Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Mời các em học sinh lớp 8 cùng tham khảo nội dung giải bài tập SGK bài Trường hợp đồng dạng thứ hai trang 77 dưới đây. Bài gồm có 3 bài tập được eLib sưu tầm và tổng hợp. Với nội dung chi tiết, rõ ràng giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy của quý thầy cô và học tập của các em học sinh.

Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

1. Giải bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat {xOy} \ne {180^0}\)), Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\).

a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I\), chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.

Phương pháp giải

Bước 1: Tính các tỉ số \(\dfrac{OC}{OA}; \dfrac{OB}{OD}\)

Bước 2: Xét hai tam giác OCB và OAD, chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{5}{8}\) ; \(\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}\) 

 \(\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\)

Xét  \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:

+) \(\widehat O\) chung

+) \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\) (chứng minh trên)

 \(\Rightarrow ∆OCB \) đồng dạng \(∆OAD\) ( c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) 

b) Xét \(∆ICD\) và \(∆IAB\) có

 \(\widehat{CID}\) = \(\widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)   (1)

\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (theo câu a)            (2)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr
& \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} \) \(= \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB}\)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\)

Vậy hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một. 

2. Giải bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng nếu tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\), thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng \(k\).

Phương pháp giải

Chứng minh hai tam giác \(ABM\) và \(A'B'M'\) đồng dạng.

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Hướng dẫn giải

Giả sử \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\) theo tỉ số \(k, A'M', AM\) là hai đường trung tuyến tương ứng.

Vì \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\) (giả thiết)

\(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Mà \(B'C' = 2B'M', BC = 2BM\) (tính chất trung tuyến)

\( \Rightarrow \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{2B'M'}}{{2BM}} = \dfrac{{B'M'}}{{BM}}\)

Xét  \(∆ABM\) và \( ∆A'B'M'\) có:

 \(\widehat{B} = \widehat{B'}\) (vì \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\)) 

 \( \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'M'}}{{BM}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆A'B'M' \) đồng dạng \(∆ABM\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \dfrac{A'M'}{AM}= \dfrac{A'B'}{AB} = k.\)

3. Giải bài 34 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Dựng tam giác \(ABC\), biết \(\widehat{A}={60^o}\) và, tỉ số \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}\) và đường cao \(AH = 6cm\).

Phương pháp giải

Bước 1: Dựng tam giác AB'C' có cạnh AB' = 4 cm và AC' = 5 cm.

Bước 2: Dựng đường cao AH', trên đường thẳng AH' lấy điểm H sao cho AH = 6 cm.

Bước 3: Qua H kẻ đường thẳng song song với B'C' ta thu được tam giác ABC cần dựng.

Hướng dẫn giải

Cách dựng

- Dựng \(\widehat{xAy} = 60^o.\) Lấy trên cạnh \(Ax\) điểm \(B'\) sao cho \(AB' = 4cm\) và trên cạnh \(Ay\) lấy điểm \(C'\) sao cho \(AC' = 5cm.\) Ta xác định được \(ΔAB'C'.\)

- Dựng đường cao \(AH'\) của \(ΔAB'C',\) kéo dài \(AH'\) và lấy trên \(AH'\) một điểm \(H\) sao cho \(AH = 6cm.\) Từ điểm \(H\) kẻ \(BC // B'C'\) với \(B \in Ax; \, C \in Ay.\)

Chứng minh
Theo cách dựng ta có \(\widehat{A} = 60^o\)
Lại có: \(B'C' // BC\)
\( \Rightarrow ΔAB'C' \backsim ΔABC\)
 \(\Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AB'}{AC'} = \dfrac{4}{5}\) và theo cách dựng \(AH = 6cm.\)

Ngày:08/10/2020 Chia sẻ bởi:Xuân Quỳnh

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM