 x 2  12 x  9, y '  0   x  3 0,5 Bảng biến thiên: x  1 3  y' + 0 - 0 + 3  y 0,5  -1 - HS đồng biến trên các khoảng  ;1 và  3;  ; Nghịch biến trên khoảng 1;3 . 0,25 1 - Hàm số đạt cực đại tại x  1 và yCÐ 1  3; cực tiểu tại x  và (3,5 a) 3 đ) yCT  1. 0,25 b) Tập xác định: D 0,25 x  0 y '  4 x3  16 x  4 x  x 2  4  ; y '  0    x  2 0,5 Bảng biến thiên: x  -2 0 2  y' - 0 + 0 - 0 + b)  2  0,5 y -14 -14 - HS đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2;  ; Nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0; 2  . 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại x  0 và yCÐ  2; cực tiểu tại x  2 và yCT  14. 0,25 Tập xác định: D   \ 1 0,5 2 3x  4 3x  4 lim  ; lim    Tiệm cận đứng x  1 0,5 (1,5đ) x1 x 1 x 1 x  1 3x  4 3x  4 lim  3; lim  3  Tiệm cận ngang y  3. 0,5 x x  1 x x  1 x  1 0,5 a) y '  x 2  3x  2; y '  0   x  2 y '  0 có hai nghiệm x  1; x  2 thuộc khoảng  0;3 3 a) 1 1 1 (3,0đ) y  0   1; y 1   ; y  2    ; y  3  6 3 2 0,5 1 Vậy max y  y  3  ; min y  y  0   1. 0,5 0;3 2 0;3 b)Tập xác định: D   2; 2 4  x2  x x  0 0,5 y'  ; y '  0  4  x2  x   2 2  x  2   2; 2  2 4  x2 4  x  x b)  2   2; y  2  1. y  2   1; y 0,5 Vậy max y  y  2   2;min y  y  2   1.  2;2   2;2 0,5 Ta có y '  4 x3  4  m  1 x  4 x  x 2  m  1 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi 0,5 m  1  0  m  1* Các điểm cực trị của đồ thị là    A  0; m 2  , B  m  1; 2m  1 , C m  1; 2m  1  0,25 4     (2,0đ)  Suy ra: AB   m 1;  m 1 , AC  2   2  m  1;   m  1 và    BC  2 m  1;0  0,5 Ta có AB  AC nên tam giác ABC đều khi và chỉ khi AB  BC 4 3  m  1   m  1   m  1  4  m  1   m  1  m  1  3  0   0,5   3 m  3  1 Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m  3 3  1 0,25 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa. -----------------------------------Hết------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Lê Quý Đôn Thời gian:… Câu 1:(8 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 4 (1) có đồ thị (Cm). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. (2 đ) 3 2 b) Tìm k để phương trình: x - 3x + k = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. (2 đ) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 thoả y’’(x0) = 12. (2 đ) d) Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị có hoành độ x1, x2 thoả │x1- x2│= 3 (2 đ) Câu 2:(2điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin2x - 2cosx + 4x trên đoạn [-; 0]. ----------------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Lê Quý Đôn Thời gian:… Câu 1:(8 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 - (3 - m2 - 2m)x - 2 (1) có đồ thị (Cm). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. (2 đ) 3 2 b) Tìm k để phương trình: x - 3x + k = 0 có ba nghiệm phân biệt. (2 đ) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 3. (2 đ) d) Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị trị có hoành độ x1, x2 thoả │x2- x1│= 2 (2 đ) Câu 2:(2điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos2x - 2sinx + 4 trên đoạn [0; ]. ----------------------------------------------

