Toán 9 Chương 1 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Elib đã biên soạn và tổng hợp để giới thiệu đến các em nội dung bài giảng Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, kèm theo đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em hiểu bài hơn. Mời các em cùng theo dõi.

Toán 9 Chương 1 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí

- Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)

- Lưu ý: định lý trên có thể mở rộng đối với nhiều số không âm.

1.2. Áp dụng

a. Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

b. Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Lưu ý: một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}\) 

2. Bài tập minh họa

2.1. Dạng 1: Bài toán sử dụng khai phương một tích

Câu 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

\(\sqrt{0,09.64}\) ; \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\)

Hướng dẫn giải

Ta có \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}=0,3.8=2,4\)

\(\sqrt{2^4.(-7)^2}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)

Câu 2: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\)

Hướng dẫn giải

 \(\sqrt{a^4(3-a)^2}=a^2.|3-a|=a^2(a-3)\) vì \(a\geq 3\)

Câu 3: Khai phương tích 12.30.40.

Hướng dẫn giải

 \(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{12.3.2.2.100}=6.2.10=120\)

2.2. Dạng 2: Bài toán sử dụng quy tắc nhân các căn bậc hai

Câu 1: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}\) ; \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\)

Hướng dẫn giải

 Ta có: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.3.3}=7.3=21\)

\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=0,2.8=1,6\)

Câu 2: Tính giá trị của \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})\)

Hướng dẫn giải

 \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
hoặc: \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2.2+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{3}=1\)

3. Luyện tập

3.1 Bài tập tự luận

Câu 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: \(\sqrt {0,04.81} \) ; \(\sqrt {{3^4}.{{( - 5)}^2}} \)

Câu 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính: \(\sqrt 5 .\sqrt {20} \) ; \(\sqrt {0,4} .\sqrt {3,6} \)

Câu 3: Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{x^8}{{(x - 2)}^2}} \) với \(x \le 2\)

Câu 4: Khai phương tích 20.24.60

Câu 5: Tính giá trị của \((3 - \sqrt 5 )(3 + \sqrt 5 )\)

3.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\sqrt 5 .\sqrt {80}  = 20\)        

B. \(\sqrt {90.6,4}  = 24\)     

C. \(\sqrt {21,{8^2} - 18,{2^2}}  = 12\)        

D.  A, B, C đều đúng   

Câu 2. Tính \(M = \sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \)

A. 108         

B. 110     

C. 120         

D. 135    

Câu 3. Tính \(N = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} - 27.256} \)

A. 96           

B. 108     

C. 128         

D.  \(16\sqrt {10} \)

Câu 4. So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)

A. \(\sqrt{25+9}<\sqrt{25}+\sqrt{9}\)         

B. \(\sqrt{25+9}=\sqrt{25}+\sqrt{9}\)     

C. \(\sqrt{25+9}>\sqrt{25}+\sqrt{9}\)          

D.  \(\sqrt{25+9}.(\sqrt{25}+\sqrt{9})=1\)   

Câu 5. Giá trị của biểu thức \(\sqrt{4(1+6x+9x^2)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2}\) là

A.\(19+6\sqrt{2}\)           

B.\(19-6\sqrt{2}\)      

C.\(38-12\sqrt{2}\)         

D. \(38+12\sqrt{2}\)    

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần đạt được những yêu cầu sau:

  • Nắm được các quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai.
  • Làm được các dạng Toán liên quan.
Ngày:02/07/2020 Chia sẻ bởi:Hoang Oanh Nguyen

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM