Giải bài tập SBT Toán 10 Bài 4: Các tập hợp số

Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn nó trên trục số

a) (-3; 3) ∪ (-1; 0)

b) (-1; 3) ∪ [0; 5]

c) (-∞; 0) ∩ (0; 1)

d) (-2; 2] ∩ [1; 3)

Phương pháp giải

Bước 1: Biểu diễn các tập hợp số trên trục số

Bước 2: Sử dụng kiến thức về các phép toán tập hợp.

- Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∩ B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

- Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

- Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu \(A\backslash B\) là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B

- Nếu B ⊂ A thì \(A\backslash B\) được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là \({C_A}B\)

Hướng dẫn giải

a) 

\(( - 1;3) \cup {\rm{[0}};5{\rm{] = ( - 1;5]}}\)

b)

\(( - \infty ;0) \cap (0;1) =\emptyset \)

c)

\(( - 2;2{\rm{]}} \cap {\rm{[}}1;3) = {\rm{[}}1;2]\)

Xác định tập hợp A ∩ B, với

a) A = [1;5]; B = (-3;2) ∪ (3;7)

b) A = (-5;0) ∪ (3;5) ; B = (-1;2) ∪ [1;3]

Phương pháp giải

Bước 1: Biểu diễn các tập hợp số trên trục số

Bước 2: Sử dụng kiến thức về các phép toán tập hợp.

- Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∩ B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

- Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

- Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu \(A\backslash B\) là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B

- Nếu B ⊂ A thì \(A\backslash B\) được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là \({C_A}B\)

Hướng dẫn giải

a) 

 \(A \cap B = {\rm{[}}1;2) \cup (3;5]\)

b)

\(A \cap B = ( - 1;0) \cup (4;5)\)

Xác định tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau

a) [-3; 0] ∩ (0; 5) = {0}

b) (-∞; 2) ∪ (2; +∞) = (-∞; +∞)

c) (-1; 3) ∩ (2; 5) = (2; 3)

d) (1; 2) ∪ (2; 5) = (1; 5)

Phương pháp giải

Bước 1: Biểu diễn các tập hợp số trên trục số

Bước 2: Sử dụng kiến thức về các phép toán tập hợp.

- Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∩ B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

- Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

- Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu \(A\backslash B\) là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B

- Nếu B ⊂ A thì \(A\backslash B\) được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là \({C_A}B\)

Hướng dẫn giải

a) Sai vì

Vậy \({\rm{[-3;0]}} \cap {\rm{ (0;5)}} = \emptyset\)

b) Sai vì \(( - \infty ;2) \cup (2; + \infty ) = ( - \infty ; + \infty )\backslash \left\{ 2 \right\}\)

c) Đúng

d) Sai vì

Vậy \((1;2) \cup (2;5) = (1;5)\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Cho a, b, c, d là những số thực và a < b < c < d. Xác định các tập hợp số sau:

a) (a; b) ∩ (c; d)

b) (a; c] ∩ [b; d)

c) (a; d) \ (b; c)

d) (b; d) \ (a; c)

Phương pháp giải

Bước 1: Biểu diễn các tập hợp số trên trục số

Bước 2: Sử dụng kiến thức về các phép toán tập hợp.

- Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∩ B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

- Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

- Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu \(A\backslash B\) là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B

- Nếu B ⊂ A thì \(A\backslash B\) được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là \({C_A}B\)

Hướng dẫn giải

a)

Vậy: (a; b) ∩ (c; d) = ∅

b)

Vậy: (a; c] ∩ [b; d) = [b; c]

c)

Vậy: (a; d) \ (b; c) = (a; b] ∪ [c; d]

d)

Vậy: (b; d) \ (a; c) = [c; d)

Cho a ∈ R. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. R \ (-∞; a) = (a; +∞)

B. (-∞; a) ∩ (a; +∞) = {a}

C. R \ (a; +∞) = (-∞; a]

D. (-∞; a) ∪ (a; +∞) = R

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về các phép toán tập hợp.

- Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∩ B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

- Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

- Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu \(A\backslash B\) là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B

- Nếu B ⊂ A thì \(A\backslash B\) được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là \({C_A}B\)

Hướng dẫn giải

Đáp án A sai vì \(\mathbb{R}\backslash \left( { - \infty ;a} \right) = \left[ {a; + \infty } \right)\)

Đáp án B sai vì \(\left( { - \infty ;a} \right) \cap \left( {a; + \infty } \right) = \emptyset\)

Đáp án D sai vì \(\left( { - \infty ;a} \right) \cup \left( {a; + \infty } \right) = \mathbb{R}\backslash \left\{ a \right\}\)

Đáp án đúng: C

Cho a, b ∈ R. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. (-∞; b) ∩ (a; +∞) = [a; b]

B. (-∞; b) ∩ (a; +∞) = (a; b)

C. (-∞; a) ∩ (-∞; b) = (a; b)

D. (-∞; b) ∩ (a; +∞] = (a; b)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về các phép toán tập hợp.

- Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∩ B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

- Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

- Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu \(A\backslash B\) là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B

- Nếu B ⊂ A thì \(A\backslash B\) được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là \({C_A}B\)

Hướng dẫn giải

Đáp án A sai vì \(\left( { - \infty ;b} \right) \cap \left( {a; + \infty } \right) = \left( {a;b} \right)\)

Đáp án C sai vì \(\left( { - \infty ;a} \right) \cap \left( { - \infty ;b} \right) = \left( { - \infty ;a} \right)\)

Đáp án D sai vì \(\left( { - \infty ;b} \right) \cap \left[ {a; + \infty } \right) = \left[ {a;b} \right)\)

Đáp án đúng: B