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Du Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1  Cm  (m là tham số) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. (3 điểm) b/ Tìm m để đồ thị hàm số  Cm  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu bằng 4. (2 điểm) 2x  1 Câu 2: Cho hàm số y  C  x 1 a/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2; 4 . (2đ) b/ Tìm m để đường thẳng y  x  m  d  cắt đồ thị hàm số(C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho OAB vuông tại O. (với O là gốc tọa độ). (2 điểm) Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y  x3  3 x 2  6 x  C  . Tìm k để tồn tại hai tiếp tuyến với (C) mà có cùng hệ số góc là k. Gọi A, B là 2 tiếp điểm của hai tiếp tuyến này. 1 Tìm k để AB vuông góc với đường thẳng y  x  3 d  . 4 ……………….Hết……………… ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Khi m =1 ta được hàm: y  x 4  2 x 2  1 - TXĐ: D=R 0,5 - y '  4 x 3  4 x  4 x  x 2  1 1a - Cho y '  0  x  0 v x  1v x  1 0,5 (3đ) - Hàm số tăng trên , hàm số  1; 0  , 1;    giảm trên  ; 1 ,  0;1 - Hàm số đạt cực đại tại x=0 và GTCĐ: y=-1 0,5 Cực tiểu tại x = 1, x=-1 và GTCT: y=-2 0,25 - Tính giới hạn: 0,5 - Bảng biến thiên 0,75 - Vẽ đồ thị Ta có: y '  4 x 3  4m 2 x  4 x  x 2  m 2  1b 0,5 x  0 Cho y '  0   2 2 (2đ) x  m  0 0,5 - Đk có 3 cực trị: m  0 - Khi đó, hai điểm cực tiểu: B  m,  m 2  1 , C   m,  m 2  1 0,5 0,5 Ycbt  BC  4  2m  4  m  2 - f(x) liên tục trên đoạn  2; 4 3 1 2a - y'  2  0 x   2;4  f(x) nghịch biến trên  2; 4 . (2đ)  x  1 1 Vậy Max y  y  2   5 ; Min y  y  4   3  2;4  2;4 2x  1 Pt hoành độ giao điểm:  x  m  x2   m  3 x  m  1  0  x  1 0,5 x 1 (1) - Đk có 2 giao điểm A, B là pt(1) có 2 nghiệm pb khác 1 0,5   m 2  2m  13  0   2  m 2b 1   m  3 .1  m  1  0  - Gọi A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  , Với x1 ; x2 là 2 nghiệm của (2đ) pt(1) 0,5     OAB vuông tại O  OA.OB  0  x1 x2   x1  m  x2  m   0 0,5  2 x1 x2  m  x1  x2   m 2  0  .....  m  2 TXĐ: D=R, y '  3x 2  6 x  6 -ĐK tồn tại 2 tiếp tuyến cùng hệ số góc k  3x2  6x  6  k có 2 nghiệm pb 0,25 k 3  y  x  3x 2  6 x  3 3 - Tọa độ 2 tiếp điểm A, B thỏa:  2 (1đ) 3 x  6 x  6  k  1 1 k  k  y   x   k  2x  2  y    2  x  2  3 3 3  3 k  k Suy ra đường thẳng qua AB: y    2  x  2  0,25 3  3 1 k  1 AB vuông góc với  d  : y  x  3    2  .  1  k  6 (nhận) 0,5 4 3  4

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Y Jut Thời gian:… x Câu 1: Cho hàm số y (1) x2 a. (4điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số (1) b. (2điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng    có phương trình: y   x  2013 . 2 Câu 2: (2điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y  x3  6 x 2  9 x  1 trên  5  1; 2    Câu 3: (2điểm) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp. = Hết = ĐÁP ÁN CÂU Nội dung ĐIỂM TXĐ: D  R \ 2 0.25 2 0.5 y'  2  x  2 lim y  , lim y   , tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: 0.5 x  2 x2 x2 lim y  1, lim y  1 , x  x  tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình: 0.5 y 1 1.a Bảng biến thiên (4điểm) x  2  y'   0.5 y 1   1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   0.5 Đồ thị hàm số đi qua một số điểm  1 3  O  0; 0  , A 1; 1 , B  2;  , C  ; 3  0.25  2 2  y 4 2 x=2 1.0 I B y=1 x O A 5 2 C 1 1 0.25  : y   x  2013 có hệ số góc k  2 2 1 0.25 Tiếp tuyến  d  song song với    , nên  d  có hệ số góc k  2  2  1 2 x  0   x  2  4   0.5 2  x  2 2 x  4 x0 y 0 có tiếp điểm là O  0; 0  , phương trình tiếp tuyến của  C  tại 1.b O là 0.5 (2điểm) 1 y x 2 x 4 y 2 có tiếp điểm là M  4; 2  , phương trình tiếp tuyến của  C  tại M là 0.5 1 1 y  x  4  2  y   x  4 2 2  5 0.25 Hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 liên tục trên  1; 2    2 x  1 0.5 (2điểm) y '  3 x 2  12 x  9 y '  0    x  3(loai )  5  13 y  1  15 , y 1  5 , y    0.75 2 8 Vậy max y  5 , min y  15 5 0.5  5  1; 2   1; 2      TXĐ: D  R y '  4 x3  4mx  4 x  x 2  m  0.25 x  0 0.25 y' 0   2  x  m Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m  0 0.25 Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị là 0.25 3 (2điểm) A  0;1 , B   m ; m  1 , C  m ; m  1 2 2 Đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng nên ABC 0.25 cân tại A , O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC khi và chỉ khi OA  OB  OA2  OB 2 2   m   m 2  1  1  m 4  2m 2  m  0  m  m3  2m  1  0 0.25  m  m  1  m 2  m  1  0 0.25  m  1  (Vì m  0 ) 0.25 m  1  5   2 -- Hết --

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2014-2015 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Bến Tre Thời gian:… Câu 1 (8.0 điểm) Cho hàm số : y   x3  3x 2 . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình x 3  3x 2  m  1  0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm B(1;1) . Câu 2 ( 1.0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y  x  4  x 2 . Câu 3 (1.0 điểm ) Cho hàm số y  x 4  2(m  2) x 2  m 2  5m  5 . Tìm m để đồ thị ( Cm ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân. ……….………………..HẾT…………… ĐÁP ÁN -THANG ĐIỂM Câu 1 (8.0 điểm ) 5điểm 1..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x3  3x 2 Điểm  Tập xác định : D= R 1.0  Sự biến thiên x  0 *Chiều biến thiên: y ,  3x 2  6 x   x  2 y ,  0 x  (0;2)  hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) 1.0 y , <0 x  (;0)  (2; )  hàm số nghịch biến trên khoảng (  ;0) và (2;  ) *Cực trị : 1.0 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =0, yct =0 Hàm số đạt cực đại tại điểm x =2, ycd =4 * Giới hạn: 1.0 lim y  +  , lim =  x  x *BBT : x  0 2  y’ - 0 + 0 -  4 y  0  Đồ thị 1.0 y f(x)=-x^3+3x^2 8 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 O -2 -4 -6 -8 2.0điểm 2. Tìm m để phương trình x 3  3x 2  m  1  0 có 3 nghiệm thực phân biệt Đưa phương trình về dạng :  x3  3x 2  m  1 0.5 Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị (C ) với đt y=m-1 0.5 Tìm được 1 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG 2 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… x Câu 1: Cho hàm số y  3 a. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho x b. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 3  1  2m Câu 2: Giải các phương trình sau: a) 43 2cos x  7.41 cos x  2 b) log x 2  2 log 2 x 4  log 2 x 8  0 Câu 3: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2): (m+3)16 x  (2m  1)4 x  m  1  0

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Bình Phú Thời gian:… Bài 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số : y  log 2 x2  4x  3 Bài 2: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  x 2e x b) y  log 2 ( x 2  1) 2 Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình : log 3 x  log 1 x3  log 3 (3 x 4 )  3 3 x 1 x Bài 4: (3 điểm) Giải bất phương trình: 9  10.3  1  0 1 ĐÁP ÁN Bài Học sinh viết được Điểm 1 Hàm số có nghĩa khi x 2  4 x  3  0 (*) 0,5 Lập đúng bảng xét dấu: x  1 3  0,5 2 x  4x  3 + 0 - 0 + 0,5 Suy ra (*)  x  1 hoặc x3 0,5 Tập xác định của hàm số đã cho là : D   ;1   3;   2 a) y '  ( x 2 ) ' e x  x 2 (e x ) ' 0,25  2 xe x  x 2 e x  ( x 2  2 x)e x 0,5+0,25 b) 2 y '  2[ log 2 ( x  1)]'log 2 ( x  1) 2 0,5 2( x 2  1) 'log 2 ( x 2  1) 4 x log 2 ( x 2  1)   0,25+0,25 ( x 2  1) ln 2 ( x 2  1) ln 2 3 Xét log 3 x  log 1 x3  log 3 (3 x 4 )  3 (1) 3 Điều kiện: x0 (*) 0,5 1 3 2 4 Khi đó (1)  log x  log 3 x  log 3 3  log 3 x  3 1 1 32 0,5+0,5  log 3 x  3log 3 x  1  4 log 3 x  3 0,5  log 3 x  1  x  3 (thỏa (*)) 0,5 Nghiệm của phương trình là x = 1 0,5 4 Ta có: 9 x 1  10.3x  1  0 (1) 2  9  3 x   10.3 x  1  0 0,5 Đặt 3x  t , t  0 (*) 2 Ta có 9t 2  10t  1  0 (2) 0,25 Lập đúng bảng xét dấu: 0,25 t 1  1 9  2 9t  10t  1  0 + 0 - 0 0,25 + 1 Suy ra (2)   t  1 thỏa (*) 9 1 0.5 Suy ra (1)   3x  1  32  3x  30 9 0,5  2  x  0 Tập nghiệm của bất phương trình (1) là T   2; 0  0,5 0,25 3

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Cây Dương Thời gian:…  e Bài 1.(2đ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a / y   x  2  ; b/ y  x e 7 Bài 2.(1đ) Áp dụng các công thức, hãy tính giá trị của biểu thức: 141 3 P 3 1 7 .21 3 x Bài 3.(1,5đ) Cho hàm số y  . Chứng minh rằng: y + 2y’ + y” = 0. ex Bài 4.(5,5đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a / 51 x +5 x 1 =130 ; 2 b / 2 log 4 x  log 3 4 x  2  0 c / log 0,1 (9 x 2  2 x  3)  log 0,1 ( x  1) ; d /15x  3  3x  3.5x -----------------------------------------------HẾT----------------------------------------------- ĐÁP ÁN  e Bài 1.(2đ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a / y   x  2  ; b/ y  x e 7 x2 0  x  2 a/ Hàm số xác định khi và chỉ khi: (0,5đ) Tập xác định của hàm số là: D = (2;+∞) (0,5đ) b/ Hàm số xác định khi và chỉ khi: e x  7  0  e x  7  x  ln 7 (0,5đ) D \ ln 7 Tập xác định của hàm số là: (0,5đ) Bài 2.(1đ) Áp dụng các công thức, hãy tính giá trị của biểu thức: 141 3 14.14 3 14.7 P    49 7 3 1 .21 3 1 2 7 3. .2.2 3 (0,5đ)*2 7 x Bài 3.(1,5đ) Cho hàm số y  . Chứng minh rằng: y + 2y’ + y” = 0. ex x '.e x  (e x ) '.x 1  x Ta có: y '   x e2 x e (0,5đ) (1  x) '.e x  (e x ) '.(1  x) x  2 y"   x e2 x e (0,5đ) x  2(1  x)  x  2 Như vậy: y  2. y ' y "  0 ex (0,5đ) Bài 4.(5,5đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a / 51 x +5 x 1 =130 26  .5 x  26.5  5 x  52  x  2 (0,5đ)*3 5 Vậy, phương trình có một nghiệm là x = 2. b / 2 log 2 x  log 3 4 x  2  0 4  2 log 2 x  3log 4 x  2  0 4 log 4 x  2  x  16   log 4 x   1 x  1 (0,5đ)*3  2  2 Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = 16 và x = 1/2 c / log 0,1 (9 x 2  2 x  3)  log 0,1 ( x  1)  2  x  3 9 x 2  2 x  3  x  1 9 x 2  3x  2  0      1  x 1  x 1  0  x 1  x  3 (0,25đ)*4  x  1 Vậy, bất phương trình có tập nghiệm là: S = (1;+∞) (0,25đ) d /15 x  3  3x  3.5 x  5 x  1  0   x  0  x   3  3  0  x  1 x  1 x x  (5  1).(3  3)  0     x  x  0 x  0  5  1  0   (0,25đ)*4  3x  3  0  x  1   S  (;0)  (1; ) Vậy, bất phương trình có tập nghiệm là: (0,25đ)

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Chương Mỹ B Thời gian:… Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số: a. y  log 3 x  3 . 2 b. y  log0,5(x  3x  4) Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau: x x a. 9 - 4.3 - 45= 0 . b. log 2 x - 3 - log 0,5 3x - 7 = 2 Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình 27 x  12 x  2.8 x ---------------------------------------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM + TXĐ D  x   x  3  0 ................................................................ 0,25 a. + Do x  3  0,x   Nên suy ra x  3............................................. 0,5 1đ + KL TXĐ D   3 ......................................................................... 0,25 1 D  x   x2  3x  4  0 + TXĐ   .......................................................... 0,25 b.  x  1 + Giải bất phương trình x2  3x  4  0 được  ........................... 0,5 1đ x  4 + KL TXĐ D = (-; -1)  (4; +).................................................... 0,25 x 2 + Đưa PT về dạng  3  - 4.3 - 45= 0 ............................................ x 0,5 x 2 a. + Đặt 3 = t, (t>0), được PT: t - 4t - 45 = 0 (*)................................ 0,5 3 đ + Giải PT (*) được t = - 5 (loại); t = 9 (t/m)...................................... 1 + Với t = 9, suy ra 3x = 9 nên x = 2................................................... 0,5 + KL x = 2 là ngh của pt.................................................................... 0,5 x  3  0 x  3  + ĐK của PT là 0,5 2   7  x  3 ................................... 3x  7  0 x  3  + Đưa PT trở thành log 2 x - 3  log 2 3x - 7 = 2 ................ 0,25 b, 3 đ + Hay log 2 ( x - 3 . 3x - 7 ) = 2 ............................................... 0,5 + Được ( x -3 . 3x -7 ) = 4 suy ra (x - 3).(3x - 7) = 16...................... 0,5 + Giải PT được x = 1/3 (loại) ; x = 5 (t/m)....................................... 1 + KL x = 5 là ngh của PT................................................................. 0,25 3x x x x 3 3 + Do 8 >0 chia 2 vế của PT cho 8 ta được PT 2 2  2 ..... 0,5     + Đặt (3/2)x = t, (t>0) thay vào ta được PT 3 2đ t3 + t - 2 = 0 hay (t - 1)(t2 + t + 2) = 0..................................... 0,75 + Giải PT được t = 1 hay x = 0 ........................................................ 0,5 KL....................................................................................................... 0,25 ............................................................................

 

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƢƠNG 2 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ 2 Trƣờng THPT Chƣơng Mỹ B Thời gian:… Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y  log 3 ( x2  4 x  5) . Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau: a. 16x  17.4x  16  0 . b. log 2 x  3  log 1 4 3x  7  2 2 Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau log 2 x  log 2 y